图论与网络优化课程设计_Matlab实现
超全图论matlab程序-可解决图论方面的绝大多数问题
程序三：有向图关联矩阵和邻接矩阵互换算法
function W=mattransf(F,f) if f==0 m=sum(sum(F)); n=size(F,1); W=zeros(n,m); k=1; for i=1:n for j=i:n if F(i,j)~=0 W(i,k)=1; W(j,k)=-1; k=k+1; end end end elseif f==1 m=size(F,2); n=size(F,1); W=zeros(n,n); for i=1:m a=find(F(:,i)~=0); if F(a(1),i)==1 W(a(1),a(2))=1; else W(a(2),a(1))=1; end end else fprint('Please imput the right value of f'); end W;
第二讲：最短路问题
程序一：Dijkstra算法（计算两点间的最短路）
图论与网络优化-刘彬农庆琴
图与网 2 络基本
概念
连通性？
图的连通度、边连通度、块的概念 络进行建模的实
2 与基本性质
际问题 (包括工
图的搜索与连通性判定算法
件排序问题)
最短路 (SP)？
2
最短路问题、Dijkstra 算法和 Floyd 用数学软件求解
算法
最短路问题
3
树
什么是树 (Tree)？
最小支撑树 (MCST)？
2 树的定义与基本性质、割边、割点 1.MCST 其他算 法；
2. 主要参考书： [1] 图论与网络流理论，高随祥，高等教育出版社，2009.01. [2] Introduction to Graph Theory (Second Edition), Douglas B. West, Prentice Hall,
2001.（中译本：图论导引，李建中、骆吉周译，机械工业出版社，2006）
图论与网络优化以图和网络为研究对象，通过对事物间的联系、相互影响进行网 络建模，对网络结构以及建立在网络结构上行为决策进行研究。本课程主要介绍图论 与网络优化的基本概念、重要理论和算法以及理论的应用，主要包括以下三部分内容：
1）图的概念与结构：树、连通度、Euler 环游与 Hamilton 圈、匹配、独立集与团、 平面图染色等；
-2-
四、教材与主要参考书
1. 教材： [1] Graph theory with applications, J.A. Bondy and U.S.R. Murty, The Macmillan Press
Ltd, New York, 1976.（中译本：图论及其应用，科学出版社，1984） [2] 运筹学（第 4 版），运筹学教材编写组，清华大学出版社，2012.09。
图论与网络优化问题的解决方法研究与教学设计
优化网络
遗传算法可用于优化网络 结构 有效解决网络优化问题
总结
网络优化算法包括贪心算法、动态规划算法、模 拟退火算法和遗传算法。这些算法在解决网络优 化问题时各具特点，能够有效地寻找最优解。学 习和掌握这些算法，对于解决实际的网络优化问 题具有重要的意义。
● 05
第五章 应用案例分析
物流配送优化
人工智能 大数据
研究深入
图论算法 解决实际问题
应用领域
多领域应用 产生更多成果
技术创新
推动学术研究 促进技术发展
感谢
01 导师支持
学术指导
02 同事帮助
团队合作
03 专家学者
学术引领
感谢观看
最小生成树算法
Prim算法 Kruskal算法
最大流算法
Ford-Fulkerson算法 Edmonds-Karp算法
最小费用最大流算法
Zkw费用流算法 Successive Shortest Path算法
图的应用
网络优化
通过图论解决网 络流、最短路径
等问题
物流路径规 划
利用图算法规划 最优的物流路径
图论与网络优化问题的解决 方法研究与教学设计
汇报人：XX
2024年X月
第1章 简介 第2章 图的基本概念 第3章 网络流问题 第4章 网络优化算法 第5章 应用案例分析 第6章 总结与展望
目录
● 01
第1章 简介
图论与网络优化 问题的重要性
图论与网络优化问题 是数学领域中的重要 分支，研究的内容涵 盖图的性质、网络的 优化和算法设计等方 面。通过对实际生活 中的物流规划、通信 网络设计等问题进行 研究，可以有效提高 资源利用率，降低成 本，提高效率。
matlab课程设计完整版
matlab课程设计完整版一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握MATLAB的基本语法和操作，能够利用MATLAB进行简单的数学计算和数据分析。
具体来说，知识目标包括：了解MATLAB的历史和发展，掌握MATLAB的基本语法和数据类型，熟悉MATLAB的工作环境。
技能目标包括：能够使用MATLAB进行矩阵运算，编写简单的MATLAB脚本程序，进行数学计算和数据分析。
情感态度价值观目标包括：培养学生对科学计算软件的兴趣，增强学生的动手能力和团队协作能力。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括MATLAB的基本语法和操作。
首先，介绍MATLAB的历史和发展，使学生对MATLAB有一个整体的认识。
然后，讲解MATLAB的基本语法和数据类型，如矩阵的创建和操作，数据的输入和输出等。
接着，介绍MATLAB的工作环境，包括命令窗口、变量浏览器和脚本文件等。
最后，通过实例演示和练习，使学生能够熟练使用MATLAB进行简单的数学计算和数据分析。
三、教学方法为了达到本节课的教学目标，将采用讲授法、实践法和讨论法等多种教学方法。
首先，通过讲授法向学生介绍MATLAB的基本概念和语法。
然后，通过实践法，让学生动手操作MATLAB软件，进行实际的数学计算和数据分析。
在实践过程中，引导学生进行讨论，分享自己的心得和经验，互相学习和进步。
最后，通过讨论法，对学生的学习情况进行总结和评价，及时调整教学策略。
四、教学资源为了保证本节课的教学质量，将准备教材、多媒体资料和实验设备等多种教学资源。
教材是学生学习的基础，多媒体资料可以丰富教学手段，实验设备则是学生进行实践操作的重要工具。
此外，还将利用网络资源，如在线教程和讨论区，为学生提供更多的学习资料和实践机会。
五、教学评估本节课的教学评估将采用多元化的评价方式，以全面、客观、公正地评估学生的学习成果。
评估方式包括平时表现、作业和考试等。
平时表现主要考察学生的课堂参与度和团队合作能力，通过观察和记录学生在课堂上的表现来进行评估。
matlab的教学课程设计
matlab 的教学课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握MATLAB的基础知识，包括数据类型、矩阵运算、程序流程控制等；2. 学会使用MATLAB进行数据可视化、图像处理、数值计算等操作；3. 了解MATLAB在工程领域的应用，并能结合所学专业进行简单的数据分析。
技能目标：1. 能够熟练运用MATLAB编写程序，解决实际问题；2. 学会使用MATLAB进行数据导入、导出，以及与Excel、Word等软件的数据交互；3. 培养学生运用MATLAB进行科学计算和工程问题求解的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对MATLAB编程的兴趣和热情，激发学生主动探索精神；2. 培养学生严谨的科学态度，提高学生的团队协作能力；3. 引导学生认识到MATLAB在现代工程技术中的重要性，树立正确的价值观。
课程性质：本课程为实践性较强的课程，旨在培养学生的编程能力和实际应用能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础和编程兴趣，但对MATLAB编程可能较为陌生。
教学要求：结合学生特点和课程性质，注重理论与实践相结合，以案例教学为主，培养学生的实际操作能力。
在教学过程中，关注学生的个体差异，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度和积极性。
通过课程学习，使学生能够独立完成MATLAB程序编写，解决实际问题。
二、教学内容1. MATLAB基础知识：数据类型、矩阵运算、程序流程控制等；教材章节：第一章 MATLAB概述，第二章 MATLAB基础知识。
2. 数据可视化与图像处理：绘图函数、图像处理基本操作等；教材章节：第三章 数据可视化，第四章 图像处理。
3. 数值计算：线性方程组求解、数值积分、插值等；教材章节：第五章 数值计算。
4. MATLAB在实际工程中的应用：结合所学专业，进行数据分析与处理；教材章节：第六章 MATLAB在工程中的应用。
5. MATLAB与其他软件的数据交互：数据导入、导出，与Excel、Word等软件的数据交互；教材章节：第七章 MATLAB与其他软件的数据交互。
网络优化matlab课程设计
网络优化matlab课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解网络优化的基本概念和原理，掌握运用MATLAB进行网络优化的基本方法。
2. 学会使用MATLAB软件构建网络模型，分析网络性能指标，并针对问题提出优化策略。
3. 掌握运用MATLAB进行网络优化求解的算法和步骤，能够独立完成网络优化问题的求解。
技能目标：1. 培养学生运用MATLAB软件解决实际网络优化问题的能力。
2. 培养学生分析问题、提出解决方案的能力，提高逻辑思维和解决问题的技巧。
3. 培养学生的团队协作和沟通能力，通过小组讨论和实践，共同完成网络优化项目。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对网络优化和网络科学研究的兴趣，培养积极的学习态度。
2. 培养学生面对复杂问题时的耐心和毅力，增强克服困难的信心。
3. 引导学生关注网络优化技术在现实生活中的应用，提高社会责任感和创新意识。
课程性质：本课程为实践性较强的选修课程，旨在让学生在掌握网络优化基本原理的基础上，运用MATLAB软件进行实际操作，培养解决实际问题的能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础和网络知识，对MATLAB软件有一定了解，具有较强的学习能力和动手能力。
教学要求：注重理论与实践相结合，强调学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，培养创新精神和实践能力。
通过本课程的学习，使学生能够独立完成网络优化问题的建模、求解和优化。
二、教学内容1. 网络优化基本概念：介绍网络优化定义、类型及其应用场景，重点讲解网络优化问题的数学模型。
2. MATLAB基础知识：回顾MATLAB软件的基本操作、矩阵运算和编程语法，为后续网络优化建模打下基础。
3. 网络优化建模：讲解如何利用MATLAB构建网络优化模型，包括图论、线性规划、非线性规划等基本方法。
- 图论基础：节点、边、路径、连通图等概念及其在MATLAB中的表示方法。
- 线性规划：线性规划模型及其求解方法，使用MATLAB求解线性规划问题。
图论与网络优化课程设计_Matlab实现
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四种基本网络（NCN、ER、WS、BA） 的构造及其性质比较
1. 概述
1. 网络科学的概述 网络科学（Network Science）是专门研究复杂网络系统的定性和定量规律的一门崭新 的交叉科学，研究涉及到复杂网络的各种拓扑结构及其性质，与动力学特性（或功能）之间 相互关系，包括时空斑图的涌现、动力学同步及其产生机制，网络上各种动力学行为和信息 的传播、预测（搜索）与控制，以及工程实际所需的网络设计原理及其应用研究，其交叉研 究内容十分广泛而丰富。网络科学中被广泛研究的基本网络主要有四种，即：规则网络之最 近邻耦合网络 （Nearest-neighbor coupled network） ,本文中简称 NCN； ER 随机网络 G(N,p)； WS 小世界网络；BA 无标度网络。本文着重研究这几种网络的构造算法程序。计算各种规模 下（例如不同节点数、不同重连概率或者连边概率）各自的网络属性(包括边数、度分布、 平均路径长度、聚类系数)，给出图、表和图示，并进行比较和分析。 2. 最近邻耦合网络的概述 如果在一个网络中， 每一个节点只和它周围的邻居节点相连， 那么就称该网络为最近邻 耦合网络。这是一个得到大量研究的稀疏的规则网络模型。 常见的一种具有周期边界条件的最近邻耦合网络包含围成一个环的 N 个节点，其中每 个节点都与它左右各 K / 2 个邻居节点相连，这里 K 是一个偶数。这类网络的一个重要特征 就是网络的拓扑结构是由节点之间的相对位置决定的， 随着节点位置的变化网络拓扑结构也 可能发生切换。 NCN 的 Matlab 实现： %function b = ncn(N,K) %此函数生成一个有 N 个节点，每个节点与它左右各 K/2 个节点都相连的最近邻耦合网络 %返回结果 b 为该最近邻耦合网络对应的邻接矩阵 function b = ncn(N,K) b=zeros(N); for i = 1:N for j = (i+1):(i+K/2) if j<=N b(i,j)=1; b(j,i)=1; else b(i,j-N)=1;
图论算法及matlab程序的三个案例
图论实验三个案例单源最短路径问题 1.1 Dijkstra 算法Dijkstra 算法是解单源最短路径问题的一个贪心算法。
其基本思想是，设置 一个顶点集合S 并不断地作贪心选择来扩充这个集合。
一个顶点属于集合S 当且 仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。
设 v 是图中的一个顶点，记l(v)为顶点 v 到源点V 1的最短距离，V i,V jV ，若(V i,V j)E ，记“到百的权w 。
Dijkstra 算法：① S {V J I(V J 0 ； V V {可 1(V ) i i S V {V J ；J7JJJ7②S，停止，否则转③；l(v) min{ l(v) , d(V j ,v)}V j S④ 存在Vi 1，使l (V i l) min{l(V)}，V S ；⑤SSU{v i 1}S S {v i 1}i i 1实际上，Dijkstra 算法也是最优化原理的应用：如果V 1V 2LV n1Vn是从V1到Vn的最短路径，贝UV 1V 2L Vn1也必然是从V1到Vn 1的最优路径。
在下面的MATLA 实现代码中，我们用到了距离矩阵，矩阵第 i 行第j 行元 素表示顶点Vi到Vj的权Wj，若v 到V j无边，则W ijrealmax，其中realmax 是 MATLA 常量，表示最大的实数(1.7977e+308)function re=Dijkstra(ma)%用Dijkstra 算法求单源最短路径%俞入参量ma是距离矩阵%输出参量是一个三行n 列矩阵，每列表示顶点号及顶点到源的最短距离和前顶点n=size(ma,1);% 得到距离矩阵的维数s=ones(1,n);s(1)=0;% 标记集合S和S 的补r=zeros(3,n);r(1,:)=1:n;r(2,2:end)=realmax;% 初始化for i=2:n;% 控制循环次数mm=realmax;for j=find(s==0);% 集合S中的顶点for k=find(s==1);% 集合S补中的顶点if(r(2,j)+ma(j,k)<r(2,k))r(2,k)=r(2,j)+ma(j,k);r(3,k)=j;endif(mm>r(2,k))mm=r(2,k);t=k;endendends(1,t)=0;%找到最小的顶点加入集合Send re=r;1.2动态规划求解最短路径动态规划是美国数学家 Richard Bellman 在1951年提出来的分析一类多阶 段决策过程的最优化方法，在工程技术、工业生产、经济管理、军事及现代化控 制工程等方面均有着广泛的应用。
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图论与网络优化课程设计四种基本网络（NCN、ER、WS、BA）的构造及其性质比较摘要：网络科学中被广泛研究的基本网络主要有四种，即：规则网络之最近邻耦合网络（Nearest-neighbor coupled network）,本文中简称NCN；ER随机网络G(N,p)；WS小世界网络；BA无标度网络。
本文着重研究这几种网络的构造算法程序。
通过运用Matlab软件和NodeXL网络分析软件，计算各种规模下（例如不同节点数、不同重连概率或者连边概率）各自的网络属性(包括边数、度分布、平均路径长度、聚类系数)，给出图、表和图示，并进行比较和分析。
关键字：最近邻耦合网络；ER随机网络；WS小世界网络；BA无标度网络；Matlab；NodeXL。
四种基本网络（NCN、ER、WS、BA）的构造及其性质比较1.概述1.网络科学的概述网络科学（Network Science）是专门研究复杂网络系统的定性和定量规律的一门崭新的交叉科学，研究涉及到复杂网络的各种拓扑结构及其性质，与动力学特性（或功能）之间相互关系，包括时空斑图的涌现、动力学同步及其产生机制，网络上各种动力学行为和信息的传播、预测（搜索）与控制，以及工程实际所需的网络设计原理及其应用研究，其交叉研究内容十分广泛而丰富。
网络科学中被广泛研究的基本网络主要有四种，即：规则网络之最近邻耦合网络（Nearest-neighbor coupled network）,本文中简称NCN；ER随机网络G(N,p)；WS小世界网络；BA无标度网络。
本文着重研究这几种网络的构造算法程序。
计算各种规模下（例如不同节点数、不同重连概率或者连边概率）各自的网络属性(包括边数、度分布、平均路径长度、聚类系数)，给出图、表和图示，并进行比较和分析。
2.最近邻耦合网络的概述如果在一个网络中，每一个节点只和它周围的邻居节点相连，那么就称该网络为最近邻耦合网络。
这是一个得到大量研究的稀疏的规则网络模型。
常见的一种具有周期边界条件的最近邻耦合网络包含围成一个环的N个节点，其中每K个邻居节点相连，这里K是一个偶数。
这类网络的一个重要特征个节点都与它左右各/2就是网络的拓扑结构是由节点之间的相对位置决定的，随着节点位置的变化网络拓扑结构也可能发生切换。
NCN的Matlab实现：%function b = ncn(N,K)%此函数生成一个有N个节点，每个节点与它左右各K/2个节点都相连的最近邻耦合网络%返回结果b为该最近邻耦合网络对应的邻接矩阵function b = ncn(N,K)b=zeros(N);for i = 1:Nfor j = (i+1):(i+K/2)if j<=Nb(i,j)=1;b(j,i)=1;elseb(i,j-N)=1;b(j-N,i)=1; end end end end图-1即为20N =，6K =时的最近邻耦合网络的节点图。
图- 1：最近邻耦合网络3. ER 随机网络的概述与完全规则网络相对应的是完全随机网络，最为经典的模型是Erdos 和Reny i 于20世纪50年代末开始研究的现在称为ER 随机图的模型。
该模型既易于描述又可通过解析方法研究。
在20世纪的后40年中，ER 随机图理论一直是研究复杂网络拓扑的基本理论。
关于随机图的理论较为全面的数学论述可参考Bollobas 的著作[1]。
ER 随机图(,)G N p 的构造算法：（1）. 初始化：给定N 个节点以及连边概率[0,1]p ∈。
（2）. 随机连边：a) 选择一对没有边相连的不同节点。
b) 生成一个随机数(0,1)r ∈。
c) 如果r p <，那么在这对节点之间添加一条边；否则就不添加边。
d) 重复步骤a) ~c)，直到所有的节点对都被选择过一次。
ER 算法的Matlab 实现： %function b = er(N,p)%此函数生成一个有N 个节点，节点连边概率p ∈[0,1]的ER 随机图 %返回结果b 为该ER 随机图对应的邻接矩阵function b = er(N,p) b = zeros(N);for i = 1:N-1for j = (i+1):N r=rand; if r<pb(i,j)=1; b(j,i)=1; end end end end图-2即为20N =，0.3158p =时的完全随机网络的节点图。
图- 2：完全随机网络4. WS 小世界网络的概述顾名思义，小世界网络具有明显聚类和小世界特征。
从直观上看，毕竟大部分实际网络既不是完全规则也不是完全随机的：在现实生活中，人们通常认识他们的邻居和同事，但也可能有一些朋友远在异国他乡。
WS 小世界网络的工作1998年6月在《Nature 》[2]上发表，作者是美国Cornell 大学的博士生Watts 及其导师、非线性动力学专家Strogatz 教授。
Watts 和Strogatz 发现：作为从完全规则网络向完全随机网络的过渡，只要在规则网络中引入少许的随机性就可以产生具有小世界特征的网络模型，现在称为WS 小世界网络模型。
WS 小世界模型构造算法： （1）. 从规则网络开始：给定一个含有N 个节点的环状最近邻耦合网络，其中每个节点都与它左右相邻的/2K 个节点相连，K 是偶数。
（2）. 随机化重连：以概率p 随机地重新连接网络中原有的每条边，即把每条边的一个端点保持不变，另一个端点改取为网络中随机选择的一个节点。
其中规定不得有重边和自环。
WS 算法的Matlab 实现代码： %function b = ws(N,K,p)%此函数生成一个具有N 个节点的WS 小世界网络。
%返回结果b 为该小世界网络对应的邻接矩阵。
%由于WS 小世界网络都是首先由规则的最近邻耦合网络生成的，故需要先调用ncn.mfunction b = ws(N,K,p) b = ncn(N,K); for i = 1:N-1 for j = i+1:N if b(i,j)~=0 if rand<pb(i,j) = 0;b(j,i) = 0; %随机重连，遍历原规则网络中的每一条边 c = 1:N-1;c = c'; %保持其一端的节点不变，产生一个随机数 for h = N-1:(-1):i %若该随机数小于p ，则随机选取除该端点 c(h,1) = h+1; %之外的另一个节点作为另一端的节点。
endd = ceil((N-1)*rand); s = c(d,1); b(i,s) = 1; b(s,i) = 1; end end end end end图-3即为20,6N K ==，0.5p =时的WS 小世界网络的节点图。
图- 3：WS 小世界网络5. BA 无标度网络的概述20世纪末网络科学研究上有两个重要发现，一个是上面提到的W S 小世界网络，另一个就是BA 无标度网络。
这类网络的节点的度没有明显的特征长度，其度分布都可以用适当的幂律形式来较好地描述。
现实生活中的Internet 、WWW 、科研合作网络以及蛋白质交互网络等众多不同领域的网络都是是某种形式上的BA 无标度网络。
BA 无标度网络的工作于1999年10月发表在《Science 》上[3]，由美国Notre Dam e 大学物理系的Barabas i 教授及其博士生Albert 合作完成。
BA 无标度网络模型构造算法： （1）. 增长：从一个具有M 个节点的连通网络开始，每次引入一个新的节点并且连接到m 个已经存在的节点上，这里m ≤M 。
（2）. 优先连接：一个新节点与一个已经存在的节点i 连接的概率i ∏与节点i 的度ik 之间满足如下关系ii jjk k ∏=∑。
BA 算法的Matlab 实现代码： %function b = ba(M,m,N)%此函数生成一个具有N 个节点的BA 无标度网络%M 为初始代连通网络的节点数、m 为每次引入的新节点连接到已存在的节点的个数 %其中m ≤M%返回结果b 为所求BA 无标度网络对应的邻接矩阵function b = ba(M,m,N) b = zeros(N);if M==1 M=2; endfor i = 1:M-1 %这里为简便起见，假使初始网络为完全连通网络 for j = (i+1):M b(i,j) = 1; b(j,i) = 1; end endd = zeros(N,1); %建立一个存储每个节点度值的矩阵 for i = 1:Md(i,1) = M-1; endfor i = M+1:Nmm = 0; %mm 为当前步已经和新节点连接的旧节点个数 dd = d(1:i-1,1); %dd 为d 的副本 while mm<m mm = mm+1;dn = 0; %dn 为节点度之和 for j = 1:i-1dn = dn+dd(j,1); endp = zeros(i-1,1); %p 为节点累积度值占总度值百分比的矩阵 p(1,1) = dd(1,1)/dn; for j = 2:i-1p(j,1) = p(j-1,1)+dd(j,1)/dn; endr = rand;for j = 1:i-1 %进行m 次轮盘赌方法选择与新节点相连的节点 if r<p(j,1) b(i,j)=1; b(j,i)=1;d(i,1)=d(i,1)+1; d(j,1)=d(j,1)+1; dd(j,1) = 0; break; end end end end示例：图-4即为3,2,20M m N ===时的BA 无标度网络的节点图图- 4：BA 无标度网络从以上四种网络的构造算法出发，很容易得出其边数、度分布、平均路径长度、聚类系数的理论值，如下表：表- 1ln ln ln NN2(ln )N N通过拓扑性质的表达式得出有意义的结论。
例如：小世界网络的平均路径长度（记比同等规模的随机网运用以上四个算法的Matlab代码生成规模为1000的4种网络模型，再用NodeXL分析其拓扑性质，通过比较得出结论。
表- 2NCN（1000,6）ER（1000，0.006）WS（1000,6,0.5）BA(3,3,1000)图像边数3000 3015 2992 2994度分布平均度6 6.030 5.984 5.998平均路径长度83.667 4.029739 4.280806 3.451422聚类系数0.6 0.006 0.089 0.04比较和分析(1)、在同等网络规模下，小世界网络的平均路径长度介于规则网络与随机网络之间，这也是小世界网络所以为“小世界”最为显著的特征；(2)、由表中度分布图可以看出：规则网络有规则的度分布、无标度网络明显倾向于幂律分布，即网络中绝大多数节点的度集中于某一值，但始终有少数节点的度在较远的其他值，这有点类似于现实生活中的“二八法则”、而随机网络和小世界网络的度分布都倾向于二项分布、正态分布或者泊松分布；(3)、从四个网络的聚类系数可以看出，规则网络、小世界网络和无标度具有相对较大的聚类系数。