人教版八年级下册数学第18章 18.2特殊的平行四边形 复杂正方形拓展练习题(拓展拔高)(无答案)
正方形拓展题目练习（拔高）
拓展：1.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠= ，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
A D F C G
E B 图1 A D F
C G E B
图2 A
D F
C G E B 图3
2.如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．
（1）证明：CF=BE；
（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．
3.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC,交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到
△DCF，若CE=1cm，求BF的长。
4.如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB=90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF
（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程
（2）若AE=12，AB=13,求EF的长。
5.边长为的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A,C不重合）。
连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90°得到BQ,连接QP,QP与BC交于点E，QP的延长线于AD（或AD的延长线）交于点F。
（1）连接CQ，求证CQ=AP
(2)设AP=x，CE=y，试写出y与x的函数关系式，并求当x为何值时，
3
8
CE BC
（相似证明）
（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论。
6.问题背景：
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。
类比研究：
如图2，在正三角形ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD,BE,CF两两相交与D,E,F三点（D,E,F三点不重合）。
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明。
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由。
（3）进一步探究发现，在（2）的条件下，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b,AB=c，请探究a，b，C满足的
等量关系。
7.如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/s的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/s的速度移动（不到点A）。
设点E、F同时出发移动t秒。
（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是_________，始终保持不变。
（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t=2时，求AM的长；
（3）如图3，点G,H分别在边AB,CD上，且，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值。
8.如图，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF.
（1）求证：CE=CF;
(2)若点G在AD上，且∠ECG=45°，探索BE、EG、GD三条线段的数量关系。
并加以证明；
（3）在（2）的条件下，若BC=10cm，BE=3cm，求BG的长度（结果精确到0.01cm）
9.如图，边长为3的正方形OABC摆放在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴上，点C在y轴上，点P是BC边上的动点（不与B、C重合），点E是射线CO上的动点，连接AP,射线PE交x轴于点D，∠CPE=∠APB,EF∥AP交x轴于点F。
（1）当△APD为等边三角形时，求点P的坐标。
（2）当以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，求直线PE的解析式。
10.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是BC 上的一点，且∠AEF=90°，延长AE 交BC 的延长线于点G.
（1）求GE 的长。
（2）求证：AE 平分∠DAF
（3）求CF 的长。
11. 如图，正方形ABCD 中，4AB =，P 是CD 边上的动点（P 点不与C 、D 重合），过点P 作直线与BC
的延长线交于点E ，与AD 交于点F ，且CP CE =，连接DE 、BP 、BF ，设CP x =，PBF △的面积为1S ，PDE △的面积为2S ．
（1）求证：BP DE ⊥．
（2）求12S S -关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围．
（3）分别求当30PBF ∠=︒和45PBF ∠=︒时12S S -的值．
D
A B C E F P 备用图P F E
C B
A D
12.如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0,6）、（8,0），点C在第一象限。
点Q从x轴上某一点沿x轴正方形运动，同时M点从原点出发，沿x轴正方向运动。
（1）若点Q的横坐标为x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图像如图②所示，直接写出点Q开始运动时的坐标___________，点Q的运动速度___________________（单位长度秒）
（2）求正方形边长及顶点C的坐标
（3）已知M点的速度为Q点的速度的4
5
倍，过M点作x轴的垂线，交线段AB于点P,试问：OP与PQ能
否相等，若能，求出P点的坐标，若不能，请说明理由。
人教版八年级下册：18.2特殊的平行四边形同步练习卷 含答案解析
人教版八年级下册：18.2特殊的平行四边形同步练习卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．4个内角相等D．一条对角线平分一组对角2．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°3．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论不一定正确的是（）A．B．BD＝CD C．D．4．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC 5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD6．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD ＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．157．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE＝BD，则∠BDE的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．67.5°8．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．C．D．49．已知四边形ABCD是平行四边形，再从四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）①AB＝BC，②∠ABC＝90˚，③AC＝BD，④AC⊥BDA．选①②B．选①③C．选②③D．选②④10．如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM，连接AM并延长交CD于N，则下列结论不正确的是（）A．∠DAN＝15°B．∠CMN＝45°C．AM＝MN D．MN＝NC二．填空题（共8小题）11．工人师傅在测量一个门框是否是矩形时，只需要用到一个直角尺，则他用到的判定方法是．12．如图，两张等宽的长方形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是．13．矩形ABCD中，要使矩形ABCD成为正方形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）14．如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为cm．15．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若BD＝8，则MN的长为．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，D是AB的中点，则∠DCB＝度．17．在坐标平面内，A，B两点的坐标分别是（1，5），（4，1），点C在y轴上，点D在坐标平面内，以A，B为顶点的四边形是矩形，则点D的坐标为．18．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN，若AB＝9，BE＝6，则MN 的长为．三．解答题（共8小题）19．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．20．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE ∥AC，CE与DE交于点E．求证：四边形OCED是正方形．21．如图．在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，连结DE、DB、BF．（1）求证：DE＝BF；（2）若∠ADB＝90°，证明：四边形BFDE是菱形．22．已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC、DE，当∠B＝∠AEB＝45°时，求证四边形ACED是正方形．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．24．如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，①当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形．25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF ∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE＝4，AD＝5，求OE的长．26．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，故选项A、B不合题意；∵矩形的四个角都是直角，故选项C不合题意；∵矩形的一条对角线不一定平分一组对角；故D符合题意；故选：D．2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∠DAC＝∠1，∵∠D＝130°，∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°，∴∠1＝∠DAB＝25°．故选：B．3．【解答】解：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则BD＝CD＝BC，故选项A、B、D不符合题意．若∠BAC＝90°时，AD＝BC才成立，否则不成立．故选项C符合题意．故选：C．4．【解答】解：A．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；B．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C．不能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；D．平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，又∵∠BAD＝∠ADC，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意．故选：C．5．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，A、∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵∠AOB＝60°，不能得出四边形ABCD是菱形；选项C不符合题意；D、∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．6．【解答】解：∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BO＝BD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积＝×6×8＝24，故选：B．7．【解答】解：∵BE＝DB，∴∠BDE＝∠E，∵∠DBA＝∠BDE+∠BED＝45°∴∠BDE＝×45°＝22.5°．故选：A．8．【解答】解：∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD＝＝，∴CE＝，故选：C．9．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意．D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；故选：C．10．【解答】解：作MG⊥BC于G．∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝∠DAB＝°∠DCB＝90°∵△MBC是等边三角形，∴MB＝MC＝BC，∠MBC＝∠BMC＝60°，∵MG⊥BC，∴BG＝GC，∵AB∥MG∥CD，∴AM＝MN，∴∠ABM＝30°，∵BA＝BM，∴∠MAB＝∠BMA＝75°，∴∠DAN＝90°﹣75°＝15°，∠CMN＝180°﹣75°﹣60°＝45°，故A，B，C正确，故选：D．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：用直角尺测量门框的三个角是否都是直角，如果都是直角，则四边形是矩形．故答案为：三个角是直角的四边形为矩形12．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，如图，∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；故答案为：菱形．13．【解答】解：添加的条件可以是AB＝BC．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形．故答案为：AB＝BC（答案不唯一）．14．【解答】解：∵菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，∴×4×AC＝6，解得：AC＝3，故答案为：3．15．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AC，BD交于点O，BD＝8∴BD＝2BO，即2BO＝8．∴BO＝4．又∵M、N分别为BC、OC的中点，∴MN是△CBO的中位线，∴MN＝BO＝2．故答案是：2．16．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴∠ACD＝∠A＝28°，∴∠DCB＝90°﹣28°＝62°，故答案为：62．17．【解答】解：如图，当AB为对角线时，观察图象可知D（5，3）．当AB为矩形的边时，观察图象可知D2（﹣3，2），∴直线AD2的解析式为y＝x+，∴C1（0，），∵AC1＝BD1，∴D1（3，），综上所述，满足条件的点D的坐标为（5，3）或（﹣3，2）或（3，）．故答案为（5，3）或（﹣3，2）或（3，）．18．【解答】解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝9，BE＝6，∴GF＝GB＝6，BC＝9，∴GC＝GB+BC＝6+9＝15，∴CF＝＝＝3．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN＝＝．故答案为：．三．解答题（共8小题）19．【解答】证明；∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BD＝2OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．20．【解答】证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∴OD＝OC，∠DOC＝90°，∴四边形CODE是正方形．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，DC＝AB，∵E，F分别为边AB、CD的中点，∴DF＝CF＝DC，AE＝BE＝AB，∴DF＝BE，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE＝BF；（2）证明：由（1）得，四边形DEBF是平行四边形，∴DC＝AB，CD∥AB，∴DF∥EB，∵E，F分别为边AB、CD的中点，∴DF＝CF＝DC，AE＝BE＝AB，∴DF＝EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠ADB＝90°，∴DE＝AB，∴DE＝EB，∴四边形DEBF是菱形．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．∵O是CD的中点，∴OC＝OD，在△AOD和△EOC中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE．又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠COE＝∠BAE＝90°．∴▱ACED是菱形．∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD．∴菱形ACED是正方形．23．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝CD＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝×12×16＝96．24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠GCD，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG＝EG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE＝7时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝6，∴BM＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝6，BC＝AD＝10，∵AE＝7，∴DE＝3＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：7；②当AE＝4时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD＝10，AE＝4，∴DE＝6，∵CD＝6，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：4．25．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AD∥BC．∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE⊥BC，∴平行四边形AECF是矩形；（2）解：∵AE＝4，AD＝5，∴AB＝5，BE＝3．∵AB＝BC＝5，∴CE＝8．∴AC＝4，∵对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO＝2．∴OE＝2．26．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠BAD＝2∠DAC，∠ABC＝2∠DBC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠BAD＝∠ABC，∴2∠BAD＝180°，∴∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BD，CO＝AC，DO＝BO，∴∠COB＝∠DOC＝90°，CO＝DO，∵DH⊥CE，垂足为H，∴∠DHE＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∵∠ECO+∠DEH＝90°，∴∠ECO＝∠EDH，在△ECO和△FDO中，，∴△ECO≌△FDO（ASA），∴OE＝OF．。
2020-2021学年人教版八年级数学下册18.2特殊的平行四边形练习(有答案)
第1页 共10页特殊的平行四边形练习一、选择题1. 已知四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AD //BC ，下列判断中错误．．的是( ) A. 如果AB =CD ，AC ＝BD ，那么四边形ABCD 是矩形B. 如果AB //CD ，AC ＝BD ，那么四边形ABCD 是矩形C. 如果AD =BC ，AC ⊥BD ，那么四边形ABCD 是菱形D. 如果OA =OC ，AC ⊥BD ，那么四边形ABCD 是菱形2. 下列命题中是真命题的是( )A. 同位角相等B. 对角线相等的四边形是平行四边形C. 四条边相等的四边形是菱形D. 矩形的对角线一定互相垂直3. 如图，广场中心的菱形花坛ABCD 的周长是40米，∠A =60°，则A ，C 两点之间的距离为( )A. 5米B. 5√3米C. 10米D. 10√3米4. 如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的周长是( )A. 32B. 24C. 40D. 205. 如果点E ，F ，G ，H 分别是菱形ABCD 四边AB ，BC ，CD ，DA 上的中点，那么四边形EFGH 是( ).A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 以上都不是 6. 矩形具有而一般平行四边形不具有的特殊性质是( )A. 对边相等B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角相等7. 如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为( )A. ﹣4+4√2B. 4√2+4C. 8﹣4√2D. √2+18.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=√3,AC=2,BD=4,则AE 的长为()A. √32B. 32C. √217D. 2√2179. 已知四边形ABCD和对角线AC,BD，顺次连接各边中点得四边形MNPQ，给出以下4个命题：①若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；②若所得四边形MNPQ为菱形，则AC= BD；③若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90∘；④若所得四边形MNPQ为菱形，则AB =AD.以上命题中，正确的是( )A. ①②B. ③④C. ①③D. ①②③④10.如图,在平面直角坐标系中,▱OABC的顶点A的坐标为(-4,0),顶点B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y轴于点D,BD∶DC=3∶1,若函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值为()A. √33B. √32C. 2√33D. √3二、填空题11. 把20 cm长的铁丝剪成两段后，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值是________.12. 如图，在△ABC中，AB =AC，将△ABC绕点C旋转180°，得到△FEC，连接AE,BF，当∠ACB=__________时，四边形ABFE是矩形.13. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，△AEF是等边三角形，如果AB=1，那么CE的长是________.三、解答题14.如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于点O ,O是AC的中点,AD∥BC,AC=8,BD=6.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AC⊥BD,求▱ABCD的面积.15. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E，F分别在边CD，AB上.(1)若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长.第3页共10页16. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=1AC，连接2CE，OE，连接AE交OD于点F.(1)求证：OE=CD；(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长.17.如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.(1)求证:四边形BCDE为菱形;(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.18. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120∘，AB=4 cm，求矩形对角线AC的长.19. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE于F，求证：AF=CD.20. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F.求证：四边形AEDF是菱形.21. 如图，在四边形ABCD中，BE= DF，AC和EF互相平分于点O，∠B=90∘.求证：四边形ABCD是矩形.第5页共10页参考答案1. 【答案】A【解析】A:由AD//BC，AB=CD不能判定四边形是平行四边形，组成的四边形可能是等腰梯形，故A错；B:由AD//BC，AB//CD得四边形ABCD是平行四边形，由AC＝BD得对角线相等的平行四边形是矩形，B正确；C:由AD//BC，AB//CD得四边形ABCD是平行四边形，由AC⊥BD得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；D:由AD//BC得∠ADO=∠CBO，又AC⊥BD，得∠AOD=∠COB，OA=OC，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，得对角线互相垂直的平行四边形是菱形.故选A.2. 【答案】C【解析】如图1，∠1与∠2是同位角，但不相等，故A错误；如图2，AC=BD，但四边形ABCD不是平行四边形，故B错误；四条边相等的四边形是菱形，正确，故C正确；如图4，矩形的对角线不一定垂直，故D错误.故选C.3. 【答案】D【解析】设AC与BD交于点O.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米，∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=10米，OD=OB=5米，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA=5√3米，∴AC=2OA=10√3米.故选D.4. 【答案】D【解析】已知菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，可得BO=OD=3，AO=OC=4，在△AOB中，根据勾股定理可得AB=5，菱形的四条边都相等，周长为20，故选D.第7页 共10页5. 【答案】B 【解析】如图，连接AC ,BD ,∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD .而点E ，F ，G ，H 分别是菱形ABCD 四边的中点， ∴EF ∥AC ，EF =12AC ,GH ∥AC ，GH =12AC ，∴EF ∥GH ，EF =GH ，∴四边形EFGH 为平行四边形,∵EF ∥AC ，FG ∥BD ，AC ⊥BD ，∴∠EFG =90°，∴四边形EFGH 为矩形， 故选B.6. 【答案】C 【解析】直接利用矩形的性质判断即可.7. 【答案】A 【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D =90°，∠ACD =45°，AD =CD =2，则S △ACD =12AD ⋅CD =12×2×2=2，AC =√2AD =2√2，则EC =2√2−2， ∵△MEC 是等腰直角三角形，∴S △MEC =12ME ⋅EC =12(2√2−2)2=6﹣4√2， ∴阴影部分的面积=S △ACD ﹣S △MEC =2﹣(6﹣4√2)=4√2−4.故选A.8. 【答案】D 【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形,∴OA =12AC =1,OB =12BD =2.在△AOB中,OA 2+AB 2=1+3=4=OB 2,∴∠OAB =90°,∴BC =√AB 2+AC 2=√(√3)2+22=√7. ∵AE ⊥BC ,∠OAB =90°,∴AB ·AC =BC ·AE ,∴AE =AB·ACBC=√3√7=2√217,故选D .9. 【答案】A 【解析】如图1，在矩形MNPQ 中，M ,N ,P ,Q 分别是各边的中点，∴∠QPN =90∘，PQ //AC //MN ，PN //BD //QM ，∴AC ⊥ BD ，但∠BAD ≠90∘，①正确，③不正确；如图2，∵四边形MNPQ 为菱形，M ,N ,P ,Q 分别是各边的中点，∴MQ =PQ =PN =MN ，∴AC =BD ，但AB ≠AD ，②正确，④不正确，故选A.10. 【答案】D【解析】因为BD︰DC=3︰1,OA=4,所以点C的横坐标为1,因为∠DCO=∠BAO=60°,∠ODC=90°,DC=1,所以点C的纵坐标为√3所以C(1,√3因为函数y=kx的图象经过点C,所以k=xy=√3,故选D.11. 【答案】252cm2【解析】铁丝剪成两段后，分别围成正方形，∴两个正方形边长之和为5.设其中一个正方形的边长为x cm，0<x<5,则另一个正方形的边长为(5-x)cm，则两个正方形的面积和为x2+(5−x)2=2(x−52)2+252，当x=52时，面积有最小值252cm2.12. 【答案】60∘【解析】∵AC=CF，BC=CE，∴四边形ABFE是平行四边形，要使▱ABFE是矩形，只需AF=BE，即AC=BC，∴AC=BC=AB，因此△ABC是正三角形，∴∠ACB=60∘，故应填60°.13. 【答案】√3−1【解析】在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°,△AEF是等边三角形，∴AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF,∴BE=DF,∴CE=CF，设CE=CF=x，则BE=1-x,EF=AE=√2x,在Rt△ABE中，由AB²+BE²=AE²得1²+(1-x) ²=(√2x)²，解得x₁=√3−1,x₂=−√3−1(舍去)，∴CE长是√3−1.14.(1) 【答案】∵O是AC的中点,∴OA=OC,∵AD∥BC,∴∠ADO=∠CBO,在△AOD和△COB中,{∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COBOA=OC,∴△AOD≌△COB(AAS),∴OD=OB,∴四边形ABCD是平行四边形.(2) 【答案】∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形.∴S菱形ABCD =12AC·BD=12×8×6=24.15.(1) 【答案】∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形.(2) 【答案】∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=√62+x2，CE=8-x，则√62+x2=8−x，解得：x=74，则菱形AFCE的边长为8−74=25 4，∴菱形AFCE周长为4×254=25.16.(1) 【答案】在菱形ABCD中，OC=12AC，AC⊥BD，∴DE=OC. ∵DE∥AC，∴四边形OCED是矩形，∴OE=CD.(2) 【答案】在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，AC=AB=2.∴在矩形OCED中，CE= OD=√AD2−AO2=√4−1=√3.在Rt△ACE中，AE=2+CE2=√3+4=√7.17.(1) 【答案】∵AD=2BC,E为AD的中点,∴DE=BC.∵AD∥BC,∴四边形BCDE为平行四边形.∵∠ABD=90°,AE=DE,∴BE=DE,∴四边形BCDE为菱形.(2) 【答案】∵AD∥BC,AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴AB=BC=1.∵AD=2BC=2,∴∠ADB=30°.∴∠DAC=30°,∠ADC=60°,∴∠ACD=90°.在Rt△ACD中,AD=2,CD=1,∴AC=√AD2-CD2=√22-12=√3.18. 【答案】在四边形ABCD中，OA=OB，∵∠AOD=120∘，∴∠AOB=60∘，∴△AOB为等边三角第9页共10页形.∵AB =4 cm，∴AC=2OA =2AB=8 cm.19. 【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠ADE=∠DEC.∵AF⊥DE于F，∴∠AFD=∠C=90°.∵DE=DA，∴△ADF≌△DEC.∴AF=CD.20. 【答案】证明：∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°在△AEO和△AFO中{∠EAO=∠FAO AO=AO∠AOE=∠AOF，∴△AEO≌△AFO(ASA)，∴EO=FO.即EF,AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形.又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形.21. 【答案】连接AF，CE.∵AC和EF互相平分，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE =CF，AE // CF. 又∵BE=DF，∴AE+BE=CF+DF，即AB =CD，∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠B=90∘，∴四边形ABCD是矩形.。
八年级数学下册 18.2.1 特殊的平行四边形练习 新人教版(2021年整理)
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18.2。
1 特殊的平行四边形一、夯实基础1、如图，在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F,若EF=3,AE=5，则AD等于（）A．5 B．6 C．7 D．82、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为( ）A．3cm2 B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm23、如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点．若BC=8，OB=5,则OM的长为( ）A．1 B．2 C．3 D．44．矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分5．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,∠AOD=120°，AC=6，则△ABO的周长为（）A．18 B．15 C．12 D．96．在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE，EC的长度分别为( ）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4二、能力提升7．在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形,若线段EF 的中点为点M，则线段AM的长为．8、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4)，D 为OA的中点,P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为 .9．如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，∠AOD=120°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是．三、课外拓展10．如图,直线1经过矩形ABCD的对称中心O，分别过点A和点C作直线1的垂线，垂足分别为E和F．求证:OE=OF．四、中考链接11。
人教版数学八年级下册 18.2 特殊的平行四边形正方形同步测试(有答案)
《正方形》基础练习1．下列命题中的真命题是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．有一组对边平行的四边形是梯形D ．对角线相等的菱形是正方形2．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ）．A ．平行四边形B ．正方形C ．等腰梯形D ．矩形3．正方形的面积为4，则它的对角线长为 ．4．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE =AC ，则∠BCE 的度数是 度．5．如图，正方形ABCD 的周长为16cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于 cm ，四边形EFGH 的面积等于 cm 2．参考答案1． D 解析：根据菱形．矩形．梯形．正方形的判定作出判断：A ．假命题，有一组邻边相等的平行四边形才是菱形；B ．假命题，例如等腰梯形，对角线也相等；C ．假命题，例如平行四边形的一组对边也平行；D ．真命题，符合矩形的判定定理．2． B 解析：平行四边形的对角线互相平分；等腰梯形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分；正方形的对角线相等且互相垂直平分．故选B ．3． 解析：正方形的面积为4，可得其边长为2，由勾股定理易得其对角线长为4． 22．5 解析：由AC 是正方形ABCD 的对角线，可得∠CAE =∠ACB =45°，又AE =AC ，得()11804567.52ACE ∠=︒-︒=︒， 故67.54522.5BCE ACE ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．5．；8 解析：正方形ABCD 的周长为16cm ，则它的边长为4 cm ，对角线是．顺次连接正方形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，所以利用中位线性质可得四边形EFGH 的边长为cm ．∴四边形EFGH 的周长等于cm ．由正方形的定义可知四边形EFGH 是正方形，所以面积等于8 cm 2．《正方形》拓展练习1．点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与A 、B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°，得线段PE ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）．A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ， 连接EF ．给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形； ④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的序号是 ．3． 以四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ．（1）如图1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC =α（0°＜α＜90°），① 试用含α的代数式表示∠HAE ；② 求证：HE =HG ；③ 四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．4．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线1l 、2l 、3l 、4l 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h 、2h 、3h （1h ＞0，2h ＞0，3h ＞0）．（1）求证：1h =3h ；（2）设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S =21221)(h h h ++；（3）若12321=+h h ，当1h 变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随1h 的变化情况．参考答案1．C解析：过点E 作EF ⊥AF ，交AB 的延长线于点F ，则∠F =90°，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD =AB ，∠A =∠ABC =90°．∴∠ADP +∠APD =90°． 由旋转可得：PD =PE ，∠DPE =90°，∴∠APD +∠EPF =90°．∴∠ADP =∠EPF ． 在△APD 和△FEP 中，∵∠ADP =∠EPF ，∠A =∠F ，PD =PE ，∴△APD ≌△FEP （AAS ）．∴AP =EF ，AD =PF ．又∵AD =AB ，∴PF =AB ，即AP +PB =PB +BF ．∴AP =BF ．∴BF =EF又∵∠F =90°，∴△BEF 为等腰直角三角形．∴∠EBF =45°．又∵∠CBF =90°，∴∠CBE =45°．故选C ．2．①、②、④、⑤．解析：作PM ⊥AB 于点M ，易证∴△APM ≌△FEP ，∴AP =EF , ∠PFE =∠BAP ．故①、④正确．延长AP 交EF 于点N ．∵∠BAP +∠APM =90°，∠APM =∠FPN ，∴∠PFE +∠FPN =90°．∴∠PNF =90°．即AP ⊥EF ．故②正确．由PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，正方形ABCD ，易得四边形ECFP 是矩形, △DFP 为等腰直角三角形．∴PF =EC , PD = 2PF ．∴PD = 2EC ．故⑤正确．∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，∴AD AP AD ≤≤，l l l l0DP ＜． ∴不能保证△APD 一定是等腰三角形．故③不正确．3．解：（1）四边形EFGH 是正方形．(2) ①∠HAE =90°＋a ．在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAD =180°－∠ADC =180°－a ．∵△HAD 和△EAB 都是等腰直角三角形，∴∠HAD =∠EAB =45°．∴∠HAE =360°－∠HAD －∠EAB －∠BAD ＝360°－45°－45°－（180°－a ）＝90°＋a ． ②∵△AEB 和△DGC 都是等腰直角三角形，∴AEAB ，DGCD ． 在□ABCD 中，AB =CD ，∴AE =DG ．∵△HAD 和△GDC 都是等腰直角三角形， ∴∠DHA =∠CDG = 45°．∴∠HDG =∠HAD ＋∠ADC ＋∠CDG ＝90°＋a ＝∠HAE ． ∵△HAD 是等腰直角三角形，∴HA =HD ．∴△HAE ≌△HDG ．∴HE =HG ．③四边形EFGH 是正方形．由②同理可得：GH =GF ，FG =FE ，∵HE =HG （已证），∴GH =GF =FG =FE ．∴四边形EFGH 是菱形．∵△HAE ≌△HDG （已证），∴∠DHG =∠AHE ．又∵∠AHD =∠AHG ＋∠DHG =90°，∴∠EHG =∠AHG ＋∠AHE ＝90°．∴四边形EFGH 是正方形．4．解：（1）过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CG ⊥l 3交l 3于点G ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD =AB =CD ，∠BAD =∠ADC =90°．∵l 2∥l 3，∴∠2 =∠3．∵∠1+∠2=90°，∠4+∠3=90°，∴∠1=∠4．又∵∠BEA =∠DGC =90°, BA =DC ，∴△BEA ≌△DGC ．∴AE =CG ，即1h =3h ．（2）∵∠F AD +∠3=90°，∠4+∠3=90°，∴∠F AD =∠4．又∵∠AFD =∠DGC =90°, AD =DC ，∴△AFD ≌△DGC ．∴DF =CG =3h =1h ． ll l l∵AD 2=AF 2+FD 2，∴S =21221)(h h h ++．(3)由题意，得12321h h -=， 所以 5452451452312112121211+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=h h h h h h S 又⎪⎩⎪⎨⎧〉-〉0231011h h ，解得0＜h 1＜32． ∴当0＜h 1＜52时，S 随h 1的增大而减小； 当h 1=52时，S 取得最小值54； 当52＜h 1＜32时，S 随h 1的增大而增大． 《正方形》拔高练习1．下列说法不正确．．．的是（ ）． A ．一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形2．如图，从边长为（a +1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形 （a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是( )．A ．2 cm 2B ．2a cm 2C ．4a cm 2D ．（a 2﹣1）cm 23． 正方形ABCD 的边长为a ,点E 、F 分别是对角线BD 上的两点，过点E 、F 分别作AD 、AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 ．4． 如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点， 1DE =．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90︒，得△ABE '，连接EE '，则EE '的长等于 ．5．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点,∠AEF =90°，EF 交正方形外角平分线CF 于点F ，取边AB 的中点G ，连接EG ．（1）求证：EG =CF ；（2）将△ECF 绕点E 逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF 与EG 的位置关系．参考答案1． D 解析：有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D 不正确，选D ．2． C 解析：根据题意得出矩形的面积是()()22114a a a +--=（cm 2）．故选C ． 3．212a 解析：正方形ABCD 是轴对称图形，得阴影部分的面积之和等于正方形ABCD 面积的一半，即212a ．4． 解析：∵△ADE 顺时针旋转90︒得△ABE '，∴1BE DE '==．∵正方形ABCD 的边长为3，∴314CE BC BE ''=+=+=,312CE CD DE =-=-=,90C ∠=︒．∴EE '==5． 解：（1）证明：∵正方形ABCD ，点G ，E 为边AB 、BC 中点，∴AG =BG =EC =EB ，∠B =90°．∴△BEG 为等腰直角三角形．∴∠AGE =180°﹣45°=135°．又∵CF 为正方形外角平分线，∴∠ECF =90°+45°=135°．∴∠AGE =∠ECF ． ∵∠AEF =90°，∴∠GAE =90°－∠AEB =∠CEF ．∴△AGE ≌△ECF （ASA ）．∴EG =CF ．（2）画图如图所示：旋转后CF 与EG 平行．。
初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形-章节测试习题
章节测试题1.【题文】如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的度数．【答案】见解析【分析】（1）由垂直的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠DCE，根据直角三角形的性质得到AM=DM，DN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAD=∠MDA，∠NCD=∠NDC，等量代换得到∠ADM=∠CDN，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD与△CDE中，∵AD=CD，∠ADB=∠ADC，DB=DE，∴△ABD≌△CDE；（2）解：∵△ABD≌△CDE，∴∠BAD=∠DCE，∵M、N分别是AB、CE的中点，∴AM=DM，DN=CN，∴∠MAD=∠MDA，∠NCD=∠NDC，∴∠ADM=∠CDN，∵∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADM+∠ADN=90°，∴∠MDN=90°．2.【题文】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG且EG⊥CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？【答案】（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）成立，即EG=CG且EG⊥CG.【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．（3）结论依然成立．还知道EG⊥CG;【解答】解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴，同理，在Rt△DEF中，，∴CG=EG；（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG；连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点，如图所示：在△D AG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DC=DC，∴△DAG≌△DCG，∴AG=CG，在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，DG=FG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG，∴MG=NG，在矩形AENM中，AM=EN.，在Rt△AMG与Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG，∴AG=EG，∴EG=CG，（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG且EG⊥CG。
2020—2021学年人教版八年级下册 18.2 特殊的平行四边形 —— 矩形、菱形、正方形练习
D F EA 第 7 题 八下矩形、菱形、正方形根底提高1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直2．如图 ,四边形ABCD 是菱形 ,AC =8 ,DB =6 ,DH⊥AB于H ,那么DH 等于 ( )A ．B ．C ．5D ．43. 矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如下图 ,点B 的坐标为 (3 ,4 ) ,D 是OA 的中点 ,点E 在AB 上 ,当△ CDE的周长最|小时 ,点E 的坐标为 ( )A ． (3 ,1 )B ． (3 , )C ． (3 , )D ． (3 ,2 )4． (2021·青岛 )如图 ,将矩形ABCD 折叠 ,使点C 和点A 重合 ,折痕为EF ,EF 与AC 交于点O.假设AE =5 ,BF =3 ,那么AO 的长为 ( ) A. 5 2 5C.2 D.45． (2021·乐山 )如图 ,在菱形ABCD 中 ,AB ＝4 ,∠BAD＝120° ,O是对角线BD 的中点 ,过点O 作OE⊥CD于E ,连接OA ,那么四边形AOED 的周长为 ( )A ．9＋23B ．9＋3C ．7＋23D ．8 6.(2021·达州 )如图 ,∠BOD =45° ,BO =DO ,点A 在OB 上 ,四边形ABCD 是矩形 ,连接AC 、BD 交于点E ,连接OE 交AD 于点F.以下4个判断：①OE平分∠BOD；②OF =BD；③DF =AF ；④假设点G 是线段OF 的中点 ,那么△AEG为等腰直角三角形.正确判断的个数是 ( ) C O B 第2题第3题第4题第5题第6 题7．以▱ABCD 对角线的交点O 为原点 ,平行于BC 边的直线为x 轴 ,建立如下图的平面直角坐标系．假设A 点坐标为 (﹣2 ,1 ) ,那么C 点坐标为．第8题第9题第10 题8． (2021·武汉 )在探索数学名题 "尺规三等分角〞的过程中 ,有下面的问题：如图 ,AC 是□ABCD的对角线 ,点E 在AC 上 ,AD ＝AE ＝BE ,∠D＝102° ,那么∠BAC的大小是_．9、如图 ,在平行四边形□ ABCD 中 ,AB = 2,∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点E ,假设点E 恰好在边AD 上 ,那么BE 2+CE 2的值为．10． (2021·广州 )如图5 ,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AB =6 ,BC =8 ,过点O 作OE⊥AC ,交AD 于点E ,过点E 作EF⊥BD ,垂足为F ,那么OE +EF 的值为.11. 如图 ,有一张长方形纸片ABCD ,AB ＝8cm ,BC ＝10cm ,点E 为CD 上一点 ,将纸片沿AE 折叠 ,BC 的对应边B'C'恰好经过点D ,那么线段DE 的长为cm ．12. 如图 ,在矩形ABCD 中 ,点E 、F 分别在边CD 、BC 上 ,且DC =3DE =3a ．将矩形沿直线EF 折叠 ,使点C 恰好落在AD 边上的点P 处 ,那么FP =．第11题第12 题3 B. 5 513.如图 ,在平行四边形ABCD中 ,对角线AC ,BD相交于点O ,分别过点A ,C作AE⊥BD ,CF⊥BD ,垂足分别为E ,F．AC 平分∠DAE．（1）假设∠AOE =50° ,求∠ACB的度数；（2）求证：AE =CF．14．(2021·扬州 )如图 ,▱A B C D的对角线A C、B D相交于点O ,过点O作E F⊥A C ,分别交A B、D C于点E、F ,连接A F、C E.（1）假设O E=3,求EF的长；2（2）判新四边形A E C F的形状 ,并说明理由.15．(2021·云南 )如图 ,四边形ABCD是菱形 ,点H为对角线AC的中点 ,点E在AB的延长线上 ,CE⊥AB ,重足为E ,点F 在AD的延长线上 ,CF⊥AD ,重足为F ,（1）假设∠BAD＝60° ,求证：四边形CEHF是菱形；（2）假设CE＝4 ,△ACE的面积为16 ,求菱形ABCD的面积．16.如图 ,把△EFP放置在菱形ABCD中 ,使得顶点E ,F ,P分别在线段AB ,AD ,AC上 ,EP =FP =6 ,EF =6 ,∠BAD =60° ,且AB＞6．（1）求∠EPF的大小；（2）假设AP =10 ,求AE +AF的值；（3）假设△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动 ,请直接写出AP长的最|大值和最|小值．3 拓展提优1．如图,三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形,假设直线AB将它分成面积相等的两局部,那么x的值是 ( ) A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或62．(2021·温州 )如图 ,在Rt△ABC中,∠ACB＝90° ,以其三边为边向外作正方形 ,过点C作CR⊥FG于点R ,再过点C作PQ⊥CR分别交边DE ,BH于点P ,Q．假设QH＝2PE ,PQ＝15 ,那么CR的长为A．14 B．15 C．8D．63.如图 ,在矩形ABCD中,AD =6 ,∠ADB =30° ,点P、Q分别在BD ,AD上 ,那么AP +PQ的最|小值为 ( )A．2B．C．2D．34.如图 ,在矩形ABCD中 ,AB =4 ,BC =6 ,点E为BC的中点 ,将△ABE沿AE折叠 ,使点B落在矩形内点F处 ,连接CF ,那么CF的长为 ( )A．B．C．D．5．(2021·铜仁 )如图 ,正方形ABCD的边长为4 ,点E在边AB上 ,BE＝1 ,∠DAM＝45° ,点F在射线AM上 ,且AF＝ ,过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H ,CF与AD相交于点G ,连接EC、EG、EF．以下结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2 +BE2；其中正确的选项是 ( )A．①②③B．①③C．①②D．②③第1题第2题第3题第4题第5 题6.如图 ,□ABCD的对角线相交于点O ,请你添加一个条件 (只添一个即可 ) ,使□ABCD是矩形．7.如图 ,延长矩形ABCD的边BC至|点E ,使CE =BD ,连结AE ,如果∠ADB =30° ,那么∠E =度．8.如图 ,在Rt△ABC中,∠C =90° ,BC =3 ,AC =4 ,M为斜边AB上一动点 ,过M作MD⊥AC ,过M作ME⊥CB于点E ,那么线段DE的最|小值为．9.Rt△ABC中 ,∠C＝90° ,∠B＝50° ,点D在边BC上 ,BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180) 度后 ,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上 ,那么m＝．第6题第7题第8题第9题第10 题10.如图 ,在菱形ABCD中,∠BAD =120° ,点E、F分别在边AB、BC上,△BEF与△GEF关于直线EF对称 ,点B的对称点是点G ,且点G在边AD上．假设EG⊥AC ,AB =6 ,那么FG的长为．11．(2021•呼和浩特 )如图 ,正方形ABCD ,G是BC边上任意一点 (不与B、C重合) ,DE⊥AG于点E ,BF∥DE ,且交AG 于点F．（1）求证：AF﹣BF＝EF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形 ,如果可能请指出此时点G的位置 ,如不可能请说明理由．5。
人教版八年级下册第十八章平行四边形单元练习题(含答案)(K12教育文档)
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第十八章平行四边形一、选择题1。
如图，在▱ABCD中,点E是BC延长线上一点，且∠A＝120°，则∠DCE的度数是( )A．120°B．60°C．45°D． 30°2.如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边△AMN的顶点M、N分别在BC、CD上,且AM＝AB，则∠C为（)A．100°B．105°C．110°D．120°3。
如图，△ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝6,则四边形AEDF的周长是（）A． 24B． 28C． 32D． 364.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点,给出下列四个条件:①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（)A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个5。
正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等6。
菱形的周长为8 cm,高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( )A．4∶1B．5∶1C．6∶1D．7∶17。
人教版初中数学八年级下册《第18章 平行四边形：18.2 特殊的平行四边形》同步练习卷2020.2
人教新版八年级下学期《18.2 特殊的平行四边形》2020年同步练习卷一．选择题（共33小题）1．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．60°2．在Rt△ABC中，若斜边AC＝，则AC边上的中线BD的长为（）A．1B．2C．D．3．如图，已知A（3，6）、B（0，n）（0＜n≤6），作AC⊥AB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P（，0），则PM的最小值为（）A．3B．C．D．4．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是（8，2），D 点坐标是（0，2），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．2B．8C．8D．125．已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠ABC＝90°D．∠ABC＝∠BAC 6．菱形的对角线不一定具有的性质是（）A．互相平分B．互相垂直C．每一条对角线平分一组对角D．相等7．如图，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于（）A．3.5B．4C．7D．148．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤10．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（）A．8B．10C．10.4D．1211．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC 的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF ＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，E、F分别是边AB、AD的中点，连接EF，EO，FO，则下列结论错误的是（）A．EF＝DO B．EF⊥AOC．四边形EOF A是菱形D．四边形EBOF是菱形13．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD ＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．1514．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别为AD、CD上的动点，连接BE、BF、EF．若∠EBF＝60°，则（1）BE＝BF；（2）△BEF是等边三角形；（3）四边形EBFD面积是菱形面积的一半；（4）△DEF面积的最大值是．以上结论成立的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）15．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．C．D．416．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AB＝6，M为边BC上的一个动点，ME⊥AB，MF⊥AC，则EF的最小值为（）A．6B．6C．3D．317．下列说法错误的是（）A．矩形的对角线互相平分B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形D．矩形的对角线相等18．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.519．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG 的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF，下列说法不正确的是（）A．四边形CEDF是平行四边形B．当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形C．当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形D．当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形20．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O．AE垂直平分OB于点E，则AD的长为（）A．4B．3C．5D．521．在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC 交于点F，若AB＝7，3DF＝4FC，则BC的长为（）A．7﹣1B．4+2C．2+5D．4+322．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE＝3，则矩形ABCD的面积为（）A．B．C．12D．3223．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下而是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量其中三个角是否都为直角B．测量对角线是否相等C．测量两组对边是否分别相等D．测量对角线是否相互平分24．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件中能判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2 25．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以BC为边作等边△BCM，连接AM并延长交CD于N，则CN的长为（）A．B．C．D．26．如图，将一个正方形剪去一个角后，∠1+∠2等于（）A．120°B．170°C．220°D．270°27．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45°B．15°C．10°D．125°28．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形29．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．则四边形AODE一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．不能确定30．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD＝BC，∠BAD＝∠BCDC．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC D．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD31．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当∠ABC＝90°时，它是矩形B．当AB＝BC时，它是菱形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当AC＝BD时，它是正方形32．下列说法中，正确的有（）个．①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形．A．1B．2C．3D．433．如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD 面积为16，则DE的长为（）A．3B．2C．4D．8二．填空题（共9小题）34．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，则AB＝．35．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，BD．若∠EBD＝32°，则∠BCD的度数为度．36．如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，则线段MN的长为．37．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为．38．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD边上且不与点A和点D重合，点O是对角线BD的中点，当△OED是等腰三角形时，AE的长为．39．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，则BE的长为．40．已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方形ABCD的面积为cm2．41．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为．42．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE＝2，则BC的长度为．三．解答题（共8小题）43．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝2，BD＝4，求OE的长．44．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB＝30°，BD＝12，求AD的长．45．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BE＝4，求的△BDE面积．46．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是．47．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形DECO是矩形；（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝2时，求AF的长度．48．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC＝3：2，则∠BDF的度数是多少？49．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF ⊥AC于点F．求证：四边形CFDE是正方形．50．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD＝AF；（2）填空：①当∠ACB＝°时，四边形ADCF为正方形；②连接DF，当∠ACB＝°时，四边形ABDF为菱形．人教新版八年级下学期《18.2 特殊的平行四边形》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据线段垂直平分线的性质及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，由AB＝AC，AF⊥BC，可知BF＝CF，BF＝EF，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABE＝45°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴BF＝EF，∴∠BEF＝∠CBE＝22.5°，∴∠EFC＝∠BEF+∠CBE＝22.5°+22.5°＝45°．故选：C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键，同时要熟悉直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．2．在Rt△ABC中，若斜边AC＝，则AC边上的中线BD的长为（）A．1B．2C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵斜边AC＝，∴AC边上的中线BD的长＝AC＝，故选：D．【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．如图，已知A（3，6）、B（0，n）（0＜n≤6），作AC⊥AB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P（，0），则PM的最小值为（）A．3B．C．D．【分析】作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝6，由△AHB∽△CEA，得出比例式，推出AE＝2BH，设BH＝x，则AE＝2x，推出B（0，6﹣x），C（3+2x，0），由BM＝CM，推出M（，），得出PN＝ON﹣OP＝x，在Rt△PMN中，由勾股定理得出PM2＝PN2+MN2＝x2+（）2＝x2﹣3x+9＝（x﹣）2+，根据二次函数的性质得出PM2最小值为，即可得出结果．【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E，作MN⊥OC于N．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝6，∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°，∴∠ABH＝∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴＝，∴＝，∴AE＝2BH，设BH＝x，则AE＝2x，∴OC＝HE＝3+2x，OB＝6﹣x，∴B（0，6﹣x），C（3+2x，0）∵BM＝CM，∴M（，），∵P（，0），∴PN＝ON﹣OP＝﹣＝x，∴PM2＝PN2+MN2＝x2+（）2＝x2﹣3x+9＝（x﹣）2+，∴x＝时，PM2有最小值，最小值为，∴PM的最小值为＝．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．4．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是（8，2），D 点坐标是（0，2），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．2B．8C．8D．12【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，由点B的坐标和点D的坐标得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2，即可得出答案．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∴OD＝2，BD＝8，∴AE＝OD＝2，DE＝4，∴AD＝＝2，∴菱形的周长＝4AD＝8；故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠ABC＝90°D．∠ABC＝∠BAC 【分析】证出四边形ABCD是菱形，由菱形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD；故选：A．【点评】本题考查了菱形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．6．菱形的对角线不一定具有的性质是（）A．互相平分B．互相垂直C．每一条对角线平分一组对角D．相等【分析】根据菱形的对角线性质，即可得出答案．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，∴菱形的对角线不一定具有的性质是相等；故选：D．【点评】此题主要考查了菱形的对角线性质，熟记菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．7．如图，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于（）A．3.5B．4C．7D．14【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB＝OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH＝AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH＝AB＝3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD【分析】由条件OA＝OC，OB＝OD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再由矩形和菱形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，A、∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵∠AOB＝60°，不能得出四边形ABCD是菱形；选项C不符合题意；D、∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了菱形的判定、矩形的判定；关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤【分析】根据平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30°可判断⑤错误．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，又∵BD＝2AD，∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确；∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF＝CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝AB＝AG＝BG∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故②错误；∵BG＝EF，AB∥CD∥EF，∴四边形BGFE是平行四边形，∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确；∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正确，若四边形BEFG是菱形∴BE＝BG＝AB，∴∠BAC＝30°与题意不符合故⑤错误，故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．10．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（）A．8B．10C．10.4D．12【分析】由矩形和菱形的性质可得AE＝EC，∠B＝90°，由勾股定理可求AE的长，即可求四边形AECF的周长．【解答】解：如图所示，此时菱形的周长最大，∵四边形AECF是菱形∴AE＝CF＝EC＝AF，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，∴AE2＝1+（5﹣AE）2，∴AE＝2.6∴菱形AECF的周长＝2.6×4＝10.4故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长度是本题的关键．11．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC 的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF ＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，由线段中点的定义得到AF＝AD，BG＝BC，于是得到四边形ABGF是平行四边形，根据平行线的性质得到CE⊥FG；故①正确；根据AD＝2AB，AD＝2AF，得到AB＝AF，于是得到四边形ABGF是菱形，故②正确；延长EF，交CD延长线于M，根据全等三角形的性质得到FE＝MF，∠AEF＝∠M，推出∠AEC＝∠ECD＝90°，根据直角三角形的性质得到FC＝EF＝FM，故③正确；得到∠FCD＝∠M，推出∠DCF＝∠DFC，于是得到∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点F、G分别是AD、BC的中点，∴AF＝AD，BG＝BC，∴AF＝BG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AB∥FG，∵CE⊥AB，∴CE⊥FG；故①正确；∵AD＝2AB，AD＝2AF，∴AB＝AF，∴四边形ABGF是菱形，故②正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EF＝FM，故③正确；∴∠FCD＝∠M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AF＝DF，AD＝2AB，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC，∴∠M＝∠FCD＝∠CFD，∵∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．12．如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，E、F分别是边AB、AD的中点，连接EF，EO，FO，则下列结论错误的是（）A．EF＝DO B．EF⊥AOC．四边形EOF A是菱形D．四边形EBOF是菱形【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的性质进行解答即可．【解答】解：∵菱形ABCD，∴BO＝OD，BD⊥AC，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴2EF＝BD＝BO+OD，EF∥BD，∴EF＝DO，EF⊥AO，∵E是AB的中点，O是BD的中点，∴2EO＝AD，同理可得：2FO＝AB，∵AB＝AD，∴AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形EOF A是菱形，∵AB≠BD，∴四边形EBOF是平行四边形，不是菱形，故选：D．【点评】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理和菱形的性质是关键．13．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD ＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．15【分析】根据等腰三角形的性质得到AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，得到AD＝CD，推出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到AO＝3，于是得到结论．【解答】解：∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BO＝BD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积＝×6×8＝24，故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．14．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别为AD、CD上的动点，连接BE、BF、EF．若∠EBF＝60°，则（1）BE＝BF；（2）△BEF是等边三角形；（3）四边形EBFD面积是菱形面积的一半；（4）△DEF面积的最大值是．以上结论成立的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）【分析】证明△ABE≌△DBF，可得出BE＝BF，又∠EBF＝60°，可证出△BEF是等边三角形；由全等得出四边形EBFD面积＝S△BED+S△DBF＝S△ABE+S△BED＝S△ABD＝，则知（1）（2）（3）成立，设AE＝DF＝x，DE＝1﹣x，过点F作FH⊥AD 于点H，可求出FH，由面积公式表示出△DEF面积，利用二次函数的性质可求出面积的最大值为．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∠ABD＝60°，∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD＝60°，∴∠A＝∠CDB，∵∠EBF＝60°，∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF，∴∠ABE＝∠DBF，在△ABE和△DBF中，，∴△ABE≌△DBF（AAS），∴BE＝BF，故（1）成立；（2）∵BE＝BF，∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形；故（2）成立；（3）∵△ABE≌△DBF，∴S△ABE＝S△DBF，∴四边形EBFD面积＝S△BED+S△DBF＝S△ABE+S△BED＝S△ABD，∵，∴四边形EBFD面积是菱形面积的一半，故（3）成立；（4）设AE＝DF＝x，∴DE＝1﹣x，如图2，过点F作FH⊥AD于点H，∵∠ADF＝120°，∴∠FDH＝60°，∴∴＝，＝﹣，∴当x＝时，S有最大值为．故（4）成立；故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定，二次函数的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．15．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．C．D．4【分析】根据勾股定理求得OD＝，然后根据矩形的性质得出CE＝OD＝．【解答】解：∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD＝＝，∴CE＝，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．16．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AB＝6，M为边BC上的一个动点，ME⊥AB，MF⊥AC，则EF的最小值为（）A．6B．6C．3D．3【分析】根据已知得出四边形AEMF是矩形，得出EF＝AM，要使EF最小，只要AM最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：∵∠BAC＝90°，ME⊥AB，MF⊥AC，∴∠A＝∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形AEMF是矩形，∴EF＝AM，要使EF最小，只要AM最小即可，过A作AM⊥BC于M，此时AM最小，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AB＝6，∴AM＝AB＝3，即EF＝3故选：C．【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．17．下列说法错误的是（）A．矩形的对角线互相平分B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形D．矩形的对角线相等【分析】根据矩形的性质和判定对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、矩形的对角线互相平分；正确；B、有一个角是直角的四边形是矩形；错误；C、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确；D、矩形的对角线相等；正确；故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5【分析】先根据矩形的判定得出AEPF是矩形，再根据矩形的性质得出EF，AP互相平分，且EF＝AP，再根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM 的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可．【解答】解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠EAF＝90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP•BC＝AB•AC，∴AP•BC＝AB•AC．∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴5AP＝3×4，∴AP＝2.4，∴AM＝1.2；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．19．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG 的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF，下列说法不正确的是（）A．四边形CEDF是平行四边形B．当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形C．当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形D．当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形【分析】根据平行四边形的性质和菱形、矩形的判定判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形，正确；B、∵四边形CEDF是平行四边形，∵CE⊥AD，∴四边形CEDF是矩形，正确；C、∵四边形CEDF是平行四边形，∵∠AEC＝120°，∴∠CED＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，正确；D、当AE＝ED时，不能得出四边形CEDF是菱形，错误；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O．AE垂直平分OB于点E，则AD的长为（）A．4B．3C．5D．5【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB ＝6，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝＝＝3；故选：B．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．21．在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC 交于点F，若AB＝7，3DF＝4FC，则BC的长为（）A．7﹣1B．4+2C．2+5D．4+3【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG＝BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G，∵3DF＝4FC，∴＝，∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝7，∴直角三角形ABE中，BE＝＝7，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝7，∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，∴△EFD∽△GFC，∴＝，设CG＝3x，DE＝4x，则AD＝7+4x＝BC，∵BG＝BC+CG，∴7+4x+3x＝7，解得x＝﹣1，∴BC＝7+4x＝7+4﹣4＝3+4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．22．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE＝3，则矩形ABCD的面积为（）A．B．C．12D．32【分析】由矩形的性质得出OA＝OC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE＝3，求出BE＝1，由勾股定理求出AB，即可得出答案．【解答】解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，∵OE⊥AC，∴AE＝CE＝3，∴BE＝BC﹣CE＝1，∴AB＝＝＝2，∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝2×4＝8；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB是解题的关键．23．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下而是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量其中三个角是否都为直角B．测量对角线是否相等C．测量两组对边是否分别相等D．测量对角线是否相互平分【分析】由矩形的判定定理和平行四边形的判定定理即可得出答案．【解答】解：A、测量其中三个角是否都为直角，能判定矩形；B、测量对角线是否相等，不能判定平行四边形；C、测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；D、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；故选：A．【点评】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定定理和平行四边形的判定定理是解题的关键．24．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件中能判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2【分析】根据矩形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、∵AB＝BC，∴▱ABCD为菱形，错误；B、∵AC⊥BD，∴▱ABCD为菱形，错误；C、∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，正确；D、∵∠1＝∠2，∴▱ABCD为菱形，错误；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定定理，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法．25．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以BC为边作等边△BCM，连接AM并延长交CD于N，则CN的长为（）A．B．C．D．【分析】作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出CN．【解答】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG＝GC，AB∥MG∥CD，∴AM＝MN，∵MH⊥CD，∠D＝90°，∴MH∥AD，∴NH＝HD，∵△MBC是等边三角形，∴MC＝BC＝2，由题意得，∠MCD＝30°，∴MH＝MC＝1，CH＝，DH＝CD﹣CH＝2﹣，HN＝DH＝2﹣CN＝CH﹣HN＝﹣（2﹣）＝2﹣2故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、熟记正方形的各种性质以及平行线的性质是解题的关键．26．如图，将一个正方形剪去一个角后，∠1+∠2等于（）A．120°B．170°C．220°D．270°【分析】根据三角形外角的性质可得∠1+∠2的度数＝三角形三个内角的和+∠A的度数，再根据三角形内角和定理和正方形的性质即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠A+∠3，∠2＝∠A+∠4，∴∠1+∠2＝∠A+∠3+∠4+∠A＝180°+90°＝270°．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质和三角形外角的性质和三角形内角和定理，解题的关键是得到∠1+∠2＝（∠A+∠3+∠4）+∠A．27．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45°B．15°C．10°D．125°【分析】由等边三角形的性质可得∠DAE＝60°，进而可得∠BAE＝150°，又因为AB ＝AE，结合等腰三角形的性质，易得∠AEB的大小，进而可求出∠BED的度数．【解答】解：∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE＝DE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝90°，AD＝AB∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AE＝AB∴∠AEB＝30°÷2＝15°，∴∠BED＝60°﹣15°＝45°，故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠AEB的度数，难度适中．28．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意．B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，比如筝形，故本选项不符合题意．C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项符合题意．D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项符合题意．。
八年级数学下册 18.2.5 特殊的平行四边形练习 新人教版(2021年整理)
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18.2。
5 特殊的平行四边形一、夯实基础1、如图,AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③AE+DF=AF+DE；④当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．其中一定正确的是（）A．①②③B．②③④ C．①③④ D．①②③④2、四边形ABCD中,0是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形为正方形的是（）A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．AD∥BC,AB=CD，∠A=∠BC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO,BO=DO，AB=BC3、一组邻边相等的矩形是（)A．梯形B．正方形 C．平行四边形D．菱形4．以A、B两点做其中两个顶点作位置不同的正方形，可作（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个矩形色块图的面积为( ）A．142 B．143 C．144 D．1456．顶点为A(6，6），B(—4，3),C（-1，-7），D（9，-4）的正方形在第一象限的面积是（) A．25 B．36 C．49 D．30二、能力提升7．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED= 。
八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形练习 (新版)
18.2.3 正方形
1．下列命题中错误的是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
2．如图18－2－49，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( )
图18－2－49
A．1 B. 2
C．4－222－4
3．在▱ABCD中，对角线AC，DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的是.(填序号)
4．[2018·某某]如图18－2－50，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE ＝CF，求证：△ABE≌△BCF.
图18－2－50
5．[2018·某某]如图18－2－51，四边形ABCD是正方形，M为BC上的点，连接AM，延长AD至点E，使得AE＝AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F.
求证：AB＝EF.
图18－2－51
6．如图18－2－52，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OG＝OE.
图18－2－52
7．如图18－2－53，正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上，且BEP在对角线BD上移动，则PA＋PE的最小值是10 .
图18－2－53
参考答案
18．2.3 正方形【分层作业】
1．C 2.C 3.①③④
6．略7.10。