九年级数学基础计算专题

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计算专题——分式综合 2023年九年级数学中考复习

计算专题——分式综合九年级数学中考复习1．阅读下列材料学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14ax =-的解为正数，求a 的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于x 的方程，得到方程的解为4x a =+，由题目可得40a +>，所以4a >-，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须0a ≠才行．（1）请回答：的说法是正确的，正确的理由是．完成下列问题：（2）已知关于x 的方程233m xx x-=--的解为非负数，求m 的取值范围；（3）若关于x 的方程322133x nx x x --+=---无解，求n 的值．2．阅读下列材料：关于x 的方程11x c x c +=+的解是1211,(x c x x c==，2x 表示未知数x 的两个实数解，下同）；22x c x c +=+的解是122,x c x c ==；33x c x c +=+的解是123,x c x c==．请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m mx c m x c+=+≠与它们的关系，猜想它的解是．由上述的观察、比较、猜想，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x 的方程：（1）1265x x +=；（2）2211x a x a +=+--；（3）2131462a a x x a+++=-．3．我们把形如(mnx m n m x+=+，n 不为零），且两个解分别为1x m =，2x n =的方程称为“十字分式方程”．例如65x x +=为十字分式方程，可化为2323x x ⨯+=+，12x ∴=，23x =．再如78x x +=-为十字分式方程，可化为(1)(7)(1)(7)x x-⨯-+=-+-． 11x ∴=-，27x =-．应用上面的结论解答下列问题：（1）若107x x+=-为十字分式方程，则1x = ，2x = ．（2）若十字分式方程45x x -=-的两个解分别为1x a =，2x b =，求1b aa b++的值．（3）若关于x 的十字分式方程232321k k x k x --=--的两个解分别为1x ，212(3,)x k x x >>，求124x x +的值．4．新定义：对非负实数x “四舍五入”到个位数的值记为x <> 即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -+，则x n <>=．反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则1122n x n -<+ 例如：00.480<>=<>=，0.64 1.491<>=<>=，22<>=， 3.5 4.124<>=<>=，⋯ 试解决下列问题：填空：①π<>= (π为圆周率）；②如果13x <->=，则实数x 的取值范围为；③若关于x 的不等式组24130x x a x -⎧-⎪⎨⎪<>->⎩的整数解恰有4个，求a 的取值范围；④关于x 的分式方程112221m x x x -<>+=--有正整数解，求m 的取值范围； ⑤求满足65x x <>=的所有非负实数x 的值．5．定义：若分式M 与分式N 的和等于它们的积，即M +N ＝MN ，则称分式M 与分式N 互为“关联分式”．如21x x +与21x x -，因为()222422111(1)11x x x x x x x x x x x +==⋅+-+-+-所以21xx +与21xx -互为“关联分式”，其中一个分式是另外一个分式的“关联分式”．（1）分式221a + 分式221a -的“关联分式”（填“是”或“不是”）；（2）求分式()02aab a b≠-的“关联分式”；（3）若分式224ab a b -是分式22aa b+的“关联分式”，ab ≠0，求分式222a b ab -的值．6．阅读材料：对于非零实数a ，b ，若关于x 的分式()()x a x b x--的值为零，则解得1x a =，2x b =．又因为2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x---++==+-+，所以关于x 的方程()ab x a b x +=+，的解为1x a =，2x b =．（1）理解应用：方程22233x x +=+的解为：1x = ，2x = ；（2）知识迁移：若关于x 的方程35x x+=的解为1x a =，2x b =，求22a b +的值；（3）拓展提升：若关于x 的方程41k x x =--的解为1x ，2x ，且121x x =，求k 的值．7．由完全平方公式222()2a b a ab b -=-+可知，222()2a b a b ab +=-+，而2()0a b -，所以，对所有的实数a ，b 都有：222a b ab +，且只有当a b =时，才有等号成立：222a b ab +=．应用上面的结论解答下列问题：（1）计算21()x x-= ，由此可知221x x + 2（填不等号）；（2）已知m ，n 为不相等的两正数，试比较：(1%)(1%)m n ++与(1%)(1%)22m n m n++++的大小；（3）试求分式24224x x x -+的最大值．8．如果两个分式M 与N 的和为常数k ，且k 正整数，则称M 与N 互为“和整分式”，常数k 称为“和整值”．如分式1x M x =+，11N x =+，111x M N x ++==+，则M 与N 互为“和整分式”，“和整值” 1k =．（1）已知分式72x A x -=-，22696x x B x x ++=+-，判断A 与B 是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值” k ；（2）已知分式342x C x -=-，24G D x =-，C 与D 互为“和整分式”，且“和整值” 3k =，若x 为正整数，分式D 的值为正整数t ．①求G 所代表的代数式； ②求x 的值；（3）在（2）的条件下，已知分式353x P x -=-，33mx Q x-=-，且P Q t +=，若该关于x 的方程无解，求实数m 的值．9．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如21,11x x x x -+-这样的分式就是假分式；再如：232,11xx x ++这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即:整式与真分式的和的形式）．如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++；再如：2211(1)(1)1111111x x x x x x x x x -++-+===++----．解决下列问题：（1）下列分式中属于“真分式”的有；（填序号）①2x ；②211x x -+；③211x x x -+-（2）将假分式22x x +化为带分式的形式；（3）如果211x x -+的值为整数，求x 的整数值．10．对于形如kx m x+=的分式方程，若k ab =，m a b =+，容易检验1x a =，2x b =是分式方程ab x a b x +=+的解，所以称该分式方程为“易解方程”．例如：23x x+=可化为1212x x ⨯+=+，容易检验11x =，22x =是方程的解，∴23x x +=是“易解方程”：又如65x x +=-可化为(2)(3)23x x --+=--，容易检验13x =-，22x =-是方程的解，∴65x x+=-也是“易解方程”．根据上面的学习解答下列问题：（1）判断56x x+=-是不是“易解方程”，若是“易解方程”，求该方程的解1x ，212()x x x <；若不是，说明理由．（2）若1x m =，2x n =是“易解方程” 34x x -=的两个解，求11m n+的值；（3）设n 为自然数，若关于x 的“易解方程” 223352n nx n x ++=+-的两个解分别为1x ，212()x x x <，求211x x -的值．答案版： 1【解答】解：（1）分式方程的解不能是增根，即不能使分式的分母为0，∴小聪说得对，分式的分母不能为0；（2）233m xx x-=--， 233m xx x +=--， 2(3)m x x +=-， 6x m =+，解为非负数，60m ∴+，即6m -，又30x -≠，63m ∴+≠，即3m ≠-，6m ∴-且3m ≠-；（3）322133x nx x x --+=---， 322(3)x nx x -+-=--， (1)2n x -=，原方程无解， 10n ∴-=或3x =，①当10n -=时，解得1n =； ②当3x =时，解得53n =；综上所述：当1n =或53n =时原方程无解． 2．【解答】解：11x c x c +=+的解是121,x c x c==； 22x c x c +=+的解是122,x c x c ==； 33x c x c +=+的解是123,x c x c==； ∴(0)m m x c m x c +=+≠的解是1x c =，2mx c=，故答案为：1x c =，2m x c=；（1）1265x x +=， 1155x x ∴+=+， 15x ∴=，215x =；（2）2211x a x a +=+--， 221111x a x a ∴-+=-+--， 11x a ∴-=-或211x a -=- 1x a ∴=，211a x a +=-；（3）2131462a a x x a +++=-， 2131223a a x x a ++∴+=-， 112323x a x a∴+=++-，112323x a x a∴-+=+-， 23x a ∴-=或123x a-=， 132a x +∴=，2312a x a +=．3．【解答】（1）解：方程107x x+=-是十字分式方程，可化为： (2)(5)(2)(5)x x-⨯-+=-+-， 12x ∴=-，25x =-，故答案为：2-，5-．（2）解：十字分式方程45x x-=-的两个解分别为：1x a =，2x b =， 4ab ∴=-，5a b +=-，∴1b a a b++ 221b a ab+=+，2()21a b ab ab +-=+， 2()21a b ab +=-+， 2(5)14-=--， 294=-．（3）解：方程232321k k x k x --=--是十字分式方程，可化为： (23)1(23)1k k x k k x --+=+--，当3k >时，2330k k k --=->，关于x 的十字分式方程232321k k x k x --=--的两个解分别为：1x ，212(3,)x k x x >>，1123x k ∴-=-，21x k -=， 122x k ∴=-，21x k =+ ，∴124224222(1)2111x k k k x k k k +-+++====+++． 4．【解答】解：①由题意可得：3n <>=；故答案为：3， ②13x <->=， 2.51 3.5x ∴-<， 3.5 4.5x ∴<；故答案为：3.5 4.5x <； ③解不等式组得：1x a -<<>，由不等式组整数解恰有4个得，23a <<>，故2.5 3.5a <； ④解方程得22x m =-<>， 2m -<>是整数，x 是正整数，21m ∴-<>=或2， 21m -<>=时，2x =是增根，舍去． 22m ∴-<>=， 0m ∴<>=， 00.5m ∴<． ⑤0x ，65x 为整数，设65x k =，k 为整数，则56x k =， 56k k ∴<>=， 151262k k k ∴-+，0k ， 03k ∴， 0k ∴=，1，2，3 则0x =，56，53，52． 5．【解答】解：（1）+ ＝＝＝＝， ∴分式是分式的“关联分式”；故答案为：是；（2）设分式的“关联分式”为N，则有，∴，∴，∵ab≠0，∴，∴分式的“关联分式”为；（3）∵分式是分式的“关联分式”，∴∵ab≠0，∴b2＝8a2∴，∴．6．【解答】解：（1）abx a bx+=+的解为1x a=，2x b=，∴222233xxx x+=+=+的解为3x=或23x=，故答案为：3，23；（2）35xx+=，5a b∴+=，3ab=，222()225619a b a b ab∴+=+-=-=；（3）41k xx=--可化为2(1)40x k x k-+++=，121x x=，41k∴+=，3k∴=-．7．【解答】解：（1）4222121()x x x x x -+-=， 2212x x ∴+，故答案为：42221x x x -+，；（2）(1%)(1%)1%%%%m n m n m n ++=+++⋅， 2(1%)(1%)12%(%)2222m n m n m n m n ++++++=+⋅+，2222()()24242m n m mn n m n mn mn +--=++-=，又m n ≠， (1%)(1%)(1%)(1%)22m n m n m n ++∴++<++；（3）当0x =时，242024x x x =-+，当0x ≠时，242222211442422x x x x x x x ==-+-++-，()22242242,x x x x x +==当时等号成立， ∴2421124422x x x =-+-， ∴224212,242x x x x =-+当时的最大值为． 8．【解答】解：（1）72x A x -=-，22696x x B x x ++=+-， ∴2227697(3)732(2)2262(3)(2)222x x x x x x x x A B x x x x x x x x x -++-+-+-+=+=+=+==-+--+----．A ∴与B 是互为“和整分式”，“和整值” 2k =；（2）①342xC x -=-，24GD x =-， ∴2(34)(2)328(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x G x x G C D x x x x x x -++-++=+=-+-+-+， C 与D 互为“和整分式”，且“和整值” 3k =， 223283(2)(2)312x x G x x x ∴+-+=-+=-， 2231232824G x x x x ∴=---+=--；②22(2)24(2)(2)2G x D x x x x -+===--+--，且分式D 的值为正整数t ．x 为正整数， 21x ∴-=-或22x -=-， 1(0x x ∴==舍去）；（3）由题意可得：2212t D ==-=-， ∴353233x mx P Q x x --+=+=--， ∴35323x mx x --+=-， (3)226m x x ∴--=-，整理得：(1)4m x -=-，方程无解， 10m ∴-=或方程有增根3x =，解得：1m =，当10m -≠，方程有增根3x =， ∴431m -=-，解得：73m =，综上：m 的值为：1或73． 9．【解答】解：（1）由题意可得：①是“真分式”；②③都是“假分式”．故答案为：①；（2）2244(2)(2)4422222x x x x x x x x x -++-+===-+++++；（3）212(1)332111x x x x x -+-==-+++， 211x x -+的值为整数， ∴31x +的值为整数， 3∴是(1)x +的倍数， x ∴的整数值为4-、2-、0、2． 10．【解答】解：（1）56x x +=-是“易解方程”，理由： 56x x +=-可化为(5)(1)51x x --+=--， 51-<-， ∴56x x +=-是“易解方程”． ∴方程的解为15x =-，21x =-；（2）1x m =，2x n =是“易解方程” 34x x -=的两个解，3mn ∴-=，4m n =+，则114433n m m n mn ++===--；（3）设2y x =-，方程可化为(23)23n n y n n y ++=++，2232332n n x n x +-+=+-是“易解方程”， n ∴和23n +是这个方程的解， n 为自然数， 23n n ∴<+， ∴必有12x n -=，2223x n -=+， 12x n ∴=+，225x n =+， ∴21125122x n x n -+-==+．。

九年级数学基础题万唯专题

九年级数学基础题万唯专题
随着知识日新月异，数学教学内容迅速发展，九年级数学基础题万唯专题也随之而生。

在面对九年级数学基础题万唯专题时，学生们可能会感到沮丧与无知，因为它们几乎覆盖了九年级的数学知识。

因此，对于九年级的学生来说，学习九年级数学基础题万唯专题是一项艰巨的任务。

为了帮助九年级学生更好地学习九年级数学基础题万唯专题，我们要求学生先熟悉九年级的基础数学知识。

只有精通了九年级的基础数学知识，才能轻松面对九年级的数学基础题万唯专题。

在熟悉了九年级基础数学知识和九年级数学基础题万唯专题的基本内容后，学生可以针对性的复习，比如根据九年级的数学基础题万唯专题的具体内容，查阅书籍，学习相关知识，总结相关知识，并且学会用教材中掌握的公式解决问题。

学习九年级数学基础题万唯专题时，要充分发挥自我意志力，实践出真知，把九年级数学基础题万唯专题的相关知识系统化，理性认识，反复练习，才能得到更好的效果。

还要注意协调记忆，练习的内容要均衡，不能偏重某一项，面对每一道九年级数学基础题，要注意总结规律、总结题型，多加练习，积累口诀、定理、定律，学会应用知识进行分析问题，从而形成以九年级数学基础题万唯专题为核心的系统认识。

再次提醒九年级学生，在学习九年级数学基础题万唯专题时，不要急躁，不断提高基础知识，步步紧逼，使自己在不断竞争中不断进
步。

最后，九年级的学生在复习九年级数学基础题万唯专题时，要以正确的价值观为引导，以自学能力强，责任感强，勤奋诚实，求知欲强，有目标性为学习姿势，勇敢应对挑战，践行行动，才能掌握九年级数学基础题万唯专题的最终目标，使学生获得更高的成绩。

九年级数学基础知识计算复习试题

Ａ D FCBE复习试题（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ａ．2210x x +-= Ｂ．2x +22x+2=0Ｃ．2210x x ++= Ｄ．220x x -++=2、如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°3、在成都市二环路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（）A ．430.610⨯辆 B ．33.0610⨯辆 C ．43.0610⨯辆 D ．53.0610⨯辆 4、给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．其中，真命题的个数是（）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 5、下列各函数中，y 随x 增大而增大的是（） ①1y x =-+． ②3y x=-（x < 0） ③21y x =+． ④23y x =-A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③6、在△ABC 中，90C ∠= ，若4BC =，2sin 3A =，则AC 的长是（）Ａ．6Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．2137、若点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （1，y 3）在反比例函数xy 1-=的图像上，则（）Ａ． y 1＞y 2 ＞y 3 Ｂ．y 3＞ y 2 ＞y 1 Ｃ．y 2 ＞y 1 ＞y 3 Ｄ． y 1 ＞y 3＞ y 2 8、如图，EF 是圆O 的直径，5cm OE =，弦8cm M N =，则E ，F 两点到直线MN 距离的和等于（）Ａ．12cm Ｂ．6cmＣ．8cm Ｄ．3cm9、若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0,3)-，则下列说法不正确的是（）Ａ．抛物线的开口向上Ｂ．抛物线的对称轴是直线1x =Ｃ．当1x =时y 的最大值为4- Ｄ．抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-、(3,0) 10、反比例函数k y x=的图象如左图所示，那么二次函数221y kx k x =--的图象大致为（）y y y yx x x x二、填空题：（每小题4分，共16分）11、2008年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，65，80，70，95，100，则这组数据的中位数是．12、方程2(34)34x x -=-的根是．13、如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板A B C D ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是．14、在Rt △ABC 中，90C ∠= ，D 为B C 上一点，30DAC ∠= ，2B D =，23AB =，则A C 的长是．三、解答题15、解答下列各题：（1）323+—02）（-+2cos30°—23— （2）12012cos 30(2)(1)|12|3-⎛⎫-+-⨯--- ⎪⎝⎭．（3）解方程：22570x x --= （4）解方程：2430x x +-=．16、求不等式组的整数解：3(21)4213212x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩，①． ②≤17、先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2．OO A ．O Ｂ．OＣ．O yxD ．_ C _1 _ A _1_ A _ B _ C（第2题图）ＦＯＫＭＧＥＨＮ（第8题图）ＡＤＣＢ18、把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5、）洗匀后正面朝下放在桌面上。

【专题训练】九年级数学：计算-专题训练及答案

计算一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） 1. 化简a 2−b 2ab-ab−b 2ab−a 等于（）A. baB. abC. −baD. −ab2. 已知14m 2+14n 2=n -m -2，则1m -1n 的值等于（） A. 1B. 0C. −1D. −143. 化简（1a +1b ）÷(1a 2−1b 2)•ab ，其结果是（） A.a 2b 2a−bB.a 2b 2b−aC.1a−bD.1b−a4. 化简(√3−2)2006⋅(√3+2)2007的结果为( ) A. −1B. √3−2C. √3+2D. −√3−25. 当0＜x ＜3时，化简√(x +1)2-√(x −3)2的正确结果是（） A. 4B. −4C. 2−2xD. 2x −26. 若关于x 的分式方程3x−4+x+m4−x =1有增根，则m 的值是（） A. m =0或m =3 B. m =3 C. m =0 D.m =−1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 7. 使式子√x+1x−1有意义的x 的取值范围是______．8. 已知A x−1+Bx−2=3x−4(x−1)(x−2)，则3A +2B = ______ ． 9. 若1x -1y =2，则2x+3xy−2y x−2xy−y 的值是______ ．10. 若分式方程xx−1+m1−x =2无解，则m =______．三、计算题（本大题共53小题，共318.0分） 11.12. 13. 先化简x−1x+2÷x 2−2x x 2−4−xx−1，再选取一个合适的x 的值代入，求出代数式的值．14. 化简：3−x 2x−4÷（x +2-5x−2）．15.（1）（1-11−x ）÷xx−1．（2）ba−b +b3a3−2a2b+ab2÷ab+b2b2−a2．（3）（a−ba+b -a+ba−b）÷（1-a2+b2a2−2ab+b2）（4）a2a−1-a-1．16.先化简，再求值：a2−2a+1a2−1+（a-1-a−1a+1），其中a=2√2．17. 计算与化简：（1）2x y 2•2yx ；（2）a−1a 2−4a+4÷a 2−1a 2−4；（3）（x 2-4y 2）÷2y+xxy •1x(2y−x)．18. 先化简，再求值．（1-3x+1）÷x 2−4x+1，其中x 是方程x 2-5x +6=0的根．19. 先化简，再求值：a 2−b 2a 2−ab÷(a +2ab+b 2a)，其中a =-2，b =3．20. 根据题目条件，求代数式的值：（1）已知1x -1y =3，求5x+xy−5y x−xy−y的值；（2）若x =√11+√72，y =√11−√72，求代数式x 2-xy +y 2的值．21.22. 请你先化简(a 2a+2−a +2)÷4aa 2−4，再从-2，2，√2中选择一个合适的数代入求值．23. 先化简，再求值：(1+1x−2)÷x 2−12x−4，其中x =3．24. 先化简，再求值：(1−a a−3)÷a 2+3a a −9，其中a =-2．25.计算：×√12+√24（1）√48÷√3-√12（2）（3√2+2√3）（3√2-2√3）-（√3-√2）2．26.计算：（1）（√+√18）-（√45-√8）√6）÷√12．（2）（√48+1427.计算：（1）3√3-（√12+√1）328. 计算：（1）2√12−6√13+3√48（2）（√2+1）（√2−1）-(√3−2)2． 29. 计算：（1）√5-（√3+√15）÷√6×√2（2）（√48-4√18）-（3√13-2√0.5）（3）（3+√5）（3-√5）-（√3-1）2 （4）（-√3+1）（√3-1）-√(−3)2+2−√5．30.（1）√48÷√3-√12×√12+√2431.计算（1）√48÷√3−√12×√12+√24（2）√−√118+√2−1．32.（1）√12−(√33)−1+√3(√3−1)−20130−|√3−2|（2）(2√6−√3+√2)×(2√6−√3−√2)．33.12√3÷√112×√27．34.35√xy5÷(−415√yx)×(−56√x3y)．35. （1）化简：（-x 3）2+（2x 2）3+（x -3）-2 （2）计算：√2-√8+（√2-1）0．36. 计算：（1）5√3+√3；（2）√123÷√213×√125．37.计算：38.计算：（√3-√2）2+（√5+3）（√5-3）．39.40.41.42.分式方程：（1）2x−3−1x=0（2）x+1x−1−4x2−1=1．43.解分式方程1−xx−2=12−x+1．44. （1）解方程：1x−2+1=x+12x−4；（2）解不等式组：{2x −1＞15x+12≤x +5．45.46.47. 解方程：6x−1=x+5x(x−1)−3x ．48. 解方程x x−1=32(x−1)+2．49. 解方程：x x−1=2-32x−2．50.解分式方程：2x−1x−2−12−x=3．51.解方程：（1）4+xx−1−5=2xx−1；（2）x−8x−7−17−x=8．52.解分式方程：3x−x +1=xx−1．53.解方程：3x−3−1x=2x2−3x．54.解分式方程：（1）2xx−1+31−x=1（2）x−2x+2-1=3x2−4．55. 解方程：1−x x−2-2=12−x ．56. 化简或解方程：（1）x 2−1x 2+2x÷x−1x （2）x 2x−1-x -1 （3）2x x−2−22−x =1．57. 解方程：（1）2x−1-x+2x−1=158.1x−2+3=1−x2−x59.解分式方程：（1）2x−3=1x；（2）22x−1=44x2−1．60.解下列方程：（1）6xx+2-2=0（2）3x−2=2x+6x−2x．61.解答下列各题：（1）计算：（2x-7）（x-1）+（2x-3）（2x+3）（2）解方程：61−x2=31−x．62.解方程：（2）3x−1-2x+1=1x −1．63. （1）先化简代数式(a+1a−1+1a 2−2a+1)÷a a−1，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．（2）解方程式：x x+1=2x 3x+3+1．四、解答题（本大题共13小题，共104.0分）64. 先化简，再求值：（x 2−2x+1x −x +x 2−4x +2x ）÷1x ，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．65. 先化简，再求值：(1x−y +2x 2−xy )÷x+22x ，其中实数x 、y 满足y =√x −2−√4−2x +1．66. （1）计算：-22+（-13）-1+2sin60°-|1-√3| （2）先化简，再求值：（x 2−1x −2x+1-x -1）÷x+1x−1，其中x =-2．67. 化简分式：（x 2−2xx 2−4x+4-3x−2）÷x−3x 2−4，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．68.计算（1）√18-√12-√8（2）（2√3+3√2）（2√3-3√2）69.（1）计算：a−ba ÷（a-2ab−b2a）；（2）解方程：xx−1−1=3x+1．70. 解方程：x+2x−2−x x+2=16x 2−4．71. 解方程：x+1x−1+41−x 2=1．72. 解下列方程：（1）2x x−2-22−x =1（2）x+1x−1-4x 2−1=1．73.解方程（1）3x+1=5x+3（2）2x2−4+xx−2=1．74.解方程：（1）2x−1=4 x2−1（2）x−3x−2+1=32−x．75. 解方程：（1）1-32−x =5−x x−2；（2）x+14x −1=32x+1-44x−2．76. 解分式方程：2x+3+13−x =1x 2−9．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==，故选B．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可.【解答】解：由，得，则m=-2，n=2，∴.故选C.3.【答案】B【解析】【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••ab=，故选B4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算有关知识，利用积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出即可.【解答】解：原式=（-2）2006•（+2）2007=[(-2）2006•（+2）2006]×（+2）=[(-2）•（+2）]2006×（+2）=+2．故选C.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．根据题意判断x+1和x-3的符号，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵0＜x＜3，∴x+1＞0，x-3＜0，则-=x+1-3+x=2x-2，故选：D．6.【答案】D【解析】解：去分母得：3-x-m=x-4，由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：3-4-m=0，解得：m=-1，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.【答案】x≥-1且x≠1【解析】解：∵式子有意义，∴，解得：x≥-1且x≠1．故答案为：x≥-1且x≠1．根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．8.【答案】7【解析】解：已知等式整理得：=，可得（A+B）x-2A-B=3x-4，即，解得：A=1，B=2，则3A+2B=3+4=7．故答案为：7已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件求出A与B的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，以及分式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】14【解析】解：由题意可知：y-x=2xy即x-y=-2xy，∴原式===故答案为：先将-=2进行通分，然后化为x-y=2xy，然后将原式进行适当的变形后将x-y代入即可求出答案．本题考查分式的加减运算，解题的关键是由条件得出y-x=2xy，然后整体代入原式求出答案，本题属于基础题型．10.【答案】1【解析】解：方程去分母，得：x-m=2（x-1），解x-1=0得：x=1，把x=1代入x-m=2（x-1），解得：m=1．故答案是：1．首先把方程去分母转化为整式方程，然后把能使方程的分母等于0的x的值代入即可求解．本题考查了分式方程无解的条件，理解分式方程的增根产生的原因是关键．11.【答案】解：原式=2x2(x−1)÷(2x+1)(x−1)+x+1(x+1)(x−1)=2x2 (x−1)2÷2x2 (x+1)(x−1)=2x2 (x−1)2•(x+1)(x−1)2x=x+1x−1，当x=2时，原式=2+12−1=3．【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约后后得到原式=，然后把x=2代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．12.【答案】解：原式=2x−1−(x+1)(x−1)x+1•(x+1)2x−2=−x(x−2)x+1•(x+1)2x−2=-x （x +1）=-x 2-x ．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】解：原式=x−1x+2•(x+2)(x−2)x(x−2)-xx−1 =x−1x-xx−1=(x−1)2−x 2x(x−1)=1−2x x 2−x，当x =12时，原式=1−2×1214−12=0．【解析】原式第一项除数分子提取x 分解因式，分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分得到最简结果，将x=（注意x 不能为2，-2，0，1）代入计算，即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．14.【答案】解：原式=-x−32(x−2)÷(x+2)(x−2)−5x−2=-x−32(x−2)•x−2 (x+3)(x−3)=-12x+6．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】解：（1）原式=x−1＋1x−1·x−1x=1；（2）原式=ba−b +b3a(a−b)2·−(a+b)(a−b)b(a+b)=ba−b−b2a(a−b)=ab−b2a(a−b)=b(a−b)a(a−b)=ba；（3）原式=(a−b)2−(a＋b)2(a＋b)(a−b)÷a2−2ab+b2−a2−b2(a−b)=a2−2ab+b2−a2−2ab−b2()()÷−2ab()2=−4ab(a ＋b)(a −b)·(a −b )2−2ab=2a−2b a ＋b；（4）原式=a 2−(a 2−1)a−1=a 2−a 2+1a −1=1a−1.【解析】本题考查了分式的混合运算，需掌握的知识点：分式的混合运算的顺序和法则，分式的约分、通分以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键.（1）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分；（2）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分；（3）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分；（4）根据分式的加减法法则进行计算，注意通分.16.【答案】解：a 2−2a+1a −1+（a -1-a−1a+1）=(a−1)2(a+1)(a−1)+a 2−a a+1=a−1a+1+a 2−a a+1=a 2−1a+1=a -1 当a =2√2时原式=2√2-1 【解析】首先化简+（a-1-），然后把a=2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 17.【答案】解：（1）原式=4y ；（2）原式=a−1(a−2)•(a+2)(a−2)(a+1)(a−1)=a+2(a−2)(a+1)；（3）原式=-（x +2y ）（x -2y ）•xyx+2y •1x(x−2y)=-y ．【解析】（1）原式约分即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键找出分子分母的公因式．18.【答案】解：原式=x−2x+1•x+1(x+2)(x−2)=1x+2，方程x 2-5x +6=0，变形得：（x -2）（x -3）=0，解得：x =2（舍去）或x =3，当x =3时，原式=15．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：a2−b2a−ab ÷(a+2ab+b2a)=(a+b)(a−b)a(a−b)÷（a2a+2ab+b2a），=(a+b)(a−b)a(a−b)÷a2+2ab+b2a，=(a+b)(a−b)a(a−b)÷a2+2ab+b2a，=(a+b)(a−b)a(a−b)×a(a+b)，=1a+b，当a=-2，b=3时，原式=1a+b，=1−2+3，=1．【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把a、b的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．本题考查了分式的化简求值，为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上．20.【答案】解：（1）∵1x -1y=3，∴y−xxy=3，∴x -y =-3xy ，∴5x+xy−5y x−xy−y =5(x−y)+xy x−y−xy =5×(−3xy)+xy −3xy−xy =72；（2）∵x =√11+√72，y =√11−√72，∴x +y =√11，xy =1，∴x 2-xy +y 2=（x +y ）2-3xy =11-3=8．【解析】（1）先变形已知条件得到x-y=-3xy ，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算；（2）先计算出x+y=，xy=1，再利用完全平方公式变形得到x 2-xy+y 2=（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了分式的化简求值． 21.【答案】解：原式=2m+1-m−2(m+1)(m−1)÷m 2−2m+1−1m 2−2m+1=2m+1-m−2(m+1)(m−1)•(m−1)2m(m−2)=2m+1-m−1m(m+1)=2m−m+1m(m+1) =m+1m(m+1) =1m．【解析】原式第二项括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：(a2a+2−a+2)÷4aa−4=[a2a+2−(a−2)(a+2)a+2]×(a+2)(a−2)4a=4 a+2×(a+2)(a−2)4a=a−2a；为使分式有意义，a不能取±2；当a=√2时，原式=√2−2√2=1−√2．【解析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可．本题考查了分式的化简求值．注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．23.【答案】解：原式=x−2+1x−2⋅2(x−2) (x−1)(x+1)=2x+1；∴当x=3时代入，得：原式=12．【解析】此题考查分式的化简求值，应先化简再代入求值．分式化简的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简．此题比较容易．24.【答案】解：原式=（a−3a−3-aa−3）•(a+3)(a−3)a(a+3)=−3a−3•(a+3)(a−3)a(a+3)=-3a，当a=-2时，原式=32．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.【答案】解：（1）原式=√48÷3-√12×12+2√6=4-√6+2√6=4+√6；（2）原式=18-12-（3-2√6+2）=6-5+2√6=1+2√6.【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.（1）先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式将给出的式子进行变形，然后再计算即可.26.【答案】解：（1）原式=5√5+3√2-3√5+2√2=2√5+5√2；√6）÷2√3（2）原式=（4√3+14=2+√2．8【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．27.【答案】解：（1）原式=3√3-2√3-√33=2√3；3（2）原式=1-12-（3-2√3+1）=-11-4+2√3=-15+2√3．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．28.【答案】解：（1）原式=4√3-2√3+12√3=14√3；（2）原式=2-1-（3-4√3+4）=1-3+4√3-4=4√3-6．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．×√229.【答案】解：（1）原式=√5-（√3+√15）×√6=√5-（√3+√15）×√3=√5-1-√5=-1；（2）原式=4√3-√2-√3+√2=3√3；（3）原式=9-5-（3-2√3+1）=4-4+2√3=2√3；（4）原式=-（3-2√3+1）-3-（√5+2）=-4+2√3-3-√5-2=2√3-√5-9．【解析】（1）先进行二次根式的乘除运算得到原式=-（+）×，然后进行二次根式的除法运算后合并即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式=-（3-2+1）-3-（+2），然后去括号后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．30.【答案】解：（1）原式=√48÷3-√12×12+2√6=4-√6+2√6=4+√6；（2）原式=2x−1(x−1)2•（x-1）=2x−1x−1，当x=√2+1时，原式=√2+1)−1√2+1−1=4+√22．【解析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把分母因式分解，再约分得到原式=，然后把x的值代入后分母有理化即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．31.【答案】解：（1）原式=√48÷3-√1×12+2√62=4-√6+2√6=4+√6；+√2-1（2）原式=5-√26=4+5√2．6【解析】（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．32.【答案】解：（1）原式=2√3-√3+3-√3-1+√3-2=√3；（2）原式=[（2√6-√3）+√2][（2√6-√3）-√2]=（2√6-√3）2-（√2）2=24-12√2+3-2=25-12√2．【解析】（1）根据绝对值、零指数幂和负整数整数幂的意义得到原式=2-+3--1+-2，然后合并即可；（2）先根据平方差公式得到原式=（2-）2-（）2，然后利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂与负整数整数幂．33.【答案】解：原式=√32÷√36×3√3 =√32×√3×3√3 =9√3．【解析】先化简，再根据二次根式的乘法进行计算即可．本题考查了二次根式的乘除法，化简二次根式是解此题的关键．34.【答案】解：原式=35×（-154）×（-56）×√xy 5·x y ·x 3y=158x 2y 2√xy ．【解析】先进行二次根式的乘除运算，然后将所得二次根式化为最简即可．此题考查了二次根式的乘除法，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的乘除法则及二次根式的化简．35.【答案】解：（1）原式=x 6+8x 6+x 6=10x 6；（2）原式=√2-2√2+1=1-√2．【解析】（1）先利用幂的乘方和积的乘方得到原式=x6+8x6+x6，然后合并同类项即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，再利用零指数的意义计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式运算．36.【答案】解：（1）原式=6√3；（2）原式=√53×37×75=1．【解析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．37.【答案】解：（1）原式=4√3-2√3+12√3=14√3；（2）原式=12-12√6+18-（6-5）=30-12√6-1=29-12√6．【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．38.【答案】解：原式=3-2√6+2+5-9=1-2√6．【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．39.【答案】解：（1）去分母得：5x+2=3x，解得：x=-1，经检验x=-1是增根，原方程无解；（2）去分母得：x（x-2）-（x+2）（x-2）=x+2，，解得：x=23经检验x=2是分式方程的解．3【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．40.【答案】解：（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：1-2x=2x-4，，解得：x=54经检验x=5是分式方程的解．4【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．41.【答案】解：去分母得：x+2+k（x-2）=3，由分式方程有增根，得到（x+2）（x-2）=0，即x=2或x=-2，把x=2代入整式方程得：4=3，不成立；把x=-2代入整式方程得：-4k=3，即k=-0.75．分式方程去分母转化为整式方程，由最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．42.【答案】解：（1）去分母得：2x-x+3=0，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1-4=x2-1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．43.【答案】解：方程的两边同乘（x-2），得1-x=-1+x-2，解得x=2．检验：把x=2代入（x-2）=0，x=2是原方程的增根，∴原方程无解．本题考查了分式方程的解法，观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．44.【答案】解：（1）去分母得，2+2x -4=x +1，移项得，2x -x =1+4-2，合并同类项得，x =3，经检验，x =3是原方程的根；（2）{2x −1＞1①5x+12≤x +5②，由①得，x ＞1；由②得，x ≤3，故原不等式组的解集为：1＜x ≤3．【解析】（1）先去分母，再移项、合并同类项即可求出x 的值；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解分式方程及解一元一次不等式组，在解（1）时要验根，这是此题的易错点．45.【答案】解：（1）去分母得：x -5=6x ，解得：x =-1，经检验x =-1是分式方程的解；（2）去分母得：-15x +12-4x -10=6-3x ，解得：x =-1，经检验x=-1是分式方程的解．4【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．46.【答案】解：方程两边同乘以2（x+3），得7-4=3（x+3），解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．47.【答案】解：去分母得：6x=x+5-3（x-1），去括号得：6x=x+5-3x+3，整理得：8x=8，解得：x=1，经检验得x=1是增根，∴原方程无解．【解析】。

九年级数学计算专题含答案

九年级数学基础计算专题一．解答题（共30小题）1．求值：|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°．2．计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|3．计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．4．（1）计算：2cos60°﹣（2009﹣π）0+；（2）解方程：．5．（1）︳﹣3|﹣2cos30°﹣﹣2﹣2+（3﹣π）0（2）先化简，再求值．，其中x=36．（1）（﹣2010）0+﹣2sin60°．（2）已知x2﹣2x=1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．7．计算：（2+）（2﹣）2+（）0+﹣2（cos30°+sin30°）+（0.5）﹣1．8．（1）计算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+；（2）先化简：，若结果等于，求出相应x的值．9．（1）计算：cos60°+|1﹣|﹣（2﹣tan30°）+（）﹣1；（2）先化简，再求值：（其中a=3，b=）．10．分解因式：m2﹣n2+2m﹣2n 11．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．11．分题因式：a2+2ab+b2﹣c2．化简：（﹣）÷．14．化简：﹣÷12．15．计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷16．化简：（﹣）÷．（1）计算：﹣sin60°+|2﹣|+（2）解分式方程：+2= 17．18．解方程：．19．解方程：+=1．19．解方程：．21．解分式方程：+=﹣1．解不等式组：23．解不等式组：22．24．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．25．解不等式组：．26．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．26．解方程：x（2x+1）=8x﹣3．28．用配方法解方程：2x2﹣x﹣1=0．29．解方程：3x2﹣2x﹣2=0．30．解方程：（x+2）（x+3）=1．九年级数学基础计算专题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．求值：|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°．【解答】解：原式=2﹣+1+3+3•=6．2．计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|【解答】解：原式=﹣4+（﹣1）+4+1﹣2+=﹣4+3﹣+3+=2．3．计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．【解答】解：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2=（3分）=（5分）=8．（6分）4．（1）计算：2cos60°﹣（2009﹣π）0+；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式=2×﹣1+3=3．（2）去分母得：2﹣x+3（x﹣3）=﹣2，化简得2x=5，解得x=．经检验，x=是原方程的根．∴原方程的根是x=．5．（1）︳﹣3|﹣2cos30°﹣﹣2﹣2+（3﹣π）0（2）先化简，再求值．，其中x=3【解答】（1）解：原式=3﹣﹣2﹣+1 （3分）=；（5分）（2）解：=（1分）=（3分）=．（4分）当x=3时，原式=1．（5分）6．（1）（﹣2010）0+﹣2sin60°．（2）已知x2﹣2x=1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．【解答】（1）解：原式=1+﹣1﹣2×=0．（2）解：原式=3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣2x﹣1=2x2﹣4x﹣2．当x2﹣2x=1时，原式=2（x2﹣2x）﹣2=2×1﹣2=0．7．计算：（2+）（2﹣）2+（）0+﹣2（cos30°+sin30°）+（0.5）﹣1．【解答】解：原式=（2﹣）+1÷2﹣2（）+2（3分）=（2+1﹣1+2）+（2﹣﹣2×）（5分）=4．（6）8．（1）计算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+；（2）先化简：，若结果等于，求出相应x的值．【解答】解：（1）原式=1++2=1++2=1++2=3；（2）原式==；由=，得：x（x﹣3）=2，解得x=．9．（1）计算：cos60°+|1﹣|﹣（2﹣tan30°）+（）﹣1；（2）先化简，再求值：（其中a=3，b=）．【解答】解：（1）原式===；（2）解：原式====当a=3，b=时，原式=．10．分解因式：m2﹣n2+2m﹣2n【解答】解：m2﹣n2+2m﹣2n，=（m2﹣n2）+（2m﹣2n），=（m+n）（m﹣n）+2（m﹣n），=（m﹣n）（m+n+2）．11．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．12．分题因式：a2+2ab+b2﹣c2．【解答】解：a2+2ab+b2﹣c2=（a+b）2﹣c2=（a+b+c）（a+b﹣c）．13．化简：（﹣）÷．【解答】解：原式=[﹣]÷=÷=•=．14．化简：﹣÷【解答】解：原式=﹣•=﹣==．15．计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；（2）原式=•=•=．16．化简：（﹣）÷．【解答】解：（﹣）÷=====．17．（1）计算：﹣sin60°+|2﹣|+（2）解分式方程：+2=【解答】解：（1）原式=×3﹣×+2﹣+=+2﹣=2；（2）去分母得，x﹣1+2（x﹣2）=﹣3，3x﹣5=﹣3，解得x=，检验：把x=代入x﹣2≠0，所以x=是原方程的解．18．解方程：．【解答】解：两边乘x﹣2得到，1+3（x﹣2）=x﹣1，1+3x﹣6=x﹣1，x=2，∵x=2时，x﹣2=0，∴x=2是分式方程的增根，原方程无解．19．解方程：+=1．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．所以原方程的无解．20．解方程：．【解答】解：方程两边乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）﹣8=x﹣2，x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，解得x1=﹣3，x2=2．经检验：x1=﹣3是原方程的根，x2=2是增根．∴原方程的根是x=﹣3．21．解分式方程：+=﹣1．【解答】解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．22．解不等式组：【解答】解：由①，得3x﹣2x＜3﹣1．∴x＜2．由②，得4x＞3x﹣1．∴x＞﹣1．∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2．23．解不等式组：【解答】解：，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞﹣7，∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤﹣1．24．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：25．解不等式组：．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．26．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．【解答】解：方程化为x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，所以x1=0，x2=4．27．解方程：x（2x+1）=8x﹣3．【解答】解：去括号，得：2x2+x=8x﹣3，移项，得：2x2+x﹣8x+3=0合并同类项，得：2x2﹣7x+3=0，∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，∴，x2=3．28．用配方法解方程：2x2﹣x﹣1=0．【解答】解：两边都除以2，得．移项，得．配方，得，．∴或．∴x1=1，．29．解方程：3x2﹣2x﹣2=0．【解答】解：=即，∴原方程的解为，30．解方程：（x+2）（x+3）=1．【解答】解：化简得，x2+5x+5=0∴a=1，b=5，c=5∴b2﹣4ac=5＞0∴x=∴x1=，x2=．。

数学基础训练九年级上册人教版

数学基础训练九年级上册人教版第一章：有理数的运算1.1 有理数的加法有理数的加法是指同号数相加和异号数相加的运算，需要注意进位和借位的规则，通过练习可以提高计算的准确性和速度。

1.2 有理数的减法有理数的减法涉及同号数相减和异号数相减的情况，需要注意借位和退位的方法，熟练掌握减法运算可以帮助提高数学计算能力。

1.3 有理数的乘法有理数的乘法包括同号数相乘和异号数相乘的计算方法，掌握好乘法的规则和技巧可以加快计算速度，避免错误。

1.4 有理数的除法有理数的除法涉及到除数和被除数的正负性情况，需要注意分子分母的符号和绝对值的运算方法，练习除法可以加深对有理数的理解。

第二章：代数式的计算2.1 代数式的展开代数式的展开是指把含有括号的代数式通过分配律展开成不含括号的形式，需要注意细致的计算和多次练习以加强记忆。

2.2 代数式的因式分解代数式的因式分解是将复杂的代数式分解成简单的因式相乘的形式，需要灵活应用公式和方法，多练习可以提高解题能力。

2.3 代数式的合并代数式的合并是将同类项合并成更简单的形式，通过合并可以简化计算过程，提高效率，熟练应用规则可以更轻松地解决代数式的计算问题。

第三章：方程的解法3.1 一元一次方程一元一次方程是最基础的方程形式，通过练习掌握解方程的基本步骤和方法可以提高数学解题的能力。

3.2 二元一次方程组二元一次方程组是由两个方程组成的方程组，需要通过消元法或代入法等方式解决，掌握好方程组的解法可以加强逻辑思维能力。

3.3 一元二次方程一元二次方程是含有二次项的方程，求解一元二次方程需要掌握求根公式和配方法等技巧，多练习可以提高解题能力。

第四章：几何基础4.1 直角三角形的性质直角三角形是一种特殊的三角形，掌握直角三角形的性质可以帮助解决与直角三角形相关的几何题目。

4.2 圆的性质和计算圆是几何中常见的图形，了解圆的性质和计算方法可以帮助解决圆相关的问题，比如弧长、面积等计算。

九年级上册数学计算题30道

九年级上册数学计算题30道一、一元二次方程相关计算（10道）1. 解方程公式解析：对于一元二次方程公式（这里公式，公式，公式），我们可以使用因式分解法。

公式，则公式或者公式，解得公式或者公式。

2. 解方程公式解析：同样用因式分解法，公式，即公式或公式，解得公式或公式。

3. 用配方法解方程公式解析：首先将方程变形为公式，然后在等式两边加上一次项系数一半的平方，即公式，公式，则公式，解得公式。

4. 用公式法解方程公式解析：对于一元二次方程公式（这里公式，公式，公式），判别式公式。

根据求根公式公式，可得公式。

5. 已知关于公式的一元二次方程公式的一个根是公式，求公式的值。

解析：把公式代入方程公式，得到公式，公式，解得公式。

6. 解方程公式解析：先将左边展开得到公式，即公式，因式分解为公式，解得公式或公式。

7. 求方程公式与公式的公共根。

解析：分别解方程。

对于公式，因式分解得公式，解得公式或公式；对于公式，因式分解得公式，解得公式或公式。

所以公共根为公式。

8. 若方程公式是关于公式的一元二次方程，则公式的取值范围是多少？解析：将方程化为标准形式公式，因为是一元二次方程，所以二次项系数公式，解得公式。

9. 已知一元二次方程公式的两根为公式和公式，且公式，公式。

若方程公式的两根为公式和公式，求公式的值。

解析：由方程公式可知公式，公式，公式。

根据韦达定理公式，公式。

公式。

10. 解方程公式解析：利用平方差公式公式，原方程可化为公式，即公式，解得公式或公式。

二、二次函数相关计算（10道）1. 已知二次函数公式，求当公式，公式，公式时公式的值。

解析：当公式时，公式；当公式时，公式；当公式时，公式。

2. 求二次函数公式的顶点坐标。

解析：对于二次函数公式（公式），其顶点坐标的横坐标公式，这里公式，公式，则公式。

把公式代入函数得公式，所以顶点坐标为公式。

3. 把二次函数公式化为顶点式。

解析：公式。

4. 已知二次函数公式的图象经过点公式，公式，公式，求这个二次函数的表达式。

人教版数学九年级上学期课时练习-一元二次方程(基础篇)(人教版)

专题21.2 一元二次方程（基础篇）（专项练习）一、单选题知识点一、一元二次方程的定义1．下列是关于x 的一元二次方程的是（） A ．212021x x-= B ．()60x x += C ．250a x -= D ．342x x -=2．下列方程，是一元二次方程的是（）A 0B ．213x x-＝1 C ．x 2＋y 2＝1 D ．x 2＝13．关于x 的方程22(1)20m x x -+-=是一元二次方程，则m 满足（） A ．1m ≠B ．1m ≠-C ．1m ≠±D ．m 为任意实数4．若方程（m ﹣2）x |m |+3mx +1＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（） A ．±2B ．+2C ．﹣2D ．以上都不对知识点二、一元二次方程的一般形式5．一元二次方程2250x x +-=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．2，1，5B ．2，1，－5C ．2，0，－5D ．2，0，56．关于x 的方程2324x x -=中，二次项系数和一次项系数分别是（） A ．3，－2B ．3，4C ．3，－4D ．－4，－27．把一元二次方程(x 1)3x 2x +=+化为一般形式，其中正确的是（） A ．2420x x ++= B ．2220x x +=-C ．2220x x --=D ．222x x -=8．把一元二次方程(()2210x x x +-=化成一般形式，正确的是（） A ．25440x x +=- B ．25440x x --= C ．25210x x -+=D ．25460x x -+=知识点三、一元二次方程的解9．若关于x 的一元二次方程260x ax -+=的一个根是2，则a 的值为（） A ．2B ．3C ．12D ．510．已知a 是方程22350x x --=的一个解，则246a a -+的值为（） A ．10B ．－10C ．2D ．－4011．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m -++-=的解，则m 的值为（） A ．1m =±B ．0m =C ．1m =D ．1m =-12．a 是方程x 2+x ﹣1＝0的一个根，则代数式﹣3a 2﹣3a +2021的值是（） A ．2018 B ．2019C ．2021D ．2022二、填空题知识点一、一元二次方程的定义13．只含有__________个未知数，并且未知数的__________次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为____________________．14．下面三个方程：x ²＋2x －4＝0，x ²－75x ＋350＝0，x ²－x ＝56，它们有什么共同点？特点：（1）都是_________方程；（2）只含有______个未知数；（3）未知数的最高次数是______．15．若关于x 的一元二次方程（a - 1）x 2 - ax + a 2 = 1的一个根为0．则a = ________． 16．若关于x 的方程()2230mm x x ---=是一元二次方程，则m =______．知识点二、一元二次方程的一般形式17．一元二次方程(2)(34)5x x +-=化为一般形式为___________________________，它的二次项系数是_______，一次项系数是_______，常数项是_______．18．方程23810x x -+=的一次项系数是______．19．一元二次方程5x 2– 3x = 4＋2x 化为一般形式是_______． 20．把一元二次方程()212x +=化为一般形式为______．知识点三、一元二次方程的解21．已知关于x 的方程20x bx a ++=有一个根是1，则代数式a b +的值是___． 22．若x ＝－1是方程20ax bx c -+=的根，则a ＋b ＋c ＋2022的值为______． 23．若m 是方程22310x x --=的一个根，则2462021m m -+的值为_____．24 x =1的根是_________．三、解答题25．已知关于x 的方程(2k ＋1)x 2＋4kx ＋k －1＝0，问：（1）k 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．26．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：27．已知m 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根，代数式5m 2﹣5m +2016的值．28．（1）关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则求a 的值；（2）如果关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：1-必是该方程的一个根．29．阅读理解：定义：如果关于x 的方程21110a x b x c ++=（a 1≠0，a 1、b 1、c 1是常数）与22220a xb xc ++=（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”．请用以上方法解决下面问题：（1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是．（2）关于x方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的概念判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．解：A ．是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；B ．是一元二次方程，符合题意；C ．当a =0时，不是一元二次方程，不符合题意；D ．是一元三次方程，不符合题意；故选：B ．【点拨】本题考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．2．D 【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．解：A ．不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B ．是分式方程，故此选项不符合题意；C ．是二元二次方程，故此选项不符合题意；D ．20x =是一元二次方程，故此选项符合题意．故选：D ．【点拨】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程包括三点：①是整式方程，①只含有一个未知数，①所含未知数的项的最高次数是2；一元二次方程的一般形式是20(a 0)++=≠ax bx c ．3．C 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得m 2-1≠0，再解即可．解：由题意得：m 2-1≠0，解得：m ≠±1，故选：C ．【点拨】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数；①只含有一个未知数；①未知数的最高次数是2（二次项系数不为0）．4．C【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足三个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解：由题意，得|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故选：C．【点拨】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．5．B【分析】根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．解：①一元二次方程2x2+x-5=0，①二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，故选：B．【点拨】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．6．C【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念即可求求解．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解：2x x--=3420-=，化为一般式为2324x x则二次项系数和一次项系数分别是3,4-故选C【点拨】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 7．C 【分析】方程移项变形即可得到结果. 解：①(x 1)3x 2x +=+，①232x xx，①2220x x --=，故选：C ．【点拨】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确变形是解题关键． 8．B 【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式去括号，进而得出答案．解：(()2210x x x +-=，去括号得：x 2-5+4x 2-4x +1=0，整理得：5x 2-4x -4=0．故选：B ．【点拨】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确应用乘法公式是解题关键． 9．D 【分析】由题意将2x =代入原方程求解即可．解：关于x 的一元二次方程260x ax -+=的一个根是222260a ∴-+=解得5a = 故选：D ．【点拨】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键．10．B 【分析】将a 代入方程得到2235a a -=，再将其整体代入所求代数式即可得解．解：①a是方程的一个解，①有2a a235-=，--=，即，22350a a①22-+=--=-⨯=-，462(23)2510a a a a故选：B．【点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义，此类题的特点是利用方程的解的定义找到相等关系，再将其整体代入所求代数式，即可快速作答，盲目解一元二次方程求a值再代入计算，此方法耗时费力不可取．11．D【分析】根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．解：把x＝0代入方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0，得m2﹣1＝0，解得：m＝±1，①m﹣1≠0，①m≠1，m＝﹣1，故选：D．【点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义，解题的关键是运用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣1≠0．12．A【分析】利用一元二次方程根的定义得到a2+a=1，再把﹣3a2﹣3a+2021变形为﹣3（a2+a）+2021，然后利用整体代入的方法计算．解：①a是方程x2+x-1=0的根，①a2+a-1=0，①a2+a=1；①223320213()20213120212018--+=-++=-⨯+=；a a a a故选：A．【点拨】本题考查了一元二次方程的解的问题，解题的关键是利用整体代换的思想求解.13．一最高 20(a 0)++=≠ax bx c 【分析】根据一元二次方程的定义和标准形式进行填空即可．解：根据一元二次方程的定义可知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元一次方程．，它的一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）．故答案为：一；最高；ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）．【点拨】本题考查了一元二次方程的定义和它的标准形式，熟练一元一次方程的定义是解题的关键．14．整式一 2 略 15．-1 【分析】根据一元二次方程的定义及根的意义，得到21,10a a =-≠，求解即可．解：关于x 的一元二次方程（a - 1）x 2 - ax + a 2 = 1的一个根为021,10a a ∴=-≠1a ∴=-故答案为：-1．【点拨】本题考查了一元二次方程的定义及一元二次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键．16．﹣2 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解：由题意，得2m =且20m -≠，解得2m =-，故答案是：2-．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是()200.ax bx c a ++=≠特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．17． 232130x x +-= 3 2 13- 【分析】首先利用完全平方公式进行计算，然后再把5移到等号左边，合并同类项即可得到232130x x +-=，然后再确定二次项、一次项系数和常数项．解：方程()()2345x x +-=整理为一般形式为232130x x +-=，①二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是13-，故答案为：232130x x +-=，3，2，13-．【点拨】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：20ax bx c ++=（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．18．-8 【分析】根据一元二次方程的一般形式解答．解：方程23810x x -+=的一次项是8x -，其系数是8-．故答案是：8-．【点拨】本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是掌握一次项系数的定义． 19．5x 2– 5x -4=0 【分析】根据一元二次方程一般式的形式化简即可．解：5x 2– 3x = 4＋2x 化为一般式为5x 2– 5x -4=0，故答案为：5x 2– 5x -4=0．【点拨】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++=．20．2210x x +-= 【分析】先展开完全平方式、再移项，变成一般形式即可．解：()212x +=，即2212x x ++=即2210x x +-=故答案为：2210x x +-=【点拨】考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式为：ax 2+bx +c =0（a ≠0）21．-1【分析】把1x =代入原方程，可得10,b a 从而可得答案．解：关于x 的方程20x bx a ++=有一个根是1，10,b a1,a b ∴+=-故答案为：1-【点拨】本题考查的是一元二次方程的根的含义，掌握“一元二次方程的根使方程的左右两边相等”是解本题的关键．22．2022【分析】根据x =-1是方程ax 2-bx +c =0根，得到a +b +c =0，整体代入即可求得答案．解：①x =-1是方程ax 2-bx +c =0根，①a +b +c =0，①原式=0+2022=2022，故答案为：2022．【点拨】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式的值．`23．2023【分析】由题意知22310m m --=，即2231m m -=，再将2462021m m -+整理并将2231m m -=整体代入计算求解即可．解：22310m m --=，即2231m m -=，①2462021m m -+()22232021m m =-+ 212021=⨯+=2023．故答案为：2023．【点拨】本题考查了一元二次方程的解及代数式的求值的知识，解题的关键在于理解一元二次方程的解的定义．24．2x =【分析】先对已知方程进行变形．然后结合二次方程即可求解．1x =+，两边平方得2721x x x +=++，即260x x +-=，解得3x =-或2x =，根据二次根式的性质可得1x ≥-，所以原方程的根是2x =．故答案为：2x =．【点拨】本题主要考察了二次根式的性质以及含有根式方程的一般解法．二次根式的性0(0)a ≥，含有根式方程的一般解法：先移项，然后两边同时平方，再利用一元二次方程的知识求解即可．25．（1）12k =-；（2）12k ≠-，二次项系数为21k +，一次项系数为4k ，常数项为1k - 【分析】（1）根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程进行求解即可；（2）根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程进行求解即可；解：（1）①()221410k x kx k +++-=是关于x 的一元一次方程，①21040k k +=⎧⎨≠⎩，解得12k =- （2）①()221410k x kx k +++-=是关于x 的一元二次方程，①210k +≠即12k ≠-， ①这个一元二次方程的二次项系数为21k +，一次项系数为4k ，常数项为1k -．【点拨】本题主要考查了一元一次方程和一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程和一元二次方程的定义．26．见分析【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0），ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．【点拨】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．27．2021【分析】根据一元二次方程解的定义，将m 代入210x x --=中，可得21m m -=,将2552016m m -+变形求解即可．解：①m 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根①210m m --=①21m m -=①2552016m m -+=()252016m m -+ =52016+2021=【点拨】本题考查一元二次方程解的定义，以及代数式化简求值．根据定义解题关键．28．（1）1a =-；（2）证明见分析．【分析】（1）把x =0代入方程得到a 2-1=0，解得a =±1，然后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a 的值．（2）由题意得到a +c =b ，变形后得到a -b +c =0，可得出x =-1是方程的根．解：（1）①一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根为0，①a -1≠0且a 2-1=0，①a=-1．（2）证明：根据题意，得：a +c =b ，即a -b +c =0；当x =-1时，ax2+bx +c =a （-1）2+b （-1）+c =a -b +c =0，①-1必是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根．【点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．29．（1）﹣x 2﹣4x ﹣3＝0；（2）1【分析】（1）根据对称方程的定义可得答案；（2）由题意得m ﹣1＝﹣1，﹣n +（﹣1）＝0，再解即可．解：（1）由题意得：方程x 2﹣4x +3＝0的“对称方程”是﹣x 2﹣4x ﹣3＝0，故答案为：﹣x 2﹣4x ﹣3＝0；（2）由﹣5x 2﹣x ＝1，移项可得：﹣5x 2﹣x ﹣1＝0，①方程5x 2+（m ﹣1）x ﹣n ＝0与﹣5x 2﹣x ﹣1＝0为对称方程，①m ﹣1＝﹣1，﹣n +（﹣1）＝0，解得：m ＝0，n ＝﹣1，①（m+n）2＝（0﹣1）2＝1，答：（m+n）2的值是1．【点拨】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是正确理解题意，理解对称方程的定义．。

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上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲的解题思路有哪些不同。

特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习、不留疑点。

首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。

要认真独立完成作业，勤于思考。

倡导不懂就问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。

在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识体系，使自己的知识系统化。

教师讲课要重点突出、层次分明，要注意防止“注入式”、“满堂灌”，一定要掌握最佳讲授时间，使学生听之有效。

这样，让学生抓住重、难点，沿着知识的发生发展过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能使其由“听会”转变为“会听”。

2.适当做题，养成良好的解题习惯要想学好数学，多做题是难免的，但不是搞题海战术，要熟悉掌握各种题型的解题思路。

学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视了必要的巩固、记忆、复习，以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业练习巩固、深化理解知识的应有作用。

在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。

对于一些易错题，可备有改错本，写出自己的解题思路和正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

在平时要养成良好的解题习惯，让自己的精力高度集中，使大脑兴奋、思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。

实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯越与平时练习无异。

如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中就会充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

3.树立信心增强记忆首先从思想上树立信心。

通过一年的学习初二学生都有这样的亲身体会，在学初中的有关基础知识内容时，只要认真听老师讲解，都能听得懂，因为它所用到的小学知识无非就是加、减、乘、除而已，再加上每一节课极少量的新内容、新法则等等，要掌握一般的基础知识并不难。

练习中的一步到位的与新知识有关的简单题也并不难做，难的是较复杂一点的、与以前学过的自己又没有掌握好的知识联系在一起的综合一点的题。