（3）由题意，15
54
a b c ab bc ca ++=⎧⎨++=⎩，∵a >b >c ，a +b +c =15，∴1≤c ≤4，a >5,又∵a ,b ,c
为正整数，①若c =1，则14
40a b ab +=⎧⎨=⎩，解得
104
a b =⎧⎨
=⎩；
c =2，则13
28
a b ab +=⎧⎨
=⎩，无正整
数解；③若c =3，则12
18a b ab +=⎧⎨
=⎩，无正整数解；④若
c =4，则11
10a b ab +=⎧⎨
=⎩
，解得
10
1a b =⎧⎨=⎩
，又b >c ，此解不合题意，舍去．综上所述，a =10，b =4，c =1． 15．∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴ADC ABC ∠=∠，由已知DAQ PBC ∠=∠， ∴ADC DAQ ABC PBC PBA ∠+∠=∠+∠=∠，而PQA ∠是△ADQ 的一个外角，
PQA ADC DAQ ∠=∠+∠，∴PQA PBA ∠=∠．故P 、A 、Q 、B 四点共圆，从而ABQ APQ ∠=∠．
所以QBD CBD ABQ ABC ∠=∠-∠-∠(180)CAD APQ ADC =︒-∠-∠-∠
(180)APQ ADC CAD =︒-∠-∠-∠PAD CAD =∠-∠PAC =∠．命题得证．
16．设p (x )=(x -11)(x -13)(x -14)=x 3-38x 2+479x -2002，q (x )=(x -u )(x -v )(x -w )，则
q (x )=x 3-3x 2+kx -2002，其中k =uv +vw +uw ，设d (x )=p (x )-q (x )=(479-k )x ．∵q (u )=0，∴d (u )=p (u )=(u -11)(u -13)(u -14)，由条件（3）知，d (u )≤0，于是d (u )=(479-k )u ≤0，∴479-k ≤0①，同理可得：d (w )=p (w )=(w -11)(w -13)(w -14)≥0，由条件（3）可得：d (w )=(479-k )w ≥0，∴479-k ≥0②，由①、②可得479-k =0，因此k =479，
∴p (x )=q (x )，因此(u ,v ,w )=(11,13,14)．(也可从二次方程、二次函数的角度考虑．)
【2020-2021自招】江苏省盐城中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分 2020-2021年江苏省盐城中学初升高 自主招生数学模拟卷 一．选择题（共8小题，满分48分） 1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G， 则BH：HG：GM=（） A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10 2.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论： ①x1=2，x2=3；②1 > ； m 4 ③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是【】 A.0 B.1 C.2 D.3 3.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）
A. B. C. D. 4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°， D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1 E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A. 31003 B.320136 C.310073 D. 671 4 7．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．≤a ≤1 B ．≤a ≤2 C ．≤a ≤1 D ．≤a ≤2
盐城中学数学竞赛试题
一、选择题（每小题4分，共24分，将正确答案填在答题表内，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的） 1．已知,x y R ∈，则“1xy ≤”是“221x y +≤”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．已知Z 为整数集，集合{}3,A x x x Z π=-<∈，{}21150,B x x x x Z =-+<∈， {}22111032,C x x x x x Z =-+≥-∈，则A B ⋂⋂(C Z C )的真子集的个数为 A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 3．方程2x +2=|x +3|-|x -1|的解的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．无穷多 4．正整数按如下的规律排列： 1－2 5 10 17 4－3 6 11 18 9－8－ 7 12 19 16－15－1413 20 25－24－23－22 21 则上起第2002行，左起第2003列的数是 A ．22002 B ．22003 C ．2002+2003 D ．2002×2003 5．对给定的正整数n ，n 6+3a 为正整数的立方，a 为正整数，则这样的a A ．有无数个 B ．只有有限个 C ．只有1个 D ．不存在 6．函数()2f x ax bx c =++的图象如图所示．记：2M a b c a b =-+++， 2N a b c a b =+++-．则 A ．M N > B ．M N = C ．M N < D ．,M N 的大小关系不确定 二、填空题（每小题4分，共24分，将正确答案填在题中横线上） 7．设x 1, x 2是方程22242320x mx m m -++-=的两个实根， 则x 12+x 22的最小值是 ． 8．如图，等腰△ABC 的顶角为100°，AB =AC =2，E 为BC 上一点，连AE 并延长至点D ，使∠BDC 为130°，则AD = ． 9．设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c Z =++∈，有4个学生计算函数值，甲得到：f (7)= -1；乙得到：f (1)=3；丙得到：f (4)= -4；丁得到：f (2)=4。其中有且仅有一位学生计算错误，则计算 C
江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案
江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案 初三年级（第2试） 一、选择题（每小题7分，共42分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内. 1、已知整数,x y250 x y=(,) x y的个数是（ D ） （A）0（B）1（C）2（D）3 2、方程2 2 2x x x -=的正根的个数是（A） （A）0（B）1（C）2（D）3 3、在直角坐标系中，已知两点A(8,3) -、B(4,5) -以及动点C(0,)n、D(,0) m，则当四边形ABCD的周长最小时，比值 m n 为（C） （A） 2 3 -（B）2-（C） 3 2 -（D）3- 4、设一个三角形的三边长为正整数,, a n b，其中 b n a ≤≤。则对于给定的边长n，所有这样的三角形的个数是（ D ） （A）n（B）1 n+（C）2n n +（D） 1 (1) 2 n n+ 5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为（ C ） （A）0（B）1（C）2（D）3 6、空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有（C） （A）3个（B）4个（C）5个（D）6个 二、填空题（每题7分，共56分）
7、已知1 222 S x x x =-- ++，且12x -≤≤，则S 的最大值与最小值的差是 1 。 8、已知两个整数a 、b ，满足010b a <<<，且 9a a b +是整数，那么数对(,)a b 有 7 个。 9、方程2 2229129x y x y xy ++-=的非负整数解是23x y =??=?，03x y =??=?，10x y =??=?，1 6 x y =??=?. 10、密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序（自Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 设明文的任一字母对应的自然数为，译为密文字母后对应的自然数为。例如，有一种译码方法按照以下变 换实现： x x '→，其中x '是(32)x +被26除所得的余数与1之和(126)x ≤≤。 则1x =时，6x '=，即明文Q 译为密文Y ； 10x =时，7x '=，即明文P 译为密文U 。 现有某变换，将明文字母对应的自然数x 变换为密文字母相应的自然数x '： x x '→，x '为(3)x b +被26除所得余数与1之和(126,126)x b ≤≤≤≤。 已知运用此变换，明文H 译为密文T ，则明文DAY 译成密文为 CHQ . 11、如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，60AOC ∠=o ，点 P 在AB 的延长线上，且 3PB BO cm ==。连结PC 交半圆于点D ，过P 作PE ⊥PA 交AD 的延长线于点E ，则PE ＝3cm 。 12、△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c 。若AC 、BC 上的中线BE 、AD 垂直相交于点O ，则c 可用a 、 b 的代数式表示为 221 5()5 c a b = +. F O r r E A r A E P C D O
【6套合集】江苏省盐城中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析
中学自主招生数学试卷 一、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是 符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ） A .3a B .2a C . 9a D .3a - 2. 在函数y = x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x > 3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ） A ．0.1072×106 B ．1.072×105 C ．1.072×106 D ．10.72×104 4．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140° 5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ） A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－5 7. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2 ，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形， 则这个圆锥 的底面半径为 （ ） A . 4 5 cm B C . 2 cm D . 8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角 为45°. 已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ） A. (9+m B. (9+m C. D. C （第4题） 1 A B D E
第10题 9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ， 连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ） 10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿 A →C →B 运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2 ），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上) 11．在实数范围内分解因式：1642-m = ． 12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ． 14．抛物线2 41y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交 AD 于 点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 （第9题） B A D C E F
江苏省第十七届初中数学竞赛试题(初二年级,含答案)-
江苏省第十七届初中数学竞赛试题 （初二年级） 一、选择题（7×8=56分） 1. 下列四个数中等于100个连续自然数之和的是（ ） （A ）1627384950 （B ）2345678910 （C ）3579111300 （D ）4692581470 2. 在体育活动中，初二（1）班的n 个学生围成一圈做游戏，与每个学生左右相邻的两个学生的性别不同.则n 的取值可能是（ ） （A ）43 （B ）44 （C ）45 （D ）46 3. 在△ABC 中，∠B 是钝角，AB=6，CB=8，则AC 的范围是（ ） （A ）8＜AC ＜10 （B ）8＜AC ＜14 （C ）2＜AC ＜14 （D ）10＜AC ＜14 4. 图（1）是图（2）中立方体的平面展开图，图（1）与图（2） 中的箭头位置和方向是一致的，那么图（1）中的线段AB 与图（2） 中对应的线段是（ ） （A ）e （B ）h （C ）k （D ）d 5. 若a 、b 、c 是三角形的三边，则下列关系式中正确的是（ ） （A ）bc c b a 22 2 2 --- ＞0 （B ）bc c b a 22 2 2 ---＝0 （C ） bc c b a 22 2 2 ---＜ 0 （D ）bc c b a 22 2 2 ---≤0 6. 一个盒子里有200只球，从101到300连续编号，甲乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100个球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到球的编号综合之差的最大值是（ ） （A ）10000 （B ）9822 （C ）377 （D ）9644 7 .如果关于x 的不等式组 ⎩⎨ ⎧-≥-0 6, 07 n x m x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的 战术对（m ，n ）共有（ ） （A ）49对 （B ）42对 （C ）36对 （D ）13对 8.如果12 --x x 是13 ++bx ax 的一个因式，则b 的值为（ ） （A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2 二、填空题（7×8=56分） 9.美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投三中，那么乔丹两分球投中 球，罚球投中 球.
初三数学竞赛选拔试题(含答案)
初三数学竞赛选拔试题(含答案)初三数学竞赛选拔试题(含答案) 一、选择题 1. 若 3x + 2 = 17，则 x 的值是 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 2. 在一个几何图形中，有一个正方形，边长为 x 厘米，另有一个等腰直角三角形，直角边的长为 y 厘米。已知正方形的面积是等腰直角三角形面积的 20 倍，下列等式成立的是 A. x² = 20y² B. x² + y² = 20 C. 20x² = y² D. x + y = 20 3. 若 a² - b² = 15 且 a + b = 5，则 a 的值是 A. 10 B. 5 C. 3
D. -10 4. 某校参加比赛的男女生比例为 5:3 ，男生比女生多 48 人，那么该校一共有多少学生？ A. 320 B. 480 C. 800 D. 960 5. 以下各数中，最小的是 A. -0.5 B. -1/2 C. -50% D. 1/-2 二、填空题 6. 将 120 分钟化为小时的形式，填入空白：____小时。 7. 三个角相加是 180°，如果有两个角是 50°和 80°，那么第三个角的度数是____°。 8. 分数 7/10 是小数____。 9. 甲、乙两地相距 150 公里，有两辆车同时相向而行，如果两车速度一样，则若干小时后两车相遇，填入空白：____小时。
10. （-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a）表示的结果是____。 三、解答题 11. 某衣服打对折后价格为 420 元，原价是多少元？ 12. 小丽拥有一些小球，其中有红球、蓝球和绿球。红球比蓝球的 3 倍多 2 个，蓝球比绿球的 2 倍少 4 个。如果小丽总共有 51 个球，求小丽拥有的绿球数量。 13. 若 a + b = 5 ，a - b = 3 ，求 a 和 b 的值。 14. 某公司有 150 名员工，其中男性和女性的比例是 4:3 ，求该公司男性和女性的数量。 15. 在△ABC 中，角 A 的度数是 40°，角 B 的度数是 100°，求角 C 的度数。 答案： 1. C 2. C 3. B 4. B 5. A 6. 2
江苏省历年初中数学竞赛试题及解答(23份)
第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 (1) 第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试 (3) 江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 (6) 江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试 (8) 江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 (14) 2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A 卷 (19) 2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B 卷 (24) 第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C 卷)初三年级 (29) 江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第l 试 (33) 江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试) (35) 江苏省第十七届初中数学竞赛 初二年级 第l 试 (38) 江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试) (40) 江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初三年级 (43) 江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 (45) 2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试 (48) 2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级 第2试 (52) 2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级 (57) 江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级 第1试 (60) 江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试 (62) 江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试 (65) 江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试) (71) 江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l 试 (73) 江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试) (80) 第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )． (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33 2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+2 1b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+2 1b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )， (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )． (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和
2022年江苏省中考数学竞赛试题附解析
2022年江苏省中考数学竞赛试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ） A ．61 B ．41 C ．31 D ．2 1 2．己半径分别为 1 和 5 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（ ） A ．d<6 B ．4 C ．12y y < D ． y 1与 y 2 大小不确定 5．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A ．S 1 > S 2 B ．S 1 = S 2 C ．S 12022年江苏省盐城市中考数学竞赛试题附解析
2022年江苏省盐城市中考数学竞赛试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．在同一时刻的阳光下，小强的影子比小明的影子长，那么在同一路灯下（ ） A ．小强与小明一样长 B ．小强比小明长 C ．小强比小明短 D ．无法判断谁的影子长 2．如图，已知 Rt △AEC 中，∠C= 90°，BC=a ，AC=b ，以斜边 AB 上一点0为圆心，作⊙O 使⊙O 与直角边 AC 、BC 都相切，则⊙O 的半径r 为（ ） A ．ab B ．2ab C ．ab a b + D ．a b ab + 3． 一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC 的夹角为1200, AB 长为30cm ，贴纸部分BD 长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ） A ．28003cm π B ． 25003cm π C ．800лcm 2 D ．500лcm 2 4．已知矩形的面积为24，则它的长y 所宽x 之间的关系用图象大致可以表示为（ ） 5．四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，能识别这个四边形是正方形的为（ ） A ．AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD B ．AB ∥CD ，AC=BD C ．A D ∥BC ，∠A=∠C D ．AO=C0,BO=D0,AB=DC 6．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A ． 平行四边形 B ． 正方形 C ． 正三角形 D ． 线段AB
7．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 8．证明下列结论不能运用公理“同位角相等，两直线平行”的是 （ ） A ．同旁内角互补，两直线平行 B ．内错角相等，两直线平行 C ．对顶角相等 D ．平行于同一直线的两条直线平行 9．下列语句不是命题的为 （ ） A ．对顶角相等 B ．两条直线相交而成的相等的角都是对顶角 C ．画线段AB=3 cm D ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 10．当x=2 时，下列不等式中成立的是（ ） A ．20x -< B ．5(2)0x -> C ．20x +> D ．2(2)9x +> 11．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 （ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 12．下面对么AOB 的理解正确的是（ ） A ．∠AO B 的边是线段OA 、OB B ．∠AOB 中的字母A 、O 、B 可调换次序 C ．∠AOB 的顶点是0，边是射线OA 、OB D ．∠AOB 是由两条边组成的 二、填空题 13．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为 ． 14．如果两个相似三角形的周长分别为 6厘米和 9 厘米，那么这两个相似三角形的相似比为 ． 15．若△ABC 为等腰三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=52cm ，将等腰直角三角形绕直线AC 旋转一周所得的图形的表面积为________cm 2． 16．如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，∠BAC = I20°，∠ABC=45°，M 、N 分别为 BC 、AC 的中点，则OM ：ON 为 ． 解答题 17． 已知点(2，一6)在抛物线2 2y ax =-的图象上，则a= ．
江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2021-2022学年高三上学期12月G4联考数学试卷
2021－2022学年第一学期高三数学12月阶段检测 参考公式：线性回归方程ŷ＝b ˆx ＋a ˆ，其中b ˆ＝()()()∑∑==---n i i n i i i x x y y x x 121 ，a ˆ＝y －b ˆx ． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z 满足z (1－i)＝2i ，其中i 为虚数单位，则|z |＝ A ．1 B ． 2 C ．2 D ．4 2．若集合A ＝{x |3x 2 ＋7x ≤0，x ∈Z }，且B ←A ，则满足条件的集合B 的个数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．若{a n }为等比数列，则“a s a t ＝a p a q ”是“s ＋t ＝p ＋q (s ，t ，p ，q ∈N *)”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件 4．若(2x ＋1x )n (n ∈N *)的展开式中只有第三项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为 A ．6 B ．12 C ．24 D ．48 5．已知平面向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝2，a 与b 的夹角为45°，(λb －a )⊥a ，则实数λ的值为 A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－12 6．若cos(α－π6)＋sin(π－α)＝35，则cos(π3 －α)的值为 A ．－35 B ．－15 C ．15 D ．35 7．设k ∈R ，点A 为两直线kx ＋y ＝0与x －ky ＋2k －2＝0的交点，点B 为圆(x ＋2)2＋(y ＋3)2＝2上的动点，则|AB |的最大值为 A ．3 2 B ．5 2 C ．5＋2 2 D ．3＋22 8．若不等式2e x －2＞－a ln(x ＋1)＋(a ＋2)x 对x ∈(0，＋∞)恒成立，其中e 为自然对数的底 数，则实数a 的取值范围为 A ．(－∞，2) B ．(－∞，2] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎨⎧－4，x ∈Z ，4，x →Z ，则 A ．f (x )是奇函数 B ．f (x )是偶函数 C ．对任意x ∈R ，f (f (x ))＝－4 D ．f (x )的图象关于直线x ＝12 对称
2023《试吧大考卷》全程考评特训卷数学【新教材】考点过关检测41__概率
考点过关检测41__概率 一、单项选择题 1．[2022·河北唐山模拟]在0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的两位整数中任取一个，则取到的整数十位上数字比个位上数字大的概率是( ) A.45 B.35 C.12 D.14 2．[2022·辽宁锦州模拟]在一个排列a 1，a 2，a 3，…，a n (n ∈N ＋)中，任取两个数a p ，a q (p ，q ∈N ＋且p a q ，则称这两个数a p ，a q 为该排列的一个逆序，一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数．在排列2,4,3,1,5中任取两数，则这组数是逆序的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.23 3．从3双不同的鞋子中随机任取3只，则这3只鞋子中有两只可以配成一双的概率是 ( ) A.25 B.12 C.35 D.23 4．[2022·福建泉州模拟]某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人，一、二、三、四级射手通过选拔进入比赛的概率分别是0.9,0.7,0.5,0.2，求任选一名射手能够通过选拔进入比赛的概率为( ) A ．0.645 B ．0.625 C ．0.545 D ．0.525 5．[2022·湖北襄阳模拟]电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了10 000次还能继续使用的概率是0.8，开关了15 000次后还能继续使用的概率是0.6，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是( ) A ．0.20 B ．0.48 C ．0.60 D ．0.75 6．[2022·湖南长郡中学月考]某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关与第二 关的过关率分别为23，34 ，只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为( ) A.12 B.56 C.89 D.1516 7．[2022·广东茂名模拟]某乒乓球训练馆使用的球是A ，B ，C 三种不同品牌标准比赛球， 练，则它是合格品的概率为( ) A ．0.986 B ．0.984 C ．0.982 D ．0.980 8．[2022·河北张家口模拟]某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔．某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为a ，b ，12，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为15 ，假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为( ) A.12 B.35 C.34 D.310 二、多项选择题 9．[2022·湖北武汉模拟]抛掷一颗质地均匀的骰子一次，记事件M 为“向上的点数为1
盐城中学高一年级数学竞赛选拔测试(一)(20171014)
盐城中学高一年级数学竞赛选拔测试（一）2017．10．14 一、填空题（本大题共9小题，每小题7分，共计70分．请把答案填在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1、若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U ⋃是____________． 2、集合{}4,1,0,2=A ，{} A k A k R k k B ∉-∈-∈=2,2,2，则集合B 的所有元素之积为 ． 3、已知x 为实数，若存在实数y ，使得20x y +<，且23xy x y =-，则x 的取值范围为________． 4、已知函数2 2 ()(2)()f x x x x mx n =+++，若对任意实数x 均有(3)(3)f x f x -+=--，则()f x 的最小值为_________． 5、定义在R 上的函数f (x )，满足f (12 ＋x ) ＋f (12 －x ) ＝2，则f (18 )＋f (28 )＋…＋f (78 )＝ ． 6、已知)(x f 是定义在R 上的函数，且) 2(1) 2(1)(---+=x f x f x f ， 若(3)2f =，则) 2017(f 的值为 ． 7、已知定义在[]10-，上的函数()log ()a f x x m =+（0a >，且1a ≠）的值域也是[]10-，，则a m +的值为 ． 8、设集合[]( ){ } 2 2124log 24x A x B x x x ⎧⎫=<<=-=⎨⎬⎩⎭ 和，其中符号[]x 表示不大于x 的最大 整数，则A B =I ． 9、方程 1114 5 x y z ++=的正整数解为_______________． 10、已知a ，b ，c R ∈，若2 2 2 1a b c ++=，且(1)(1)(1)a b c abc ---=，则a 的最小值 为______________．3 1 - 二、解答题（本大题共5小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 11、已知函数( )f x = ()1求函数()f x 的定义域并判断函数的奇偶性； ()2设( )()F x f x =，若记()f x t =，求函数()F x 的最大值的表达式()g m ． 12、已知二次函数2 ()(,,,0)f x ax bx c a b c R a =++∈≠ ，满足(1)0f -=，对于任意的 x R ∈，都有()0f x x -≥，并且当(0,2)x ∈时总有2 1()( )2 x f x +≤． (1)求(1)f 的值；(2)求()f x 的表达式； (3)当[1,1]x ∈-时，()()()g x f x mx x R =-∈是单调函数，求m 的取值范围． 13、已知()f x 为定义在(0)(0)-∞⋃+∞， ，上的奇函数，且当0x >时，2202()512x x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨-->⎪⎩，， ．()()g x f x a =-． （1）若函数()g x 恰有两个不相同的零点，求实数a 的值； （2）记()S a 为函数()g x 的所有零点之和．当10a -<<时，求()S a 的取值范围． （函数()g x 的零点即方程0)(=x g 的根） 【解答】 （1）如图，作出函数()f x 的草图。
2021年江苏省盐城市中考数学竞赛试题附解析
2021年江苏省盐城市中考数学竞赛试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（ ） A ．31 B ．32 C ．61 D ．9 1 2．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运 动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ） 512 y x 0453 512 y x 0 453 512 y x 0453 5 12 y x 04 53 A ． B ． C ． D ． 3．已知线段 AB=2，点 C 是 AB 的一个黄金分割点，且 AC>BC ，则 AC 的长是（ ） A ．512- B ．51- C ．352- D ．35- 4．下列四句话中不是定义的是（ ） A ．三角形的任何两边之和大于第三边 B ．三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形 C ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 D ．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 5．将二次三项式244p p --进行配方，其结果正确的是（ ） A ．2(2)p - B ．2(2)4p -+ C ．2(2)4p -- D ． 2(2)8p -- 6．计算22(22)(22)--+的结果是（ ） A ．0 B ．82- C ．12 D ． 82 7． 如图，点A 、B 、C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线. 则图中阴部分的面积之和是（ ）
2022-2023学年江苏省盐城中学高二年级上册学期期中数学试题
2022-2023学年度江苏省盐城中学高二年级第一学期期中考试 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．过()2,1A ，()3,2B 两点的直线的倾斜角为（） A ．60︒ B ．45-︒ C ．135︒ D ．45︒ 2．已知双曲线2 2 21y x m -=的渐近线方程为y =，则2m =（） A ．5 B C ．1 5 D ．25 3．直线1:20l x ay a ++=和直线()2:230l a x y -+=互相垂直，则实数a 的值为（） A ．3a =- B ．12 a = C ．1a =或3 a = D ．1a =-或3a = 4．已知椭圆 22 1259 x y +=上一点P 的横坐标为2，F 是椭圆的右焦点，则点P 到点F 的距离为（） A ．5 B ． 85 C ． 335 D ． 175 5．已知平面内两定点()1,0A -，()1,0B ，动点C 满足3AC BC ⋅=，则BC 的最小值为（） A ． B ．3 C ．2 D ．0 6．若直线:20l x my m +--=与曲线2 214 x y -=有且只有一个交点，则满足条件的直线有（） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．条 7．若直线():40l x m y +-=与曲线x =有两个交点， 则实数m 的取值范围是（） A ．0m << B ．0m ≤< C ．0m <≤ D ．0m ≤≤8．已知P 是圆()2 21:316F x y ++=上的一动点，点()23,0F ，线段2PF 的垂直平分线交直线1PF 于点Q ，则Q 点的轨迹方程为（） A ．22 154x y -= B ． 22 149x y -= C ． 22 145 x y -= D ．()22 1045 x y x -=> 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9．已知直线过原点，且()1,4A ，()3,2B 两点到直线的距离相等，则直线方程可以为（） A ．0x y += B ．50x y +-= C ．320 x y -=
2023届江苏省G4联盟(苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学)高三上学期12月联考数学(解析版)
2023届江苏省G4联盟（苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学） 高三上学期12月联考数学试题 一、单选题 1．设集合{}1,0A =-，{}20B x x =-<<，则A B =（ ） A ．{}1- B ．{}1,0- C ．{}20x x -<< D ．{}20B x x =-<≤ 【答案】A 【分析】根据集合间的交集运算即可. 【详解】由{}1,0A =-，{}20B x x =-<<，所以{}1A B ⋂=-. 故选：A. 2．若复数z 的共轭复数z 满足i 43i z ⋅=+（其中i 为虚数单位），则z z ⋅的值为（ ） A ．7 B ．5 C ．7 D ．25 【答案】D 【分析】求出共轭复数z ，以及复数z ，即可求出z z ⋅的值. 【详解】解：由题意i 43i z ⋅=+，则34i z =-，所以，34i z =+， ∴()()34i 34i 25z z ⋅=+⋅-= 故选：D. 3．如图是近十年来全国城镇人口、乡村人口的折线图（数据来自国家统计局）． 根据该折线图，下列说法错误的是（ ） A ．城镇人口与年份呈现正相关 B ．乡村人口与年份的相关系数r 接近1 C ．城镇人口逐年增长率大致相同 D ．可预测乡村人口仍呈现下降趋势
【答案】B 【分析】根据折线图判断乡村人口与年份、城镇人口与年份的相关关系以及线性相关关系的强弱，逐项判断可得出合适的选项. 【详解】对于A 选项，由折线图可知，城镇人口与年份呈现正相关，A 对； 对于B 选项，因为乡村人口与年份呈负线性相关关系，且线性相关性很强，所以r 接近1-，B 错； 对于C 选项，城镇人口与年份呈现正相关，且线性相关性很强，相关系数r 接近1， 故城镇人口逐年增长率大致相同，C 对； 对于D 选项，由折线图可知，乡村人口与年份呈负线性相关关系，可预测乡村人口仍呈现下降趋势，D 对. 故选：B. 4．函数2||2x y x e =-在[]–2,2的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【详解】试题分析：函数2||()2x f x x e =-|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称， 因为22(2)8e ,08e 1f =-<-<， 所以排除,A B 选项； 当[]0,2x ∈时，4x y x e '=-有一零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数， 当0(,2)x x ∈时，()f x 为增函数． 故选：D. 5．椭圆焦点为1F ，2F ，过1F 的最短弦PQ 长为10，2PF Q ∆的周长为36，则此椭圆的离心率为
【6套】江苏省盐城中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】
重点高中提前招生模拟考试数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 一、填空题（每小题5分，共60分） 1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是岁． 2．若与互为相反数，则a2+b2＝． 3．若不等式组无解，则m的取值范围是． 4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为． 5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为．6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tan B＝3tan C，则sin B＝． 7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝． 8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为．
9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为． 10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为． 11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是． 12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值． 二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π） 14．计算：+++…+．
高中数学竞赛模拟题(十六套)
模拟试题一 2010年全国高中数学联赛模拟试题 一 试 一、填空题（每小题８分，共６４分） 1．方程错误！未找到引用源。 2．如图，在错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，则m+2n 的值为 错误！未找到引用源。 ３．错误！未找到引用源。 4．单位正方体错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。这八个面截这个单位正方体，则含正方体中心的那一部分的体积为 . ５．设数列错误！未找到引用源。 6．已知实数x ，y ，z 满足xyz=32，x+y+z=4，则|x|+|y|+|z|的最小值为错误！未找到引用源。 7．若错误！未找到引用源。 8．空间有100个点，任4点不共面，用若干条线段连结这些点，如果不存在三角形，最多 可连错误！未找到引用源。条线段． 二、解答题（共５６分） 9．（16分）设错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。之和为21，第2项、第3项、第4项之和为33． （1）求数列错误！未找到引用源。的通项公式； （2）设集合错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。， 求证：错误！未找到引用源。． 10．（20分）过抛物线错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。的距离均不为整数． 11．（20分）已知二次函数错误！未找到引用源。有两个非整数实根，且两根不在相邻两整数之间．试求a ， b 满足的条件，使得一定存在整数k ，有错误！未找到引用源。成立． 二 试 一．（40分）如图，已知错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。求证：错误！未找到引用源。 N D C A M B P E F A
二．（40分）设错误！未找到引用源。． 三. （50分）已知n 个四元集合错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。，试求n 的最大值．这里错误！未找到引用源。 四．（50分）设错误！未找到引用源。为正整数错误！未找到引用源。 的二进制表示数的各位数字之和，错误！未找到引用源。为数列错误！未找到引用源。的前n 项和. 若存在无穷多个正整数n ，满足错误！未找到引用源。，且m 错误！未找到引用源。，则称错误！未找到引用源。是“好数”.试问： （1）2，3，5是否都是好数？ （2）错误！未找到引用源。是否都是好数？ 模拟试题二 全国高中数学联赛模拟试题 江苏省盐城中学 陈健 第一试 一、填空题：（每小题7分，共计56分） 1. 若函数)(x f y =图象经过点（2，4），则)22(x f y -=的反函数必过点__________ 2. a 、b 、c 是从集合{}54321，，，，中任意选取的3个不重复的数，则c ab +为奇数的概率为___________ 3. 已知数列{}n a 的通项公式是1 )1(1)1(2244++++++=n n n n a n ，则数列{}n a 的前n 项和n S =_____ 4. 抛物线2 8 1x y - =的准线与y 轴交于点A ，过A 作直线交抛物线于点M 、N ，点B 在抛物线对称轴上，且MN MN BM ⊥+ )2 (，则OB 的取值范围是____________ 5. 已知,R αβ∈，直线 1sin sin sin cos x y αβαβ+=++与1cos sin cos cos x y αβαβ +=++ 的交点在直线y x =-上，则cos sin c in s s o ααββ+++= 6. 如图，四面体ABCD 中，ADB ∆为等腰直角三角形， 090=∠ADB ，1=AD ，且0 60=∠=∠ADC BDC ， 则异面直线AB 与CD 的距离为______________ 7. 已知点)2,2(A 、),(y x P ，且y x ,满足 A B C D
