第四章(二) 典型数字控制器设计--最少拍数字控制器(1)
计算机控制技术课后习题答案
1.1计算机控制系统的控制过程是怎样的?计算机控制系统的控制过程可归纳为以下三个步骤：(1)实时数据采集：对被控量的瞬时值进行检测，并输入给计算机。
(2)实时决策：对采集到的表征被控参数的状态量进行分析，并按已定的控制规律，决定下一步的控制过程。
(3)实时控制：根据决策，适时地对执行机构发出控制信号，完成控制任务。
1.2实时、在线方式和离线方式的含义是什么？(1)实时：所谓“实时”，是指信号的输入、计算和输出都是在一定时间范围内完成的，即计算机对输入信息以足够快的速度进行处理，并在一定的时间内作出反应并进行控制，超出了这个时间就会失去控制时机，控制也就失去了意义。
(2)“在线”方式：在计算机控制系统中，如果生产过程设备直接与计算机连接，生产过程直接受计算机的控制，就叫做“联机”方式或“在线”方式。
(3)“离线”方式：若生产过程设备不直接与计算机相连接，其工作不直接受计算机的控制，而是通过中间记录介质，靠人进行联系并作相应操作的方式，则叫做“脱机”方式或“离线”方式。
1.5计算机控制系统的特点是什么？微机控制系统与常规的自动控制系统相比，具有如下特点：a.控制规律灵活多样，改动方便b.控制精度高，抑制扰动能力强，能实现最优控制c.能够实现数据统计和工况显示，控制效率高d.控制与管理一体化，进一步提高自动化程度1.6计算机控制系统的发展趋势是什么？大规模及超大规模集成电路的发展，提高了计算机的可靠性和性能价格比，从而使计算机控制系统的应用也越来越广泛。
为更好地适应生产力的发展，扩大生产规模，以满足对计算机控制系统提出的越来越高的要求，目前计算机控制系统的发展趋势有以下几个方面。
a.普及应用可编程序控制器b.采用集散控制系统c.研究和发展智能控制系统2.4数字量过程通道由哪些部分组成？各部分的作用是什么？数字量过程通道包括数字量输入通道和数字量输出通道。
数字量输入通道主要由输入缓冲器、输入调理电路、输入地址译码电路、并行接口电路和定时计数电路等组成。
计算机控制系统课程设计--- 最少拍控制系统设计
能源与动力工程学院课程设计报告题目：最少拍控制系统设计课程：计算机控制技术课程设计专业：电气工程及其自动化班级：电气0902 姓名：孙威学号： 091302224第一部分任务书《计算机控制技术》课程设计任务书一、课题名称最少拍控制系统设计二、课程设计目的课程设计是课程教学中的一项重要内容，是达到教学目标的重要环节，是综合性较强的实践教学环节，它对帮助学生全面牢固地掌握课堂教学内容、培养学生的实践和实际动手能力、提高学生全面素质具有很重要的意义。
《计算机控制技术》是一门理论性、实用性和实践性都很强的课程，课程设计环节应占有更加重要的地位。
计算机控制技术的课程设计是一个综合运用知识的过程，它需要控制理论、程序设计、硬件电路设计等方面的知识融合。
通过课程设计，加深对学生控制算法设计的认识，学会控制算法的实际应用，使学生从整体上了解计算机控制系统的实际组成，掌握计算机控制系统的整体设计方法和设计步骤，编程调试，为从事计算机控制系统的理论设计和系统的调试工作打下基础。
三、课程设计内容设计以89C51单片机和ADC 、DAC 等电路、由运放电路实现的被控对象构成的计算机单闭环反馈控制系统。
1. 硬件电路设计：89C51最小系统加上模入电路（用ADC0809等）和模出电路（用TLC7528和运放等）；由运放实现的被控对象。
2. 控制算法：最少拍控制。
3. 软件设计：主程序、中断程序、A/D 转换程序、滤波程序、最少拍控制程序、D/A 输出程序等。
四、课程设计要求1. 模入电路能接受双极性电压输入（-5V~+5V ），模出电路能输出双极性电压（-5V~+5V ）。
2. 模入电路用两个通道分别采集被控对象的输出和给定信号。
3. 每个同学选择不同的被控对象：510(),()(1)(0.81)(1)(0.41)G s G s s s s s ==++++ 45(),()(0.41)(0.81)G s G s s s s s ==++ 58(),()(1)(0.21)(0.81)(0.21)G s G s s s s s s s ==++++55(),()(0.81)(0.31)(0.81)(0.21)G s G s s s s s ==++++4. 设计无纹波最少拍控制器。
第四章数字控制器的直接设计资料
系统的误差传递函数
为
（1）
根据准确性要求，系统无稳态误差，而
（2）
又根据终值定理，有
（3）
对于时间t为幂函数的典型输入函数 其z变换的一般形式为
（4） （5）
其中
为不包括
因子的关于 Z-1的多项式，所以
（6）
为使稳态误差为零，
必须含有因子
，即 （7）
其中P≥q，q为对应于典型输入函数
中分母
因子的阶次。
是不包含零点z=1的z-1的多项式。
根据快速性要求，即，使系统的稳态误差尽快为零，故必然有
所以，对于典型的输入来说，有
（8） （9）
1.单位阶跃输入 由式（8）、 （9）有
即
（10） （11）
（12）
说明系统只需一拍，输出就能跟随输入。此时 用长除法可得 输出序列如下图（a）所示。
（13）
将（10）、（11）代人上图有
第四章 数字控制器的直接设计
第一节 最少拍无差系统的设计 第二节 最少拍无波纹系统的设计 第三节 大林算法
给定值 输入通道 A/D
计算机
输出通道 D/A
被控变量 广义对象
y
输入通道 A/D
模拟化设计方法，又称间接设计法。
离散化设计方法，又称直接设计法。
下面阐述直接设计法的基本原理和设计步骤：
如下图所示的离散控制系统中， 为广义对象的脉冲传递函数，其中
(二)稳定性要求
在最少拍系统中，不但要保证输出量在采样点上的稳定，而且要保证控制变量收 敛，方能使闭环系统在物理上真正稳定。
要使系统补偿成稳定的系统，就必须采取其他方法，即必须在确定闭环脉冲
传递函数
时增加附加条件。
第4章数字控制器的直接设计PPT课件
第4章 数字控制器的直接设计
第一节 最少拍无差系统的设计
最少拍无差系统是指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样 周期内达到稳态无静差的系统，其闭环z传函具有如下形式：
Φ（z）=m1z-1+m2z-2+…+mnz-n n为可能情况下的最小正整数。闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后 变为0。即系统在n拍后到达稳态。 对最少拍控制系统设计的要求： （1）准确性：对于典型输入，在到达稳态后，系统的采样点上的输出值 准确跟踪输入，无静差。 （2）快速性：系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少。 （3）稳定性 ：D（z）必须在物理上可实现，且闭环系统必须是稳定的。
3．单位加速度输入 r(t)1t2, 2
1T2Z1(1Z1) R(Z)2 (1Z1)3
q 3 , e z ( 1 z 1 ) 3 , ( z ) 1 e ( z ) 3 z 1 3 z 2 z 3
E (z)R (z) e(z)T 2 2z 1T 2 2z2 E (z)0T 2z 1T 2z 2 0z 3 0z 4
综合考虑系统的准确性、快速性和稳定性要求，对 e (z)和 (z) 必须选择为：
u
( z ) z m • 1 b iz 1• 0 1 z 1 q v 1 z q v 1
z-m为广义对象中纯滞后因子，当对象中不含纯滞后因子时 m=1，否则m＞1。
u为广义对象单位圆上或圆外的零点数。 v为广义对象单位圆上或圆外的极点数。 G1（z）是广义对象传函中不含单位圆上或圆外的零极点， 和不包含纯滞后环节的部分。
第4章 数字控制器的直接设计
1．设定Φe（z），把G（z）中单位圆上或圆外的极点作为
自己的零点，即
e(z)1 (z) v 1aiz 1 F 1(z)
四 数字控制器直接设计方法
微型计算机控制技术
A( z ) X ( z) (1 z 1 ) m
典型输入的一般表 达式
(m 1, 2,3)
准确性要求：对于某种典型输入，在采样点上无稳态误差：
lim e(n) lim(1 z 1 ) E( z) lim(1 z 1 )[1 ( z] b1e[n ( N M 1)] bM e(n M )
• 数字控制器满足物理上可实现性的条件：
M N
微型计算机控制技术
二、稳定性要求 • 在进行离散系统稳定性分析时，曾得到如下 结论：离散系统的稳定性条件是系统脉冲传 递函数的特征根必须全部在单位圆内，即
1 z Y ( z ) ( z ) R( z ) (2 z 1 z 2 ) (1 z 1 )2
长除法
2 z 2 3z 3 4 z 4
nz n
微型计算机控制技术
第二拍时跟踪上了输入 的变化，稳态误差为零， 实现了完全跟踪。
微型计算机控制技术
采样周期为1s，输入为单位速度函数，试设计最少 拍有波纹系统的数字控制器D(z)。 解：
10 G( s) 1 G ( z ) (1 z ) Z (1 z ) Z 2 s ( s 1) s
1
1 Tz 1 1 1 10(1 z ) 1 2 1 T 1 (1 z ) 1 z 1 e z
• 输入为单位阶跃函数时
1 2 3 4 Y ( z ) (2 z z ) 2 z z z 1 1 z y (0) 0, y (1) 2, y (2) 1, y (3) y (4) 1
1 2
单位阶跃输入，两拍后，输 出完全跟踪输入，但N=1, 超调为100%。
计算机控制系统自学课件 最少拍控制器简介
典型输入的Z变换具有如下形式：
⑴单位阶跃输入 ⑵单位速度输入
R(t ) u (t ),
R (t ) t ,
1 R (t ) t 2 , 2
R( z )
上式中各项系数，即为y(t)在各个采样时刻的数值。
•
输出响应曲线如图所示,当系统为单位速度输入时，经过两拍 以后，输出量完全等于输入采样值，即y(kT) = r(kT)。
• 但在各采样点之间还存在着一定的误差，即存在着一定的纹 波。
单位速度输入
输入为单位阶跃函数时，系统输出序列的Z变换
1 Y ( z ) ( z ) R ( z ) (2 z z ) 1 z 1 2 z 1 z 2 z 3 z 4 输出序列为
1 1 z 1
Tz 1 R( z ) (1 z 1 ) 2
T 2 z 1 (1 z 1 ) R( z ) 输入
可得出调节器输入共同的z变换形式
A( z ) R( z ) (1 z 1 )m
其中A(z)是不含有(1-z-1)因子的z-1的多项式，根据终值定理，系统的稳态误差
• • • • 最少拍随动系统的设计方法简便，所得到的系统结构 也最简单，而且可以得到解析解。但它也存在如下问题： （1）所设计的系统适应性差； （2）对参数变化的敏感性大； （3）存在纹波 由于上述问题，最少拍设计在工程上的实际应用还有待于 进一步研究和完善。
• 例 已知条件如前例所示，试设计无纹波D(Z)并检查 U(Z).
1 1 1 2 1 1 2Tz 1 (1 z ) Z 2 (1 z ) 1 2 1 2T 1 (1 z ) (1 z ) (1 e z ) s s s 2
最少拍数字控制器的设计
课 程 设 计 用 纸
快为 0，应使表达式中拍数 N 最小。所以当 p=0，即 F(z)＝1 时，系统在采样 点的输出可在最少拍（Nmin=q 拍）内达到稳态，即为最少拍控制。 最少拍控制器设计时，闭环 Z 传递函数及误差传递函数为： Φ (z)= 1 (1 z 1 ) q φ e(z)= (1 z 1 ) q 最少派控制器： U ( z) 1 Φ ( z) 1 (1 z 1 ) q D(z)= = E ( z ) G ( z ) 1 φ ( z ) G( z )(1 z 1 ) q q＝1、2、3，取决于输入信号的类型 2、最少拍控制器的可实现问题。 前面根据最小拍定义确定的闭环误差脉冲传递函数 e ( z) (1 z 1 )q ( z) 1 (1 z 1 )q 只适用于对象不含有纯滞后环节的系统。实际中，很多对象都含有纯滞后，为 了使设计的控制器在物理上可实现，需对设计加以限制。使闭环脉冲传递函数的 1 q 零点包含纯滞后环节 Φ (z)=zd 1 (1 z )
四、最少拍数字控制器设计的总结 五、参考文献
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课 程 设 计 用 纸
教师批阅
一、设计的目的及意义
通过对最少拍数字控制器的设计与仿真，让自己对最少拍数字控制器有更好 的理解与认识，透切理解最少拍、最少拍有纹波数字控制器、最少拍无纹波数字 控制器的概念，分清最少拍有纹波与无纹波控制系统的优缺点，熟练掌握最少拍 数字控制器的设计方法、步骤，并能灵巧地应用 MATLAB 平台对最少派控制器 进行系统仿真。通过设计，加深对计算机控制技术的认识，进一步巩固《计算机 控制技术》这一门课程的基础理论知识，提高对计算机控制系统设计的能力
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课 程 设 计 用 纸
第四章 数字PID控制器设计
U ( s) 1 Td s G( s) K p 1 E ( s) Ti s 1 Td Kd s
手动/自动跟踪与无扰动切换
期，有效地避免了上述问题的产生，因而具有更好的控制
性能。
实际微分PID与理想微分PID对比
（2）由于微分对高频信号具有放大作用，采用理
想微分容易在系统中引入高频的干扰，引起执行
机构的频繁动作，降低机构的使用寿命。而实际
微分PID算法中包含有一阶惯性环节，具有低通滤
波的能力，抗干扰能力较强。
其它形式的实际微分PID
常用改进算法：
积分分离算法
抗积分饱和算法
微分项改进
带死区的算法
4.3.1 积分分离算法
现象：一般PID,当有较大的扰动或大幅度改变设定
值时，由于短时间内出现大的偏差，加上系统本身 具有的惯性和滞后，在积分的作用下，将引起系统 过量的超调和长时间的波动。
积分的主要作用：在控制的后期消除稳态偏差
1
理想PID的增量差分形式
u(k ) q0e(k ) q1e(k 1) q2e(k 2)
u(k ) u(k 1) u(k )
T Td q0 K p (1 ) Ti T 2Td ) 其中 q1 K p (1 T Td q2 K p T
4.1 数字控制器的连续化设计步骤
基本设计思想
设计假想连续控制器
离散化连续控制器
离散算法的计算机实现与校验
连续化设计的基本思想
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最少拍数字控制器设计--闭环脉冲传递函数的确定
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最少拍数字控制器设计--闭环脉冲传递函数的确定
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最少拍数字控制器设计--闭环脉冲传递函数的确定
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最少拍数字控制器设计--典型输入下最少拍数字控制系统分析
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数字控制器的离散化设计步骤
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数字控制器的离散化设计步骤
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最少拍数字控制器设计--设计最少拍控制系统时要考虑的问题 最少拍控制系统是在最少的几个采样周期内达到在采样
时刻输入输出无误差的系统。显然这种系统对闭环脉冲传递 函数(z)的性能要求是快速性和准确性。
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最少拍数字控制器设计--典型输入下最少拍数字控制系统分析
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最少拍数字控制器设计--典型输入下最少拍数字控制系统分析
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最少拍数字控制器设计--典型输入下最少拍数字控制系统分析
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最少拍数字控制器设计--典型输入下最少拍数字控制系统分析
因此利用直接数字设计法设计最少拍控制系统时，要考虑 以下几点： 系统以最快的速度达到稳态。
对于特定的参考输入信号，到达稳态后，系统在采样时刻 精确实现对输入的跟踪。 D(z)应该是物理可实现的。 闭环控制系统应是稳定的。
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最少拍数字控制器设计--闭环脉冲传递函数的确定
下面依次根据以上要求得出最少拍控制系统闭环传递函 数(z)应具有的形式，进而设计出控制器D(z)。
第四章(二) 典型数字控制器设计 --最少拍数字控制器(1)
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主要内容：
数字控制器的离散化设计步骤
最少拍数字控制器的设计
最少拍有纹波控制器的设计（前文总结） 最少拍无纹波控制器的设计
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前言 数字控制器的直接数字设计方法，就是根据对系统控制
性能的要求，应用离散控制理论，直接设计数字控制器。离 散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完全是 根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控 制规律和算法。
(z ) R * (s) R (z ) E (sE * ( s ) ) R (s ) E (z ) B (s )
-
G (z )
D (z ) U * ( s ) 1 e Ts U (z ) s G p (s )
Y * (s)
Y (z )
Y (s )
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前言
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入函数时，系统将出现较大的超调，响应时间增加，但在 采样时刻无误差。用于较高阶次的输入函数时，系统将不 能准确跟踪输入，产生稳态误差。
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最少拍数字控制器设计--最少拍数字控制器的局限性(end)
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最少拍数字控制器设计--典型输入下最少拍数字控制系统分析
Байду номын сангаас
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最少拍数字控制器设计--最少拍数字控制器的局限性
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最少拍数字控制器设计--最少拍数字控制器的局限性
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最少拍数字控制器设计--最少拍数字控制器的局限性
[结论]针对一种典型输入设计的(z)，用于较低阶次的输