2020-2021学年最新高考总复习数学(文)八校联考模拟试题及答案解析

高三年级八校联考 文科数学 试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至8页.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题纸上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.参考公式:·如果事件A , B 互斥, 那么)()()(B P A P A P B ⋃=+·棱柱的体积公式V = Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高.·如果事件A , B 相互独立, 那么)()(()B P A A P P B =·球的体积公式34.3V R π= 其中R 表示球的半径. 一、选择题（共8小题，每题5分）1. i 是虚数单位，复数ii z -+=131在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（ ）A ．115 B ．13 C ．23 D ．353. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74. “1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.如图，PC 与圆O 相切于点C ，直线PO 交圆O 于B A ,两点，弦CD 垂直AB 于E ．则下面结论中正确的有（ ）个①BEC ∆∽DEA ∆②ACP ACE ∠=∠③2DE OE EP =⋅④2PC PA AB =⋅A.1B.2C.3D.46．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位， 得到函数)(x g 的图象，关于函数()g x ，下列说法正确的是( )A ．在[,]42ππ上是增函数B ．其图象关于直线4x π=-对称 C ．函数()g x 是奇函数 D ．当[0,]3x π∈时，函数()g x 的值域是[1,2]- 7．定义在R 上的函数)(x f 其导函数是)('x f ，且)2()(x f x f -=，当)1,(-∞∈x 时，0)()1('<-x f x ，设)8(log ,)2(,)0(2f c f b f a ===，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<8. 对任意实数b a ,定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+恰有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A. [)1,2-B.(]2,1-C.[)0,2-D. )1,2(-第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每题5分）9．设全集U R =，集合{}1|||2,|01A x x B x x ⎧⎫=≤=>⎨⎬-⎩⎭，则()U C A B =I 10．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为第10题图 第11题图11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．12. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线与抛物线)0(22>=p px y 的准线分别交于B A ,两点，O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB ∆的面积为3， 则抛物线的焦点坐标为13.如图，在ABC ∆中，AC AB =，2=BC ，DC AD =，=AE 21EB ,若=⋅AC BD 21-则AB CE ⋅=．14.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为三、解答题15.研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A 、B ，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：如何安排这两种产品的搭载件数，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？研制成本、搭载 费用之和（万元）产品重量（千克）预计收益（万元）16. 已知函数1cos 2cos sin 32)(2+-=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，若)2(A f =2，边2,1==AB AC ，求边BC 的长及)4sin(π+B 的值.17.如图：在三棱锥P ABC -中，,PB ABC ⊥面ABC ∆是直角三角形，902B AB BC ︒∠===,，45PAB ︒∠=，点D 、E F 、分别为AC 、AB BC 、的中点．（1）求证：EF PD ⊥；（2）求直线PF 与平面PBD 所成的角的正弦值；（3）求二面角E PF B --的正切值．18. 定义：称12n n p p p +++L 为n 个正数12,,,n p p p L 的“均倒数”．已知数列{}n a 的 前n 项的“均倒数”为12n +， （1）求{}n a 的通项公式；（2）设3n n n a c =，试判断并说明数列{}n c 的单调性； （3）求数列{}n c 的前n 项和n T ．19.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 经过点)2,0(，离心率为，点O 为坐标原点．（1）求椭圆E 的标准方程； （2）过左焦点F 任作一直线l ，交椭圆E 于Q P ,两点．求⋅的取值范围；20.已知函数321()3f x x ax bx =++，且 (1)0f '-= （1）试用含a 的代数式表示b ；（2）求 ()f x 的单调区间；（3）当1-=a 时，设()f x 在1212,()x x x x <处取得极值，记点1122(,()),(,())M x f x N x f x 证明:线段MN 与曲线 ()f x 存在异于M 、N 的公共点．高三年级八校联考文科数学答题纸二、填空题9．10．11.12．13．14.三、解答题第15题第16题第17题第18题第19题第20题高三年级八校联考 文科数学 答案二、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BDDACDCA三、填空题9． ()2，+∞10． 40 11. 80 12. )0,1( 13. ﹣14. 4 四、解答题15.解析：设搭载A 产品x 件，B 产品y 件， 则总预计收益8060z x y =+由题意知203030010511000x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，且,x N y N ∈∈，由此作出可行域如图所示，作出直线:430a l x y +=并平移，由图象知，当直线经过M 点时，z 能取到最大值， 由2330222x y x y +=⎧⎨+=⎩解得94x y =⎧⎨=⎩且满足,x N y N ∈∈，即(9,4)M 是最优解，所以max 809604960z =⨯+⨯=（万元），答：搭载A 产品9件，B 产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元． 16.（1）)62sin(22cos 2sin 3)(π-=-=x x x x fππ==∴22T 所以最小正周期为π （2）2)6sin(2)2(=-=πA A f ，),0(π∈A32,26πππ=∴=-∴A AABC ∆中，由余弦定理得，ABAC BC AB AC A ⋅-+=2cos 222 即712214212=∴⨯⨯-+=-BC BC由正弦定理BACA BC sin sin =可得1421sin =B1475cos )2,0(32=∈∴=B B A ππΘ2842145cos 22sin 22)4sin(+=+=+∴B B B π17.（1） 连结BD ．在ABC ∆中，90B ︒∠=.∵AB BC =，点D 为AC 的中点，∴BD AC ⊥． 射影，∴又∵,PB ABC ⊥面即BD 为PD 在平面ABC 内的PD AC ⊥．∵E F 、分别为AB BC 、的中点,∴//EF AC ,∴EF PD ⊥． ( 3分)（2）∵,PB ABC ⊥平面∴EF PB ⊥．连结BD 交EF 于点O ，∵EF PB ⊥，EF PD ⊥,∴PBD EF ⊥平面，∴FPO ∠为直线PF 与平面PBD 所成的角，EF PO ⊥..∵,PB ABC ⊥面∴PB AB ⊥，PB BC ⊥，又∵45PAB ︒∠=， ∴2==AB PB .∵2241==AC OF ，∴522=+=BF PB PF ， ∴在Rt △FPO 中，1010sin ==∠PF OF FPO ． （3）过点B 作BM PF ⊥于点F ，连结EM ，∵,,AB PB AB BC ⊥⊥ ∴,AB PBC ⊥平面即BM 为EM 在平面PBC 内的射影，∴EM PF ⊥，∴EMB ∠为二面角E PF B --的平面角． ∵Rt P F B ∆中，PB BF PF 5BM ⋅==,∴5tan EB EMB BM ∠==．18.试题解析：（1）根据题意可得数列{}n a 的前n 项和为：()S 2n n n =+，当2≥n 时，()()()1S 21121n n n a S n n n n n -=-=+--+=+，且11S 3a ==适合上式，因此；*,12N n n a n ∈+=（2）由（1）可得2133n n n na n c +==，*N n ∈由于1363212333211<++=+⨯+=++n n n n c c n n n n ，当*N n ∈时恒成立，因此*N n ∈时，1n n c c +>，即{}n c 是递减数列；（3）1231357212133333n n n n n S --+=+++++L 12213572121313333n n n n n S ---+=+++++L2312222212333333n n n n S -+=+++++-L =121(1)213331313n n n --++--=2443n n +-．n n n S 322+-=∴19.解：（Ⅰ）由题意可得b=，e==，又a 2﹣b 2=c 2，解得a=，c=2，即有椭圆方程为+=1；（Ⅱ）F （﹣2，0），当直线的斜率不存在时，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 直线方程为x=﹣2，可得P （﹣2，），Q （﹣2，﹣），•=4﹣=；当直线的斜率存在，设l ：y=k （x+2），设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 代入椭圆方程x 2+3y 2=6，可得（1+3k 2）x 2+12k 2x+12k 2﹣6=0， x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，•=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+k 2（x 1+2）（x 2+2）=（1+k 2）x 1x 2+2k 2（x 1+x 2）+4k 2=（1+k 2）•+2k 2•（﹣）+4k 2==﹣，由k 2≥0，3k 2+1≥1，可得﹣6≤•＜，综上可得，•的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡-310,6； 20. 解：（1）依题意得b ax x x f ++=2)(2'，由021)1('=+-=-b a f 得 12-=a b （2）由（1）得 ，x a ax x x f )12(31)(23-++=故 2()221(1)(21)f x x ax a x x a '=++-=++-，令 ()0f x '=，则 1x =- 或 12x a =-①当1a > 时，121a -<- ，可得函数 )(x f 的单调增区间为)21,(a --∞ 和 ),1(+∞-，单调减区间为)1,21(--a ；②当1a = 时，121a -=- ，此时0)('≥x f 恒成立，且仅在 1x =-处 ()0f x '=，故函数)(x f的单调增区间为R ；③当1a < 时，121a ->- ，函数 )(x f 的单调增区间为)1,(--∞ 和 ),21(+∞-a ，单调减区间为 )21,1(a --（3）当 1a =- 时，x x x x f 331)(23--= ，2()230f x x x '=--= ，121,3x x =-=。