7-5-5函数的初步认识
七年级数学上册《函数的初步认识》教案、教学设计
1.通过实际问题导入，引导学生自主探究函数的定义，培养独立思考和合作交流的方法，提高学生的动手能力。
3.利用信息技术手段，如几何画板等，让学生观察函数图像的变化，培养学生直观想象和空间思维能力。
4.通过分析典型例题，引导学生运用函数知识解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
-设想活动：课堂小结时，让学生分享学习体会，同伴之间相互评价对方的学习成果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在新课导入阶段，我们将通过一个贴近学生生活的实例来激发学生的学习兴趣，并引导学生思考背后的数学原理。
1.情境创设：以学校附近的公交站点的公交车发车时间为例，提出问题：“同学们，你们是否注意过公交车发车的时间间隔？这些时间间隔是否有什么规律？”通过这个问题，让学生意识到现实生活中存在一定的规律性。
（二）教学设想
1.引入生活实例：通过引入与学生生活密切相关的实例，如气温变化、物体运动等，让学生感知函数的存在和意义，激发学生的学习兴趣。
-设想活动：让学生记录一周的气温变化，并将其转化为函数模型，分析气温的日变化规律。
2.概念建构：采用探究式教学法，引导学生从具体实例中发现函数的普遍特征，逐步建构起函数的概念。
（四）课堂练习
在此环节，我们将进行课堂练习，以检验学生对函数知识点的掌握情况。
1.练习设计：设计具有代表性的练习题，包括选择题、填空题、解答题等，涵盖函数的定义、表示方法和性质等方面。
2.学生练习：让学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解答过程和答案。
3.评价反馈：对学生的练习结果进行评价，及时反馈，纠正错误，巩固知识。
（三）学生小组讨论
在此环节，我们将组织学生进行小组讨论，以增强他们的合作能力和思维能力。
七年级数学上册 第5章 代数式与函数的初步认识 5.5 函数的初步认识教学课件
例如(lìrú)，在上面的问题中，86.36是关于x的代数式
2.54x当x=34时的值，也叫做函数y=2.54x当x=34时的
函数值。 2021/12/11
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如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个
数学式子表示出来(chū lái)，我们就把这个数学式子叫做该函 数的表达式。
的定义，能列出实例中的两个变量之间的等量关系，从而写出 简单的函数(hánshù)关系式。
2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展观察分析 抽象概括等思维能力。
3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而体会到学习函数 的必要性，提高学习数学的兴趣。
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交流(jiāoliú)与发现
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随堂检测(jiǎn cè)
1.下列(xiàliè)变量之间的关系不是函数关系的是（ D） A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与 另一边长x cm的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系
2.函数(hánshù)y=-3x+7中，当x＝2时，函数值为 ( C ) A．3 B．2 C．1 D．0
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青岛版(新)数学七年级上册 5.5函数的初步认识
青岛版（新）数学七年级上册 5.5函数的初步认识1. 什么是函数在数学上，函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
简单来说，函数就是输入一个值，通过某种规则运算后输出一个值。
数学中常用的表示函数的方式是用一个小写的字母表示函数，例如 f(x)，其中 f 就是函数的名称，x 表示输入的值。
在数学中，我们通常将输入的值称为自变量，输出的值称为因变量。
2. 函数的形式描述函数可以通过不同的形式来进行描述，常见的有以下几种：2.1. 函数的图像描述函数的图像描述是通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
在二维坐标系中，自变量通常用 x 表示，因变量用 y 表示。
我们将所有的自变量与因变量的对应关系用线段连接起来，就得到了函数的图像。
例如，我们有一个函数 f(x) = x^2，可以通过绘制图像来表示这个函数的关系。
图像是一个开口向上的抛物线。
2.2. 函数的公式描述函数也可以用公式来表示，通过给出函数的计算规则，我们可以根据自变量的值来计算出因变量的值。
例如，函数 f(x) = 2x + 1 就是一个通过公式进行描述的函数。
我们可以根据给定的 x 值，通过计算 2x + 1 的结果来获取函数的值。
2.3. 函数的表格描述除了图像和公式，函数还可以通过表格来进行描述。
我们将自变量的取值和相应的函数值放在一张表格中，以展示函数的关系。
例如，下表展示了函数 f(x) = x^2 在自变量 x 取不同值时的函数值：x f(x)-24-11001124表格的每一行表示一个点，两列分别是自变量和因变量的取值。
3. 函数的性质函数有一些重要的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
3.1. 定义域和值域定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
对于函数 f(x) = x^2，其定义域是所有实数，因为任何实数都可以作为自变量。
而值域是所有大于等于 0 的实数，因为平方得到的结果总是大于等于 0。
初中数学知识点总结浙教版
初中数学知识点总结浙教版一、数与代数1. 数的基本概念- 自然数、整数、有理数和无理数的定义及其性质。
- 整数的四则运算规则及其应用。
- 分数的加减乘除运算，分数的化简和比较大小。
- 代数式的基本概念，包括单项式、多项式、同类项和合并同类项。
2. 代数表达式与方程- 代数表达式的书写和简化。
- 一元一次方程、二元一次方程的解法及其应用。
- 不等式及其解集的表示，一元一次不等式和一元一次不等式组的解法。
3. 函数的初步认识- 函数的概念，函数的定义域和值域。
- 线性函数、二次函数的图像和性质。
- 函数的简单运算，包括加减乘除和复合函数。
二、几何1. 几何图形初步- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念，包括邻角、对角、同位角等。
- 直线、射线、线段的性质和关系。
2. 平面图形- 三角形的分类和性质，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
- 四边形的分类和性质，重点是矩形、正方形、平行四边形、梯形。
- 圆的基本性质，包括圆心、半径、直径、弦、弧、切线等。
3. 几何图形的计算- 三角形、四边形和圆的面积计算公式。
- 矩形、正方形和圆的周长（或称“围长”）计算。
- 体积和表面积的计算，主要是长方体和圆柱体。
4. 几何变换- 平移、旋转和轴对称（反射）的概念及其在几何图形中的应用。
- 通过具体操作改变图形的位置和形状，理解变换的不改变性质。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。
- 频数分布表和频数分布直方图的绘制和解读。
- 平均数、中位数和众数的概念及其计算方法。
2. 概率- 随机事件的概念和分类。
- 概率的初步认识，包括确定事件和随机事件的概率计算。
- 简单事件发生的可能性分析。
四、应用题1. 数的应用- 利用所学的数的知识解决实际问题，如购物、时间计算等。
- 利率、比例和百分数的应用。
2. 代数的应用- 一元一次方程和不等式在实际问题中的应用。
- 通过代数表达式简化和运算解决实际问题。
七年级数学上册第五章代数式与函数的初步认识5.5《函数的初步认识》课件(新版)青岛版
[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸， 它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
[问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺， 换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；
[问题三]：在y与x的关系式中，哪些是常量？哪些是 变量？
[问题四]:说一说，你家的电视机是多少英 寸的，合多少厘米？ [问题五]： 通过研究，你会发现变量y与x之 间有什么关系？
学习小结
半径（cm） 面积（cm2）
1
1.5
2
2.6
Байду номын сангаас
3.2
由此可以看出，圆的半径越大，面积就 ____.
学习目标:
1.通过实例进一步认识常量与变量，理解自 变量与函数的定义，能列出实例中的两个变量 之间的等量关系，从而写出简单的函数关系式。 2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发 展观察分析抽象概括等思维能力。 3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而 体会到学习函数的必要性，提高学习数学的兴 趣。
(2)如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图 形中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关 系式。指出在这个问题中哪些是常量，哪些是变量， 哪个量是哪个量的函数。
(2)根据(1)中发现的规律，第n个图形中地
砖的块数应当是5(2n+1),即s═5(2n+1).
(3)铺设序号为100的图形中，一共有多少块小正方 形水泥地砖？ 当n=100时，S=5×（2×100+1）=1005（块）。
飞行时间t（秒） 1
路程m(公里)
5
10 15 20 …
117 156 …
7.8
39 78
变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
函数的初步认识的教学教案
函数的初步认识的教学教案有关函数的初步认识的教学教案目标1.理解坐标平面内点的坐标特征并会应用；2.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析；3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
重点能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系难点能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系问题1：象限点的`坐标特征：1.已知平面直角坐标系中两点A（x，1）、B（－5，y）.（1）若点A、B 关于x轴对称，则x=____，y=____；（2）若点A、B关于y轴对称，则x=____，y=_____；（3）若点A、B关于原点对称，则x=____，y=_____．2.已知点P（2m一5，m一1），当m 时，点P在二、四象限的角平分线上；当m 时，点P在一、三象限的角平分线上．3.在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′则与点B′关于x轴对称的点的坐标是【相关题型】1. P31 例2 例32. P32 课堂训练2、4、6、73. P33 课外巩固1、5、拓展题问题2：自变量的取值范围：函数中自变量x的取值范围是【相关题型】 1. P31 例12. P32 课外巩固4问题3：结合实际问题看图象1.小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（）2.如图所示，在直角坐标系中，图（1）中的图案“A”经过变换分别变成图（2）至图（6）中的相应图案（虚线对应于原图案）．试写出图（2）至图（6）中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系?【相关题型】 1. P32 课堂训练1、3、53. P33 课外巩固2、3、备注巩固案1.在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（）A. （4，3）B. （－2，－1）C. （4，－1）D. （－2，3）2.在直角坐标系中，点M（sin50°，－cos70°）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.点A（－2，－3）和点B（2，3）在直角坐标系中（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 不关于坐标轴和原点对称4.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A．6或－6 B．6 C．－6 D．3或－35.在直角坐标系中，点A（－3，m）与点B（n，1）关于x轴对称，则m=________，n=________．6.点P（a+1，a－1）在直角坐标系的y轴上，则点P坐标为_____．7.在直角坐标系中，点A（－1，1），将线段OA（O为坐标原点）绕点O 逆时针旋转135°得线段OB，则点B的坐标是______．8.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4，试建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标．9.在平面直角坐标系中，分别描出点A（－1，0），B（0，2），C（1，0），D（0，－2）．（1）试判断四边形ABCD的形状；（2）若B、D两点不动，你能通过变动点A、C的位置使四边形ABCD成为正方形吗？若能，请写出变动后的点A、C的坐标．10.如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且OA>OB（1）求的值．（2）若E为x轴上的点，且求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．。
青岛版数学七年级上册5-7章教案 全册
第五单元代数式与函数的初步认识教学目标和要求1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
2.能分析具体问题中的简单数量关系，并能用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义。
3.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义。
4.经历探索简单实例中数量关系和变化规律，并用代数式表示到文字语言叙述的双向过程。
教材分析本单元教学是在学生认识简单的数量关系，接触过一些字母式子如计算公式、运算规律的基础上安排的。
学生掌握这部分内容，有利于学习方程、比例以及其他代数式知识。
也有利于体验数学表达的简练，发展学生的符号感。
教材内容分两段安排：第一阶段是代数式，主要介绍用字母表示数；第二阶段是在第一阶段的基础上进一步用字母表示数——函数初步认识。
教材力求突出以下几方面：创设丰富的生活环境，突出数量关系，提供丰富的、有吸引力的探索活动和现实生活中的问题难题。
教学重点难点：重点是代数式和函数的初步认识，能够建立方程、不等式、函数等数学模型。
难点是列代数式，区分具体问题中的常量和变量，理解它们之间的函数关系。
学习本章的关键是帮助学生初步建立符号意识，使学生能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，感悟符号的使用是数学表达的重要工具。
学情分析在小学阶段，学生虽然已经初步接触过用字母表示数，但对字母表示数的意义和认识比较肤浅，要完成这个飞跃，必须从大量的实例中体会、领悟。
本章不仅要求学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系。
注意事项1.关注学生在探索数量关系中的参与态度、思维水平和抽象能力；2.在学生进行从语言叙述道代数式表示、从代数式表示到语言叙述的活动中，关注学生与他人进行合作与交流的意识；3.在评价学生对常量、变量、函数表达式的掌握程度时，关注他们对问题的理解诶和解决问题时的表现。
教学方法建议1.重视在具体情境中探索数量关系和变化规律的活动，使学生经历符号化的过程；2.鼓励学生对代数式意义进行多方面的解释，使学生不断深化对字母表示数的意义的认识，加强学生对数学的理解；3.鼓励学生积极参与观察、思考、尝试、猜测的数学活动，促使学生主动地、富有个性的学习，不断提高发现问题、分析问题和解决问题的能力；4.重视读、列代数式的教学，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力；5.求代数式的值是由一般到特殊的过程，教学中，应让学生进一步体会到代数式的意义和作用；6.函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的概念之一，教学过程中，要让学生获得函数的感性认识。
青岛版七年级数学上册《第5章代数式与函数的初步认识》教案设计
A、
B、
C、
D、
（2）正方形的边长为 a cm，边长增加 2 cm 后，面积增加（ ）
A、4cm2
B、
cm2
C、
cm2
D、
cm2
2、用代数式表示：
（1）x 的 2 倍与 y 的一半的差： （2）a 的立方与 b 的立方和； （3） a 与 b 的和 的立方.
（五）小结反思
1、代数式的定义及书写格式.
教学重难点
【教学重点】 记住代数式的值的意义并能准确求出代数式的值． 【教学难点】 会用代数式解决实际问题．
课前准备
课件
教学过程
课前预习： 1、用语言叙述代数式 2n+10 的意义 2、某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配 2 个，学校另外留 10 个，如
果这个学校共有 n 个班，总共需多少个排球? 若学校有 15 个班(即 n=15)，则添置排球总数为多少个?若有 20 个班呢? 最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定
二、课内探究
（一)自主学习
请同学们认真阅读课本 111 页----112 页内容，完成下面的练习：
（1）比有理数 a 小 10 的数是
.
（2）正方形的边长是 a，这个正方形的周长是
，面积是
（3）某商品的原价为 a 元，现降低 10%销售，那么现在的销售价为
(4)比 a 的倒数大 3 的数是
.
（二）精讲点拨
(-a)=0． 对于问题(3)应鼓励学生从不同角度考虑问题，列出不同形式的式子． n 分钟
需付费[0.4+(n-3)×0.2]元，或(0.2n 一 0.2)元． ）
2、用字母表示数有什么优越性？
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[问题四]:说一说，你家的电视机是多少英 寸的，合多少厘米？
[问题五]： 通过研究，你会发现变量y与x之 间有什么关系？
函数定义：
在同一个变化的过程中，有两个变量x和y， 如果对于变量x的每一个确定的值，都能随 之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数， 其中x叫做自变量。如果自变量x取a时，y的 值是b，就把b叫做x=a时的函数值。
2
2.6
3.2
面积（cm2）
21.23 32.15
由此可以看出，圆的半径越大，面积就 ____.
探究新知
[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英 寸，它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
[问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺， 换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；
表达式: 如果一个变量与另一个变量之间
的函数关系可以用一个数学式子表 示出来，我们就把这个数学式子叫 做该函数的表达式。
精讲点拨 例1. 人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图
……..
(1)按照图、、的次序这样铺下去，第④个图 中有多少块小正方形水泥地砖？
解：(1)图①中有3×5块地砖，图②中有5×5块地 砖，图③中有5×7块地砖，从第2个图形开始， 每个图形都比他的前面的一个图形多2列地砖， 因此第④个图形应当有5×9═45块地砖。
（1）小球速度与时间之间的关系式； （2）3.5秒时小球的速度； （3）几秒时小球的速度达到16米/秒？
作业：
课本126页 3、4题
学习目标:
1.初步了解函数的概念，在具体情境中分清
哪个变量是自变量，谁是谁的函数，会由自变 量的值求出函数值
2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发 展抽象思维能力，感悟运动变化的观点。
3.通过具体情境中对函数关系式的建立，提 高认识变化规律、预测发展趋势的能力。
【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为____________，
3.已知1立方米的质量是7.8克，写出一个立方体的钢 块的质量y（克）与着个立方体的棱长x（厘米）之间 的关系式。
学习小结
1.面积是S (cm2)的正方形地砖边长a cm ,则S与a之间的关系式是 ________,其中自变量是________, ______ 是_____的函数。 2.已知长方形的周长为24厘米，它的长为x 厘米，宽为y厘米，则 y 与x 之间的关系式为______.当x=3时，y=_______；当x=10时， y=_________。 3.设地面（海拔为0千米）气温是20。C,如果每升高1千米，气温 下降6。C，则某地的气温t(。C)与高度h（千米）的函数关系式是 _________ ,__________ 是__________的函数。 4.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2 米，到达坡底时，小球速度达到40米/秒，求：
(2)如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图 形中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关 系式。指出在这问题中哪些是常量，哪些是变量， 哪个量是哪个量的函数。
(2)根据(1)中发现的规律，第n个图形中地 砖的块数应当是5(2n+1),即s═5(2n+1).
(3)铺设序号为100的图形中，一共有多少块小正方 形水泥地砖？
当n=100时，S=5×（2×100+1）=1005（块）。
1.如果三角形一边的长为x厘米，这条边上的高为6厘 米，那么这个三角形的面积y=_________平方厘米； 当x=4厘米时，y=________平方厘米 2.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售 量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得 y 元请写出用 x表示y的关系试，在这个问题中，哪些 量是变量？哪些量是自变量？
其中常量是_____________，变量是______________.
2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之 间满足下列关系：S=__________. 利用这个关系式，
试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的 面积，并将结果填入下表：
半径（cm） 1
1.5