Pearson相关系数简介分析
Pearson相关系数简介资料PPT课件
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例13-1
测得某地15名正常成年人的血铅X和24小 时的尿铅Y，试分析血铅与24小时尿铅之 间是否直线相关。
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15名自愿者的血铅和24小时尿铅测量值（μmol/L）
编号 X
Y 编号 X
Y
1 0.11 0.14 9 0.23 0.24
2 0.25 0.25 10 0.33 0.30
3 0.23 0.28 11 0.15 0.16
适用条件 1、两变量均应由测量得到的连续变量。 2、两变量所来自的总体都应是正态分布， 或接近正态的单峰对称分布。 3、变量必须是成对的数据。 4、两变量间为线性关系。
Hale Waihona Puke 202114Pearson相关系数的计算
r
XXYY lXY
2
2
XX YY
lXlX YY
X 的离均差平方和:
2
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相关系数的假设检验
步骤 1.提出假设
H0 ： p=0 无关 H1 ： p≠0
相关
2.确定显著性水平 =0.05
如果从相关系数ρ=0的总体中取得某r值的概率P>0.05，我们就接受假 设，认为此r值的很可能是从此总体中取得的。因此判断两变量间无显著关 系；
如果取得r值的概率P≤0.05或P≤0.01，我们就在α=0.05或 α=0.01水准上拒绝检验假设，认为该r值不是来自ρ=0的总体，而是来自 ρ≠0的另一个总体，因此就判断两变量间有显著关系。
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它的形状象一块橄榄状
的云，中间的点密集，边沿 的点稀少，其主要部分是一 个椭圆。
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2.相关类型：
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皮尔逊相关系数详解
皮尔逊相关系数详解皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）是一种用于衡量两个变量之间线性关系强度的统计量。
它是由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）在1896年提出的，因此得名。
皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。
公式推导皮尔逊相关系数的计算公式如下：pearson_formula其中，xi 和 yi 分别表示两个变量的第i个观测值，x_bar 和y_bar 分别表示两个变量的均值。
解释皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间，可以通过取值来判断两个变量之间的关系强度和方向。
当相关系数为正时，表示两个变量呈正相关关系，即随着一个变量的增加，另一个变量也会增加。
相关系数越接近1，表示正相关关系越强。
当相关系数为负时，表示两个变量呈负相关关系，即随着一个变量的增加，另一个变量会减少。
相关系数越接近-1，表示负相关关系越强。
当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性关系。
需要注意的是，皮尔逊相关系数只能衡量线性关系的强度，不能判断非线性关系。
如果两个变量之间存在非线性关系，则皮尔逊相关系数可能会接近0，但实际上存在其他类型的关联。
应用场景皮尔逊相关系数广泛应用于统计学和数据分析领域。
以下是一些常见的应用场景：1. 经济学在经济学中，皮尔逊相关系数可以用来衡量两个经济指标之间的关联程度。
例如，可以使用相关系数来研究GDP和失业率之间的关系，或者股票价格和利润之间的关系。
2. 社会科学在社会科学研究中，皮尔逊相关系数可以用来分析调查数据，了解不同变量之间的关系。
例如，可以使用相关系数来研究教育水平和收入之间的关系，或者幸福感和社交支持之间的关系。
3. 医学在医学研究中，皮尔逊相关系数可以用来分析临床试验数据，评估治疗方法的有效性。
例如，可以使用相关系数来研究药物剂量和治疗效果之间的关系，或者生活方式因素和健康指标之间的关系。
Pearson相关系数与Spearman相关系数的比较分析
Pearson相关系数与Spearman相关系数的比较分析Pearson相关系数和Spearman相关系数是两种常见的数据分析方法，用于研究两个变量之间的关系。
本文将对这两种方法进行比较分析，以便读者更好地了解它们的区别和适用场景。
一、Pearson相关系数Pearson相关系数是一种可度量两个连续变量之间线性关系强度的方法。
它通常被用来检验两个变量是否具有明显的相关性，并且通常被用来构建回归模型。
Pearson相关系数的取值范围为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0则表示没有线性相关性。
Pearson相关系数的计算方法如下：$$r=\frac{\sum(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x_{i}-\bar{x})^{2}}\sqrt{\sum(y_{i}-\bar{y})^{2}}}$$二、Spearman相关系数相比之下，Spearman相关系数是一种用于度量两个变量之间非线性关系的方法。
它通常会被用来检验两个变量是否具有单调关系，即不一定是线性的，但是随着一个变量的增加，另一个变量也会增加或减少。
Spearman相关系数的取值范围同样为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0则表示没有单调相关性。
Spearman 相关系数的计算方法如下：$$\rho=1-\frac{6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}$$其中，d是排名差，n是样本的数量。
三、Pearson和Spearman之间的比较虽然这两种相关系数都是用于研究两个变量之间的关系的，但是它们有不同的适用场景。
Pearson相关系数更适合用于度量两个连续型变量之间的线性关系，而Spearman相关系数更适用于度量两个变量之间的非线性关系。
此外，Spearman相关系数也更适合用于测量可排序数据的关系，因为它使用的是排序差异，而非变量之间的差异。
pearson相关系数的定义
解析Pearson相关系数：衡量变量间线性相关程度Pearson相关系数是一种衡量两个变量之间线性相关程度的统计量，常用于统计分析和数据挖掘中。
它衡量的是两个变量之间的线性关系的强度和方向。
Pearson相关系数的定义如下：
给定两个变量X 和Y，Pearson相关系数（也称为Pearson相关系数）被定义为它们之间协方差与各自标准差乘积的比值。
它的计算公式如下：
r = Cov(X, Y) / (σX * σY)
其中，r 表示Pearson相关系数，Cov(X, Y) 是变量X 和Y 的协方差，σX 和σY 分别表示变量X 和Y 的标准差。
Pearson相关系数的取值范围在-1 到1 之间。
当r = 1 时，表示两个变量之间存在完全正向线性关系；当r = -1 时，表示存在完全负向线性关系；当r = 0 时，表示两个变量之间不存在线性关系。
通过计算Pearson相关系数，可以判断两个变量之间的线性关系的强度和方向。
具体而言，当相关系数接近 1 或-1 时，说明两个变量之间的线性关系较强；当相关系数接近0 时，说明两个变量之间的线性关系较弱或不存在。
需要注意的是，Pearson相关系数只能衡量线性相关性，对于非线性关系无法准确反映。
此外，Pearson相关系数对于异常值的敏感度较高，因此在分析过程中需要注意异常值的处理。
皮尔逊相关系数的含义与计算
皮尔逊相关系数的含义与计算皮尔逊相关系数是统计学中常用的衡量两个变量之间相关性的指标。
它能够量化变量之间的线性相关程度，帮助我们了解它们之间的关系。
皮尔逊相关系数是以其提出者卡尔·皮尔逊的名字命名的，被广泛应用于各个领域，如经济学、社会学、心理学和生物学等。
含义和解释皮尔逊相关系数的取值范围是-1到1之间。
当系数值为1时，表示两个变量之间存在完全正向线性相关关系；当系数值为-1时，则表示两个变量之间存在完全负向线性相关关系；而当系数值为0时，则表示两个变量之间不存在线性相关关系。
所以，皮尔逊相关系数的绝对值越接近于1，表示两个变量之间的线性相关性越强。
不仅可以用皮尔逊相关系数来判断两个变量之间的相关性，还可以通过系数的正负来判定相关关系的方向。
当系数为正时，变量之间有正向相关；当系数为负时，则表明变量之间呈负向相关。
计算方法计算皮尔逊相关系数需要以下步骤：计算每个变量的平均值。
假设我们有两个变量X和Y，分别有n个数据点。
则X的平均值记为X_mean，Y的平均值记为Y_mean。
接下来，计算每个数据点与对应变量的平均值之差。
记为(X-X_mean)和(Y-Y_mean)。
然后，计算每个差值的乘积。
计算的公式为(X-X_mean)*(Y-Y_mean)。
将所有计算得到的乘积相加，得到总和Σ((X-X_mean)*(Y-Y_mean))。
计算每个差值的平方，并对所有平方值进行相加。
得到总和Σ((X-X_mean)2)和Σ((Y-Y_mean)2)。
将总和Σ((X-X_mean)(Y-Y_mean))除以√(Σ((X-X_mean)^2))√(Σ((Y-Y_mean)^2))，即为皮尔逊相关系数。
示例为了更好地理解皮尔逊相关系数的计算过程，我们以体重和身高之间的关系为例进行演示。
计算身高和体重的平均值：身高的平均值X_mean=(165+170+175+180+185)/5=175cm体重的平均值Y_mean=(60+65+70+75+80)/5=70kg接下来，计算每个数据点与平均值之差：(X-X_mean)=(165-175,170-175,175-175,180-175,185-175)=(-10,-5,0,5,10)(Y-Y_mean)=(60-70,65-70,70-70,75-70,80-70)=(-10,-5,0,5,10)然后，计算每个差值的乘积：(X-X_mean)(Y-Y_mean)=(-10-10,-5*-5,0*0,5*5,10*10)=(100,25,0,25,100)将所有计算得到的乘积相加，得到总和Σ((X-X_mean)*(Y-Y_mean))=250计算每个差值的平方，并对所有平方值进行相加：Σ((X-X_mean)^2)=100+25+0+25+100=250Σ((Y-Y_mean)^2)=100+25+0+25+100=250计算皮尔逊相关系数：pearson_correlation=Σ((X-X_mean)(Y-Y_mean))/(√(Σ((X-X_mean)^2))√(Σ((Y-Y_mean)^2)))=250/(√(250)*√(250))=250/(15.81*15.81)≈0.628由于皮尔逊相关系数的取值范围为-1到1，这个结果说明身高和体重之间存在一定程度的正向线性相关关系，但并不是完全强相关。
pearson相关系数( r )
pearson相关系数( r )Pearson 相关系数是数据分析中一个重要的统计指标，它可以帮助我们了解两个变量之间的相关性。
本文将对 Pearson 相关系数进行详细的介绍，包括它的定义、计算方法、应用场景等。
一、定义Pearson 相关系数是用来衡量两个同一变量集合中的变量之间的线性相关程度的指标。
具体来说，它描述的是两个变量之间的协方差与两个变量标准差的乘积之间的关系。
Pearson 相关系数的取值范围在 -1 到 1 之间，其中 -1 表示完全的负相关，0 表示无相关，而 1 表示完全的正相关。
二、计算方法1.先计算出两个变量的协方差 cov(x,y)。
2.分别计算两个变量的标准差 std(x) 和 std(y)。
3.用协方差除以两个变量的标准差的乘积，即 r=cov(x,y)/(std(x)*std(y))。
下面是具体的计算示例：假设我们有以下数据：x: 3, 7, 5, 1, 9第一步，计算出两个变量的平均值：mean(x) = (3+7+5+1+9)/5 = 5x_dev = [3-5, 7-5, 5-5, 1-5, 9-5] = [-2, 2, 0, -4, 4]cov(x,y) = sum(x_dev[i] * y_dev[i]) / (n-1) = (-2*-1.4 + 2*2.6 + 0*-2.4 -4*1.6 + 4*-0.4) / (5-1) = 2.8因此，x 和 y 之间的 Pearson 相关系数为 0.433。
可以看出，它是一个正值，表示x 和 y 之间有一定程度的正相关关系。
三、应用场景Pearson 相关系数可以应用于很多领域，例如社会科学、自然科学、医学等。
以下是一些常见的应用场景：1.经济学研究：用 Pearson 相关系数来分析两个经济指标之间的相关性，例如 GDP 和人均收入之间的关系。
2.营销分析：用 Pearson 相关系数来分析广告投放和销售量之间的关系，从而制定更有效的营销策略。
pearson相关分析2篇
pearson相关分析2篇第一篇：Pearson相关分析简介及应用Pearson相关系数是一种衡量两个变量之间线性关系强度和方向的方法。
它是由英国的卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）于1895年研发出来的，被广泛应用于社会科学、医学、心理学、经济学等领域的数据分析中。
Pearson相关系数的取值范围从-1到1，如果相关系数为1，说明两个变量呈强正相关；如果相关系数为-1，说明两个变量呈强负相关；如果相关系数为0，则说明两个变量之间没有线性关系。
通常，相关系数的绝对值越接近于1，说明两个变量之间的关系越密切。
在实际应用中，Pearson相关系数常用来探讨两个变量之间的关系，比如身高和体重、收入和幸福感等。
此外，它还可以被用来构建回归方程，预测未来的数据。
Pearson相关分析的步骤如下：1. 收集数据，确定变量的测量尺度；2. 计算变量的均值和标准差；3. 计算协方差，公式为：Cov(X,Y) = Σ[(Xi - Xmean) × (Yi - Ymean)] / (n-1);4. 计算Pearson相关系数，公式为： r = Cov(X,Y) / (Sx × Sy)，其中Sx、Sy分别为X和Y的标准差；5. 对Pearson相关系数进行假设检验，即判断相关系数是否显著，而这需要知道样本量和相关系数的置信区间；6. 对于显著的Pearson相关系数，可以基于其构建回归方程，进行预测。
总的来说，Pearson相关分析是一种简单但广泛应用的统计方法，能帮助我们识别变量之间的关系并构建回归模型。
当然，在使用时需要考虑数据的测量尺度、 outliers等因素，才能得到可靠的结论。
第二篇：Pearson相关分析的局限性及解决方案虽然Pearson相关系数在数据分析中非常常用，但它也存在着一些局限性。
下面我将介绍这些局限性，以及如何在实际应用中解决它们。
1. 对离群值或非线性关系不敏感Pearson相关系数只能测量两个变量之间的线性关系，不能检测非线性关系。
pearson相关系数rho
pearson相关系数rhoPearson相关系数rho是一种用于衡量两个变量之间线性关系强度的统计指标。
它是由英国统计学家卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）于1895年提出的，被广泛应用于各个领域的研究中。
Pearson相关系数rho的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关性。
通过计算样本数据的协方差和两个变量的标准差，可以得到Pearson相关系数rho的值。
Pearson相关系数rho的计算公式如下：ρ = Cov(X, Y) / (σX * σY)其中，Cov(X, Y)表示变量X和Y的协方差，σX和σY分别表示变量X和Y的标准差。
Pearson相关系数rho的应用非常广泛。
在经济学中，它可以用来研究不同经济指标之间的关系，如GDP和失业率之间的关系。
在医学研究中，它可以用来分析不同因素对疾病发生的影响程度。
在市场营销中，它可以用来研究产品销量与广告投入之间的关系。
Pearson相关系数rho的优点是计算简单，易于理解和解释。
它可以帮助研究者快速了解两个变量之间的关系强度。
然而，它也有一些限制。
首先，它只能衡量线性关系，对于非线性关系的研究不适用。
其次，它对异常值比较敏感，可能会导致误判。
此外，Pearson相关系数rho只能衡量两个变量之间的关系，无法考虑其他变量的影响。
为了更准确地评估变量之间的关系，研究者还可以使用其他相关系数，如Spearman相关系数和Kendall相关系数。
Spearman相关系数是一种非参数统计方法，可以用于衡量两个变量之间的单调关系。
Kendall相关系数则可以用于衡量两个变量之间的等级关系。
总之，Pearson相关系数rho是一种常用的统计指标，可以用于衡量两个变量之间的线性关系强度。
它的应用范围广泛，但也有一些限制。
研究者在使用时应该根据具体情况选择合适的相关系数，以获得更准确的结果。
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3.计算检验统计量，查表得到P值。拒绝H0，则两变量相关。 否则，两变量无关。
相关系数的假设检验
t检验法 计算检验统计量tr，查t界值表，得到P 值
r0 tr 1 r2
n2
v n2
例题
1. H0 ： =0 无关
H1 ： ≠0 相关
=0.05
2.
r=0.9787, n=15, 代入公式
它的形状象一块橄榄状 的云，中间的点密集，边沿 的点稀少，其主要部分是一 个椭圆。
2.相关类型：
3.作用：粗略地给出了两个变量的关联类型与程度
通过相关散布图的形状，我们大概可以判 断变量之间相关程度的强弱、方向和性质，但 并不能得知其相关的确切程度。
为精确了解变量间的相关程度，还需作进 一步统计分析，求出描述变量间相关程度与变 化方向的量数，即相关系数。总体相关系数用 p表示，样本相关系数用r表示。
当一个或几个变量取定值时，另一个变量有 确定的值与之对应，称为函数关系，可用Y=f(X) 表示。
图5-0(a) 函数关系
当一个变量增大，另一个也随之增大(或 减少)，我们称这种现象为共变，或相关 (correlation)。两个变量有共变现象，称 为有相关关系。
相关关系不一定是因果关系。
主要探讨线性相关——pearson相关系 数
小判断相关程度 4. 相关关系并不一定是因果关系，有可能是伴随关
系
*如何判断两个变量的相关性 （1）找出两个变量的正确相应数据。 （2）画出它们的散布图（散点图）。 （3）通过散布图判断它们的相关性。 （4）给出相关（r）的解答。 （5）对结果进行评价和检验。
Thank you
15名自愿者的血铅和24小时尿铅测量值（μmol/L）
编号 X
Y 编号 X
Y0.25 0.25 10 0.33 0.30
3 0.23 0.28 11 0.15 0.16
4 0.24 0.25 12 0.04 0.05
5 0.26 0.28 13 0.20 0.20
离均差平方和、离均差积和的展开
lXX
2
XX
X2
X2
n
lYY
2
Y Y
Y2
Y2
n
l XY
X
X Y
Y
XY
X Y
n
例13-1
测得某地15名正常成年人的血铅X和24小 时的尿铅Y，试分析血铅与24小时尿铅之 间是否直线相关。
两变量关联性分析
pearson相关系数介绍
世间万物是普遍联系的
医学上，许多现象之间也都有相互联系，例 如：身高与体重、体温与脉搏、年龄与血压、 产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。 在这些有关系的现象中，它们之间联系的程 度和性质也各不相同。
相关的含义
客观现象之间的数量联系存在着函数关系和 相关关系。
铅与尿铅之间存在相关关系。
但是，这15例只是总体中的一个样本，由此得到的相关 系数会存在抽样误差。因为，总体相关系数（）为零时， 由于抽样误差，从总体抽出的15例，其r可能不等于零。
所以，要判断该样本的r是否有意义，需与总体相关系 数=0进行比较，看两者的差别有无统计学意义。这就要对 r进行假设检验，判断r不等于零是由于抽样误差所致，还是 两个变量之间确实存在相关关系。
r0
tr
17.189 1 r2
n2
3. v=15-2=13，查界值表,P<0.001，拒绝H0，认为血铅与尿 铅之间有正相关关系。
三、相关注意事项
1. 线性相关的前提条件是X、Y都服从正态分布（双 变量正态分布）
2. 当散点图有线性趋势时，才可进行线性相关分析 3. 必须在假设检验认为相关的前提下才能以r的大
|r|越接近于1，表明两变量相关程度越高， 它们之间的关系越密切。
|r|的取值与相关程度
|r|的取值范围 0.00-0.19 0.20-0.39 0.40-0.69 0.70-0.89 0.90-1.00
|r|的意义 极低相关 低度相关 中度相关 高度相关 极高相关
Pearson相关系数的计算
适用条件 1、两变量均应由测量得到的连续变量。 2、两变量所来自的总体都应是正态分布， 或接近正态的单峰对称分布。 3、变量必须是成对的数据。 4、两变量间为线性关系。
相关系数的假设检验
步骤 1.提出假设
H0 ： p=0 无关
H1 ： p≠0 相关
2.确定显著性水平 =0.05
如果从相关系数ρ=0的总体中取得某r值的概率P>0.05，我们就接受假 设，认为此r值的很可能是从此总体中取得的。因此判断两变量间无显著 关系；
如果取得r值的概率P≤0.05或P≤0.01，我们就在α=0.05或α=0.01水准 上拒绝检验假设，认为该r值不是来自ρ=0的总体，而是来自ρ≠0的另一 个总体，因此就判断两变量间有显著关系。
主要内容
一、散点图 二、相关系数 三、相关系数的假设检验
一、散点图
为了确定相关变量之间的关系，首 先应该收集一些数据，这些数据应该是 成对的。
例如，每人的身高和体重。然后在 直角坐标系上描述这些点，这一组点集 称为散点图。
1. 作法：为了研究父亲与成年儿子身高之间的关 系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。 把1078对数字表示在坐标上，如图。用水平轴 X上的数代表父亲身高，垂直轴Y上的数代表儿 子的身高，1078个点所形成的图形是一个散点 图。
6 0.09 0.10 14 0.34 0.32
7 0.25 0.27 15 0.22 0.24
8 0.06 0.09
∑X=3.00 ∑Y=3.17 ∑ X2=0.7168 ∑Y2=0.7681 ∑XY=0.7388 n=15
=0.9787
相关系数的假设检验
意义： 上例中的相关系数r等于0.9787，说明了15例样本中血
Pearson相关系数的计算
r X X Y Y
l XY
X X 2 Y Y 2
l XX lYY
X 的离均差平方和:
2
lXX X X
Y 的离均差平方和:
2
lYY Y Y
X与Y 间的离均差积和: lXY X X Y Y
二、相关系数
变量的取值区间越大，观测值个数越多，相关系数受 抽样误差的影响越小，结果就越可靠，如果数据较少， 本不相关的两列变量，计算的结果可能相关。
相关系数取值: -1<r<1
相关系数的性质
|r|表明两变量间相关的程度，r>0表示正相 关，r<0表示负相关，r=0表示零相关。
相关系数的性质