全国卷文科数学试题汇编三角函数与解三角形
全国卷文科数学试题集（3）——三角函数与解三角形
一、选择题
1．（2007全国卷）函数πsin 23y x ??=-
??
?在区间ππ2??
????
，的简图是（ ）
2．（2007全国卷）若
cos 22
π2sin 4αα=-
?
?- ?
?
?，则cos sin αα+的值为（ ） Ａ．72
-
Ｂ．12
-
Ｃ．
1
2
Ｄ．
72
3.（2008全国卷）函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）
A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
3
2
D. －2，
32
4.（2009全国卷1）sin585°的值为
(A) 22-
(B)22 (C)32- (D) 32
5.（2009全国卷1）已知tan a =4,cot β=13
,则tan(a+β)=
(A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713
-
6.（2009全国卷1）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3
π
中心对称，那么φ的最小值为
(A)
6π (B) 4π (C) 3π (D) 2
π 7．（2009新课标2）已知△ABC 中，12
cot 5
A =-，则cos A =
(A) 1213 (B) 513
(C) 513- (D) 1213-
y
x
1
1- 2
π
- 3
π- O
6
π π
y x
1
1-
2π- 3π- O 6
π π y
x
1
1-
2
π-
3
π O 6π- π
y x
π 2
π-
6π- 1 O
1-
3
π Ａ． Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
8．（2009新课标2）若将函数)0)(4
tan(>+
=ωπ
ωx y 的图像向右平移
6
π
个单位长度后，与函数)6
tan(π
ω+
=x y 的图像重合，则ω的最小值为
(A)
61 (B)41 (C)31 (D)2
1
9.（2009全国卷1）有四个关于三角函数的命题：
1p ：?x ∈R ，2sin 2x +2cos 2x =1
2
2p : ,x y R ?∈， sin()sin sin x y x y -=- 3p : ?x ∈[]0,π，
1cos 2sin 2
x
x -= 4p : sin cos 2x y x y π=?+=
其中假命题的是（ ）
A ．1p ，4p
B ．2p ，4p
C ．1p ，3p
D ．2p ，3p 10.（2010全国卷1）(1)cos300?=
(A)32-
(B)-12 (C)1
2
(D) 32 11.（2010全国卷1）已知α为第二象限的角，3
sin 5
a =
,则tan 2α= . 12.（2010新课标.宁夏）如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0
（2，-2），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为
13.（2010新课标宁夏卷）若sin a = -
45，a 是第一象限的角，则sin()4
a π
+= （A ）-
7210 （B ）7210 （C ）2 -10 （D ）2
10
14．（2010新课标2）已知2
sin 3
α=
，则cos(2)x α-= （A ）53-
（B ）1
9
- （C ）19 （D ）53
15.（2011全国卷1）设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移
3
π
个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （A ）
1
3
（B ）3 （C ）6 （D ）9 16.（2011全国卷2）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线
2y x =上，则cos2θ=
A ． 45
-
B ．35
-
C ．
35
D ．
45
17.（2011全国卷2）设函数()sin(2)cos(2)44
f x x x ππ
=+
++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π
=对称
B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π
=对称
C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π
=对称
D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2
x π
=对称
18.（2012全国卷1）（3）若函数()sin ([0,2])3
x f x ?
?π+=∈是偶函数，则=?
（A ）2π （B ）3
2π
（C ）23π （D ）35π
19.（2012全国卷1）已知α为第二象限角，3
sin 5
α=
，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25
24
20.（2013全国卷1）已知a 是第二象限角，5
sin ,cos 13
a a ==则
（A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）12
13
21.（2013新课标1）若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2
22.(2014全国卷1)已知角α的终边经过点（-4,3），则cos α=( ) A.
45 B. 35 C. －35 D. －45
23.（2014新课标2）若0tan >α，则
A. 0sin >α
B. 0cos >α
C. 02sin >α
D. 02cos >α
24.（2014新课标2）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6
2cos(π
+
=x y ,④
)4
2tan(π
-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为
A.①②③
B. ①③④
C. ②④
D. ①③
25.（2015新课标1）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）
（A ）13
(,),44k k k Z ππ-
+∈ （B ）13
(2,2),44k k k Z ππ-+∈
（C ）13
(,),44k k k Z -+∈
（D ）13
(2,2),44
k k k Z -+∈
二、填空题
26.已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712f π??
= ???
______．
27.（2010新课标宁夏卷）在
ABC 中，D 为BC 边上
一点，3BC BD =,2AD =,135ADB ο
∠=.若2AC AB =,
则BD=_____
28.（2010新课标2）已知α是第二象限的角,tan α=1/2，则cos α=__________ 29.（2011全国卷1）已知3(,
)2
π
απ∈,tan 2α=,则cos α= . 30．ABC ?中，120,7,5B AC AB =?==，则ABC ?的面积为_________．
31.（2012全国卷1）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-（15）当函数
sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________.
32.(2014全国卷)函数cos22sin y x x =+的最大值为 .
33.（2014新课标1）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .
34.（2014新课标2）函数x
x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为________.
三、解答题 35．（2007全国卷）（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．
36.（2008全国卷）（12分）如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形， ∠ACB=90°，BD 交AC 于E ，AB=2。（1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE 。
37.（2009全国卷1）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c.已知2
2
2a c b -=，且
sin 4cos sin B A C =，求b.
E
D
C B
A
38.（2009全国卷）（本小题满分12分）
设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，2
3cos )cos(=
+-B C A ,ac b =2
，求B.
39．（2009新课标2）（本小题满分12分）
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量，已知50AB m =，120BC m =，于A 处测得水深80AD m =，于B 处测得水深200BE m =，于C 处测得水深110CF m =，求∠DEF 的余弦值．
40.（2010全国卷1）(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．
) 已知ABC V 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足cot cot a b a A b B +=+，求内角C ．
41.（2010新课标2）（本小题满分10分）
ABC 中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =
，3
cos 5
ADC ∠=，求AD 。
42.（2011全国卷1）(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
) △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.己知sin csin 2sin sin a A C a C b B +-=. (Ⅰ)求B ； （Ⅱ）若0
75,2,A b ==a c 求，.
43.（2012全国卷1）(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） ABC ?中，内角A 、B 、C 成等差数列，其对边a 、b 、c 满足223b ac =，求A 。
44．（2013全国卷1）（本小题满分12分）
设
()(),,,,,.
ABC A B C a b c a b c a b c ac ?++-+=的内角的对边分别为
（I ）求B ；（II ）若31
sin sin , C.4A C -=
求
45.(2014全国卷1)（本小题满分10分）
△ABC 的内角A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，已知3acosC=2ccosA,tanA=1
3
,求B.
46.（2014新课标2）（本小题满分12分）
四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB . （1）求C 和BD ； （2）求四边形ABCD 的面积.
47. （2015新课标1）（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边，
2sin 2sin sin B A C =.
（I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =，且2,a =
求ABC ?的面积.
48.（2015新课标2）（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD =2DC . （I ）求
sin sin B
C
∠∠ ； （II ）若60BAC ∠=,求B ∠.
全国卷文科数学试题集（3）——三角函数与解三角形答案
一选择题
1．【解析】π3()sin 2,32f ππ?
?=-
=- ??
?排除Ｂ、Ｄ，π()sin 20,663f ππ??=?-= ??
?排除Ｃ。也可由五点法作图验证。答案：A
2．【解析】22cos2cos sin 2
2(sin cos ),π22sin (sin cos )42αααααααα-==-+=-??-- ??
?1cos sin .
2αα?+=答案C
3.Ｃ 【试题解析】：∵()2
2
1312sin 2sin 2sin 22f x x x x ?
?=-+=--+ ??
?
∴当
1sin 2x =
时，()max 3
2
f x =，当sin 1x =-时，()min 3f x =-；故选Ｃ； 4.A ； 5.B ； 6.A ； 7.A ； 8.D 9.【答案】A 【解析】因为2
sin
2x +2cos 2
x ＝1，故1p 是假命题；当x ＝y 时，2p 成立，故
2p 是真命题；21cos21(12sin )
22
x x ---=
＝｜sinx ｜，因为x ∈[]0,π，所以，｜sinx ｜＝sinx ，3p 正确；当x ＝
4π，y ＝94π时，有sin cos x y =，但2
x y π+>，故4p 假命题，选.A 。 10.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1
cos300cos 36060cos602
?=?-?=?= 11.247-
【解析】因为α为第二象限的角,又3sin 5α=, 所以4
c o s 5α
=-，sin 3tan cos 4ααα==-,所2
2tan 24
tan(2)1tan 7
ααα==-- 12.C; 13.A
14.【解析】B ：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵sinA =2/3，
∴
21cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=-
15.【答案】C 【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移
3π
个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π
是此函数周期的整数倍,得
2()3
k k Z ππω?=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.
16.B; 17.D
18.【解析】函数)33sin(3sin )(??+=+=x x x f ，因为函数)3
3sin()(?
+=x x f 为偶函数，所以ππ?k +=23，所以Z k k ∈+=,323ππ?,又]2,0[π?∈，所以当0=k 时，2
3π?=
，选C.【答案】C
19.【解析】因为α为第二象限，所以0cos <α，即5
4
sin 1cos 2-
=--=αα，所以25
12
5354cos sin 22sin -=?-==ααα，选B.【答案】B
20.答案：A 21.答案：B 22.【答案】D
23.【答案】：C 【解析】：由tan α > 0可得:k π <α < k π +
2
π
(k ∈Z )，故2k π <2α <2 k π +π (k ∈Z )，正确的结论只有sin 2α > 0. 选C
24.【答案】：A 【解析】：由cos y x =是偶函数可知cos 2cos2y x x == ，最小正周期
为π， 即①正确；y =| cos x |的最小正周期也是π ，即②也正确；cos 26y x π?
?=+ ?
?
?最小正周期为π,即③正确；tan(2)4
y x π=-的最小正周期为2T π
=,即④不正确.
即正确答案为①②③，选A
25.【答案】D 【解析】
试题分析：由五点作图知，1
+4253+42
πω?π
ω??=????=??，
解得=ωπ，=4π?，所以()cos()4f x x ππ=+，
令22,4
k x k k Z π
ππππ<+<+∈，解得124k -
＜x ＜3
24
k +，k Z ∈，故单调减区间为（1
24
k -
，324k +），k Z ∈，故选D.考点：三角函数图像与性质
二、填空题
26．【答案】0【解析】由图象知最小正周期T ＝32（4
45ππ-）＝32π＝ωπ
2，故ω＝3，
又x ＝
4π时，f （x ）＝0，即2φπ
+?4
3sin(）＝0，可得4πφ=，所以，712f π??
= ???
2)41273sin(ππ+?＝0。 27.2+5
28.【解析】
25
5-
：本题考查了同角三角函数的基础知识 ∵
1
tan 2α=-
，∴
25cos 5α=-
29.【答案】55-
【解析】3(,)2
π
απ∈,tan 2α=,则cos α=55-.
30.
4
315 31.【解析】函数为)3
s i n (
2c o s 3s i n π
-=-=x x x y ，当π20<≤x 时，
3
533ππ
π<
-
≤-
x ，由三角函数图象可知，当23ππ=-x ，即65π
=x 时取得最大值，所
以6
5π
=x .【答案】65π
32.【答案】3
2
33.【答案】：150 【解析】在直角三角形 ABC 中，由条件可得1002AC =，在△
MAC 中，由正弦 定理可得
()
0000
sin 60sin 1806075AM AC
=--，故3
10032
AM AC =
=，在直角△MAN 中，0sin 60150MN AM ==. 34.1；
三、解答题
35．解：在BCD △中，πCBD αβ∠=--．由正弦定理得sin sin BC CD
BDC CBD
=
∠∠． 所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD βαβ∠=
=∠+·．在ABC Rt △中，tan sin tan sin()
s AB BC ACB θβ
αβ=∠=+·．
36.【试题解析】：.(1)因为0
9060150,BCD CB AC CD ∠=+===所以0
15CBE ∠=，
()0062
cos cos 45304
CBE +∴∠=-=
(2)在ABE ?中，2AB =，故由正弦定理得
()()
0000
2
sin 4515sin 9015AE =-+,故
122sin 30
2
62cos15624
AE ?
=
=
=-+
37.解： 由余弦定理得 222
2cos a c b bc A -=-又 22
2,0a c b b -=≠
所以 2cos 2b c A =+ ①
由正弦定理得 sin sin b B
c C =
又由已知得 sin 4cos sin B A C =
所以 4cos b c A = ② 故由①②解得 4b =
38.解：由 cos （A -C ）+cosB=32及B=π-（A+C ）得 cos （A -C ）-cos （A+C ）=3
2
，
cosAcosC+sinAsinC -（cosAcosC -sinAsinC ）=3
2
,
sinAsinC=3
4
.
又由2b =ac 及正弦定理得 2sin sin sin ,B A C =故2
3sin 4
B =，
3sin 2B =
或3sin 2B =-（舍去），于是 B=3π 或 B=23
π. 又由 2
b a
c =知a b ≤或c b ≤所以 B =
3
π
。 39．解：作DM ∥AC 交BE 于N ，交CF 于M ．
22223017010198DF MF DM =+=+=， 222250120130DE DN EN =+=+=， 2222()90120150EF BE FC BC =-+=+=．
在△EDF 中，由余弦定理，
2222221301501029816
cos 2213015065
DE EF DF DEF DE EF +-+-?∠===???
40.解：由a b +=cot cot a A b B +及正弦定理得 s inA sinB cosA cosB +=+,
sinA cosA cosB sinB -=-, 从而 sin cos
cos sin
cos sin
sin cos
4
4
4
4
A A
B B π
π
π
π
-=-，
sin()sin()44
A B ππ
-=-.
又0
A B π+故 4
4
A B π
π
-
=
- 2
A B π
+=
,所以 2
C π
=
.
41.【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。
由ADC ∠与B ∠的差求出BAD ∠，根据同角关系及差角公式求出BAD ∠的正弦，在三角形ABD 中，由正弦定理可求得AD 。
42.【思路点拨】第（I ）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决。 （II ）在（I ）问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解. 【解析】(I)由正弦定理得2
2
2
2a c ac b +-=…………………………3分
由余弦定理得222
2cos b a c ac B =+-.故2
cos 2
B =
，因此45B = …………6分 （II ）sin sin(3045)A =+sin30cos 45cos30sin 45=+26
4
+=
…………8分 故 sin 26
13
sin 2
A a b
B +=?
==+ sin sin 6026sin sin 45C c b B =?
=?=.………12分
43.【答案】
44.
45.解：由题设和正弦定理得，3sinAcosC=2sinCcosA, 所以3tanAcosC=2sinC.
因为tanA=
13，所以cosC=2sinC. tanC=12
. 所以tanB=tan[180?-(A+C)]=-tan(a+c)=tan tan 1tan tan A C
A C
+--=-1, 即B=135?.
46.解：（I ）由题设及余弦定理得
2
2
2
2cos BD BC CD BC CD C =+-?=1312cos C - ， ① 2
2
2
2cos BD AB DA AB DA A =+-?54cos C =+. ② 由①，②得1cos 2
C =
，故0
60C =，7BD =。 （Ⅱ）四边形ABCD 的面积
11
sin sin 22S AB DA A BC CD C =?+? 0
11(1232)sin 6022
=??+??
23=
47.【答案】（I ）1
4
（II ）1【解析】（I ）先由正弦定理将2
sin 2sin sin B A C =化为变得关系，
结合条件a b =，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B 的余弦值；（II ）由（I ）知2
2b ac =，根据勾股定理和即可求出c ，从而求出ABC ?的面积.
试题解析：（I ）由题设及正弦定理可得2
2b ac =. 又a b =，可得2b c =,2a c =,
由余弦定理可得2221
cos 24
a c
b B a
c +-=
=. （II ）由(1)知2
2b ac =.
因为B =90°，由勾股定理得2
2
2
a c
b +=.
故22
2a c ac +=，得2c a ==.
所以D ABC 的面积为1.
考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力
48.试题解析：（I ）由正弦定理得
,,sin sin sin sin AD BD AD DC
B BAD
C CAD
==∠∠∠∠ 因为AD 平
分∠BAC ,BD =2DC ,所以sin 1
.sin 2
B D
C C B
D ∠==∠.
（II ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠= 所以()31
sin sin cos sin .22
C BAC B B B ∠=∠+∠=
∠+∠ 由（I ）知2sin sin B C ∠=∠, 所以3
tan ,30.3
B B ∠=
∠= 考点：解三角形
高一数学同角三角函数的基本关系式及诱导公式
同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、基本知识： （1）同角三角函数的基本关系式：平方关系：sin 2α+cos 2α=1， 1tan sec 22=-αα， 1cot csc 22=-αα， 商式关系： sin α cos α =tan α， αα αcot sin cos =， 倒数关系：tan αcot α=1， ααcos 1sec = ααsin 1csc = （2）诱导公式：函数名称不变，符号看象限。 二、例题分析： 例1 化简 sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π) cos(π-α)tan(3π-α) ． 解 原式= （-sin α）tan α［-cot(α+π) ］ (-cos α)tan(π-α) = (-sin α)tan α(-cot α) (-cos α)(-tan α) = sin α·cos α sin α cos α =1 ． 例2 若sin θcos θ= 18 ，θ∈(π4 ，π2 )，求cos θ－sin θ的值． 解 (cos θ－sin θ)2=cos 2θ+sin 2θ－2sin θcos θ=1－ 14 = 34 ． ∵θ∈(π4 ，π2 )，∴ cos θ＜sin θ． ∴cos θ－sin θ= － 3 2 ． 变式1 条件同例， 求cos θ+sin θ的值．
变式2 已知cos θ－sin θ= － 3 2 ， 求sin θcos θ，sin θ+cos θ的值． 例3 已知tan θ=3．求（1） α αααsin 3cos 5cos 2sin 4+-；（2）cos 2θ+sin θcos θ的值． 例4、证明：1+2sin αcos α cos 2α－sin 2α =1+ tan α 1－tan α
高三文科数学三角函数试卷
榆林中学2017-2018学年度上学期 高三数学期中考试文科试卷 满分：150分, 答卷时间：2小时 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知为第二象限角，，则 A.. B. C. D. 2．下列诱导公式中错误的是 ( ) A．tan(π―)=―tan; B.cos (+) = sin C．sin(π+)=― sin D.cos (π―)=―cos 3. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 4．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（） A.2 B. 2 sin1 C.2sin1 D.sin2 6．函数的图像 A.关于原点对称 B.关于Y轴对称 C.关于点对称 D.关于对称7．已知，，则等于 A． B． C． D． 8．已知，则的值为（） A．B．C．7 D．
9．函数的最小正周期和振幅是 A. B. C. D. 10．下列命题中真命题是（） A．的最小正周期是； B．终边在轴上的角的集合是； C．在同一坐标系中，的图象和的图象有三个公共点； D．在上是减函数． 11．是正实数，函数在是增函数，那么（） A. B. C. D. 12．函数的定义域 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是． 14．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－4 3 ，则tan α＝________. 15．函数的最小值为_____________. 16．若函数，，则其最大值是_______. 三、解答题(6小题,共70分)
高考全国卷三角函数大题训练
三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1） 求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ??? ???的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。
7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,A C a c -=+o ，求C 8.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC内一点，∠BPC＝90° (1)若PB=12 ，求PA ；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA 9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边， 且 （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列??????-12n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 12．设向量a ＝ x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2 ??????. (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知?=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A B C P
高中数学必修三角函数常考题型同角三角函数的基本关系
高中数学必修三角函数常考题型同角三角函数 的基本关系 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-
同角三角函数的基本关系 【知识梳理】 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.即sin 2 α＋cos 2 α＝1. (2)商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即 sin α cos α＝tan_α ? ?? ??其中α≠k π＋π2?k ∈Z ?. 【常考题型】 题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值 【例1】 (1)已知sin α＝12 13 ，并且α是第二象限角，求cos α和tan α. (2)已知cos α＝－4 5 ，求sin α和tan α. [解] (1)cos 2 α＝1－sin 2 α＝1－? ????12132＝? ?? ??5132 ，又α是第二象限角， 所以cos α<0，cos α＝－ 513，tan α＝sin αcos α＝－125 . (2)sin 2 α＝1－cos 2 α＝1－? ????－452＝? ?? ??352 ， 因为cos α＝－4 5 <0，所以α是第二或第三象限角， 当α是第二象限角时，sin α＝35，tan α＝sin αcos α＝－3 4；当α是第 三象限角时，sin α＝－35，tan α＝sin αcos α＝3 4 .
【类题通法】 已知三角函数值求其他三角函数值的方法 (1)若已知sin α＝m，可以先应用公式cos α＝±1－sin2α，求得 cos α的值，再由公式tan α＝sin α cos α 求得tan α的值． (2)若已知cos α＝m，可以先应用公式sin α＝±1－cos2α，求得 sin α的值，再由公式tan α＝sin α cos α 求得tan α的值． (3)若已知tan α＝m，可以应用公式tan α＝sin α cos α ＝m?sin α＝ m cos α及sin2α＋cos2α＝1，求得cos α＝± 1 1＋m2 ，sin α＝ ± m 1＋m2 的值． 【对点训练】 已知tan α＝ 4 3 ，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值．解：由tan α＝ sin α cos α ＝ 4 3 ，得sin α＝ 4 3 cos α，① 又sin2α＋cos2α＝1，② 由①②得 16 9 cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝ 9 25 . 又α是第三象限角，故cos α＝－ 3 5 ，sin α＝ 4 3 cos α＝－ 4 5 . 题型二、化切求值 【例2】已知tan α＝3，求下列各式的值．
高中文科数学---三角函数习题
D C A E B 三角函数习题 一、选择题 1 ． sin 47sin17cos30 cos17 - （ ） A ．32 - B ．12 - C ． 12 D ． 32 2 ．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度, 再向下平移 1个单位长度,得到的图像是 3 ．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移 4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4 π ,则ω的最小值是 （ ） A ． 1 3 B ．1 C ． 53 D ．2 4 ．如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠= （ ） A ．310 10 B ． 1010 C ．510 D ． 515 5 ．在ABC ?中,若C B A 2 2 2 sin sin sin <+,则ABC ?的形状是 （ ） A ．钝角三角形. B ．直角三角形. C ．锐角三角形. D ．不能确定. 6 ．设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于 A 22 B 1 2 C ．0 D ．-1 7 ．函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ?? ?的最大值与最小值之和为 （ ） A ．23 B ．0 C ．-1 D ．13-8 ．已知sin cos 2αα-= α∈(0,π),则sin 2α= （ ） A ．-1 B ．2 2 - C ． 22 D ．1 9 ．已知ω>0,0?π<<,直线x = 4 π 和x =54π是函数()sin()f x x ω?=+图像的两条相邻的对称轴,则?=
2008-2017全国卷三角函数专题
一、三角函数 题型1.三角函数定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用 1.（2010全国1，2）记,)80cos(k =-ο 那么ο100tan 等于( ) 2 2 2 21.1. 1.1. k k D k k C k k B k k A -- --- - 2.（2014全国，3）设ο ο ο 35tan ,55cos ,33sin ===c b a ，则（ ） b a c D a b c C a c b B c b a A >>>>>>>>.... 3.（2016课标3，5）若ααα2sin 2cos ,4 3 tan 2+=则=（ ） 25 16.1.2548.2564A D C B 4.（2013课标2，15）设θ为第二象限角，若2 1 )4(tan =+πθ，则θθcos sin + =____________. 5.（2011课标1）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则θ 2cos =（ ） 5 4.53- .5 3- .5 4 - A D C B 题型2.三角函数恒等变换、化简与求值 1.（2015课标1，2）οοοο10sin 160cos 10cos 20sin -=（ ） 2 1.21.2 3. 2 3.A D C B - - 2.（2016课标2，9）若ααπ 2sin ,5 3 )4cos(则=-=（ ） 25 7 .51.51.257.A - -D C B 3.（2010全国2，13）已知α是第二象限的角，3 4 )2tan(-=+απ ，则=αtan ____________. 题型3.判断、识别、确定三角函数的图像和解析式
高中文科数学三角函数知识点总结
三角函数知识点 一．考纲要求 考试内容3 要求层次 A B C 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角函数 任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇ √ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式 √ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象 和性质 √ 函数sin()y A x ω?=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理 √ △ 解三角形 √ △ 二．知识点 1．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +
(1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： sin α cos α tan α 4、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。 （2）商数关系： ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??+=- ??? ． x y +O — — + x y O — + + — + y O — + + — (3) 若 o
【高中数学】解三角形的知识总结和题型归纳
解三角形的知识总结和题型归纳 一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ；c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。 3．三角形的面积公式： （1）?S ＝ 21ah a ＝21bh b ＝21 ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）；（2）?S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝2 1 ac sin B ； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面 【高中数学】
高中数学-同角三角函数的基本关系式练习题
高中数学-同角三角函数的基本关系式练习题 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.已知sinα= 5 3 ,α∈（0,π），则tanα的值等于（ ） A.34 B.43 C.±43 D.±3 4 解析：由sin 2 α+cos 2 α=1，α∈（0,π）， ∴cosα=±α2sin 1-=±5 4 . ∴tanα=ααcos sin =±4 3 . 答案：C 2.已知cosθ= 5 4 ，且23π＜θ＜2π，那么θtan 1的值为（ ） A.43 B.43- C.35 D.3 4 - 解析：由sin 2 θ+cos 2 θ=1，得sinθ=±θ2cos 1-. 因为 23π＜θ＜2π，故sinθ＜0,所以sinθ=2)54(1--=53-,tanθ=θθcos sin =3 4 -. 答案：D 3.若tanα=t（t≠0），且sinα=2 1t t +- ，则α是（ ） A.第一、二象限角 B.第二、三象限角 C.第三、四象限角 D.第一、四象限角 解析：由tanα= ααcos sin 得cosα=αα tan sin ，所以cosα=211t +-＜0，故α是第二、三象 限角. 答案：B 4.若tanα=2，则（1）cos 2α=________________；（2）sin 2α-cos 2 α=________________. 解析：（1）由题意和基本三角恒等式，列出方程组 ? ?? ??==+,2cos sin ,1cos sin 22α α αα 由②得sinα=2cosα,代入①，整理得5cos 2 α=1，cos 2 α=5 1. （2）由（1）得sin 2 α=1-51=5 4,
2020年高考文科数学原创专题卷：《三角函数》
原创文科数学专题卷 专题 三角函数 考点15：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题） 考点16：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题） 考点17：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点15 易 已知3cos( )25π ?+=，且||2π ?<，则tan ?为（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．34 2．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点15 易 设3tan =α，则 =++--+-) 2 cos()2 sin( )cos()sin(απ απ αππα（ ）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣1 3．【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点15 易 若点22sin ,cos 33ππ? ? ?? ? 在角α的终边上，则sin α的值为 A. 12- B. 2-12 D. 2 4．【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点15 中难 已知sin cos x x +=()0 x π∈， ，则tan x =（ ） A. 5．【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点16 中难 已知函数()()sin 0,2f x x πω?ω?? ?=+>< ???的部分图象如图，则2016 1 6 n n f π =?? = ??? ∑（ ）
高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)
高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A2019高二数学解三角形公式总结
2019高二数学解三角形公式总结 解三角形问题是历年高二数学考试考查的重点，属必考内容，掌握好高二数学三角函数的公式必不可少。下面是本人给大家带来的高二数学解三角形公式总结，希望对你有帮助。 高二数学解三角形公式 高二数学学习方法 抓好基础是关键 数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。 严防题海战术 做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现
问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养 自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。 归纳数学大思维 数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。在平时听课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。但还有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。听课是认真，但费力，听完后是满脑子的计算过程，支离破碎。老师的分析是引导学生思考，启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。当教师解答习题时，学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这一类型问题的经验和技能。同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。 积累考试经验 本学期每月初都有大的考试，加之每单元的单元测验和模拟考试有十几次，抓住这些机会，积累一定的考试经验，掌握一定的考试技巧，使自己应有的水平在考试中得到充分的发挥。其实，考试是单兵作战，它是考验一个人的承受能力、接受能力、解决问题等综合能力的战场。这些能力的只有在平时的考试中得到培养和训练。 高二数学学习技巧
北师版新课标高中数学必修二教案《同角三角函数的基本关系》
《同角三角函数的基本关系》教学设计 与三角函数的定义域、符号的确定一样，同角三角函数的基本关系式的推导，紧扣了定义，是按照一切从定义出发的原则进行的，通过对基本关系的推导，应注意学生重视对基本概念学习的良好习惯的形成，学会通过对基本概念的学习，善于钻研，从中不断发掘更深层次的内涵． 同角三角函数的基本关系式将“同角”的四种不同的三角函数直接或间接地联系起来，在使用时一要注意“同角”，至于角的表达形式是至关重要的，如sin 24π+cos 24π=1等，二要注意这些关系式都是对于使它们有意义的那些角而言的，如tanα中的α是使得tanα有意义的值，即α≠kπ+2 ，k ∈Z ． 已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值便可以运用基本关系式求出另外的两个，这是同角三角函数关系式的一个最基本功能，在求值时，根据已知的三角函数值，确定角的终边的位置是关键和必要的，有时由于角的终边的位置不确定，因此解的情况不止一种，解题时产生遗漏的主要原因一是没有确定好或不去确定终边的位置；二是利用平方关系开方时，漏掉了负的平方根． 1．通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式，并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明． 2．同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用：（1）求值（知一求二）；（2）化简三角函数式；（3）证明三角恒等式．通过本节的学习，学生应明了如何进行三角函数式的化简与三角恒等式的证明． 3．通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯，提高三角恒等变形的能力，树立转化与化归的思想方法． 教学重点：课本的三个公式的推导及应用． 教学难点：课本的三个公式的推导及应用．
全国卷文科三角函数复习
三角函数（文） 复习 【知识梳理】 一、两角和与差的三角函数 （1）两角和与差公式： βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=± βββαsin sin cos cos )cos(a a =± β β βtan tan 1tan tan )(tan a a a a ±= ± 注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．． （2）二倍角公式： a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a a 2 tan 1tan 22tan -= 二、正、余弦定理 在ABC ?中有: ①正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为ABC ?外接圆半径） 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②余弦定理： 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=?? ?+-= ?? 111
三、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ????
四、方法总结 1.三角函数恒等变形的基本策略。 （1）注意隐含条件的应用：1＝cos 2x ＋sin 2x 。 （2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝2βα+－2 β α-等。 （3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。 （4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。 （5）引入辅助角。asin θ＋bcos θ＝22b a +sin (θ＋?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?＝ a b 确定。 2.解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 【选择填空】 考点：三角函数公式的简单应用 1、（2016全国I 卷4题）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c..已知a =2c =， 2 cos 3 A = ，则b= （A （B （C ）2 （D ）3 技巧：如何选择正弦公式还是余弦公式？ 答：多角用正弦公式；多边用余弦公式。 2、（2013全国II 卷4题）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6 B π =，4 C π = ， 则ABC ?的面积为（ ） （A ）2 （B 1 （C ）2 （D 1
高中数学解三角形方法大全
解三角形的方法 1．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求 其他元素的过程叫作解三角形。 以下若无特殊说明，均设ABC ?的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，则有以下关系成立： （1）边的关系：c b a >+，b c a >+，a c b >+（或满足：两条较短的边长之和大于较长边） （2）角的关系：π=++C B A ，π<
总结：若已知三角形的两边和其中一边所对的角，解这类三角形时，要注意有两解、一解和无解的可能 如图，在ABC ?中，已知a 、b 、A （1）若A 为钝角或直角，则当b a >时，ABC ?有唯一解；否则无解。 （2）若A 为锐角，则当A b a sin <时，三角形无解； 当A b a sin =时，三角形有唯一解； 当b a A b < 三角函数的概念及公式 教学目标 1、掌握同终边角的求法，熟悉象限角、轴线角，掌握角度与弧度的互化，会求弧长与扇形面积； 2、掌握三角函数的概念，会求角的三角函数值； 3、同角三角函数的基本关系； 4、掌握诱导公式及应用。 重瞬占分析 重点:''1、角度、弧度的转化； 2、同角三角函数基本关系； 3、诱导公式。 难点：1、角度的表示； 2、同角三角函数值的求解； 3、诱导公式的变换。 知识点梳理 1、角度槪念：角可以看成是平而内一条射线绕着端点从一个位宜旋转到另一个位置所成的图形。 2、角度分类：按逆时针方向旋转的角叫做正角；按顺时针方向旋转的角叫做负角：若一条射线没有任何旋转，我们称它形成了一个零角。 3、彖限角：角的顶点与原点重合，角的始边与兀轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。 4、终边相同的角：所有与角&的终边相同的角，连同Q在内，可构成一个集合S=___________________ , 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 5、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 6、弧度制与角度制的换算关系式：兀弧度=180°. 7、在弧度制下，弧长公式为l = a?R、扇形而积公式为S = -l?R.(α为圆心角，R为半径) 2 8、一般的，设角Q终边上任意一点的坐标为(x, y),它与原点的距离为厂，那么 (1)上叫做α的正弦，记作Sina； r (2)艺叫做a的余弦，记作COSa ； (3)上叫做α的正切，记作tana。 X 9、同角三角函数关系的基本关系式 (I)平方关系：sin2 x + cos2 x = l (2)商数关系：UmX =竺上 COSX 10、同角三角函数基本关系式的常用变形 (1) sin2a = ______________ ； cos2a ≡_____________ ； (2)(Sina+ cosa)2=_________________ ；(Sina_cos&)'=_________________ (3)Sina COSa= =_________________ 。 注意：用同角三角函数的基本关系式求值时应注意 (1)注意“同角”，至于角的形式无关重要，如siι√4a+cos2 4a = 1等： (3)对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用(正用、反用、变形用)，如: CoSa = ±√l-sin2a,开方时要注意正负。 11、诱导公式：奇变偶不变、符号看彖限。 全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 （2015-2019年共14套） 三角函数（共20小题） 一、三角恒等变换（6题） 1.（2015年1卷2） =（） （A）（B）（C）（D） 2.（2018年3卷4）若，则 A. B. C. D. 3.（2016年3卷7）若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα +=（） (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 4.（2016年2卷9）若 π3 cos 45 α ?? -= ? ?? ，则sin2α=（） （A）7 25 （B） 1 5 （C） 1 5 -（D） 7 25 - 5.（2018年2卷15）已知，，则__________． 6.（2019年2卷10）已知a∈（0，π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（） A. 1 5 3 o o o o sin20cos10cos160sin10 - 2 - 2 1 2 - 1 2 二、三角函数性质（11题） 1.（2017年3卷6）设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x = 对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 2.（2017年2卷14）函数()23 sin 3cos 4 f x x x =+-（0, 2x π?? ∈???? ）的最大值是 ． 3．（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） （A ）（B ） （C ） （D ） 4.（2018年3卷15）15. 函数 在 的零点个数为________． 5.（2019年2卷9）下列函数中，以 2π为周期且在区间(4π，2 π )单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │ D. f (x )= sin│x │ 6.（2018年2卷10）若 在 是减函数，则的最大值是（ ） A. B. C. D. ()f x cos()x ω?+()f x 13(,),44k k k Z ππ- +∈13 (2,2),44 k k k Z ππ-+∈13(,),44k k k Z - +∈13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 解三角形 1．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求 其他元素的过程叫作解三角形。 以下若无特殊说明，均设ABC ?的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，则有以下关系成立： （1）边的关系：c b a >+，b c a >+，a c b >+（或满足：两条较短的边长之和大于较长边） （2）角的关系：π=++C B A ，π< 总结：若已知三角形的两边和其中一边所对的角，解这类三角形时，要注意有两解、一解和无解的可能如图，在ABC ?中，已知a、b、A （1）若A为钝角或直角，则当b a>时，ABC ?有唯一解；否则无解。 （2）若A为锐角，则当A b a sin <时，三角形无解； 当A b a sin =时，三角形有唯一解； 当b a A b< < sin时，三角形有两解； 当b a≥时，三角形有唯一解 实际上在解这类三角形时，我们一般根据三角形中“大角对大边”理论判定三角形是否有两解的可能。板块二：余弦定理及面积公式 1．余弦定理：在ABC ?中，角C B A、 、的对边分别为c b a、 、，则有 余弦定理： ? ? ? ? ? - + = - + = - + = C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ，其变式为： ? ? ? ? ? ? ? ? ? - + = - + = - + = ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2．余弦定理及其变式可用来解决以下两类三角形问题： （1）已知三角形的两边及其夹角，先由余弦定理求出第三边，再由正弦定理求较短边所对的角（或由余弦定理求第二个角），最后根据“内角和定理”求得第三个角； （2）已知三角形的三条边，先由余弦定理求出一个角，再由正弦定理求较短边所对的角（或由余弦定理求第二个角），最后根据“内角和定理”求得第三个角； 说明：为了减少运算量，能用正弦定理就尽量用正弦定理解决 3．三角形的面积公式 （1） c b a ABC ch bh ah S 2 1 2 1 2 1 = = = ? （ a h、 b h、 c h分别表示a、b、c上的高）； （2）B ac A bc C ab S ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 = = = ? （3）= ?ABC S C B A R sin sin sin 22（R为外接圆半径） （4） R abc S ABC4 = ? ； （5）) )( )( (c p b p a p p S ABC - - - = ? 其中) ( 2 1 c b a p+ + = （6）l r S ABC ? = ?2 1 （r是内切圆的半径，l是三角形的周长）高一数学必修一三角函数的概念及公式
(做)全国卷历年高考三角函数及解三角形真题
(完整版)高中数学解三角形方法大全