(完整word版)时间序列分析考试卷及答案 (2)
(完整word版)时间序列测验2解答[1] 北师珠 时间序列
![(完整word版)时间序列测验2解答[1] 北师珠 时间序列](https://img.taocdn.com/s3/m/e9cada6c77232f60ddcca1e4.png)
测试2 解答 （第三、四章）1. 设{}x t 为一时间序列，且，），（，k -t t k t 1-p t p 1-t t t x x x x x x x -=∇∇∇=∇-=∇t x t t 231-t t x B x x Bx ）（）（记，Φ=∇∇=， 则=Φ）（B ？ 。
解：根据k 步差分和p 阶差分与延迟算子之间的关系，得23B 1B 1B ））（（）（--=Φ。
2. 已知AR （1）模型为：),0(~x 7.0x 2t t 1-t t εσεεWN ，+=。
求： 222),(),(φρ和t t x Var x E 。
解：(1) 由平稳序列0x E 0E x E x E t t 1-t t ===）（得，）（）和（）（ε 或 ）（0010p10==---=φφφφμ P. 47 (2) 212)(49.0)()(7.0)(εσε+=+=-t t t t x Var Var x Var x Var即 )(t x V a r =22296.151.049.01εεεσσσ≈=- P.49(3) AR （1）模型49.07.00k 2212k1k ===≥=φρφρ），（ P. 50 (4) AR （1）模型偏自相关系数截尾: 022=φ P. 54-55。
3. 分别用特征根判别法和平稳域判别法检验下列四个AR 模型的平稳性。
（1），t 1-t t x 8.0x ε+-= （2），t 1-t t x 3.1x ε+= （3），t 2-t 1-t t x 61x 61x ε++=（4），t 2-t 1-t t x 2x x ε++= 其中，}{t ε均为服从标准正态分布的白噪声序列。
解：AR （p ）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1；AR （1）模型平稳性的平稳域判别法要求1||1<φ，AR （2）模型平稳性的平稳域判别法要求：1,1||122<±<φφφ。
《时间序列》试卷答案
《时间序列》试卷答案【篇一：时间序列分析试卷及答案3套】>一、填空题（每小题2分，共计20分）1. arma(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。
2. 设时间序列?xt?，则其一阶差分为_________________________。
3. 设arma (2, 1)：xt?0.5xt?1?0.4xt?2??t?0.3?t?1则所对应的特征方程为_______________________。
4. 对于一阶自回归模型ar(1): xt?10＋?xt?1??t，其特征根为_________，平稳域是_______________________。
5. 设arma(2, 1):xt?0.5xt?1?axt?2??t?0.1?t?1，当a满足_________时，模型平稳。
6. 对于一阶自回归模型______________________。
7. 对于二阶自回归模型ar(2):xt?0.5xt?1?0.2xt?2??tma(1):xt??t?0.3?t?1，其自相关函数为则模型所满足的yule-walker方程是______________________。
8. 设时间序列?xt?为来自arma(p,q)模型：xt??1xt?1?l??pxt?p??t??1?t?1?l??q?t?q则预测方差为___________________。
9. 对于时间序列?xt?，如果___________________，则xt~i?d?。
10. 设时间序列?xt?为来自garch(p，q)模型，则其模型结构可写为_____________。
二、（10分）设时间序列?xt?来自arma?2,1?过程，满足1b0.5bx2t1?0.4bt,2其中??t?是白噪声序列，并且e??t??0,var??t。
（1）判断arma?2,1?模型的平稳性。
(完整word版)时间序列分析考试卷及答案
考核课程 时间序列分析(B 卷）考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟注：B 为延迟算子，使得1-=t t Y BY ；∇为差分算子，1--=∇t t t Y Y Y 。
一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。
）1。
若零均值平稳序列{}t X ，其样本ACF 和样本PACF 都呈现拖尾性，则对{}t X 可能建立（ B )模型。
A. MA(2）B.ARMA(1,1） C 。
AR （2） D 。
MA(1）2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图,则恰当的模型是( B ）。
A. )1(MAB.)1(AR C 。
)1,1(ARMA D.)2(MA3. 考虑MA(2）模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ，则其MA 特征方程的根是( C ）。
(A ）5.0,4.021==λλ （B ）5.0,4.021-=-=λλ (C)5.2221==λλ， （D ） 5.2221=-=λλ，4. 设有模型112111)1(----=++-t t t t t e e X X X θφφ，其中11<φ，则该模型属于( B ).A.ARMA(2，1)B.ARIMA(1,1,1）C.ARIMA(0，1，1)D.ARIMA(1,2，1）5. AR （2)模型t t t t e Y Y Y +-=--215.04.0，其中64.0)(=t e Var ，则=)(t t e Y E （ B ）。
A 。
0 B.64.0 C. 16.0 D 。
2.06.对于一阶滑动平均模型MA （1)： 15.0--=t t t e e Y ，则其一阶自相关函数为（ C )。
A.5.0- B 。
25.0 C. 4.0- D. 8.07。
若零均值平稳序列{}t X ∇,其样本ACF 呈现二阶截尾性,其样本PACF 呈现拖尾性,则可初步认为对{}t X 应该建立( B ）模型。
A. MA （2）B.)2,1(IMAC.)1,2(ARI D 。
(完整word版)《时间序列》试卷
《时间序列分析》试卷注意：请将答案直接写在试卷上一、填空题（1分*20空=20分）1. 德国药剂师、业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年周期依靠的是 时序分析方法。
2. 时间序列预处理包括 和 。
3. 平稳时间序列有两种定义，根据限制条件的严格程度，分为和 。
使用序列的特征统计量来定义的平稳性属于 。
4. 统计时序分析方法分为 和 。
5. 为了判断一个平稳的序列中是否含有信息，即是否可以继续分析，需对该序列进行 检验，该检验用到的统计量服从 分布；原假设和备择假设分别是 和 。
6. 图1为2000年1月——2007年12月中国社会消费品零售总额时间序列图，据此判断，该序列{}t X 是否平稳（填“是”或者“否”） ；要使其平稳化，应该对原序列进行 和 差分处理。
用Eviews 软件对该序列做差分运算的表达式是 。
7. ARIMA 模型的实质 是和的结合。
8. 差分运算的实质是使用的方式提取确定性信息。
9. 用延迟算子表示中心化的AR(P)模型是 。
二、不定项选择题（下列每小题至少有一个答案是正确的，请将正确答班级 姓名 学号50010001500200025003000350040009394959697989900图1案代码填入相应括号内，2分*5题=10分）1.下列属于白噪声序列{}t ε所满足的条件的是（ ）A. 任取T t ∈，有με=)(t E （μ为常数）B. 任取T t ∈，有0)(=t E εC.)(0),(s t Cov s t ≠∀=εεD. 2)(εσε=t Var （2εσ为常数） 2.使用n 期中心移动平均法对序列{}t x 进行平滑时，下列表达式正确的是（ ）A.n x x x x x n x n t n t t n t n t t ),(1~2112112121-+--++----++++++=ΛΛ为奇数；B. n x x x x x n x n t n t t n t n t t ),(1~212122+-++--++++++=ΛΛ为偶数；C. )(1~11+--+++=n t t t t x x x n x Λ； D. n x x x x x n x n t n t t n t n t t ),2121(1~212122+-++--++++++=ΛΛ为偶数。
(完整word版)时间序列习题(附答案)
一、单项选择题1．时间数列与变量数列（)A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值大小排列的C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的D前者是根据变量值大小排列的,后者是根据时间顺序排列的2．时间数列中，数值大小与时间长短有直接关系的是（）A平均数时间数列B时期数列C时点数列D相对数时间数列3．发展速度属于( ）A比例相对数B比较相对数C动态相对数D强度相对数4．计算发展速度的分母是( ）A报告期水平B基期水平C实际水平D计划水平5．某车间月初工人人数资料如下:则该车间上半年的平均人数约为( )A 296人B 292人C 295 人D 300人6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人,该地区10月的人口平均数为（)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖.A150万人B150．2万人C150．1万人D无法确定7．由一个9项的时间数列可以计算的环比发展速度（）A有8个B有9个C有10个D有7个8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( )A各年环比发展速度之积等于总速度B各年环比发展速度之和等于总速度C各年环比增长速度之积等于总速度D各年环比增长速度之和等于总速度9．某企业的产值2005年比2000年增长了58．6％，则该企业2001—2005年间产值的平均发展速度为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净.A 5%6.58B 5%6.158158 C 6%6.58 D 6%6.10．根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是（）A简单平均法B几何平均法C加权序时平均法D首末折半法11、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（）A、长期趋势B、季节变动C、循环变动D、随机变动1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D 11、B残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
二、多项选择题1．对于时间数列,下列说法正确的有( ）A数列是按数值大小顺序排列的B数列是按时间顺序排列的C数列中的数值都有可加性D数列是进行动态分析的基础E编制时应注意数值间的可比性2．时点数列的特点有( ）A数值大小与间隔长短有关B数值大小与间隔长短无关C数值相加有实际意义D数值相加没有实际意义E数值是连续登记得到的3．下列说法正确的有( ）A平均增长速度大于平均发展速度B平均增长速度小于平均发展速度C 平均增长速度=平均发展速度-1D 平均发展速度=平均增长速度-1E 平均发展速度×平均增长速度=14．下列计算增长速度的公式正确的有（ ） A%100⨯=基期水平增长量增长速度 B %100⨯=报告期水平增长量增长速度C 增长速度= 发展速度—100％D %100⨯-=基期水平基期水平报告期水平增长速度E%100⨯=基期水平报告期水平增长速度5．采用几何平均法计算平均发展速度的公式有（ ）A 1231201-⨯⨯⨯⨯=n na a a a a a a a nx B 0a a n x n = C1a a nx n = D n R x = E n x x ∑=6．某公司连续五年的销售额资料如下：根据上述资料计算的下列数据正确的有（ ) A 第二年的环比增长速度=定基增长速度=10％ B 第三年的累计增长量=逐期增长量=200万元 C 第四年的定基发展速度为135% D 第五年增长1％绝对值为14万元E第五年增长1%绝对值为13．5万元7．下列关系正确的有（)A环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度B定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度C环比增长速度的连乘积等于相应的定基增长速度D环比发展速度的连乘积等于相应的定基增长速度E平均增长速度=平均发展速度—18．测定长期趋势的方法主要有（）A时距扩大法B方程法C最小平方法D移动平均法E几何平均法9．关于季节变动的测定，下列说法正确的是（）A目的在于掌握事物变动的季节周期性B常用的方法是按月（季）平均法C需要计算季节比率D按月计算的季节比率之和应等于400％E季节比率越大，说明事物的变动越处于淡季10．时间数列的可比性原则主要指（）A时间长度要一致B经济内容要一致C计算方法要一致D总体范围要一致E计算价格和单位要一致答案1．BDE 2．BD 3．BC 4．ACD 5．ABD 6．ACE 7．AE8．ACD 9．ABC 10．ABCDE三、判断题1．时间数列中的发展水平都是统计绝对数。
(完整word版)《时间序列》试卷
《时间序列分析》试卷注意：请将答案直接写在试卷上一、填空题（1分*20空=20分）1. 德国药剂师、业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年周期依靠的是 时序分析方法。
2. 时间序列预处理包括 和 。
3. 平稳时间序列有两种定义，根据限制条件的严格程度，分为和 。
使用序列的特征统计量来定义的平稳性属于 。
4. 统计时序分析方法分为 和 。
5. 为了判断一个平稳的序列中是否含有信息，即是否可以继续分析，需对该序列进行 检验，该检验用到的统计量服从 分布；原假设和备择假设分别是 和 。
6. 图1为2000年1月——2007年12月中国社会消费品零售总额时间序列图，据此判断，该序列{}t X 是否平稳（填“是”或者“否”） ；要使其平稳化，应该对原序列进行 和 差分处理。
用Eviews 软件对该序列做差分运算的表达式是 。
7. ARIMA 模型的实质 是和的结合。
8. 差分运算的实质是使用的方式提取确定性信息。
9. 用延迟算子表示中心化的AR(P)模型是 。
二、不定项选择题（下列每小题至少有一个答案是正确的，请将正确答班级 姓名 学号50010001500200025003000350040009394959697989900图1案代码填入相应括号内，2分*5题=10分）1.下列属于白噪声序列{}t ε所满足的条件的是（ ）A. 任取T t ∈，有με=)(t E （μ为常数）B. 任取T t ∈，有0)(=t E εC.)(0),(s t Cov s t ≠∀=εεD. 2)(εσε=t Var （2εσ为常数） 2.使用n 期中心移动平均法对序列{}t x 进行平滑时，下列表达式正确的是（ ）A.n x x x x x n x n t n t t n t n t t ),(1~2112112121-+--++----++++++=ΛΛ为奇数；B. n x x x x x n x n t n t t n t n t t ),(1~212122+-++--++++++=ΛΛ为偶数；C. )(1~11+--+++=n t t t t x x x n x Λ； D. n x x x x x n x n t n t t n t n t t ),2121(1~212122+-++--++++++=ΛΛ为偶数。
(完整word版)时间序列分析基于R__习题答案及解析
第一章习题答案略第二章习题答案2.1（1）非平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。
显著性水平=0.05不能视为纯随机序列。
2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 ()0t E x =,21() 1.9610.7t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115φ=3.3 ()0t E x =,10.15() 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15)t Var x +==--+++10.80.7010.15ρ==+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-=1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ=3.4 10c -<<, 1121,1,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩3.5 证明:该序列的特征方程为：32--c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2c λ=3c λ=-无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
《时间序列》试卷答案
《时间序列》试卷答案【篇一：时间序列分析试卷及答案3套】>一、填空题（每小题2分，共计20分）1. arma(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。
2. 设时间序列?xt?，则其一阶差分为_________________________。
3. 设arma (2, 1)：xt?0.5xt?1?0.4xt?2??t?0.3?t?1则所对应的特征方程为_______________________。
4. 对于一阶自回归模型ar(1): xt?10＋?xt?1??t，其特征根为_________，平稳域是_______________________。
5. 设arma(2, 1):xt?0.5xt?1?axt?2??t?0.1?t?1，当a满足_________时，模型平稳。
6. 对于一阶自回归模型______________________。
7. 对于二阶自回归模型ar(2):xt?0.5xt?1?0.2xt?2??tma(1):xt??t?0.3?t?1，其自相关函数为则模型所满足的yule-walker方程是______________________。
8. 设时间序列?xt?为来自arma(p,q)模型：xt??1xt?1?l??pxt?p??t??1?t?1?l??q?t?q则预测方差为___________________。
9. 对于时间序列?xt?，如果___________________，则xt~i?d?。
10. 设时间序列?xt?为来自garch(p，q)模型，则其模型结构可写为_____________。
二、（10分）设时间序列?xt?来自arma?2,1?过程，满足1b0.5bx2t1?0.4bt,2其中??t?是白噪声序列，并且e??t??0,var??t。
（1）判断arma?2,1?模型的平稳性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考核课程 时间序列分析（B 卷） 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟注：B 为延迟算子，使得1-=t t Y BY ；∇为差分算子，。
一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。
）1. 若零均值平稳序列{}t X ，其样本ACF 和样本PACF 都呈现拖尾性，则对{}t X 可能建立（ B ）模型。
A. MA(2)B.ARMA(1,1)C.AR(2)D.MA(1)2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。
A. )1(MAB.)1(ARC.)1,1(ARMAD.)2(MA3. 考虑MA(2)模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ，则其MA 特征方程的根是（ C ）。
（A ）5.0,4.021==λλ （B ）5.0,4.021-=-=λλ （C ）5.2221==λλ， （D ） 5.2221=-=λλ，4. 设有模型112111)1(----=++-t t t t t e e X X X θφφ，其中11<φ，则该模型属于（ B ）。
A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1)5. AR(2)模型t t t t e Y Y Y +-=--215.04.0，其中64.0)(=t e Var ，则=)(t t e Y E （ B ）。
A.0 B.64.0 C. 16.0 D. 2.06.对于一阶滑动平均模型MA(1): 15.0--=t t t e e Y ，则其一阶自相关函数为( C )。
A.5.0- B. 25.0 C. 4.0- D. 8.07. 若零均值平稳序列{}t X ∇，其样本ACF 呈现二阶截尾性，其样本PACF 呈现拖尾性，则可初步认为对{}t X 应该建立（ B ）模型。
A. MA(2)B.)2,1(IMAC.)1,2(ARID.ARIMA(2,1,2)8. 记∇为差分算子，则下列不正确的是（ C ）。
A. 12-∇-∇=∇t t t Y Y YB. 2122--+-=∇t t t t Y Y Y YC. k t t t kY Y Y --=∇ D. t t t t Y X Y X ∇+∇=+∇）( 二、填空题（每题3分，共24分）；1. 若{}t Y 满足： 1312112---Θ-Θ--=∇∇t t t t t e e e e Y θθ， 则该模型为一个季节周期为=s __12____的乘法季节s ARIMA )1,1_,0(_)1_,1_,0(⨯模型。
2.时间序列{}t Y 的周期为s 的季节差分定义为：=∇t s Y _____s t t Y Y --________________________。
3. 设ARMA (2, 1)：1211.025.0----+-=t t t t t e e Y Y Y则所对应的AR 特征方程为___025.012=--x x _____________，其MA 特征方程为________01.01=-x _____________。
4. 已知AR （1）模型为：),0(~x 4.0x 2t t 1-t t εσεεWN ，+=，则)(t x E =_______0_____________, 偏自相关系数11φ=________8.0__________________，kk φ=________0__________________（k>1）；5.设{}t Y 满足模型：t t t t e Y aY Y ++=--218.0，则当a 满足______2.02.0<<-a __________时，模型平稳。
6.对于时间序列t t t t e e Y Y ,9.01+=-为零均值方差为2e σ的白噪声序列，则)(t Y Var =_______81.012-e σ____________________。
7.对于一阶滑动平均模型MA(1): 16.0--=t t t e e Y ，则其一阶自相关函数为_______________36.016.0+-________________________________。
8.一个子集),(q p ARMA 模型是指_形如__),(q p ARMA 模型但其系数的某个子集为零的模型_。
三、计算题（每小题5分，共10分）已知某序列{}t Y 服从MA(2)模型：218.06.040--+-+=t t t t e e e Y ，若6,4,2,20212-=-===--t t t e e e e σ（a)预测未来2期的值；（b)求出未来两期预测值的95%的预测区间。
解：（1）()121112118.06.040),,8.06.040((),,(1ˆ--+++-=⋅⋅⋅+-+=⋅⋅⋅=t t t t t t t t t e e Y Y Y e e e E Y Y Y Y E Y =6.35)4(8.026.040=-⨯+⨯-()tt t t t t t t e Y Y Y e e e E Y Y Y Y E Y 8.040),,8.06.040((),,(2ˆ2112212+=⋅⋅⋅+-+=⋅⋅⋅=+++ =6.4128.040=⨯+（2）注意到()∑-==122][l j j e tl e Var ψσ，1≥l 。
因为,6.0,110-==ψψ故有()20]1[=t e Var ，()2.27)36.01(20]2[=+=t e Var 。
未来两期的预测值的%95的预测区间为:()()[]()()[]()l e Var z l Y l e Var zl Y t t t t025.0025.0ˆ,ˆ+-，其中2,1,96.1025.0==l z。
代入相应数据得未来两期的预测值的%95的预测区间为：未来第一期为： )2096.16.35,2096.16.35(+-，即 )3654.44 ,8346.26(； 未来第二期为： )2.2796.16.41,2.2796.16.41(+-，即)8221.15 ,3779.31(。
四、计算题（此题10分）设时间序列}{t X 服从AR(1)模型：t t t e X X +=-1φ，其中}{t e 是白噪声序列，2)(,0)(e t t e Var e E σ==)(,2121x x x x ≠为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数2,e σφ的极大似然估计。
解：依题意2=n ，故无条件平方和函数为 212221212212222)1()()(x x x x x x x S t φφφφ-+=-+-=∑= 易见(见p113式(7.3.6)）其对数似然函数为 )(21)1log(21)log()2log(),(2222φσφσπσφS ee e --+--= 所以对数似然方程组为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂=∂∂0),(0),(222φσφσσφe ee，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=-+02122222122212221e e x x x x x x σφφσφ。
解之得()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=22212222122221212ˆ2ˆx x x x x x x x εσφ。
五、计算题（每小题6分，共12分）判定下列模型的平稳性和可逆性。
(a) 114.08.0---+=t t t t e e Y Y (b)21215.06.14.18.0----++=+-t t t t t t e e e Y Y Y 解：（a)其AR 特征方程为： 08.01=-x ，其根25.1=x 的模大于1，故满足平稳性条件，该模型平稳。
其MA 特征方程为：04.01=-x ，其根5.2=x 的模大于1，故满足可逆性条件。
该模型可逆。
综上，该模型平稳可逆。
（b) 其AR 特征方程为： 04.18.012=+-x x ，其根为4.126.564.08.02,1⨯-±=x ，故其根的模为4.126.5⨯小于1，从而不满足平稳性条件。
该模型是非平稳的。
MA 特征方程为：05.06.112=++x x ，其有一根5.02256.26.1⨯-+-=x 的模小于1，故不满足可逆性条件。
所以该模型不可逆。
综上，该模型非平稳且不可逆。
六、计算题（每小题5分，共10分）某AR 模型的AR 特征多项式如下：)8.01)(7.07.11(122x x x -+- （1) 写出此模型的具体表达式。
（2) 此模型是平稳的吗?为什么？ 解：（1）该模型为一个季节ARIMA 模型，其模型的具体表达式是（其中B 为延迟算子） t t e Y B B B =-+-)8.01)(7.07.11(122或者 t t t t t t t e Y Y Y Y Y Y =-+-+------1413122156.036.18.07.07.1。
（2）该模型是非平稳的，因为其AR 特征方程)8.01)(7.07.11(122x x x -+-=0有一根1=x 的模小于等于1，故不满足平稳性条件。
七、计算题（此题10分）设有如下AR(2)过程： t t t t e Y Y Y +-=--211.07.0，t e 为零均值方差为 1 的白噪声序列。
(a) 写出该过程的Yule-Walker 方程，并由此解出21,ρρ；（6分） (b) 求t Y 的方差。
（4分）解答：（a)其Yule-Walker 方程（见课本P55公式（4.3.30））为:⎩⎨⎧=-=-21111.07.01.07.0ρρρρ解之得 5519,11721==ρρ。
(b ）由P55公式（4.3.31）得27516255191.01177.0111.07.01)(2120=⨯+⨯-=+-==ρρσγe t Y Var 。