数学---浙江省宁波市金兰合作组织2016-2017学年高一(上)期中试卷(解析版)

浙江省宁波市金兰合作组织2016-2017学年高一（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={（x，y）|x+y=1}，B={（x，y）|x﹣y=5}，则A∩B=（）A．{3，﹣2} B．{x=3，y=﹣2} C．{（3，﹣2）} D．（3，﹣2）2．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1] D．[0，1]3．三个数a=log20.4，b=0.42，c=20.4的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a4．给定函数：①，②，③y=|x2﹣2x|，④y=x+，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①④5．已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，则f（5）的值为（）A．2﹣m B．4 C．2m D．﹣m+46．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足的实数x的取值范围是（）A．（，）B．[，） C．（，）D．[，）7．存在函数f（x）满足对于任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x+1 B．f（x2）=2x+1 C．f（|x|）=x2+2 D．f（）=3x+28．如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g（x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.）9．0.5﹣1+40.5=；lg2+lg5﹣（）0=；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1=．10．集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A⊆B，则A∩B=，A∪B=，∁B A=．11．已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，4），则a=．若b=log a3，则2b+2﹣b=．12．函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=；若f（x0）＜3，则x0的取值范围是．13．已知f（x）=在[0，]上是减函数，则a的取值范围是．14．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是．15．设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有个．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16．已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}（1）若A∩B=[0，4]，求实数m的值；（2）若A∩C=∅，求实数b的取值范围；（3）若A∪B=B，求实数m的取值范围．17．已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣4x（1）求f（﹣2）的值；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；（3）设函数f（x）在[t﹣1，t+1]（t＞1）上的最大值为g（t），求g（t）的最小值．18．已知函数y=log2•log4+（2≤x≤2m，m＞1，m∈R）（1）求x=234时对应的y值；（2）求该函数的最小值．19．已知函数f（x）=﹣a是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用函数单调性的定义证明；（3）对任意的实数x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=x|x﹣a|（1）若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在y=1图象的下方，求实数a的取值范围；（3）设a≥2时，求f（x）在区间[2，4]内的值域．参考答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C【解析】联立集合A与B中方程得：，解得：，则A∩B={（3，﹣2）}，故选：C．2．B【解析】由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B3．C【解析】∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42，＜1，c=20.4＞1，∴a＜b＜c．故选：C．4．A【解析】：①函数在区间（0，1）上单调递增，②u=x+1在区间（0，1）上单调递增，为增函数，故函数在区间（0，1）上单调递减，③函数y=|x2﹣2x|由函数y=x2﹣2x的图象纵向对折变换得到，故在区间（0，1）上单调递增，④函数y=x+在区间（0，1）上单调递减，故选：A5．D【解析】∵f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，∴f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．∴55a﹣55b+53c=2﹣m，∴f（5）=55a﹣55b+53c+2=﹣m+4．故选：D．6．A【解析】∵偶函数f（x）满足，∴f（|2x﹣1|）＞f（），∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，∴|2x﹣1|＜，解得＜x＜，故选A．7．C【解析】对于A，当x=1时，f（1）=2，x=﹣1时，f（1）=0，不符合题意；对于B，当x=1时，f（1）=3，x=﹣1时，f（1）=﹣1，不符合题意；对于D，x＜0，无意义，不符合题意．故选：C．8．A【解析】如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x≥0的情况即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），这直线BC的方程为：l BC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得l AB：y=2x+1，∴f（x）=，我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x∈[0，1]时，g（x）=；故选A；二.填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.）9．404【解析】0.5﹣1+40.5=2+2=4；lg2+lg5﹣（）0=lg10﹣1=1﹣1=0；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1==（2+）+（2﹣）=4．10．{0，1}{﹣1，0，1}{﹣1}【解析】∵A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，且A⊆B，∴|x|=1，即A={0，1}，则A∩B={0，1}，A∪B={﹣1，0，1}，∁B A={﹣1}．故答案为：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}11．【解析】∵幂函数y=x a过点（2，4），∴2a=4，即a=2，若b=log a3，则2b=3，则2b+2﹣b=3+=，故答案为：2，．12．（﹣2，7）【解析】∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．∵f（x0）＜3，∴当x0＞0时，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；当x0≤0时，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．综上，x0的取值范围是（﹣2，7）．故答案为：2，（﹣2，7）．13．a＜0或1＜a≤4【解析】①当a＜0时，2﹣ax在[0，]上是增函数，且恒为正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是减函数，满足条件；②当a=0时，f（x）=﹣为常数函数，在[0，]上不是减函数，不满足条件；③当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，且恒为正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是增函数，不满足条件；④当a=1时，函数解析式无意义，不满足条件；⑤当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，a﹣1＞0，若f（x）=在[0，]上是增函数，则2﹣ax≥0恒成立，即a≤4，故1＜a≤4；综上可得：a＜0或1＜a≤4，故答案为：a＜0或1＜a≤414．[，4）【解析】∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴当x＞1时f（x）=a x单调递增，则a＞1①；当x≤1时f（x）=（2﹣）x+2单调递增，则2﹣＞0，解得a＜4，②；且（2﹣）×1+2≤a1，解得a≥，③．综合①②③，得实数a取值范围是[，4）．故答案为：[，4]．15．3【解析】由题意知，当x≥0时，令M=[0，1]验证满足条件，又因为x＞1时，f（x）=＜x故不存在这样的区间．当x≤0时，令M=[﹣1，0]验证满足条件．又因为x＜﹣1时，f（x）=＞x故不存在这样的区间．又当M=[﹣1.1]时满足条件．故答案为：3．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16．解（1）由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]；由B中不等式变形得：（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）≤0，解得：m﹣3≤x≤m+3，即B=[m﹣3，m+3]，∵A∩B=[0，4]，∴，解得：m=3；（2）∵由C中y=2x+b＞b，x∈R，得到C=（b，+∞），且A∩C=∅，A=[﹣1，4]，∴实数b的范围为b≥4；（3）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴，解得：1≤m≤2．17．解（1）当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，故f（﹣2）=f（2）=﹣4；（2）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+4x，又f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2+4x，故x ＜0时，f （x ）=x 2+4x ；（3）∵当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣4x ，∴1＜t ≤2，即|2﹣（t ﹣1）|≥|（t +1）﹣2|时，g （t ）=f （t ﹣1）=t 2﹣6t +5，t ＞2，即|2﹣（t ﹣1）|＜|（t +1）﹣2|时，g （t ）=f （t +1）=t 2﹣2t ﹣3，故g （t ）=， 故t =2时，g （t ）min =﹣3．18．解 （1）x =234时，y =log 2•log 4+==； （2）y =log 2•log 4+=（log 2x ﹣3）（log 2x ﹣+， 设t =log 2x ，t ∈[1，m ]，∴y =﹣2t +2= 1＜m ≤2时，函数在[1，m ]上单调递减，y min =﹣2m +2； m ＞2时，函数在[1，2]上单调递减，在[2，m ]上单调递增，t =2时，y min =0， 综上：y min =…．19．解（1）由f （x ）是奇函数，有f （﹣x ）=﹣f （x ），∴﹣a =﹣（﹣a ），∴2a =1，∴a =；（2）f （x ）=﹣，f （x ）在R 上是增函数，下证：设x 1、x 2∈R 且x 1＜x 2，且x 1、x 2是任意的，f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣）﹣（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是增函数．（3）对任意的实数x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，则只需m﹣1＞f（x）max，∵3x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，﹣＜﹣＜，即﹣＜f（x）＜，∴m﹣1≥，∴m≥，即m的取值范围为：[，+∞）．20．解（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=由函数y=f（x）+x在R上是增函数，则即﹣1≤a≤1，则a范围为﹣1≤a≤1；…..（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立，即x|x﹣a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即|a﹣x|＜，﹣＜x﹣a＜，即为x﹣，故只要x﹣且a在x∈[1，2]上恒成立即可，即有即；…．（3）当a≥2时，，f（x）=（Ⅰ）当即a＞8时，f（x）在[2，4]上递增，f（x）min=f（2）=2a﹣4，f（x）max=f（4）=4a﹣16，∴值域为[2a﹣4，4a﹣16]（Ⅱ）当2≤≤4，及4≤a≤8时，f（x）=f（）=，f（2）﹣f（4）=12﹣2a若4≤a＜6，值域为[4a﹣16，]；若6≤a≤8，则值域为[2a﹣4，]；（Ⅲ）当1，即2≤a＜4时f（x）min=0，且f（2）﹣f（4）=6﹣20，若2≤a＜，则值域为[0，16﹣4a]．，若，则值域为[0，2a﹣4]…..。