2020-2021学年最新高考总复习数学(文)八校联考模拟试题及答案解析

高三年级八校联考 文科数学 试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至8页.

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题纸上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项

1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.

2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分. 参考公式:

·如果事件A , B 互斥, 那么)()()(B P A P A P B ?=+

·棱柱的体积公式V = Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高. ·如果事件A , B 相互独立, 那么)()(()B P A A P P B =

·球的体积公式34

.3V R π= 其中R 表示球的半径.

一、选择题（共8小题，每题5分） 1. i 是虚数单位，复数i

i

z -+=

131在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期 的概率为（ ） A ．115

B ．

13

C ．

23 D ．35

3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 4. “1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆12

2=+y x 相交”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5.如图，PC 与圆O 相切于点C ，直线PO 交圆O 于B A ,两点，弦CD 垂直AB 于E ． 则下面结论中正确的有（ ）个

①BEC ?∽DEA ? ②ACP ACE ∠=∠

③2

DE OE EP =? ④2PC PA AB =?

A.1

B.2

C.3

D.4 6．已知函数()2sin(2)6

f x x π

=+

，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移

6

π

个单位， 得到函数)(x g 的图象，关于函数()g x ，下列说法正确的是( )

A ．在[

,]42ππ

上是增函数 B ．其图象关于直线4

x π

=-对称 C ．函数()g x 是奇函数 D ．当[0,

]3

x π

∈时，函数()g x 的值域是[1,2]-

7．定义在R 上的函数)(x f 其导函数是)('x f ，且)2()(x f x f -=，当)1,(-∞∈x 时，0)()1('

<-x f x ，

设)8(log ,)2(,)0(2f c f b f a ===，则（ ）

A ．a b c <<

B ．a b c >>

C ．c a b <<

D ．a c b << 8. 对任意实数b a ,定义运算“?”：,1,, 1.

b a b a b a a b -≥??=?

-

()(1)(4)f x x x =-?+，若函数()y f x k =+恰

有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ）

A. [)1,2-

B.(]2,1-

C.[)0,2-

D. )1,2(-

第Ⅱ卷

二、填空题（共6小题，每题5分）

9．设全集U R =，集合{}1|||2,|

01A x x B x x ?

?

=≤=>??-??

，则()U C A B =I 10．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，

第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为

第10题图 第11题图 11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．

12. 已知双曲线)0,0(12222>>=

-b a b

y a x 的两条渐近线与抛物线)0(22

>=p px y 的准线分别交于B A ,两

点，O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB ?的面积为3， 则

抛物线的焦点坐标为

13.如图，在ABC ?中，AC AB =，2=BC ，DC AD =，=

AE 21EB ,若=?AC BD 2

1

-则AB CE ?=．

14.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则

216

3

n n S a ++的最小值为

三、解答题

15.研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A 、B ，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：

如何安排这两种产品的搭载件数，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

研制成本、搭载

费用之和（万元）

产品重量（千克）

预计收益（万元）

16. 已知函数1cos 2cos sin 32)(2

+-=x x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期；

（2）在ABC ?中，若)2

(A f =2，边2,1==AB AC ，求边BC 的长及)4

sin(π

+

B 的值.

17.如图：在三棱锥P ABC -中，,PB ABC ⊥面ABC ?是直角三角形，902B AB BC ?

∠===,，

45PAB ?∠=，点D 、E F 、分别为AC 、AB BC 、的中点．

（1）求证：EF PD ⊥；

（2）求直线PF 与平面PBD 所成的角的正弦值； （3）求二面角E PF B --的正切值．

18. 定义：称

12n

n

p p p +++L 为n 个正数12,,,n p p p L 的“均倒数”．已知数列{}n a 的

前n 项的“均倒数”为

12

n +， （1）求{}n a 的通项公式； （2）设3

n

n n a c =

，试判断并说明数列{}n c 的单调性； （3）求数列{}n c 的前n 项和n T ．

19.已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x E 经过点)2,0(，离心率为

，点O 为坐标原点．

（1）求椭圆E 的标准方程；

（2）过左焦点F 任作一直线l ，交椭圆E 于Q P ,两点．求?的取值范围；

20.已知函数3

21()3

f x x ax bx =

++，且 (1)0f '-= （1）试用含a 的代数式表示b ； （2）求 ()f x 的单调区间；

（3）当1-=a 时，设()f x 在1212,()x x x x <处取得极值，记点1122(,()),(,())M x f x N x f x 证明:线段MN 与曲线 ()f x 存在异于M 、N 的公共点．

高三年级八校联考文科数学答题纸二、填空题

9．10．11.

12．13．14.

三、解答题

第15题

第16题

第17题

第18题

第19题第20题

高三年级八校联考 文科数学 答案

二、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B

D

D

A

C

D

C

A

三、填空题

9． ()2，+∞10． 40 11. 80 12. )0,1( 13. ﹣14. 4 四、解答题

15.解析：设搭载A 产品x 件，B 产品y 件， 则总预计收益8060z x y =+

由题意知2030300

10511000x y x y x y +≤??-≤?

?≥??≥?

，且,x N y N ∈∈，

由此作出可行域如图所示，作出直线:430a l x y +=并平移，由图象知，

当直线经过M 点时，z 能取到最大值， 由2330

222x y x y +=??

+=?

解得94x y =??=?且满足,x N y N ∈∈，

即(9,4)M 是最优解，

所以max 809604960z =?+?=（万元），

答：搭载A 产品9件，B 产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元． 16.（1）)6

2sin(22cos 2sin 3)(π

-

=-=x x x x f

ππ

==

∴22T 所以最小正周期为π （2）2)6sin(2)2(=-=π

A A f ，),0(π∈A

3

2,26πππ=∴=-∴A A

ABC ?中，由余弦定理得，AB

AC BC AB AC A ?-+=

2cos 2

22 即712214212

=∴??-+=

-BC BC

由正弦定理

B

AC

A BC sin sin =可得1421sin =B

1475cos )2,0(32=∈∴=B B A ππΘ

28

42

145cos 22sin 22)4sin(+=+=+∴B B B π

17.（1） 连结BD ．在ABC ?中，90B ?

∠=.

∵AB BC =，点D 为AC 的中点，∴BD AC ⊥． 射影，∴

又∵,PB ABC ⊥面即BD 为PD 在平面ABC 内的

PD AC ⊥．

∵E F 、分别为AB BC 、的中点,∴//EF AC ,∴

EF PD ⊥． ( 3分)

（2）∵,PB ABC ⊥平面∴EF PB ⊥．

连结BD 交EF 于点O ，∵EF PB ⊥，EF PD ⊥,

∴

PBD EF ⊥平面，

∴FPO ∠为直线PF 与平面PBD 所成的角，

EF PO ⊥.

.∵,PB ABC ⊥面∴PB AB ⊥，PB BC ⊥，又∵45PAB ?

∠=， ∴2==AB PB .∵2

241==

AC OF ，∴522=+=BF PB PF ， ∴在Rt △FPO 中，10

10

sin =

=

∠PF OF FPO ． （3）过点B 作BM PF ⊥于点F ，连结EM ，∵,,AB PB AB BC ⊥⊥ ∴,AB PBC ⊥平面即BM 为EM 在平面PBC 内的射影，

∴EM PF ⊥，∴EMB ∠为二面角E PF B --的平面角． ∵Rt P F B ?中，PB BF PF 5

BM ?==,∴5tan EB EMB BM ∠==．

18.试题解析：（1）根据题意可得数列{}n a 的前n 项和为：()

S 2n n n =+，当2≥n 时，

()()()1S 21121n n n a S n n n n n -=-=+--+=+，且11S 3a ==适合上式，因此；

*,12N n n a n ∈+=

（2）由（1）可得2133n n n n

a n c +==，*

N n ∈由于13

63212333211<++=+?+=++n n n n c c n n n n ，当*N n ∈时恒成立，因此*

N n ∈时，1n n c c +>，即{}n c 是递减数列；

（3）1231357212133333n n n n n S --+=

+++++L 12213572121313333

n n n n n S ---+=+++++L

2312222212333333n n n n S -+=+++++-L =121

(1)

21

3331313

n n n --++--=2443n n +-．

n n n S 3

2

2+-=∴

19.解：（Ⅰ）由题意可得b=

，e==

，又a 2﹣b 2=c 2，解得a=

，c=2，

即有椭圆方程为+=1；

（Ⅱ）F （﹣2，0），当直线的斜率不存在时，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 直线方程为x=﹣2，可得P （﹣2，），Q （﹣2，﹣

），

?

=4﹣=

；

当直线的斜率存在，设l ：y=k （x+2），设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 代入椭圆方程x 2+3y 2=6，可得（1+3k 2）x 2+12k 2x+12k 2﹣6=0， x 1+x 2=﹣，x 1x 2=

，

?

=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+k 2（x 1+2）（x 2+2）

=（1+k 2）x 1x 2+2k 2（x 1+x 2）+4k 2=（1+k 2）?

+2k 2?（﹣

）+4k 2

==﹣

，由k 2≥0，3k 2+1≥1，可得﹣6≤

?＜，

综上可得，?

的取值范围是??

????

-310,

6； 20. 解：（1）依题意得b ax x x f ++=2)(2

'

，由021)1('

=+-=-b a f 得 12-=a b （2）由（1）得 ，x a ax x x f )12(3

1)(23

-++=

故 2()221(1)(21)f x x ax a x x a '=++-=++-，令 ()0f x '=，则 1x =- 或 12x a =-

①当1a > 时，121a -<- ，

可得函数 )(x f 的单调增区间为)21,(a --∞ 和 ),1(+∞-，单调减区间为)1,21(--a ；

②当1a = 时，121a -=- ，此时0)('≥x f 恒成立，且仅在 1x =-处 ()0f x '=，故函数)(x f

的单调增区间为R ；

③当1a < 时，121a ->- ，函数 )(x f 的单调增区间为)1,(--∞ 和 ),21(+∞-a ，单调减区间为 )21,1(a --

（3）当 1a =- 时，x x x x f 33

1)(23--= ，

2()230f x x x '=--= ，121,3x x =-=。 由（2）得)(x f 的单调增区间为 )1,(--∞和),3(+∞，单调减区间为 )3,1(-， 函数 )(x f 在3,121=-=x x 处取得极值，故 )9,3(,)3

5,1(--N M 直线MN 的方程为13

8

--

=x y 由3213381

3y x x x y x ?=--???

?=--?? 得 32

330x x x --+=

令

32

()33F x x x x =--+ ，易得 (0)30,(2)30,F F =>=-< )(x F 的图像在 )2,0( 内是一条连续不断的曲线，

故 )(x F 在 )2,0(内存在零点0x ，这表明线段MN 与曲线)(x f 有异于N M ,的公共点