七年级数学下册9.1.2 不等式的性质(第1课时)教案新人教版

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人教版初一数学下册9.1.2不等式的性质(第一课时)教学设计

9.1.2不等式的性质（第一课时）教学设计莆田中山中学雍俊山教学目标1.探索并掌握不等式的性质；2.会用不等式的基本性质进行化简；3.培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力；4.培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神。

教学重难点教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。

教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。

教学方法通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握。

教学过程活动1 复习等式的基本性质问题：等式的基本性质是什么？•性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.•性质2：等式两边同时乘一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.活动2 探索不等式的性质问题1：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若5＞3 ，则5+2 3+2，5－ 2 3－2；（2）若－ 1 <3 ，则－1+2 3+2，－1－ 3 3－3；规律：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b ，那么a+c ＞b+c(或a-c ＞b-c)b a b +c a +c o问题2：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若6 > 2，则6× 5 ___2×5， 6 ÷ 5___ 2 ÷ 5；规律：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.2、如果 a>b ，c>0 ，那么ac ＞ bc 或利用数轴解释：aac o b bc问题3：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若－ 2< 3 ，则（－ 2）× （－ 6 ） ___ 3×（－6 ），（－ 2） ÷ （－ 6）___ 3 ÷ （－ 6）（2）若 7< 4 ，则 7×（－1）______4×（－1）， 7×（－2）______4×（－2）， 7×（－3）______4×（－3）， 7 ÷ （－1）______4 ÷ （－1）， 7 ÷ （－2）______4 ÷ （－2）， 7 ÷ （－3）______4 ÷ （－3），规律：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3、如果 a>b ，c<0 ，那么ac ＜ bc 或c b c a >cb c a <aobac bc不等式的性质: 不等式的性质1：如果a>b ，那么a ＋c>b ＋c ，a －c>b －c 。

人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教案设计

9.1.2不等式的性质
教学内容：教材P116-P118，9.1.2不等式的性质
教材分析：本节课是在学生学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上研究不等式的性质，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础。

教学目标：
知识与能力：（1）理解不等式的性质。

（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

过程与方法：（1）经历类比等式的性质探索不等式的性质的过程，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想。

（2）在类比中得到不等式的解法，充分应用数轴这个直观工具来理解不等式的解集。

情感、态度与价值观：（1）认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满探索性和创造性。

（2）通过分组探究活动，让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验。

教学重难点：
重点：探索不等式的性质
难点：不等式性质3的探索与运用
教学过程：。

七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质教案新人教版

9.1.2 不等式的性质[教学目标]1. 理解不等式的性质,掌握不等式的解法2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[教学重点与难点]重点:不等式的性质和解法.难点:不等号方向的确定.[教学设计]一.问题探知发现规律问题1 等式的性质1,2.问题2 用”>””<” 填空并总结规律: (1)5>3 ,5+2 3+2,5-2 3-2 (2)-1<3,-1+2 3+2, -1-3 3-3(3)6>2,6×5 2×5,6×(-5) 2×(-5)(4)-2<3,(-2)×6 3×6,(-2)×(-6) 3×(-6)由上面规律填空:(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ;(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 .不等式性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.例1 利用不等式的性质，填”>”,:<”(1)若a>b,则2a+1 2b+1;(2)若-1.25y<10,则y -8;(3)若a<b,且c>0,则ac+c bc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.例2 利用不等式性质解下列不等式 (1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)32x>50; (4)-4>3. 分析:利用不等式性质变形为最基本形,利用数轴表示解集练习:教材133:1,2题..二.巩固训练根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a 或x<a 的形式学生观察规律归纳性质简单应用性质下列不等式: (1);23231-->x x (2)22121--≤x x (3)-3x>2;(4)-3x+2<2x+3例3 已知不等式3x-a ≤0的解集是x ≤2，求a 的取值范围.[作业]必做题:教科书134页习题:6题9.1.2不等式的性质（2）[教学目标]掌握不等式的性质,并利用不等式的性质解决简单的实际问题。

(人教版)七年级下册数学配套教案：9.1.2 第1课时《不等式的性质》

(人教版)七年级下册数学配套教案：9.1.2 第1课时《不等式的性质》一. 教材分析《不等式的性质》是人教版七年级下册数学的重要内容，主要让学生了解不等式的性质，掌握不等式两边同时加减同一个数、乘除同一个正数、乘除同一个负数时，不等号的方向变化规律。

通过学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前已经学习了等式的性质，对基本的运算有一定的掌握。

但他们对不等式的性质认识不足，需要通过实例来感受不等式的性质，从而掌握不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号方向的变化规律。

三. 教学目标1.让学生了解不等式的性质，掌握不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号的方向变化规律。

2.培养学生运用不等式的性质解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质，不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号的方向变化规律。

2.教学难点：不等式性质的应用，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等多种教学方法，引导学生主动探究、发现、总结不等式的性质，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的不等式性质的案例和实例。

2.准备投影仪、教学课件等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的性质，例如：“小明比小红高，如果小明再长高5厘米，那么他比小红高多少厘米？”引导学生思考，引发学生对不等式性质的兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现几个不等式性质的案例，让学生观察、分析，引导学生发现不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号的方向变化规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用不等式的性质解决实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）选取一些典型题目，让学生独立完成，检验学生对不等式性质的掌握程度。

5.拓展（5分钟）引导学生思考不等式性质在实际生活中的应用，例如：购物时如何比较商品的性价比，如何优化资源配置等。

人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质第一课时教学设计

2.演示例题
通过具体的例题，演示如何运用不等式的性质进行变形和求解。
3.分析解题思路
在讲解过程中，强调解题的关键步骤和注意事项，引导学生理解不等式性质的应用。
4.互动提问
在讲解过程中，适时提问，检查学生对不等式性质的理解程度。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论
将学生分成小组，每组选取一个实际问题，共同探讨如何将问题抽象为不等式，并运用不等式的性质进行求解。
2.学生在运用不等式性质进行变形和求解时的掌握情况，是否存在误区。
3.学生在解决实际问题时，能否将问题抽象为不等式，并运用所学知识进行求解。
4.学生在团队合作中的表现，是否能积极参与、倾听他人意见、表达自己的观点。
针对以上学情，教师应采取有针对性的教学策略，如：通过生动的实例引入不等式的性质，激发学生的兴趣；设置不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识；注重培养学生的团队合作意识，提高学生之间的交流与互动。从而让每个学生都能在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
（二）过程与方法
1.提高观察、分析、能力和推理能力，运用不等式的性质进行推理和求解。
3.学会与他人合作交流，倾听他人意见，表达自己的观点。
4.能够将所学知识应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和爱好，增强学习数学的自信心。
2.小组分享
各小组分享自己的讨论成果，其他小组给予评价和反馈。
3.教师点评
教师针对每个小组的讨论情况进行点评，总结优点，指出不足。
4.拓展思考
引导学生思考：除了教材中的性质，还有没有其他不等式的性质？如何证明这些性质？
（四）课堂练习
1.练习题设计
设计不同难度的练习题，涵盖本节课所学的不等式性质。

人教版七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计

难点：掌握不等式的解题方法和技巧，如移项、合并同类项等。
3.重点：将实际问题转化为不等式。
难点：从实际情境中抽象出数学模型，建立实际问题与不等式之间的联系。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论，发现和掌握不等式的性质。
（2）运用数形结合的方法，将不等式与图形相结合，帮助学生直观地理解不等式的性质。
（4）引导学生互相提问，解答疑问，共同进步。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有代表性的练习题，让学生运用不等式的性质和解题方法解决实际问题在规定时间内完成。
（2）学生独立解题，教师关注学生的解题过程，及时发现问题并进行个别指导。
（3）学生互相讨论解题方法，分享经验。
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是关于不等式的性质的学习，旨在帮助学生掌握以下知识与技能：
1.理解不等式的定义，知道不等式的表示方法，如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
2.掌握不等式的性质，包括：传递性、对称性、可加性和可乘性。
3.学会解简单的一元一次不等式，如ax+b>c或ax+b<c的形式。
4.能够将实际问题转化为不等式，并运用不等式的性质解决实际问题。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察和思考，发现不等式的性质，培养他们的观察能力和逻辑思维能力。
2.采用举例、讨论、归纳等方法，帮助学生总结和掌握不等式的性质。
3.设计具有实际背景的问题，让学生在实际情境中运用不等式的性质，提高他们解决实际问题的能力。
（1）解一元一次不等式，如ax+b>c或ax+b<c的形式。

人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质第一课时教学设计

4.分层教学，梯度练习：针对不同水平的学生，设计不同难度的练习题，使所有学生都能在适合自己的层面上得到锻炼和提高，同时鼓励学有余力的学生挑战更高难度的题目。
5.反馈评价，及时调整：在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，通过课堂提问、小组讨论、作业批改等方式了解学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学目标的达成。
4.学生的情感态度：部分学生对数学学习可能存在恐惧心理，教师应关注学生的情感需求，营造轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.不等式的性质及其应用，这是本节课的核心内容，学生需要掌握不等式的传递性、加法性和乘法性，并能将这些性质应用于实际问题中。
2.不等式解集的表示方法，学生应学会使用数轴来直观表示不等式的解集，并能够根据不等式的性质来求解一元一次不等式。
4.设计不同难度的练习题，让学生在解题过程中逐步掌握不等式的性质，形成解决问题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，让学生在探索不等式性质的过程中，感受到数学的趣味性和挑战性。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，鼓励学生在课堂上积极思考、勇于表达，形成良好的学习习惯。
3.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
2.自主探究，合作交流：在探索不等式性质的过程中，教师应鼓励学生独立思考，小组内交流讨论，共同发现和总结不等式的性质。教师在此过程中起到引导和辅助的作用，帮助学生构建知识框架。
3.数形结合，直观教学：运用数轴来表示不等式的解集，让学生通过图形直观地理解不等式的性质和解集的含义，增强学生的直观想象能力。
4.通过对不等式的学习，培养学生公平、公正的价值观，让学生明白在现实生活中，合理分配和比较的重要性。

人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质1》教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调性质1的理解和运用。对于难点部分，我会通过具体例子和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式性质1相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如数轴上的点表示的数值比较，演示不等式性质1的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式性质1的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式性质1的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-不等式性质1的理解与应用：重点在于使学生理解并掌握不等式的性质1，即如果a>b，那么a+c>b+c（c为任意实数）。此性质是解决不等式问题的关键，需要在教学中反复强调。
-不等式的符号识别与运用：熟练掌握不等式的符号（>、<、≥、≤），能够在实际问题中正确运用。
-课本例题的解题思路与方法：通过分析课本中的例题，使学生掌握解题的步骤和技巧，形成解决类似问题的方法论。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质1》教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质1》教案：
1.理解不等式的定义，掌握不等式的表示方法。
2.掌握不等式的性质1：如果a>b，那么a+c>b+c（c为任意实数）。
3.学会利用不等式的性质1解决实际问题。

人教版七年级数学《9.1.2不等式的性质》(第一课时) 教学

人教版七年级数学《9.1.2不等式的性质》（第一课时）教学设计一、设计说明本节课是人教版《数学》第九章第一节9.1.2不等式的性质的第一课时的内容。

它承接了等式的性质，让学生第一次经历了不等式的等价变形，也经历了从“数”的大小关系到“式“的大小关系的转折，不等式的大小关系是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础。

为解不等式，需要先讨论不等式的基本性质，它们是解不等式的依据。

本节课通过观察具体数字运算的大小比较，联系已学过的等式的性质，让学生归纳出不等式的三条基本性质，并分别用式子表示它们。

不等式的基本性质也为以后学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容作理论基础，起到了重要的奠基作用。

教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知—实验讨论，得出性质—探究辨析，突破难点—运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．二、教学目标1、经历探索不等式的性质的过程，理解不等式的性质。

2、会解简单的不等式，并能在数轴上表示出解集。

3、在等式的性质与不等式性的转换过程中，渗透类比的数学思想。

4、通过分组探究活动，让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验。

三、教学重点、难点：重点：理解并掌握不等式的三个基本性质难点：不等号方向的确定四、教学方法与手段：合作探究；五、教学过程：（一）情景导入教师出示天平，并请学生仔细观察教师的操作过程，回答下列问题: （1）天平被调整到什么状态？（注意是不平衡状态）（2）给不平衡的天平两边同时加上相同质量的砝码，天平会有什么变化？（3）不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？（4）如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？（师生活动：学生根据教师演示回答问题）活动意图：通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。

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课题：9.1.2 不等式的性质（第1课时）
教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；
2、初步体会不等式与等式的异同；
3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．
教学难点正确运用不等式的性质。

知识重点理解并掌握不等式的性质。

教学过程（师生活动）设计理念
提出问题
教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过
程，回答下列问题：
1、天平被调整到什么状态？
2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，
天平会有什么变化？
3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，
天平会有什么变化？
4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大
相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
通过天平演示，
结合自己的观察
和思考，让学生
感受生活中的不
等关系。

探究新知1、用“＞”或“＜”填空．
（1）－1 < 3 －1＋2 3＋2 －1－3 3－3
(2) 5 >3 5＋a 3+a 5－a 3－a
(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5）2×（－5）
(4) －2 < 3（－2）×6 3×6
（－2）×（－6） 3×（一6）
（5）－4 ＞－6 （－4）÷2（－6）÷2
（－4）十（－2）（－6）十（－2）
2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子
试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们
并与他们交流．
3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：
不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一
个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变．
不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个
负数，不等号的方向改变．
4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同
之处吗？
通过动手、动口、
动脑，引导学生
运用类比、归纳
的数学思想去探
究问题，在品尝
成功的喜悦中激
发出学数学的兴
趣。

渗透类比思想。

探究新知1、下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0
巩固新知1、判断
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴
3
3
b
a
<
（3）∵a < b ∴－2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ a < 3
2、填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是数
（2）∵
2
3
a
a
<∴ a是数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是数
3、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说
明是根据不等式哪一条性质。

（1）a－3 > b－3 （2）
3
3
b
a
<
（3）－4a > －4b
设置这几个练
习，既可以培养
学生独立思考的
能力，又可强化
对概念的理解，
使学生真正认识
不等式的性质。

总结归纳在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：
1、等式性质与不等式性质的不同之处；
2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题．
学生通过总
结，可以帮助自
己从整体上把握
本节课所学知
识，培养良好的
学习习惯，也为
下节课学好解不
等式打下基础。

小结与作业
布置作业1、必做题：教科书第134页习题9.1第4、5题
2、选做题：教科书第134页习题9. 1第7题．
3、备选题：
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程．用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础．
教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知—实验讨论，得出性质—探究辨析，突破难点—运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．
为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3"，本课设计了多样化
的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通．。