最小拍控制系统的设计

则：① (z) 必须包含 G(z) 的全部圆外圆上的零点
N(z)作为自己的零点，以对消 G(z) 中的圆外圆上零 点。② e (z) 必须包含G(z)的全部圆外圆上的极点M(z) 作为自己的零点，以对消 G(z) 中的圆外圆上极点。
✓ 系统的准确性
根据Z变换的终值定理，当要求系统为无静 差时，则稳态误差：
2
2）G(z) 为不稳定对象且包含圆外零点
• (z) 必须包含G(z) 中全部圆外零点；
• e (z) 必须包含G(z) 中全部圆外圆上极点；
• e (z) 至少应包含p个（1 z1）因子；
• (z) 和 e (z) 又要保持两者同阶 。
则闭环脉冲传递函数结构为
(
z)
(b1 z 1 e (z)
6.1 最小拍控制
本节主要内容
1．闭环脉冲传递函数的结构设计 2．最小拍有纹波控制器的设计 3．最小拍无纹波控制器的设计 4．最小拍系统的改进措施
什么是最小拍控制？
最小拍控制是一种直接数字设计方法。所谓 最小拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的 输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，使 系统输出值尽快地跟踪期望值的变化。因此，最 小拍控制实际上是时间最优控制。
➢在单位加速度作用下
E(z) T 2 (z1 z2 ) 0 z0 T 2 z1 T 2 z2 0 z3 0 z4
2
2
2
e (z) (1 z 1 )3
调整时间为
(z) 1 e (z) 3z1 3z2 z3
三拍。
Y (z) T 2 (0 z0 0 z1 3z2 9z3 16z4
、e (z)中不包含
圆外零点和极点，D(z) 也不出现圆外极点。则闭
环稳定，D( z )也稳定。
G(z) N (z) N (z) 本身不稳定，由 D(z) M(z) M(z) (z)
M (z) M (z)
N (z) N (z) e (z)
可知，既要保证闭环稳定，又要保证控制器本身稳定， (z) 和D(z)中均不能包含圆外极点。
F (z)A(z)
即要求： M p 且 F (z) a0 1
则有： E(z) A(z) 在最短时间内 E(z) 0
✓ D(z) 的物理可实现性
当广义被控对象 G(z) 包含有纯延时 z r时 ，即
G(z) N(z) zr M(z)
则： D(z)
(z) e (z)
1 G(z)
M(z) zr N(z)
2
2(1 z 1 )3
由此可得典型输入函数的一般表达式：
A( z ) R(z) (1 z1 ) p
式中 : p 为正整数，是典型输入信号的阶次；A(z)是不包括
(1 z1 ) 因式的关于 z 1的多项式。
误差传递函数的结构为 e (z) (1 z1 )M F (z)
取 M p ，则一定能保证
e
lim(
z1
z
1)e
(
z
)
R(
z
)
lim(1 z1
z1 )(1
z1 )M
F ( z ) A( z )
(1
z1 ) p
0
其中：F(z) a0 a1z1 a2z2 aqzq
✓ 系统的快速性 要求系统的误差函数应在最短时间内趋近于零。
E(z)
e (z)R(z)
(1
z1 )M
F (z)A(z) (1 z 1 ) p
e
lim(z
z1
1)e (z)R(z)
0
取决于输入信号和误差脉冲传递函数的结构。
典型输入的Z变换具有如下形式：
1)单位阶跃输入
r(t) 1(t), R(z) 1 (1 z 1 )
2)单位速度输入 r(t) t, R(z) Tz1 (1 z 1 )2
3)单位加速度输入
r(t) 1 t 2 , R(z) T 2 z 1(1 z 1)
系统的闭环脉冲传递函数 (z)＝ D(z)G(z)
1 D(z)G(z)
系统的误差脉冲传递函数
Gh0
(s)
1
s
e
Ts
e(z)
E(z) R( z )
R(z) Y (z) R( z )
1 (z)
1
1 D( z )G ( z )
则：数字控制器的脉冲传递函数
(z) 1
(z)
D(z)
1 (z) G(z) G(z)e (z)
(z) e (z)
z r ( z ) M ( z ) e(z)N(z)
为避免 D(z)中出现正幂次因子 z r ，则应在构造闭
环时，必须让 (z)包含 z r因子，用以抵消 G(z) 中
z r的因子。
闭环脉冲传递函数的三种结构
1） G(z)为稳定对象且不包含圆外圆上零点
为保证无静差取 M p ，为保证最快响应 F(z) 1，
b2 z2 (1 z
bp z 1) p (1
p )(1 1z1)(1 2z1)(1 j 1z1)(1 2 z1)(1 i z1)F2 (
(z)
R(s) +
R(z)
T
e(s) E(z)
_T
D(z)
U(z)
T
G h0 (s)
G(z) G0 (s)
Y (z) T
Y (s)
G(s)
图12 典型计算机控制系统结构框图
Go (s)是被控对象的连续传递函数，D（z)表示数字控制器，Gh0 (s)是 零阶保持器，采样周期为T。
其中：
广义对象脉冲传递函数 G(z)＝ZGho (s)G0(s)
则闭环脉冲传递函数结构为
(
z)
1
e (z) b1z1 e (z) (1
b2z 2 z1 ) p
bp
z
p
➢在单位阶跃作用下 E(z) 1 1 z0 0 z1 0 z2
e (z) 1 z1 (z) 1 e (z) z1
Y (z)
(z)R(z)
z 1
Байду номын сангаас
1 1 z1
0 z0
z 1
z2
调整时间为 一拍。
同理 ➢在单位速度作用下
E(z) Tz 1 0 z0 Tz 1 0 z2 0 z3
e (z) (1 z 1 )2
(z) 1 e (z) 2z1 z2
调整时间为 二拍。
Y (z) (z)R(z) 0 z0 Tz 1 2Tz 2 3Tz 3
D(z) 的结构取决于广义对象的脉冲传递函数的结构和系
统闭环脉冲传递函数（或误差脉冲传递函数）的结构。
1.闭环脉冲传递函数的结构设计
确定最小拍系统 (z)结构的四项准则
·
✓ 系统的稳定性
G(z) N (z) 本身稳定，且不含圆外零点。根据
M(z)
D(z)
M(z)
(
z
)
、
可知，只要
(
z
)
N(z) e(z)