(完整word版)时间序列分析考试卷及答案 (2)

考核课程 时间序列分析（B 卷） 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟

注：B 为延迟算子，使得1-=t t Y BY ；∇为差分算子，。

一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。）

1. 若零均值平稳序列{}t X ，其样本ACF 和样本PACF 都呈现拖尾性，则对{}t X 可能建立（ B ）模型。

A. MA(2)

B.ARMA(1,1)

C.AR(2)

D.MA(1)

2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。

A. )1(MA

B.)1(AR

C.)1,1(ARMA

D.)2(MA

3. 考虑MA(2)模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ，则其MA 特征方程的根是（ C ）。

（A ）5.0,4.021==λλ （B ）5.0,4.021-=-=λλ （C ）5.2221==λλ， （D ） 5.2221=-=λλ，

4. 设有模型112111)1(----=++-t t t t t e e X X X θφφ，其中11<φ，则该模型属于（ B ）。 A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1)

5. AR(2)模型t t t t e Y Y Y +-=--215.04.0，其中64.0)(=t e Var ，则=)(t t e Y E （ B ）。 A.0 B.64.0 C. 1

6.0 D. 2.0

6.对于一阶滑动平均模型MA(1): 15.0--=t t t e e Y ，则其一阶自相关函数为( C )。 A.5.0- B. 25.0 C. 4.0- D. 8.0

7. 若零均值平稳序列{}t X ∇，其样本ACF 呈现二阶截尾性，其样本PACF 呈现拖尾性，则可初步认为对{}t X 应该建立（ B ）模型。

A. MA(2)

B.)2,1(IMA

C.)1,2(ARI

D.ARIMA(2,1,2)

8. 记∇为差分算子，则下列不正确的是（ C ）。

A. 12-∇-∇=∇t t t Y Y Y

B. 212

2--+-=∇t t t t Y Y Y Y

C. k t t t k

Y Y Y --=∇ D. t t t t Y X Y X ∇+∇=+∇）

( 二、填空题（每题3分，共24分）；

1. 若{}t Y 满足： 1312112---Θ-Θ--=∇∇t t t t t e e e e Y θθ， 则该模型为一个季节周期为

=s __12____的乘法季节s ARIMA )1,1_,0(_)1_,1_,0(⨯模型。 2.

时间序列

{}

t Y 的周期为s 的季节差分定义为：

=∇t s Y _____s t t Y Y --________________________。

3. 设ARMA (2, 1)：1211.025.0----+-=t t t t t e e Y Y Y

则所对应的AR 特征方程为___025.012=--x x _____________，其MA 特征方程为________01.01=-x _____________。

4. 已知AR （1）模型为：),0(~x 4.0x 2t t 1-t t εσεεWN ，+=，则)(t x E =_______0_____________, 偏自相关系数11φ=________8.0__________________，kk φ=________0__________________（k>1）；

5.设{}t Y 满足模型：t t t t e Y aY Y ++=--218.0，则当a 满足______2.02.0<<-a __________时，模型平稳。

6.对于时间序列t t t t e e Y Y ,9.01+=-为零均值方差为2e σ的白噪声序列，则

)(t Y Var =_______

81

.012

-e σ____________________。

7.对于一阶滑动平均模型MA(1): 16.0--=t t t e e Y ，则其一阶自相关函数为_______________36

.016

.0+-________________________________。

8.一个子集),(q p ARMA 模型是指_形如__),(q p ARMA 模型但其系数的某个子集为零的模型_。

三、计算题（每小题

5分，共10分）

已知某序列{}t Y 服从MA(2)模型：

218.06.040--+-+=t t t t e e e Y ，若6,4,2,20212-=-===--t t t e e e e σ

（a)预测未来2期的值；

（b)求出未来两期预测值的95%的预测区间。

解：（1）()1

21112118.06.040),,8.06.040((),,(1ˆ--+++-=⋅⋅⋅+-+=⋅⋅⋅=t t t t t t t t t e e Y Y Y e e e E Y Y Y Y E Y =6.35)4(8.026.040=-⨯+⨯-

()t

t t t t t t t e Y Y Y e e e E Y Y Y Y E Y 8.040),,8.06.040((),,(2ˆ2112212+=⋅⋅⋅+-+=⋅⋅⋅=+++ =6.4128.040=⨯+

（2）注意到()∑-==1

22][l j j e t

l e Var ψσ，1≥l 。因为,6.0,110

-==ψψ

故有

()20]1[=t e Var ，()2.27)36.01(20]2[=+=t e Var 。未来两期的预测值的%95的预测区间为:

()()[]()()[]

()l e Var z l Y l e Var z

l Y t t t t

025.0025

.0ˆ,ˆ+-，其中2,1,96

.1025.0==l z

。代入相应数据得未来两

期的预测值的%95的预测区间为：

未来第一期为： )2096.16.35,2096.16.35(+-，即 )3654.44 ,8346.26(； 未来第二期为： )2.2796.16.41,2.2796.16.41(+-，即)8221.15 ,3779.31(。

四、计算题（此题10分）

设时间序列}{t X 服从AR(1)模型：t t t e X X +=-1φ，其中}{t e 是白噪声序列，2)(,0)(e t t e Var e E σ==

)(,2121x x x x ≠为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数2,e σφ的极大似然估计。

解：依题意2=n ，故无条件平方和函数为 212

2

21212212

222)1()()(x x x x x x x S t φφφφ-+=-+-=∑= 易见(见p113式(7.3.6)）其对数似然函数为 )(21

)1log(21)log()2log(),(222

2

φσφσπσφS e

e e --+

--= 所以对数似然方程组为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂=∂∂0),(0),(2

22

φ

σφσσφe e

e

，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=-+02122222122212221e e x x x x x x σφφσφ。解之得(

)

(

)

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧+-=+=2

2212

222122221212ˆ2ˆx x x x x x x x εσφ。

五、计算题（每小题6分，共12分）

判定下列模型的平稳性和可逆性。

(a) 114.08.0---+=t t t t e e Y Y (b)21215.06.14.18.0----++=+-t t t t t t e e e Y Y Y 解：（a)其AR 特征方程为： 08.01=-x ，其根25.1=x 的模大于1，故满足平稳性条件，该模型平稳。

其MA 特征方程为：04.01=-x ，其根5.2=x 的模大于1，故满足可逆性条件。该模型可逆。

综上，该模型平稳可逆。

（b) 其AR 特征方程为： 04.18.012=+-x x ，其根为4.126.564.08.02

,1⨯-±=x ，故其根的模为4

.126

.5⨯小于1，从而不满足平稳性条件。该模型是非平稳的。