2017-2018版高中数学24线性回归方程试题苏教版必修3推荐

2.4 线性回归方程
双基达标 限时15分钟
1．有下列关系：
①人的年龄与其拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系；
④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系； ⑤学生与其学号之间的关系．
其中有相关关系的是________．(填序号) 解析 其中②⑤为确定性关系，不是相关关系． 答案 ①③④ 2．下列命题：
①任何两个变量都具有相关关系； ②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；
③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系； ④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；
⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．
其中正确的命题为________．
解析 两个变量不一定是相关关系，也可能是确定性关系，故①错误；圆的周长与该圆的半径具有函数关系，故②错误；③④⑤都正确．
答案 ③④⑤
3．由一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程y ^
＝bx ＋a ，那么下面说法正确的是________．
①直线y ^
＝bx ＋a 必经过点(x ，y )；
②直线y ^
＝bx ＋a 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；
③直线y ^
＝bx ＋a 的斜率为
∑i ＝1
n
x i y i －n x y
∑i ＝1
n
x i 2－n x 2
；
④直线y ^
＝bx ＋a 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的总离差平方和∑i ＝1
n
[y i －(bx i
＋a )]2
是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线．
解析 ②错误；线性回归方程不一定经过(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的某一个
点，它只是该坐标平面上所有直线中与这些点的离差平方和最小的直线．
答案 ①③④
4．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为________．
解析 由题意可知，这四个点都在直线y ＝x ＋1上，此直线与所有点的离差平方和最小(为0)，故y 与x 之间的回归直线方程为y ^
＝x ＋1.
答案 y ^
＝x ＋1
5．工人工资y (元)依劳动生产率x (千元)变化的回归方程为y ^
＝50＋80x ，下列判断正确的是________．
①劳动生产率为1 000元时，工资为130元； ②劳动生产率提高1 000元时，工资提高80元； ③劳动生产率提高1 000元时，工资提高130元； ④当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元．
解析 回归直线斜率为80，∴x 每增加1，y ^
增加80，即劳动生产率提高1千元时，工资提高80元．
答案 ②
6．(1)如图是两个变量统计数据的散点图，判断这两个变量之间是否具有相关关系；
(2)对一名男孩的年龄与身高的统计数据如下：
解 (1)不具有相关关系．从图可以看出，散点图中各散点零散的分布在坐标平面内，不呈线形．
(2)作出散点图如下：
由图可知，这名男孩的年龄与身高具有相关关系．
综合提高 限时30分钟
7．如图所示的五组数据(x ，y )中，去掉________后，剩下的4组数据相关性增强．
解析 去除(4,10)后，其余四点大致在一条直线附近，相关性增强． 答案 (4,10)
8．在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(x i ，y i )，i ＝1,2，…，n ； ③求线性回归方程； ④求相关系数；
⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
如果根据可行性要求能够得出变量x ，y 具有线性相关的结论，则正确的操作顺序是________．
解析 按照做回归分析的步骤可知顺序应为②⑤④③① 答案 ②⑤④③①
9．一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚长x (单位：cm)与身高y (单位：cm)进行测量，得如下数据：
作出散点图后，发现散点在一条直线附近．经计算得到一些数据：x ＝24.5，y ＝171.5，
∑i ＝1
10
(x i －x )(y i －y )＝577.5，∑i ＝1
10
(x i －x )2＝82.5.某刑侦人员在某案发现场发现一对裸
脚印，量得每个脚印长26.5 cm ，请你估计案发嫌疑人的身高为________cm.
解析 由已知得b ＝
∑i ＝1
n
x i －x
y i －y
∑i ＝1
n
x i －x 2
＝7，a ＝y －b x ＝0，故y ^
＝7x .当x
＝26.5时，y ＝185.5.
答案 185.5
10．对某台机器购置后的运营年限x (x ＝1,2,3，…)与当年利润y 的统计分析知具备线性相关关系，线性回归方程为y ^
＝10.47－1.3x ，估计该台机器使用________年最合算．
解析 只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y ^
≥0，所以10.47－1.3x ≥0，解得x ≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．
答案 8
11．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
(1)画出散点图．
(2)求成本y 与产量x 之间的线性回归方程．(结果保留两位小数) 解 (1)散点图如图：
(2)设y 与产量x 的线性回归方程为 y ^
＝bx ＋a ，x ＝2＋3＋5＋6
4
＝4， y ＝
7＋8＋9＋12
4
＝9， b ＝
∑i ＝1
n
x i y i －n x y
∑i ＝1
n
x i 2－n x 2
＝1.10
a ＝y －
b x ＝9－1.10×4＝4.60
∴所求的线性回归方程为： y ^
＝1.10x ＋4.60.
12．某校高一(1)班的5名学生的总成绩和数学成绩(单位：分)如下表所示：
(1)(2)求数学成绩y 关于总成绩x 的线性回归方程．
解 (1)散点图如图所示：
(2)列表：
∴x ＝2 0125，y ＝3395，∑i ＝1
5x i 2
＝819 794，
∑i ＝1
5
x i y i ＝137 760.
b ＝
∑i ＝1
5
x i y i －5x y
∑i ＝1
5
x i
2－5x
2
＝137 760－5×2 0125×
339
5
819 794－5×⎝ ⎛⎭⎪⎫2 01252
≈0.132 452，
a ＝y －
b x ＝
3395－0.132 452×2 0125
≈14.501 315.
∴回归方程为y ＝0.132 452x ＋14.501 315.
13．(创新拓展)一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机器零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表是抽样试验结果：
(1)如果(2)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为10个，那么机器的转速应该控制在什么范围内？
解 (1)x ＝12.5，y ＝8.25，∑i ＝1
4
x i y i ＝438，∑i ＝1
4
x i 2
＝660，
则b ＝
∑i ＝1
4
x i y i －4x
·y
∑i ＝1
4
x i 2－4x
2
≈0.728 6，
a＝y－b x＝－0.857 5.
∴回归直线方程为y＝0.728 6x－0.857 5.
(2)要使y≤10，则0.728 6x－0.857 5≤10，∴x≤14.901 9.因此，机器的转速应该控制在15转/s以下．。