数与式的计算100题(真题专练)备战2023年中考数学考点微专题
2023年中考数学专题练——1数与式
2023年中考数学专题练——1数与式一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2 3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1 4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120225．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12 6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6 7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120228．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3 9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y 11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多个．（由含n的代数式表示）13．（2022•泉山区校级三模）√4=．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝米．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4； （2）化简：(1−1x+2)÷x 2−1x+2． 25．（2022•贾汪区二模）计算： （1）20220+(12)−1−|−3|+√−83； （2）(x −1x )÷x 2−2x+1x ． 26．（2022•睢宁县模拟）计算： （1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8； （2）a a 2−4÷（1−2a+2）． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）． 28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1． 29．（2022•徐州一模）计算： （1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算： （1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a．2023年江苏省徐州市中考数学专题练——1数与式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣a3）2＝a6，故C符合题意；D、a2÷a3＝a﹣1，故D不符合题意；故选：C．2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2【解答】解：a+a＝2a，故A错误，不符合题意；（2a）2÷a＝4a，故B正确，符合题意；（﹣ab）2＝a2b2，故C错误，不符合题意；a2⋅a2＝a4，故D错误，不符合题意；故选：B．3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a2与a3不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a3÷a2＝a，故D不符合题意；故选：A．4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：2022的倒数是12022．故选：C．5．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12【解答】解：∵5＜6＜9＜10＜12＜16，∴√5＜√6＜3＜√10＜√12＜4，与3最接近的是√10，故选：C．6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6【解答】解：A、3a+2a＝5a，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：有理数﹣2022的相反数等于2022，故选：A．8．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3【解答】解：x6÷x2＝x4≠x3，故选项A计算错误；（x2）3＝x6≠x5，故选项B计算错误；x2与x3不是同类项，不能加减，故选项C计算错误；2x2•x＝2x3，故选项D计算正确．故选：D．9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵1＜3＜4，9＜10＜16，∴1＜√3＜2，3＜√10＜4，∴在√3和√10之间的整数有2，3共2个，故选：C．10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y【解答】解：∵x杯饮料则在B和C餐中点了x份汉堡，∴点A餐为10﹣x，∴y份沙拉，则点C餐有y份，∴点B餐的份数为：10﹣（10﹣x）﹣y＝x﹣y，故选：C．11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6【解答】解：∵2a2﹣a2＝a2≠2，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2abb+2≠a2﹣b2，∴选项B不符合题意；∵（﹣a3b）2＝a6b2，∴选项C符合题意；∵（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣a﹣6≠2a2﹣6，∴选项D不符合题意；故选：C．二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．（由含n的代数式表示）【解答】解：根据题意有，第1个图形，圆的个数为：1；正三角形的个数为：1×3+1；第2个图形，圆的个数为：2；正三角形的个数为：2×3+1；第3个图形，圆的个数为：3；正三角形的个数为：3×3+1；……，第n个图形，圆的个数为：n；正三角形的个数为：n×3+1；n×3+1﹣n＝3n﹣n+1＝2n+1，∴第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．故答案为：（2n+1）．13．（2022•泉山区校级三模）√4=2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即√4=2．故答案为：2．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为 2.5×1017．【解答】解：数据250000000000000000用科学记数法表示为2.5×1017．故答案为：2.5×1017．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝x4．【解答】解：（x2）3•x﹣2＝x6•1x2＝x4，故答案为：x4．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点A离原点的距离较近（填“A”或“B”）．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，∴点A离原点的距离较近，故答案为：A．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示9.65×1011．【解答】解：9650亿＝965000000000＝9.65×1011．故答案为：9.65×1011．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．【解答】解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．故答案为：（b﹣2）2．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝ 1.6×10﹣7米．【解答】解：∵1纳米＝10﹣9米，∴160纳米＝160×10﹣9米＝1.6×10﹣7米．故答案为：1.6×10﹣7．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝m（m+6）．【解答】解：原式＝m（m+6）．故答案为：m（m+6）．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为a≥﹣2．【解答】解：∵√a+2有意义，∴a+2≥0，解得a≥﹣2，即a的取值范围为a≥﹣2．故答案为：a≥﹣2．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．【解答】解：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|＝1﹣（﹣2）﹣（3﹣2√2）＝1+2﹣3+2√2＝2√2；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2=x−1 x−2⋅x−2 x−1＝1．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273＝1+4+2﹣3＝4；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a=a−1a⋅a(a−1)2 =1a−1．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4；（2）化简：(1−1x+2)÷x2−1x+2．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣1+2＝4；（2）原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=x+1 x+2•x+2 (x+1)(x−1)=1x−1．25．（2022•贾汪区二模）计算：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83；（2）(x−1x)÷x2−2x+1x．【解答】解：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83＝1+2﹣3+（﹣2）＝﹣2； （2）(x −1x)÷x 2−2x+1x=x 2−1x ⋅x (x−1)2=(x+1)(x−1)(x−1)2=x+1x−1． 26．（2022•睢宁县模拟）计算： （1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8； （2）a a 2−4÷（1−2a+2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣8+3﹣3+2√2 ＝﹣8+2√2．（2）原式=a(a+2)(a−2)÷a+2−2a+2 =a(a+2)(a−2)•a+2a=1a−2． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）． 【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12 ＝1+5﹣3+2√3 ＝3+2√3； （2）a−1a 2÷（1−1a 2） =a−1a2⋅a 2(a−1)(a+1)=1a+1．28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1． 【解答】解：（1）原式=√3−1+2×√32+2=√3−1+√3+2＝2√3+1；（2）原式＝[x−1(x+1)(x−1)−x+1(x+1)(x−1)]•(x+1)(x−1)2 =x−1−x−1(x+1)(x−1)•(x+1)(x−1)2＝﹣1． 29．（2022•徐州一模）计算：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|； （2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4． 【解答】解：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3| ＝2√3+14−2+√3＝3√3−74；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4=1−x−3x+3•(x+3)2(x+2)(x−2)=−2−x x+3•(x+3)2(x+2)(x−2) =−x+3x−2．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a． 【解答】解：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1＝4﹣1+3﹣3＝3；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a=a 2+2a+1a •a (a+1)(a−1) =(a+1)2a •a (a+1)(a−1) =a+1a−1．。
中考数学热点题型之数与式的相关计算(原卷版)
例1．（2024·安徽模拟） 合肥三模 化简： ．
例2．（2023·江苏模拟）计算：
【变式演练】
1.（2024·四川模拟）计算：
2.（2023·辽宁模拟）计算： ．
题型
【解题策略】
一、二次根式的性质
（1）( )2＝a(a≥0)．
（2） ＝ ＝
（3） ＝ · (a≥0，b≥0)．
（4） (a≥0，b>0)．
减法
减去一个效等于加上这个数的相反数
乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘
几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负
n个数相乘，有一个因数为0，积为0.
除法
两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除
0除以任何一个不等于0的数都得0
例1．（2023·北京）计算： ．
例2．（2023·湖南）计算： ．
【变式演练】
1.（2024·陕西模拟）计算：
2.（2024·湖南模拟）计算：
题型
【解题策略】
代数式的概念及求值
1．代数式的概念
用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．
分式乘除
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即 · ＝ .分式除以分
式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘，即 ÷ ＝ · ＝
分式的混合运算
在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有 括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．
乘方
几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an（a≠0，n为正整数）开方与乘方互为逆运算
2023年中考数学选择题专项复习：数与式(附答案解析)
2023年中考数学选择题专项复习：数与式1．（2021•河池）下列因式分解正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2﹣a＝a（a+1）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）2．（2021•攀枝花）2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（）千米．A．5.5×108B．5.5×107C．0.55×109D．0.55×108 3．（2021•日照）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（xy2）2＝xy4C．y6÷y2＝y3D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2 4．（2021•济南）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．﹣a＞b C．a﹣b＜0D．﹣b＜a 5．（2021•日照）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于7×1011的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数m，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m所有可能取值的个数为（）A．8B．6C．4D．2 6．（2021•镇江）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（）A．1840B．1921C．1949D．2021 7．（2021•兴安盟）用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10﹣2，精确度正确的是（）A．精确到万分位B．精确到千分位C．精确到0.01D．精确到0.18．（2021•百色）当x＝﹣2时，分式的值是（）A．﹣15B．﹣3C．3D．15 9．（2021•陕西）计算：﹣a2b•（ab）﹣1＝（）A．a B．a3b2C．﹣a D．﹣a3b2 10．（2021•镇江）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）A．A1B．B1C．A2D．B32023年中考数学选择题专项复习：数与式参考答案与试题解析1．（2021•河池）下列因式分解正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2﹣a＝a（a+1）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】整式；符号意识．【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式结合提取公因式法分解因式分别判断得出答案．【解答】解：A．a2+b2无法分解因式，故此选项不合题意；B．a2+2ab+b2＝（a+b）2，故此选项不合题意；C．a2﹣a＝a（a﹣1），故此选项不合题意；D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．2．（2021•攀枝花）2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（）千米．A．5.5×108B．5.5×107C．0.55×109D．0.55×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感；应用意识．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为5.5×107千米，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2021•日照）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（xy2）2＝xy4C．y6÷y2＝y3D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式解决此题．【解答】解：A．由合并同类项的法则，得x2+x2＝2x2，故A不符合题意．B．由积的乘方以及幂的乘方，得（xy2）2＝x2y4，故B不符合题意．C．由同底数幂的除法，得y6÷y2＝y4，故C不符合题意．D．由完全平方公式，得﹣（x﹣y）2＝﹣x2﹣y2+2xy，故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式是解决本题的关键．4．（2021•济南）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．﹣a＞b C．a﹣b＜0D．﹣b＜a【考点】相反数；实数与数轴．【专题】实数；几何直观；运算能力．【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负，以及绝对值的大小，利用有理数的加减和相反数的意义判断即可．【解答】解：∵b＜0＜a，且|b|＞|a|∴a+b＜0，选项A错误；﹣a＞b，选项B正确；a﹣b＞0，选项C错误；﹣b＞a，选项D错误；故选：B．【点评】此题考查了数轴，根据数轴确定出a与b的正负及绝对值大小是解本题的关键．5．（2021•日照）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于7×1011的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数m，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m所有可能取值的个数为（）A．8B．6C．4D．2【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；推理能力．【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出m的所有可能的取值．【解答】解：如果实施5次运算结果为1，则变换中的第6项一定是1，则变换中的第5项一定是2，则变换中的第4项一定是4，则变换中的第3项可能是1，也可能是8．则变换中的第2项可能是2，也可能是16．当变换中的第2项是2时，第1项是4；当变换中的第2项是16时，第1项是32或5，则m的所有可能取值为32或5，一共2个，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．6．（2021•镇江）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（）A．1840B．1921C．1949D．2021【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．【解答】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，则输出结果为1921+100＝2021．故选：D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．7．（2021•兴安盟）用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10﹣2，精确度正确的是（）A．精确到万分位B．精确到千分位C．精确到0.01D．精确到0.1【考点】负整数指数幂．【专题】实数；数感．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：5.2×10﹣2＝0.052，近似数5.2×10﹣2精确到千分位．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．8．（2021•百色）当x＝﹣2时，分式的值是（）A．﹣15B．﹣3C．3D．15【考点】分式的值．【专题】分式；运算能力．【分析】根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝﹣15．故选：A．【点评】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用平方差公式、完全平方公式以及分式的基本性质，本题属于基础题型．9．（2021•陕西）计算：﹣a2b•（ab）﹣1＝（）A．a B．a3b2C．﹣a D．﹣a3b2【考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．【专题】计算题；整式；运算能力．【分析】先算乘方，再利用乘法的交换律，把底数相同的相乘．【解答】解：原式＝﹣a2b•a﹣1b﹣1＝﹣a2•a﹣1•b•b﹣1＝﹣a2﹣1b1﹣1＝﹣a．故选：C．【点评】本题考查了单项式乘单项式，掌握同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的意义是解决本题的关键．10．（2021•镇江）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）A．A1B．B1C．A2D．B3【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型；推理能力．【分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出来，再结合值等于789，可求相应的n的值，即可判断．【解答】解：由题意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，则n不是整数，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，则n不是整数，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，则n是整数，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，则n不是整数，故B3的值不可以等于789；故选：B．【点评】本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的式子．。
专题01数与式的计算-2023年中考数学大题(解析版)
2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用）专题01数与式的计算【方法揭秘】揭示思想方法，提升解题效率1.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（3）实数运算的“三个关键”①运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．②运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．③运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．2.整式的混合运算及化简求值（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．（3）整式的化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.3.分式的混合运算及化解求值（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．（2）分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．4.二次根式的计算二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．③二次根式的运算结果要化为最简二次根式．④在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【真题再现】直面中考真题，实战培优提升一．解答题（共14小题）1．（2022•淮安）（1）计算：|﹣5|+（3−√2）0﹣2tan45°；（2）化简：ᵄᵄ2−9÷（1+3ᵄ−3）． 【分析】（1）先计算零次幂、代入特殊角的函数值，再化简绝对值，最后算加法；（2）先通分计算括号里面的，再把除法转化为乘法．【解析】（1）原式＝5+1﹣2×1＝5+1﹣2＝4；（2）原式=ᵄ(ᵄ+3)(ᵄ−3)÷ᵄᵄ−3=ᵄ(ᵄ+3)(ᵄ−3)×ᵄ−3ᵄ =1ᵄ+3．2．（2022•徐州）计算：（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9；（2）（1+2ᵆ）÷ᵆ2+4ᵆ+4ᵆ2． 【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解析】（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9 ＝1+3−√3−3+3 ＝4−√3；（2）（1+2ᵆ）÷ᵆ2+4ᵆ+4ᵆ2=ᵆ+2ᵆ•ᵆ2(ᵆ+2)2 =ᵆᵆ+2．3．（2022•镇江）（1）计算：（12）﹣1﹣tan45°+|√2−1|；（2）化简：（1−1ᵄ）÷（a −1ᵄ）．【分析】（1）利用负整数指数幂的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的法则计算即可；（2）利用分式的混合运算来做即可．【解析】（1）原式＝2﹣1+√2−1=√2；（2）原式＝（ᵄᵄ−1ᵄ）÷（ᵄ2ᵄ−1ᵄ） =ᵄ−1ᵄ×ᵄᵄ2−1=ᵄ−1(ᵄ−1)(ᵄ+1)=1ᵄ+1．4．（2022•南通）（1）计算：2ᵄᵄ2−4⋅ᵄ−2ᵄ+ᵄᵄ+2；（2）解不等式组：{2ᵆ−1＞ᵆ+14ᵆ−1≥ᵆ+8． 【分析】（1）利用分式的混合运算法则运算即可；（2）分别求得不等式组中两个不等式的解集，取它们的公共部分即可得出结论．【解析】（1）原式=2ᵄ(ᵄ+2)(ᵄ−2)⋅ᵄ−2ᵄ+ᵄᵄ+2=2ᵄ+2+ᵄᵄ+2=ᵄ+2ᵄ+2 ＝1；（2）不等式2x ﹣1＞x +1的解集为：x ＞2，不等式4x ﹣1≥x +8的解集为：x ≥3，它们的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：x ≥3．5．（2022•常州）计算：（1）（√2）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x +1）2﹣（x ﹣1）（x +1）．【分析】（1）利用实数的运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案．【解析】（1）原式＝2﹣1+13=43； （2）原式＝（x 2+2x +1）﹣（x 2﹣1）＝x 2+2x +1﹣x 2+1＝2x +2．6．（2022•无锡）计算：（1）|−12|×（−√3）2﹣cos60°；（2）a （a +2）﹣（a +b ）（a ﹣b ）﹣b （b ﹣3）．【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值计算即可；（2）根据单项式乘多项式，平方差公式化简，去括号，合并同类项即可．【解析】（1）原式=12×3−12 =32−12＝1；（2）原式＝a 2+2a ﹣（a 2﹣b 2）﹣b 2+3b＝a 2+2a ﹣a 2+b 2﹣b 2+3b＝2a +3b ．7．（2022•扬州）计算：（1）2cos45°+（π−√3）0−√8；（2）（2ᵅ−1+1）÷2ᵅ+2ᵅ2−2ᵅ+1． 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算．【解析】（1）原式＝2×√22+1﹣2√2=√2+1﹣2√2＝1−√2；（2）原式＝（2ᵅ−1+ᵅ−1ᵅ−1）•(ᵅ−1)22(ᵅ+1)=ᵅ+1ᵅ−1•(ᵅ−1)22(ᵅ+1)=ᵅ−12．8．（2021•无锡）计算：（1）（13）﹣2+√27−|﹣4|； （2）ᵆ+1ᵆ2−2ᵆ+1÷（1−21−ᵆ）． 【分析】（1）根据负整数指数幂的、二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及分式的乘除运算即可求出答案．【解析】（1）原式＝9+3√3−4＝5+3√3．（2）原式=ᵆ+1(ᵆ−1)2÷1−ᵆ−21−ᵆ =ᵆ+1(ᵆ−1)2÷ᵆ+1ᵆ−1 =ᵆ+1(ᵆ−1)2•ᵆ−1ᵆ+1=1ᵆ−1． 9．（2021•镇江）（1）计算：（1−√2）0﹣2sin45°+√2；（2）化简：（x 2﹣1）÷（1−1ᵆ）﹣x ． 【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝1﹣2×√22+√2=1． （2）原式＝（x +1）（x ﹣1）÷ᵆ−1ᵆ−x＝（x +1）（x ﹣1）•ᵆᵆ−1−x ＝x （x +1）﹣x＝x （x +1﹣1）＝x 2．10．（2021•南通）（1）化简求值：（2x ﹣1）2+（x +6）（x ﹣2），其中x =−√3；（2）解方程2ᵆ−3−3ᵆ=0．【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x 的值代入原式即可求出答案．（2）根据分式的方程的解法即可求出答案．【解析】（1）原式＝4x 2﹣4x +1+x 2+4x ﹣12＝5x 2﹣11，当x =−√3时，原式＝5×3﹣11＝15﹣11＝4．（2）2ᵆ−3−3ᵆ=0， 2ᵆ−3=3ᵆ，2x ＝3x ﹣9，x ＝9，检验：将x ＝9代入x （x ﹣3）≠0，∴x ＝9是原方程的解．11．（2021•徐州）计算：（1）|﹣2|﹣20210+√83−（12）﹣1； （2）（1+2ᵄ+1ᵄ2）÷ᵄ+1ᵄ． 【分析】（1）先分别化简绝对值，零指数幂，立方根，负整数指数幂，然后再计算；（2）分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的．【解析】（1）原式＝2﹣1+2﹣2＝1；（2）原式=ᵄ2+2ᵄ+1ᵄ2÷ᵄ+1ᵄ =(ᵄ+1)2ᵄ2⋅ᵄᵄ+1 =ᵄ+1ᵄ．12．（2021•无锡）计算：（1）|−12|﹣（﹣2）3+sin30°；（2）4ᵄ−ᵄ+82ᵄ．【分析】（1）根据绝对值的意义，乘方的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式=12+8+12＝1+8＝9．（2）原式=82ᵄ−ᵄ+82ᵄ=−ᵄ2ᵄ=−12．13．（2021•扬州）计算或化简：（1）（−13）0+|√3−3|+tan60°．（2）（a+b）÷（1ᵄ+1ᵄ）．【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．【解析】（1）原式=1+3−√3+√3＝4；（2）原式=(ᵄ+ᵄ)÷ᵄ+ᵄᵄᵄ=(ᵄ+ᵄ)×ᵄᵄᵄ+ᵄ＝ab．14．（2022•泰州）（1）计算：√18−√3×√2 3；（2）按要求填空：小王计算2ᵆᵆ2−4−1ᵆ+2的过程如下：解：2ᵆᵆ2−4−1ᵆ+2=2ᵆ(ᵆ+2)(ᵆ−2)−1ᵆ+2⋯⋯第一步=2ᵆ(ᵆ+2)(ᵆ−2)−ᵆ−2(ᵆ+2)(ᵆ−2)⋯⋯第二步=2ᵆ−ᵆ−2(ᵆ+2)(ᵆ−2)⋯⋯第三步=ᵆ−2(ᵆ+2)(ᵆ−2)⋯⋯第四步=1ᵆ+2．……第五步小王计算的第一步是因式分解 （填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是1ᵆ−2．【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）观察解题的过程，分析第一步变形的依据，找出出错的步骤，计算出正确的结果即可．【解析】（1）原式＝3√2−√3×2 3＝3√2−√2＝2√2；（2）2ᵆᵆ2−4−1ᵆ+2 =2ᵆ(ᵆ+2)(ᵆ−2)−1ᵆ+2=2ᵆ(ᵆ+2)(ᵆ−2)−ᵆ−2(ᵆ+2)(ᵆ−2)=2ᵆ−(ᵆ−2)(ᵆ+2)(ᵆ−2)=2ᵆ−ᵆ+2(ᵆ+2)(ᵆ−2) =ᵆ+2(ᵆ+2)(ᵆ−2) =1ᵆ−2，小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是1ᵆ−2．故答案为：因式分解，三，1ᵆ−2．【专项突破】深挖考点考向，揭示内涵实质1．（2022•靖江市校级模拟）计算与化简： （1）√27−2cos30°+（12）﹣2﹣|1−√3|． （2）先化简，再求值：ᵅ2−4ᵅ+4ᵅ−1÷(3ᵅ−1−ᵅ−1)，其中m =√3−2．【分析】（1）先算二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，再算加减即可；（2）先通分，再把除法转为乘法，把能进行分解的因式进行分解，最后约分，把相应的值代入运算即可． 【解析】（1）√27−2cos30°+（12）﹣2﹣|1−√3| ＝3√3−2×√32+4﹣（√3−1） ＝3√3−√3+4−√3+1=√3+5；（2）ᵅ2−4ᵅ+4ᵅ−1÷(3ᵅ−1−ᵅ−1)=(ᵅ−2)2ᵅ−1÷(3ᵅ−1−ᵅ2−1ᵅ−1)=(ᵅ−2)2ᵅ−1÷4−ᵅ2ᵅ−1=(2−ᵅ)2ᵅ−1⋅ᵅ−1(2−ᵅ)(2+ᵅ)=2−ᵅ2+ᵅ，当m=√3−2时，原式=2−(√3−2) 2+√3−2=4−√3√3=4√3−33．2．（2022•海陵区校级三模）（1）计算：（2+√3）0+3tan30°﹣|√3−2|+（12）﹣1；（2）先化简，再求值：（1+1ᵆ+1）÷ᵆ2−42ᵆ+2，其中x＝1．【分析】（1）先算零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，再算加减即可；（2）先通分，把除法转为乘法，把能分解的因式进行分解，最后约分，再把相应的值代入运算即可．【解析】（1）（2+√3）0+3tan30°﹣|√3−2|+（12）﹣1＝1+3×√33−（2−√3）+2＝1+√3−2+√3+2=2√3+1；（2）（1+1ᵆ+1）÷ᵆ2−42ᵆ+2=ᵆ+2ᵆ+1⋅2(ᵆ+1) (ᵆ−2)(ᵆ+2)=2ᵆ−2，当x＝1时，原式=2 1−2＝﹣2．3．（2022•亭湖区校级三模）计算：（1）2sin30°+|﹣2|+（√2−1）0−√4；（2）（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）2．【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值，代入计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解析】（1）原式＝2×12+2+1﹣2＝1+2+1﹣2＝2；（2）原式＝x2﹣1﹣x2+4x﹣4＝4x﹣5．4．（2022•泉山区校级三模）（1）计算(ᵰ−3.14)0+(13)−2−(−2)3；（2）化简：(1ᵄ+1−1ᵄ2−1)÷ᵄ−3ᵄ+1．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方计算即可；（2）先算括号内的式子，再计算括号外的除法即可．【解析】（1）(ᵰ−3.14)0+(13)−2−(−2)3＝1+9﹣（﹣8）＝1+9+8＝18；（2）(1ᵄ+1−1ᵄ2−1)÷ᵄ−3ᵄ+1=ᵄ−1−1 (ᵄ+1)(ᵄ−1)•ᵄ+1ᵄ−3=ᵄ−2(ᵄ−1)(ᵄ−3)=ᵄ−2ᵄ2−4ᵄ+3．5．（2022•天宁区校级二模）计算：（1）(−2)2+3×(−2)−(14)−2；（2）化简，再求值（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2，其中x＝3．【分析】1）先根据乘方、负整数次幂进行计算，然后再进行计算即可；（2）先用平方差公式和完全平方公式进行计算，然后再合并同类项即可．【解答】（（1）解：(−2)2+3×(−2)−(14)−2=4+3×（﹣2）﹣16＝4﹣6﹣16＝﹣18．（2）解：（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4＝4x﹣8当x＝3时，原式＝4x﹣8＝4×3﹣8＝4．6．（2022•丹徒区模拟）（1）计算：|3﹣π|﹣2sin45°+（1−√2）0；（2）化简：x﹣（x2﹣1）÷（1−1ᵆ）．【分析】（1）根据绝对值的性质，特殊角的锐角三角函数，零指数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝π﹣3﹣2×√22+1＝π﹣3−√2+1＝π﹣2−√2．（2）原式＝x ﹣（x +1）（x ﹣1）•ᵆᵆ−1 ＝x ﹣x （x +1）＝x ﹣x 2﹣x＝﹣x 2．7．（2022•邗江区二模）（1）计算：2ᵅᵅᵆ45°+|2−√2|−(2022)0；（2）化简：ᵆ2−1ᵆ÷(1ᵆ+1)． 【分析】（1）先计算零指数幂，并把特殊角的三角函数值代入，化简绝对值符号，再计算加减即可；（2）先按分式加法计算括号内的式子，再按分式除法法则计算即可．【解析】（1）原式=2×√22+2−√2−1=√2+2−√2−1＝1；（2）原式=(ᵆ+1)(ᵆ−1)ᵆ÷1+ᵆᵆ =(ᵆ+1)(ᵆ−1)ᵆ⋅ᵆᵆ+1＝x ﹣1．8．（2022•海门市二模）（1）先化简，再求值：（a +1）（2﹣a ）+（a +3）2，其中a ＝﹣1；（2）解方程：ᵆ+1ᵆ−1−4ᵆ2−1=1．【分析】（1）先根据多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可；（2）方程两边都乘（x +1）（x ﹣1）得出（x +1）2﹣4＝（x +1）（x ﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解析】（1）（a +1）（2﹣a ）+（a +3）2＝2a ﹣a 2+2﹣a +a 2+6a +9＝7a +11，当a ＝﹣1时，原式＝7×（﹣1）+11＝﹣7+11＝4；（2）ᵆ+1ᵆ−1−4ᵆ2−1=1，方程两边都乘（x +1）（x ﹣1），得（x +1）2﹣4＝（x +1）（x ﹣1），解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，（x +1）（x ﹣1）＝0，所以x ＝1是增根，即原方程无解．9．（2022•鼓楼区校级二模）计算：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1； （2）(ᵄ+2ᵄ+1ᵄ)÷ᵄ2−1ᵄ．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用异分母分式加减法计算括号里，再算括号外，即可解答．【解析】（1）|−4|−20220+√273−(13)−1 ＝4﹣1+3﹣3＝3；（2）(ᵄ+2ᵄ+1ᵄ)÷ᵄ2−1ᵄ=ᵄ2+2ᵄ+1ᵄ•ᵄ(ᵄ+1)(ᵄ−1)=(ᵄ+1)2ᵄ•ᵄ(ᵄ+1)(ᵄ−1) =ᵄ+1ᵄ−1．10．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1ᵆ−2）÷ᵆ−1ᵆ−2．【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再算加减即可；（2）先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，最后约分即可．【解析】（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8| ＝1﹣（﹣2）﹣（3﹣2√2）＝1+2﹣3+2√2＝2√2；（2）（1+1ᵆ−2）÷ᵆ−1ᵆ−2=ᵆ−1ᵆ−2⋅ᵆ−2ᵆ−1 ＝1．11．（2022•淮安模拟）（1）计算：√4−（√2−1）0﹣|√3−2|+4cos60°；（2）化简：ᵅᵅ2−9÷（1+3ᵅ−3）． 【分析】（1）应用算术平方根，零指数幂，绝对值，特殊角三角函数值进行计算即可得出答案；（2）应用分式的混合运算法则进行计算即可得出答案．【解析】（1）原式＝2﹣1﹣（2−√3）+4×12＝1﹣2+√3+2＝1+√3；（2）原式=ᵅ(ᵅ+3)(ᵅ−3)÷（ᵅ−3ᵅ−3+3ᵅ−3） =ᵅ(ᵅ+3)(ᵅ−3)×ᵅ−3ᵅ =1ᵅ+3．12．（2022•高邮市模拟）（1）计算：cos60°+（﹣2）﹣1−|1−√13|；（2）化简：(ᵄ−1−ᵄ−1ᵄ)÷ᵄ2−1ᵄ．【分析】（1）应用特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的运算法则进行计算即可得出答案；（2）应用分式的混合运算法则进行计算即可得出答案．【解析】（1）原式=12+1(−2)−（1−√33） =12−12−1+√33＝﹣1+√33；（2）原式＝（ᵄ(ᵄ−1)ᵄ−ᵄ−1ᵄ]×ᵄ(ᵄ+1)(ᵄ−1) =ᵄ2−2ᵄ+1ᵄ×ᵄ(ᵄ+1)(ᵄ−1)=(ᵄ−1)2ᵄ×ᵄ(ᵄ+1)(ᵄ−1)=ᵄ−1ᵄ+1．13．（2022•江都区二模）计算或化简：（1）−16×(34−18)+(−2)3÷4； （2）(ᵄ−1ᵄ)×ᵄ2ᵄ−1．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（2）先算括号里，再算括号外，即可解答．【解析】（1）−16×(34−18)+(−2)3÷4＝﹣16×58+（﹣8）÷4＝﹣10+（﹣2）＝﹣12；（2）(ᵄ−1ᵄ)×ᵄ2ᵄ−1=ᵄ2−1ᵄ•ᵄ2ᵄ−1=(ᵄ+1)(ᵄ−1)ᵄ•ᵄ2ᵄ−1 ＝a （a +1）＝a 2+a ．14．（2022•启东市二模）（1）计算：(ᵄ−1+2ᵄ+1)÷(ᵄ2+1)；（2）解不等式组：{ᵆ2+1＞02(ᵆ−1)+3≥3ᵆ． 【分析】（1）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可；（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解析】（1）(ᵄ−1+2ᵄ+1)÷(ᵄ2+1)=(ᵄ−1)(ᵄ+1)+2ᵄ+1•1ᵄ2+1=ᵄ2−1+2ᵄ+1•1ᵄ2+1=ᵄ2+1ᵄ+1•1ᵄ2+1=1ᵄ+1；（2）{ᵆ2+1＞0①2(ᵆ−1)+3≥3ᵆ②， 解不等式①，得：x ＞﹣2，解不等式②，得：x ≤1，故原不等式组的解集是﹣2＜x ≤1．15．（2022•如皋市二模）（1）解方程：1ᵆ−4=2ᵆ−2；（2）先化简，再求值：（4ab 3﹣8a 2b 2）÷4ab +（2a +b ）（2a ﹣b ），其中a ＝2，b ＝﹣1．【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）根据整式的乘除运算以及加减运算进行化简，然后将a 与b 的值代入原式即可求出答案．【解析】（1）1ᵆ−4=2ᵆ−2，x ﹣2＝2（x ﹣4），x ﹣2＝2x ﹣8，x ﹣2x ＝2﹣8，x ＝6，经检验：x ＝6是原分式方程的解．（2）原式＝b 2﹣2ab +4a 2﹣b 2＝4a 2﹣2ab ，当a ＝2，b ＝﹣1时，原式＝4×4﹣2×2×（﹣1）＝16+4＝20．16．（2022•海陵区二模）（1）计算：（4﹣π）0+（13）﹣1﹣2cos45°；（2）化简：（1+1ᵆ−1）÷ᵆᵆ2−1． 【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案（2）根据分式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．【解析】（1）原式＝1+3﹣2×√22＝4−√2．（2）原式=ᵆ−1+1ᵆ−1•(ᵆ+1)(ᵆ−1)ᵆ=ᵆᵆ−1•(ᵆ+1)(ᵆ−1)ᵆ ＝x +1．17．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273； （2）(1−1ᵄ)÷ᵄ2−2ᵄ+1ᵄ． 【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值、负整数指数幂和立方很可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解析】（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273＝1+4+2﹣3＝4；（2）(1−1ᵄ)÷ᵄ2−2ᵄ+1ᵄ=ᵄ−1ᵄ⋅ᵄ(ᵄ−1)2 =1ᵄ−1．18．（2022•淮阴区模拟）先化简，再求值：ᵆ2ᵆ2−4ᵆ+4÷（1+2ᵆ−2），其中x =12． 【分析】先算括号内的加法，再算括号外的除法，然后将x 的值代入化简后的式子计算即可．【解析】ᵆ2ᵆ2−4ᵆ+4÷（1+2ᵆ−2） =ᵆ2(ᵆ−2)2÷ᵆ−2+2ᵆ−2 =ᵆ2(ᵆ−2)2⋅ᵆ−2ᵆ =ᵆᵆ−2，当x =12时，原式=1212−2=−13． 19．（2022•常州一模）计算与化简．（1）计第：ᵰ0+(12)−1−(√3)2； （2）先化简，再求值：（x +1）2﹣x （x +1），其中x ＝2．【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及二次根式的性质即可求出答案．（2）先根据整式的加减运算以及乘除运算法则，然后将x 的值代入原式即可求出答案．【解析】（1）原式＝1+2﹣3＝3﹣3＝0．（2）原式＝x 2+2x +1﹣x 2﹣x＝x +1，当x ＝2时，原式＝2+1＝3．20．（2022•仪征市二模）计算：（1）|√2−2|+2sin45°−(12)−1；（2）ᵅᵅ−ᵅ+ᵅᵅ−ᵅ．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解析】（1）原式＝2−√2+2×√22−2＝2−√2+√2−2＝0；（2）原式=ᵅᵅ−ᵅ−ᵅᵅ−ᵅ=ᵅ−ᵅᵅ−ᵅ＝1．21．（2022•天宁区校级二模）计算：√9+(13)−1−2ᵅᵅᵆ45°+|1−√2|．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解析】原式＝3+3﹣2×√22+√2−1＝3+3−√2+√2−1＝5．22．（2022•盐城一模）如果m 2﹣4m ﹣7＝0，求代数式(ᵅ2−ᵅ−4ᵅ+3+1)÷ᵅ+1ᵅ2−9的值．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，把分式化简后再整体代入求值．【解析】原式=ᵅ2−ᵅ−4+ᵅ+3ᵅ+3•(ᵅ+3)(ᵅ−3)ᵅ+1=(ᵅ+1)(ᵅ−1)ᵅ+3•(ᵅ+3)(ᵅ−3)ᵅ+1＝（m ﹣1）（m ﹣3）＝m 2﹣4m +3，∵m 2﹣4m ﹣7＝0，∴m 2﹣4m ＝7，∴原式＝7+3＝10．23．（2022•盐城一模）计算：√−273+|1−ᵆᵄᵅ60°|+(−12)−2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简，进而合并得出答案．【解析】原式＝﹣3+|1−√3|+4＝﹣3+√3−1+4=√3．24．（2022•广陵区一模）（1）计算：√12−3ᵆᵄᵅ30°−(12)−2；（2）化简：ᵆ−3ᵆ−2÷(ᵆ+2−5ᵆ−2)．【分析】（1）根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解析】（1）√12−3ᵆᵄᵅ30°−(12)−2＝2√3−3×√33−4＝2√3−√3−4=√3−4；（2）ᵆ−3ᵆ−2÷(ᵆ+2−5ᵆ−2)=ᵆ−3ᵆ−2÷(ᵆ+2)(ᵆ−2)−5ᵆ−2=ᵆ−3ᵆ−2•ᵆ−2ᵆ2−9=ᵆ−3ᵆ−2•ᵆ−2(ᵆ+3)(ᵆ−3)=1ᵆ+3．25．（2022•江都区校级模拟）计算或化简：（1）(ᵰ−3.14)0+2ᵅᵅᵆ30°+|√3−2|；（2）ᵆ+3ᵆ+1÷ᵆ2+6ᵆ+9ᵆ2−1．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案．（2）根据分式的乘除运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝1+2×√32+2−√3＝1+√3+2−√3＝3．（2）原式=ᵆ+3ᵆ+1÷(ᵆ+3)2(ᵆ+1)(ᵆ−1)=ᵆ+3ᵆ+1•(ᵆ+1)(ᵆ−1)(ᵆ+3)2=ᵆ−1ᵆ+3．26．（2022•姜堰区二模）（1）计算：2a 2b 2•ab 4+（﹣3ab 2）3；（2）化简：1−ᵅ−2ᵅ÷ᵅ2−4ᵅ2+ᵅ． 【分析】（1）先算乘方，再算单项式乘单项式，然后合并同类项即可；（2）先算除法，再算减法即可．【解析】（1）2a 2b 2•ab 4+（﹣3ab 2）3＝2a 2b 2•ab 4+（﹣27a 3b 6）＝2a 3b 6+（﹣27a 3b 6）＝﹣25a 3b 6；（2）1−ᵅ−2ᵅ÷ᵅ2−4ᵅ2+ᵅ＝1−ᵅ−2ᵅ⋅ᵅ(ᵅ+1)(ᵅ+2)(ᵅ−2)＝1−ᵅ+1ᵅ+2=ᵅ+2−ᵅ−1ᵅ+2=1ᵅ+2． 27．（2022•泰兴市一模）（1）计算：(12)−1−(√2+1)0+ᵅᵅᵆ60°；（2）先化简：(ᵆ+1ᵆ−1−11−ᵆ)÷2+ᵆᵆ2−ᵆ，然后从﹣3＜x ＜0的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算，再算加减即可；（2）先变形，再根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出x 不能为1，﹣2，0，根据x 满足﹣3＜x ＜0取x ＝﹣1，最后代入求出答案即可．【解析】（1）(12)−1−(√2+1)0+ᵅᵅᵆ60°＝2﹣1+12 =32；（2）(ᵆ+1ᵆ−1−11−ᵆ)÷2+ᵆᵆ2−ᵆ ＝（ᵆ+1ᵆ−1+1ᵆ−1）÷ᵆ+2ᵆ(ᵆ−1) =ᵆ+1+1ᵆ−1•ᵆ(ᵆ−1)ᵆ+2=ᵆ+2ᵆ−1•ᵆ(ᵆ−1)ᵆ+2＝x，要使分式(ᵆ+1ᵆ−1−11−ᵆ)÷2+ᵆᵆ2−ᵆ有意义，x﹣1≠0且x+2≠0且x≠0，即x不能为1，﹣2，0，∵x满足﹣3＜x＜0，∴取x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．28．（2022•新吴区二模）计算：（1）|−3|−(12)−2+(√3−ᵰ)0；（2）（x﹣1）2﹣2（x+1）．【分析】（1）先化简绝对值，计算负指数幂和零指数幂，再进行有理数加减混合运算；（2）先利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可解答．【解析】（1））|−3|−(12)−2+(√3−ᵰ)0=3﹣4+1＝0；（2））（x﹣1）2﹣2（x+1）＝x2﹣2x+1﹣2x﹣2＝x2﹣4x﹣1．29．（2022•江阴市模拟）计算：（1）2﹣1+|﹣1|﹣（√3−π）0；（2）ᵄ2ᵄ−1+11−ᵄ．【分析】（1）根据负整数指数幂，绝对值，零指数幂的定义计算即可．（2）根据同分母分式加减法法法则计算即可．【解析】（1）原式=12+1−1=1 2．（2）原式=ᵄ2ᵄ−1−1ᵄ−1=ᵄ2−1ᵄ−1=(ᵄ−1)(ᵄ+1)ᵄ−1＝a+1．30．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−ᵆᵄᵅ45°−(ᵰ−3)0+√4；（2）化简：(1−1ᵆ+2)÷ᵆ2−1ᵆ+2．【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，把特殊角三角函数值代入，再合并即可；（2）先通分算括号内的，把除化为乘，再约分即可．【解析】（1）原式＝4﹣1﹣1+2＝4；（2）原式=ᵆ+2−1ᵆ+2•ᵆ+2(ᵆ+1)(ᵆ−1)=ᵆ+1ᵆ+2•ᵆ+2 (ᵆ+1)(ᵆ−1)=1ᵆ−1．。
2023中考数学一轮复习专题1
专题1.9 数与式计算100题（基础篇）（真题专练）1．（2021·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：（11a -＋1）÷21a a -，其中a ＝﹣4． 2．（2021·广西桂林·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2．3．（2021·江苏连云港·262--．4．（2021·辽宁本溪·中考真题）先化简，再求值：2623193a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+⎝⎭，其中2sin303a =︒+．5．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（1）计算：()201 3.144cos 4512π-⎛⎫-+-+︒- ⎪⎝⎭（2）因式分解：3312xy xy -+．6．（2021·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +-+-，其中4a =． 7．（2021·湖南永州·中考真题）先化简，再求值：()()212(2)x x x +++-，其中1x =．8．（2021·湖南张家界·中考真题）计算：2021(1)22cos60-+-︒9．（2021·广东深圳·中考真题）先化简再求值：2169123x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =-． 10．（2021·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：()()()()233322x x x x x -++-+-，其中12x =-．11．（2021·湖南株洲·中考真题）计算：12602--︒-．12．（2021·浙江台州·中考真题）计算：|-2| 13．（2021·浙江·中考真题）计算：()()()211x x x x +++-．14．（2020·山东济南·中考真题）计算：0112sin 3022π-⎛⎫⎛⎫-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．（2020·黑龙江大庆·中考真题）计算：1015(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭16．（2020·贵州毕节·中考真题）计算：11|2|(3)2cos303π-⎛⎫-+++︒- ⎪⎝⎭17．（2020·云南·中考真题）先化简，再求值：22244242x x x xx x -+-÷-+，其中12x =．18．（2020·广东深圳·中考真题）计算：101()2cos30|(4)3π--︒+--．19．（2020·广东广州·中考真题）已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，化简：21644k k k ---20．（2020·湖南邵阳·中考真题）计算：120201(1)|12sin602-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝+⎭． 21．（2020·江苏淮安·中考真题）计算：（1）0|3|(1)π-+-（2）1112x x x +⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭22．（2020·湖北·中考真题）计算：101|2|20202-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．23．（2020·湖北宜昌·中考真题）在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的□，并计算．24．（2020·湖南张家界·中考真题）计算：21|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．25．（2020·四川泸州·中考真题）化简：2211x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．26．（2020·江苏连云港·中考真题）化简2233121a a aa a a ++÷--+．27．（2019·青海·中考真题）计算：)11112453cos -⎛⎫+--︒ ⎪⎝⎭28．（2019·广西河池·中考真题）计算：21332-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．29．（2019·辽宁大连·中考真题）计算：22241112a a a a-÷+---30．（2019·辽宁大连·中考真题）计算：22)31．（2019·湖北省直辖县级单位·中考真题）（1）计算：20(2)|3|(6)----； （2）解分式方程：22511x x =--． 32．（2019·广西河池·中考真题）分解因式：2((1)5)2x x -+-．33．（2019·湖南株洲·中考真题）计算：02cos30π+-︒．34．（2019·四川遂宁·中考真题）计算：201920(1)(2)(3.14)4cos30|2π-︒-+-+--+ 35．（2019·浙江湖州·中考真题）计算:()31282-+⨯.36．（2019·四川乐山·中考真题）计算：()10120192sin 302π-︒⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.37．（2019·四川乐山·中考真题）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1xx +，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.38．（2019·四川乐山·中考真题）化简：2222111x x x x x x -+-÷-+. 39．（2019·浙江杭州·中考真题）化简：242142x xx圆圆的解答如下：2224214224422x x x x xx xx圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.40．（2019·北京·中考真题）计算：()01142604sin π-----+（）. 41．（2019·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值：（233x x x +-﹣2169x x x--+）÷9x x-，其中x ＝42．（2019·辽宁葫芦岛·中考真题）先化简，再求值：2221a aa a +-+÷（211a a --），其中a ＝（13）﹣1﹣（﹣2）0．43．（2019·辽宁和平·中考真题）计算：2012cos301(2019)2π-⎛⎫-+︒-- ⎪⎝⎭44．（2019·福建·中考真题）先化简，再求值：(x－1)÷(x －21x x-),其中x +1 45．（2019·湖北鄂州·中考真题）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x xx x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.46．（2019·辽宁阜新·中考真题）(1)(12)-1+4sin30°. (2)先化简，再求值：22m 9m 6m 9-++÷(1-2m 3+)，其中m=2．47．（2019·贵州安顺·中考真题）计算：()1201920192cos 608(0.125)--+⨯-︒+．48．（2019·辽宁营口·中考真题）先化简，再求值：2821333a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 为不等式组121232a a -<⎧⎪⎨+>⎪⎩的整数解． 49．（2019·辽宁盘锦·中考真题）先化简，再求值：（m +12m +）÷（m ﹣2+32m +），其中m ＝3tan30°+（π﹣3）0．50．（2019·湖南娄底·中考真题）计算：1011)2sin |602+-︒⎛⎫-- ⎪⎝⎭51．（2019·江苏常州·中考真题）计算：（1）1212π-⎛⎫+-⎪⎝⎭；（2）()()()111x x x x -+--． 52．（2019·广西贺州·中考真题）计算：()()201901 3.142sin30π-+-．53．（2019·吉林·中考真题）先化简，再求值：()()212a a a -++，其中a =54．（2019·湖南湘潭·中考真题）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：()()3322x y x y x xy y +=+-+ ； 立方差公式：()3322()x y x y x xy y -=-++ ；根据材料和已学知识，先化简，再求值：22332428x x x x x x ++---，其中3x =．55．（2019·湖南永州·中考真题）先化简，再求值：221·11a a aa a a a ---+-，其中a ＝2．56．（2019·湖南永州·中考真题）计算：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）． 57．（2019·广西广西·中考真题）计算：22()()19(6)2-+--+-÷．58．（2019·湖南株洲·中考真题）先化简，再求值：221(1)a a a a a -+--，其中12a =．59．（2019·湖北武汉·中考真题）计算：()32242x x x -⋅60．（2019·黑龙江·中考真题）先化简再求值：22224()2442x x x x x x x x +---÷--+-其中4tan452cos30x =︒+︒.61．（2019·黑龙江·中考真题）已知：ab =1，b =2a -1，求代数式12a b-的值．62．（2019·黑龙江·中考真题）计算：0(2019)160sin π-+︒．63．（2019·山东枣庄·中考真题）先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11,{52 2.x x ->-≥-64．（2019·甘肃兰州·中考真题）计算：02|2|1)(2)tan 45--+--︒ 65．（2019·甘肃兰州·中考真题）化简：(1 2 )+2(+1)(1)a a a a --66．（2019·山东东营·中考真题）（1）计算：()101 3.142019π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭2sin 4512+- （2）化简求值：22222a b a ab b a b a ab a ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，当1a =-时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值．67．（2019·甘肃陇南·中考真题）计算：20()|243()225cos π---︒+-68．（2019·浙江台州·()11--.69．（2019·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b -+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)0a -+=．70．（2019·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：212111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中2a =-.71．（2019·江苏宿迁·中考真题）计算：()101112π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭72．（2019·江苏苏州·中考真题）计算：()222π+---.73．（2019·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中3x =.74．（2019·山东济宁·中考真题）计算：016sin 60|2018|2︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭75．（2019·江苏南京·中考真题）计算22()()x y x xy y +-+．76．（2019·浙江温州·中考真题）计算：（1）06(1(3)---；（2）224133x x x x x +-++． 77．（2019·重庆·中考真题）计算：（1）2()(2)x y y x y +-+ ； （2）294922a a a a a --⎛⎫+÷⎪--⎝⎭78．（2021·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：22611931m m m m m --÷--+-，其中4m =． 79．（2021·青海西宁·中考真题）计算： 121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 80．（2021·山东济南·中考真题）计算：101(1)32tan 454π-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭︒． 81．（2021·山东日照·中考真题）（1）若单项式14m n x y -与单项式33812m nx y --是一多项式中的同类项，求m 、n 的值；（2）先化简，再求值：211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中1x =．82．（2021·四川绵阳·中考真题）（1）计算：02cos 452021︒ （2）先化简，再求值：2222x xy x y x y x y ---+-，其中 1.12x =，0.68y =． 83．（2021·广西河池·中考真题）先化简，再求值：2(1)(1)x x x +-+，其中2021x =．84．（2021·四川德阳·中考真题）计算：（﹣1）31|﹣（12）﹣2+2cos45°85．（2021·山东滨州·中考真题）计算：221244422x x x x x x x x -+-⎛⎫-÷⎪-+--⎝⎭． 86．（2021·西藏·中考真题）先化简，再求值：2212a a a ++-•221a a --﹣（11a -＋1），其中a ＝10．87．（2021·湖南湘潭·中考真题）先化简，再求值：22169(1)24x x x x +++÷+-，其中3x =．88．（2021·贵州遵义·中考真题）先化简2242x x x -÷-（244x x x x+--），再求值，其中x =2．89．（2021·湖南湘潭·中考真题）计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒90．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：（22211x x x -+--1）1x x ÷+，其中x ＝sin30°． 91．（2021·广西梧州·中考真题）计算：（﹣1）2+（﹣8）÷4（﹣2021）0．92．（2021·江苏南通·中考真题）（1）化简求值：2(21)(6)(2)x x x -++-，其中x = （2）解方程2303x x-=-． 93．（2021·辽宁丹东·中考真题）先化简，再求代数式的值：22241242a a a a a-+++---，其中02sin 302(1)a π=︒+-．94．（2021·贵州毕节·中考真题）先化简，再求值：2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中2a =，1b =． 95．（2021·江苏泰州·中考真题）（1）分解因式：x 3﹣9x ； （2）解方程：22x x -+1＝52x-． 96．（2021·江苏徐州·中考真题）计算：（1）101220212-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）22111a a a a ++⎛⎫+÷⎪⎝⎭ 97．（2021·吉林·中考真题）先化简，再求值：()()()221x x x x +---，其中12x =． 98．（2021·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：222a ab b a ba b a b ab ⎛⎫---÷ ⎪--⎝⎭，其中1,1a b =．99．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）计算：222sin 601---︒+100．（2021·辽宁大连·中考真题）计算：223333693a a a a a a a ++⋅--++-．参考答案1．a ＋1，﹣3【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：（11a -＋1）÷21a a - ＝11(1)(1)1a a a a a+-+-⋅-＝11a a a+⋅＝a ＋1，当a ＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3．【点拨】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算． 2．7【分析】根据有理数的绝对值以及乘方的意义化简各数后即可得到答案． 解：|﹣3|+（﹣2）2 =3+4 =7【点拨】此题主要考查了有理数的运算，正确化简各数是解答此题的关键． 3．4．，-6=6，计算出结果． 解：原式2644=+-= 故答案为：4．【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算． 4．23a -，2 【分析】先把分式化简后，再求出a 的值代入求出分式的值即可． 解：2623193a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+⎝⎭26323=933a a a a a a +-⎛⎫÷+ ⎪-++⎝⎭63=3)(3)3a a a a a +⨯+-（ 2=3a - 2sin303a =︒+ 1232=⨯+4=当4a =时，原式=2=243-．【点拨】本题考查了分式的化简值，特殊角的三角函数值，熟练分解因式是解题的关键． 5．（1）6（2）3(2)(2)xy y y -+-【分析】（1）先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．解：（1）解：原式4141)=++411=++6=（2）解：原式23(4)xy y =-- 3(2)(2)xy y y =-+-【点拨】本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键． 6．4,5a【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a 的值代入化简后的式子，即可解答本题． 解：221aa a a224a a a =-+-4a =-当4a =时，原式44-=【点拨】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 7．25x +，7．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将1x =代入求值即可得．解：原式22214x x x =+++-，25x =+，将1x =代入得：原式2157=⨯+=．【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键． 8【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．解：2021(1)22cos60-+-︒11222=-+-⨯+=【点拨】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 9．12x +；1 【分析】先把分式化简后，再把x 的值代入求出分式的值即可． 解：原式212331122(3)232x x x x x x x x x +++⎛⎫=+⋅=⋅= ⎪++++++⎝⎭ 当1x =-时，原式1112==-+． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键． 10．2x -，1．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将x 的值代入即可得．解：原式22246299x x x x x =-+-++-， 2x =-，将12x =-代入得：原式12212x ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭=--．【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 11．3【分析】熟记特殊三角数值、掌握绝对值的代数意义和负整数指数幂的求法，遵循运算法则计算即可．解：原式131223222=+-=+-= 【点拨】本题考察实数的运算，属于基础题，难度不大．熟练掌握运算法则是解题的关键．12．【分析】先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解．解：原式=2＋【点拨】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，是解题的关键．13．21x +【分析】利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可．解：原式2221x x x =++-21x =+．【点拨】本题考查整式的乘法，掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键． 14．4【分析】分别计算零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，再合并即可得到答案． 解：原式112222=-⨯++ ＝1﹣1+2+2＝4．【点拨】本题考查的是实数的混合运算，考查了零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．15．7．【分析】先计算绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂，再计算有理数的加减法即可得． 解：原式513=-+43=+7=．【点拨】本题考查了绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点， 熟记各运算法则是解题关键．16．【分析】根据绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的运算法则计算即可．解：101|2|(3)2cos303π-⎛⎫-+++︒- ⎪⎝⎭2123=++--=【点拨】本题考查绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的混合运算,关键在于牢记运算法则．17．2.【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可． 解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()222222x x x x x x -+=•+-- 1x = 当1,2x = 上式11 2.2=÷= 【点拨】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键． 18．2【分析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可．解：101()2cos30|(4)3π--︒+--321=-31=2.=【点拨】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．19．5【分析】由反比例函数图象的性质可得k <0,化简分式时注意去绝对值．解：由题意得k <0．()()224416164444k k k k k k k k +---=----441415k k k k k +=++-=+-+==【点拨】本题考查反比例函数图象的性质和分式的化简,关键在于去绝对值时符号的问题． 20．2【分析】分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可．解：原式＝)1212++-＝121+＝2【点拨】此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键．21．(1)2;(2)12． 【分析】(1)根据绝对值、零指数幂、二次根式的计算方法计算即可．(2)根据分式的混合运算法则计算即可．解：(1) 0|3|(1)3122π-+-=+-=． (2)111111122212x x x x x x x x x x x ++++⎛⎫÷+=÷=⋅= ⎪+⎝⎭． 【点拨】本题考查分式的混合运算和绝对值、零指数幂、二次根式的计算,关键在于熟练掌握相关的计算方法．22．1【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可． 解：101|2|20202-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭221=-+ 1=．【点拨】本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．-；5或×；5【分析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可．解：（1）选择“-”212212⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭1422=+⨯ 41=+5=（2）选择“×”212212⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭ 1422=+⨯ 41=+5=【点拨】本题考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键． 24．4-【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．解：201|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭1214=--114=-4=-【点拨】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．25．21x - 【分析】首先进行通分运算，进而利用因式分解变形，再约分化简分式.解：原式=221x x x x x ++⨯- =()()()2111x x x x x +⨯+- =21x - 【点拨】此题主要考查了分式的化简求值，正确利用分解因式再化简分式是解题关键． 26．1a a- 【分析】首先把分子分母分解因式，把除法变为乘法，然后再约分后相乘即可．解：原式23(3)1(1)a a a a a ++=÷-- ， 23(1)1(3)a a a a a +-=⋅-+， 1a a-=． 【点拨】此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．27．3-．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式1312-+-＝131-＝3＝-．故答案为3-．【点拨】本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键．28．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式143=++=【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．29．2a a - 【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；解：原式2(1)(1)112(2)2a a a a a -+=⨯---- 1122a a a +=--- 2a a =-． 【点拨】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．30．7【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．解：原式346=+-34=+-7=．【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．31．(1)6;(2)x=32【分析】（1）先计算乘方、去绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，再检验即可得．解：（1）原式＝43416-++=；（2）两边都乘以()()11x x +-，得：()215x +=， 解得：32x =， 检验：当32x =时，()()51104x x +-=≠， ∴原分式方程的解为32x =． 【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤．32．()(33)x x +-．【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．解：原式221210x x x =-++-29x =-(3)(3)x x =+-．【点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．33．1【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式12-=1=1=．【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．34．74- 【分析】先根据整数指数幂、负指数幂、零指数幂、三角函数和绝对值进行化简，再进行加减运算.解：原式111424=-++-11124=-++- 74=-． 【点拨】本题考查指数幂、三角函数和绝对值，解题的关键是掌握指数幂、三角函数和绝对值.35．-4.【分析】先求（-2）3=-8，再求12×8=4，即可求解；解：原式844=-+=-【点拨】本题考查有理数的计算；熟练掌握幂的运算是解题的关键．36．2 【分析】111=12=212（）-⎛⎫ ⎪⎝⎭，()012019=π-，sin 301=2︒ 解：原式12122=-+⨯ 211=-+2=.【点拨】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的正弦值，掌握即可解题. 37．2x =-【分析】根据点A 、B 到原点的距离相等可知点A 、B 表示的数值互为相反数，即21x x =+，解分式方程即可.解：∵点A 、B 到原点的距离相等∵A 、B 表示的数值互为相反数 即21x x =+，去分母，得2(1)x x =+，去括号，得22x x =+，解得2x =-经检验，2x =-是原方程的解.【点拨】本题考查了相反数，绝对值的定义，解分式方程，解本题的关键是读懂题意，根据题中点A 、B 到原点的距离相等可知点A 、B 表示的数值互为相反数38．1x【分析】平方差公式a 2-b 2=（a+b ）（a -b ）完全平方公式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2 解：原式2(1)(1)(1)x x x -=+-÷(1)1x x x -+ (1)(1)x x -=+×1(1)x x x +- 1x=. 【点拨】本题考查了运用完全平方公式与平方差公式，提公因式进行因式分解，分式的化简，注意符号问题即可.39．圆圆的解答不正确.正确解为2x x -+，解答见解析. 【分析】根据完全平方差公式先对分式进行通分，再化简，即可得到答案.解：圆圆的解答不正确.正确解答如下： 原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+- 24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+- (2)(2)(2)x x x x --=+- 2x x =-+. 【点拨】本题考查分式化简，解题的关键是掌握完全平方差公式.40．3【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂法则计算即可解：原式124+14==3【点拨】本题考查零指数幂、特殊角的三角函数值，负指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键．41．21(3)x -，原式＝13． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 解：原式＝231[](3)(3)9x x x x x x x +--•--- 2(3)(3)(1)(3)9x x x x x x x x -+--=•-- 2291(3)9(3)x x x x x x -=•=---当x ＝ 原式＝13． 【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．2a a 1-，原式＝4． 【分析】先把分母因式分解后约分，再进行通分和同分母的减法运算得到()()()()212111a a a a a a a +--÷-+ ，接着化简计算得到2a a 1- ，然后化简()10123a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，最后把2a = 代入计算即可； 解：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()212111a a a a a a a +--=÷-- ()()()()211211a a a a a a a +-=•--- ()()111a a a a a +=•-+2a a 1=-， 当()10123312a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭＝﹣＝时，原式22421==- ． 【点拨】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．43．6【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝＝6． 【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．44．【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．解：原式＝（x−1）÷2221(1)(1)1x x x x x x x x -+=-⋅=--，当x 1时，12=+． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 45．x+2；当1x =-时，原式=1.【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．解：原式()()22244242x x x x x x ⎡⎤--=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 244224x x x x x -⎡⎤=-÷⎢⎥---⎣⎦ ()()22424x x x x x -+-=⋅-- 2x =+∵20x -≠，40x -≠，∵2x ≠且4x ≠，∵当1x =-时，原式121=-+=．【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 46．(2)31m m -+；13-. 【分析】(1)先化简二次根式、计算负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．解：(1)原式-2+4×122+2(2)原式=()()2m 3m 3(m 3)+-+÷(m 3m 3++-2m 3+) =m 3m 3-+•m 3m 1++ =m 3m 1-+， 当m=2时，原式=2321-+=13-． 【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．47．-3【分析】分别根据负整数指数幂的性质、算术平方根的定义、特殊角的余弦值、零指数幂以及积是乘方逆运算化简即可解答． 解：原式20191131(0.1258)22=--+++-⨯11311322=--++-=-． 【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．48．1;1a a -+13【分析】先根据变形得到2821333a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，进行乘法运算得到22283(1)a a +-=+，化简得到11a a -+，然后将a 的整数解代入求值． 解：原式28(3)(3)33(1)a a a a a +-++=⋅++ 22283(1)a a +-=+2(1)(1)(1)a a a +-=+ 11a a -=+， 解不等式得534a <<， ∵不等式组的整数解为2a =，当2a =时， 原式211213-==+． 【点拨】本题考查分式的化简求值和完全平方公式，熟练分解因式是解题的关键．49．11m m +-. 【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比． 解：原式＝2212m m m +++÷2432m m -++ ＝2(1)22(1)(1)m m m m m ++⨯++- 11m m +=-，m ＝3tan30°+（π﹣3）0＝1，【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．50．-1.【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解：原式122=-12=-+1=-． 【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．51．（1）0；（2）1x -.【分析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；解：（1）120112302π-⎛⎫+-=+-= ⎪⎝⎭；（2）()()()111x x x x -+--=2211x x x x --+=-；【点拨】本题考查实数的运算，整式的运算；熟练掌握零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则是解题的关键．52．【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法． 解：原式＝111422++⨯﹣﹣ ＝﹣4+1＝﹣3．【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键． 53．5【分析】先根据完全平方公式及单项式与多项式的乘法计算，再合并同类项，然后把a =代入计算即可.解：原式＝22221221a a a a a -+++=+，当a =原式=221⨯+＝5.【点拨】本题考查了整式的化简求值熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键. 54．2【分析】根据题目中的公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：22332428x x x x x x ++--- ()22324(2)(2)24x x x x x x x x ++=---++ 3122x x =--- 22x =-，当3x =时，原式2232==- 【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 55．-1.【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：221·11a a a a a a a ---+- =()()()a 1a 1aa a a 1a 1a 1+---+- =a 1a 1-- =a 1a a 1--- =1a 1-- 当a 2=时，原式=1121-=-- 【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 56．5.【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）＝﹣+3 ＝﹣1+3+3＝5【点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．57．13.【分析】分别运算每一项然后再求解即可.解：22()()19(6)2-+--+-÷1693=++-13=．【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.58．1(1)a a -,-4. 【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：221(1)a a a a a-+-- 2(1)1(1)a a a a a-+=-- 11a a a a+=-- 2(1)(1)(1)a a a a a --+=- 221(1)a a a a -+=- 1(1)a a =-， 当12a =时，原式1411122==-⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 59．67x【分析】按顺序先分别进行积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，然后再合并同类项即可. 解：()32242x x x -⋅ =668x x -67x =.【点拨】本题考查了整式的混合运算，涉及了积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.60【分析】先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可.解：原式()()2224222x x x x x x x ⎡⎤-+-=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 22224x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ 2224x x x -=⋅-- 24x =-，当4tan452cos304124x ︒︒=+=⨯+=原式=== 【点拨】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键.61．-1.【分析】根据ab=1，b=2a -1，可以求得b -2a 的值，从而可以求得所求式子的值．解：∵ab =1，b =2a -1，∵b -2a =-1，∵122111b a a b ab ---===- 【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 62【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 解：()020191sin6011π-+-︒== 【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．63．34． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解， 继而代入计算可得． 解：原式211(1)(1)11x x x x x x -⎛⎫=÷+ ⎪+---⎝⎭ 21•(1)(1)x x x x x-=+-1x x =+， 解不等式组11,{52 2.x x ->-≥-得722x <≤，则不等式组的整数解为3，当3x =时，原式33314==+． 【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则及解一元一次不等式组的能力．64．4【分析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得解：原式21414=-+-=【点拨】此题考查实数的混合运算，掌握运算法则是解题关键65．a -2【分析】先去括号，再注意到（a+1）（a -1）可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可解：原式2222(1)a a a =-+-22222a a a =-+-2a =-【点拨】此题考查代数式的化简，掌握运算法则是解题关键66．(1)2020;(2)1【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂、绝对值和三角函数、二次根式，即可得到答案；(2)根据分式的性质进行化简，再代入1a =-，即可得到答案.解：1（）原式201912++＝2020+＝ 2020＝；2（）原式()()222a b a a a b a b -=-+ ()()()()2a b a b aa ab a b -+=-+ 1a b =+， 当1a =-时，取2b ＝，原式1112==-+． 【点拨】本题负指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简，解题的关键是掌握负指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简.67．3【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解：20()||243()225cos π---︒+-，4(221=--，421=-，3=．【点拨】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．68．【分析】根据实数的性质进行化简，即可求解.解：原式11=+=【点拨】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.69．1a b-+，-1 【分析】根据平方差公式进行变形，再根据分式混合运算法则进行计算，再根据平方差公式的性质和二次根式的性质进行求解，即可得到答案. 解：原式2()2()()()a b a a b a b a a b a b-=-+--+ 12a b a b=-++ 1a b =-+，∵a ，b 满足2(2)0a -+=，∵20a -=，10b +=，2a =，1b =-，原式1121=-=--．【点拨】本题考查平方差公式和二次根式的性质，解题的关键是掌握平方差公式和二次根式的性质.70．12a +，12- 【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 解：原式()()1112a a a a a +-=⨯- 12a +=， 当2a =-时，原式21122-+==-. 【点拨】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．71【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式211=-【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．72．4.【分析】直接利用根式计算，绝对值计算和零指数幂的运算进行逐一计算即可解：321=+-原式4=【点拨】本题考查实数的简单计算，掌握计算法则是解题关键73．13x +. 【分析】先利用分式的运算规则将分式进行化简，然后将x 值带入即可解：原式()233633x x x x -+-=÷++()23333x x x x --=÷++ ()23333x x x x -+=⋅-+ 13x =+ 代入3x 原式。
专题1.10 数与式计算100题(巩固篇)(真题专练)
专题1.10 数与式计算100题（巩固篇）（真题专练）1．（2021·四川内江·中考真题）计算：0216sin 45|1(2021)()2π-︒---．2．（2021·辽宁沈阳·中考真题）计算：()2120213tan 3012π-⎛⎫--︒++ ⎪⎝⎭．3．（2021·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值：22131242a a a a a-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a ．4．（2021·广西河池·2114|2⎛⎫-+ ⎪⎝⎭﹣． 5．（2021·辽宁朝阳·中考真题）先化简，再求值：（2x x -＋1）÷22224x xx --，其中x ＝tan60°．6．（2021·辽宁锦州·中考真题）先化简，再求值：（x ﹣1﹣31x +）÷22x x x-+，其中x 2． 7．（2021·辽宁盘锦·中考真题）先化简，再求值：2233816164x x x x x x x --÷--+--，其中4x =8．（2021·江苏镇江·中考真题）（1）计算：（10﹣ （2）化简：（x 2﹣1）÷（1﹣1x）﹣x ． 9．（2021·辽宁阜新·中考真题）先化简，再求值：21221121x x x x x --⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭，其中1x =． 10．（2021·湖北鄂州·中考真题）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．猜想发现：由5510+==；112333+=；0.40.40.8+=；1525+>；0.2 3.2 1.6+>=；111282+>=猜想：如果0a >，0b >，那么存在a b +≥（当且仅当a b =时等号成立）．猜想证明：∵20≥∵∵0=，即a b =时，0a b -=，∵a b +=∵0，即ab 时，0a b ->，∵a b +>综合上述可得：若0a >，0b >，则a b +≥成立（当日仅当a b =时等号成立）． 猜想运用：（1）对于函数()10y x x x=+>，当x 取何值时，函数y 的值最小？最小值是多少？变式探究：（2）对于函数()133y x x x =+>-，当x 取何值时，函数y 的值最小？最小值是多少？拓展应用：（3）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为S （米2）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S 最大？最大面积是多少？11．（2021·湖南张家界·中考真题）阅读下面的材料：如果函数()y f x =满足：对于自变量x 取值范围内的任意1x ，2x ， （1）若12x x <，都有12()()f x f x <，则称()f x 是增函数； （2）若12x x <，都有12()()f x f x >，则称()f x 是减函数． 例题：证明函数2()(0)f x x x =>是增函数． 证明：任取12x x <，且1>0x ，20x >则2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-∵12x x <且1>0x ，20x > ∵120x x +>，120x x -<∵1212()()0x x x x +-<，即12())0(f x f x -<，12()()f x f x < ∵函数2()(0)f x x x =>是增函数． 根据以上材料解答下列问题：（1）函数1()(0)f x x x =>，1(1)11f ==，1(2)2f =，(3)f =_______，(4)f =_______；（2）猜想1()(0)f x x x=>是函数_________（填“增”或“减”），并证明你的猜想．12．（2021·广西梧州·中考真题）计算：（x ﹣2）2﹣x （x ﹣1）3224x x x -+．13．（2021·湖北荆门·中考真题）先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +-⎛⎫⋅- ⎪---+⎝⎭，其中3x =14．（2021·广东广州·中考真题）已知m n A n m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）化简A ；（2）若0m n +-，求A 的值．15．（2021·山东潍坊·中考真题）（1）计算：02(2021)(1318)--+-⨯；（2）先化简，再求值：2222()(23)232x y x y x y xy x xy y x y x y ⎛⎫--+⋅-+ ⎪-++⎝⎭（x ，y ）是函数y ＝2x 与2y x =的图象的交点坐标．16．（2021·贵州黔东南·中考真题）（1）计算：()012cos3022+3.14--︒-π（2）先化简：2223+2+344+4x x x x x x x x-÷⋅--，然后x 从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值．17．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）先化简，再求值：352 22m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中()101273m π-⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭．18．（2021·江苏盐城·中考真题）如图，点A 是数轴上表示实数a 的点．（1的点P ；（保留作图痕迹，不写作法）（2和a 的大小，并说明理由．19．（2021·四川宜宾·中考真题）（1）计算：11(3)4sin 602π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）化简：2221121a aa a a ⎛⎫++÷ ⎪-⎝⎭-+．20．（2021·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：21111m m m -⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，其中2m =．21．（2021·江苏盐城·中考真题）计算：1011)3-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．22．（2021·湖北天门·中考真题）（1）计算：0(346)⨯-+ （2）解分式方程：212112xx x+=--． 23．（2021·山东威海·中考真题）先化简2211(1)369a a a a a a -+--÷--+，然后从1-，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．24．（2021·山东济宁·21cos 45-+︒-25．（2021·内蒙古通辽·中考真题）先化简，再求值： 2212(1)121x x x x x x +++-÷+++，其中x 满足220x x --=． 26．（2021·内蒙古通辽·中考真题）计算；11(3)2cos30|32π-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭27．（2021·山东东营·中考真题）（1）()()202120213tan 302π180.125︒-+-+⨯-．（2）化简求值：2224224n m mn m n n m n m +++--，其中15m n =． 28．（2021·湖南张家界·中考真题）先化简2222424421a a a aa a a a a ---++++-÷，然后从0，1，2，3中选一个合适的a 值代入求解．29．（2021·福建·1133-⎛⎫- ⎪⎝⎭．30．（2021·青海·中考真题）先化简，再求值：2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1a =．31．（2021·浙江温州·中考真题）如图44⨯与66⨯的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）选一个四边形画在图2中，使点P 为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．（23中．32．（2021·山东聊城·中考真题）先化简，再求值：22212211111a a a a a a a a +--⎛⎫+÷-- ⎪+--⎝⎭，其中a ＝﹣32．33．（2021·江苏南京·中考真题）计算222ab a b b ab a b a ab ab-⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭．34．（2021·山东菏泽·中考真题）计算：()11202134cos304π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭°．35．（2021·湖北宜昌·中考真题）先化简，再求值：2211111x x x ÷--+-，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x 代入求值．36．（2021·四川达州·中考真题）化简求值：231041244a a a a a --⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭，其中a 与2，3构成三角形的三边，且a 为整数．37．（2021·四川达州·中考真题）计算：()02120212sin 601π-+-+︒-．38．（2021·湖南岳阳·中考真题）计算：())02021124sin 30π-+-+︒-．39．（2021·四川凉山·中考真题）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地．若x a N =（0a >且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数， 记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式32log 9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： log ()log log (0,1,0,0)a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>，理由如下：设log ,log a a M m N n ==，则,n m M a N a ==．m n m n M N a a a +∴⋅=⋅=．由对数的定义得log ()a m n M N +=⋅又log log a a m n M N +=+ log ()log log a a a M N M N ∴⋅=+．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：∵2log 32=___________；∵3log 27=_______，∵7log l =________； （2）求证：log log log (0,1,0,0)aa a MM N a a M N N=->≠>>； （3）拓展运用：计算555log 125log 6log 30+-．40．（2021·四川成都·中考真题）先化简，再求值：2269111a a a a ++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中3=a ． 41．（2021·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：222211111x x x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭，其中30x -=． 42．（2021·重庆·中考真题）计算（1）()()22x y x x y -++； （2）2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭． 43．（2021·浙江嘉兴·中考真题）（1）计算：12sin 30-︒； （2）化简并求值：11aa -+，其中12a =-． 44．（2021·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭，其中m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m 是整数． 45．（2021·四川泸州·中考真题）化简：141()22a a a a a --+÷++． 46．（2021·重庆·中考真题）对于任意一个四位数m ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m 为“共生数”例如：3507m =，因为372(50)+=⨯+，所以3507是“共生数”：4135m =，因为452(13)+≠⨯+，所以4135不是“共生数”；（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记()3nF n =．求满足()F n 各数位上的数字之和是偶数的所有n ． 47．（2021·四川乐山·中考真题）已知2612(1)(2)A B x x x x x --=----，求A 、B 的值．48．（2021·四川遂宁·中考真题）计算：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-- ⎪⎝⎭π49．（2021·甘肃兰州·中考真题）计算：50．（2021·四川阿坝·中考真题）化简：()231422a a a ⎛⎫-⋅-⎪-+⎝⎭． 51．（2021·四川阿坝·中考真题）（14sin 60(2020)π︒︒+-． （2）解不等式组：21,21 3.3x x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩ 52．（2021·山东枣庄·中考真题）先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中1x =． 53．（2020·四川巴中·中考真题）（1）计算：101|12cos30(2020)3π-⎛⎫+--- ⎪⎝︒⎭．（2）解一元二次方程：(4)6x x x -=-．（3）先化简：2222214424x x x xx x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭，再从不等式23x -≤<中选取一个合适的整数，代入求值．54．（2020·广西贵港·中考真题）（1()0236cos30π+-︒； （2）先化简再求值：221239m m m ÷--，其中5m =-．55．（2020·四川·中考真题）计算：（﹣2）-2﹣2|+2cos30°． 56．（2020·广西河池·中考真题）先化简，再计算：221211a a a a a -+-+-，其中a ＝2．57．（2020·广西河池·中考真题）计算：（﹣3）0（﹣3）2﹣． 58．（2020·辽宁大连·中考真题）计算22442122x x x x x x +++÷-+-． 59．（2020·辽宁大连·中考真题）计算1)+60．（2020·辽宁葫芦岛·中考真题）先化简，再求值：221121⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x ，其中3x =． 61．（2020·辽宁朝阳·中考真题）先化简，再求值：32212111x x x xx x --+⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中1x =+． 62．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）先化简，再求值：221121m m m m m m---÷++，其中m 满足：210m m --=.63．（2020·江苏镇江·中考真题）（1）计算：4sin60°1)0； （2）化简(x +1)÷(1+1x)．64．（2020·江苏宿迁·中考真题）计算：(﹣2)0+(13)﹣165．（2020·辽宁阜新·中考真题）先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中1x ．66．（2020·四川绵阳·中考真题）（1）计算：．（2）先化简，再求值：（x+2+32x -）÷2122x x x ++-，其中x 1．67．（2020·辽宁沈阳·中考真题）计算：()2012sin 60202023π-︒⎛⎫+-+-+ ⎪⎝⎭68．（2020·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：2(5)(1)(2)x x x +-+-，其中x =69．（2020·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：()()23231a a -+-，其中a = 70．（2020·广西·中考真题）先化简，再求值：11x x x x +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中3x =． 71．（2020·湖南永州·中考真题）先化简，再求值：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+-+-⋅⋅+ ⎪+-++⎝⎭，其中2a =．72．（2020·山东东营·中考真题）（1()22020126032cos -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：22222xy y x y x x x xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭---÷+，其中1,x y == 73．（2020·海南·中考真题）计算：（1）()20201821--⨯-；（2）()()()221a a a a +--+．74．（2020·贵州毕节·中考真题）先化简，再求值：2222221211x x x x xx x x x ⎛⎫+--÷⎪--++⎝⎭，其中1x =+75．（2020·辽宁丹东·中考真题）先化简，再求代数式的值：24224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中1cos606x -=︒+．76．（2020·宁夏·中考真题）先化简，再求值：2112224a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中a =77．（2020·广西玉林·()23.141π-+78．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程0x =，就可以利用该思维方式，y =，将原方程转化为：20y y -=这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x ，y 满足22225221332514x y x y x y x y ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，求22x y +的值． 79．（2020·湖北荆州·中考真题）先化简，再求值2211121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭：其中a 是不等式组22213a a a a -≥-⎧⎨-<+⎩①②的最小整数解； 80．（2020·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：213(2)211a aa a a +-÷+-+-，其中a =2．81．（2020·湖南娄底·1113tan 30(3.14)2π-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭82．（2020·湖南娄底·中考真题）先化简22339m m m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭，然后从3-，0，1，3中选一个合适的数代入求值．83．（2020·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =-． 84．（2020·湖南长沙·中考真题）计算：)1131454-︒⎛⎫--+ ⎪⎝⎭85．（2020·内蒙古通辽·中考真题）用∵定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定23m n m n mn n =--※，如：2121212326=⨯-⨯-⨯=-※．（1）求()2-（2）若36m ≥-※，求m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．86．（2020·辽宁辽阳·中考真题）先化简，再求值：211339xx x x x +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中3x ． 87．（2020·四川内江·中考真题）计算：()10124sin 6032π-⎛⎫---+︒- ⎪⎝⎭88．（2020·江苏徐州·中考真题）计算：（1）120201(1)2|2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）2121122a a a a -+⎛⎫-÷⎪-⎝⎭89．（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（1）计算：30+|﹣12| （2）因式分解：3a 2﹣4890．（2020·上海·中考真题）计算：1327(12)﹣2+|3．91．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知：|1|0m -， （1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-．92．（2020·湖北宜昌·中考真题）先化简，再求值：20441(1)12x x x x x x ++----+，其中2020x =．93．（2020·湖北随州·中考真题）先化简，再求值：(2)2()a a b b a b +-+，其中a =b =94．（2020·湖北孝感·0112sin 604⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭95．（2020·湖北荆门·中考真题）先化简，再求值：22(2)(2)()2(2)(2)x y x y x x y x y x y +++-+-++，其中1,1x y ==．96．（2020·黑龙江穆棱·中考真题）先化简，再求值：2221699332x x x x x x x++--÷-+ 其中x =1－2tan45°．97．（2020·湖北恩施·中考真题）先化简，再求值：222936933m m m m m m ⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭，其中m 98．（2020·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值22296923x x xx x x x +-⋅--++-，其中4x =99．（2020·湖北襄阳·中考真题）先化简，再求值：2(23)(2)(2)2(35)x y x y x y y x y +-+--+，其中1x y ==． 100．（2020·湖北鄂州·中考真题）先化简2224421111x x x x x x x -+-÷+-+-，再从2-，1-，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．参考答案1．-3【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等运算法则计算即可．解：原式61)14=--=-14=-．3【点拨】本题考查了特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．2．4【解析】【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：021(2021)3tan 301()2π---︒++1314=-+114=+4=．【点拨】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值的化简，掌握特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题关键．3．2a a -，1【解析】 【分析】根据分式的混合运算的运算法则把原式化简为2a a -，再代入求值． 解：22131242a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ ()()()2132221a a a a a a ⎡⎤+=-⨯⎢⎥-+--⎣⎦()()()21221a a a a a a +-=⨯+-- 2a a =-．当2a 时，原式1==． 【点拨】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．4．【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则求解即可得到答案.2114|2⎛⎫-+ ⎪⎝⎭﹣ 1144=-=【点拨】本题主要考查了二次根式的性质化简，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5．2x x +，1 【解析】【分析】先把括号内的分式通分，再把各分子和分母因式分解，然后进行约分化简，代入求值即可． 解：原式＝22x x x +--÷2(1)(2)(2)x x x x -+- ＝2(1)2x x --×()()222(1)x x x x +-- ＝2x x+．x ＝tan60°＝1 【点拨】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．6．x （x ＋2），3﹣【解析】【分析】先把括号内的分式通分，再将除法转化为乘法，把各分子和分母因式分解，然后进行约分化简，最后代入求值． 解：原式＝2131x x --+×(1)2x x x +- ＝(2)(2)1x x x +-+×(1)2x x x +- ＝x （x ＋2）．把x 22）2＋2）＝3﹣【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．44x -，【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式对原式进行分解因式化简，然后代入值计算即可得到答案. 解：原式＝23(4)(4)(4)34x x x x x x x --+⋅---- ＝44444x x x x x +-=---当4x =时，==【点拨】本题主要考查了因式分解，分式的化简求解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.8．（1）1；（2）x 2【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．解：（1）（10﹣＝1﹣+＝1．（2）（x 2﹣1）÷（1﹣1x ）﹣x ＝（x +1）（x ﹣1）÷1x x-﹣x ＝（x +1）（x ﹣1）•1x x -﹣x ＝x （x +1）﹣x＝x 2．【点拨】本题考查整式的运算以及分式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则．9．11x x +-1 【解析】【分析】分式算式中有加法和除法两种运算，且有括号，按照运算顺序，先算括号里的加法，再算除法，最后代入计算即可． 解：原式211221121x x x x x x x +--⎛⎫=+÷ ⎪++++⎝⎭ 222(1)1(1)x x x -=÷++ 22(1)12(1)x x x +=⋅+- 11x x +=-当1x =时，原式1==． 【点拨】本题是分式的化简求值题，考查了二次根式的混合运算，二次根式的除法等知识，化简时要注意运算顺序，求值时，最后结果的分母中不允许含有二次根式．10．（1）1x =，函数y 的最小值为2；（2）4x =，函数y 的最小值为5；（3）每间隔离房长为72米，宽为218米时，S 的最大值为214716米 【解析】【分析】猜想运用：根据材料以及所学完全平方公式证明求解即可； 变式探究：将原式转换为1333y x x =+-+-，再根据材料中方法计算即可； 拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为x 米，与墙垂直的边为y 米，依题意列出方程，然后根据两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系探究最大值即可． 解：猜想运用：∵0x >， ∵10x>，∵12y x x =+≥=， ∵当1x x =时，min 2y =， 此时21x =，只取1x =，即1x =时，函数y 的最小值为2．变式探究：∵3x >，∵30x ->，103x ，∵133353y x x =+-+≥=-， ∵当133x x =--时，min 5y =， 此时()231x -=，∵14x =，22x =（舍去），即4x =时，函数y 的最小值为5.拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为x 米，与墙垂直的边为y 米，依题意得：91263x y +=，即3421x y +=，∵30x >，40y >，∵34x y +≥，即21≥整理得：14716xy ≤， 即14716S ≤， ∵当34x y =时max 14716S =， 此时72x =，218y =， 即每间隔离房长为72米，宽为218米时，S 的最大值为214716米． 【点拨】本题主要考查根据完全平方公式探究两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系，熟练运用完全平方公式并参照材料中步骤进行计算是解题关键，属于创新探究题．11．（1）13，14；（2）减，证明见解析 【解析】【分析】（1）根据题目中函数解析式可以解答本题；（2）根据题目中例子的证明方法可以证明(1) 中的猜想成立．解：（1）1(3)3f =，1(4)4f = （2）猜想：1()(0)f x x x=>是减函数； 证明：任取12x x <，1>0x ，20x >，则2112121211()()x x f x f x x x x x --=-= ∵12x x <且1>0x ，20x >∵210x x ->，120x x > ∵2112x x x x ->0，即12())0(f x f x -> ∵函数1()(0)f x x x=>是减函数． 【点拨】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．12．2x -【解析】【分析】首先将原式第三项约分，再把前两项括号展开，最后合并同类项即可得到结果．解：（x ﹣2）2﹣x （x ﹣1）3224x x x -+ =（x ﹣2）2﹣x （x ﹣1）4x +-=22444x x x x x -+-++-=2x -．【点拨】此题主要考查了乘法公式和分式的约分，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 13．21(2)x -；3+【解析】【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：2221()4244x x x x x x x x +-⋅----+22221(2)(2)(1)4(2)(2)4(2)(2)x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+--=⋅-=-⎢⎥⎢⎥------⎣⎦⎣⎦ 22414(2)(2)x x x x x x -=⋅=---将3x =3===+ 【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．14．（1)m n +；（2）6．【解析】【分析】（1）先通分合并后，因式分解，然后约分化简即可；（2）先把式子移项求m n +=解：（1）()())22m n m n m n A m n mn nm mn +-⎛⎫=-==+ ⎪⎝⎭；（2）∵0m n +-=，∵m n +=∵)A m n +．【点拨】本题考查分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算，掌握分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算是解题关键．15．（1）（2）y -x ，1或-1．【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则计算；（2）首先根据图象交点的求法得到x 与y 的值，再对原式进行化简，然后把x 与y 的值代入化简后的算式可得解．解：（1）原式（1-19×18）（2）由已知可得：22y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 解之可得：12x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩， ∵原式=()()()2()(23)23x y x y x y x y y x x y x y +--+⋅--+- =2323x y y x +--=y -x ，∵当12x y =⎧⎨=⎩时，原式=2-1=1； 当12x y =-⎧⎨=-⎩时，原式=-2-（-1）=-1； ∵原式的值为1或-1．【点拨】本题考查实数与函数的综合应用，熟练掌握实数的运算法则、分式的化简与求值、函数图象交点的求法是解题关键．16．（1）32-；（2）2x +，当x ＝1时，原式＝3 【解析】【分析】（1）根据实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）先根据分式的混合运算法则化简，再代入求值即可得结果．解：（1）()012cos3022+3.14--︒-π＝(12212-+1212- ＝32-； （2）2223+2+344+4x x x x x x x x-÷⋅-- ＝()()()()23222··32x x x x x x x x ++--+-＝2x +∵x 取0或2时，原式无意义，∵x 只能取1当x ＝1时，原式＝3【点拨】本题考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解决本题的关键是熟练掌握运算法则．17．13m +【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将计算m 的值代入化简结果中求值可得． 解：35222m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭ ()()2235222m m m m m m +-⎡⎤-=÷-⎢⎥---⎣⎦ 23922m m m m --=÷-- 32=2(3)(3)m m m m m --⨯-+- 13m =+∵()101273m π-⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭317=++3=∵当3m =时，原式134m ==+． 【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（1）见解析；（2）a >【解析】【分析】（1P ．（2）在数轴上比较，越靠右边的数越大．解：（1）如图所示，点P 即为所求．（2）如图所示，点A 在点P 的右侧，所以a >【点拨】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键．19．（1）-1；（2）1a a - 【解析】【分析】（1）先算零指数幂，化简二次根式，锐角三角函数以及负整数指数幂，再算加减法即可求解；（2）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解．解：（1）原式=142-=12-=-1；（2）原式=()a a a a a -+-⋅-+21211(1) =()a a a a a -+⋅-+2111(1) =1a a-． 【点拨】本题主要考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，锐角三角函数值以及分式的运算法则，是解题的关键．20．1m +，3【解析】【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可． 解：原式11(1)(1)1m m m m m -+-+=⋅- (1)(1) 1m m m m m-+=⋅- 1m =+．∵2m =∵原式213=+=．【点拨】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．21．2．【解析】【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案．解：1011)3-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 312=+-2=．【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键．22．（1）8；（2）1x =．【解析】【分析】（1）先计算零指数幂、去括号、立方根、化简二次根式，再计算实数的混合运算即可得；（2）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．解：（1）原式1462⨯--+=44=+，8=；（2）212112x x x +=--， 方程两边同乘以21x -得：221x x -=-，移项、合并同类项得：33x -=-，系数化为1得：1x =，经检验，1x =是原分式方程的解，故方程的解为1x =．【点拨】本题考查了零指数幂、立方根、化简二次根式、解分式方程，熟练掌握各运算法则和方程的解法是解题关键．23．2（a -3），当a =0时，原式=-6；当a =1时，原式=-4．【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算可得答案． 解：2211(1)369a a a a a a -+--÷--+ =()()()221311333a a a a a a a +-⎡⎤-+-÷⎢⎥---⎣⎦=()2223123331a a a a a a a -⎛⎫----⋅ ⎪--+⎝⎭=()222312331a a a a a a ---++⋅-+ =()()221331a a a a +-⋅-+ =2（a -3），∵a ≠3且a ≠-1，∵a =0，a =1，当a =0时，原式=2×（0-3）=-6；当a =1时，原式=2×（1-3）=-4．【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．2432- 【解析】【分析】先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂以及平方根的知识化简，然后再计算即可．21cos 45-+︒-112+32． 【点拨】本题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂、平方根等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．25．x （x +1）；6【解析】【分析】先求出方程220x x --=的解，然后化简分式，最后选择合适的x 代入计算即可．解：∵220x x --=∵x =2或x =-1 ∵2212(1)121x x x x x x +++-÷+++ =()221212()111x x x x x x +++÷+++- =()2222()11x x x x x ++÷++=()()22112x x x x x ++⨯++=x （x +1）∵x =-1分式无意义，∵x =2当x =2时，x （x +1）=2×（2+1）=6．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分式是解答本题的关键，确定x 的值是解答本题的易错点．26【解析】【分析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、代入特殊角的三角函数值分别化简计算即可得答案．解：101(3)2cos30|32π-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭=2+1-3【点拨】本题考查了实数的计算，包含负整数指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，熟练掌握运算法则并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．27．（1）2；（2）211,29n m n m +-． 【解析】【分析】（1）先化简二次根式、特殊角的正切三角函数、化简绝对值、零指数幂、积的乘方的逆用，再计算实数的混合运算即可得；（2）先计算分式的加法运算，再根据15m n =得出5n m =代入求值即可得．解：（1）原式(2021132188⎛⎫=++-⨯ ⎪⎝⎭，211=-，2=；（2）原式()()()()222422n n m m n m mn n m n m -+++=+-， ()()22422422n mn mn m mn n m n m -+++=+-， ()()224422n mn m n m n m ++=+-， ()()()2222n m n m n m +=+-， 22n m n m +=-， ∵15m n =， ∵5n m =，∵原式1010119m m m m +=-=． 【点拨】本题考查了化简二次根式、特殊角的正切三角函数、零指数幂、分式的化简求值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．28．2a ，6【解析】【分析】将分子、分母因式分解除法转化为乘法，约分、合并同类项，选择合适的值时，a的取值不能使原算式的分母及除数为0．解：原式()2(2)(2)(2)(1)212a a a a a a a a a -++-=⨯+--+ 2a = 因为a =0，1，2时分式无意义，所以3a = 当3a =时，原式6=【点拨】本题考查了分式的化简求值，关键是先化简，后代值，注意a 的取值不能使原算式的分母及除数为0．29【解析】【分析】先化简二次根式，绝对值，负整式指数幂，然后计算即可得答案．1133-⎛⎫- ⎪⎝⎭(33=--33=【点拨】本小题考查二次根式的化简、绝对值的意义、负指数幂等基础知识，熟练掌握运算法则是解题关键．30．11a a +-，1【解析】【分析】根据分式、乘法公式的性质化简，再根据二次根式、代数式、分式的性质计算，即可得到答案． 解：2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ ()2211a a a a -=⋅- ()()()2111a a a aa +-=⋅- 11a a +=-当1a 时，原式1== 【点拨】本题考查了二次根式、分式、代数式、乘法公式的性质；解题的关键是熟练掌握分式、乘法公式的性质，从而完成求解．31．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）七巧板中有两个四边形，分别是正方形和平行四边形，根据题意可画出4种图形任意选一种即可，（2）的两个，直角边长 的两个，直角边长2 的一个，根据题意利用数形结合的思想解决问题即可．解：（1）画法不唯一，当选四边形为正方形时可以是如图1或图2；当四边形式平行四边形时可以是图3或图4．（2）画法不唯一，直角三角形可以是如图5或图6当直角边长为利用勾股定理画出直角边长为角 三角形可以是如图7或图8等．【点拨】本题考查基本作图，平移，二次根式的乘法，以及勾股定理的应用，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．32．21a a +；6 【解析】【分析】先把分式化简后，再把a 的值代入求出分式的值即可． 解：原式＝22212(21)(1)(1)111a a a a a a a a a +---+-+÷+-- 2222122111a a a a a a a a +--+=+÷+-- 21111a a a +=-++ 21a a =+， 当32a =-时，原式＝6． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．33．a b a b-+ 【解析】【分析】先对括号里的分式进行通分，将通分后的分式进行合并，将合并后的结果与最后一项分式相除，将除法运算转化为乘法运算，最后约分化简后即可得到计算结果．解：原式=()()2a b ab b a b a b a a b a b ⎛⎫-+⋅ ⎪ ⎪+++-⎝⎭=()()()222a ab b ab ab a b ab a b ab a b a b ⎛⎫-+⋅ ⎪ ⎪+++-⎝⎭=()222a ab b ab ab a b a b-+⋅+-=()()2a b ab ab a b a b-⋅+- =a b a b -+． 【点拨】本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是找到最简公分母，能正确进行分式之间的通分，同时应牢记相应计算法则，并能灵活运用等．34．0【解析】【分析】根据零指数幂,绝对值的化简,负整数指数幂,特殊角的函数值计算即可解：()101202134cos304π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭°=1+344- =0.【点拨】本题考查了零指数幂 ,负整数指数幂,特殊角的函数值,二次根式的化简,绝对值的化简,熟练掌握各种运算的基本法则是解题的关键．35．11x -，1或12 【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可． 解：原式21(1)(1)(1)1x x x x =⋅+--+- 11x =-． ∵x 2﹣1≠0，∵当2x =时，原式1=．或当3x =时，原式12=．（选择一种情况即可） 【点拨】本题考查了分式的化简求值，要了解使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．36．24a -+，-2【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再根据三角形三边关系确定a 的取值范围，把不合题意的a 的值舍去，最后代入求值即可求解． 解：原式()22231024a a a a a ---+=⋅--()()224224a a a a ---=⋅--24a =-+； ∵2，3，a 为三角形的三边，∵3232a -<<+，∵15a <<，∵a 为整数，∵2a =，3或4，由原分式得20a -≠，40a -≠，∵2a ≠且4a ≠，∵3a =，∵原式=242342a -+=-⨯+=-．【点拨】本题考查了分式的化简求值，正确进行分式的化简是解题关键，在把a 的值代入求值是要注意所求的a 的值保证原分式有意义．37．1【解析】【分析】直接通过整数的平方、零次幂的运算、去绝对值符号、特殊角的三角函数值即可求解．解：原式)1121=-++ 1=故答案是：1．【点拨】本题考查了整数的平方、零次幂的运算、去绝对值符号、特殊角的三角函数值，解题的关键是：掌握相关的运算法则，直接进行求解．38．2【解析】【分析】分别根据有理数的乘方、绝对值的代数意义、特殊锐角三角函数值和零指数幂的运算法则化简各项后，再进行加减运算即可得到答案．解：())02021124sin 30π-+-+︒-=112412-++⨯- =1221-++-=2．【点拨】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊锐角三角函数值是解答此题的关键．39．（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2【解析】【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）结合题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明；（3）根据公式：log a （M •N ）=log aM +log aN 和log aM N =log aM -log aN 的逆用，将所求式子表示为：5125630log ⨯，计算可得结论． 解：（1）∵∵5232=，∵2log 32=5，∵∵3327=，∵3log 27=3，∵∵071=，∵7log 1=0；（2）设log aM =m ，log aN =n ，∵m a M =，n a N =， ∵m n m n M a a a N -÷==， ∵log aM m n N =-， ∵log log log a a a M M N N=-； （3）555log 125log 6log 30+- =5125630log ⨯ =5log 25=2．【点拨】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．40．13a +【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 解：2269111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭ 212(3)111a a a a a ++⎛⎫=+÷ ⎪+++⎝⎭ 2311(3)a a a a ++=⋅++ 13a =+，当3=a 时，原式== 【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．41．原式=13． 【解析】【分析】利用分式的混合运算法则进行化简，再将3x =代入原式，即可求解．解：原式=()()()22111111x x x x x x⎡⎤+--⋅⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦ =211111x x x x x+-⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭ =211x x x x -⋅- =1x303x x -=∴= 将3x =代入原式，原式=13． 【点拨】本题主要考查分式的混合运算．需要掌握分式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式、同分母分式相加减等相关知识．进行分式的混合运算时，要细心．42．（1）222x y +；（2）22a -。
2023年中考数学专题复习—— 专项训练(一、二)数与式+方程(组)与不等式(组)
2023年中考数学专题复习—— 专项训练(一)——数与式一、选择题1. -2022的倒数是（ ） A ．2022B ．12022C ．12022-D ．-20222. 下列实数是无理数的是（ ） A ．2-B ．16C ．9D ．113. 如图，表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D第3题图4. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A 2(2)a b +B 12aC 13D 105. 已知8x ＝10，2y ＝4，则23x +2y 的值为（ ） A ．40 B ．80C ．160D ．2406. x有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠B ．0x >C ． 0x 且5x ≠D ．0x7. 寒假期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：4+，0，5+，3-，2+，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A ．38个 B ．36个 C ．34个 D ．30个 8. 2|2|0a b a -+-=，则2a b +的值是（ ） A ．4B ．6C ．8D ．109. 已知51x =，51y =，则代数式32()x xy x x y --的值是（ ）A ．2B 5C ．4D ．2510. 设a ，b 是实数，定义一种新运算：2*()a b a b =-．下面有四个推断：①**a b b a =；②222(*)*a b a b =；③()**()a b a b -=-；④*()**a b c a b a c +=+．其中所有正确推断的序号是（ ） A ．①③ B ．①② C ．①③④ D ．①②③④二、填空题11. 13-的绝对值是 ．12. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到 450 000 000人，将数据450 000 000用科学记数法表示为 ． 13. 分解因式：34a a -= ．14. 若单项式32m x y 与3m n xy +是同类项，则2m n +的值为 ． 15. 计算221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是 ．16. 如图是由大小相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由5条线段组成，第2个图案由8条线段组成，第3个图案由12条线段组成，……按此规律排列下去，则第2022个图案由 条线段组成．第16题图三、解答题 17. 计算：2022120221263345(2)2-⎛⎫++︒-- ⎪⎝⎭．18. 先化简，再求值：（1）22(1)2(23)y y y y y +--+，其中1y =-；（2）(2)(2)2(2)x y x y x x y -+--，其中1x =，12y =-．19. 计算： （1）121850322（2）2(56)(56)(51)--．20. 先化简，再求值：2224114422a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中1a =-．21. 在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <． （1）如图①，M 为线段AB 的中点，①当点M与原点重合时，用等式表示a与b的关系为；②直接写出点M表示的数为（用含a，b的代数式表示）；（2）如图②，已知a b c d+=+，①若A，B，C三点的位置如图所示，请在图中标出点D的位置；②a，b，c，d的大小关系为．（用“<”连接）①②第21题图专项训练(二) ——方程（组）与不等式（组）一、选择题1. 下列方程是一元一次方程的是（）A．5x+1﹣2＝0 B．3x﹣2y＝0 C．x2﹣4＝6 D．25 x=2. 如果a ＜b ，那么下列各式中正确的是（ ） A ．a ﹣1＞b ﹣1B ．2a ＜2b C ．﹣a ＜﹣b D ．﹣a +5＜﹣b +53. 一元二次方程220x x -=的解是( ) A ．0x =B ．10x =，22x =C ．10x =，212x =D ．2x =4. 某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a 元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买口罩x 包，则依题意列方程为( ) A ．25a ax x +=+ B ．25a ax x+=+ C ．52a ax x+=+ D ．52a ax x=++ 5. 某党支部响应“精准扶贫”政策，为一贫困户送去种植所需的甲、乙两种树苗．已知乙树苗每棵的价格比甲树苗每棵的价格贵20元，购买72棵乙树苗的价格恰好与购买120棵甲树苗的价格相同，则甲树苗每棵的价格是（ ） A ．40元B ．30元C ．15元D ．10元6. 二元一次方程组()43713x y ax a y +⎧+-⎪⎨⎪⎩＝，＝的解中，x 与y 的值相等，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35吨，则每辆小货车一次可运货（ ） A ．2吨B ．2.5吨C ．3吨D ．3.5吨8. 设a ，b 是方程x 2+2x-20=0的两个实数根，则a 2+3a+b 的值为（ ） A ．-18 B ．21 C ．-20 D ．189. 已知关于x 的不等式组0320x a x -⎧⎨-⎩＞，＞的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣2≤a ＜﹣1B ．﹣2＜a ≤1C ．﹣2＜a ＜﹣1D ．a ＜﹣110. 小刚在解关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠时，只抄对了2a =，1c =，解出其中一个根是1x =．他核对时发现所抄的b 比原方程的b 值小1，则原方程的根的情况是( ) A ．没有实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．另一个根是1x =-D ．有两个相等的实数根二、填空题11. 某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人．若设到植物园的人数为x 人，依题意，可列方程为 ．12. 如图，小雨把不等式3x +1＞2（x ﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是 ．第12题图13. 已知二元一次方程组23,23,x y x y +=⎧⎨+=⎩则x +y = ．14. 不等式组420312+12x x x -⎧⎪⎨-⎪⎩≥，＞的最大整数解是 ．15. 当x 的值是 时，代数式58x x --和428xx--的值互为相反数． 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动．点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经过 秒，△PBQ 的面积等于8 cm 2．第16题图 三、解答题17. 关于x 的分式方程：223422mx x x x -=--+． （1）当3m =时，求此时方程的解；（2）若这个关于x 的分式方程无解，试求m 的值．18. 阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值． 【问题】解方程：2224250x x x x +++=． 【提示】可以用“换元法”解方程．22(0)x x t t +=，则有222x x t +=． 原方程可化为2450t t +-=． 【续解】19.（2021·滨州）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？20. 某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A 款手机进货单价比B 款手机多800元，花38 400元购进A 款手机的数量与花28 800元购进B 款手机的数量相同． （1）求A ，B 两款手机的进货单价分别是多少元？ （2）某周末两天销售单上的数据如表所示：求A ，B （3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28 000元购进A ，B 两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．参考答案专项训练(一)一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.D3.B4.D5.C6.C7.A8.D9.D 10.A 二、填空题（每小题4分，共24分）11.1312.84.510⨯ 13.(2)(2)a a a +-14.2 15.1x y- 16.7078 三、解答题（共46分）17.（6分） 解：原式2022113222⎛⎫=+---⨯ ⎪⎝⎭1312=+122=． 18. （每小题5分，共10分）解：（1）原式3232246y y y y y =+-+-3256y y y =-+-． 当1y =-时，原式()()()3215161=1+5+6=12=--+⨯--⨯-． （2）原式222442x y x xy =--+22342x y xy =--+．当1x =，12y =-时，原式2211314+21311522⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯⨯-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19. （每小题5分，共10分）解：（1）原式==（2）原式()565251=---+1(625)=---1625=--+725=-+．20. （10分）解：原式2(2)(2)11(2)2(2)a a a a a a ⎡⎤+-=+÷⎢⎥---⎣⎦21(2)22a a a a a +⎛⎫=+⋅- ⎪--⎝⎭3(2)2a a a a +=⋅-- 23a a =+．当1a =-时，原式2(1)3(1)132=-+⨯-=-=-． 21. （10分）解：（1）①0a b += ②2a b+ （2）①因为a b c d +=+，所以b d c a -=-．所以DB AC =． 又c d <，所以点D 在数轴上的位置表示如下：②a c d b <<<专项训练(二)一、选择题（每小题3分，共30分）1. A2. B3. C4. B5. B6. B7. B8. D9. A 10. A 二、填空题（每小题4分，共24分）11. x +（2x ﹣10）＝500 12. ﹣3 13. 2 14. ﹣4 15. 3 16. 2或4 三、解答题（共46分）17.（10分） 解：（1）把3m =代入方程，得2323422x x x x +=--+．解得5x =-． 检验：当5x =-时，(2)(2)0x x +-≠， 所以原方程的解为5x =-．（2）去分母，得2232mx x x ++=-（）（），即（m -1）x =-10． 当m -1=0时，整式方程无解，即m =1时，原方程无解． 当m -1≠0时，解得x =101m-． 因为这个关于x 的分式方程无解，所以x =2或x =-2． 当x =2时，101m -=2，解得m =-4；当x =-2时，101m-=-2，解得m =6． 综上所述，m 的值为1或-4或6．18.（10分） 解：移项，得24=5t t +．配方，得()2+2=9t ．解得11t =，2-5t =． 因为220t x x =+，所以221t x x =+．则有221x x +=．配方，得2(1)2x +=．解得112x =-+，212x =- 经检验，原方程的解为112x =-+212x =-．（注：没有检验不扣分）19.（12分）解：（1）设该商品每次降价的百分率为x．根据题意，得60（1-x）2=48.6．解得x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：该商品每次降价的百分率是10%．（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件．根据题意，得[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200．解得a≥5527．因为a为整数，所以a的最小值是6．答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．20.（14分）解：（1）设B款手机的进货单价是x元，则A款手机的进货单价是（x+800）元．根据题意，得3840028800800x x=+．解得x=2400．经检验，x=2400是原方程的解．则x+800=2400+800=3200．答：A款手机的进货单价是3200元，B款手机的进货单价是2400元．（2）设A款手机的销售单价是a元，B款手机的销售单价是b元．根据题意，得5840100,6741100.a ba b+=⎧⎨+=⎩解得3700,2700.ab=⎧⎨=⎩答：A款手机的销售单价是3700元，B款手机的销售单价是2700元．（3）设购进A款手机m部，B款手机n部．根据题意，得3200m+2400n=28 000．化简，得4m+3n=35．因为m，n都是正整数，所以2,9mn=⎧⎨=⎩或5,5mn=⎧⎨=⎩或8,1.mn=⎧⎨=⎩即有三种进货方案：方案一：购买A款手机2部，B款手机9部，利润是（3700-3200）×2+（2700-2400）×9=3700（元）；方案二：购买A款手机5部，B款手机5部，利润是（3700-3200）×5+（2700-2400）×5=4000（元）；方案三：购买A款手机8部，B款手机1部，利润是（3700-3200）×8+（2700-2400）×1=4300（元）．因为3700＜4000＜4300，所以选择方案三获得的总利润最高．。
2023初中数学数与式复习 题集附答案
2023初中数学数与式复习题集附答案一、数与式基本概念1. 请计算下列数的乘积：a) 15 × 6b) 31 × 2c) 8 × 12答案：a) 15 × 6=90b) 31 × 2=62c) 8 × 12=962. 请计算下列数的商：a) 30 ÷ 5b) 56 ÷ 7c) 84 ÷ 6答案：a) 30 ÷ 5=6b) 56 ÷ 7=8c) 84 ÷ 6=143. 将下列数相加，并写出结果的最简形式：a) 1/2 + 1/4b) 3/4 + 2/3c) 5/6 + 2/5答案：a) 1/2 + 1/4=3/4b) 3/4 + 2/3=17/12c) 5/6 + 2/5=37/30二、数与式的转化1. 请将下列描述转化为代数式：a) 一个数减去5的结果等于9。
b) 一个数乘以3再加上7等于22。
c) 两个数的和减去6等于12。
答案：a) x - 5 = 9b) 3x + 7 = 22c) x + y - 6 = 122. 请将下列代数式转化为描述：a) x + 3 = 10b) 2y - 5 = 7c) 3x + 2y = 15答案：a) 一个数加3等于10。
b) 两倍的一个数减去5等于7。
c) 两个数的三倍加上两倍等于15。
三、数学方程1. 解方程：2x + 5 = 13答案：2x + 5 = 132x = 13 - 52x = 8x = 42. 解方程：3(x + 2) = 21答案：3(x + 2) = 213x + 6 = 213x = 21 - 63x = 15x = 53. 解方程：4x - 3 = 25答案：4x - 3 = 254x = 25 + 34x = 28x = 7四、数的应用1. 某书店共卖出了300本书，其中数学书占总量的1/4。
请问，数学书的数量是多少本？答案：数学书的数量 = 300 × 1/4数学书的数量 = 75本2. 某班级一共有50名学生，其中男生占总人数的40%。
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考向1.9 数与式的计算100题（真题专练）1．（2019·四川遂宁·中考真题）计算：201920(1)(2)(3.14)4cos30|212|π-︒-+-+--+- 2．（2019·四川乐山·中考真题）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1xx +，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.3．（2021·湖南张家界·中考真题）计算：2021(1)222cos608-+-︒4．（2021·广东深圳·中考真题）先化简再求值：2169123x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =-． 5．（2021·湖南湘潭·中考真题）计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒6．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）计算：2122sin 60133---︒+7．（2021·广西柳州·中考真题）计算：391-8．（2021·黑龙江大庆·()2222sin 451+︒-- 9．（2021·上海·中考真题）计算： 1129|1228-+- 10．（2021·青海西宁·中考真题）计算： 121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．11．（2020·新疆·中考真题）计算：()()2012π34-++-12．（2020·青海·中考真题）计算：10311345( 3.14)273π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭13．（2020·甘肃天水·中考真题）（1）计算：114sin 6032|2020124-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：21111211a a a a a a ---÷-+++，其中3a = 14．（2020·北京·中考真题）计算：11()18|2|6sin 453---︒15．（2020·山东菏泽·中考真题）计算：20201202012|63|2345(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭．16．（2020·四川乐山·中考真题）计算：022cos60(2020)π--︒+-．17．（2020·浙江·﹣1|．18．（2020·浙江嘉兴·中考真题）（1）计算：（2020）0﹣3|； （2）化简：（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）．19．（2020·浙江台州·中考真题）计算：3-20．（2019·山东东营·中考真题）（1）计算：()101 3.142019π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭2sin 4512+-；（2）化简求值：22222a b a ab b a b a ab a ⎛⎫++-÷⎪--⎝⎭，当1a =-时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值．21．（2021·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：22611931m m m m m --÷--+-，其中4m =．22．（2021·河南·中考真题）（1）计算：013(3--； （2）化简：21221x x x -⎫⎛-÷⎪⎝⎭． 23．（2021·湖北鄂州·中考真题）先化简，再求值：2293411x x x x x x -+÷+--，其中2x =．24．（2021·广西玉林·()()01416sin30π--+--°．25．（2021·广西玉林·中考真题）先化简再求值：()2112a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭，其中a 使反比例函数ay x=的图象分别位于第二、四象限． 26．（2021·北京·中考真题）已知22210a b +-=，求代数式()()22-++a b b a b 的值．27．（2021·北京·中考真题）计算：02sin60(5π--．28．（2021·江苏宿迁·中考真题）计算：()0π1-4sin45°29．（2021·湖北荆州·中考真题）先化简，再求值：2221211a a a a a ++⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中a =30．（2021·浙江衢州·中考真题）先化简，再求值：2933x x x +--，其中1x =．31．（2021·浙江衢州·01()|3|2cos602--+︒．32．（2021·湖北随州·中考真题）先化简，再求值：2141122x x x -⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中1x =． 33．（2021·山东菏泽·中考真题）先化简，再求值：22221244m n n m m n m mn n--+÷--+，其中m ，n满足32m n =-． 34．（2021·湖北十堰·中考真题）化简：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭．35．（2021·湖北十堰·1133-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭．36．（2021·湖南常德·中考真题）化简：2593111aa a a a a ++⎛⎫+÷⎪---⎝⎭37．（2021·湖南常德·中考真题）计算：012021345-+︒．38．（2021·湖南郴州·中考真题）先化简，再求值：2213111a a a a a a --⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭，其中a =39．（2021·湖南郴州·中考真题）计算：11(2021)|2tan 602π-⎛⎫--+⋅︒ ⎪⎝⎭．40．（2021·湖南怀化·中考真题）计算：021(3)()4sin 60(1)3π--+︒--41．（2021·湖北黄冈·中考真题）计算：0|12sin 60(1)π-︒+-．42．（2021·新疆·中考真题）先化简，再求值：22414421x x x x x x ⎛⎫-+⋅⎪+++-⎝⎭，其中3x =．43．（2021·湖南长沙·中考真题）计算：(02sin 451-+°44．（2021·四川广安·中考真题）先化简：2221211a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．45．（2021·四川广安·中考真题）计算：()03.1414sin 60π-︒．46．（2021·湖南邵阳·中考真题）先化简，再从1-，0，1，21中选择一个合适的x 的值代入求值．2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭．47．（2021·四川眉山·中考真题）计算：(1143tan 602-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭48．（2021·江苏苏州·中考真题）先化简再求值：21111x x x-⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭，其中1x =．49．（2021·江苏苏州·223--．50．（2021·江苏扬州·中考真题）计算或化简：（1）013|tan603⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭； （2）()11a b a b ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭．51．（2021·湖南邵阳·中考真题）计算：()020212tan 60π--︒．52．（2021·甘肃武威·中考真题）先化简，再求值：2224(2)244x x x x x --÷--+，其中4x =． 53．（2021·甘肃武威·中考真题）计算：011(2021)()2cos 452π--+-︒．54．（2021·云南·中考真题）计算：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-． 55．（2021·浙江金华·中考真题）已知16x =，求()()()2311313x x x -++-的值．56．（2021·浙江金华·中考真题）计算：()202114sin 45+2-︒-．57．（2021·浙江温州·中考真题）（1）计算：()0438⨯-+-．（2）化简：()()215282a a a -++．58．（2021·四川南充·中考真题）先化简，再求值：2(21)(21)(23)x x x +---，其中1x =-． 59．（2021·四川凉山·中考真题）已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值．60．（2021·四川泸州·中考真题）计算：120211423cos304．61．（2021·重庆·中考真题）计算：（1）2(23)()a a b a b ++-；（2）22293211x x x x x x ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭．62．（2021·四川自贡·0|7|(2-+．63．（2021·浙江丽水·中考真题）计算：0|2021|(3)-+-64．（2020·广西贺州·中考真题）计算：()24π345+-︒--+︒．65．（2020·福建·中考真题）先化简，再求值：211(1)22x x x --÷++，其中1x =．66．（2020·四川广安·中考真题）计算：202011(1)12cos 45()2--+-．67．（2020·四川广安·中考真题）先化简，再求值：221(1)11x x x -÷+-，其中x=2020．68．（2020·广西柳州·中考真题）计算：11682⨯-+．69．（2020·广西·中考真题）计算：（0+（﹣2）2+|﹣12|﹣sin30°．70．（2020·贵州黔南·中考真题）（1）计算()1013tan602cos6020202-⎛⎫--︒+-︒- ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：312324xx -⎧⎪⎨⎪+⎩．71．（2020·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中2x =． 72．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）计算：1012cos60-(-1)2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭．73．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：222442342x x x x x x -+-÷+-+，其中4x =-． 74．（2020·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：2x x -÷（x ﹣4x），其中x﹣2． 75．（2020·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：229222a a a -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3=a ． 76．（2020·四川眉山·中考真题）计算：(2122sin 452-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭77．（2020·云南昆明·中考真题）计算：12021（π﹣3.14）0﹣（﹣15）-1．78．（2020·江苏南通·中考真题）计算： （1）（2m +3n ）2﹣（2m +n ）（2m ﹣n ）；（2）22⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭x y y xy x x x 79．（2021·福建·1133-⎛⎫- ⎪⎝⎭．80．（2021·四川达州·中考真题）计算：()02120212sin 601π-+-+︒-．81．（2020·江苏徐州·中考真题）计算：（1）120201(1)2|2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）2121122a a a a -+⎛⎫-÷⎪-⎝⎭82．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知：|1|0m -=， （1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-．83．（2020·湖南怀化·222cos 45|2-︒-+ 84．（2020·湖南张家界·中考真题）阅读下面的材料：对于实数,a b ，我们定义符号min{,}a b 的意义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b 时，min{,}a b b =，如：min{4,2}2,min{5,5}5-=-=．根据上面的材料回答下列问题： （1）min{1,3}-=______；（2）当2322min ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭时，求x 的取值范围． 85．（2020·四川自贡·中考真题）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与1-所对应的点之间的距离． ⑴. 发现问题：代数式12x x ++-的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点,,A B P 分别表示的是-1,2,x ，3AB =．∵12x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时 +>PA PB 3 ∴12x x ++-的最小值是3． ⑶.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是 ；②.利用上述思想方法解不等式：314x x ++->③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2．86．（2021·四川内江·中考真题）计算：0216sin 45|128(2021)()2π-︒----． 87．（2021·青海西宁·中考真题）计算：2(53)(53)(31)-．88．（2021·辽宁盘锦·中考真题）先化简，再求值：2233816164x x xx x x x --÷--+--，其中24x =89．（2021·青海·中考真题）先化简，再求值：2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中21a =．90．（2021·江苏南京·中考真题）计算222ab a b b ab a b a ab ab-⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭． 91．（2021·四川成都·中考真题）先化简，再求值：2269111a a a a ++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中33=a ．92．（2021·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：222211111x x x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭，其中30x -=． 93．（2021·重庆·中考真题）计算（1）()()22x y x x y -++； （2）2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭． 94．（2021·浙江嘉兴·中考真题）（1）计算：12sin 30-︒； （2）化简并求值：11a a -+，其中12a =-． 95．（2021·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭，其中m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m 是整数． 96．（2021·四川泸州·中考真题）化简：141()22a a a a a --+÷++．97．（2021·山东枣庄·中考真题）先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中1x =．98．（2020·广西贵港·中考真题）（1()0236cos30π+-︒； （2）先化简再求值：221239m m m ÷--，其中5m =-．99．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）先化简，再求值：221121m m m m m m ---÷++，其中m 满足：210m m --=.100．（2021·重庆·中考真题）如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“合分解”．例如6092129=⨯，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10， 609∴是“合和数”．又如2341813=⨯，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10， 234∴不是“合和数”．（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即M A B =⨯．A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为()P M ；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为()Q M ．令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被4整除时，求出所有满足条件的M ．1．74-【分析】先根据整数指数幂、负指数幂、零指数幂、三角函数和绝对值进行化简，再进行加减运算.解：原式131142324=-++-+ 111232324=-++- 74=-．【点拨】本题考查指数幂、三角函数和绝对值，解题的关键是掌握指数幂、三角函数和绝对值.2．2x =-【分析】根据点A 、B 到原点的距离相等可知点A 、B 表示的数值互为相反数，即21xx =+，解分式方程即可.解：∵点A 、B 到原点的距离相等 ∴A 、B 表示的数值互为相反数 即21xx =+，去分母，得2(1)x x =+， 去括号，得22x x =+， 解得2x =-经检验，2x =-是原方程的解.【点拨】本题考查了相反数，绝对值的定义，解分式方程，解本题的关键是读懂题意，根据题中点A 、B 到原点的距离相等可知点A 、B 表示的数值互为相反数3【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．解：2021(1)22cos60-+︒+11222=-+⨯+=【点拨】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．4．12x +；1 【分析】先把分式化简后，再把x 的值代入求出分式的值即可． 解：原式212331122(3)232x x x x x x x x x +++⎛⎫=+⋅=⋅= ⎪++++++⎝⎭ 当1x =-时，原式1112==-+． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键． 5．0【分析】根据绝对值的性质、零指数幂、负整指数幂的性质及45°角的正切值计算解题即可．解：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒21341=-+-⨯0=．【点拨】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、负整指数幂、正切等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6． 【分析】分别进行负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、绝对值运算、二次根式运算即可解答解：222sin 601---︒+=1214--=54-=． 【点拨】本题考查负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式，熟记特殊角的三角函数值，掌握运算法则是解答的关键．7．1【分析】根据绝对值的定义及算术平方根的定义即可解决． 解：原式331=-+1=【点拨】本题考查了绝对值的定义、算术平方根的定义及实数的运算，关键是掌握绝对值和算术平方根的定义．8．1【分析】直接利用去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算计算出结果即可．()222sin 451+︒--221= 1=故答案是：1．【点拨】本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．9．2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．解：1129|12-+-，(112-⨯=31 =2．【点拨】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．10．3【分析】由乘方、负整数指数幂、绝对值的意义进行化简，即可得到答案．解：原式423=+-3=．【点拨】本题考查了乘方、负整数指数幂、绝对值的意义，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．11【分析】按照绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则计算.解：原式112=-=【点拨】本题考查绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则，比较基础.12【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可解：101145( 3.14)3π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭3|11|13=++-3113=+-=【点拨】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上计算是解题的关键．13．（13；（2）221a -，1． 【分析】（1）先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．解：（1）原式4(214=-+-，214=-，3；（2）原式21111(1)1a a a a a -+=-⨯-+-， 1111a a =--+， 11(1)(1)a a a a +-+=-+， 221a =-，当a ==()222213121===--． 【点拨】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14．5【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．解：原式=3262+-⨯32=+-5.= 【点拨】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．15．52【分析】根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可．解：202012020123|45(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭202011(3(2)22=++-⨯ 1312=+ 52=． 【点拨】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用，熟知以上运算是解题的关键．16．2【分析】根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可．解：原式=12212-⨯+ =2．【点拨】本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键．17． 1【分析】根据算术平方根定义和绝对值的性质计算，再合并同类二次根式即可．解：原式1．【点拨】本题考查了算术平方根和绝对值以及同类二次根式的合并，解题的关键是正确理解定义．18．（1）2；（2）﹣4﹣a【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．解：（1）（2020）0﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）＝a 2﹣4﹣a 2﹣a＝﹣4﹣a ．【点拨】本题主要考查了实数的运算，准确运用零指数幂、二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键．19．3【分析】按照绝对值的概念、平方根的概念逐个求解，然后再用二次根式加减运算即可.解：原式=3=故答案为：3.【点拨】本题考查了绝对值的概念、平方根的概念、二次根式的加减运算等，熟练掌握运算公式及法则是解决此类题的关键.20．(1)2020;(2)1【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂、绝对值和三角函数、二次根式，即可得到答案；(2)根据分式的性质进行化简，再代入1a =-，即可得到答案.解：1（）原式201912++＝2020+＝2020＝；2（）原式()()222a b a a a b a b -=-+ ()()()()2a b a b aa ab a b -+=-+ 1a b =+， 当1a =-时，取2b ＝，原式1112==-+． 【点拨】本题负指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简，解题的关键是掌握负指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简.21．11m -，13【分析】先将除法转化为乘法，因式分解，约分，分式的减法运算，再将字母的值代入求解即可． 解：22611931m m m m m --÷--+- 2(3)31(3)(3)11m m m m m m -+=⋅-+--- 2111m m =--- 11m =-． 当4m =时， 原式11413==-． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．22．（1）1；（2）2x ． 【分析】（1）实数的计算，根据实数的运算法则求解即可；（2）分式的化简，根据分式的运算法则计算求解．解：（1）013(3-- 11133=-+ 1=．（2）21221x x x -⎫⎛-÷ ⎪⎝⎭212(1)x x x x -=⨯- 2x =． 【点拨】本题考查了实数的混合运算，负指数幂，二次根式的化简，零次幂的计算，分式的化简等知识，牢记公式与定义，熟练分解因式是解题的关键．23．1x x +，32【分析】先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可．解：原式()()()313341x x x x x x x -=⨯++--+ 1x x+=， 当2x =时，原式32=． 【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分．24．1【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解．解：原式=141162+--⨯ =1【点拨】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，是解题的关键．25．1-【分析】由题意易得0a <，然后对分式进化简，然后再求解即可．解：∵a 使反比例函数a y x=的图象分别位于第二、四象限， ∴0a <， ∴()2112a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭ =()22211a a a a a -+-⨯- =1-．【点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质及分式的化简求值，熟练掌握反比例函数的图象与性质及分式的运算是解题的关键．26．1【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．解：()()22-++a b b a b=22222a ab b ab b -+++=222a b +，∵22210a b +-=，∴2221a b +=，代入原式得：原式=1．【点拨】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键．27．4【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．解：原式=2514-=． 【点拨】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．28．1【分析】结合实数的运算法则即可求解．解：原式=1411+=+． 【点拨】本题考察非0底数的0次幂等于1、二次根式的化简、特殊三角函数值等知识点，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握实数的运算法则．29．1a a +【分析】先计算括号内的加法，然后化除法为乘法进行化简，继而把a =即可．解：原式=()()21111a a a a a ++⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭()()211=1+1a a a a a +-⎛⎫ ⎪-⎝⎭1=a a +当a =【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．30．3x +；4【分析】先将这两个分式转化为同分母的分式，再将分母不变，分子相加减，最后化简即可． 解：原式29(3)(3)333x x x x x x +-=-=--- 3x =+当1x =时，原式4=．【点拨】本题考查了分式的化简求值问题，涉及到了分式的通分和约分，解决本题的关键是牢记相关概念与法则，并灵活运用，最后的结果记得化简即可．31．2．【分析】由特殊的三角函数值得到1cos602︒=，由零指数幂公式算出01()=12，，最后算出结果即可． 解：原式13+1322 2=【点拨】本题考查了实数的混合运算，关键注意零指数幂的运算和特殊的三角函数值．32．22x -，-2 【分析】（1）先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将x=1代入计算即可．解：原式()()()21221222x x x x x x ++=⋅=++-- 当1x =时，原式2212==-- 【点拨】本题考查了分式的化简求值，用到的知识是约分、分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键．33．3n m n+;-6. 【分析】先变除法为乘法,后因式分解,化简计算,后变形32n m =-代入求值即可 解：∵22221244m n n m m n m mn n --+÷--+=2(2)12()()m n m n m n n m n m --+⨯--+ =21m n n m --+ =3n m n+, ∵32m n =-, ∴32n m =-, ∴原式=332nn n -+= -6． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，基本计算方法是解题的关键．34．21(2)a - 【分析】先算分式的减法，再把除法化为乘法运算，进行约分，即可求解．解：原式=221(2)(2)4a a a a a a a ⎛⎫+--⋅ ⎪---⎝⎭=()()()22221(2)(2)4a a a a a a a a a a +--⎛⎫-⋅ ⎪---⎝⎭=2224(2)4a a a a a a a --+⋅-- =24(2)4a a a a a -⋅-- =21(2)a - 【点拨】本题主要考查分式的化简，掌握分式的通分和约分，是解题的关键． 35．1【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质逐项计算，即可求解．解：原式33=- 1=．【点拨】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质是解题的关键．36．31a a ++【分析】直接将括号里面的分式，通分运算进而结合分式的混合运算法则，计算得出答案． 解：2593111a a a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭ 222591=113a a a a a a a ++-⨯--+(+) 2691=(1)(1)3a a a a a a ++-⨯+-+ 2(3)1=(1)(1)3a a a a a +-⨯+-+ 31a a +=+ 故答案为：31a a ++． 【点拨】本题考查了分式的化简，分式的通分，因式分解，平方差公式，完全平方公式，分式的混合运算，熟练运用公式和分式的计算法则是解题关键．37．1．【分析】直接利用零次幂的运算法则，负次幂的运算法则、二次根式及特殊角的三角函数值进行计算即可．解：012021345-+︒3132=+ 111=+-1=故答案是：1．【点拨】本题考查了零次幂的运算法则，负次幂的运算法则、二次根式及特殊角的三角函数值，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．38 【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，最后代入求值，即可．解：原式=2213111a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭=131(1)(1)(1)1a a a a a a a ⎛⎫----⋅ ⎪++-⎝⎭=()()2131(1)(1)(1)(1)1a a a aa a a a a a⎛⎫----⋅⎪⎪+-+-⎝⎭=()()2131(1)(1)1a a a aa a a----⋅+-=222131(1)(1)1a a a a aa a a-+-+-⋅+-=11(1)(1)1a aa a a+-⋅+-=1a，原式．【点拨】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．39．3【分析】先算零指数幂，绝对值，负整数指数幂以及锐角三角函数，再算加减法，即可求解．解：原式=12+-=3．【点拨】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，绝对值，负整数指数幂以及锐角三角函数，是解题的关键．40．11【分析】根据非零实数0二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则计算即可．解：原式=191=11-+．【点拨】本题主要考查非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则，正确掌握每个知识点是解决本题的关键．41．0．【分析】先化简绝对值、计算特殊角的正弦值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得．解：原式121-=，==．【点拨】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．42．22x ；25【分析】根据分式混合运算的法则进行化简计算，然后代入条件求值即可．解：原式()()()2221212x x x x x x ⎡⎤+-=+⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦ 21221x x x x x -⎛⎫=+ ⎪++-⎝⎭ 22121x x x -=+- ()21121x x x -=+- 22x =+ 将3x =代入得：原式22325==+． 【点拨】本题考查分式的化简求值问题，掌握分式混合运算法则是解题关键． 43．5．【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得．解：原式21=++14=+， 5=． 【点拨】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．44．1a ，12【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a 的值代入计算即可．解：2221211a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭ =()()()()21112111a a a a a a a a -+⎡⎤÷-+-⎢+⎣+⎥⎦ =()()()()211111a a a a a a +-+⨯-- =1a由原式可知，a 不能取1，0，-1，∴a =2时，原式=12．【点拨】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．45．0【分析】分别化简各数，再作加减法．解：()03.1414sin 60π-+︒=114-+=11-+=0【点拨】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．46．1;11x --（答案不唯一） 【分析】小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简，再结合分式有意义的条件和除数不为0，即可代值计算． 解：原式()()()()()()2211111=1111111x x x x x x x x x x x +++-⨯=⨯=++-++-- 代数式有意义，分母和除数不为0∴()()110x x +-≠即1x ≠±∴当0x =时，原式=111101x ==---（答案不唯一）． 【点拨】本题考察分式的化简求值、分式有意义的条件、因式分解和分母有理化，属于基础题，难度不大．解题的关键是掌握分式的运算法则和分式有意义的条件．47．3【分析】依次计算“0次方”、tan 60︒等，再进行合并同类项即可．解：原式=()132123--+=-+=【点拨】本题综合考查了非零数的零次幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等，本题易错点为对112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭的化简，该项出现的“ -”较多，因此符号易出错，因此要注意．48．1x +【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解． 解：原式()()111111x x x x x x+--+=⋅=+-．当1x =时，原式【点拨】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．49．-5【分析】分别化简算术平方根、绝对值和有理数的乘方，然后再进行加减运算即可得到答案．223--229=+-5=-．【点拨】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 50．（1）4；（2）ab【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．解：（1）013|tan603⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭=13+=4；（2）()11a b a b ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭ =()a b a b ab ++÷=()ab a b a b+⨯+ =ab 【点拨】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．51．﹣1．【分析】根据零指数幂运算法则、绝对值符号化简、特殊角的三角函数值代入计算，然后根据同类二次根式合并求解即可．解：()020212tan 60π--︒＝(12-＝12-+＝﹣1．【点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简方法，同类二次根式是解题关键．52．42,23x --+ 【分析】小括号内先通分计算，将除法变成乘法并因式分解，根据乘法法则即可化简，再代值计算即可． 解：原式2242(2)()22(2)(2)x x x x x x x --=-⨯--+- 4222x x x --=⨯-+ 42x =-+ 当4x =时，原式42423=-=-+． 【点拨】本题考察分式的化简求值，难度不大，属于基础题型．解题的关键在于熟悉运算法则和因式分解．53．3【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可． 解：011(2021)()2cos 452π--+-︒，122=+-3=【点拨】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．54．6【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．解：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯- =1191422++-- =6【点拨】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．55．1【分析】直接利用完全平方差公式展开及平方差公式展开后，合并同类项化简，再将16x =代入进去计算． 解：原式229611962x x x x =-++-=-+ 当16x =时，原式16216=-⨯+=． 故答案是：1．【点拨】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是：先利用完全平方差公式，平方差公式，合并同类项运算法则化简，然后代值计算．56．1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可解：原式142=-+12=-+ 1=．【点拨】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．57．（1）-6；（2）22625a a -+．【分析】（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2解：（1）()0438⨯-+- 12831=-+-+6=-；（2）()()215282a a a -++ 2210254a a a a =-+++22625a a =-+．【点拨】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．58．1210x -，-22【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解． 解：原式=2241(4129)x x x ---+=22414129x x x --+-=1210x -，当x =-1时，原式=()12110⨯--=-22．【点拨】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键．59．-4【分析】根据已知求出xy =-2，再将所求式子变形为()xy x y -，代入计算即可． 解：∵2x y -=， ∴1121y x x y xy xy---===， ∴2xy =-，∴()()22224xy x x y xy y ==---⨯=-．【点拨】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．60．12．【分析】根据零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．解：0120211423cos3043144232144312=．【点拨】本题考查了零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键61．（1）223++a ab b ；（2）-31x x + 【分析】（1）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式计算即可；（2）利用分式的混合运算法则进行计算即可．解：（1）2(23)()a a b a b ++-2222+3+2+=a ab a ab b -22=3++a ab b（2）22293211x x x x x x ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭()()()222+3-3+3=11+x x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭()()()2+3-31=31x x x x x +++ -3=1x x + 【点拨】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．62．1-【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解． 解：原式5711=-+=-．【点拨】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．63．2020【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；解：0|2021|(3)-+-202112=+-，2020=．【点拨】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．64．2．【分析】直接利用零指幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：()24π345+-︒--︒313=+-+ 3131=+-+2=．【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．65．11x - 【分析】先将括号内的项进行通分化简，再分式的除法法则，结合平方差公式因式分解，化简，最后代入数值解题即可．解：原式＝2122(1)(1)x x x x x +-+⋅++- 1(1)(1)x x x +=+-。