最小拍控制
计算机控制系统最小拍控制课程设计
计算机过程控制系统课程设计最小拍控制系统设计学校：武昌理工学院院系：信息工程学院自动化系班级：姓名：学号：时间：目录1. 课程设计任务书 (3)1.1设计准备 (3)1.2设计题目 (3)1.3设计任务 (3)1.4设计技术参数 (3)1.5设计内容 (4)1.6应完成的技术文件 (4)1.7设计时间 (4)1.8参考资料 (4)2．课程设计说明书 (5)2.1综述 (5)2.2 被控对象稳定且不包含纯滞后环节的最少拍控制器设计 (5)3. 设计计算书 (8)3.1 广义脉冲传递函数的求取 (8)3.2最小拍控制器的设计 (9)3.2.1单位阶跃信号 (9)3.2.2单位速度信号 (9)4最小拍控制的simulink仿真模型 (10)4.1单位阶跃信号的simulink仿真模型 (10)4.2单位速度信号的simulink仿真模型 (12)4.3仿真模型结果分析 (13)1. 课程设计任务书1.1设计准备本课程设计涉及：自动控制原理，计算机控制系统1.2设计题目最小拍控制系统设计1.3设计任务采用零阶保持器的单位反馈离散系统，被控对象为2()(1)(2)p G s s s =++，如下图所示，其中0()H s 为零阶保持器，()p G s 为被控对象，()D z 即为待设计的最少拍控制器。
设计实现最小拍控制的simulink 仿真模型，要求按照单位阶跃输入和单位速度输入设计最小拍控制器，观察其输出曲线，分析最小拍控制器设计的特点。
最少拍系统框图1.4设计技术参数1) 采样周期T 设置为1s 。
2) 零阶保持器01()Tse H s s-=。
3) 本文所指最少拍系统设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少拍(有限拍)，使系统输出的稳态误差为零。
4) 广义被控对象的脉冲传递函数在z 平面单位圆上及单位圆外没有极点，且不含有纯滞后环节。
1.5设计内容1)编写课程设计说明书。
4.2.2 最少拍控制【4学时】
纯滞后，即： G(z) gd 1z (d 1) gd 2 z (d 2)
(d 0)
而所期望的闭环脉冲传递函数的一般形式为：
(z) 1z 1 2 z 2
d z d d 1z ( d 1) d 2 z ( d 2) D( z ) G ( z ) 1 ( z ) ( gd 1z ( d 1) gd 2 z ( d 2) )(1 1z 1 2 z 2 )
则所得Φe(z)既可满足准确性，又可满足快速性要求。 于是有：(z) 1 e ( z) 1 (1 z 1 )m
三、典型输入下最少拍控制系统分析
（1）单位阶跃输入
e ( z) (1 z )，( z) 1 (1 z ) z
1 1 1 2
1
3、系统闭环脉冲传递函数Φ(z)的确定
Ф(z)
Rz
R s E s c* t
Ez
e *t
+
-
e t
数字控制器 U s D(z) ut
U z
u*t
广义对象G(s)
H0 s
零阶保持器
Gc s
被控对象
3.774(1 z 1 )(1 0.286 z 1 ) (1 2.78z 1 )(1 0.2 z 1 )
Y ( z ) ( z ) R( z ) z 1 输出量为：
1 1 2 3 z z z 1 1 z
控制量为： U ( z ) E ( z ) D( z ) e ( z ) R( z ) D( z )
稳定。
如果控制器 D( z ) 选择不当，极端情况下控制量 u 就可能是 发散的，而系统在采样时刻之间的输出值以振荡形式发散，实 际连续过程将是不稳定的。
最少拍控制系统设计
题目：最少拍控制系统设计课程：计算机控制技术专业：控制工程姓名：韩庆芝学号：142085210202摘要《计算机控制技术》是一门理论性、实用性和实践性都很强的课程，计算机控制技术的设计是一个综合运用知识的过程，它需要控制理论、程序设计、硬件电路设计等方面的知识融合。
通过设计，加深对控制算法设计的认识，学会控制算法的实际应用，从整体上了解计算机控制系统的实际组成，掌握计算机控制系统的整体设计方法和设计步骤，编程调试，为从事计算机控制系统的理论设计和系统的调试工作打下基础。
在数字随动系统中，通常要求系统输出能够快速地、准确地跟踪给定值变化，最小拍控制就是适应这种要求的一种控制策略。
在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。
所谓最小拍控制，是指系统在某种典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少的采样周期使得系统输出的稳态误差为零。
最小拍控制系统也称为最小拍无差系统或最小拍随动系统。
显然这种系统对闭环脉冲传递函数的性能要求是快速性和准确性。
最小拍控制是一类时间最优控制，系统的性能指标就是要求调节时间最短。
目录1 课题简介.................................................................................................................................. 错误！未定义书签。
1.1 设计内容 (1)1.2 设计要求 (1)2 最少拍控制方案设计 (2)2.1 最少拍控制器的介绍 (2)2.2 控制系统框图及闭环工作原理 (2)3最少拍控制系统硬件电路设计 (3)3.1 总体硬件电路图 (3)3.2 输入双极性的实现原理 (4)3.3 输出双极性的实现原理 (5)3.4 给定的被控对象的实现 (5)4 最少拍无纹波系统控制算法设计 (7)4.1 最少拍无纹波控制的基本原理 (7)4.2 最小拍无纹波控制的算法实现 (8)5最小拍无纹波控制软件编程设计 (9)5.1 主程序及中断程序的思考图及具体流程图 (9)5.2 重要程序的作用与实现 (9)6 实验与结果分析 (11)6.1 仿真结果 (11)6.2 上机调试结果 (11)7 小结与体会.............................................................................................................................. 错误！未定义书签。
最小拍控制系统设计
最小拍控制系统设计随着现代科技的不断发展，各种智能化控制系统愈发成熟，而在生产制造和娱乐等领域，拍控制技术显得尤为重要。
什么是拍控制系统呢？简单来说，它就是一种基于节拍而控制动作或事件的系统。
例如，在音乐编曲、灯光秀、机械臂等方面就需要使用到拍控制系统。
在这些应用场景中，强大的拍控制系统让人们能够享受到更加优美、精准的表演和生产体验。
对于拍控制系统的设计来说，最重要的是要保证系统的精准度，这样才能够确保用户得到最好的体验。
一般来说，拍控制系统的设计需要遵循以下步骤：第一步，需要明确控制对象和节拍。
在这个步骤中，需要确认控制的对象以及控制的模式。
例如，在音乐表演中需要确定音乐节奏和乐器的演奏模式，而在机器人制造中需要明确机器臂运动的起点和终点。
第二步，选择合适的控制芯片和传感器。
在这个步骤中，需要根据控制目标来选择合适的控制芯片和传感器。
这些控制芯片和传感器可以带来更加准确的数据传输，同时降低系统的堵塞率。
第三步，确定控制算法。
在这个步骤中，需要确定控制算法，以便在系统中使用。
而在这个步骤中，需要考虑到实际应用中可能出现的各种环境变化和随机因素。
第四步，测试和调试。
在完成上述所有步骤之后，最后需要进行测试和调试。
这可以帮助系统的精准度得到进一步的提升，以达到咱们设计的目标。
需要注意的是，在进行拍控制系统设计时，要注意到系统的稳定性和安全性。
这些是所有控制系统中最为关键的因素。
如果系统不稳定，那么在实际应用中可能会带来严重的后果。
而如果系统存在安全漏洞，可能会造成用户信息泄漏等不良影响，从而严重损害用户的利益。
因此，在设计拍控制系统时，需要充分考虑到这些因素。
在总体上看来，拍控制系统设计是一个相当复杂的工作，需要设计师们不断努力和探索。
只有在这样的努力下，才能带来更强大、更可靠、更有效的拍控制系统，进而让人们的生产、娱乐等活动变得更加美好。
最小拍控制系统
实验六 最小拍控制系统一、实验目的1．掌握最少拍有纹波系统和最少拍无纹波系统的计算机控制脉冲传函数D （Z ）的设计方法。
2．了解最少拍设计的饱和非线性条件及改进设计。
二、实验仪器与设备1．TDN —ACS 实验教学系统一台 2．PC 微机一台 3．电阻电容若干三、实验原理（一）最小拍有纹波系统1．原理见图6—1。
R 为输入，C 为输出，计算机对误差E 定时采样按D （Z ）计算输出控 制量U 。
图中K=5。
图6—1针对阶跃输入进行计算机控制算法D （Z ）设计。
2．D（Z）算法采样周期T=1S ，（Z ）为计算机输入，U （Z ）为输出，有：32133221101)()()(−−−++++++==Z P ZP Z P Z K Z K Z K K Z E Z U Z D式中K i 与P i 取值范围：–0.9999~+0.9999，计算机分别用相邻三个字节存储其BCD 码。
最低字节存符号，00H 为正，01H 为负。
中间字节存前2位小数，最高字节存末2位小数。
例有系数0.1234，则内存为：地址 内容2F00H 00H 2F01H 12H 2F02H 34H程序运行时转换为二进制模2定点小数。
注意，D （Z ）中缺项相当于系数为零， 应在相应内存三字节全存入00H 。
系数存储安排如表6—1表6—12F00H 2F0CH 2F01H 2F0DH 2F02H 2F0EH K 0P 12F03H 2F0FH 2F04H 2F10H 2F05H 2F11H K 1P 22F06H 2F12H 2F07H 2F13H 2F08H 2F14HK 2P 3 2F09H2F0AH 2F0BHK 3将D （Z ）式写成差分方程，则有：3322113322110−−−−−−−−−+++=K K K K K E K K U P U P U P E K E K E K E K U式中E K ~ E K-3，误差输入；U K ~ U K-3 ，计算机输出。
计算机控制系统自学课件 最少拍控制器简介
典型输入的Z变换具有如下形式：
⑴单位阶跃输入 ⑵单位速度输入
R(t ) u (t ),
R (t ) t ,
1 R (t ) t 2 , 2
R( z )
上式中各项系数，即为y(t)在各个采样时刻的数值。
•
输出响应曲线如图所示,当系统为单位速度输入时，经过两拍 以后，输出量完全等于输入采样值，即y(kT) = r(kT)。
• 但在各采样点之间还存在着一定的误差，即存在着一定的纹 波。
单位速度输入
输入为单位阶跃函数时，系统输出序列的Z变换
1 Y ( z ) ( z ) R ( z ) (2 z z ) 1 z 1 2 z 1 z 2 z 3 z 4 输出序列为
1 1 z 1
Tz 1 R( z ) (1 z 1 ) 2
T 2 z 1 (1 z 1 ) R( z ) 输入
可得出调节器输入共同的z变换形式
A( z ) R( z ) (1 z 1 )m
其中A(z)是不含有(1-z-1)因子的z-1的多项式，根据终值定理，系统的稳态误差
• • • • 最少拍随动系统的设计方法简便，所得到的系统结构 也最简单，而且可以得到解析解。但它也存在如下问题： （1）所设计的系统适应性差； （2）对参数变化的敏感性大； （3）存在纹波 由于上述问题，最少拍设计在工程上的实际应用还有待于 进一步研究和完善。
• 例 已知条件如前例所示，试设计无纹波D(Z)并检查 U(Z).
1 1 1 2 1 1 2Tz 1 (1 z ) Z 2 (1 z ) 1 2 1 2T 1 (1 z ) (1 z ) (1 e z ) s s s 2
最少拍控制系统课程设计
最少拍控制系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解最少拍控制系统的基本概念，掌握其工作原理；2. 学生能够运用数学方法分析最少拍控制系统的性能，并描述其特点；3. 学生能够掌握最少拍控制系统的设计方法和步骤。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识，设计并实现最少拍控制系统；2. 学生能够运用仿真软件对最少拍控制系统进行仿真实验，分析并解决实际工程问题；3. 学生能够运用团队合作的方式，进行最少拍控制系统的设计与调试。
情感态度价值观目标：1. 学生通过学习最少拍控制系统，培养对自动化技术的兴趣和热情；2. 学生在团队合作中，培养沟通协作能力和集体荣誉感；3. 学生能够认识到最少拍控制系统在现代工业中的重要作用，树立正确的价值观。
课程性质：本课程为自动化及相关专业高年级的专业课程，旨在帮助学生掌握最少拍控制系统的设计与实现方法。
学生特点：学生已具备一定的自动控制理论基础，具有较强的数学基础和逻辑思维能力。
教学要求：注重理论与实践相结合，强化动手能力培养，提高学生解决实际工程问题的能力。
在教学过程中，将目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。
二、教学内容1. 最少拍控制系统的基本概念与原理- 控制系统稳定性分析- 最少拍控制的基本原理- 最少拍控制系统的数学描述2. 最少拍控制系统的设计方法- 状态空间设计方法- 基于观测器的最少拍控制设计- 最少拍控制器的参数优化3. 最少拍控制系统的仿真与实验- 仿真软件的应用- 控制系统建模与仿真- 实际控制系统设计与调试4. 最少拍控制系统在实际工程中的应用- 工业控制中的应用案例- 控制系统性能分析- 最少拍控制系统优化与改进教学内容安排与进度：第一周：介绍控制系统稳定性分析，理解最少拍控制的基本原理；第二周：学习最少拍控制系统的数学描述，掌握状态空间设计方法；第三周：学习基于观测器的最少拍控制设计，进行控制器参数优化；第四周：运用仿真软件进行控制系统建模与仿真；第五周：进行实际控制系统设计与调试，分析工程应用案例；第六周：总结最少拍控制系统在实际工程中的应用，进行性能分析与优化。
最小拍控制详解
例3 对于一阶对象（T＝1）
0.5z 1 G(z) 1 0.5z1
讨论按速度输入设计的最少拍系统对不同输入的响应。 解 若选择单位速度输入的最少拍控制器，得数字控制器为
经采样（T=l）和零阶保持，试求其对于单位阶跃输入的最
少拍控制器。
解：（1）广义被控对象 G(z)
G(z)
1 eTs
Z
s
2.1
s
2
(
s
1.252)
0.265z1(1 2.78z1 )(1 0.2z1 ) (1 z1 )2 (1 0.286z 1 )
广义被控对象零极点的分布：
圆外极点 无 ，
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6
取 M p ，则一定能保证
e
lim(
z1
z
1)e
(
z
)
R(
z
)
lim(1 z1
z1 )(1
z1 )M
F ( z ) A( z )
(1
z1 ) p
0
其中：F(z) a0 a1z1 a2z2 aqzq
✓ 系统的快速性 要求系统的误差函数应在最短时间内趋近于零。
(z)
z (r1) (b1z 1 b2z 2 bp z e (z) (1 z1 ) p F2 (z)
p
)F1 ( z )
•对不稳定的广义被控对象 G(z)
(z)
z(r1) (b1z1 b2z2 bp z p )(1 1 )(1 2 )(1 e (z) (1 z1 ) p (1 1 )(1 2 )(1 i )F2(z)
统闭环脉冲传递函数（或误差脉冲传递函数）的结构。
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3
1.闭环脉冲传递函数的结构设计
第六章 最少拍控制设计
T 2 z2 3.5T 2 z3 7T 2 z4 11.5T 2z 5
r(kT ) 0 0.5T 2 2T 2 4.5T 2 8T 2 12.5T 2
c(kT ) 0 0
T 2 3.5T 2 7T 2 11.5T 2
c(kT)与r(kT)始终存在偏差
结论：
1、一般地说，为一种典型输入所设计的最少拍系统， 用于阶次较低的输入函数时，系统将出现较大的超调， 同时响应时间也增加，但是还能保持在采样时刻稳态偏 差为0；
pi z1 )(z) (1 zi z1 )
i 1
为了保证D(z)的可实现性，应当在Φ(z)中加入z-r因子
和|zi|≥1(不包括z＝1点)的零点。 23
五、稳定性 (z) D(z)G(z)e (z)
若广义对象G(z)的极点中存在单位圆上(pi=1除外) 和单位圆外的极点时，则系统将是不稳定的。
解决方法：采用增加Φe(z)的零点来实现
24
六、设计原则
1、考虑不同类型输入，选择满足最少拍的Φe(z)的形式 2、考虑D(z)可实现性，Φ(z)应包含z-r因子和G(z)中
|zi|≥1(不包括z＝1点)的零点 3、考虑系统稳定性，Φe(z)应把G(z)中的不稳定极点
|pi|≥1(不包括z＝1点)作为自己的零点。
1 z1 1 0.368z1
（2）因为系统输入信号为单位阶跃信号，则：
e z 1 z 1 z1 2
所以系统脉冲传递函数： z 2z1 z2
（3）数字控制器的脉冲传递函数：
D
z
G
z
z
1
z
1 z1 1 0.368z1 2z1 z2
= 3.679z1 1 0.718z1
由此可见，第二拍起，u(kT)就稳定在a0+a1+a2上， 当系统含有积分环节时， a0+a1+a2 ＝0。
5.2 最小拍控制器的设计方法
(z)
0.2z1 1.2z2
2.2 z 1 1 1.2 z 1
(1
1.2 z 1
)(1
z 1 )
0.091(1 6z1) 1 z1
Y (z)
WB (z)R(z)
0.2z1 1.2z2 1 z1
0.2 z 1
z 2
z 3
系统稳定。
于是得到：
复杂对象最小拍控制器设计
WB (z)
S(z) R(z)
zL
B (z)B (z) A (z) A (z)
(1
z 1 ) M
F(z)
We(z)
分析：
1. 对象不稳定的极点 A (z) 2. 对象不稳定的零点 B (z) 3. 纯滞后因子 zL
复杂对象最小拍控制器设计
简单对象最小拍控制器设计
思考： 输入为单位速度信号时，控制信号输出序列U(z).
U (z) u(0) u(1)z1 u(2)z2 u(3)z3
简单对象最小拍控制器设计
求U(z)：
U (z) Y (z) WB (z) R(z) Wd (z) Wd (z)
WB (z) 2z1 z2
1WB (z) (1 z1)m F1(z)
1-WB(z)包含对象不稳定的极点：
1WB (z) (1 a1z1)(1 a2 z1) (1 ap z1)F2 (z)
例题讲解
例2.2：
Wd
(
z
)
1
2.2 z 1 1.2 z 1
设计阶跃输入下的最小拍控制器。
简单对象最小拍控制器设计
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A(z) R(z) (1 z1)m
式中m=i+1，且A(z)为不含 （1- z-1) 因子的z-1多项式
6
7-7 离散系统的数字校正
• 无稳态误差最少拍系统的设计分析步骤（根据性能指标要求）： （1）对典型输入信号的稳态偏差为零
根据终值定理
e()
lim(1
z 1
z 1 ) E ( z )
lim(1
第7章 线性离散系统的分析与校正
1
提纲
7-1 基本概念 7-2 信号的采样与保持 7-3 z变换理论 7-4 离散系统的数学模型 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差 7-6 离散系统的动态性能分析 7-7 离散系统的数字校正
2
7-7 离散系统的数字校正
6 数字化设计方法: 无稳态误差最少拍设计(F(z)等于1)
解：5) 各波形如图所示：
e1* (t) (t 1)
e2 *(t) 0.543 (t 1) 0.319 (t 2) 0.39 (t 3) 0.119 (t 4)
r(t)
e1* (t) 1
e2* (t)
y*(t) 2 (t 2) 3 (t 3)
该系统是针对斜坡输入来设
x(t)
• e(z)=(1-z-1)mF(z)的零点包含G(z)在单位圆上或单位圆外的全部极点
• 若G(z)有d个滞后环节z-1，即G(z)的分母阶次比分子阶次高d阶，则 (z)包含z-d
设F(z) 1 a1z1,并在(z)的表达式中相应地设待定参数
由e (z) 1 (z)建立方程，尝试求解，若有解，可得e (z)和(z)，进而D(z)
3) 求闭环脉冲传递函数(z)和e(z) (T=1s)
Tz 1
z 1
R(z) (1 z1)2 (1 z1)2
m2 A( z) Tz 1 z 1
为使系统的稳态误差为零 e (z) (1 z1)m F (z) 令F(z)=1 e (z) (1 z1)2 (z) 1 e (z) 2z1 z2
由前，控制器：
D(z)
1 e(z) G(z)e (z)
z 1 G ( z )(1
z 1)
Y (z)
R(z)(z)
1 1 z 1
z 1
z 1 1 z 1
z 1
z 2
E(z) R(z) Y(z) 1
e(0) 1, e(1) e(2) 0
e() 0
设计的系统在一拍后即已经无偏差。
8
7-7 离散系统的数字校正
T2 2
z1 2T 2 z 2
9T 2 2
z 3
8T 2 z 4
e (z) (1 z1)m F(z) (1 z1)3 (z) 1 e (z) 3z1 3z2 z3
由前，控制器：D(z)
1 e(z) G(z)e (z)
3z1 3z2 z3 G(z)(1 z1)3
Y (z)
R(z)(z)
(3z 1
3z2
z3)T 2z1(1 (1 z1)3
z 1 )
/
2
3T 2 2
z 2
9T 2 2
z 3
8T 2z4
E(z) R(z) Y (z) T 2 z1 T 2 z2
2
2
T2
T2
e(0) 0, e(1) , e(2) , e(3) e(4) 0
2
2
e() 0
设计的系统在3拍后即已经无偏差。
次＜＝分母的阶次，要求G(z)分母的极点最多只能比其零点多1个
• 当F(z)=1,m<=3时，若G(z)有单位圆上或单位圆外零点, 则D(z)必有相 同极点
•当F(z)=1时，若G(z)在被(z-1)m抵消后,还有单位圆上或单位圆外极点, 则D(z)必有相同零点
• 工程上不容许G(z)D(z)出现不稳定零极点对消
由前，控制器：
D(z)
1 e(z) G(z)e (z)
2z 1 z 2 G(z)(1 z1)2
Y (z)
R(z)(z)
(2z 1 z2 )Tz1 (1 z1)2
2Tz 2
3Tz3
E(z) R(z) Y (z) Tz1
e(0) 0, e(1) T , e(2) e(3) 0
e() 0
z 1Leabharlann z 1 ) R( z)e(z)
lim(1
z 1
z 1 )
A(z) (1 z1)m
e
(z)
0
有限时间响应：(z)和e (z) 1 (z)均为z1的多项式
为使系统的稳态误差为零，可令 e (z) (1 z1)m F (z)
F(z)为z-1的多项式（不含1- z-1因子）
（2）对典型输入信号的过渡过程最短 e (z) (1 z 1)m F (z) ，F(z)项数越少(N越小)，响应速度越快。不妨取F(z)=1
R(
z)
(1
A(z) z1)m
误差为0 e (z) (1 z1)m F (z)
最小拍 F(z) 1
m 2, A(z) Tz 1
2）当典型输入为斜坡
R(z)
Tz 1 (1 z 1)2
Tz 1 2Tz 2 3Tz 3
e (z) (1 z 1)m F (z) (1 z1)2 (z) 1 e (z) 2z1 z2
离散系统的脉冲传递函数G(z)
bm zm am1zm1 L b0 zn an1zn1 L a0
• 有限时间响应的离散系统
当脉冲传递函数所有极点都分布在原点时，此时的系统具有一个
很特别的响应，即在有限时间结束过渡过程，达到稳态
GB (z)
bn zn
bn1zn1 ... b1z b0
n
z
若无解，F(z)的阶次加1（例如：F (z) 1 a1z1 a2z2等），并在(z)
的表达式中相应地设待定参数，转上一步。直到成功。
18
7-7 离散系统的数字校正
• 例 7-4-2 已知离散控制系统结构如图所示。采样周期T= 0.2秒。 求D(z)，使系统对单位阶跃响应为最少拍响应系统。
R(s)
G(s) 1 eTs 10 s s(s 1)
13
7-7 离散系统的数字校正
R(z)
A(z 1 ) (1 z 1)m
误差为0 e (z) (1 z1)m F (z)
最小拍 F(z) 1
解：2) 求开环脉冲传递函数G(z)
G(z)
(1
z 1)Z[
s
2
10 (s
1)
]
3.68(z 0.718) (z 1)(z 0.368)
D(z)
-
1 eTs s
Y(s)
10
7-7 离散系统的数字校正
下图绘制的曲线分别是单位阶跃、单位斜坡、抛物线输入时，其
输出响应为无稳态误差的最少拍系统。
y*(t)
r=1(t)
r=t y*(t)
y*(t)
r=t2/2
t T 2T 3T
(a) 单位阶跃输入
Y (z) z1 z2
t T 2T 3T
(b) 斜坡输入
Y (z) 2Tz2 3Tz3
D(z)
1 e(z) G(z)e (z)
1 (1 z1)m G(z)(1 z1)m
zm (z 1)m G(z)(z 1)m
z 的(m-1)次多项式
B(z) G(z)(z 1)m
B(z) M (z) (z 1)m
N ( z)B( z) M (z)(z 1)m
N(z)
• 从上式看，当F(z)=1时，控制器的物理可实现，即D(z)的分子阶
4) 求数字控制器D(z)
D(z) (z) 2z1 z2 0.543(z 0.5)(z 0.368)
G(z)e (z) G(z)(1 z1)2
(z 1)(z 0.718)
14
E1 ( z )
E2 (z)
R(s)
7-7
离散系统的数字校1 正e Ts
D(z)
s
X(s) 10
s(s 1)
即：
N
E(z) e(k)zk , N为满足要求的最小整数
k 0
• 设计目标： （1）对典型输入信号的稳态偏差为零（在采样时刻上）； （2）对典型输入信号的过渡过程最短（一个T称为一拍）； （3）控制器是物理可实现的。
5
7-7 离散系统的数字校正
• 设典型输入信号： r(t) Riti , i 0,1, 2...
典型输入r(t) r(t)=1(t)
r(t)=t
r(t)=t2/2
Z[r(t)] A(z)
1 1 z 1
m 1 A(z) 1
Tz 1 (1 z 1)2
T 2 z1(1 z 1) / 2 (1 z1)3
m2
m3
A( z) Tz 1 A(z) T 2 z1(1 z1) / 2
则其z变换表达式为
解决办法 F(z) 1 a1z1 anzn
17
7-7 离散系统的数字校正
7 数字化设计方法: 无稳态误差最少拍设计(F(z)不等于1)
D(z) (z) (z) N(z)(z)
G(z)e (z)
M N
(z) (z)
e
(
z)
M (z)e(z)
• (z)的零点包含G(z)在单位圆上或单位圆外的全部零点
t
(1 z1)2
z 1(2 z 1)
2z 1 z 2
G(z)(1 z1)2
2T
T 2 z 1 (1 z 1 )
3z 1 3z 2 z 3
t2
(1 z 1 )3
3z1 3z2 z3 G(z)(1 z 1 )3
3T
12
7-7 离散系统的数字校正