流体

p1 （表） ρ ′gR − ρgz1 =
p1 （绝） ρ ′gR − ρgz1 + p a =
0 z1
p1 1 pa
R 0
③ 倾斜液柱压差计
p1 p2
R
α
倾斜液柱压差计
R1
p1 − p 2 = ( ρ ′ − ρ ) gR
R = R1 sin α
④ 微差压差计
p2
p1
ρc
ρA
微差压差计
扩张室直径 > 10 U形管直径
ρ1S1u1 = ρ 2 S 2u2
------稳态流动时流体流动的连续性方程。
ρ 对不可压缩流体， 为常量，则有：
S1u1 = S 2u2
若在圆管中，d为管内径，有：
u1 d = u2 d
反比。 当
2 2 2 1
说明：不可压缩流体在圆管内作稳态流动，速度与管径的平方呈
d1 = d 2
则：
u1 = u2
2 u12 p2 u2 z1 g + + + we = z 2 g + + +∑R ρ 2 ρ 2
p1
其中 we 表示输送单位质量流体所需的外加功；
∑R
单位质量流体从截面1流到截面2 损失的机械能。
机械能衡算方程几种表达形式及意义 ①
2 u12 p2 u2 z1 g + + + we = z 2 g + + +∑R ρ 2 ρ 2
a) 虹吸管 在0-0 和1-1面间列柏努利方程
pa
1
p0 1 2 p1 1 2 z1 g + + u1 = z 0 g + + u0 ρ 2 ρ 2
h A
1
z0 = 0
可得：
u1 = 0
p0 = p1 = 0
0
H B pa 虹吸管
0
u0 = 2 gH
位能 → 动能
b) 文氏管和喷射泵
1 p1 u1
(1) 流量 体积流量： qV
m3 / s
kg / s
质量流量： q m = ρ qV (2) 流速
qV qm 平均速度： u = = S ρS
质量流速：
m/s
管内流体流速分布
qm ρ uS G = = = ρu S S
kg /( m
2
⋅ s)
1.3.2 稳态流动及非稳态流动
（1）稳态流动 流场中的物理量，仅和空间位置有关，而和时间无关。
F = − ρg 1 dp d (dS ) dz dp d (ds) dlds + pds − ( p + dl )(ds + dl ) + ( p + d) dl 2 dl dl dl dl dl
忽略式中的二阶略式中，可整理得：
dz dp F = − ρg dlds − dlds dl dl
根据牛顿第二定律： 式中
F = f ( x, y , z )
∂u = 0 ∂t
（2）非稳态流动 流场中的某物理量，不仅和空间位置有关，而且和时间有关。 随着过程的进行，h减低,u 降低。
F = f ( x, y , z , t )
∂u ≠ 0 ∂t
说明：① 在化工生产中，正常运行时，系统流动近似为稳态流动。 各点各处的流量不随时间变化，近似为常数。 ② 只有在出现波动或是开、停车时，为非稳态流动。
2 p2 u2 2
文氏管
1
z1g +
p1
p 1 2 1 2 + u1 = z2 g + 2 + u2 ρ 2 ρ 2
p1 − p 2
ρ
1 2 2 = (u 2 − u1 ) 2
压力能 → 动能
理想流体能量分布
1
1
0
1
2
3
4
5
0
理想流体的能量分布
1.3.5 实际流体流动的机械能衡算式
特点：流体具有粘性，流动过程中有能量损失； 流体在输送过程中可能需要外加能量。 考虑到以上特点，实际流体的机械能衡算可以表达为：
1.3.4 柏努利方程式
理想流体：流动时没有阻力的流体 （1）推导条件 流体不可压缩； 理想流体； 稳态流动； 恒温； 连续流体。 （2） 推导过程
作用于微元流体柱上的力 pdS
d (dS ) ⎞ dp ⎞⎛ ⎛ dl ⎟ ⎜ p + dl ⎟⎜ dS + dl ⎠⎝ dl ⎝ ⎠
dl dz
θ
ρgdl ⎜ dS +
测定压力
绝 对 压 力 表 压
真 空 度 大 气 压 绝 对 压 力
大气压
大气压
大 气 压
0
测定压力
0
绝对零压线
绝对零压线
流体压力的重要特性: ① 流体压力处处与它的作用面垂直,并且总是指向流体的作用面 ② 流体中任一点压力的大小与所选定的作用面在空间的方位无关
1.2.2 流体静力学基本方程式
(1) 对静止的流体中任取的一微元立方体进行受力分析 ① 作用于微元流体上的表面力
J/N =m
位头 压力头 动压头 （速度头） ③ ρ1 z1 g + p1 + 式中
ρ1u12
2 2 Δp f = ρ ∑ R —— 压力降
= ρ 2 z 2 g + p2 +
ρ 2u 2 2
J / m3
（4）几点说明： ① 注意式中各项的意义及单位； ② 三种形式机械能的相互转换； ③ Bernoulli 方程与静力学方程关系； 流体静止，
F = ma d (ds ) dl ⎞ ⎛ m = ρ dv = ρ dl ⎜ dS + ⎟ = ρ dlds 2 ⎠ dl ⎝
a = du dt = dl dt du dl du = u dl
将m，a代入 F = ma 中整理可得：
gdz +
积分形式：
dp
∫ gdz + ρ ∫ dp + ∫ udu = 0
⎛ ⎝ 1 d(dS ) ⎞ dl ⎟ 2 dl ⎠
① 作用于微元流体柱上重力的分力
1 d (ds) Fg = − ρgdl(ds + dl) sinθ 2 dl
忽略二阶无穷小，且由于 sin θ =
dz dl
dz 则上式变为： F g = − ρ g dlds dl
② 作用于上游截面上力的总和 ③ 作用于下游截面上力的总和
F pm = S
F p = lim( ) s→0 S
任一点压力：
单位： Pa（N/m2），mmH2O，mmHg， atm ，at， kgf/cm2 注意 ：不同单位之间的换算
压力的基准： 表压：以当时当地大气压为基准的压力（g）。
p (表） p（绝） p（大气） = −
绝压：以绝对零压为基准的压力（a）
p
水 溢流 0 安全液封 h0 0
② 防止气体外泄； 水封 液封高度计算：
0
p
0 h.0 水 气体
煤气柜
p h0 = ρg
（3）浮力
p0
p1
a
h
F
mg b
(a) (b)
p2
(c)
液体内物体的受力分析
物体所受浮力：流体施加于该物体各表面上的总压力在垂直 方向上的代数和。
1.3 流体动力学 1.3.1 流量与流速
F p 1 = pds
dp d (ds) Fp2 = −( p + dl)(ds + dl) dl dl
④ 作用于微元流体柱侧面上的力在运动方向上的分力
1 dp d (ds) dl) dl Fp3 = ( p + dl 2 dl
作用于微元流体柱运动方向上的合力：
F = F g + F p1 + F p 2 + F p 3
gz1 +
或
p1
ρ
p
= gz 2 +
p2
ρ
zo
h1
1
p1
2 z1 z2 p2
gz +
ρ
= 常数
重力场中的压力分布
⑤ 静力学方程的几种不同形式
p1 + ρgZ1 = p 2 + ρgZ 2
Pa
p1
ρ
+ z1 g =
p2
ρ
+ z2 g
J / kg
p1 p2 + z1 = + z2 ρg ρg
J/N
1.2.3 流体静力学基本方程式的应用
p1
J / kg
位能 静压能 动能 有效功
损失的机械能
J/N =m
2 p1 u12 p2 u 2 + + H = z2 + + + ∑ hf ② z1 + ρg 2 g ρg 2 g
z1
z1 = z 2 + R
R 0 0
p1 − p2 = ( ρ ′ − ρ ) gR
若
若
（ρ ′ − ρ） ↓
ρ ′ >> ρ
则
则
R↑
U 形管压差计
p1 − p 2 = ρ ′gR
若U形管压差计一端与大气相通，则可测得表压（或绝压）。
p0 = p1 + ρgz1
1
p0 = p a + ρ ′gR
且
p1 − p 2 = gR( ρ A − ρ C )
R
ρ C < ρ A (略小)
⑤ 倒U形管压差计
ρ′
ρ
p1 − p2 = ( ρ − ρ ′) gR
0 R
0
ρ >> ρ ′