2019届辽宁省大连市八年级10月月考数学试卷【含答案及解析】
2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列亚运会的会徽中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )A. 3cm，5cm，8cmB. 8cm，8cm，18cmC. 1cm，1cm，1cmD. 3cm，4cm，8cm3.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC三个内角度数分别是( )A. 30°，60°，90°B. 45°，45°，90°C. 20°，40°，60°D. 36°，72°，108°4.点(−4,3)关于x轴对称的点坐标是( )A. (−4,−3)B. (4,3)C. (4,−3)D. (3,−4)5.计算2−3的结果是( )A. 8B. 0.8C. −8D. 186.下列计算正确的是( )A. x3⋅x−3=0B. x2⋅x3=x6C. (x2)3=x5D. x2÷x5=1x37.如图是一个钝角△ABC，利用一个直角三角板作边AC上的高，下列作法正确的是( )A. B.C. D.8.在解一个分式方程时，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，进行一步计算后将结果传递给下一个人，最后完成计算.下面是其中一个组的解答过程，老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．老师：3x−1=1−xx+1．甲：3(x+1)=(x+1)(x−1)−x(x−1)．乙：3x+3=x2+1−x2+x．丙：3x−x=1−3．丁：解得，x=−1．在接力中，出现计算错误步骤的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.如果二次三项式a2+mab+b2是一个完全平方式，那么m的值是( )A. 1B. 2C. ±2D. ±110.在如图的3×3正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
辽宁省大连市金州区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（ ）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分 非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。
2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）的值为（）A．±B．C．±2D．22．（3分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边为（）A．8B．12C．20D．653．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．（3分）下列各点在直线y＝2x+3的图象上是（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，3）D．（3，2）5．（3分）下列计算结果正确的是（）A．+＝B．3﹣＝2C．×＝2D．＝56．（3分）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．正方形的对角线不一定互相平分7．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（3分）某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A．18岁B．19岁C．20岁D．21岁9．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：110．（3分）一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）使有意义的x的取值范围是．12．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是．选手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.02213．（3分）把一次函数图象y＝2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为．14．（3分）小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地，小明向东走80m后是向方向走的．15．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是．16．（3分）已知一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（a，﹣2），则关于x的方程x+2＝mx+n的解是．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分共39分）17．（9分）计算：（1）（﹣）（+）；（2）4（﹣）﹣．18．（9分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝﹣2时y的值为﹣2，求一次函数解析式，并画出函数的图象．19．（9分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（12分）某人买来1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，如表是这些鸡出售时质量的统计数据．质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0频数111226320241102（1）求出售时这些鸡的平均质量：（2）质量在多少kg的鸡最多？中间的鸡质量是多少kg？（3）分析表中的数据，写出一条你能得出的结论．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？22．（9分）现有下面两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费/（元/月）300本地通话费/（元/min）0.300.40（1）以x（单位：分钟）表示通话时间，y（单位：元）表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式；（2）何时两种计费方式费用相等；（3）直接写出如何选择这两种计费方式更省钱．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝4，F为DE的中点，若△CEF的周长为16．（1）求CF的长；（2）求OF的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共3分）24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝20，D为BC上一点，BD＝5．点P以每秒2个单位从点A出发沿AC向终点C运动，同时点Q以每秒1个单位从点D出发，沿BC运动，当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A重合时，过点P作PE⊥AB于点E，连结PQ，以PE、PQ为邻边作▱PEFQ．设▱PEFQ与△ABC 重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）填空：AB的长为．（2）当PQ∥AB时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．25．（12分）如图，∠B＝∠C＝∠CDF＝90°，AE＝EF，AE⊥EF，G为AB上一点，DG交EF于点O，∠DOF＝45°．（1）求∠FEC＝∠BAE；（2）在图中找到与BE相等的线段，并加以证明；（3）若BE＝4，EF＝2，AG＝1，求DF的长．26．（12分）已知函数y＝（n为常数）．（1）当n＝﹣2时，①点P（5，a）在此函数图象上，求a的值；②求此函数的最大值．（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，求n的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）的值为（）A．±B．C．±2D．2解：∵4的算术平方根为2，∴的值为2．故选：D．2．（3分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边为（）A．8B．12C．20D．65解：∵直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，∴另一条直角边＝，故选：B．3．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，则x+3x＝180，解得：x＝45°，∴其中较小的内角是45°．故选：B．4．（3分）下列各点在直线y＝2x+3的图象上是（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，3）D．（3，2）解：当x＝﹣3时，y＝2x+3＝﹣3，∴点（﹣3，﹣3）在函数y＝2x+3的图象上，点（﹣3，﹣2）不在函数y＝2x+3的图象上；当x＝3时，y＝2x+3＝9，∴点（3，3）和点（3，2）不在函数y＝2x+3的图象上；故选：A．5．（3分）下列计算结果正确的是（）A．+＝B．3﹣＝2C．×＝2D．＝5解：A、和不是同类二次根式，不能进行加减计算，故原题计算错误；B、3﹣＝2，故原题计算正确；C、×＝，故原题计算错误；D、＝＝，故原题计算错误；故选：B．6．（3分）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．正方形的对角线不一定互相平分解：A、平行四边形的对角线互相平分，此选项正确，不合题意；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，此选项正确，不合题意；D、正方形的对角线一定互相平分，此选项错误，符合题意．故选：D．7．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝3，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．8．（3分）某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A．18岁B．19岁C．20岁D．21岁解：（18+4×19+3×20+2×21+2×22）÷12＝（18+76+60+42+44）÷12＝240÷12＝20（岁）．故这l2名队员的平均年龄是20岁．故选：C．9．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB+∠B＝180°，∵AE＝1，AE⊥BC，∴AE＝AB，∴∠B＝30°，∴∠DAB＝150°，∴∠DAB：∠B＝5：1；故选：C．10．（3分）一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．解：由题意可得，小明步行上学时小明离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现有东西忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小明离学校的距离增大，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，此时距离不变，小明跑步到了学校时小明离学校的距离减小直至为0．故B选项符合，故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥1．解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是乙．选手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.022解：∵这四人中乙的方差最小，∴这四人中发挥最稳定的是乙，故答案为：乙．13．（3分）把一次函数图象y＝2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为y＝2x﹣3．解：根据平移的规则可知：直线y＝2x向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣3．14．（3分）小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地，小明向东走80m后是向北或南方向走的．解：如图，AB＝80m，BC＝BD＝60m，AC＝AD＝100m，根据602+802＝1002得：∠ABC＝∠ABD＝90°，故小明向东走80m后是向北或南方向走的．故答案为：北或南．15．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是6．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，由折叠的性质可得：AB＝AF，BE＝FE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝AF＝CD＝x，则AC＝x+4，∵Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．16．（3分）已知一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（a，﹣2），则关于x的方程x+2＝mx+n的解是x＝﹣4．解：∵一次函数y＝x+2经过点P（a，﹣2），∴﹣2＝a+2，解得：a＝﹣4，∵一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴关于x的方程x+2＝mx+n的解是x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分共39分）17．（9分）计算：（1）（﹣）（+）；（2）4（﹣）﹣．解：（1）原式＝5﹣2＝3；（2）原式＝4﹣4﹣4＝16﹣8﹣4＝16﹣12．18．（9分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝﹣2时y的值为﹣2，求一次函数解析式，并画出函数的图象．解：∵一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝﹣2时y的值为﹣2，∴，解之得：．∴一次函数解析式为y＝x+1，画出函数图象：19．（9分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．20．（12分）某人买来1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，如表是这些鸡出售时质量的统计数据．质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0频数111226320241102（1）求出售时这些鸡的平均质量：（2）质量在多少kg的鸡最多？中间的鸡质量是多少kg？（3）分析表中的数据，写出一条你能得出的结论．解：（1）出售时这些鸡的平均质量为×（1.0×111+1.2×226+1.5×320+1.8×241+2.0×102）＝1.5（kg）；（2）质量为1.5kg的鸡最多，中间的鸡的质量是＝1.5（kg）；（3）这1000只鸡的质量的极差为2.0﹣1.0＝1（kg）．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？解：设这个小组共有学生x人，则每个学生需给（x﹣1）人写评语，依题意，得：x（x﹣1）＝42，整理，得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：这个小组共有学生7人．22．（9分）现有下面两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费/（元/月）300本地通话费/（元/min）0.300.40（1）以x（单位：分钟）表示通话时间，y（单位：元）表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式；（2）何时两种计费方式费用相等；（3）直接写出如何选择这两种计费方式更省钱．解：（1）由题意可得，方式一中y关于x的函数解析式是y＝0.30x+30，方式二中y关于x的函数解析式是y＝0.40x；（2）令0.30x+30＝0.40x，解得，x＝100，即通话100分钟时两种计费方式费用相等；（3）由（2）和表格中的数据可知，当x＞100时，选择方式一更省钱，当x＜100时，选择方式二更省钱，当x＝100时，两种方式一样．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝4，F为DE的中点，若△CEF的周长为16．（1）求CF的长；（2）求OF的长．解：（1）∵CE＝4，△CEF的周长为16，∴CF+EF＝16﹣4＝12，∵F为DE的中点，∴DF＝EF，∵∠BCD＝90°，∴CF＝DE，∴EF＝CF＝DE＝6；（2）∵CF＝EF＝6，∴DE＝2EF＝12，∴CD＝＝＝8，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝8，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝（BC﹣CE）＝（8﹣4）＝4﹣2．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共3分）24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝20，D为BC上一点，BD＝5．点P以每秒2个单位从点A出发沿AC向终点C运动，同时点Q以每秒1个单位从点D出发，沿BC运动，当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A重合时，过点P作PE⊥AB于点E，连结PQ，以PE、PQ为邻边作▱PEFQ．设▱PEFQ与△ABC 重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）填空：AB的长为20．（2）当PQ∥AB时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝20，故答案为20；（2）t秒时，AP＝2t，BQ＝5+t，当AP＝BQ时，PQ∥AB，即2t＝5+t，解得：t＝5；（3）①当0＜t≤5时，如图1，延长QF交AB于点G，在Rt△APE中，AE＝AP cos A＝2t•cos45°＝t＝PE，在Rt△BQG中，同理可得：QG＝BG＝（5+t），则EG＝AB﹣AE﹣BG＝20﹣t﹣（5+t）＝﹣t，S＝PE•EG＝t×（﹣t）＝﹣3t2+35t；②当5＜t≤10时，如图2，设线段QF交AB于点G，由①知，EG＝﹣t，AE＝t＝PE，QG＝BG＝（5+t），则GF＝QF﹣QG＝PE﹣QG＝t﹣（5+t），S＝S▱PEFQ﹣S△EGF＝PE•EG﹣×GE×GF＝×EG•（2PE﹣GF）＝﹣t2+t+；故S与t之间的函数关系式S＝．25．（12分）如图，∠B＝∠C＝∠CDF＝90°，AE＝EF，AE⊥EF，G为AB上一点，DG交EF于点O，∠DOF＝45°．（1）求∠FEC＝∠BAE；（2）在图中找到与BE相等的线段，并加以证明；（3）若BE＝4，EF＝2，AG＝1，求DF的长．解：（1）∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠FEC＝∠BAE；（2）BE＝CD．证明：过F作FM⊥BC，垂足为M，则∠EMF＝90°，∴∠B＝∠EMF＝90°，∵∠BAE＝∠FEC，AE＝EF，∴△ABE≌△EMF（AAS），∴BE＝MF，∵∠FMC＝∠C＝∠CDF＝90°，∴四边形MCDF为矩形，∴CD＝MF，∴BE＝CD；（3）过G作GN∥BC，交FM于点N，则MN＝BG，GN＝BM，∴△DOF∽△GON，∴DF：GN＝FO：ON，∵BE＝4，EF＝2，∴FM＝4，∴EM＝，∴GN＝BM＝BE+EM＝4+2＝6，∵△ABE≌△EMF，∴AB＝EM＝2，∵AG＝1，∴MN＝BG＝1，∵∠AEF＝90°，AE＝EF＝2，∴AF＝，∠AFE＝45°∵∠B＝∠FMC＝90°，∠FOD＝45°，∴AB∥FM，∠AFE═FOD，∴AF∥GD，∴四边形AGOF为平行四边形，∴FO＝AG＝1，GO＝AF＝，∴ON＝，∴DF：6＝1：2，解得DF＝3．26．（12分）已知函数y＝（n为常数）．（1）当n＝﹣2时，①点P（5，a）在此函数图象上，求a的值；②求此函数的最大值．（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，求n的取值范围．解：（1）当n＝﹣2时，函数y＝，①将P（5，a）代入y＝﹣2x﹣2得，a＝﹣12；②当x≥﹣2时，当x＝﹣2时函数有最大值为2，当x＜﹣2时，y＝x+1＜﹣1，∴此函数的最大值为2；（2）将点（2，2）代入y＝nx+n中，∴n＝，∴＜n＜2时，图象与线段AB只有一个交点；将点（2，2）代入y＝nx+n中，∴n＝，将点（2，2）代入y＝﹣x﹣中，∴n＝﹣，∴﹣≤n＜时图象与线段AB只有一个交点；综上所述：＜n＜4，﹣≤n＜时，图象与线段AB只有一个交点．。
辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(含答案)
滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高二10月份考试数学试题（时间：120分钟，满分：150分）第I 卷（选择题）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在四面体中，已知点是的中点，记，则等于（ ）A. B.C. D.2.若平面的法向量为，直线的方向向量为，直线与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（ ）A. B.C. D.3.若直线的一个法向量是，则该直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.4.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ）A. B. C. D.5.设是的二面角内一点，是垂足，，则的长度为（ ）A.B.56.对于空间一点和不共线三点，且有，则（ ）A.四点共面B.四点共面ABCD E CD ,,AB a AC b AD c === BE 1122a b c -++ 1122a b c -+ 1122a b c -+ 1122a b c -++ αμ l vl αθcos v v μθμ⋅= cos v v μθμ⋅=sin v v μθμ⋅= sin v vμθμ⋅= AB )1a =- 30 60 120 150()()1,1,2,1,2,1a b =-=- a b ()1,1,1-555,,663⎛⎫- ⎪⎝⎭555,,636⎛⎫- ⎪⎝⎭111,,424⎛⎫- ⎪⎝⎭P 120 l αβ--,,,PA PB A B αβ⊥⊥4,3PA PB ==AB O ,,A B C 2OP PA OB OC =-+ ,,,O A B C ,,,P A B CC.四点共面D.五点共面7.将正方形沿对角线折成直二面角，下列结论不正确的是（）A.B.，所成角为C.为等边三角形D.与平面所成角为8.正方形的边长为12，其内有两点，点到边的距离分别为3，2，点到边的距离也分别是3和2.如图，现将正方形卷成一个圆柱，使得和重合.则此时两点间的距离为（ ）二､多项选择题：体题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的按部分得分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的有（ ）A.直线必过定点B.方程是直线的一般式方程C.直线的斜率为D.点到直线的距离为110.已知空间单位向量两两垂直，则下列结论正确的是（ ）A.向量与共线B.问量C.可以构成空间的一个基底,,,O P B C ,,,,O P A B C ABCD BD AC BD⊥AB CD 60︒ADC V AB BCD 60︒11ABB A ,P Q P 111,AA A B Q 1,BB AB AB 11A B ,P Q ()32y ax a a =-+∈R ()3,20Ax By C ++=10x ++=()5,3-20y +=,,i j k i j + k j - i j k ++ {},,i j i j k +-D.向量和11.如图，已知正六棱柱的底面边长为2，所有顶点均在球的球面上，则下列说法错误的是（ ）A.直线与直线异面B.若是侧棱上的动点，则C.直线与平面D.球的表面积为第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点关于直线对称的点是，则直线在轴上的截距是__________.13.若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为__________.14.已知正三棱柱的底面边长为是其表面上的动点，该棱柱内切球的一条直径是，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线的方程：（1）过定点；（2）斜率为.16.（本小题满分15分）如图，在四面体中，面是的中点，是i j k ++ k ABCDEF A B C D E F ''''-''O DE 'AF 'M CC 'AM MD +'AF 'DFE 'O 18π()1,2A -y kx b =+()1,6B --y kx b =+x 2,3,100y x x y mx ny =+=++=(),m n ABC A B C '-''P MN PM PN ⋅ l l ()3,4A -16ABCD AD ⊥,2,BCD AD M =AD P的中点，点在棱上，且.请建立适当的空间直角坐标系，证明：面.17.（本小题满分15分）如图所示，平行六面体中.（1）用向量表示向量，并求；（2）求18.（本小题满分17分）如图，在五棱锥中，平面是等腰三角形.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小.19.（本小题满分17分）如图，在三棱柱中，棱的中点分别为在平面内的射影为是边长为2的等边三角形，且，点在棱上运动（包括端点）.请建立适当的空间直角坐标系，解答下列问题：BM Q AC3AQ QC=PQ∥BCD1111ABCD A B C D-111ππ1,2,,23AB AD AA BAD BAA DAA∠∠∠======1,,AB AD AA1BD1BD1cos,BD ACP ABCDE-PA⊥,ABCDE AB∥,CD AC∥,ED AE∥,45,24,BC ABC AB BC AE PAB∠====VPCD⊥PACPB PCD111ABC A B C-1,AC CC1,,D E CABC,D ABCV12AA=F11B C（1）若点为棱的中点，求点到平面的距离；（2）求锐二面角的余弦值的取值范围.F 11B C F BDE F BD E --滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高二10月份考试数学试题参考答案一､单选题1.A2.D3.B4.C5.D6.B7.D8.【答案】B【详解】解法一：如图建系设圆柱底面半径为，则，所以，则所以.解法二：如图，设过点且平行底面的截面圆心为，过点且平行底面的截面圆心为，设圆柱底面半径为，则，所以，则，.r 2π12r =6πr =33,3,,9ππQ P ⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭PQ =P 1O Q 2O r 2π12r =6πr =121122222π,,63πO P O Q PQ PO O O O Q +===++222211221212||22PQ PO O O O Q r O O PO O Q∴=++=++⋅ 222266π36262cos 336,ππ3πPQ ⎛⎫⎛⎫=⋅++⋅⋅=⋅+∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9.AD 10.BCD.11.【答案】AC【详解】对于A ，如图①，连接，则，所以，所以直线与直线共面，故A 错误；对于B ，将平面沿着翻折到与平面共面的位置，得到矩形，如图②所示.因为底面边长为，所以则的最小值为，故B 正确；对于C ，以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴､轴，建立如图①所示的空间直角坐标系，则，所以.设平面的法向量为，则，即，令，得，所以平面的一个法向量为.设直线与平面所成角为，则，故C 错误；对于D ，如图③，设球的半径为，根据对称性可知，正六棱柱的外接球的球心在上下底面的中心的连线的中点处.，则，所以球的表面积，故D 正确.,AD A D ''AD ∥,A D A D ''''∥E F ''AD ∥E F ''DE 'AF 'ACC A ''CC 'CDD C ''ADD A ''2π2,3ABC ∠=AC =AM MD +'AD =='F ,,FA FD FF 'x y z ()(()()(2,0,0,,0,0,0,0,,A F F D E '-'(()(,0,,AF FD FE =''=-=- DFE '(),,m x y z = 00FD m FE m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪'⎩ 00y x =⎧⎪⎨-++=⎪⎩1z =x =DFE ')m = AF 'DFE 'θ1sin 3θO R 12O O 1122,O C O O ==22222211922R OC O C O O ==+=+=O 294π4π18π2S R ==⨯=12.13.【答案】【详解】由解得把代入可得，所以，所以点到原点的距离当时等号成立，此时.所以点到原点的距离的最小值为14.【答案】【详解】由题意知内切球的半径为1，设球心为，则.因为.四､解答题15.【答案】（1）或.（2）或.【详解】（1）由题意知直线的斜率存在，设为则直线的方程为，它在轴，轴上的截距分别是，由已知，得，解得或.故直线的方程为或.（2）设直线在轴上的截距为，则直线的方程是，它在轴上的截距是，8-2,3,y x x y =⎧⎨+=⎩1,2.x y =⎧⎨=⎩()1,240mx ny ++=2100m n ++=102m n =--(),m n d ==4n =-2m =-(),m n []0,4O ()()PM PN PO OM PO ON ⋅=+⋅+ ()2OP PO OM ON OM ON =+⋅++⋅ 2||1PO =- []0,4PM PN ⋅∈ 2360x y +-=83120x y ++=660x y -+=660x y --=l kl ()34y k x =++x y 43,34k k--+()43436k k ⎛⎫+⨯+=± ⎪⎝⎭123k =-283k =-l 2360x y +-=83120x y ++=l y b l 16y x b =+x 6b -由已知，得，所以.所以直线的方程为或.16.解法一：以为坐标原点，所在直线为z 轴，线段的延长线为y 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，由题意得，因为，所以即即所以，所以又因为面BCD 的一个法向量为所以所以又因为面所以面.解法二：66b b -⋅=1b =±l 660x y -+=660x y --=D DA BD 2BD a =()()()10,2,0,0,0,2,0,0,1,0,,2B a A M P a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭3AQ QC =34AQ AC = ()()3,,2,,24Q Q Q x y z x y -=-331,,442Q Q Q x x y y z ===331,,442Q x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭33,,044PQ x y a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0,0,1n =0PQ n ⋅= PQ n⊥ PQ ⊄BCDPQ ∥BCD取的中点，连接，因为为BM 的中点，所以，所以平面，过作，交BC 于以为坐标原点，的方向分别为x 轴､y 轴､z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.因为为中点，设则设点的坐标为.因为，所以.因为为的中点，故，又为的中点，故，所以又平面BCD 的一个法向量为，故，所以又平面BCD ，所以平面BC D.17.【答案】（1）2【详解】（1），BD O OP P OP ∥MD OP ⊥BCD O OE BD ⊥,E O ,,OE OD OP2,AD M =AD 2BD a=()()0,,2,0,,0A a B a -C ()00,,0x y 3AQ QC = 003131,,4442Q x a y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭M AD ()0,,1M a P BM 10,0,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭00313,,0444PQ x a y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0,0,1n =0PQ n ⋅= PQ n⊥ PQ ⊄PQ ∥111,BD AD AA AB BD =+-= 111BD AD AB AD AA AB =-=+-则，所以.（2）由空间向量的运算法则，可得，因为且，因为是正方形，所以，则.18.【答案】（1）见详解（2）【详解】（1）证明：在中，因为，所以，因此故，所以，即又平面，所以.又平面，且，所以平面.又平面，所以平面平面.（或者建系求法向量，证明法向量垂直，略）（2）由（1）知两两相互垂直，分别以的方向为轴､轴､轴正方向，建立()2222211111222BD AD AA AB AD AA AB AD AA AD AB AB AA =+-=+++⋅-⋅-⋅ 111412*********=+++⨯⨯⨯--⨯⨯⨯=1BD = AC AB AD =+ 11,2AB AD AA ===11ππ,23BAD BAA DAA ∠∠∠===ABCD AC = ()()221111BD AC AD AA AB AB AD AD AB AD AA AB AA AD AB AD AB ⋅=+-⋅+=⋅++⋅+⋅--⋅ 22ππππ11cos121cos 21cos 111cos 22332=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯=111cos ,BD AC BD AC BD AC ⋅===⋅ π6ABC V 45,4,ABC BC AB ∠=== 2222cos458AC AB BC AB BC =+-⋅⋅= AC =222BC AC AB =+90BAC ∠= AB AC⊥PA ⊥,ABCDE AB ∥CD ,CD PA CD AC ⊥⊥,PA AC ⊂PAC PA AC A ⋂=CD ⊥PAC CDC PCD PCD ⊥PAC ,,AB AC AP ,,AB AC AP x y z如图所示的空间直角坐标系，由于是等腰三角形，所以.又，因此，.因为，所以四边形是直角梯形.因为，所以，因此，故，所以.因此.设是面的一个法向量，则，解得.取，得.又，设表示向量与平面的法向量所成的角，则，又因为，所以，因此直线与平面所成的角为.PAB V PA AB ==AC =()()0,0,0,A B ()(0,,0,0,C P AC ∥,ED CD AC ⊥ACDE 2,45,AE ABC AE ∠== ∥BC 135BAE ∠= 45CAE ∠= sin452CD AE =⋅== ()D (()0,,CP CD =-= (),,m x y z =PCD 0,0m CP m CD ⋅=⋅= 0,x y z ==1y =()0,1,1m =(BP =- θBP PCD m1cos 2m BP m BP θ⋅==⋅ π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π3θ=PB PCD π619.【答案】（1（2）解法一：连接，因为在平面内的射影为，所以平面，由于平面，所以，由于三角形是等边三角形，所以，以为原点，分别以的方向为轴､轴､轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则，因为所以又因为为中点，所以所以设面的一个法向量为则令，则所以所以点到平面的距离为（2）因为在棱上（包括端点）设12⎡⎢⎣1DC 1C ABC D 1DC ⊥ABC ,AC BD ⊂ABC 11,DC AC DC BD ⊥⊥ABC BD AC ⊥BD ==1DC ==D 1,,DB DA DC x y z (())11,0,1,0,,0,2C C B E ⎛-- ⎝)11C B CB == 1B F 11B C 12F 12BF ⎛= ⎝ BDE ()111,,m x y z =1(0,,2BD ED ⎛== ⎝ 111000x BD m y ED m ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩ 11z =1y =()m = F BDE BF m m ⋅== F 11B C ()111,01C F C B λλ= ……因为，所以设平面的法向量为，令所以，设锐二面角为，则令，所以，设则二次函数的开口向上，对称轴为，所以当时，该二次函数单调递增，所以当时，该二次函数有最小值，当时，该二次函数有最大值，，即.所以锐二面角的余弦值的取值范围.解法二：（1）连接，因为在平面内的射影为，所以平面，由于平面，所以，)11C B = )1,,0C F λ=BDF ()222,,n x y z = 11,,0),DF DC C F λλ=+=+= 22220000DF n x y x DB n λ⎧⋅=++=⎪⇒⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩ 2y =2z λ=-()m λ=- F BD E --θ1cos 2θ=[]()32,3t t λ-=∈cos θ==111,,32s s t ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭cos θ=221112611244y s s s ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭14s =11,32s ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦13s =21111261333⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭12s =2111261122⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭⎡⎣1cos 2θ⎡∈⎢⎣F BD E --12⎡⎢⎣1DC 1C ABC D 1DC ⊥ABC ,AC BD ⊂ABC 11,DC AC DC BD ⊥⊥由于三角形是等边三角形，所以，又以为原点，分别以的方向为轴､轴､轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则，又，故，则设平面的法向量为，则，故可设，又，所以点到平面的距离为.（2）设，则，设平面的法向量为，则令，所以，所以，设锐二面角为，ABC ,BD AC BD ⊥==1DC ==D 1,,DCDB DCx yz (()()11,1,0,0,,2C C E B ⎛ ⎝()11C B CB ==-(11,2B F ⎛-- ⎝()1,,2DE DB ⎛== ⎝ BDE ()111,,m x y z =1111020m DE x z m DB ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅==⎩ ()m = 1,2BF ⎛=- ⎝ F BDE BF m m ⋅== ()()1111101,C F C B C B λλ=≤≤=- (()(11111DF DC C F DC C B λλλ=+=+=+-=- BDF ()222,,n x y z =22220000DF n x y y DB n λ⎧⎧⋅=-++=⎪⎪⇒⎨⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩ 2x =2z λ=)n λ=F BD E --θ则令，所以，设则二次函数的开口向上，对称轴为，所以当时，该二次函数单调递增，所以当时，该二次函数有最小值，当时，该二次函数有最大值，，即.所以锐二面角的余弦值的取值范围.1cos 2θ=[]()32,3t t λ-=∈cos θ==111,,32s s t ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭cos θ=221112611244y s s s ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭14s =11,32s ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦13s =21111261333⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭12s =2111261122⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭⎡⎣1cos 2θ⎡∈⎢⎣F BD E --12⎡⎢⎣。
辽宁省大连市2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
辽宁省大连市2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，AC 与BD 相交于点O ，AB DC =，要使ABO DCO △≌△，则需添加的一个条件可以是（）A ．OB OC =B ．A D∠=∠C ．OA OD=D ．AOB DOC ∠=∠3．点()2,3P 关于x 轴的对称的点的坐标是（）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()2,3D ．()2,3--4．如图，点B 在线段AD 上，ABC EBD △≌△，2cm AB =，5cm BD =，则CE 的长度为（）A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．5cm 5．如图，在23⨯的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则1∠和2∠的关系是（）A ．221∠=∠B ．2190∠-∠=︒C ．12180∠+∠=︒D ．1290∠+∠=︒6．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ．连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ．连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ．连接DE ，根据两个三角形全等，那么量出DE 的长就知道A 、B 的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS 7．如图，射线OC 平分AOB ∠，点D 、Q 分别在射线OC 、OB 上，若4OQ =，ODQ 的面积为10，过点D 作DP OA ⊥于点P ，则DP 的长为（）A ．10B ．5C ．4D ．38．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上一点，若PAB 的周长为14，4PA =，则线段AB 的长度为（）A ．10B ．6C ．5D ．39．如图，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 为BC 的中点，DE AC ⊥于点E ，2AE =，则CE 为（）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，锐角三角形ABC 中，O 为三条边的垂直平分线的交点，I 为三个角的平分线的交点，若∠BOC 的度为x ，∠BIC 的度数为y ，则x 、y 之间的数量关系是（）A ．x +y ＝90°B ．x ﹣2y ＝90°C ．x +180°＝2yD ．4y ﹣x ＝360°二、填空题12．如图，点E ，C ，F ，B 在一条直线上，可由“边角边”判定ABC DEF ≌△△．13．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，∠14．已知射线OM ．以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线中，BC的垂直平分线15．如图，ABC+=cm．则AB AC16．如图，点B、C、D共线，则CD=．中，AC17．如图，在ABC则EDF∠的度数是18．已知：如图△ABC等腰三角形，则∠ACD三、解答题19．已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，AD=BC ，∠C=∠D=90°.求证：AO=BO.20．如图，ABC 在平面直角坐标系中，其中，点,,A B C 的坐标分别为()()2,1,4,5A B --，()5,2C -．(1)作ABC 关于直线:1l x =-对称的111A B C △，其中，点,,A B C 的对称点分别为点111,,A B C ；(2)直接写出111A B C 、、三点的坐标：1A ____________、1B ____________，1C ____________；(3)直接写出1AAC △的面积____________；(4)若直线l 上有一点P ，要使BCP 的周长最小，请在图中画出点P 的位置．（保留画图痕迹）21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥,12,AD EC ∠=∠=．(1)求证：ABD EDC △≌△(2)若1,3AB BE ==，求CD 22．如图，,ABC AD AB =△证：(1)CD BE =；(2)FA 平分DFE ∠．23．如图，在等边三角形ABC 中，AD (1)求证：2BM NM =；(2)连AM ，若AM BM ⊥24．阅读下列材料：如图，在四边形ABCD 中，已知求证：CD AB =．小刚是这样思考的：由已知可得，60,75,30,180DCA DAC CAB ACB DAC ∠=︒∠=︒∠=︒∠+∠=︒，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点A 作AE AB ⊥交BC 的延长线于点E ，(1)请补全余下的步骤；(2)请你参考小刚同学思考问题的方法或者运用其他方法，解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，若180,ACB CAD B D ∠+∠=︒∠=∠，请问：CD 与AB 是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．25．如图1，点()2,2C ，点A B 、分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，()0,5,90B ACB ∠=︒．(1)求点A 的坐标；(2)如图2，点M 在x 轴正半轴上，连接CM ，作CN CM ⊥，且CN CM =，过点C 作x 轴的垂线交x 轴于Q ，交BN 于P ，若(),M m O ，求CP 的长（用m 的式子表示）。
辽宁省大连市甘井子区第八十中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
辽宁省大连市甘井子区第八十中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）组．A ．2，3，5B ．3，8，4C ．2，4，7D ．3，4，52．如图所示，在ABC 中，AC 边上的高是（）A ．线段ADB ．线段BEC ．线段BFD ．线段CF3．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．点()21-，关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．()21--，B ．()21-，C ．()21-，D ．()21，5．如图，AE 与BF 交于点O ，点O 在CG 上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A ．AE 、BF 是△ABC 的内角平分线B ．CG 也是△ABC 的一条内角平分线C ．AO ＝BO ＝COD ．点O 到△ABC 三边的距离相等6．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AB 的中垂线交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ，若70BED ∠=︒，则CAE ∠的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．如图，B ，C ，D 三点在同一直线上，CE BC =，B E ∠=∠，添加下列条件，仍不能证明ECD BCA ≌△△的是（）A ．A D ∠=∠B ．AB DE =C ．ACB DCE ∠=∠D ．AC CD=8．如图，在ABC 和EDA 中，10AC AE ==，CDE BAE ∠=∠，AB DE =，6CD =，则BC 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，若3CD =，8AB =，则ABD 的面积是()A ．36B ．24C ．12D ．1010．已知在ABC 中， 6.5AB AC ==，AD BC ⊥于点D ．6AD =， 2.5BD =，点P 为AD 边上的动点．点E 为AB 边上的动点，则PE PB +的最小值是（）A．5二、填空题是等腰三角形，如果它的两条边的长分别为11．已知ABCcm．12．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中13．如图，CD，CE分别是△＝°．中，分别以点14．如图，在ABC于点M，N，作直线MN的周长为则ABC15．如图，已知BD是△的周长是．16．若n 边形的每一个内角都是17．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，18．如图，将长方形点B 的对应点则DEF ∠为度．三、解答题19．如图，AB DE ∥，=AB DE ，=BE CF ．求证：AC DF ∥．20．如图，已知△ABC 中，AB =BD =DC ，∠ABC =105°，求∠A ，∠C 度数．21．如图，点F 在线段AB 上，AD BC ∥，AC 交DF 于点E ，BAC ADF ∠=∠，AE BC =．求证：ACD 是等腰三角形．22．如图，AD 是ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE EF =，求证：AC BF =．23．如图，在△ABC 中，∠(1)如图1，若∠BCA ＝90°(2)如图2，若BD ＝AC ，理由；24．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AC AB =，2DFB ABF ∠=∠，且DE BF ⊥于G (1)求证：CDF BDE ∠=∠(2)探索BE 与AF 的数量关系，并证明．25．已知()0,2A ，B。
辽宁省大连市甘井子区育文中学2024-2025学年七年级 上学期10月月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年度第一学期阶段性随堂练习七年级数学（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共90分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果80m 表示向右走80m ，那么m 表示（ ）A ．向上走60mB ．向下走60mC ．向左走60mD ．向南走60m2．0的发现被称为人类伟大的发现之一.0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（ ）A ．0℃是一个确定的温度B ．海拔0m 表示没有海拔C ．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻D ．在二进制中，0是基本的数字表示3．我区某天的温差是11℃，最高气温是9℃，则最低气温是（ ）A ．℃B ．2℃C ．20℃D ．℃4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列各式结果为负数的是（ ）A ．B．C ．D ．6．下列比较两个数的大小，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．任何一个数加上一个正数，和与原来的数的大小关系是（ ）A ．一定比原数大B ．一定比原数小C ．可能等于原数D ．无法确定8．设，是正有理数，下列判断错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若有理数小于，在数轴上表示数及其相反数，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．60-2-20-()1--1--()()11-⨯-()()11---31->-21->1123->-2334->-a b ()()()a b a b +⨯-=-⨯()()()a b a b -⨯-=-⨯()()()a b a b ++-=--()()()a b a b -+-=-+m 1-m m -10．一架直升机从高度为450m 的位置开始，先以5m/s 的速度竖直上升60s ，然后以4m/s 的速度竖直下降120s ，这时直升机所在的高度是（ ）A ．90mB ．270mC ．630mD ．810m第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．2024的相反数是___________.12．若，则___________.13．写出一个绝对值小于5的负数___________.（写出一个即可）14．如图所示的图案是我国古代窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“”的个数为___________.15．对于任意有理数，通常用表示不超过的最大整数，如.在数学史上，这一数学符号的首次出现，是在数学家高斯（C.F.Gauss.）的著作《算术研究》中.依据上述对的定义，计算的结果是___________.三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（本题满分10分）计算（1）；（2）.17．（本题满分10分）计算（1）；（2）.18．（本题满分10分）计算（1）；（2）.19．（本题满分8分）有8筐白菜，以每筐25kg 为质量标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录（单位：kg ）如下：1.5，，2，，1，，，2a =a =O O x []x x []2.92=[]x []x [][]3.1 3.9+-()()832---+-28635⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭8513794⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()512656÷-7377184812⎛⎫⎛⎫-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21211332334----⨯----3-0.5-2-2- 2.5-这8筐白菜一共多少千克？20．（本题满分9分）解答下列问题：（1）当时，的值是___________，当时，的值是___________.（2）若有理数不等于零，求的值.（3）若有理数，均不等于零，的值是___________.21．（本题满分9分）红、黄、蓝三支足球队进行单循环比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分4：2；黄队胜蓝队，比分为3：1；红队负蓝队，比分为2：3.如果胜一场积3分，负一场积0分.（1）求三个队的积分各是多少？（2）当球队积分相同时，净胜球总数多的队排名靠前.如果进球数记为+，失球数记为，净胜球数等于进球数与失球数的和.请通过计算各队的净胜球数，判断哪个队获得第一名.22．（本题满分7分）综合与实践【问题的发现与提出】巴黎时间2024年8月4日晚上，在巴黎奥运会男子4×100米混合泳接力决赛中，中国队夺得金牌，打破美国长达四十年的垄断.小明是在北京时间8月5日凌晨观看的现场直播，他知道两地存在时间上的差异，即时差.为了解时差的奥秘，小明查阅并整理了相关资料.【资料的查询与整理】时差产生的原因：地球可以看成一个球体，太阳光线不能同时照到地球的每一个角落.随着地球自西向东的自转，不同经度上的地方就会在不同的时间接收到太阳光，这就导致了各地时间的差异.显然，地球上相对东面的位置比西面的位置更早接收到太阳光，时间自然比西面要早.时区制度的设立：国际上规定，以英国格林尼治天文台所在的经线为零度经线，根据地球自转的方向，将地球表面按从东到西，每隔15°划分为1个区域，可以得到24个区域，即24个时区，并规定零度经线所在的时区（西经7.5°一东经7.5°的区域）称为中时区（零时区），中时区以东有12个时区，依次记为东一区至东十二区，以西也有十二个时区，依次记为西一区至西十二区，由于地球形状的影响，最终东十二区和西十二区合为一个时区.在同一时区内各地的时间相同，不同时区内各地有各自的时间，每相邻时区的时差为1小时.这样，当一个时区是中午12点时，相邻的时区可能是下午1点或早上11点.时区设立的意义：时区制度的设立是为了适应人类社会发展的需要，提供一个全球统一的时间框架，以便于跨地域的交流和活动.【问题的理解与应用】由于中时区又称为零时区，好比数轴上的原点，东区好比正半轴，西区好比负半轴.所有时区与中时区的时差都等于和中时区相比的那个时区的时区数.比如东八区就与中时区相差8小时，时区数是八.又由于所有相邻的时区时刻都相差1小时，这样东一区与西一区之间的中时区，就好比数轴上与之间的0一样.将数轴上的数与时区对应的点、经度对应起来，可以用下图来表示：5a =a a2a =-aa a a aa b ba a b+-O 1-1+其中7.5°E 表示东经7.5°，对应点；7.5°W 表示西经7.5°，对应点；15°E 表示东经15°，对应点；数字1表示东一区（从东经7.5°到东经22.5°之间的区域）；0°对应点.法国巴黎和中国北京分别采用东经15°（东一区）和东经120°（东八区）的时间，因此北京时间比巴黎时间要早7个小时.例如，巴黎时间8月4日19：00，就是北京时间8月5日凌晨2：00.【问题的解决与实践】（1），，三地分别采用经度是东经15°，东经120°和西经120°的时间，将三地用背景材料中数轴上的数简明地表示，分别是____________；（2）下一届奥运会将于2028年在美国洛杉矶举行，洛杉矶采用西八区的时间.①若北京时间是2024年10月10日13：00，洛杉矶时间是____________；②若2028年洛杉矶奥运会的某一项游泳比赛于当地时间7月20日19：00进行，请你推算此时的北京时间.23．（本题满分12分）【阅读中思考】设是不为0和1的有理数，我们把1与的倒数的差，即称为的倒数差，如：2的倒数差是，的倒数差是.【探索中理解】若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推.（1）先写出计算，，的算式，在求出它们的值.（2）求的值为____________.（直接写出答案）【应用拓展】设，，都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组，…，第次变换后得到数组.（3）若数组确定为.则的值为_____________.（直接写出答案）M N P O A B C a a 11a-a 11122-=1-()1121-=-3a =1a a 2a 1a 3a 2a 1a 2a 3a 456a a a ++a b c (),,a b c ()111,,a b c ()222,,a b c n (),,n n n a b c (),,a b c 11,,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭111222999a b c a b c a b c +++++++++2024-2025学年第一学期阶段性随堂练习七年级数学（参考答案及评分标准仅供本次练习使用）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．12．13．等14．2015．14.2015.-1三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（每题5分，共10分）（1）原式 2分（2）原式 3分 3分4分5分5分17．（每题5分，共10分）（1）原式2分4分5分（2）原式 1分2分4分5分18．（每题5分，共10分）（1）因为2024-2±1-1-832=-+-25638=-⨯⨯52=--548=-⨯7=-52=-5813974⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭5237=-⨯1021=-5112665⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭51125165⎛⎫=-++⨯ ⎪⎝⎭112556⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭112530=-3777148128⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1分2分3分所以 5分（2）.4分 5分19．（本题满分8分）根据题意得2分3分4分5分（kg ）7分答：8筐白菜一共194.5千克. 8分20．（本题满分9分）（1） 1 ，_______；2分（2）若，，4分若，，6分所以的值为1或.（3）2或0或. 9分21．（本题满分9分）（1）红队胜一场，负一场，得3分；黄队胜一场，负一场，得3分；蓝队胜一场，负一场，得3分；777848127⎛⎫⎛⎫=--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2213=-++13=-73771384812⎛⎫⎛⎫-÷--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21211332334----⨯----21133312=---+11112=()()()()()1.5320.5122 2.5+-++-++-+-+-()()()()()()1.52130.522 2.5=+++-+-+-+-+-⎡⎤⎣⎦()4.510=+-5.5=-258 5.5194.5⨯-=1-0a >a a =1a aa a==0a <a a =-1a a a a==--aa1-2-三个队各得3分. 3分（2）红队进球6个，失球5个，净胜球数，黄队进球5个，失球5个，净胜球数，蓝队进球4个，失球5个，净胜球数， 6分因为 7分所以红队获得第一名. 9分22．（本题满分7分）（1）1，8，3分（2）①2024年10月9日21：00； 5分②2028年7月21日11：00 7分23．（本题12分）（1）；；.6分（2）；8分（3）.12分()651=+-=()550=+-=()451=+-=-101>>-8-11121133a a =-=-=2111111223a a =-=-=-321111312a a =-=-=-196194。
辽宁省大连市金州区联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题 (含解析)
2023-2024学年八年级（上）月考试卷（十月份）八年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，3，6B ．3，4，7C ．4，6，11D ．5，6，92．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形3．中，作边上的高，以下各图作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，点D 是边上一点，点E 是边上一点，且，，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，，垂足为C ，，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．用尺规作一个角等于已知角的依据是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．七边形8．如图，下列条件能判定的一组是（ ）A ．B ．ABC V 90BAC ∠>︒AB ABC V AB AC DE BC ∥40B ∠=︒80A ∠=︒AED ∠40︒50︒60︒70︒BC AE ⊥CD AB ∥50A ∠=︒BCD ∠40︒50︒60︒70︒SAS SSS AAS ASA MBC DEF V V ≌AB DE AC DF C F ==∠=∠，，，，==∠=∠AC DF BC EF A DA ．B ．二、填空题（本题共6小题，每小题11．如图，12．等腰三角形的周长为1313．如图，14．如图，15．一个多边形的内角和为16．如图，在中，则的度数为 °35︒40︒8ABC ADE AD =V V ≌，ABC ADE △≌△E F CE ∠=∠=，1260ABC V B ∠=MPN ∠三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）17．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知，(1)作一个角等于；(2)作的平分线．18．如图，，，．求证．19．如图，C 是的中点，，．求证：．20．如图，在四边形中，，平分，平分．求证．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．如图，，，，，垂足分别为D ，E ，，．求的长．AOB ∠AOB ∠AOB ∠52B ∠=︒8ACB A ∠=∠+︒60ACD ∠=︒AB CD P AB AD CE =A BCE ∠=∠CD BE =ABCD 90B D ∠=∠=︒AE BAD ∠CF BCD ∠BAE CFD ∠=∠90ACB ∠=︒AC BC =AD CE ⊥BE CE ⊥ 1.7cm DE =0.8cm BE =AD22．（1）如图1，的外角和的平分线交于点．用等式表示与的数量关系；（2）如图2，的平分线和的外角的平分线交于点．用等式表示与的数量关系，并证明．五、解答题（本题共3小题，23、24题各11分，25题12分，共34分）23．如图，点C 在线段上，，．(1)求证；(2)求证．24．如图，，的角平分线交于点F ．(1)求证；(2)求证；(3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明．25．如图，，F 是的中点，连接并延长交于点G ．ABC V CBD ∠BCE ∠F F ∠A ∠ABC ∠ABC V ACG ∠H A ∠H ∠AB A B DCE ∠=∠=∠CE CD =ACD BEC ≌△△AD BE AB +=60A ∠=︒ABC V BD CE ，2BFC DFC ∠=∠EF DF =BE BC CD ，，AD AB AE AC AD AB AE AC ⊥⊥==，，，DE FA BC(1)用等式表示线段与的数量关系，并证明；(2)写出线段与的位置关系，并证明．BC AF AG BC参考答案1．D【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【详解】解：A 、，不能构成三角形，不合题意；B 、，不能构成三角形，不合题意；C 、，不能构成三角形，不合题意；D 、，能构成三角形，符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2．A【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，据此解答.【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形不具有稳定性；故选：A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性和多边形的不稳定性，熟知三角形具有稳定性是关键.3．C【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后即可解答．【详解】根据三角形的高的定义，边上的高是过点C 向作垂线段，观察各图形，A ，B ，D 都不符合三角形的高的定义，只有C 符合三角形的高的定义，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟练掌握概念是解题的关键．4．C【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数即可．【详解】解：∵∴∵∴故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．A336+=347+=4611+＜56+＞9AB AB CD ADE ∠AED ∠DE BC∥40ADE B ∠=∠=︒80A ∠=︒180180408060AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒【分析】根据平行线的性质求出，再根据垂直的定义和角的和差关系列式计算．【详解】解：∵，，∴，∵，即，∴，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键．6．B【分析】根据作一个角等于已知角的作法和步骤解答．【详解】如图，在和中，，，故选B ．【点睛】本题考查尺规作图的应用，熟练掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键．7．C【分析】首先设此多边形是n 边形，由多边形的外角和为，即可得方程，解此方程即可求得答案．【详解】解：设此多边形是n 边形，∵多边形的外角和为，∴，解得：．∴这个多边形是八边形．故选：C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为，n 边形的内角和等于．8．DACD ∠CD AB ∥50A ∠=︒180********ACD A ∠=︒-∠=︒-︒=︒BC AE ⊥90ACB ∠=︒1309040BCD ACD ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒ODC V O D C '''V OD O D OC O C DC D C =''⎧⎪=''⎨⎪=''⎩(SSS)ODC O D C ∴'''V V ≌360︒()18023360n -=⨯360︒()18023360n -=⨯8n =360︒()2180-︒gn【分析】根据三角形全等的判定方法逐一分析即可得到答案．【详解】解：A 、，不能确定全等，不符合题意；B 、，不能确定全等，不符合题意；C 、，不能确定全等，不符合题意；D 、，能确定全等，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，注意、不能判定两个三角形全等．9．B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到的距离为6，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P 在的平分线上，点P 到边的距离为6，∴点P 到的距离为6，∵点Q 是边上的任意一点,∴．故选：B【点睛】本题考查角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边距离相等是本题的关键.10．B【分析】先根据三角形的内角和定义得出，根据“三线合一”得出，进而求证，则，最后根据三角形的外角定理即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵是的角平分线，，∴，，又∵∴∴∵，，∴，∴，∴，故选：B ．AB DE AC DF C F ==∠=∠，，SSA ，，==∠=∠AC DF BC EF A D SSA A D B E C F ∠=∠∠=∠∠=∠，，AAA A D C F AC DF ∠=∠∠=∠=，，ASA SSS SAS AAS HL ASA SSA AAA BA ABC ∠BC BA BA 6PQ ≥18095ACD B CAB ∠=︒-∠-∠=︒,AC AE CAD EAD =∠=∠()SAS CAD EAD V V ≌95ACD AED ∠=∠=︒30CAB ∠=︒55B ∠=︒18095ACD B CAB ∠=︒-∠-∠=︒AD ABC V CE AD ⊥CAF EAF ∠=∠90AFC AFE ∠=∠=︒AF AF=()ASA CAF EAF ≌V V ,AC AE =AD AD =CAD EAD ∠=∠,AC AE =()SAS CAD EAD V V ≌95ACD AED ∠=∠=︒40BDE AED B ∠=∠-∠=︒【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握相关知识点并灵活运用．11．3【分析】根据全等三角形的性质解答本题即可【详解】解：∵，∴，∵，∴故答案为：3【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．12．3【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【详解】解：当腰是3时，则另两边是3，7，而，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3时，另两边长是5，5，则该等腰三角形的底边为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形定义和三角形的三边关系定理的应用，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．13．30【分析】先由得出，再根据三角形内角和定理得出，然后由求解即可．【详解】解：∵∴∵∴∴故答案为：30．【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．14．（答案不唯一）．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【详解】解：在和中，∵，ABC ADE △≌△6AB AD ==5AE =853BE AB AE =-=-=337+<ABC ADE △≌△30B D ∠=∠=︒70BAC ∠=︒CAD BAC BAD ∠=∠-∠ABC ADE△≌△30B D ∠=∠=︒80C ∠=︒180180308070BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒704030CAD BAC BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒AE DF =ACE △DBF V E F CE BF ∠=∠=，（2）如图所示，【点睛】本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，作角平分线，掌握以上作图是解决本题的关键．18．见解析【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件可得∠【详解】证明：∵A在和中，∴，∴，，∴．在△CFG 和△CFD 中，∴，∴，∴．（3）∵，∴．∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．25．(1)，见解析(2)，见解析【分析】（1）延长至H ，使，连接．证明．得到，推出．再证明，得到，由此得到结论．（2）由得到，推出，进而得到，证得．【详解】（1）证明：延长至H ，使，连接．BFE △BFG V ,,,BE BG ABD CBD BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩SAS BFE BFG V V ≌（）60BFG BFE DFC ∠=∠=∠=︒EF GF =1206060CFG BFC BFG DFC ∠=∠-∠=-︒=︒=∠,,,CFG DFC CF CF BCE ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ASA CFG CFD V V ≌（）GF DF =EF DF =BFE BFG CFG CFD V V V V ≌，≌BE BG CD CG ==，BE CD BG CG BC +=+=2BC AF =AG BC ⊥AF FH AF =EH ()SAS AFD HFE V V ≌ADF HEF HE AD ∠=∠=，HE AB =()SAS HEA BAC V V ≌BC AH =2BC AF =HEA BAC V V ≌HAE C ∠=∠90HAE CAG ∠+∠=︒90AGB ∠=︒AG BC ⊥AF FH AF =EH∵F 是的中点，∴．在和中，∴．∴，∴．∴．∵，∴．∵，，∴．∴．∵，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．（2）．证明：∵，DE DF EF =AFD △HFE V ,,,DF EF AFD HFE AF HF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AFD HFE V V ≌ADF HEF HE AD ∠=∠=，//EF AD 180HEA DAE ∠∠=︒＋AD AB AE AC ⊥⊥，9090DAB EAC ∠=︒∠=︒，360DAE BAC EAC DAE ∠+∠+∠+∠=︒9090DAB EAC ∠=︒∠=︒，180BAC DAE ∠+∠=︒BAC HEA ∠=∠HE AD AD AB ==，HE AB =HEA △BAC V ,,,HE AB HEA BAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS HEA BAC V V ≌BC AH =AF FH =2BC AH AF FH AF AF AF ==+=+=AG BC ⊥HEA BAC V V ≌∴．∵，，∴．∴．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法正确三角形全等，正确掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.HAE C ∠=∠180HAE EAC CAG ∠+∠+∠=︒90EAC ∠=︒90HAE CAG ∠+∠=︒90AGB C CAG HAE CAG ∠=∠+∠=∠+∠=︒。
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2019届辽宁省大连市八年级10月月考数学试卷【含
答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 下列三条线段不能构成三角形的是（）
A．4cm、2cm、5cm B．3cm、3cm、5cm
C．2cm、4cm、3cm D．2cm、2cm、6cm
2. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为（）
A.9
B.12
C.15
D.12或15
3. 在△ABC和△A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证△ABC≌△A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）
A.∠B=∠B/
B.∠C=∠C/
C.BC=B/C/，
D.AC=A/C/，
4. 在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）
A．50° B．75° C．100° D．125°
5. 下列图形中有稳定性的是（）
A．正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形
6. 如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若
AB=6cm，则ΔDBE的周长是（）
A.6cm
B.7cm
C.8cm
D.9 cm
7. 直角三角形两锐角的平分线所交的角的度数是（）
A．45° B．135° C．45°或135° D．以上答案都不对
8. 一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的，则这个多边形是（）A．正十二边形 B．正十边形 C、正八边形 D正六边形
二、填空题
9. 三角形中，三个内角的比为1∶3∶6，它的三个内角度数分别是________.
10. 一个多边形的内角和等于1260°，它的边数是。
11. 如图，已知∠ACB＝∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是______．
12. 已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.
13. 如图所示，小亮从A点出发前进l0m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，一共走了 m．
14. 如图，在5×5的正方形网络，在网格中画出点F，使得△DEF与△ABC全等，这样的
格点三角形最多可以画出个．
15. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________.
16. 如图：在等边△ABC内取一点D，使DA=DB，在△ABC外取一点E，使∠DBE=∠DBC，且BE=BA，则∠BED= °
三、解答题
17. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
18. 如图所示，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE 的度数．
19. 如图AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证：BC=AD。
四、填空题
20. 如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。
所添条件为，你得到的一对全等三角形是
≌△_____________
理由：
五、解答题
21. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于多少度？
22. 一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔，如图所示．假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和直角三角板，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法．（要求，画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案并说明理由）
23. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE,FC∥AB。
AE与CE有什么关系？证明你的结论。
24. 如图，∠ACB =90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长.
25. （1）如图，已知∠AOB，请你利用图①，用尺规作出∠AOB的平分线0P，并画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形；
（2）参考（1）中画全等三角形的方法，解答下列问题：如图②，在ABC中，∠ACB是直角，∠B =60°，AD、CE分别是∠BAC与∠BCA的平分线，AD和CE相交于点F，请猜想
FE与FD有怎样的数量关系，并加以说明．
26. 如图1，A、B两点同时从原点0出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．
（1）若，试分别求1秒后A、B两点的坐标．
（2）如图2，AP、BP分别是∠BAC和∠DBA的平分线，试问：点A、B在运动过程中，∠P
的大小是否会发生变化?若不变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3）如图3，延长BA至点E，在∠ABO的内部做射线BF交x轴于点C．若∠EAC、∠FCA
和∠ABC的平分线相交于点G，过点G作GH⊥BE于点H，试问∠AGH与∠BGC有何数量关系?请写出你的结论并说明理由．
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】。