试验三-最小拍控制系统
实验三 最少拍控制系统设计实验
实验三 最少拍控制系统设计实验1. 实验目的（1）理解最少拍控制系统的基本原理。
（2）掌握最少拍控制系统设计过程。
2. 实验仪器（1） MATLAB 6.5软件 一套 （2） 个人PC 机 一台3. 实验原理最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统的输出稳态误差为零。
所以，最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的调节时间最短或尽可能短。
可以看出，这种系统对闭环Z 传递函数的要求是快速性和准确性。
最少拍控制系统的设计与被控对象的零极点位置有很密切的关系。
如图1所示是最少拍控制系统结构图：ZOHD(Z)r (t)e (t)u (k)y (t)G 0(S)G(Z)e (k)E(Z)U(Z)Y(Z)图1 最少拍系统结构图闭环Z 传递函数为：)()()(Z R Z Y Z W =,闭环误差Z 传递函数为：)()()()(1)(1)(Z R Z E Z R Z Y Z W Z W e =-=-=，由于)()()(Z R Z W Z E e =，根据终值定理得 )()()1()()1()(1111Z R Z W Zim l Z E Zim l e e z z -→-→*-=-=∞,对于以上三种典型输入信号)(Z R 分别为 单位阶跃：111)(--=ZZ R单位速度：211)1()(---=ZTZ Z R单位加速度：31112)1(2)1()(----+=ZZ Z T Z R统一表达式：mZZ A Z R )1()()(1--=式中)(Z A 为不含因子)1(1--Z 的1-Z 的多项式。
其中T 为采样周期。
对于单位阶跃：1)(,1==Z A m 单位速度：1)(,2-==TZZ A m单位加速度：2)1()(,3112--+==ZZT Z A m则有: me z ZZ A z W Zim l e )1()()()1()(111--→*--=∞从上式可知，要求稳态误差为零的条件是)(z W e 应具有如下形式)()1()(1Z F Zz W me --=则 )()()1()(11Z F z A Zim l e z -→*-=∞其中)(Z F 是待定的不含因子)1(1--Z 的关于1-Z 的有理分式或1-Z 的有限项多项式， m 是)(Z R 的分母)1(1--Z的阶数。
试验三-最小拍控制系统
实验三：最小拍控制系统一、实验目的1．建立计算机最小拍控制系统的一般概念；2．掌握有纹波最小拍控制器的设计方法3．观察无纹波最小拍控制器的设计方法；4．了解最小拍控制器的优缺点；5．掌握最小拍控制系统的改进方法。
二、实验仪器1.PC计算机一台三、实验内容图11.针对图一所示的计算机控制系统,考虑输入为单位速度信号时，进行计算控制算法D(Z)设计，编程实现最小拍有纹波系统；2.讨论纹波的生成原因，编程实现最小拍有纹波系统；纹波产生原因：控制信号u(t)的变化引起输出的波动无波纹最小拍系统的设计出了满足有波纹最小拍系统的三个条件外，还必须满足Φ(z）包括G(Z)的全部零点。
3.讨论最小拍系统的特点，采取惯性因子法对最小拍控制器加以改进，并研究惯性因子对系统性能的影响。
最小拍系统的特点：系统对应于典型的输入信号具有最快的响应速度，被控量在最短的时间达到设定值。
局限性：1) 仅适应与一种类型的输入信号2) 系统参数变化引起系统极点位置产生偏移，系统动态性能明显变坏。
3) 采样周期的限制。
惯性因子法：基本思想：牺牲有限拍的性质为代价，换取系统对不同输入类型性能皆能获得比较满意的控制效果。
方法：引进惯性因子，改进系统的闭环脉冲传递函数，使系统对多种信号的输入信号都有满意的响应。
相当于增加单位圆内实轴上的极点。
设被控对象传递函数)1(5)(+=s s z G ，采样周期s T s 1.0=，在单位速度输入作用下，采用惯性因子法设计有限拍控制系统，编程仿真实现，并讨论惯性因子对系统性能的影响。
四、实验步骤1.第一步：求广义脉冲传递函数>>Gs=tf([5],[1,1,0])；>>Gz=c2d(Gs,0.1,'zoh')//求解广义对象的脉冲传递函数 Transfer function: 0.02419 z + 0.02339 ---------------------- z^2 - 1.905 z + 0.9048 Sampling time: 0.1第二步：确定闭环脉冲传递函数Φ(Z) 由广义对象的闭环脉冲传递函数得延迟因子为z1-，则Φ(Z)应包含该延迟因子>>[num,den]=c2dm([5],[1,1,0],0.1,'zoh') num =0 0.0242 0.0234 den =1.0000 -1.9048 0.9048>>tf2zpk(num)ans =-0.9672由此可得：G(z)没有单位圆上或圆外的零点>> tf2zpk(den)ans =1.00000.9048由此可得：G(z)包含一个单位圆上极点根据物理可实现条件和稳定性条件,Φ(Z)=z1-F1(z)根据零稳态误差条件和稳定性条件,Φe(Z)=1-Φ(Z)=(1-z1-)^2*F2(z) 根据Φe(Z)=1-Φ(Z)F1(z)=2-z1-F2(z)=1所以Φe(Z)=(1-z1-)^2>> Qez=tf([1 -2 1],[1,0,0],0.1)>> Qz=1-QezTransfer function:2 z - 1-------z^2Sampling time: 0.1>> Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz)Transfer function:2 z^5 - 4.81 z^4 + 3.715 z^3 - 0.9048 z^2----------------------------------------------------0.02419 z^5 - 0.02498 z^4 - 0.0226 z^3 + 0.02339 z^2Sampling time: 0.1>> Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));>> Q=2;>> t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold on>> yt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);结果如图一2.根据物理可实现条件和稳定性条件以及无纹波条件z1-*(1+0.9672z1-)F1(z)Φ(Z)=根据零稳态误差条件和稳定性条件z1-)^2*F2(z)Φe(Z)=1-Φ(Z)=(1-根据Φe(Z)=1-Φ(Z)F1(z)=1.2666-0.7583z1-F2(z)=1+0.7334z1-所以Φe(Z)=1-1.2666z1--0.4668z2--0.7334z3->> Qez=tf([1 -1.2666 -0.4668 0.7334],[1,0,0,0],0.1);>> Qz=1-QezTransfer function:1.267 z^2 + 0.4668 z - 0.7334-----------------------------z^3Sampling time: 0.1设计最小拍无纹波系统控制器>> Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz)Transfer function:1.267 z^7 - 1.946 z^6 - 0.4765 z^5 + 1.819 z^4 - 0.6636 z^3---------------------------------------------------------------------0.02419 z^7 - 0.007241 z^6 - 0.04092 z^5 + 0.006818 z^4 + 0.01716 z^3 Sampling time: 0.1>> Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));>> Q=2;>> t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold on>> yt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);结果如图二3.改变α的值，观测实验结果α=0.8Qez=tf([1 -1.2666 -0.4668 0.7334],[1,0.8,0,0],0.1);Qz=1-Qez;Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz);Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz)); Q=2;t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold onyt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);结果如图三α=0.5Qez=tf([1 -1.2666 -0.4668 0.7334],[1,0.5,0,0],0.1);Qz=1-Qez>> Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz)>> Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));Q=2;t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold onyt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);结果如图四α=0.2Qez=tf([1 -1.2666 -0.4668 0.7334],[1,0.2,0,0],0.1);Qz=1-Qez>> Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz)>> Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));Q=2;t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold onyt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);结果如图五五、实验结果及分析图一图二图三图四图五综上可得：最小拍系统的特点：系统对应于典型的输入信号具有最快的响应速度，被控量在最短的时间达到设定值。
最少拍控制系统课程设计
最少拍控制系统课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握最少拍控制系统的原理、设计和应用，培养学生分析和解决自动控制问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：–掌握最少拍控制系统的概念、原理和特点。
–了解最少拍控制系统的设计方法和步骤。
–熟悉最少拍控制系统的应用领域和实际工程中的应用。
2.技能目标：–能够运用最少拍控制理论分析和解决自动控制问题。
–具备使用最少拍控制系统设计和优化控制器的能力。
–能够进行最少拍控制系统的仿真和实验操作。
3.情感态度价值观目标：–培养学生的创新意识和团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
–增强学生对自动控制领域的兴趣和好奇心，激发学生进一步学习的动力。
–培养学生的工程责任感和职业道德，使学生在设计和应用最少拍控制系统时能够考虑到安全、环保和社会影响。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括最少拍控制系统的原理、设计和应用。
具体内容如下：1.最少拍控制系统原理：–介绍最少拍控制系统的概念和基本原理。
–分析最少拍控制系统的优势和特点，与其他控制系统的比较。
–讲解最少拍控制系统的数学模型和控制器设计方法。
2.最少拍控制系统设计：–介绍最少拍控制系统的设计步骤和流程。
–讲解最少拍控制系统的控制器参数选择和调整方法。
–分析最少拍控制系统在实际工程中的应用和案例。
3.最少拍控制系统应用：–介绍最少拍控制系统在各个领域的应用，如工业自动化、机器人、交通运输等。
–分析最少拍控制系统在实际工程中的优势和局限性。
–探讨最少拍控制系统的发展趋势和未来挑战。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法相结合的方式。
具体方法如下：1.讲授法：教师通过讲解最少拍控制系统的原理、设计和应用，引导学生理解和掌握相关知识。
2.讨论法：学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题、分享观点，培养学生的思考和沟通能力。
3.案例分析法：通过分析实际工程中的最少拍控制系统案例，使学生能够将理论知识应用于实际问题。
[整理版]最小拍控制系统
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最小拍控制系统一、实验目的掌握最少拍有纹波系统和最少拍无纹波系统的计算机控制脉冲传递函数D （Z ）的设计方法。
二、实验设备PC 机一台，TD-ACC+实验系统一套三、实验内容1.对给出的模拟对象，针对阶跃输入进行最小拍有纹波系统计算机控制算法D （Z ）设计，观测系统输出及控制器设置。
2.对给出的模拟对象，针对阶跃输入进行最小拍无纹波系统计算机控制算法D （Z ）设计，观测系统输出及控制器设置。
四、实验线路五、实验数据记录1.最小拍有纹波针对阶跃输入，其有纹波系统控制算法可设计为：11717.012.0543.0)()()(--+-==ZZ Z E Z U Z D ,输入长度为6S ，幅值为2V 的阶跃信号。
A.实验波形图4-1 阶跃R 和输出C 波形图4-2 输出C 和U 波形 B.实验数据测量采样时间（s ）0 1 2 3 C 理论 2 2 2 2 C 实测 2 1.95 2 1.90 U 理论 1.087 -1.18 0.84 -0.6 U 实测 1.053-1.100.78-0.552.最小拍无纹波针对阶跃输入，其无纹波系统控制算法可设计为：21215920.04080.011651.07320.07650.0)()()(------++==Z Z Z Z Z E Z U Z U ,输入长度为6S ，幅值为6V 的斜坡信号。
A.实验波形图4-3 R和输出C波形图4-4 C和U波形B.数据测量采样时间（s）0 1 2 3 4 C理论0 1.4 3 4C实测0 1.48 2.821 4U理论0 0.765 0.035 0.2 0.2 U实测0 0.769 0.089 0.346 0.205六、心得体会此次实验是关于最小拍控制系统，这次实验让我更加深刻的了解了一些关于最小拍控制系统的内容，并且对计算机控制课程里相关的最小拍控制有了更为直观的印象，将课程里的知识运用在了此次实验中。
实验中对于一些信号源的选择以及参数的确定，都让我学到了许多的新知识。
4.2.2 最少拍控制【4学时】
纯滞后，即： G(z) gd 1z (d 1) gd 2 z (d 2)
(d 0)
而所期望的闭环脉冲传递函数的一般形式为：
(z) 1z 1 2 z 2
d z d d 1z ( d 1) d 2 z ( d 2) D( z ) G ( z ) 1 ( z ) ( gd 1z ( d 1) gd 2 z ( d 2) )(1 1z 1 2 z 2 )
则所得Φe(z)既可满足准确性，又可满足快速性要求。 于是有：(z) 1 e ( z) 1 (1 z 1 )m
三、典型输入下最少拍控制系统分析
（1）单位阶跃输入
e ( z) (1 z )，( z) 1 (1 z ) z
1 1 1 2
1
3、系统闭环脉冲传递函数Φ(z)的确定
Ф(z)
Rz
R s E s c* t
Ez
e *t
+
-
e t
数字控制器 U s D(z) ut
U z
u*t
广义对象G(s)
H0 s
零阶保持器
Gc s
被控对象
3.774(1 z 1 )(1 0.286 z 1 ) (1 2.78z 1 )(1 0.2 z 1 )
Y ( z ) ( z ) R( z ) z 1 输出量为：
1 1 2 3 z z z 1 1 z
控制量为： U ( z ) E ( z ) D( z ) e ( z ) R( z ) D( z )
稳定。
如果控制器 D( z ) 选择不当，极端情况下控制量 u 就可能是 发散的，而系统在采样时刻之间的输出值以振荡形式发散，实 际连续过程将是不稳定的。
最少拍控制系统设计
题目：最少拍控制系统设计课程：计算机控制技术专业：控制工程姓名：韩庆芝学号：142085210202摘要《计算机控制技术》是一门理论性、实用性和实践性都很强的课程，计算机控制技术的设计是一个综合运用知识的过程，它需要控制理论、程序设计、硬件电路设计等方面的知识融合。
通过设计，加深对控制算法设计的认识，学会控制算法的实际应用，从整体上了解计算机控制系统的实际组成，掌握计算机控制系统的整体设计方法和设计步骤，编程调试，为从事计算机控制系统的理论设计和系统的调试工作打下基础。
在数字随动系统中，通常要求系统输出能够快速地、准确地跟踪给定值变化，最小拍控制就是适应这种要求的一种控制策略。
在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。
所谓最小拍控制，是指系统在某种典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少的采样周期使得系统输出的稳态误差为零。
最小拍控制系统也称为最小拍无差系统或最小拍随动系统。
显然这种系统对闭环脉冲传递函数的性能要求是快速性和准确性。
最小拍控制是一类时间最优控制，系统的性能指标就是要求调节时间最短。
目录1 课题简介.................................................................................................................................. 错误！未定义书签。
1.1 设计内容 (1)1.2 设计要求 (1)2 最少拍控制方案设计 (2)2.1 最少拍控制器的介绍 (2)2.2 控制系统框图及闭环工作原理 (2)3最少拍控制系统硬件电路设计 (3)3.1 总体硬件电路图 (3)3.2 输入双极性的实现原理 (4)3.3 输出双极性的实现原理 (5)3.4 给定的被控对象的实现 (5)4 最少拍无纹波系统控制算法设计 (7)4.1 最少拍无纹波控制的基本原理 (7)4.2 最小拍无纹波控制的算法实现 (8)5最小拍无纹波控制软件编程设计 (9)5.1 主程序及中断程序的思考图及具体流程图 (9)5.2 重要程序的作用与实现 (9)6 实验与结果分析 (11)6.1 仿真结果 (11)6.2 上机调试结果 (11)7 小结与体会.............................................................................................................................. 错误！未定义书签。
最小拍控制系统设计
最小拍控制系统设计随着现代科技的不断发展，各种智能化控制系统愈发成熟，而在生产制造和娱乐等领域，拍控制技术显得尤为重要。
什么是拍控制系统呢？简单来说，它就是一种基于节拍而控制动作或事件的系统。
例如，在音乐编曲、灯光秀、机械臂等方面就需要使用到拍控制系统。
在这些应用场景中，强大的拍控制系统让人们能够享受到更加优美、精准的表演和生产体验。
对于拍控制系统的设计来说，最重要的是要保证系统的精准度，这样才能够确保用户得到最好的体验。
一般来说，拍控制系统的设计需要遵循以下步骤：第一步，需要明确控制对象和节拍。
在这个步骤中，需要确认控制的对象以及控制的模式。
例如，在音乐表演中需要确定音乐节奏和乐器的演奏模式，而在机器人制造中需要明确机器臂运动的起点和终点。
第二步，选择合适的控制芯片和传感器。
在这个步骤中，需要根据控制目标来选择合适的控制芯片和传感器。
这些控制芯片和传感器可以带来更加准确的数据传输，同时降低系统的堵塞率。
第三步，确定控制算法。
在这个步骤中，需要确定控制算法，以便在系统中使用。
而在这个步骤中，需要考虑到实际应用中可能出现的各种环境变化和随机因素。
第四步，测试和调试。
在完成上述所有步骤之后，最后需要进行测试和调试。
这可以帮助系统的精准度得到进一步的提升，以达到咱们设计的目标。
需要注意的是，在进行拍控制系统设计时，要注意到系统的稳定性和安全性。
这些是所有控制系统中最为关键的因素。
如果系统不稳定，那么在实际应用中可能会带来严重的后果。
而如果系统存在安全漏洞，可能会造成用户信息泄漏等不良影响，从而严重损害用户的利益。
因此，在设计拍控制系统时，需要充分考虑到这些因素。
在总体上看来，拍控制系统设计是一个相当复杂的工作，需要设计师们不断努力和探索。
只有在这样的努力下，才能带来更强大、更可靠、更有效的拍控制系统，进而让人们的生产、娱乐等活动变得更加美好。
最小拍控制系统
实验六 最小拍控制系统一、实验目的1．掌握最少拍有纹波系统和最少拍无纹波系统的计算机控制脉冲传函数D （Z ）的设计方法。
2．了解最少拍设计的饱和非线性条件及改进设计。
二、实验仪器与设备1．TDN —ACS 实验教学系统一台 2．PC 微机一台 3．电阻电容若干三、实验原理（一）最小拍有纹波系统1．原理见图6—1。
R 为输入，C 为输出，计算机对误差E 定时采样按D （Z ）计算输出控 制量U 。
图中K=5。
图6—1针对阶跃输入进行计算机控制算法D （Z ）设计。
2．D（Z）算法采样周期T=1S ，（Z ）为计算机输入，U （Z ）为输出，有：32133221101)()()(−−−++++++==Z P ZP Z P Z K Z K Z K K Z E Z U Z D式中K i 与P i 取值范围：–0.9999~+0.9999，计算机分别用相邻三个字节存储其BCD 码。
最低字节存符号，00H 为正，01H 为负。
中间字节存前2位小数，最高字节存末2位小数。
例有系数0.1234，则内存为：地址 内容2F00H 00H 2F01H 12H 2F02H 34H程序运行时转换为二进制模2定点小数。
注意，D （Z ）中缺项相当于系数为零， 应在相应内存三字节全存入00H 。
系数存储安排如表6—1表6—12F00H 2F0CH 2F01H 2F0DH 2F02H 2F0EH K 0P 12F03H 2F0FH 2F04H 2F10H 2F05H 2F11H K 1P 22F06H 2F12H 2F07H 2F13H 2F08H 2F14HK 2P 3 2F09H2F0AH 2F0BHK 3将D （Z ）式写成差分方程，则有：3322113322110−−−−−−−−−+++=K K K K K E K K U P U P U P E K E K E K E K U式中E K ~ E K-3，误差输入；U K ~ U K-3 ，计算机输出。
最小拍控制系统的设计
F (z)A(z)
即要求： M p 且 F (z) a0 1
则有： E(z) A(z) 在最短时间内 E(z) 0
✓ D(z) 的物理可实现性
当广义被控对象 G(z) 包含有纯延时 z r时 ，即
G(z) N(z) zr M(z)
则： D(z)
(z) e (z)
1 G(z)
M(z) zr N(z)
6.1 最小拍控制
本节主要内容
1．闭环脉冲传递函数的结构设计 2．最小拍有纹波控制器的设计 3．最小拍无纹波控制器的设计 4．最小拍系统的改进措施
什么是最小拍控制？
最小拍控制是一种直接数字设计方法。所谓 最小拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的 输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，使 系统输出值尽快地跟踪期望值的变化。因此，最 小拍控制实际上是时间最优控制。
G(z)
(1 z 1 )2 (1 0.286z 1 )
广义被控对象中，圆内外零点有两个
p1 2.78 p2 0,2
则：e ((zz))(10.22z015)z(11(10.526.17z8z1)1(1)(1
0.2185z 1 0.2z1 )
)
(z) D(z)
e (z)G(z)
0.83(1 z1 )(1 0.286z1 ) (1 0.56z1 )(1 0.218z1 )
e
(z (z)
) z(r1) (b1z 1
(1 z1) p (1 1z
b2z2 bp z p )N (z)F1(z)
1)(1 2 z1)(1 i z1)F2
(
z
)
例2 在例1中，试求其对于单位阶跃输入的最少 拍
无纹波控制器。
解 由例4－1得
最小拍控制系统
最小拍控制系统1.最少拍有纹波系统一．实验目的1．了解和掌握数字控制器的原理和直接设计方法。
2．了解和掌握用Z传递函数建立后向差分方程的方法。
3．完成对最少拍控制系统的设计及控制参数Ki、Pi的计算。
4．观察和分析最少拍控制系统的输出波形是否符合设计要求。
二．实验内容及步骤最少拍随动系统的设计任务就是设计一个数字调节器，使系统到达稳定所需要的采样周期最少，而且在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号，不存在静差。
改变：积分环节的时间常数Ti=R2*C2=0.5S，惯性环节的时间常数T=R1*C1=0.5S，增益K=R1/R3=5，采样周期T=0.4秒。
观察实验结果。
实验截图如下：0.4s2.最少拍无纹波设计一．实验目的：。
1．了解和掌握最少拍控制系统纹波消除的方法。
2．观察和分析最少拍控制系统的输出波形是否符合设计要求。
二．实验内容及步骤本实验用于观察和分析输入为阶跃信号时被测系统的最少拍无波纹控制特性。
改变：积分环节的时间常数Ti=R2*C2=0.5S，惯性环节的时间常数T=R1*C1=0.5S，增益K=R1/R3=5，采样周期T=0.4秒。
观察实验结果。
实验截图如下：0.4s三．实验心得通过本次实验总体上进行的比较顺利，但就是计算时稍不认真就会算错，经过多次运算最终得到了正确的实验数据。
但是在实验中尽管能搭建好电路，按要求得到实验结果，但是并不了解实验的实质，多次被老师问住。
后来经过老师的讲解，才了解了实验的基本原理，了解到实验结果所表达的意思。
以后实验还是要着手于课本，认真了解实验原理。
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>> Q=2;
>> t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold on
>> yt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);
结果如图二
3.改变α的值，观测实验结果
α=0.8
Qez=tf([1 -1.2666 -0.4668 0.7334],[1,0.8,0,0],0.1);
>>[num,den]=c2dm([5],[1,1,0],0.1,'zoh')
num =
0 0.0242 0.0234
den =
1.0000 -1.9048 0.9048
>>tf2zpk(num)
ans =
-0.9672
由此可得：G(z)没有单位圆上或圆外的零点
>> tf2zpk(den)
ans =
局限性：
1) 仅适应与一种类型的输入信号
2) 系统参数变化引起系统极点位置产生偏移，系统动态性能明显变坏。
3) 采样周期的限制。
惯性因子法：基本思想：牺牲有限拍的性质为代价，换取系统对不同输入类型性能皆能获得比较满意的控制效果。
方法：引进惯性因子，改进系统的闭环脉冲传递函数，使系统对多种信号的输入信号都有满意的响应。
0.02419 z^5 - 0.02498 z^4 - 0.0226 z^3 + 0.02339 z^2
Sampling time: 0.1
>> Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));
>> Q=2;
>> t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold on
2.讨论纹波的生成原因，编程实现最小拍有纹波系统；
纹波产生原因：控制信号u(t)的变化引起输出的波动
无波纹最小拍系统的设计出了满足有波纹最小拍系统的三个条件外，还必须满足Φ(z）
包括G(Z)的全部零点。
3.讨论最小拍系统的特点，采取惯性因子法对最小拍控制器加以改进，并研究惯性因子对系统性能的影响。
最小拍系统的特点：系统对应于典型的输入信号具有最快的响应速度，被控量在最短的时间达到设定值。
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z^3
Sampling time: 0.1
设计最小拍无纹波系统控制器
>> Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz)
Transfer function:
1.267 z^7 - 1.946 z^6 - 0.4765 z^5 + 1.819 z^4 - 0.6636 z^3
相当于增加单位圆内实轴上的极点。
设被控对象传递函数 ，采样周期 ，在单位速度输入作用下，采用惯性因子法设计有限拍控制系统，编程仿真实现，并讨论惯性因子对系统性能的影响。
4、实验步骤
1.第一步：求广义脉冲传递函数
>>Gs=tf([5],[1,1,0])；
>>Gz=c2d(Gs,0.1,'zoh')//求解广义对象的脉冲传递函数
实验三：最小拍控制系统
一、实验目的
1．建立计算机最小拍控制系统的一般概念；
2．掌握有纹波最小拍控制器的设计方法
3．观察无纹波最小拍控制器的设计方法；
4．了解最小拍控制器的优缺点；
5．掌握最小拍控制系统的改进方法。
二、实验仪器
1.PC计算机一台
三、实验内容
图1
1.针对图一所示的计算机控制系统,考虑输入为单位速度信号时，进行计算控制算法D(Z)设计，编程实现最小拍有纹波系统；
F2(z)=1+0.7334
所以Φe(Z)=1-1.2666 -0.4668 -0.7334
>> Qez=tf([1 -1.2666 -0.4668 0.7334],[1,0,0,0],0.1);
>> Qz=1-Qez
Transfer function:
1.267 z^2 + 0.4668 z - 0.7334
>> yt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);
结果如图一
2.根据物理可实现条件和稳定性条件以及无纹波条件
Φ(Z)= *(1+0.9672 )F1(z)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
根据零稳态误差条件和稳定性条件
Φe(Z)=1-Φ(Z)=(1- )^2*F2(z)
根据Φe(Z)=1-Φ(Z)
F1(z)=1.2666-0.7583
Transfer function:
0.02419 z + 0.02339
----------------------
z^2 - 1.905 z + 0.9048
Sampling time: 0.1
第二步：确定闭环脉冲传递函数Φ(Z)
由广义对象的闭环脉冲传递函数得延迟因子为 ，则Φ(Z)应包含该延迟因子
Qz=1-Qez;Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz);Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));
Q=2;
t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold on
yt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);
结果如图三
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0.02419 z^7 - 0.007241 z^6 - 0.04092 z^5 + 0.006818 z^4 + 0.01716 z^3
Sampling time: 0.1
>> Qz=1-Qez
Transfer function:
2 z - 1
-------
z^2
Sampling time: 0.1
>> Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz)
Transfer function:
2 z^5 - 4.81 z^4 + 3.715 z^3 - 0.9048 z^2
----------------------------------------------------
1.0000
0.9048
由此可得：G(z)包含一个单位圆上极点
根据物理可实现条件和稳定性条件,Φ(Z)= F1(z)
根据零稳态误差条件和稳定性条件,Φe(Z)=1-Φ(Z)=(1- )^2*F2(z)
根据Φe(Z)=1-Φ(Z)
F1(z)=2-
F2(z)=1
所以Φe(Z)=(1- )^2
>> Qez=tf([1 -2 1],[1,0,0],0.1)