流体力学工作页第二章
流体力学第二章
第一节流体流体静压强及其特性一流体静压强的定义ΔPⅠΔAⅡⅡ作用在受压面整个面积上的压力称为总压力或压力作用在单位面积上的压力是压力强度，简称压强Ap p ∆∆=（2-1-1）App A ∆∆=→∆0lim（2-1-2）当面积ΔA 无限缩小时，则得某点的静压强，为：压强的国际制单位是N/m 2或Pa ；工程单位tf/m 2是或kgf/cm 2。
第一节流体流体静压强及其特性二流体静压强的特性pABCp 1τzxydz dxdyP xP yP nP zdydzp P x x 21⋅=dzdxp P y y 21⋅=dxdyp P z z 21⋅=dAp P n n ⋅=xx f dxdydz F ⋅⋅=61ρyy f dxdydz F ⋅⋅=61ρzz f dxdydz F ⋅⋅=61ρ0)cos(=+∧-x n x F x n P P 061)cos(21=⋅+∧-⋅x n x f dxdydz x n dA p dydz p ρdydzx n dA 21)cos(=∧nx p p =压强方向的假设压强大小计算ΔhΔlΔA第一节流体流体静压强及其特性结论流体静压强的方向与作用面垂直，并指向作用面任意一点各方向的流体静压强大小相等，与作用面的方位无关第二节流体静压强的分布规律p 1p 2Gα0cos 12=⋅--αG P P 0cos 12=∆⋅--αγldA dA p dA p h p p ∆=-γ12hp p γ+=0一液体静压强的基本方程式hp p γ+=12p 0hpph11200z1h2z2z011hppγ+=)(11zzpp-+=γγ/1110zpzp+=+γγ22hppγ+=)(22zzpp-+=γγ/1220zpzp+=+γγCzp=+γ结论：压强水头，压强必须为相对压强位置水头测压管水头,同一容器的静止液体中各点测压管水头相等。
测压管水头表示单位重量流体具有的单位势能。
测压管水头线上的各点，其压强与当地大气压相等。
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第二章 习 题一、 选择题1、 相对压强的起算基准是：（ ）(A)绝对真空； （B ）1个标准大气压； （C ）当地大气压；（D ）液面压强2、 压力表的读值是：（ ）（A ）绝对压强；（B ）相对压强；（C ）绝对压强加当地大气压；（D ）相对压强加当地大气压3、某点的真空度为65000Pa ，当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为：（ ）（A ）65000Pa ； （B ）55000Pa ； （C ）35000Pa ； （D ）165000Pa4、 压强abs p 与相对压强p 、真空度V p 、当地大气压a p 之间的关系是：（ ） （A ）abs p =p +V p ；（B ）p =abs p +a p ；（C ）V p =a p -abs p ；（D ）p =V p +V p 。
5、闭容器上装有U 形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：（ ）(A)1p >2p >3p ；（B ）1p =2p =3p ；（C ）1p <2p <3p ；（D ）2p <1p <3p 。
6、形水银压差计测量水管内A 、B 两点的压强差，水银面高差h p =10cm,A p -B p 为：（ ）(A)13.33kPa ； （B ）12.35kPa ； （C ）9.8kPa ； （D ）6.4kPa 。
7、水池，水深5 m 处的相对压强为：（ ）（A ）5kPa ； （B ）49kPa ； （C ）147kPa ； （D ）205kPa 。
8、静水压强的特性，静止液体中同一点各方向的压强 （ ）(A) 数值相等; (B) 数值不等;(C) 仅水平方向数值相等;(D) 铅直方向数值最大 。
9、中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为（）（A）1 kN/m2（B）2 kN/m2（C）5 kN/m2（D）10 kN/m210、某点的绝对压强为108kN/m2，则该点的相对压强为（）（A）1 kN/m2（B）2 kN/m2（C）8 kN/m2（D）10 kN/m211、器中有两种液体，密度ρ2 > ρ1，则 A、B 两测压管中的液面必为 ( )(A) B 管高于A 管； (B) A 管高于B 管； (C) AB 两管同高。
流体力学第二章
h液深
• 压强与高度的关系
p g zc或 pp 0g h
当z=const 时，p=const， —— 等压面是一个水平面
同一种液体中，p 随z 的增加而变小 压强随液深（淹深）线性增加。 帕斯卡定律（1650年）：自由面上的压强p0 的
任何变化，都会等值的传递到液体中的任何一 点。
流体平衡条件：不可压均质流体只有在有势力的作用下才能保 持静止平衡。
质量力的向量形式：
fi jk
x y z
对重力：
fx0 ,fy0 ,fz g
则：
z
(g)dzgz
0
• 等压面就是等势面。（P=常数，π=常数，dP=dπ=0）。
• 有势力场中，两种流体交界面必为等压面（等势面）。
证：在交界面上的两点A、B，其静压差为dp，势差为dπ
状态。例如水泵和风机的吸入管中，凝汽器、锅炉炉膛以及烟
囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地方的计
示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号pv表示，则
pv pa p
（2-10）
如以液柱高度表示，则
hv
pv
g
pa p
g
式中hv称为真空高度。
(2-11)
在工程中，例如汽轮机凝汽器中的真空，常用当地大气压强
p p xd 2 x1 2 x 22 p d 2 x 21 6 x 33 p d 2 x 3 略去二阶以上无穷小量后，分别等于：
p 1 p dx 2 x
p 1 p dx 2 x
p1pdxdydz 2x
p 1 p dxdydz
p
2 x
微元平行六面体x方向的受力分析
流体力学第二章流体静力学
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条 件求静压强分布规律，并求静水总压力。
❖静止是一个相对概念，指流体相对于地球无 运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点 之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。
❖流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将 不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。
pA mhm a
p1左 pA a p1右 mh
2.5.3水银压差计
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理。
p1左 pA ( z A hm ) p1右 pB mhm zB
面，自由表面上压强为大气压，则液面
以下 h 处的相对压强为 γh ，所以在
液体指定以后,高度也可度量压强，称 为 液 柱 高 ， 例 如 ： ××m(H2O) ， ××mm(Hg) 等。特别地，将水柱高称 为水头。
p=0 h
ph
98 kN/m2=一个工程大气压=10 m(H2O)=736 mm(Hg)
任意形状平面上的静水总压力大 小，等于受压面面积与其形心点 压强的乘积。
2．静水总压力的方向垂直并指 向受压面
3.总压力P的作用点
根据合力矩定理，对x轴
PyD ydP
yy sin dA sin y2dA
p
1 2
p x
dx
dydz
p
1 2
p x
dx
dydz
X
dxdydz
0
化简得：
X 1 p 0
x
Y，z方向可得：
Y Z
1
1
p y p
0
流体力学讲义 第二章 流体静力学
第二章流体静力学作用在流体上的力有面积力与质量力。
静止流体中，面积力只有压应力——压强。
流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。
第一节作用于流体上的力一、分类1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。
2.按作用方式分：质量力和面积力。
二、质量力1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。
单位牛顿（N）。
2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。
(2-1) 单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。
最常见的质量力有：重力、惯性力。
问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？A. f水<f水银；B. f水=f水银；C. f水>f水银；D、不一定。
问题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？自由落体：X＝Y=0,Z=0。
加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。
三、面积力1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面面积成正比。
表面力按作用方向可分为：压力：垂直于作用面。
切力：平行于作用面。
2.应力：单位面积上的表面力，单位：或图2-1压强(2-2)切应力(2-3) 考考你1.静止的流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，无法承受剪切力。
2.理想流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。
第二节流体静压强特性一、静止流体中任一点应力的特性1.静止流体表面应力只能是压应力或压强，且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。
流体力学第二章---流体静力学PPT课件
部的压强也同时增大 p 0 .
即液面压强的增量同时等值地传递到液体中每一点，这就是著
名的巴斯卡原理。工程上的水压机、水力蓄能机等都是在此原理
下计算的。
.
21
C2 流体静力学
五、 流体平衡的条件
• 为保证欧拉平衡方程： pf
2.2 流体平衡微分方程
p X , p Y ,
x
y
p Z z
成立，均质流体（ρ=常数）和正压流体（ρ=ρ(p)）必须满足 质量力有势的条件： f ，UU称为势函数。
P0为液面 压强。
.
20
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
四、重力下流体的压强分布规律
z p0
pp0 h
P0为液面 压强。
（1）静止液体中，任意点的压强由两部
分液组重成，h 。一液部重分压是强表与面液压面强以P0；下另水一深部成分线是
性关系。
x
h2
h
h1
静止流体
pp0p0h
（2）表面压强与液重无关。如果液面压强P0增大 p0 ，液体内
流体力学第二章(20151017)
2.2欧拉平衡微分方程
2.2.2流体平衡微分方程的积分
2.2 欧拉平衡微分方程
2.2.3 等压面、帕斯卡定律
2.3 流体静力学基本方程
2.3.1 重力作用下的流体平衡方程
2.3 流体静力学基本方程
2.3.2 压强的计量单位和表示方法
1、三种计量单位 （1）从定义出发，单位面积上的力Pa （2）大气压的倍数 标准大气压 1 atm=1.013 X 10^5 Pa 工程大气压：1 at=9.8 X 10^4Pa （3）水柱或水银高 mH2O或mmHg 1 at=10mH2O或736mmHg 2、表示方法 绝对和相对压强 真空压强（大气-绝对）
2.5.1 图解法（底边水平）
2.5 作用在平面上的液体总压力
2.5.2 解析法（任意平面）
2.6 作用在曲面上的液体总压力
总压力的大小和方向 dP pdA hdA 总压力的作用线
Px的作用线通过Ax的压力中心；
Pz的作用线通过VP的重心；
P的作用线由Px、Pz作用线的交点和α 确定 将P的作用线延长至受压面，其交点 D即为总压力在曲面上的作用点。
2.3 流体静力学基本方程
2.3.3 流体静力学基本方程的意义
2.3 流体静力学基本方程
2.3.4 静压强分布图
1、表示出各占静压强大小和向的图称静压强分布 图 2、当液体密度ρ为常数时，静压强p只随淹没深度h 而变化，两者成直线关系。因此在绘制压强分布图 时，只需在两端点上绘出静压强后，连以直线即可。
第二章 流体静力学
王浩 1251934
本章概论
2.1 流体静压强特性 2.2 流体的平衡微分方程——欧拉平衡微分方程
2.3 流体静力学基本方程
流体力学(第二章)
三、压力对固体壁面的总作用力
1、压力作用在平面上的总作用力
当承受压力作用的面是平面时，作用在该面上 的压力的方向是互相平行的。故总作用力F等于油 液压力p与承压面积A的乘积。即 F=p.A 。 对于图中所示的液压缸，油液压力作用在活塞上 的总作用力为： F=p.A=p.D2/4 式中 p－油液的压力； D－活塞的直径。
1、静压力基本方程
上式即为静压力基本方程式，它说明了： （1）静止液体中任意点的静压力是液体表面上的 压力和液柱重力所产生的压力之和。当液面接触 大气时，p0为大气压力pa，故有 p=pa+γh 。 （2）同一容器同一液体中的静压力随深度的增加 线性地增加。 （3）连通器内，同一液体中深度相同的各点压力 都相等。
帕斯卡原理应用实例
图中是运用帕斯卡原理寻找推力和负载间关 系的实例。图中垂直、水平液压缸截面积为A1、 A2；活塞上负载为F1、F2。两缸互相连通，构成 一个密闭容器，则按帕斯卡原理，缸内压力到处 相等，p1=p2，于是F2＝F1 . A2/A1，如果垂直液 缸活塞上没负载，则在略 去活塞重量及其它阻力 时，不论怎样推动水平 液压缸活塞，不能在液 体中形成压力。
以上两式即为理想液体的伯努利方程，式中每一 项的量纲都是长度单位，分别称为水头、位置水 头和速度水头。 伯努利方程的物理意义为：在管内作稳定流动 的理想液体具有压力能、位能和动能三种形式的 能量。在任意截面上这三种能量都可以相互转换， 但其总和保持不变。而静压力基本方程则是伯努 利方程（在速度为零时）的特例。
如果在与A点等高的容器上，接一根上端封闭 并抽去空气的玻璃管，可以看到在静压力作用下， 液体将沿玻璃管上升hp,根据上式对A点有： p/γ+z=z+hp，故 p/γ=hp 这说明了A处液体质点由于受到静压力作用而 具有mghp的势能，单位重量液体具有的势能为hp。 因为hp=p/γ，故p/γ为A点单位重量液体的压力能。 静压力基本方程式说明：静止液体中单位重 量液体的压力能和位能可以相互转换，但各点的 总能量保持不变，即能量守恒。
流体力学课件第二章
2.2.2 平衡微分方程的积分
将式（2-2） 各分式分别乘以dx、dy、dz后相加，得到
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz ) x y z
上式等号左边是压强 p（x，y，z)的全微分
dp ( Xdx Ydy Zdz ) (2 - 7)
由边界条件z=z0，p=p0，定出积分常数 c p0 gz0
代回原式，得
p p0 g ( z0 z) p p0 gh (2 - 9)
或以单位体积液体的重量除式（2-8）各项，得
p c z g g
p z c g (2 - 10)
式中 p——静止液体内某点的压强； p0——液体表面压强，自由液面压强用pa表示； h——该点到液面的距离，称淹没深度；
流体平衡微分方程的全微分式 将式（2-5）代入式（2-7），得到
dp dU p U c 积分，得 不可压缩流体在有势的质量力作用下才能静止。
2.2.3 等 压 面
压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）称为等压 面，例如液体的自由表面。
等压面的一个重要性质是，等压面与质量力正交。
等压面上，p=常数
（2-11）
（3）平衡状态下，液体内（包括边界上）任意点压强的 变化，等值地传递到其它各点。 液体内任意点的压强
pB pA ghAB
在平衡状态下，当A点的压强增加△p，则B点的压强 变为 pB ( pA p) ghAB ( pA ghAB ) p
pB p (2 -12)
A点压强
pA pB ghAB ghAB 1000 9.8 1.5 14700 Pa
C点压强
pC pB ghBC ghBC 1000 9.8 2 19600 Pa
流体力学-第二章
二、解析法 求解作用在任意平面上的液体总压力
二、解析法 求解作用在任意平面上的液体总压力 作用在dA面积上的液体总压力为 作用在 面积上的液体总压力为 作用在整个受压平面面积为A上的液体总压力为 作用在整个受压平面面积为 上的液体总压力为
作用在任意形状平面上的液体总压力大小， 作用在任意形状平面上的液体总压力大小，等于该平面的淹没 面积与其形心处静压强的乘积， 面积与其形心处静压强的乘积，而形心处的静压强就是整个受 压平面上的平均压强。 压平面上的平均压强。 总压力的方向垂直于平面，并指向平面。 总压力的方向垂直于平面，并指向平面。
ω
旋转
等压面方程
自由表面方程
第五节 一、图解法
作用在平面上的液体总压力来自液体总压力的方向垂直于矩形平面，并指向平面， 液体总压力的方向垂直于矩形平面，并指向平面，液体总压力的 作用线通过静压强分布图体积的重心。 作用线通过静压强分布图体积的重心。液体总压力作用线与矩形 平面相交的作用点D称为压力中心 称为压力中心。 平面相交的作用点 称为压力中心。
三、流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 1. 流体静力学基本方程的物理意义
Z：单位重量流体从某一基准面算起所 ： 具有的位能，因为是对单位重量而言， 具有的位能，因为是对单位重量而言， 所以称单位位能。 所以称单位位能。
：单位重量流体所具有的压能，称 单位重量流体所具有的压能， 单位压能。 单位压能。
等压面方程
三、等压面 帕斯卡定 律 等压面方程 当流体质点沿等压面移动距离ds时 质量力所作的微功为零。 当流体质点沿等压面移动距离ds时，质量力所作的微功为零。 ds 因为质量力和位移ds都不为零，所以等压面和质量力正交。 ds都不为零 因为质量力和位移ds都不为零，所以等压面和质量力正交。 这是等压面的一个重要特性。 这是等压面的一个重要特性。
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第二章 习 题
一、 选择题
1、 相对压强的起算基准是：（ ）
(A)绝对真空； （B ）1个标准大气压； （C ）当地大气压；（D ）液面压强 压力表的读值是：（ ）
（A ）绝对压强；（B ）相对压强；（C ）绝对压强加当地大气压；（D ）相对压强加当地大气压
3、某点的真空度为65000Pa ，当地大气压为,该点的绝对压强为：（ ）
（A ）65000Pa ； （B ）55000Pa ； （C ）35000Pa ； （D ）165000Pa
压强abs p 与相对压强p 、真空度
V p 、当地大气压a p 之间的关系是：（ ） （A ）abs p =p +V p ；（B ）p =abs p +a p ；（C ）V p =a p -abs p ；（D ）p =V p +V p 。
5、闭容器上装有U 形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：（ ）
(A)1p >2p >3p ；（B ）1p =2p =3p ；（C ）1p <2p <3p ；（D ）2p <1p <3p 。
321
水汞
6、形水银压差计测量水管内A 、B 两点的压强差，水银面高差h p =10cm,A p -B p 为：（ ）
A B
h p
(A)； （B ）； （C ）； （D ）。
7、水池，水深5 m 处的相对压强为：（ ）
（A ）5kPa ； （B ）49kPa ； （C ）147kPa ； （D ）205kPa 。
8、静水压强的特性，静止液体中同一点各方向的压强 （ ）
(A) 数值相等; (B) 数值不等;(C) 仅水平方向数值相等;(D) 铅直方向数值最大 。
9、中某点的绝对压强为100kN/m 2，则该点的相对压强为 （ ）
（A ）1 kN/m 2 （B ）2 kN/m 2 （C ）5 kN/m 2 （D ）10 kN/m 2
10、某点的绝对压强为108kN/m 2，则该点的相对压强为 （ ）
（A ）1 kN/m 2 （B ）2 kN/m 2 （C ）8 kN/m 2 （D ）10 kN/m 2
11、器中有两种液体，密度 2 > 1 ，则 A 、B 两测压管中的液面必为 ( )
(A) B 管高于A 管；(B) A 管高于B 管；(C) AB 两管同高。
11题图12题图13题图
12、器a 和b 的测压管水面位置如图(a)、(b) 所示，其底部压强分别为p a和p b。
若两容器内水深相等，则p a和p b的关系为（）
( A) p a> p b(B) p a< p b(C) p a = p b(4) 无法确定
13、如图所示，，下述静力学方程哪个正确( )
二、填空题
1、三种液体盛有容器中，如图所示的四条水平面，其中为等压面的是;
2、１工程大气压等于千帕，等于水柱高，等于毫米汞柱高。
3、液体中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为
kN/m2，真空度为。
4、液体静压强分布规律只适用于。
判断题
流体的静压是指流体的点静压。
( )
静止水体中,某点的真空压强为50kPa，则该点相对压强为-50 kPa。
( )
水深相同的静止水面一定是等压面。
( )流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。
（）静水压强的大小与受压面的方位无关。
( )一个工程大气压等于98kPa,相当于10m水柱的压强。
( )
静止液体的自由表面是一个水平面，也是等压面。
( )
当相对压强为零时，称为绝对真空。
( )
某点的绝对压强小于一个大气压强时即称该点产生真空。
( )
绝对压强可正可负。
而相对压强和真空压强则恒为正值。
（ ） 计算题
1、密闭容器，测压管液面高于容器内液面h =，液体的密度为850kg/m 3，求液面压强。
p 0h
图1 图2
2、图2为多管式压强计，已知：a m p p 41045.2⨯=，h=150mm,1200h mm =，2250h mm =， 3150h mm =，水银的密度为313600/kg m ，酒精的密度为3843/kg m 。
求容器B 内的压强值。
五、简答题
1、什么是绝对压强相对压强表压强真空度写出公式，并用图表示。
（6分）
2、静压力特性有哪些
3、解释水静力学基本方程式的物理意义与几何意义
4、连通器平衡原理在工程实际中有哪些应用。