基于数字控制器实现的最小拍控制系统
计算机控制系统最小拍控制课程设计
计算机过程控制系统课程设计最小拍控制系统设计学校：武昌理工学院院系：信息工程学院自动化系班级：姓名：学号：时间：目录1. 课程设计任务书 (3)1.1设计准备 (3)1.2设计题目 (3)1.3设计任务 (3)1.4设计技术参数 (3)1.5设计内容 (4)1.6应完成的技术文件 (4)1.7设计时间 (4)1.8参考资料 (4)2．课程设计说明书 (5)2.1综述 (5)2.2 被控对象稳定且不包含纯滞后环节的最少拍控制器设计 (5)3. 设计计算书 (8)3.1 广义脉冲传递函数的求取 (8)3.2最小拍控制器的设计 (9)3.2.1单位阶跃信号 (9)3.2.2单位速度信号 (9)4最小拍控制的simulink仿真模型 (10)4.1单位阶跃信号的simulink仿真模型 (10)4.2单位速度信号的simulink仿真模型 (12)4.3仿真模型结果分析 (13)1. 课程设计任务书1.1设计准备本课程设计涉及：自动控制原理，计算机控制系统1.2设计题目最小拍控制系统设计1.3设计任务采用零阶保持器的单位反馈离散系统，被控对象为2()(1)(2)p G s s s =++，如下图所示，其中0()H s 为零阶保持器，()p G s 为被控对象，()D z 即为待设计的最少拍控制器。
设计实现最小拍控制的simulink 仿真模型，要求按照单位阶跃输入和单位速度输入设计最小拍控制器，观察其输出曲线，分析最小拍控制器设计的特点。
最少拍系统框图1.4设计技术参数1) 采样周期T 设置为1s 。
2) 零阶保持器01()Tse H s s-=。
3) 本文所指最少拍系统设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少拍(有限拍)，使系统输出的稳态误差为零。
4) 广义被控对象的脉冲传递函数在z 平面单位圆上及单位圆外没有极点，且不含有纯滞后环节。
1.5设计内容1)编写课程设计说明书。
计算机控制系统 第2章(第3次课 最少拍)
各个采样时刻的输出序列为：
y(0) 0, y(T ) 0, y(2T ) T 2 , y(3T ) 3.5T 2 , y(4T ) 7T 2 ,
2.3.2 最少拍(dead-beat)控制系统设计
需求与问题
• 经历最少的采样周期（最短的时间 ），使输出达到参考值。
解决的基本思路
• 使E(z)有限项（以z-1多次幂的多项式为有限项）， 且项数越少越好。 • D(z)满足物理可实现性 • 闭环系统稳定性
2.3.2 最少拍控制系统设计
最少拍（有限拍）控制是一种时间最优控制方式。 设计目标：设计一个数字控制器D(z)，使系统在 典型输入信号r(t)作用下，经过最少的采样周期， 消除输出和输入之间的偏差，达到平衡。通常 把一个采样周期称为一拍。 设计准则：1）单位阶跃输入
1 z
各采样时刻输出序列为：
2 z 1 z 2 z 3 z 4
y(0) 0, y(T ) 2, y(2T ) 1, y(3T ) 1,
系统的输出响应曲线如图2-16(a)所示。
（2）单位加速度输入
Y ( z) Gc ( z) R( z )
而输入序列 y(0) 0, y(T ) 0.5T 2 , y(2T ) 2T 2 , y(3T ) 4.5T 2 , y(4T ) 8T 2 , 系统的输入和输出响应曲线如图2-16(b)所示。
最少拍控制器中的最少拍是针对某一典型输入设计的， 对于其它典型输入则不一定为最少拍，甚至引起大的超调 和静差。
最少拍控制系统课程设计
最少拍控制系统课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握最少拍控制系统的原理、设计和应用，培养学生分析和解决自动控制问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：–掌握最少拍控制系统的概念、原理和特点。
–了解最少拍控制系统的设计方法和步骤。
–熟悉最少拍控制系统的应用领域和实际工程中的应用。
2.技能目标：–能够运用最少拍控制理论分析和解决自动控制问题。
–具备使用最少拍控制系统设计和优化控制器的能力。
–能够进行最少拍控制系统的仿真和实验操作。
3.情感态度价值观目标：–培养学生的创新意识和团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
–增强学生对自动控制领域的兴趣和好奇心，激发学生进一步学习的动力。
–培养学生的工程责任感和职业道德，使学生在设计和应用最少拍控制系统时能够考虑到安全、环保和社会影响。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括最少拍控制系统的原理、设计和应用。
具体内容如下：1.最少拍控制系统原理：–介绍最少拍控制系统的概念和基本原理。
–分析最少拍控制系统的优势和特点，与其他控制系统的比较。
–讲解最少拍控制系统的数学模型和控制器设计方法。
2.最少拍控制系统设计：–介绍最少拍控制系统的设计步骤和流程。
–讲解最少拍控制系统的控制器参数选择和调整方法。
–分析最少拍控制系统在实际工程中的应用和案例。
3.最少拍控制系统应用：–介绍最少拍控制系统在各个领域的应用，如工业自动化、机器人、交通运输等。
–分析最少拍控制系统在实际工程中的优势和局限性。
–探讨最少拍控制系统的发展趋势和未来挑战。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法相结合的方式。
具体方法如下：1.讲授法：教师通过讲解最少拍控制系统的原理、设计和应用，引导学生理解和掌握相关知识。
2.讨论法：学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题、分享观点，培养学生的思考和沟通能力。
3.案例分析法：通过分析实际工程中的最少拍控制系统案例，使学生能够将理论知识应用于实际问题。
最小拍控制系统及直流电机闭环调速控制系统设计和实现实验报告
最小拍控制系统及直流电机闭环调速控制系统设计和实现实验报告班级：xx姓名：xx学号：xx时间：第16周周日9-12节指导老师：xx老师最小拍控制系统一．实验目的1.掌握最小拍有纹波控制系统的设计方法。
2.掌握最小拍无纹波控制系统的设计方法。
二．实验设备PC机一台，TD-ACC+实验系统一套，i386EX 系统板一块三．实验原理典型的最小拍控制系统如图4.1-1所示，其中 D(Z)为数字调节器，G(Z) 为包括零阶保持器在内的广义对象的Z 传递函数，Φ (Z)为闭环Z 传递函数，C(Z) 为输出信号的Z 传递函数，R(Z) 为输入信号的Z 传递函数。
1．最小拍有纹波系统设计。
图4.1-2是一个典型的最小拍控制系统。
针对阶跃输入，其有纹波系统控制算法可设计为：2．最小拍无纹波系统设计。
有纹波系统虽然在采样点上的误差为零，但不能保证采样点之间的误差值也为零，因此存在纹波现象。
无纹波系统设计只要使U(Z) 是Z-1的有限多项式，则可以保证系统输出无纹波。
即：式中 Pi 、Z i――分别是G(Z) 的极点和零点。
为了使U(Z) 为有限多项式，只要Φ (Z)的零点包含G(Z) 的全部零点即可，这也是最小拍无纹波设计和有纹波设计的唯一不同点。
如图4.1-2所示，针对单位斜波输入，无纹波系统控制算法可设计为：3．实验接线图。
图4.1-2所示的方框图，其硬件电路原理及接线图可设计如下，图中画“○”的线需用户在实验中自行接好，对象需用户在运放单元搭接。
上图中，控制计算机的“OUT1”表示386EX 内部 1 ＃定时器的输出端，定时器输出的方波周期＝定时器时常，“IRQ7”表示386EX 内部主片8259的7 号中断，用作采样中断，“DIN0”表示386EX 的I/O 管脚P1.0 ，在这里作为输入管脚用来检测信号是否同步。
4．数字控制的实现。
图4.1-4是数字控制器实现的参考程序流程图。
四．实验步骤1. 参考流程图4.1-4编写程序，检查无误后编译、链接。
4.2.2 最少拍控制【4学时】
纯滞后，即： G(z) gd 1z (d 1) gd 2 z (d 2)
(d 0)
而所期望的闭环脉冲传递函数的一般形式为：
(z) 1z 1 2 z 2
d z d d 1z ( d 1) d 2 z ( d 2) D( z ) G ( z ) 1 ( z ) ( gd 1z ( d 1) gd 2 z ( d 2) )(1 1z 1 2 z 2 )
则所得Φe(z)既可满足准确性，又可满足快速性要求。 于是有：(z) 1 e ( z) 1 (1 z 1 )m
三、典型输入下最少拍控制系统分析
（1）单位阶跃输入
e ( z) (1 z )，( z) 1 (1 z ) z
1 1 1 2
1
3、系统闭环脉冲传递函数Φ(z)的确定
Ф(z)
Rz
R s E s c* t
Ez
e *t
+
-
e t
数字控制器 U s D(z) ut
U z
u*t
广义对象G(s)
H0 s
零阶保持器
Gc s
被控对象
3.774(1 z 1 )(1 0.286 z 1 ) (1 2.78z 1 )(1 0.2 z 1 )
Y ( z ) ( z ) R( z ) z 1 输出量为：
1 1 2 3 z z z 1 1 z
控制量为： U ( z ) E ( z ) D( z ) e ( z ) R( z ) D( z )
稳定。
如果控制器 D( z ) 选择不当，极端情况下控制量 u 就可能是 发散的，而系统在采样时刻之间的输出值以振荡形式发散，实 际连续过程将是不稳定的。
最小拍控制系统设计
最小拍控制系统设计随着现代科技的不断发展，各种智能化控制系统愈发成熟，而在生产制造和娱乐等领域，拍控制技术显得尤为重要。
什么是拍控制系统呢？简单来说，它就是一种基于节拍而控制动作或事件的系统。
例如，在音乐编曲、灯光秀、机械臂等方面就需要使用到拍控制系统。
在这些应用场景中，强大的拍控制系统让人们能够享受到更加优美、精准的表演和生产体验。
对于拍控制系统的设计来说，最重要的是要保证系统的精准度，这样才能够确保用户得到最好的体验。
一般来说，拍控制系统的设计需要遵循以下步骤：第一步，需要明确控制对象和节拍。
在这个步骤中，需要确认控制的对象以及控制的模式。
例如，在音乐表演中需要确定音乐节奏和乐器的演奏模式，而在机器人制造中需要明确机器臂运动的起点和终点。
第二步，选择合适的控制芯片和传感器。
在这个步骤中，需要根据控制目标来选择合适的控制芯片和传感器。
这些控制芯片和传感器可以带来更加准确的数据传输，同时降低系统的堵塞率。
第三步，确定控制算法。
在这个步骤中，需要确定控制算法，以便在系统中使用。
而在这个步骤中，需要考虑到实际应用中可能出现的各种环境变化和随机因素。
第四步，测试和调试。
在完成上述所有步骤之后，最后需要进行测试和调试。
这可以帮助系统的精准度得到进一步的提升，以达到咱们设计的目标。
需要注意的是，在进行拍控制系统设计时，要注意到系统的稳定性和安全性。
这些是所有控制系统中最为关键的因素。
如果系统不稳定，那么在实际应用中可能会带来严重的后果。
而如果系统存在安全漏洞，可能会造成用户信息泄漏等不良影响，从而严重损害用户的利益。
因此，在设计拍控制系统时，需要充分考虑到这些因素。
在总体上看来，拍控制系统设计是一个相当复杂的工作，需要设计师们不断努力和探索。
只有在这样的努力下，才能带来更强大、更可靠、更有效的拍控制系统，进而让人们的生产、娱乐等活动变得更加美好。
最少拍数字控制器的设计 (2)
摘要本次设计针对一阶惯性积分系统在单位速度信号输入作用下进行最少拍数字控制器的设计，验证了最少拍控制器的优点，并对最少拍算法进行理论分析，分别设计出最少拍有纹波和无纹波数字控制器，利用 MATLAB 仿真平台对设计的最少拍数字控制器进行系统仿真研究，并对有纹波和无纹波系统进行对比研究。
关键词最少拍控制；无纹波控制器；有纹波控制器；Matlab仿真目录摘要 (1)第一章最少拍有纹波控制器设计 (3)1.1设计原理 (3)1.2设计举例 (5)第二章最少拍无纹波控制器设计 (5)2.1 设计原理 (5)2.2 设计举例 (6)第三章基于Matlab的最少拍控制的实现 (7)3.1 输入单位阶跃信号 (7)3.2 输入单位速度信号 (8)3.3 输入单位加速度信号 (9)参考文献 (10)致谢 (11)离散控制系统最少拍控制最少拍系统控制设计是指系统在典型输入信号（如单位阶跃输入信号、单位速度输入信号、单位加速度输入信号等）作用下，经过最少拍（有限拍），使系统输出的稳态误差为零。
最少拍控制系统也称为最少拍无差系统、最少拍随动系统，实际上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的调节时间最短或者尽可能的短。
可以看出，这种系统对闭环脉冲传递函数的要求是快递性和准确性。
最少拍控制系统的设计与被控对象的零极点位置有很密切的关系。
第一章 最少拍有纹波控制器设计1.1设计原理由系统闭环脉冲传递函数可以看出，在Φ（z ）中，D(z)和G （z ）总是成对出现的。
只有当广义对象稳定[即G （z ）在z 平面单位圆上和单位圆外没有极点]且不包含纯滞后环节时，上述方法才是可行的，否则，不允许D （z ）与G （z ）发生零极点对消。
这是因为，简单地利用D （z ）的零点去对消G （z ）不稳定极点，虽从理论上来说可以得到一个稳定的闭环系统，但这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。
当系统参数产生飘逸，或者对象辨识有误差时，这种零极点对消就不可能准确实现，从而引起闭环系统不稳定。
计算机控制系统自学课件 最少拍控制器简介
典型输入的Z变换具有如下形式：
⑴单位阶跃输入 ⑵单位速度输入
R(t ) u (t ),
R (t ) t ,
1 R (t ) t 2 , 2
R( z )
上式中各项系数，即为y(t)在各个采样时刻的数值。
•
输出响应曲线如图所示,当系统为单位速度输入时，经过两拍 以后，输出量完全等于输入采样值，即y(kT) = r(kT)。
• 但在各采样点之间还存在着一定的误差，即存在着一定的纹 波。
单位速度输入
输入为单位阶跃函数时，系统输出序列的Z变换
1 Y ( z ) ( z ) R ( z ) (2 z z ) 1 z 1 2 z 1 z 2 z 3 z 4 输出序列为
1 1 z 1
Tz 1 R( z ) (1 z 1 ) 2
T 2 z 1 (1 z 1 ) R( z ) 输入
可得出调节器输入共同的z变换形式
A( z ) R( z ) (1 z 1 )m
其中A(z)是不含有(1-z-1)因子的z-1的多项式，根据终值定理，系统的稳态误差
• • • • 最少拍随动系统的设计方法简便，所得到的系统结构 也最简单，而且可以得到解析解。但它也存在如下问题： （1）所设计的系统适应性差； （2）对参数变化的敏感性大； （3）存在纹波 由于上述问题，最少拍设计在工程上的实际应用还有待于 进一步研究和完善。
• 例 已知条件如前例所示，试设计无纹波D(Z)并检查 U(Z).
1 1 1 2 1 1 2Tz 1 (1 z ) Z 2 (1 z ) 1 2 1 2T 1 (1 z ) (1 z ) (1 e z ) s s s 2
最小拍控制详解
例3 对于一阶对象（T＝1）
0.5z 1 G(z) 1 0.5z1
讨论按速度输入设计的最少拍系统对不同输入的响应。 解 若选择单位速度输入的最少拍控制器，得数字控制器为
经采样（T=l）和零阶保持，试求其对于单位阶跃输入的最
少拍控制器。
解：（1）广义被控对象 G(z)
G(z)
1 eTs
Z
s
2.1
s
2
(
s
1.252)
0.265z1(1 2.78z1 )(1 0.2z1 ) (1 z1 )2 (1 0.286z 1 )
广义被控对象零极点的分布：
圆外极点 无 ，
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取 M p ，则一定能保证
e
lim(
z1
z
1)e
(
z
)
R(
z
)
lim(1 z1
z1 )(1
z1 )M
F ( z ) A( z )
(1
z1 ) p
0
其中：F(z) a0 a1z1 a2z2 aqzq
✓ 系统的快速性 要求系统的误差函数应在最短时间内趋近于零。
(z)
z (r1) (b1z 1 b2z 2 bp z e (z) (1 z1 ) p F2 (z)
p
)F1 ( z )
•对不稳定的广义被控对象 G(z)
(z)
z(r1) (b1z1 b2z2 bp z p )(1 1 )(1 2 )(1 e (z) (1 z1 ) p (1 1 )(1 2 )(1 i )F2(z)
统闭环脉冲传递函数（或误差脉冲传递函数）的结构。
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1.闭环脉冲传递函数的结构设计
计算机控制08.最少拍控制算法
5.1 数字滤波与数据处理
5.2 数字控制器的设计方法
5.3 数字PID控制器的设计
5.4 最少拍控制算法
5.5 大林控制算法
5.6 模糊控制
自动化学院：李明
1
常用控制算法>>最少拍控制算法
最少拍控制的定义
R(z)
r(t)
T e(t)
E(z)
D(z)
T
(z) G(z)
U(z) T
对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线重合，也就是说按等 速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。
自动化学院：李明
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常用控制算法>>最少拍控制算法
最少拍系统的初步设计
最少拍控制器的局限性——对典型输入的适应性差
结论 一般来说，针对一种典型的输入函数R(z)设计，得到系统的闭环脉冲
传递函数φ(z) ，用于次数较低的输入函数R(z)时，系统将出现较大的超
R(z)
Tz 1 (1 z1)2
最少拍控制器设计时选择的闭环传递函数 (z) 1 (1 z1)2 2z1 z2
系统误差的脉冲传递函数
E(z)
R( z )e
(z)
R( z ) 1
(z)
Tz 1 (1 z1)2
(1
2z 1
z 2 )
Tz 1
系统输出 Y (z) R(z)(z) 2Tz2 3Tz3 4Tz4
E
(
z)
e
(
z
)
R(
z)
(1
z
1
)
(1
Tz 1 z1
)2
Tz1 1 z1
故稳态误差为
e()
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浅析基于数字控制器实现的最小拍控制系统
摘要最小拍控制系统是针对离散控制系统而言的,要设计出符合要求的数字控制器,才能使系统在典型输入作用下,以有限拍结束响应过程,且在采样时刻上无稳态误差,因此,数字控制器的设计是设计最小拍控制系统的核心。
对于数字系统,由于连续域中s平面左半平面的无穷远对应于z平面原点,因此是可以实现的。
关键词数字控制器;离散化;最小拍;有纹波
中图分类号tp2 文献标识码a 文章编号
1674-6708(2010)28-0231-01
1 数字控制器概述
微处理器的诞生已经完全改革了整个检测和控制工业,最初,液位风力和机械连接被用来作为控制器和传感元件,在控制工程中,这部分带有许多灵活性,并用这些元件实现连续控制,之后这些产品,就被晶体管和运算放大器这些电子模拟元件取代了,电子元件为广泛的pid控制器敞开大门,允许几乎所有的控制方案来适应实际中的各类系统。
数字控制器的主要作用和模拟控制是一样的:控制(闭环)系统的响应,数字控制器区别模拟控制器主要是在实际数字控制器,必定是一台计算机(或者一台微控制器),因为一台数字计算机不能接收模拟信号,它不能被直接接合来反馈传递函数或者设定值,同样,一台数字计算机不能产生一个实际的模拟信号,例如3pa-15pa的大气压力,0v-10v电压信号,或者4ma-20ma电流信号,所以它不能直接与
最终控制元件相接合。
数字控制器中的md转换器接收数字量的给定值和测量值,根据它的内部程序软件获得相关信息,并通过d/a转换器前产生一个合适的输出。
软件编程来实现适合闭环控制系统的控制算法。
传统模拟控制器已经被执行控制算法的计算机软件取代了,其唯一目的是产生偏差信号作为给定值和反馈值的差异。
对于一台数字计算机能够通过模拟和数字转换器,接收给定值和反馈值并且在内部产生偏差信号,这是一个非常微不足道的任务。
因此。
在实际中,控制器被一系列计算机代码所取代,它接收数字设定值并且减去检测值。
2 最小拍控制系统的设计原理
离散化的设计方法就是:将被控对象和保持器组成的连续部分离散化,直接应用离散控制理论的一套方法进行分析和综合,设计出满足控制指标的数字控制器,由计算机去实现。
本系统所采用的设计方法是基于z-变换的的方法,即将数字控制系统进行一变换后,在z一域或z-平面上设计的方法。
离散系统还有一些连续系统没有的特点,如对连续系统,要将闭环极点配置在平面左半面的无穷远处是不可能的(因为必须要求系统开环增益为无穷大),但对于数字系统。
由于连续域中平面左半面的无穷远对应平面原点,因此是可以实现的。
在采样系统中,通常称一个采样周期为一拍。
所谓最少拍系统,是指在典型输入(如单位阶跃、单位斜坡或单位加速度信号)作用下,
系统具有最快的响应速度,能在有限拍内结速过渡过程,而且在采样时刻上无稳态误差的离散系统。
最少拍系统是一种时间最优的控制系统,它可以做到无超调,而且设计方法也很简单。
误差信号反映了系统输出对输入信号的复现差异程度,通过分析该信号的变化情况,可以直接看出系统的动态误差和稳态误差。
系统的稳态误差与系统传递函数以及输入信号有关。
所以,必须针对不同的输入信号选择合适的误差传递函数,以保证稳态误差为0。
最小拍系统的设计原则是:若系统广义被控对象无迟延且在z平面单位圆上及单位圆外无零极点,要求选择闭环脉冲传递函数,使系统在典型输入作用下,经最少采样周期后能使输出序列在各采样时刻的稳态误差为零,达到完全跟踪的目的,从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数。
3 最小拍系统的设计综述
根据最少拍控制系统在3种不同的典型输入信号下的响应情况,如下几点结论成立:
1)从快速性而言,按单位斜坡输入设计的最少拍系统,在各种输入作用下,其动态过程均为二拍;
2)从准确性而言,系统对单位阶跃输入和单位斜坡输入,在采样时刻均元稳态误差,但对单位加速度输入,采样时刻上的稳态误差为常量;
3)从动态性能而言,系统对单位斜坡输入下的影响性能较好,这是因为系统本身就是针对此而设计的,但系统对单位阶跃输入响应
性能较差,有100%的超调量,对输入信号的改变缺乏适应能力用最小拍设计方法设计的数字校正装置可以使系统在减小过渡时间方面达到最优,同时又使得系统稳态误差为0。
但从最少拍系统的设计过程中不难发现。
这种方法是针对输入信号而设计的,所以这样设计出来的数字控制器的脉冲传递函数只适应于该输入信号,对其它类型输入信号,系统一般不再是最少拍系统,适应性较差;
4)从平稳性而言,按最少拍方法综合出的系统,其实际输出存在波纹。
由于最少拍设计方法只是保证了进入稳态后实际输出与期望信号在采样点上重合,没有保证在非采样点上也重合,也就是说,在非采样时刻系统一般存在波纹。
在实际输入信号的值比设计时指定信号的值低,则系统虽然一般会出现超调。
且暂态过程变长,但仍然保证系统稳态误差为零。
而若实际输入信号的值比指定的值大,则将出现稳态误差。
所以。
最少拍系统实际上是有误差的系统,而且波纹的存在增加了系统的机械磨损,因此这种方法实用性较差。
4 结论
设计最小拍控制系统,关键在于设计出符合要求的数字控制器,使其必须是物理可实现的。
在线性控制系统中,最小拍数与输入形式以及被控对象等有关,但是,最小拍系统对于输入的适应性不好,对系统的参数变化也非常灵敏,尤其对于无纹波的话,最少拍数还将增加,但是这种设计方法的思路是可取的,只要设计的数字控制器稳定且可实现,设计就能成功,在连续控制系统中并不具有这种设计方法。