图论算法及其MATLAB实现[1]
matlab 谱聚类
谱聚类是一种基于图论的聚类算法，常用于数据聚类和图像分割等任务。
在Matlab中，可以使用一些函数和工具箱来实现谱聚类。
以下是一种使用Matlab进行谱聚类的常见方法：
1. 构建相似度矩阵：首先，需要计算数据点之间的相似度。
可以使用各种方法来计算相似度，如欧氏距离、高斯核函数等。
根据相似度计算方法，可以得到一个相似度矩阵。
2. 构建拉普拉斯矩阵：将相似度矩阵转换为拉普拉斯矩阵。
拉普拉斯矩阵反映了数据点之间的关系和连接强度。
3. 特征值分解：对拉普拉斯矩阵进行特征值分解，得到其特征值和特征向量。
4. 选择特征向量：根据特征值的大小，选择对应的特征向量。
通常选择特征值较小的几个特征向量。
5. 聚类：使用选定的特征向量作为新的数据表示，使用常规的聚类算法（如k-means）对这些新数据进行聚类。
在Matlab中，可以使用以下函数和工具箱来实现这些步骤：
1. `pdist`：计算数据点之间的距离或相似度。
2. `squareform`：将距离或相似度向量转换为矩阵形式。
3. `spectralcluster`：执行谱聚类。
这个函数可以直接对相似度矩阵进行谱聚类，而无需手动进行矩阵转换和特征值分解等步骤。
4. `kmeans`：执行k-means聚类。
可以使用该函数对选定的特征向量进行聚类。
使用这些函数和工具箱，你可以按照上述步骤来实现谱聚类算法。
具
体的实现方式可能因你的数据和需求而有所不同，你可以根据实际情况进行调整和扩展。
matlab的floyd算法
matlab的floyd算法Floyd算法，是一种图论算法，用于在加权图中求解最短路径。
它是以发明者之一、罗伯特·弗洛伊德的名字命名的。
这个算法同样被用于对于任意两点之间的最长路径（所谓的最短路径问题）进行求解。
算法描述给定一个带权的有向图G=(V,E)，其权值函数为w，下面我们定义从顶点i到顶点j的路径经过的最大权值为dist(i,j)。
特别地，当i=j时，dist(i,j)=0。
为了方便描述算法，我们用D(k,i,j)表示从顶点i到顶点j且路径中的所有顶点都在集合{1,2,⋯,k}中的所有路径中，最大边权值的最小值。
则从顶点i到顶点j的最短路径的边权值就是 D(n,i,j)，其中n是图中顶点的数量。
算法思想：建立中间顶点集合算法是通过不断地扩充中间顶点集合S，来求解任意两点之间的最短路径。
具体来说，设S={1, 2, ⋯, k}，其中k是整数。
Floyd算法的基本思想是，依次考察所有可能的中间顶点x（即所有S中的顶点），对于每个中间顶点x，若从i到x再到j的路径比已知的路径更短，则更新dist(i,j)为更小的值D(k,i,j)。
最终，在S={1, 2, ⋯, n}的情况下，所得到的D(n,i,j)就是顶点i到顶点j之间的最短路径的长度。
Floyd算法的核心是一个三重循环，在每一轮循环中，枚举S中所有的中间顶点x，通过动态规划计算出从i到j的最短路径长度D(k,i,j)。
这一过程可表述为：for k = 1 to nfor i = 1 to nfor j = 1 to nif D(k,i)+D(j,k) < D(k,i,j)D(k,i,j) = D(k,i)+D(j,k)其中D(0,i,j)即为dist(i,j)，若i和j不连通，则D(0,i,j)=+Inf。
算法实现function D = Floyd(adjmat)% adjmat为邻接矩阵邻接矩阵adjmat的定义为：- 若两个顶点之间有边相连，则对应位置为该边的边权值；- 若两个顶点之间没有边相连，则对应位置为0。
MATLAB中常见的图论算法介绍
MATLAB中常见的图论算法介绍一、引言图是计算机科学中非常重要的一种数据结构，广泛应用于各个领域。
图论算法能够解决多种问题，如网络分析、社交网络分析、路径规划等。
在本篇文章中，我们将介绍一些在MATLAB中常见的图论算法，帮助读者了解和应用这些算法。
二、图的表示方法在MATLAB中，图可以用邻接矩阵或邻接表来表示。
邻接矩阵是一个二维矩阵，其中行和列分别代表图的节点，矩阵中的元素表示节点之间的关系。
邻接表是一个包含图中所有节点的列表，每个节点链接到其相邻节点的列表。
三、最短路径算法1. Dijkstra算法Dijkstra算法用于解决单源最短路径问题，即寻找一个节点到图中其他所有节点的最短路径。
算法的基本思想是通过不断选择最短路径的节点来逐步扩展最短路径树。
在MATLAB中，可以使用graph对象和shortestpath函数来实现Dijkstra算法。
首先，使用graph对象创建图，然后使用shortestpath函数计算从源节点到目标节点的最短路径。
2. Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法也用于解决单源最短路径问题，但相比Dijkstra算法，Bellman-Ford算法可以处理带有负权边的图。
算法的基本思想是通过松弛操作来逐步减小节点的估计距离，直到找到最短路径。
在MATLAB中，可以使用graph对象和shortestpath函数来实现Bellman-Ford算法。
与Dijkstra算法类似，首先使用graph对象创建图，然后使用shortestpath函数计算最短路径。
四、最小生成树算法1. Prim算法Prim算法用于寻找一个无向图的最小生成树。
算法的基本思想是从一个初始节点开始，逐步添加边，直到所有节点都被连接成一棵生成树。
在MATLAB中，可以使用graph对象和minspantree函数来实现Prim算法。
首先，使用graph对象创建图，然后使用minspantree函数计算最小生成树。
超全图论matlab程序-可解决图论方面的绝大多数问题
程序三：有向图关联矩阵和邻接矩阵互换算法
function W=mattransf(F,f) if f==0 m=sum(sum(F)); n=size(F,1); W=zeros(n,m); k=1; for i=1:n for j=i:n if F(i,j)~=0 W(i,k)=1; W(j,k)=-1; k=k+1; end end end elseif f==1 m=size(F,2); n=size(F,1); W=zeros(n,n); for i=1:m a=find(F(:,i)~=0); if F(a(1),i)==1 W(a(1),a(2))=1; else W(a(2),a(1))=1; end end else fprint('Please imput the right value of f'); end W;
第二讲：最短路问题
程序一：Dijkstra算法（计算两点间的最短路）
matlab最优路径
matlab最优路径Matlab是一种强大的数学计算软件，可以用于解决各种数值计算和数据分析问题。
在实际应用中，经常需要寻找最优路径，即在给定的网络或图结构中找到一条路径，使得路径上的权重和最小。
最优路径问题在现实生活中有很多应用，比如在物流运输中寻找最短路径、在电路布线中寻找最优路径等。
Matlab提供了多种算法和函数，可以帮助我们解决最优路径问题。
在Matlab中，最优路径问题可以通过图论算法来解决。
Matlab提供了一系列的图论函数，可以方便地构建图结构，并应用最优路径算法。
首先，我们需要构建一个图对象，可以用Graph对象或Digraph对象来表示有向或无向图。
然后，可以使用最优路径算法，比如Dijkstra算法或Floyd算法，来寻找最优路径。
以Dijkstra算法为例，它是一种贪心算法，用于求解单源最短路径问题。
在Matlab中，可以使用graphshortestpath函数来实现Dijkstra算法。
该函数接受一个图对象、起始节点和目标节点作为输入，返回最优路径和路径的总权重。
具体步骤如下：我们创建一个图对象，表示我们的网络或图结构。
然后，给图对象添加节点和边，可以使用addnode函数和addedge函数。
接着，我们选择一个起始节点和一个目标节点。
最后，调用graphshortestpath函数，输入图对象、起始节点和目标节点，即可得到最优路径和路径的总权重。
除了Dijkstra算法，Matlab还提供了其他的最优路径算法，比如Floyd算法。
该算法可以求解任意两点之间的最短路径。
使用方法类似，只需要将起始节点和目标节点设置为所有节点，然后依次调用graphshortestpath函数，即可得到任意两点之间的最优路径和路径的总权重。
除了最优路径算法，Matlab还提供了其他的图论算法和函数，可以帮助我们解决各种图相关的问题。
比如，可以使用graphconncomp函数来判断一个图是否连通，使用graphallshortestpaths函数来求解任意两点之间的最短路径矩阵，使用graphisdag函数来判断一个图是否为有向无环图等等。
matlab图论程序算法大全
图论算法matlab实现求最小费用最大流算法的 MATLAB 程序代码如下：n=5;C=[0 15 16 0 00 0 0 13 140 11 0 17 00 0 0 0 80 0 0 0 0]; %弧容量b=[0 4 1 0 00 0 0 6 10 2 0 3 00 0 0 0 20 0 0 0 0]; %弧上单位流量的费用wf=0;wf0=Inf; %wf 表示最大流量, wf0 表示预定的流量值for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f 为零流while(1)for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j); elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j);elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end %用Ford 算法求最短路, 赋初值for(k=1:n)pd=1; %求有向赋权图中vs 到vt 的最短路for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s( i)=j;pd=0;end;end;endif(pd)break;end;end %求最短路的Ford 算法结束if(p(n)==Inf)break;end %不存在vs 到vt 的最短路, 算法终止. 注意在求最小费用最大流时构造有向赋权图中不会含负权回路, 所以不会出现k=ndvt=Inf;t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量while(1) %计算调整量if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t); %前向弧调整量elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end %后向弧调整量if(dvt>dvtt)dvt=dvtt;endif(s(t)==1)break;end %当t 的标号为vs 时, 终止计算调整量t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流fpd=0;if(wf+dvt>=wf0)dvt=wf0-wf;pd=1;end%如果最大流量大于或等于预定的流量值t=n;while(1) %调整过程if(a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt; %前向弧调整elseif(a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;end %后向弧调整if(s(t)==1)break;end %当t 的标号为vs 时, 终止调整过程t=s(t);endif(pd)break;end%如果最大流量达到预定的流量值wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量zwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end%计算最小费用f %显示最小费用最大流图 6-22wf %显示最小费用最大流量zwf %显示最小费用, 程序结束__Kruskal 避圈法：Kruskal 避圈法的MATLAB 程序代码如下：n=8;A=[0 2 8 1 0 0 0 02 0 6 0 1 0 0 08 6 0 7 5 1 2 01 0 7 0 0 0 9 00 1 5 0 0 3 0 80 0 1 0 3 0 4 60 0 2 9 0 4 0 30 0 0 0 8 6 3 0];k=1; %记录A中不同正数的个数for(i=1:n-1)for(j=i+1:n) %此循环是查找A中所有不同的正数if(A(i,j)>0)x(k)=A(i,j); %数组x 记录A中不同的正数kk=1; %临时变量for(s=1:k-1)if(x(k)==x(s))kk=0;break;end;end %排除相同的正数k=k+kk;end;end;endk=k-1 %显示A中所有不同正数的个数for(i=1:k-1)for(j=i+1:k) %将x 中不同的正数从小到大排序if(x(j)<x(i))xx=x(j);x(j)=x(i);x(i)=xx;end;end;endT(n,n)=0; %将矩阵T 中所有的元素赋值为0q=0; %记录加入到树T 中的边数for(s=1:k)if(q==n)break;end %获得最小生成树T, 算法终止for(i=1:n-1)for(j=i+1:n)if(A(i,j)==x(s))T(i,j)=x(s);T(j,i)=x(s); %加入边到树T 中TT=T; %临时记录Twhile(1)pd=1; %砍掉TT 中所有的树枝for(y=1:n)kk=0;for(z=1:n)if(TT(y,z)>0)kk=kk+1;zz=z;end;end %寻找TT 中的树枝if(kk==1)TT(y,zz)=0;TT(zz,y)=0;pd=0;end;end %砍掉TT 中的树枝if(pd)break;end;end %已砍掉了TT 中所有的树枝pd=0; %判断TT 中是否有圈for(y=1:n-1)for(z=y+1:n)if(TT(y,z)>0)pd=1;break;end;end;end if(pd)T(i,j)=0;T(j,i)=0; %假如TT 中有圈else q=q+1;end;end;end;end;endT %显示近似最小生成树T, 程序结束用Warshall-Floyd 算法求任意两点间的最短路.n=8;A=[0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf8 6 0 7 5 1 2 Inf1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf Inf 1 5 Inf 0 3 Inf 8 Inf Inf 1 Inf 3 0 4 6Inf Inf 2 9 Inf 4 0 3Inf Inf Inf Inf 8 6 3 0]; % MATLAB 中, Inf 表示∞D=A; %赋初值for(i=1:n)for(j=1:n)R(i,j)=j;end;end %赋路径初值for(k=1:n)for(i=1:n)for(j=1:n)if(D(i,k)+D(k,j)<D(i,j))D(i,j )=D(i,k)+D(k,j); %更新dijR(i,j)=k;end;end;end %更新rijk %显示迭代步数D %显示每步迭代后的路长R %显示每步迭代后的路径pd=0;for i=1:n %含有负权时if(D(i,i)<0)pd=1;break;end;end %存在一条含有顶点vi 的负回路if(pd)break;end %存在一条负回路, 终止程序end %程序结束利用 Ford--Fulkerson 标号法求最大流算法的MATLAB 程序代码如下：n=8;C=[0 5 4 3 0 0 0 00 0 0 0 5 3 0 00 0 0 0 0 3 2 00 0 0 0 0 0 2 00 0 0 0 0 0 0 40 0 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0 0 50 0 0 0 0 0 0 0]; %弧容量for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f 为零流for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end %No,d 记录标号图 6-19while(1)No(1)=n+1;d(1)=Inf; %给发点vs 标号while(1)pd=1; %标号过程for(i=1:n)if(No(i)) %选择一个已标号的点vifor(j=1:n)if(No(j)==0&f(i,j)<C(i,j)) %对于未给标号的点vj, 当vivj 为非饱和弧时No(j)=i;d(j)=C(i,j)-f(i,j);pd=0;if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);endelseif(No(j)==0&f(j,i)>0) %对于未给标号的点vj, 当vjvi 为非零流弧时No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0;if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end;end;end;end;endif(No(n)|pd)break;end;end%若收点vt 得到标号或者无法标号, 终止标号过程if(pd)break;end %vt 未得到标号, f 已是最大流, 算法终止dvt=d(n);t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量while(1)if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt; %前向弧调整elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end %后向弧调整if(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end %当t 的标号为vs 时, 终止调整过程t=No(t);end;end; %继续调整前一段弧上的流fwf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end %计算最大流量f %显示最大流wf %显示最大流量No %显示标号, 由此可得最小割, 程序结束图论程序大全程序一：关联矩阵和邻接矩阵互换算法function W=incandadf(F,f)if f==0m=sum(sum(F))/2;n=size(F,1);W=zeros(n,m);k=1;for i=1:nfor j=i:nif F(i,j)~=0W(i,k)=1;W(j,k)=1;k=k+1;endendendelseif f==1m=size(F,2);n=size(F,1);W=zeros(n,n);for i=1:ma=find(F(:,i)~=0);W(a(1),a(2))=1;W(a(2),a(1))=1;endelsefprint('Please imput the right value of f');endW;程序二：可达矩阵算法function P=dgraf(A) n=size(A,1);P=A;for i=2:nP=P+A^i;endP(P~=0)=1;P;程序三：有向图关联矩阵和邻接矩阵互换算法function W=mattransf(F,f)if f==0m=sum(sum(F));n=size(F,1);W=zeros(n,m);k=1;for i=1:nfor j=i:nif F(i,j)~=0W(i,k)=1;W(j,k)=-1;k=k+1;endendendelseif f==1m=size(F,2);n=size(F,1);W=zeros(n,n);for i=1:ma=find(F(:,i)~=0);if F(a(1),i)==1W(a(1),a(2))=1;elseW(a(2),a(1))=1;endendelsefprint('Please imput the right value of f');endW;第二讲：最短路问题程序一：Dijkstra算法（计算两点间的最短路）function [l,z]=Dijkstra(W)n = size (W,1); for i = 1 :nl(i)=W(1,i);z(i)=0;endi=1;while i<=nfor j =1 :nif l(i)>l(j)+W(j,i)l(i)=l(j)+W(j,i);z(i)=j-1;if j<ii=j-1;endendendi=i+1;end程序二：floyd算法（计算任意两点间的最短距离）function [d,r]=floyd(a)n=size(a,1);d=a;for i=1:nfor j=1:nr(i,j)=j;endendr;for k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif d(i,k)+d(k,j)<d(i,j)d(i,j)=d(i,k)+d(k,j);r(i,j)=r(i,k);endendendend程序三：n2short.m 计算指定两点间的最短距离function [P u]=n2short(W,k1,k2)n=length(W);U=W;m=1;while m<=nfor i=1:nfor j=1:nif U(i,j)>U(i,m)+U(m,j)U(i,j)=U(i,m)+U(m,j);endendendm=m+1;endu=U(k1,k2);P1=zeros(1,n);k=1;P1(k)=k2;V=ones(1,n)*inf;kk=k2;while kk~=k1for i=1:nV(1,i)=U(k1,kk)-W(i,kk);if V(1,i)==U(k1,i)P1(k+1)=i;kk=i;k=k+1;endendendk=1;wrow=find(P1~=0);for j=length(wrow):-1:1P(k)=P1(wrow(j));k=k+1;endP;程序四、n1short.m(计算某点到其它所有点的最短距离)function[Pm D]=n1short(W,k)n=size(W,1);D=zeros(1,n);for i=1:n[P d]=n2short(W,k,i);Pm{i}=P;D(i)=d;end程序五：pass2short.m(计算经过某两点的最短距离)function [P d]=pass2short(W,k1,k2,t1,t2)[p1 d1]=n2short(W,k1,t1);[p2 d2]=n2short(W,t1,t2);[p3 d3]=n2short(W,t2,k2);dt1=d1+d2+d3;[p4 d4]=n2short(W,k1,t2);[p5 d5]=n2short(W,t2,t1);[p6 d6]=n2short(W,t1,k2);dt2=d4+d5+d6;if dt1<dt2d=dt1;P=[p1 p2(2:length(p2)) p3(2:length(p3))];elsed=dt1;p=[p4 p5(2:length(p5)) p6(2:length(p6))];endP;d;第三讲：最小生成树程序一：最小生成树的Kruskal算法function [T c]=krusf(d,flag)if nargin==1n=size(d,2);m=sum(sum(d~=0))/2;b=zeros(3,m);k=1;for i=1:nfor j=(i+1):nif d(i,j)~=0b(1,k)=i;b(2,k)=j;b(3,k)=d(i,j);k=k+1;endendendelseb=d;endn=max(max(b(1:2,:)));m=size(b,2);[B,i]=sortrows(b',3);B=B';c=0;T=[];k=1;t=1:n;for i=1:mif t(B(1,i))~=t(B(2,i))T(1:2,k)=B(1:2,i);c=c+B(3,i);k=k+1;tmin=min(t(B(1,i)),t(B(2,i)));tmax=max(t(B(1,i)),t(B(2,i)));for j=1:nif t(j)==tmaxt(j)=tmin;endendendif k==nbreak;endendT;c;程序二：最小生成树的Prim算法function [T c]=Primf(a)l=length(a);a(a==0)=inf;k=1:l;listV(k)=0;listV(1)=1;e=1;while (e<l)min=inf;for i=1:lif listV(i)==1for j=1:lif listV(j)==0 & min>a(i,j)min=a(i,j);b=a(i,j);s=i;d=j;endendendendlistV(d)=1;distance(e)=b;source(e)=s;destination(e)=d;e=e+1;endT=[source;destination]; for g=1:e-1c(g)=a(T(1,g),T(2,g));endc;另外两种程序最小生成树程序1（prim 算法构造最小生成树）a=[inf 50 60 inf inf inf inf;50 inf inf 65 40 inf inf;60 inf inf 52 inf inf 45;...inf 65 52 inf 50 30 42;inf 40 inf 50 inf 70 inf;inf inf inf 30 70 inf inf;...inf inf 45 42 inf inf inf];result=[];p=1;tb=2:length(a);while length(result)~=length(a)-1temp=a(p,tb);temp=temp(:);d=min(temp);[jb,kb]=find(a(p,tb)==d);j=p(jb(1));k=tb(kb(1));result=[result,[j;k;d]];p=[p,k];tb(find(tb==k))=[];endresult最小生成树程序2（Kruskal 算法构造最小生成树）clc;clear;a(1,2)=50; a(1,3)=60; a(2,4)=65; a(2,5)=40;a(3,4)=52;a(3,7)=45; a(4,5)=50; a(4,6)=30;a(4,7)=42; a(5,6)=70;[i,j,b]=find(a);data=[i';j';b'];index=data(1:2,:);loop=max(size(a))-1;result=[];while length(result)<looptemp=min(data(3,:));flag=find(data(3,:)==temp);flag=flag(1);v1=data(1,flag);v2=data(2,flag);if index(1,flag)~=index(2,flag)result=[result,data(:,flag)];endindex(find(index==v2))=v1;data(:,flag)=[];index(:,flag)=[];endresult第四讲：Euler图和Hamilton图程序一：Fleury算法（在一个Euler图中找出Euler环游）注：包括三个文件；fleuf1.m, edf.m, flecvexf.mfunction [T c]=fleuf1(d)%注：必须保证是Euler环游，否则输出T=0,c=0 n=length(d);b=d;b(b==inf)=0;b(b~=0)=1;m=0;a=sum(b);eds=sum(a)/2;ed=zeros(2,eds);vexs=zeros(1,eds+1);matr=b;for i=1:nif mod(a(i),2)==1m=m+1;endendif m~=0fprintf('there is not exit Euler path.\n')T=0;c=0;endif m==0vet=1;flag=0;t1=find(matr(vet,:)==1);for ii=1:length(t1)ed(:,1)=[vet,t1(ii)];vexs(1,1)=vet;vexs(1,2)=t1(ii);matr(vexs(1,2),vexs(1,1))=0;flagg=1;tem=1;while flagg[flagg ed]=edf(matr,eds,vexs,ed,tem); tem=tem+1;if ed(1,eds)~=0 & ed(2,eds)~=0T=ed;T(2,eds)=1;c=0;for g=1:edsc=c+d(T(1,g),T(2,g));endflagg=0;break;endendendendfunction[flag ed]=edf(matr,eds,vexs,ed,tem)flag=1;for i=2:eds[dvex f]=flecvexf(matr,i,vexs,eds,ed,tem);if f==1flag=0;break;endif dvex~=0ed(:,i)=[vexs(1,i) dvex];vexs(1,i+1)=dvex;matr(vexs(1,i+1),vexs(1,i))=0;elsebreak;endendfunction [dvex f]=flecvexf(matr,i,vexs,eds,ed,temp) f=0;edd=find(matr(vexs(1,i),:)==1);dvex=0;dvex1=[];ded=[];if length(edd)==1dvex=edd;elsedd=1;dd1=0;kkk=0;for kk=1:length(edd)m1=find(vexs==edd(kk));if sum(m1)==0dvex1(dd)=edd(kk);dd=dd+1;dd1=1;elsekkk=kkk+1;endendif kkk==length(edd)tem=vexs(1,i)*ones(1,kkk);edd1=[tem;edd];for l1=1:kkklt=0;ddd=1;for l2=1:edsif edd1(1:2,l1)==ed(1:2,l2)lt=lt+1;endendif lt==0ded(ddd)=edd(l1); ddd=ddd+1;endendendif temp<=length(dvex1)dvex=dvex1(temp);elseif temp>length(dvex1) & temp<=length(ded)dvex=ded(temp);elsef=1;endend程序二：Hamilton改良圈算法（找出比较好的Hamilton路）function [C d1]= hamiltonglf(v)%d表示权值矩阵%C表示算法最终找到的Hamilton圈。
利用MATLAB实现Dijkstra算法
利用计算机语言编程实现D算法一：实验目的本实验课程主要目的是让学生够熟练掌握图论中的D算法。
二：实验方法选择MATLAB语言编程实现D算法。
三：实验要求1.输入必要参数，包括：节点个数、节点间路径长度、给定节点；2.输出给定节点到其它各节点的最短路径、径长；3.节点间路径长度用矩阵形式表示。
四：实验内容无向图共有7个节点，如下图所示。
v1457计算机输入的节点间路径长度为7×7矩阵：12345671 2 3 4 5 6 7012310620543045407 6408780⎡⎤∞∞∞⎢⎥∞∞∞∞⎢⎥⎢⎥∞∞∞⎢⎥∞∞∞∞⎢⎥⎢⎥∞∞∞⎢⎥∞∞∞⎢⎥⎢⎥∞∞∞∞⎣⎦v v v v v v vvvvvvvv若1v为指定节点，则1v到其它各节点的最短路径及径长的计算机计算结果为：提示：不相邻的两个节点间∞可以用相对较大的数代替（如输入100表示∞）五：实验原理1. D 算法原理已知图G=(V,E)，将其节点集分为两组：置定节点集p G 和未置定节点集p G G -。
其中p G 内的所有置定节点，是指定点s v 到这些节点的路径为最短（即已完成最短路径的计算）的节点。
而p G G -内的节点是未置定节点，即s v 到未置定节点距离是暂时的，随着算法的下一步将进行不断调整，使其成为最短径。
在调整各未置定节点的最短径时，是将p G 中的节点作为转接点。
具体地说，就是将p G 中的节点作为转接点，计算（s v ,j v ）的径长（j p v G G ∈-），若该次计算的径长小于上次的值，则更新径长，否则，径长不变。
计算后取其中径长最短者，之后将j v 划归到p G 中。
当（p G G -）最终成为空集，同时p G G =，即求得s v 到所有其他节点的最短路径。
j w 表示s v 与其他节点的距离。
在p G 中，i w 表示上一次划分到p G 中的节点iv 到s v 得最短路径。
在 p G G -中，表示s v 到j v （j p v G G ∈-）仅经过p G 中的节点作为转接点所求得的该次的最短路径的长度。
匈牙利法的matlab实现
[知乎文章标题：匈牙利法的MATLAB实现](摘要：匈牙利法是一个经典的图论算法，用于解决最大二分匹配问题。
本文将介绍匈牙利法的原理和基本步骤，并给出MATLAB实现代码，帮助读者更好地理解和应用该算法。
1. 引言匈牙利法（Hungarian algorithm）是由匈牙利数学家Kuhn和Harold W. Kuhn于二十世纪五十年代提出的，用于求解二分图的最大权匹配问题。
它是一种非常高效且广泛应用的算法，常用于任务分配、解决最大二分匹配问题等领域。
本文将详细介绍匈牙利法的原理，并给出MATLAB实现代码供读者参考。
2. 匈牙利法原理在介绍匈牙利法的实现之前，我们先来了解一下该算法的原理。
匈牙利法通过一系列的增广路径来不断改进当前的匹配结果，最终得到最大的二分匹配。
下面是匈牙利法的基本步骤：步骤一：初始化对于给定的二分图，我们先初始化一个空的匹配集合。
为每个顶点分配一个标记集合，初始值均为0。
步骤二：寻找增广路径从未匹配的左侧顶点开始，依次寻找每个顶点的增广路径。
具体操作如下： 1. 从一个未匹配的左侧顶点开始，将其标记为已访问。
2. 遍历与该顶点相连接的所有右侧顶点。
3. 如果当前右侧顶点未匹配，则说明找到了增广路径，更新匹配集合并结束。
4. 如果当前右侧顶点已匹配，且该顶点未被访问过，则将该顶点标记为已访问，并递归寻找与该顶点相连接的新的增广路径。
5. 如果当前右侧顶点已匹配，且该顶点已被访问过，则继续遍历下一个右侧顶点。
步骤三：改进匹配如果找到了增广路径，就将该路径上所有已匹配的边删除，并将路径上所有未匹配的边添加到匹配集合中。
返回步骤二，继续寻找新的增广路径。
步骤四：结束当无法找到新的增广路径时，匈牙利法结束，得到的匹配集合即为最大二分匹配。
3. MATLAB实现代码下面给出MATLAB实现的代码，用于解决最大二分匹配问题。
function [max_match, match] = hungarian_algorithm(adj_matrix)% 初始化n = size(adj_matrix, 1);match = zeros(n, 1);max_match = 0;for u = 1:n% 访问标记visited = false(n, 1);if find_path(u)max_match = max_match + 1;endend% 寻找增广路径function found = find_path(u)for v = 1:nif adj_matrix(u, v) && ~visited(v)visited(v) = true;if match(v) == 0 || find_path(match(v))match(v) = u;found = true;return;endendendfound = false;endend4. 总结本文介绍了匈牙利法的原理和基本步骤，并给出了MATLAB实现代码。
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MATLAB 开发实例系列图书
图论算法及其 MATLAB 实现
版社 王海英 黄 强 李传涛 褚宝增 编著 出
学 大 天 航 空 航 京 北
内容简介
本书系统介绍了图论重要算法的思想及其 MATLAB 实现。 全书分为相对独立的9章,每章都是解决一类问题的算法思想及其 MATLAB 实现,首先介绍 有关基础知识,然后给出相关著名实际问题 及 解 决 此 问 题 的 算 法 思 想,最 后 给 出 MATLAB 实 现。 第1章主要介绍图论的基础知识,同 时 也 给 出 了 可 达 矩 阵 的 计 算,以 及 关 联 矩 阵 和 邻 接 矩 阵 的 相 互转换 等 重 要 算 法 及 其 MATLAB 实 现;第 2~8 章 分 别 介 绍 最 短 路、连 通 图、树、Euler 图 和 Hamilton图、匹 配、网 络 中 的 流、最 小 费 用 流 等 相 关 问 题,而 且 均 给 出 了 有 关 问 题 的 解 决 算 法 及 其 MATLAB 实现;第9章主要介绍染色问 题,本 章 不 仅 介 绍 了 几 种 传 统 的 染 色 思 想,而 且 还 给 出 了 当今研究领域中非常活跃的非传统染色思想,并分别给出其 MATLAB 实现。 本书可供数学、计算机科学、工程科学等 学 科 中 相 关 专 业 的 大 学 生、研 究 生 阅 读,也 可 供 相 关 专 业研究人员参考。
由 于 水 平 有 限 ,书 中 缺 陷 和 错 误 恳 请 读 者 批 评 指 正 。 最 后 ,再 次 感 谢 我 们 所 参 考 的 书 籍 和
文献的作者!
编者 2009 年 10 月
目录
第1章 图论的基础知识………………………………………………………………………… 1
1.1 图论的起源 ……………………………………………………………………………… 1 1.2 著名的图论学者———欧拉 ……………………………………………………………… 1 1.3 图 ………………………………………………………………………………………… 2 1.4 特殊图类 ………………………………………………………………………………… 3 1.5 有向图 …………………………………………………………………………………… 4 1.6 图的矩阵表示 …………………………………………………………………………… 5
社
版
图 书 在 版 编 目 (CIP)数 据
出
学 图论算法及其 MATLAB 实现/王海英等编著. 北京
:北 京 航 空 航 天 大 学 出 版 社 ,2010.2 ISBN978 7 81124 940 8
大 天
航 Ⅰ.①图… Ⅱ.①王… Ⅲ.①图论算法②计算机辅助 空 计算—软件包,MATLAB Ⅳ.①0157.5②TP391.75
社 本书力求内容丰富,各章 节 相 互 联 系,具 备 指 导 性 书 籍 的 系 统 性、科 学 性、实 用 性 和 引 导
性 ;同 时 ,各 章 又 相 对 独 立 ,自 成 体 系 ,为 读 者 提 供 极 大 方 便 。
版 本书的创新之处在于,每一章均以著名实际 问 题 为 引 入 点,以 图 论 算 法 为 指 导 线,运 用 简 出 单案例达到与 MATLAB 实现的完美结合,真 正 让 各 层 次 的 读 者 学 会 运 用 图 论 理 论 解 决 实 际 学 问 题 ,从 而 培 养 读 者 的 图 论 思 维 ,使 读 者 惊 叹 图 论 方 法 的 美 妙 与 魅 力 。 最 后 还 为 读 者 提 供 了 当
又大大促进了图论和其他学科的发展。
图论算法是计算机科学的核心。 近 几 年,随 着 强 有 力 的 MATLAB 等 数 学 软 件 的 迅 速 发
展 ,图 论 算 法 在 数 学 和 计 算 机 等 各 学 科 方 面 的 应 用 越 来 越 广 泛 ,从 而 使 各 学 科 的 研 究 者 越 来 越
2.12 求最大期望容量路的算法及其 MATLAB 实现 …………………………………… 36 习题二 ………………………………………………………………………………………… 38
第3章 连通图 ………………………………………………………………………………… 40
3.1 判断图的连通性算法及其 MATLAB 实现 …………………………………………… 40 3.2 连通图的中心和加权中心的算法及其 MATLAB 实现 ……………………………… 42 3.3 连通无向图一般中心的算法及其 MATLAB 实现 …………………………………… 44 习题三 ………………………………………………………………………………………… 46
航 中国版本图书馆 CIP 数据核字(2009)第186090号
京
北
图论算法及其 MATLAB 实现 王海英 黄 强 李传涛 褚宝增 编著
责任编辑 宋淑娟
* 北京航空航天大学出版社出版发行
北京市海淀区学院路37号(100191) 发行部电话:(010)82317024 传真:(010)82328026 E-mail:bhpress@ 印刷有限公司印装 各地书店经销 * 开本:787×1092 1/16 印张:10.25 字数:262千字
2.4.2 Dijkstra算法的 MATLAB 实现 ………………………………………………… 16 2.5 求两点间最短路的改进的 Dijkstra算法及其 MATLAB 实现 ……………………… 18
2.5.1 Dijkstra矩阵算法Ⅰ ……………………………………………………………… 18 2.5.2 Dijkstra矩阵算法Ⅱ ……………………………………………………………… 18 2.6 求两点间最短路的 Warshall Floyd算法及其 MATLAB 实现 …………………… 21 2.6.1 Floyd算法的基本思想 …………………………………………………………… 22 2.6.2 Floyd算法的基本步骤 …………………………………………………………… 22 2.6.3 Warshall Floyd算法的 MATLAB 实现 ……………………………………… 22 2.7 求任意两点间最短路的算法及其 MATLAB 实现 …………………………………… 25 2.8 求从一固定点到其他所有点最短路的算法及其 MATLAB 实现 …………………… 27 2.9 求必须通过指定两个点的最短路的算法及其 MATLAB 实现 ……………………… 29 2.10 求图的两顶点间最短路与次短路的算法及其 MATLAB 实现 …………………… 32 2.11 求最大可靠路的算法及其 MATLAB 实现 ………………………………………… 34
多地重视图论算法及其 MATLAB 实现和典型案例,而市场上又缺少这方面的指导性书籍。
本书将图论的基础知识、图论的著名问题以及相应的 MATLAB 程序代码和简单实例完美
地结合在一起,力求语言简洁易懂,问题广泛有趣,算法科学,实例浅显,增强 MATLAB 实现的
技巧性和操作性。读者可以通过简单案例,把图论的重要算法与 MATLAB 编程完美结合。
北 需 求 的 读 者 提 供 更 多 的 指 导 。 十分感谢中国地质大学(北京)2008 年 教 学 研 究 与 教 学 改 革 立 项 的 支 持(项 目 题 目:数 学
知识、数学建模与 MATLAB 等数学软件在实践中相互结合的理论研究)! 感谢北京航空航天
大学出版社的认可、建议和关心! 此外,本文的算法思想均离不开古今中外图论算法研究的完
2010年2月第1版 2010年2月第1次印刷 印数:4000册 ISBN978 7 81124 940 8 定价:24.00元
前言
图 论 算 法 广 泛 应 用 于 物 理 、化 学 、运 筹 学 、计 算 机 科 学 、电 子 学 、信 息 论 、控 制 论 、网 络 理 论 、
管理科学、社会科学等众多学科领域。随着这些 学 科 的 发 展,特 别 是 计 算 机 科 学 的 快 速 发 展,
社 1.6.1 邻接矩阵 …………………………………………………………………………… 5
1.6.2 关联矩阵 …………………………………………………………………………… 5
版 1.7 图论的基本性质和定理 ………………………………………………………………… 6 出 1.8 计算有向图的可达矩阵的算法及其 MATLAB 实现 ………………………………… 6 学 1.9 关联矩阵和邻接矩阵的相互转换算法及其 MATLAB 实现 ………………………… 7 大 习题一 ………………………………………………………………………………………… 11 天 第2章 最短路 ………………………………………………………………………………… 12 航 2.1 路………………………………………………………………………………………… 12 空 2.2 最短路问题……………………………………………………………………………… 13 航 2.3 求连通图最短距离矩阵的算法及其 MATLAB 实现 ………………………………… 14 京 2.4 求两点间最短路的 Dijkstra算法及其 MATLAB 实现 ……………………………… 15 北 2.4.1 Dijkstra算法 ……………………………………………………………………… 16
作者会第一时间在 MATLAB 中文论坛勘误,也 会 根 据 读 者 要 求 陆 续 上 传 更 多 案 例 和 相 关 知
识链接,还会随着 MATLAB 版本的升级增 添 必 要 的 内 容 以 满 足 读 者 的 需 求。 希 望 这 本 不 断
“成 长 ”的 书 能 最 大 限 度 地 解 决 读 者 在 学 习 、研 究 、工 作 中 遇 到 的 与 图 论 相 关 的 问 题 。
社 4.3.1 有序二元树………………………………………………………………………… 51