江苏省无锡市八年级数学上册 第三章 中心对称 9 菱形的性质学案(无答案) 北师大版
江苏省无锡市八年级数学上册 第三章 中心对称 3 中心对称与中心对称图形(2)学案(无答案) 北师大
2.在下列，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （填序号）（1） 角、 （2）等边三角形、 （3） 线段、 （4） 正方形、（5） 射线、 （6） 圆（画图）三 、师生互动3.如图，直线12l l ，垂足为O ，点A 1与点A 关于直线1l 对称，点A 2与点A 关于直线2l 对称。
点A 1与A 2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？4.如图，请画出△ABC 的关于点O 的对称图形，画出△ABC 的关于直线l 的对称图形，AC OBCA B l5．如图，AC=BD ，AC//BD ，点E 、F 在AB 上，且DE ∥CF ，试说明该图是中心对称图形的理由。
6.已知：如图，AC 与BD 互相平分于O ，E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE = CF ，试利用“中心对称”的有关知识说明：点E 、O 、F 在同一直线上，且OE= OF四 当堂检测⒈下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个⒉下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两个互相交叉的圆；（3）两个有公共顶点的角；（4）有一个公共顶点的两个正方形.其中一定是中心对称图形的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个(画图)3.观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中_______________字可看成中心对称图形.4.下图是几种名车标志，其中是轴对称图形的有____________________（填序号），是中心对称图形的有__________________________（填序号）.AEBD F C O五、提补作业1、现实生活中有很多图形中都有圆的影子，它们看上去非常漂亮，这是因为圆不仅是轴对称图形，还是中心对称图形．(1)图15-3-6 的三个图形中是轴对称图形的有__________，是中心对称图形的有_________（分别用a, b , c 填空）; c b a (2)在图15-3-7 的两个圆中，按要求分别画出与图15-3-6 中不重复的图案（用尺规画、徒手画均可，但要尽可能准确、美观）a ．是轴对称图形但不是中心对称图形；b ．既是轴对称图形又是中心对称图形．2、如图，画出四边形A ′B ′C ′D ′，使它与四边形ABCD 关于点O 成中心对称。
八年级数学上册《3.5 菱形的性质》学案 苏科版
八年级数学上册《3.5 菱形的性质》学案苏科版3、5菱形的性质学习目标了解菱形的基本性质，掌握其特征、学习重点、难点掌握菱形的性质、一、学前准备：1、菱形既是对称图形,又是对称图形、21、菱形具有而矩形不一定具有的特征是:两条对角线 ,每一条对角线 ; 矩形具有而菱形不一定具有的特征是: 两条对角线 ,各个内角 ; 矩形和菱形共同具有的特征是: 两条对角线 ,两组对边分别、，两组对角分别、3、菱形的两条对角线把菱形分成＿＿＿＿个全等的＿＿＿＿三角形、4、如果平行四边形ABCD满足条件 (填写一个合适的条件),那么它的对角线AC、BD就互相垂直、5、下列叙述错误的是（）A、平行四边形的对角线互相平分；B、菱形的对角线互相平分；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；D、对角线相等的四边形是矩形。
6、菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )A、四条边相等；B、四个内角都相等C、对角线互相平分；D、对角线互相垂直。
ABC0D7、菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm；面积为 cm2。
8、已知菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD=120，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长二、师生交流：1、画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180后得一个△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180后与原三角形拼成的？2、画一个等腰△ABC，取底边BC中点M，把△ABC绕着M旋转180•后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？如图所示、3、观察图，思考：（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？4、菱形是中心对称图形？•菱形是轴对称图形？•5、请大家想一想：（1）直角△ACM，直角△CMA′，直角△ABM，直角△BMA′的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示、6 菱形性质：（边）：对边平行、四边都相等、（角）：对角相等、（对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角、7、例在菱形ABCD中，BAD=2∠B、如图所示、求证：△ABC是等边三角形、三、小结提高：这节课你有什么收获?1、菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2、如何识别一个四边形是菱形？四、自我检测：1、菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条、（）2、菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角、（）3、菱形的邻角比为1：5，它的高为1、5cm，则它的周长为_______、4、两条对角线_________的四边形是菱形、5、已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，•则这对角线长分别为_____，_______6、菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积=•____、7、O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，•则OF=_____，OG=_______，OH=______、8、下列性质中，为菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（）、A、对角线互相平分B、对角线相等C、邻角相等D、邻边相等9、菱形是轴对称图形，对称轴有（）、A、1条B、2条C、3条D、4条ABC0DD10、已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，求菱形的高ADAEBCF126、如图AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F、试判断AEDF是何图形，并说明理由、D7、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、试说明这个菱形的面积等于ACBD的一半、AODBC8、在宽为6厘米的矩形纸带上，用菱形设计如下图所示的图案，如果菱形的边长为5厘米，请你回答下列问题：（1）如果用5个这样的菱形设计图案，那么至少需要多长的纸带？（2）设菱形的个数为x,所需的纸带长为y，请你用x的代数式表示y （3）现有长为25厘米的纸带，要设计这样的图案，最多需要多少个菱形？9、已知，菱形有一个角是72，设计三种不同的分法，将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。
江苏省无锡市八年级数学上册 第三章 中心对称 9 菱形的性质学案(无答案) 北师大版
江苏省无锡市八年级数学上册第三章中心对称 9 菱形的性质学案（无答案）北师大版生生互动：5．菱形两邻角的度数之比为1：3，边长为52，则高为________．（画图）6. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？7．证明：菱形的面积是它两条对角线长乘积的一半.8．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米BADC GEHFOCAH G E F O C D B A 9．菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，求：菱形的高师生互动11．在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，且垂足E 、F 分别为BC 、CD 的中点，•求∠EAF 的度数12.如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且△AEF 是等边三角形，AE ＝AB ，则 ∠BAD 的度数课堂检测1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2．菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．3．已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为______cm ． 第1题图 第2题图 第3题3．己知：如图，菱形ABCD 中，∠B=600，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 .4．已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，求证：OE=OFE C B A FD BF A E D提补作业1、 在菱形ABCD 中，AC ＝6，DB ＝8，则菱形的面积为2.菱形的周长是8，两个邻角之比为1：2，则这个菱形较短的对角线长为 。
菱形的性质与判定学案(无答案)(汇编)
菱形的性质与判定复习回顾：平行四边形的性质：1. 从对称性的角度想：平行四边形______（填“是”或“不是”）中心对称图形，____________________ 是它的对称中心．2. 从边的角度想：平行四边形的对边____________________．3. 从角的角度想：平行四边形的对角__________．4. 从对角线的角度想：平行四边形的对角线__________．围绕上面知识回顾，填空：1．若四边形ABCD 是平行四边形，则有AB ∥_____，AD ∥_____． 2．如图，在平行四边形ABCD 中 （1）若AB =4cm ，则CD =______cm ．（2）∠ABC =60°，则∠D =_________°，∠BCD =_________°．知识要点：1．菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形． 2．菱形的性质：（1）对边平行，四边相等． （2）对角相等，邻角互补．（3）对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角．A B C DA B B C C D D⇒===是菱形 12AC BDABCD ⊥⎧⇒⎨∠=∠⎩是菱形边学边练：（1）下列语句中，错误的是（ ）A ．菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B．菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C．菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D．菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到（2）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对角相等B．对边相等C．对角线互相垂直D．对角线相等3．菱形的面积=边长×高=对角线的乘积的一半．同平行四边形的学习一样，我们也可以从边、角、线（即对角线）三个角度理解、记忆菱形的性质．【典型例题】例1：如图已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm,BD=12cm,求（1）菱形ABCD的面积；（2）菱形ABCD的边长；（3）菱形ABCD的高．变式练习：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm , BD＝6 cm, DH⊥AB于H，求：DH的长．例2：菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，（1）求菱形ABCD的对角线的长；（2）求菱形ABCD的面积；（3）求一组对边的距离．变式练习：已知：如图，菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．例3．如图四边形ABCD是菱形，F是AB上的一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．变式练习：已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．【巩固练习】一、填空题1.菱形ABCD中，对角线AC = 6，BD = 8，则菱形的边长为．2.菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_______．3.菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为cm，边长为cm，高为cm．二、选择题4. 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ( )A 、AB = CD ，AD = BC B 、AB ∥CD ，AB = CD C 、AD ∥BC ，AB = CDD 、AB ∥CD ，AD ∥BC5. 在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则∠EAF 等于（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°6. 如图，已知菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若S 菱形ABCD =24，且AE =6，则菱形的边长为（ ）A ．12B ．8C ．4D ．2菱形的判定【知识要点】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形．数学语言：∵四边形ABCD 是____________，且________________ ∴四边形ABCD 是菱形．（2）对角线互相垂直的平行四边形．ABCD ABCD AC BD ⎫⇒⎬⊥⎭平行四边形是菱形数学语言：∵四边形ABCD 是____________，且________________ ∴四边形ABCD 是菱形．（3）四条边都相等的四边形．===⇒是菱形．AB BC CD DA ABCD数学语言：∵AB=CD=_________=__________∴四边形ABCD是菱形．边学边练：1．判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（3）邻角相等的四边形是菱形．（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．（6）对角线互相垂直的四边形是菱形．（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．2．能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等C．对角线互相平分D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角3．下列命题正确的是（）A．有两组邻角相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【典型例题】例1：如图，AD是△ABC的角平分线．DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由．变式练习：如图AD是△ABC的角平分线，DE//AC,交AB于点E，DF//AB，交AC于点F，证明：AD⊥EF.例2：如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，求证□ABCD是菱形．变式练习：如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交BC、AD于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．【巩固练习】1. 有一组邻边相等的 是菱形，对角线 的四边形是菱形．2. 若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a 时，如图，其他三边长为________；周长为________． 3. 下列条件中不能确定菱形的形状和大小的是（ ）A ．已知菱形的两条对角线B ．已知菱形的一边和一个内角C ．已知菱形的四条边D ．已知菱形的周长和面积4. 如图在四边形ABCD 中，点E 、F 是对角线上BD 的两点，且BE =DF ．（1）若四边形AECF 是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形； （2）若四边形AECF 是菱形，那么四边形ABCD 也是菱形吗？为什么？家庭作业：1．菱形的边长是2 cm ，一条对角线的长是23 cm ,则另一条对角线的长是（ ）A ．4 cmB ．3 cmC ．2 cmD ．23 cm2．菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是（ ）A ．168 cm 2B ．336 cm 2C ．672 cm 2D ．84 cm 2FECBAD3．菱形的一个内角等于︒120，过这个角的顶点的对角线长为8cm ,则这个菱形的周长为 cm ．4． 如图，菱形ABCD 中，∠ADC =120°，AB =10，则BD =_______，AC =_______，菱形ABCD 的面积=________．5．如图DE 是平行四边形ABCD 中∠ADC 的平分线，EF //AD 交DC 于F ．求证：（1）四边形AEFD 是菱形．（2）如果︒=∠60A ，AD =5，求菱形AEFD 的面积．6．如图所示，已知E 为菱形ABCD 的边AD 的中点，EF ⊥AC 于F 交AB 于M ．求证：M 为AB 的中点．7． 如图AD 是△ABC 的角平分线，DE //AC ，交AB 于点E ，DF //AB ，交AC 于点F ， 21MFE DCBA求证：AD⊥EF。
2019-2020学年八年级数学上册 3.5菱形的性质学案苏科版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 3.5菱形的性质学案苏科版班级姓名学号学习目标了解菱形的基本性质，掌握其特征．学习难点掌握菱形的性质．教学过程一、复习1．平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？2．矩形有何性质？如何识别一个四边形是矩形？•如何识别一个平行四边形是矩形？在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导．二、创设问题情境，导入新知出示可伸缩的衣帽架实物．老师在演示的过程中提问：图中的基本图形你熟悉吗？学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度（发现邻边相等这个特性）接着老师告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形，这是今天我们要研究的课题．教师板书：菱形．那究竟什么是菱形呢？学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．这里的“平行四边形”不能写成“四边形”．“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”．这点务必加以强调．如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形”．三、学生动手操作1．画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得一个△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？2．画一个等腰△ABC，取底边BC中点M，把△ABC绕着M旋转180•°后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来．•请一个同学说出根据：“它是邻边相等的平行四边形”．如图所示．3．观察图，思考：（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？在学生交流的基础教师板书：（1）△ABC，△A′BC，△ACA′，△ABA′都是等腰三角形．（2）△ACM，△CMA′，△ABM，△BMA′都是直角三角形．让学生想一想后继续操作．菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点，•那么菱形是不是轴对称图形呢？•大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180°后所得的三角形与原三角形拼成的．由于等腰三角形是轴对称图形，•所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形．请大家想一想：（1）直角△ACM，直角△CMA′，直角△ABM，直角△BMA′的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示．请大家按如下步骤操作：（1）将一张矩形纸对折再对折；（2）用尺在折后的矩形的一角上画一条直线；（3）用剪刀沿着这条线剪下，打开．你发现这是一个什么样的图形．（•如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形，究竟在哪一角画线，请思考后再动手．）根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？教师让学生用语言进行表达出来，用边、角、对角线的顺序来阐明．教师板书：菱形性质：（边）：对边平行、四边都相等．（角）：对角相等．（对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角．由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质．上述的菱形性质是两种性质的总和．同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点．四、范例分析，加深理解例2 在菱形ABCD中，BAD=2∠B．如图所示．试说明△ABC是等边三角形．学生观察图形并对照条件，进行思考、交流．师生共同分析：要说明△ABC是等边三角形，可以从以下几条入手：（1）说明AB=BC=AC；（2）说明∠BAC=∠ACB=∠ABC；（3）说明△ABC中，有两个角都等于60°．从第一条途径出发：我们知道四边形ABCD是菱形，即可获得AB=BC，•现在只差AB=AC或BC=AC．要知道CB=AC，就要说明∠ABC=∠CAB；要知道BA=AC，就要说明∠ABC=∠ACB．由于AD∥BC，即可得到∠DAB+∠ABC=180°，故3∠ABC=180°，∠ABC=60°．那么∠BAD=120°．由于菱形对角线平分内角．故∠BAC=60°，即∠BAC=∠ABC=60°．那么AB=AC．这样就可以得到△ABC是等边三角形．从第二条途径出发：就要从三个角入手，上面分析已得到：∠BAC=∠ABC，由于BA=BC，故∠BAC=∠BCA．那么∠BAC=∠ABC=∠BCA．这样△ABC是等边三角形就可获得说明，从第三条途径出发，•第一条途径分析中已获得了．解：由于四边形ABCD是菱形，所以AB=BC，AD∥BC．即∠B+∠BAD=180°，∠BAC=∠BAC．又∠BAD=2∠ABC．所以3∠ABC=180°，即∠ABC=60°．因为∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，故∠BAC+∠BCA=120°．那么2∠BAC=120°．即∠BAC=60°，∠BCA=60°．因此三角形ABC为等边三角形．也可以说△ABC是一个角等于60°的等腰三角形，所以△ABC为等边三角形．五、随堂练习，巩固新知课本P105练习第1，2题．参考答案：1．用你认为最简洁的方法画一个菱形．（1）就应该从菱形的定义入手，首先它是平行四边形，•要注意这个平行四边形的邻边要相等．（2）可以先画两条互相垂直平分的线段，然后顺次连结各端点即可得到菱形，•这是根据识别菱形的方法进行作图的，哪一种简洁请大家思考决定．2．在菱形ABCD中，AB=5，OA=4，OB=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度．解：由于ABCD是菱形，O为AC和BD的交点，所以BC=DC=CA=AB=5，即它的周长为20．又因为AO=OC，BO=DO．所以AC=2AO=8，BD=2BO=6．六、全课小结，提高认识1．菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2．如何识别一个四边形是菱形？七、作业布置1．课本P107习题16．2第3题．2．选用课时作业设计．【课后作业】班级姓名学号一、判断题1．一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形．（）2．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）3．对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形．（）4．菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条．（）5．菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角．（）二、填空题6．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______．7．两条对角线_________的四边形是菱形．8．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，•则这对角线长分别为_____，_______． 9．菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积=•____． 10．O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，•则OF=_____，OG=_______，OH=______．三、选择题11．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，•则该菱形的钝角为（）． A．110° B．120° C．135° D．150°12．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（）．A．8cm B．9cm C．12cm D．15cm13．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）．A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相相等 D．对有线相等14．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）．A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．不存在 15．下列说法不正确的是（ ）．A ．菱形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线平分各内角C ．菱形的对角线相等D ．菱形的对角线交点到各边等距离 四、解答题16．如图所示，已知E 为菱形ABCD 的边AD 的中点，EF ⊥AC 于F 交AB 于M ．试说明M 为AB 的中点．21M FE DCBA17．如图所示，已知菱形ABCD 中E 在BC 上，且AB=AE ，∠BAE=12∠EAD ，AE 交BD 于M ，试说明BE=AM ．3421ME DCBA18．如图所示，已知在菱形ABCD 中，AE ⊥CD 于E ，∠ABC=60°，求∠CAE 的度数．19．如图所示，菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2． 求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？20．如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=•60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．21．已知：菱形一边及这边上的高．求作：满足条件的这个菱形．22．已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长．23．菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，求菱形的各内角．24．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB，•求∠C的度数．25．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE⊥BD，OE与CD•互相垂直平分吗？请说明理由．26．如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED•平分∠AEC吗？请说明理由．27．试说明：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等．。
江苏省无锡市长安中学八年级数学上册 3.5菱形的性质课件 苏科版
F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度 数是（ ）
A
A.75°B.60°
B
D
C.45°D.30° E
F
C
教学反思
▲你对菱形知多少？请你谈一谈． ★从概念上来谈； ●从性质上来谈； ※从计算上来谈．
的面积S与a、b的关系吗？
A
1
1 2a
O
2b
D
或
S菱形ABCD =
1 ab 2
B
C
S菱形ABCD=底×高
例题精析
例⒈在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长
分别为a、b，AC、BD相交于点O．
⑴用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面
积S．
⑵若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积
和周长．
A
O
B
有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形． 菱形是特殊的平行四边形，它具 有平行四边形的一切性质．
对边相等．
对角相等．
对角线互相平分．
讨论？ 菱形还有什么特殊性质?
A
B
D
C
结论:菱形的四条边都相等．
讨论？
⒉连结菱形ABCD的对角线AC、BD
相交于点O．
A
你还有什么发现？
O
B
D
C
结论:菱形的对角线互相垂直，并
D
C
尝试练习一: 1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是:（ D ）
(A)对角线互相平分
(B)对角线相等
(C)对角线互相垂直且相等
(D)对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角
2.菱形的面积为80cm,2高等于8cm,则菱形的周长 为__4_0__cm.
尝 试练习二:
初中数学八年级上册《菱形》学案
菱形教课目标：使学生认识菱形的看法以及菱形与平行四边形的关系。
教课要点：菱形的看法和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。
教课过程：一、创建情境，导入新课活动一：投影一组图片：中国结、铁丝网、有菱形图案的图片、有菱形图案的衣服（引出菱形定义）活动二：你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？（菱形定义的应用）二、探究新知：活动三： 1、菱形拥有什么性质呢？你能发现吗？ 2、你有哪些方法可以判断四边形为菱形吗？（ 1、折叠，上下对折，左右对折，你有什么发现？ 2、旋转）获得菱形的性质：三、英勇探究、试一试菱形的判断活动四：投影：菱形两对角线的长度已知，如何求它的面积呢？你能有几种方案？与同学交流。
（四）菱形的性质与判断的综合应用例 1.两张等宽的纸条交织重叠在一起，重叠的部分ABCD 是什么样的四边形？说明原由。
例 2. 以以下图，菱形ＡＢＣＤ对角D C线ＡＣ，ＢＤ订交于点Ｏ，且ＡＣ＝OAE B８ cm，ＢＤ＝ 6cm，求菱形的面积、周长、高ＤＥ的长．例 3. 如图，在△ ABC 中，点 P 自点 A 向点 C 运动，作 PE//CB ，交 AB 于点 E ，作 PF//AB ，交 BC 于点 F ，能否存在点 P ，使四边形 PEBF 是菱形？若存在， 请作出来， 并说明原由； 若不存在，APEBCF五、练习牢固1、菱形 ABCD 中， ∠A=120 0 ，假如它的一条对角线长为8cm ，求菱形 ABCD 的边长．2、如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是角均分线，ＡＤ的垂直均分线分别交ＡＢ、ＡＣ于点Ｅ、Ｆ，试说明四边形ＡＥＤＦ是菱形AEFBDC3、如图，Ｅ为菱形ＡＢＣＤ边ＡＤ的中点，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｈ，交ＣＢ的延长线于Ｆ，交ＡＢ于Ｇ，AED则ＡＢ与ＥＦ相互均分吗？说明原由HFGB C4、如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、BD 订交于点 O ，且 AC ＝ 24， BD ＝ 10，CD ＝ 13（1） AC 、BD 有什么地点关系？说明原由。
初中菱形的性质教案
初中菱形的性质教案教学目标：1. 理解菱形的定义及其与平行四边形的关系。
2. 掌握菱形的性质，并能够运用性质进行简单的计算和推理。
3. 学会判定菱形，并了解菱形的对称性质。
教学重点：1. 菱形的性质及其应用。
2. 菱形的判定方法。
教学难点：1. 菱形性质的理解和运用。
2. 菱形判定方法的掌握。
教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示菱形的性质和判定方法。
2. 学生准备笔记本，记录重要的性质和判定方法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平行四边形的性质，如对边平行、对角相等等。
2. 提问：如果一个平行四边形有一组邻边相等，它会变成什么特殊的四边形呢？二、新课讲解（15分钟）1. 引入菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2. 讲解菱形的性质：a. 菱形的四条边相等。
b. 菱形的对角线互相垂直平分。
c. 菱形的对角线平分一组对角。
d. 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。
3. 讲解菱形的判定方法：a. 如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等。
b. 如果一个四边形的对角线互相垂直，那么它是菱形。
三、实例分析（15分钟）1. 给出几个菱形的实例，让学生观察并分析它们的性质。
2. 让学生尝试判断一些给定的四边形是否为菱形，并解释判断的依据。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给出一些练习题，让学生运用菱形的性质进行计算和推理。
2. 学生分组讨论，分享解题思路和方法。
五、总结与复习（5分钟）1. 引导学生总结菱形的性质和判定方法。
2. 提醒学生注意菱形与平行四边形的区别和联系。
教学延伸：1. 邀请数学老师或者学生分享一些关于菱形的有趣事实或者应用案例。
2. 让学生回家后，尝试自己设计一个菱形，并记录下设计的步骤和思路。
教学反思：本节课通过讲解和实例分析，让学生掌握了菱形的性质和判定方法。
在练习环节，学生能够运用性质进行计算和推理，提高了他们的数学能力。
在讨论环节，学生通过与同伴的交流，进一步巩固了对菱形性质的理解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省无锡市八年级数学上册第三章中心对称 9 菱形的性质学案（无答
案）北师大版
生生互动：
5．菱形两邻角的度数之比为1：3，边长为
________．
（画图）
6. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
7．证明：菱形的面积是它两条对角线长乘积的一半. 8．已知菱形的面积为
30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米
H G E F O C D B A 9．菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，求：菱形的高
师生互动
11．在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，且垂足E 、F 分别为BC 、CD 的中点，•求∠EAF 的度数
12.如图，在菱形
ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且△AEF 是等边三角形，AE ＝AB ，则 ∠BAD 的度数
课堂检测
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2．菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．
3．已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为______cm ． 第1题图 第2题图 第3题
3．己知：如图，菱形ABCD 中，∠B=600
，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 .
4．已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，求证：OE=OF
E C B A F
D
B
A D
提补作业
1、 在菱形ABCD 中，AC ＝6，DB ＝8，则菱形的面积为
2.菱形的周长是8，两个邻角之比为1：2，则这个菱形较短的对角线长为 。
（画图）
3、如图，菱形花坛DEFG 的边长为6， ∠E ＝60度度，其中由两个正六边形组成的图形的部分种花，则种花部分的周长
（粗线部分）为：
4．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF =∠AFE ．
5、如图，菱形ABCD
的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O , 其中BD=8cm.求对角线BD 的长和菱形ABCD 的面积.
6、如图，在菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为点E ，AB ＝2厘米，
（1） ∠BAD 的度数
（2）对角线AC 的长
7、在如图中，若△ADE ≌△CBF ，点E 、F 分别为AB 、CD 的中点，BD 是对角线AG//DB 交CB 的延长线于G 。
①求证：四边形ABCD 是平行四边形；
②若四边形BFDE 是菱形，则四边形AGBD 是矩形；
E F
G
D
O
C
D
B
A
E D A
B
C
8、以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和
等边△ACE，四边形ADFE是平行四边形．
①当∠BAC等于时，
四边形ADFE是矩形；
②当∠BAC等于时，
平行四边形ADFE不存在；
③当△ABC分别满足时，平行四边形ADFE是菱形
9、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，求∠CDE的度数
D。