鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第六章6.1函数 教案
鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第六章6.1函数 教案
生：（观察思考后回答）是。在这个变化过程中有两个变量,给定一个t的值,都对应唯一的一个h的值。
师：大家分析的很好,有信心挑战下面的问题吗？
问题2:
学尺规作图时每一个同学都要买一只圆规,圆规的单价为2元,则x个同学共付y元.y是x的函数吗？x的取值有限制吗？
【引言】
今天我们研究的内容也是有关联的两个量之间的关系,大家来看看它们之间的关系是怎样的。我们生活的世界是一个变化的世界,时间的推移,天气的变化,万物的生长,以及在座的各位同学每天也在变化,身高和体重,思想认识以及知识的增长,许多科学家很早就致力于研究这些变化的现象,从中发现规律,并由此应用于实践解决问题。今天我就与大家一起来探索一下我们身边的变化现象。那就开始吧！
【探究成果】
以上我们探究的两种变化,具有共同的特征：有两个变量,其中一个变量随着另一个变量的变化而变化,通常我们把这两个变量记为x和y,给定一个x的值,都对应唯一的一个y的值。这就是我们今天所要学习的函数的概念。
出示函数概念：一般地,如果在某个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们就称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
（当一名同学往前走时,另一名同学被带着往前走。）
师：大家看到了什么情况？
生：两个同学都往前走了。
师：不让走的这名同学怎么也走了？
生：我是被他带着走的,不是我主动走的,是被动的。
师：为什么被他带着走呢？
生：因为绳子把腿绑在一起了,他走,我只能跟着走。
师：啊！是绳子把两位同学联系在一起了。
由此复习变量、自变量、因变量的概念,并为后边函数概念的学习埋下伏笔。
初中数学鲁教版七年级上册《第六章 一次函数 3 一次函数的图象》教材教案
《一次函数的图像》教学设计教师出示学习目标：1．会画一次函数的图象；2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；3．理解一次函数图像的性质，了解中的k，b对函数图像的影响；4．通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.教学过程：（一）温故知新：1.正比例函数的定义与图象性质形如_________(__________________)_的函数，叫做正比例函数正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条_______,我们称它为直线y=kx.当k＞0时,直线y=kx经过第_____象限,从左向右___,即随着x的增大y_____;当k＜0时,直线y=kx经过第___象限,从左向右___,即随着x的增大y______.2、一次函数的定义一般地，形如___________(___________)的函数，叫做一次函数；由学生自主思考后，教师点名学生起立回答，设置温故知新的目的是，在熟知已学知识的基础上引入新知识的学习，这部分内容由小组中6号学生口答完成。
达到了新旧联系、自然过渡的目的。
（二）画一画学生在同一平面直角坐标系中完成正比例函数和一次函数的图象。
学生在方格纸上自主完成，教师在多媒体上进行演练。
（A）在同一个直角坐标系中画出函数y=2x，y=2x+3，y=2x-3的图像（三）观察、对比、归纳 ※ 观察图像，你发现了什么？学生动手操作，通过列表法描点、连线，复习了函数图象的作图方法。
通过学生观察、对比、猜想得出这两个函数的图像也是一条直线。
接着老师又通过课件的演示让学生再一次观察类比得出正比例函数的图像与一次函数的图像有什么相同点和不同点，让学生结合函数解析式对“平移”作出解释，进一步加强学生对一次函数图象理性认识，突出从特殊到一般的方法及归纳能力。
整个活动中教师及时启发、点拨与指导。
接下来归纳知识：一次函数的图像是一条直线，一次函数的图象是由正比例函数图象平移得到的，一次函数的增减性。
鲁教版数学七年级上册6.1《函数》教学设计
鲁教版数学七年级上册6.1《函数》教学设计一. 教材分析鲁教版数学七年级上册6.1《函数》是学生在初中阶段首次接触函数概念。
本节内容通过具体的实例让学生理解函数的定义，以及函数的性质。
教材以生活中的实际问题引入函数概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
本节课的教学内容为学生后续学习一次函数、二次函数等函数类型奠定基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但对于函数这一概念，由于生活中的实例较多，学生可能存在一定的误解。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解函数的概念，并能够区分函数与其他数学概念。
三. 教学目标1.了解函数的定义，理解函数的概念。
2.能够识别生活中的函数实例，并运用函数知识解决问题。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.函数的定义及其内涵。
2.函数与其他数学概念的区别。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入函数概念，让学生感受数学与生活的联系。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，从而理解函数的定义。
3.小组合作学习：分组讨论函数实例，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的课件，帮助学生直观地理解函数概念。
2.实例材料：收集生活中的函数实例，用于引导学生学习。
3.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的函数实例，如温度随时间的变化、物体运动的速度等，引导学生关注函数现象。
提问：这些实例中有哪些共同特点？让学生思考并回答，从而引出函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解函数的定义，让学生理解函数的概念。
通过具体实例，解释函数的三个要素：自变量、因变量和对应关系。
强调函数是一种数学模型，用于描述两个变量之间的关系。
3.操练（15分钟）分组讨论给出的函数实例，让学生识别函数实例，并分析其特点。
每组选取一个实例，进行汇报，其他组进行评价。
新鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第六章6.4确定一次函数的表达式教案
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型, 然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可.x/s实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x 的关系如图所示.(1)这是一次多少米的赛跑？(2)甲、乙二人谁先到达终点？(3)甲、乙二人的速度分别是多少？(4)求甲、乙二人y与x的函数关系式.意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式, 一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件•情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式.教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法.内容2:想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？意图：在实践的基础上学生加以归纳总结。
这个问题涉及到数学对象的一个本质概念基本量•由于一次函数有两个基本量k、b，所以需要两个条件来确定.第二环节：深入探究内容1：例1在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15 厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.与出y 与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设，根据题意，得14.5= b，①16=3k+b，②将b=14.5代入②，得k=0.5.所以在弹性限度内，y =0.5X+14.5 .当x=4 时，y =0.5 汉4+M.5 =16.5 （厘米）.即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16・5厘米.意图：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了 1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式.对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.内容2:想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤.求函数表达式的步骤有：1.设一次函数表达式.2.根据已知条件列出有关方程.3.解方程.4.把求出的k，b值代回到表达式中即可.意图：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。
鲁教版七年级上学期第六章教案：6.1函数
6.1 函数教案教学目标知识与技能1.认识变量、常量．2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．过程与方法1.经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．2.逐步感知变量间的关系．情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点1.认识变量、常量2.用式子表示变量间关系教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量教学方法精心设疑合作交流自主探究教具准备多媒体课件课时安排1课时教学过程活动一图片欣赏开头语：为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.活动二提出问题，创设情境问题1：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．1.2.__________．3.试用含t的式子表示s．问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x 张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？问题3：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm 时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?问题4：用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？如何用一边长x来表示它的邻边长y？学生合作交流自主完成.结论：1.S=60t； 2.y=10x； 3.S=兀r2；4. y=5–x.问题升华提问1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？提问2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？提问3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？活动三形成概念变量（variable）：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
初中数学鲁教版七年级上册《第六章 一次函数 2 一次函数》教学教案
鲁教版初中数学七年级上册第六章第二节《一次函数》教学设计一、教材分析（1）教材的内容、地位和作用本节内容是山东教育出版社出版的义务教育教科书《数学》七年级上册第六章第二节，一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数。
在此之前，学生已经学习了函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节课是在学生掌握了函数的概念的基础上，进一步地分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生认识理解一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图像和性质以及一次函数的应用做铺垫。
它是整个函数中起承上启下作用的核心知识之一。
本节内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。
因此，在初中数学“函数与分析”中，起着重要的地位。
（2）教材的比较、分析与整合旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正、反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的。
这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接。
新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数。
为什么这样安排呢？第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。
第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
二、学情分析（1）从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
新鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第六章6.2一次函数 教案
课型
新授课
主备人
课题
6.2一次函数
教学目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
பைடு நூலகம்教学重点
理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
教学难点
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
教具准备
导学过程
二次备课
学习过程：
一、旧知回顾
注：左边是因变量y，右边是关于自变量x的整式自变量x，次数为1系数不为0
即时训练
1.在函数(1) ,(2) ,(3) ,(4) ,
(5) (6) 中是一次函数的是,是正比例函数的是.
2.若函数 是一次函数,则 应满足的条件是；若是正比例函数,则 应满足的条件是.
3.当 =时,函数y=(k+3)x2—5是关于 的一次函数。
例2、
我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）
①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？
三、典例分析
例1、
写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个，相应地就确定一个，那么我们称是的函数，其中因变量，是因变量。
七年级数学上册 6.1 函数教案 鲁教版五四制
课题函数课型新授课教学目标具体要求1、知识与技能：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。
2、过程与方法: 通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。
在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。
教学重点难点1、重点：正确理解函数的概念.2、难点：函数概念的形成过程.教学方法小组合作、讲授法学习方法探究法、练习法教学工具多媒体课件教学过程教师活动学生活动一、情境导入1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时，先填写下表，再试着用含的式子表示。
(小时) 1 2 3 4 5(千米)2、要画一个面积S为10的圆，圆的半径应取多少？圆面积为呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径？二、讲授新课变量与常量的概念1、师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。
其中有些量(例如时间，里程的值)是按照某种规律变化的。
在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。
也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)等，我们称之为常量。
2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。
3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。
分组活动，先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报.师生互动引入新课学生回答教师提出的问题小组合作交流教学过程函数的概念1、在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。
当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值。
1、一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。
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今天我们研究的内容也是有关联的两个量之间的关系，大家来看看它们之间的关系是怎样的。我们生活的世界是一个变化的世界，时间的推移，天气的变化，万物的生长，以及在座的各位同学每天也在变化，身高和体重，思想认识以及知识的增长，许多科学家很早就致力于研究这些变化的现象，从中发现规律，并由此应用于实践解决问题。今天我就与大家一起来探索一下我们身边的变化现象。那就开始吧！
(1)下图及表格反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。高度h是时间t的函数吗？
生：（观察思考后回答）是。在这个变化过程中有两个变量，给定一个t的值，都对应唯一的一个h的值。
师：大家分析的很好，有信心挑战下面的问题吗？
问题2:
学尺规作图时每一个同学都要买一只圆规，圆规的单价为2元，则x个同学共付y元.y是x的函数吗？x的取值有限制吗？
师：任意给出某一时间t，你能说出它所对应的路程s吗？
走了6分钟，路程是多少？10分钟时路程是多少？T分钟时路程是多少？
生：（口答并填表）。
师：你是根据什么得出的结论？
生：S=150t
课件出示：S=150t（这个关系式把路程与时间联系在一起，就像绑腿的那条绳子）
师：那给定每一个时间t的值，有几个路程的值与它对应？
周次
课型
新授课
主备人
课题
6.1函数
教学目标
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识生产生活的意识和能力.
2．经历从具体实例中抽象出函数的过程，进一步发展学生的抽象思维能力．
3.感受数学与生活之间的联系，培养自己的应用数学意识.
教学重点
掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系。
出示小结：
y是x的函数
*自变量的取值范围：根据实际情境而定,取值要符合变化过程的实际意义.
*函数的表示方法：列表法图像法关系式法
*思想方法：数形结合
【探索不止】
结语：同学们，今天的探索只是一个简单的开始，希望大家今后不断地从你身边熟悉的生活中，发现变化，寻找相关联的数量，体会函数关系，感受生活中的数学，探索的脚步永不停止......。
信件质量m(克)
0＜m≤20
20＜m≤40
40＜m≤60
邮资y（元）
1.20
2.40
3.60
（学生先独立思考，再小组交流）
师：题目中有几个变量？
生：两个。
师：能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？
生：（讨论交流）
师：大家谈一谈看法吧。
生1：不是
生2：是，因为给m一个值，y都有唯一的值与它对应。
（师生共同归纳）
生：（根据统计图填表）
师：在这个变化过程中，有哪些变量？
生：温度和时间。
师：类比着刚才的问题，你能说出这两个变量有什么关系吗？
生：温度随着时间的变化而变化。
师：那当给定一个时间t的值，有几个值与它对应？课件出示问题。
生：唯一的一个温度T的值与它对应。
师：大家齐读一遍。
生：给定一个时t的值，都对应唯一的温度T的值。
【身临其境】
出示问题1.
小刚今天和同学约好去户外运动，假设小刚匀速行驶，速度为150米/分，请完成下表：
t(分)
…
1
2
6
10
…
t
s(米)
…
…
师：在这个变化过程中有几个量？我们在初一的时候学习过变量之间关系的内容，在这个变化过程中，哪些量是变量？
生：路程和时间
师：这两个变量是什么关系？
生：路程随着时间的变化而变化。
教学难点
对函数意义的正确理解。
教具准备
导学过程
二次备课
【活动导入】
师：同学们参加过绑腿跑吗？见过绑腿跑吗？
生：参加过或见过。
师：今天我们也来绑腿走，好吗？谁想来试一试？
（让两名同学上台前，把两人的腿用细绳绑在一起，并排站在一起。）
师：这次我们绑腿走的要求是：一人主动向前走，而另一名同学不走，我们来看会出现什么情况。
板书设计
教学反思
y是m的函数，当0＜m≤20时，y=1.2；当20＜m≤40时，y=2.4；当40＜m≤60时，y=3.6
【勇闯难关】
下列图像中，y不是x的函数的图像是（）
师生共同探究，交流归纳。
第一个不是，因为对于一个x的值，对应两个y的值；第二个是，符合函数关系。
【胜利果实】
师：本节课的学习即将结束，大家想一想，我们这节课都学到了什么？
（学生很容易就做出解答，y是x的函数，关系式是y=2x）
师：x的取值有限制吗？
生：（独立思考并回答）有限制，因为自变量x表示人数，不能是负数，也不能是小数，只能是非负整数。
师：（归纳）自变量的取值范围：根据实际情境而定,取值要符合变化过程的实际意义.
问题3：在国内投寄平信应付邮资如下表，题目中有几个变量？能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？
（当一名同学往前走时，另一名同学被带着往前走。）
师：大家看到了什么情况？
生：两个同学都往前走了。
师：不让走的这名同学怎么也走了？
生：我是被他带着走的，不是我主动走的，是被动的。
师：为什么被他带着走呢？
生：因为绳子把腿绑在一起了，他走，我只能跟着走。
师：啊！是绳子把两位同学联系在一起了。
由此复习变量、自变量、因变量的概念，并为后边函数概念的学习埋下伏笔。
师：大家读一下。
生：（读函数概念）
师：小组交流对函数概念的理解
生：（小组交流）
【拨开迷雾】
问题1：（1）变量x与y的对应关系如下表所示：
问：变量y是x的函数吗？
生：是，在这个变化过程中有两个变量x、y，给定一个x的值，都对应唯一一个y的值。所以y是x的函数。
师：大家再看下表。
问题2：变量x与y的对应关系如下表所示：
问：变量y是有两个变量x、y，给定一个x的值，对应了两个y的值，不是唯一的值。所以y不是x的函数。
（师生共同分析问题所在，明确结论）
师：大家回答的很好，在判断两个量之间的关系时一定要紧扣概念。
【继续前进】
问题1:
你坐过摩天轮吗？坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
生：一个。
师：只有一个吗？
生：是。
师：那我们就可以说对应唯一的一个路程的值。
生齐读：给定一个时间t的值，都对应唯一的一个路程s的值。
【深度探究】
出示问题2.
现在天气很冷，大家看下面的气温统计图，了解我们现在的气温情况：淄博市某一天的气温变化情况，根据图像请完成下表：
师：从图中所提供的信息，你能完成任务吗？
【探究成果】
以上我们探究的两种变化，具有共同的特征：有两个变量，其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，通常我们把这两个变量记为x和y，给定一个x的值，都对应唯一的一个y的值。这就是我们今天所要学习的函数的概念。
出示函数概念：一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.