有理数的加减法2

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有理数的加减混合运算(第2课时)课件

新课讲授
–140 +290 + 400 + 600–220 + 300–190 + 480 =–140–220–190+29+400+600+ 300+480 =–550 +2070 = 1520 答：每吨汽油上升了1520元.
新课讲授
典例分析
例3.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
课堂小结
有理数加减法混合运算的步骤为：方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起；3.进行加减运算.
= 16
（2） 12
5 6
8
7 10
= 12 5 8 7 6 10
= 12 8 5 7 6 10
= 20 1 2
还可以怎样计算？
= 39 2
新课讲授
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算. （2）省略加号和括号. （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加. （4）按有理数加法法则计算.
当堂小练
1．计算－1434 －－1014 ＋12 的结果为( B )
A．－3
B．－4
C．－7
D．－8
当堂小练
2.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为－9 .

有理数加减法2

有理数加减法学生/课程七年级-初一-数学年级初一学科数学授课教师日期时段核心内容有理数加减法课型教学目标1.了解有理数的加减法的意义.2.会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算，在现实背景中理解有理数加法的意义．重、难点1.了解有理数的加减法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.2.有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.课首沟通上次作业完成怎么样?对有理数的加减符号分的怎么样?知识导图课首小测1.[单选题]下面结论正确的有（）.①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③正数加负数，其和一定等于0．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．A.1个B.2个C.3个D.4个2.[单选题] 一个数是2015，另一个数比2015的相反数大2，那么这两个数的和为（）.A．24 B．-24 C．2 D．-23. [单选题] 已知M是6的相反数,N比M的相反数小2,则m － n等于( ).A.4B.8C.－10D.24. [单选题] 计算（-7）+6+（-3）+10+（-6）=( ).A. 1B. 0C.-1D.25. [单选题] 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则c+2ab+d=( )A. 2B. 0C.-1D.-2导学一：有理数加法法则：知识点讲解 11.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．3.一个数同0相加，仍得这个数．例 1. 计算：（－2.48）+4.33+（－7.52）+（－4.33）．例 2. 计算：；【学有所获】简化加法运算一般有如下技巧：（1）凑0，互为相反数的两数结合，其结果为0；（2）凑整，即几个非整数的有理数相加，可先把相加得整数的加数相加；（3）同号的两数结合，即正数与正数结合，负数与负数结合；（4）同分母或便于通分的结合．例 3. 李华用400元批发（购买）了8套儿童服装，全部卖出，如果每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣3，0，﹣2．问：李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱?【学有所获】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．例 4. 为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【学有所获】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．例 5. 食堂购进10袋大米，每袋以100千克为准，称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：+5，﹣3，+7，0，0，+2，﹣4，﹣1，+8，﹣2．食堂共购进大米多少千克？【学有所获】用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数我爱展示1. 计算－12.7＋7.8+(－2.3)的结果为．2.绝对值不大于10的所有整数的和是 _.3.某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：128.5万元，-140万元，-28.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏情况为.4.运用加法运算律简化计算.（1）（—）＋＋（—）；（2）（—）＋3 ＋2.75＋（—8.5）． 5. 计算：（﹣2）+（+5）+（﹣3 ）+（+1.125）+（+4 ）6.简便计算：（1）2 +（﹣2 ）+（﹣1 ）+2 +（﹣3 ）；（2）（﹣3.75）+5 +（﹣2 ）+（﹣4 ）+3 +（﹣1 ）．7.阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值．（1）﹣+（﹣9 ）+ +（﹣3 ）解：原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+[（+17）+（+ ）]+[（﹣3）+（﹣）]=[（﹣5）+（﹣9）+（+17）+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）+（+ ）+（﹣）]=0+（﹣1 ）=﹣上面这种方法叫拆项法．仿照上述方法计算：（2）（﹣2008 ）+（﹣2007 ）+ +（﹣）8.有五袋薯片，以每袋500克为准，超过的克数记为正，不足的克数记为负，称重记录如下：+3.5克，－1.76克，－3.5 克，+2.5克，+2.76克，这五袋薯片的总质量超过或不足多少克?9.8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5，8筐白菜的总重量是多少？知识点讲解 2：有理数减法法则（1）被减数、减数、差之间的关系是：被减数-减数= ，差+减数= ；（2）减法是加法的运算.（3）把减法转化为，按照有理数加法运算的步骤进行运算．答案：差，被减数，逆，加法。

有理数的加减法(2)

1、如果两个数的和是负数，那么一定有（）A.这两个数都是负数B.这两个数异号C.这两个数至少有一个数是负数D.这两个数至少有一个是0 2、－7的绝对值的相反数加上－3的相反数，结果是（） A.10 B.－10 C.4 D.－4 3、若｜a ｜=3,｜b ｜=2,则a+b 的值为（） A.5 B.－5 C.－5或5 D.±5或±1 4、下列运算中正确的个数有（）①－3+(－3)=0 ②－10+(+8)=2 ③0+(－5)=－5 ④253()777-++= ⑤14()(6)755--+-=- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、若三个有理数的和为0，则（）A.三个数可能同号B.三个数一定都是0C.一定有两个数互为相反数D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数 6、如果|a+1.2|+|b －1|=0，那么a+(－1)+(－1.8)+b 的值为（） A.－1 B.+1 C.3 D.－3 7、下列说法正确的是（）A.两个数的差一定小于被减数B.减去一个负数，差一定大于被减数C.减去一个正数，差一定大于被减数D.零减去任何数，差都是负数 8、对于整数a,b,c,d ，定义运算a b d c=ac －bd ，则1423等于（） A.1 B.－3 C.－5 D.59、把(+17)+(－24)－(－12)写成省略加号的和的形式为（） A.17+24－12 B.17+24+12 C.17－24+12 D.17－24－12 10、 m ，n ，p 为三个有理数，下列各式可写成m －n+p 的是（）A. m －(+n)－(+p)B. m －(+n)－(－p)C. m+(－n)+(－p)D. m+(－n)－(+p) 11、若m 是有理数，则||m m +的值( )A 、可能是正数B 、一定是正数C 、可能是负数D 、可能是正数，也可能是负数12、若m m m <-0，则||的值为( ) A 、正数 B 、负数 C 、0 D 、非正数 13、如果0m n -=，m n 则与的关系是 ( )A 、互为相反数B 、 m ＝±n ,且n ≥0C 、相等且都不小于0D 、m 是n 的绝对值14、下列等式成立的是( ) A 、0=-+a a B 、a a --＝0 C 、0=--a a D 、a -－a ＝0 15、若230a b -++=，则a b +的值是( ) A 、5 B 、1 C 、－1 D 、－5 16、在数轴上，a 表示的点在b 表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为( ) Ａ．－3 Ｂ．－9 Ｃ．－3或－9 Ｄ．3或917、两个数的差为负数,这两个数 ( )A 、都是负数B 、两个数一正一负C 、减数大于被减数 D 、减数小于被减数 18、负数a 与它相反数的差的绝对值等于( ) A 、 0 B 、a 的2倍 C 、－a 的2倍 D 、不能确定 19、下列语句中，正确的是( )A 、两个有理数的差一定小于被减数B 、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大C 、绝对值相等的两数之差为零D 、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数 20、对于下列说法中正确的个数( )①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数 ②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数 ③两个有理数的和可能是其中的一个加数 ④两个有理数的和可能等于0 A 、1 B 、2 C 、3 D 、421、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则( ) A 、a ＋b ＝0 B 、a ＋b ＞0 C 、a －b ＜0 D 、a －b ＞022、用式子表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是( )A 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋cB 、a －b ＋c ＝a ＋b ＋cC 、a ＋b －c ＝a ＋(－b )＝(－c )D 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋(－c ) 23、若0a b c d <<<<，则以下四个结论中，正确的是( )A 、a b c d +++一定是正数B 、c d a b +--可能是负数C 、d c a b ---一定是正数D 、c d a b ---一定是正数24、若a 、b 为有理数，a 与b 的差为正数，且a 与b 两数均不为0，那么( ) A 、被减数a 为正数，减数b 为负数 B 、a 与b 均为正数，且被减数a 大于减数b C 、a 与b 两数均为负数，且减数 b 的绝对值大 D 、以上答案都可能 25、若a 、b 表示有理数，且a >0，b ＜0，a ＋b ＜0，则下列各式正确的是( )A 、－b ＜－a ＜b ＜aB 、－a ＜b ＜a ＜－bC 、b ＜－a ＜－b ＜aD 、b ＜－a ＜a ＜－b 26、下列结论不正确的是( )A 、若0a <，0b >，则0a b -<B 、若0a >，0b <，则0a b ->C 、若0a <，0b <，则()0a b -->D 、若0a <，0b <，且a b >，则0a b -< 27、若0x <，0y >时，x ，x y +，y ，x y -中，最大的是( ) A 、xB 、x y +C 、x y -D 、y28、数m 和n ，满足m 为正数，n 为负数，则m ，m －n ，m ＋n 的大小关系是 ( ) A 、m ＞m －n ＞m ＋n B 、m ＋n ＞m ＞m －n C 、m －n ＞m ＋n ＞m D 、m －n ＞m ＞m ＋n 29、若a b >>00，，则下列各式中正确的是( ) A 、a b ->0B 、a b -<0C 、a b -=0D 、--<a b 030、如果 a 、b 是有理数，则下列各式子成立的是( )A 、如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b ＞0B 、如果a ＞0,b ＜0,那么a ＋b ＞0C 、如果a ＞0,b ＜0,那么a ＋b ＜0D 、如果a ＜0,b ＞0,且︱a ︱＞︱b ︱,那么a ＋b ＜0 31、已知的值是那么y x y x +==,213,6 ．32、三个连续整数，中间一个数是a ，则这三个数的和是___________． 33、若8a =，3b =，且0a >，0b <，则a b -＝________．34、当0b <时，a 、a b -、a b +中最大的是_______，最小的是_______． 35、若0a <，那么()a a --等于___________．36、若数轴上，Ａ点对应的数为－5，B 点对应的数是7，则A 、B 两点之间的距离是． 37、若||||a b a b =-=312，，且、异号，则a b -=___________．38、用“＞”或“＜”号填空：有理数a ，b ，c 则a ＋b ＋c ______0；|a |______|b |；a －b ＋c ______0；a ＋c ＿＿＿b ；c －b ＿＿＿a ； 39、如果|a |＝4，|b |＝2，且|a ＋b |＝a ＋b ，则a －b 的值是． 40、加法计算(直接写出得数)： (1) (－6)＋(－8)＝ (2) (－4)＋2.5＝(3) (－7)＋(＋7)＝ (4) (－7)＋(＋4)＝(5) (＋2.5)＋(－1.5)＝(6) 0＋(－2)＝ (7) －3＋2＝(8) (＋3)＋(＋2)＝(9) －7－4＝ (10) (－4)＋6＝ (11) ()31-+＝ (12) ()a a +-＝41、减法计算(直接写出得数)： (1) (－3)－(－4)＝(2) (－5)－10＝ (3) 9－(－21)＝ (4) 1.3－(－2.7)＝(5) 6.38－(－2.62)＝ (6) －2.5－4.5＝ (7) 13－(－17)＝ (8) (－13)－(－17)＝ (9) (－13)－17＝ (10) 0－6＝ (11) 0－(－3)＝ (12) －4－2＝ (13) (－1.8)－(＋4.5)＝ (14) 1143⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝ (15) 1( 6.25)34⎛⎫--- ⎪⎝⎭＝c a b42、加减混合计算题：(1) 4＋5－11； (2) 24－(－16)＋(－25)－15 (3) －7.2＋3.9－8.4＋12 (4) －3－5＋7(5) －26＋43－34＋17－48 (6) 91.26－293＋8.74＋191 (7) 12－(－18)＋(－7)－15(8) )15()41()26()83(++-+++- (9) )2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++-(10) (－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－32 (11) (＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6)(12) －6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28 (13)53141553266767⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(14) (－1.5)＋134⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋(＋3.75)＋142⎛⎫- ⎪⎝⎭ (15)()⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-41153141325(16) 222348312131355⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(17) )75.1(321432323+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-(18) 711145438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(19) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-411433212411211(20) 151.225 3.4( 1.2)66⎛⎫⎛⎫-+------ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (21) 1111122389910++++⨯⨯⨯⨯(22)11111335979999101++++⨯⨯⨯⨯43、已知|a|=6，|b|=3,求a －b 的值.。

有理数的加减法

有理数的加法一、填空 1.计算（1）（-4）+（-6）= （2）（+15）+（-17）= （3）（-39）+（-21）= （4）（-6）+│-10│+（-4）= （5）（-37）+22= （6）-3+（3）= （7）（-15）+27= （8）（-3.2）+（+3.2）= （9）5.2+（-2.8）= （10）（-2）+（+1）=（11）-8+│-5│= （12）-（-7）+（-2）= 2.某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，•那么全场比赛该队净胜球．3.绝对值小于2005的所有整数和为．4.（1）绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为．（2）已知两数512 和－612，这两个数的相反数的和是，两数和的相反数是，两数绝对值的和是，两数和的绝对值是．5.某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，•则中午的气温是．6.有理数中，所有整数的和等于．7．一个加数是绝对值等于81的负有理数，另一个加数是－21的相反数，这两个数的和等于．二、选择题1.一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（）A ．24B ．-24C ．2D ．-2 2.下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（） A.1 B.0 C.-1 D.34.已知│x │=4，│y │=5，则│x+y │的值为（） A ．1 B ．9 C ．9或1 D ．±9或±1 三、计算题（1）-1631+2961（2）（+0.65）+（-1.9）+（-1.1）+（-2013）+（+532）+（-231）（3）143+（-6.5）+383+（-1.75）+285（4）（+653）+（-532）+（452）+（+271）+（-1）+（-171）（5）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）（6）（+0.36）+（-7.4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64）（7）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+2003）+（-2004）四、列式计算（1）求313的相反数与-223的绝对值的和．（2）某市一天上午的气温是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少．五、解决问题1. 某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，•如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为0.3公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？解：2．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．•某天自Ａ地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，•+5．（1）问收工时距Ａ地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从Ａ地出发到收工共耗油多少升？3.小李到银行共办理了四笔业务，第一笔存入120元，第二笔支取了85元，第三笔取出70元，第四笔存入130元．如果将这四笔业务合并为一笔，•请你替他策划一下这一笔业务该怎样做．有理数的减法（1）1. 计算题（1）（－32）-（+121）-（-41）（2）（-0.1）-（-831）+（-1132）-（-101）（3）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）+（-4.3）-（+5.2）（4）（5-6）-（7-9）2. 根据题意列出式子计算（1）一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数．（2）－31的绝对值的相反数与32的相反数的差．解：3．填空题（1）0℃比－10℃高多少度？列算式为，转化为加法是，•运算结果为．（2）减法法则为减去一个数，等于这个数的，即把减法转为．（3）比-18小5的数是，比-18小-5的数是．（4）A 、B 两地海拔高度为100米、-20米，B 地比A 地低米． 4．下列说法正确的是（）A ．正数与正数的差是正数B ．负数与负数的差是正数C ．正数减去负数差为正数D ．0减去正数差为正数 5．下列说法正确的个数是（） ①减去一个数等于加上这个数; ②零减去一个数，仍得这个数 ③两个相反数相减得零;④有理数减法中，被减数不一定比减数或差大 ⑤减去一个负数，差一定大于被减数; ⑥减去一个正数，差不一定小于被减数A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．计算题（1）（-7）-（-4）-（+5）; （2）（-9）-[（-10）-（-2）]（3）（-441）-（+531）-（-441）; （4）-8.2-9.2-1.6-（-5）有理数的减法（2）一、选择题１．绝对值是23的数减去13所得的差是（）Ａ．13 Ｂ．－１Ｃ．13或－１Ｄ．13或１２．较小的数减去较大的数所得的差一定是（）Ａ．正数Ｂ．负数Ｃ．零Ｄ．不能确定３．比３的相反数小５的数是（）Ａ．２Ｂ．－８Ｃ．２或－８Ｄ．２或＋８４．根据加法的交换律，由式子a b c -+-可得（）Ａ．b a c -+ Ｂ．b a c -++ Ｃ．b a c -- Ｄ．b a c -+- ５．在数轴上，a 所表示的点在b 所表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为（）Ａ．－３Ｂ．－９Ｃ．－３或－９Ｄ．３或９６．若0,0x y <>时，,,x x y y +，x y -中，最大的是（）Ａ．xＢ．x y +Ｃ．x y -Ｄ．y二、填空题1．计算：3122--＝＿＿＿；95--＝＿＿＿．2．2004年12月21日的天气预报，北京市的最低气温为－３℃，武汉市的最低气温为５℃，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低＿＿＿℃．3．一场足球比赛中，Ａ队进球１个，被对方攻进３个，则Ａ队的净胜球为＿＿＿个．4．若()0a b --=，则a 与b 的关系是＿＿＿．5. 0减去一个数得这个数的 . 三、计算：（１）()()()()71012-+++-+- （２）1121153483737---+(３) ()()12.37.2 2.315.2-+---(４)121112242123727⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭四、有理数1442,6,8555-+-的代数和比这三个数的相反数的绝对值的和小多少？五、下表列出国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一(1) 多少？东京时间是多少？(2) 小兵现在想给远在巴黎的爸爸打电话，你认为合适吗？。

有理数的加减混合运算（2）教案

北师大版数学七年级2.6有理数的加减混合运算（2）教学设计高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米-3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米-1.4千米对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 =？教师引导学生思考得出今天学生内容有理数的加减混合运算。

而引入有理数的加减混合运算。

为载体，继续学习有理数的加减混合运算，调动学生的积极性，成功引入了新课讲授新课2、出示课件想一想：教师引导学生观看课件4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 =？方法一：4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=2.4+(－1.4)=1(千米)方法二：4.5－3.2+1.1－1.4=4.5 + ( -3.2 ) + 1.1 + ( -1.4 )=1.3+1.1－1.4=2.4－1.4=1(千米)教师引导学生比较以上两种算法，你发现了什么？找出不同点和相同点。

相同点：都是从左向右计算；不同点：方法二是先把减法统一成加法，然后再从左向右计算。

教师引导学生进一步总结加减混合运算法则：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算：议一议：4.5 + ( -3.2 ) + 1.1 + ( -1.4 )=4.5 + 1.1 + [ ( -3.2 ) + ( -1.4 ) ]学生自主观察、分析、对比、思考、总结，用通过两种方法解决有理数的混合运算得出有理数的混合运算法则，分组交流、汇报，然后教师加以矫正主要为了鼓励学生主动思考问题．通过通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法，学生在学会混合运算运算顺序的前提下，理解利用运算律可以改变运算顺序，从而达到简化计算的目的．为进一步学习有理数的加减法混合运算做好铺垫。

通过例题教学使学生巩固解（加法的交换律和结合律）= 5.6 + ( -4.6 )= 1.教师追问学生你发现了什么？加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算（2）加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算．做一做：教师引导学生学习例题教师追问学生还有别的解法吗？进行有理数的加减混合运算可以省略到加数的括号和前面的加号进行运算。

2.6有理数的加减混合运算(2)例题与讲解

第2课时1．水位的变化图表(1)图表的意义：日常生活中我们可以用正负数表示河流的水位变化、气温的升降、产量的波动、股票的涨跌等．通常以表格的形式来反映变化情况．如下表：水位高度(米)记录最高水位43.4＋2.9警戒水位40.50平均水位36.8－3.7最低水位32.9－7.6(2)图表中的信息“水位的变化”问题是运用有理数的加减法解决实际问题的典型例子，读表格时要注意以下几点：①理解图表下面“标注”或“注意”的含义．②正号表示比某一参考水位上升，负号则表示比某一参考水位下降，参考对象是某一具体参考水位值．如表中的参考水位是警戒水位．③正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位．连续记录一般采用这样的表示方式．参考对象是怎么回事？参考对象就是用来作比较的数据，本节课中所提到的参考对象也叫做“基准”，基准就是规定某一数据记作“0”，其他数据对比基准来表示，超过基准的一般用正数表示，低于基准的用负数表示．【例1】已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2 880点报收，本周内股市涨跌星期一二三四五股指变化＋50－21－100＋78－78A．2 880 2 887解析：正数表示涨，负数表示跌，每天的变化是相对于前一天来比较的，所以周四的股市指数为2 880＋50－21－100＋78＝2 887.答案：D2．用正、负数表示变化的量用正、负数表示生活中具有相反意义的量要注意两点：①确定以什么为“基准”，并把它记为0.②规定正负．具有相反意义的两个量，一个为正，另一个必然为负．释疑点对“基准”的理解①“基准”即用来作比较的对象，一般指某一数据．如表示温度时，通常是以冰水混合物的温度为基准，并记为0 ℃.②不同的问题选取的基准不同．【例2】甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.5米，相持一会后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9米，若规定标志物向某队方向移动2米该队即可获胜，那么现在谁赢了？用算式说明你的判断．分析：向甲队方向移动与向乙队方向移动是一对具有相反意义的量，若把向甲队方向移动的距离用正数表示，那么向乙队方向移动的距离用负数表示，标志物移动的距离为：－0.2米，＋0.5米，－0.4米，＋1.3米，＋0.9米，求出这5个数的和，然后和2米比较即可．解：甲队获胜，因为－0.2＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(＋0.9)＝＋2.1(米)>2(米)，所以甲队获胜．3.折线统计图的画法折线统计图可以表示同一种量不同时间的变化规律，如北京周一到周日的天气变化情况．正确地画出折线统计图是观察变化情况的依据．画法及步骤：①写出统计图名称，如天气、水位等；②画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时不画箭头，一般向上为正方向，向右为正方向)，分别表示两个量，标出单位和单位长度；③根据统计数据，分别描出对应点，描点时可借助三角板来完成；④用线段把所描的点顺次连接起来．谈重点画折线统计图的注意事项①画折线统计图时，要先确定哪一个量或哪一个数值为0，即基准；②要标出横线和竖线的单位；③选择单位长度时要考虑使统计图有明显的上升和下降的幅度，能看出变化情况．【例3】下表是一个水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录．其中，水位星期一二三四五六日变化＋0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1 注：①表中记录的数据为②上周日12时的水位高度为2米．(1)请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了．(2)用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势．分析：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负，说明水位下降了．解：(1)因为(＋0.4)＋(－0.3)＋(－0.4)＋(－0.3)＋(＋0.2)＋(＋0.2)＋(＋0.1)＝0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1＝－0.1(米)，所以本周末水位下降了．(2)折线图如图所示：由折线图可看出，本周水位先上升，再下降，最后上升．4．折线统计图的应用根据题目提供的折线统计图，结合已知条件解决实际问题，是折线统计图的应用之一．根据折线图解决实际问题的主要步骤：(1)读懂实际问题中的图表信息．理解统计表、统计图中反映的数据信息，正确认识正、负数的含义，看懂折线统计图中折线所反映的数据变化情况．(2)根据图表中的数据信息，列出算式．一般与有理数的加法和减法相关，即列有理数的加法或减法算式．(3)根据实际要求作答．【例5】青云中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，抽取了一部分学生进行调查，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，从图中你知道一共调查了多少名学生吗？分析：从折线统计图中可以看出这次调查的学生中，喜欢足球的有30人，喜欢乒乓球的有20人，喜欢篮球的有40人，喜欢排球的有10人，再求和即可．解：30＋20＋40＋10＝100(人)．答：一共调查了100名学生．。

有理数的加减法 (2)

有理数的加减法
-------李玲玲
例如：足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数. 章前言中，红队进4个球，失2个球，蓝队进1个球，失1个球，于是红队的净胜球为4+（-2），黄队的净胜球数为1+（-1）。
1、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5米记作5m，向左运动5米记作-5m.如果物体从O点先向右运动5m到B点，再向右运动3m到C点，那么两次运动后总的结果是什么？ 5+3=8 ① 2、如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？（-5）+（-3）=－8 ②
例1 计算： ⑴（-3）+（-9）；⑵（－4.7）+3.9
解：⑴（-3）+（-9）=-（3+9）=-12；
⑵（-4.7）+3.9=-（4.7-3.9）=-0.8。例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数. 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：（+4）+（-2）=+（4-2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为：（+2）+（-4）=-（4-2）=-2 ；蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：（+1）+（-1） = -（1-1）=0
练习： (1)（+2）+（-8） (2)（+7）+（-9） (3)（-7）+（-8） (4)（+1.5）+我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
课后习题： (1)（-3）+（-8） (2)（+18）+（-9） (3)（+12）+（+8） (4)（-1）+(-4.25)

2.有理数的加减法---2

专题有理数加减法一、有理数力玎法运算律的灵活计算1、计算：()122125433⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()1217222546969⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、规律探究2．观察下列每组数据，按某种规律在横线上填上适当的数．（1）1，-2，3，-4，_____，_____，_____。

（2）-23，-18，-13，_____，_____，_____。

（3）-11，-8，-5，_____，_____，_____。

三、分类讨论3．若3a =，b =7，则a b +的值是（）A.10B.4C.10或4 D 以上都不对四、有理数加减法的符号4．若0x <，0y >，则x ，x+y ，x-y ，y 中最小的数是（）A.xB.x+yC.x-yD.y5．如果a<0，b>0，a+b<0，那，额下列关系中正确的是（）A.a>b>-b>-aB. a>-a >b>-bC. b>a> -b>-aD. -a >b >-b > a五、用作差法比较两个有理数的大小6．若1215.5()33A =-++-，11.5 4.5B =-，比较A 与B 的大小。

六、有理数的加减混合运算7．计算：（1）23+（-17）+6+（-22）（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）（3）4.7-（-8.9）-7.5+（-6）（3）（-6.3）+｜-7.5｜-(-2)-1.2(5)237121358358--+--+ （6）5231591736342⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭七、用特殊数值代替字母比较两个有理数的大小8．设a 是大于1的数，若221,,33a a a ++在数轴上对应的点分别为A.B.C 三点，则A.B.C 三点在数轴上从左至右的顺序是( )A ．CBAB ．BCAC ．ABCD ．CAB八、有理数加法的巧算9．-1+(+2)+(-3)+(+4)+…+(-99)+100.10.已知2ab -与1b -互为相反数，试求代数式：1111(1)(1)(2)(2)(2009)(2009)ab a b a b a b ++++++++++的值。

秋七年级(人教版)集体备课导学案13有理数的加减法(2)——编号05数学人教版7年级上

1.3有理数的加减法第10学时学习目标：1.进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；2.能运用加法运算律简化加法运算；3.经历有理数加法运算律的探索，体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用.学习难点：运用有理数加法法则简化运算. 课堂活动一、有理数加法运算律的探索 1.试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：□+○ 和 ○+□（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：（□+○）+◇ 和 □+（○+◇） 2.你能发现什么？请说说自己的猜想.3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.加法的交换律：文字概括：字母表示加法的结合律：文字概括：字母表示二、有理数加法运算律的应用问题1.计算（1） (-23)+(+58)+(-17) （2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6（3）)75()65()72(61++-+-+ （4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）问题2：计算（1） (-11)+8+(-14) （2）32)41()32()43(+-+-+-（3） 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) （4）)61(31)21()2(-++-+-三、拓展延伸问题3.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 问（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？（2）10筐苹果共重多少千克？课堂反馈：1.从某点O 出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O?2.10名学生的某一次数学考试成绩如下（单位：分）87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能迅速算出总成绩之和吗？知识巩固一、填空1. 存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中还有元.2.绝对值小于5的所有负整数的和为3.已知a 是最小的正整数,b 是a 的相反数,c 的绝对值为3,则a +b +c =4.某天股票A 的开盘价是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A 这天的收盘价是元.5.如果a<0,则︱a ︱+a= 二、计算（1） )4(1)3()1(3-++-+-+ （2）（-9）+4+（-5）+8；（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+714）（4）)2(9465195-+++（5）)127(25)125()23(-++-+- （6）（-13）+（+25）+（+35）+（-123）三、解答题1. 一天早晨的气温是-7ºC,中午上升了11ºC ,半夜又降了9ºC ,则半夜的气温是多少?2.仓库内原存某种原料4500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）： 1500，-300，-670，400，-1700，-200，-250.问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？ 4.一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少？5. 某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A 地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）8,9,4,7,2,10,18,3,7,5+-++--+-++ ⑴ 问收工时离出发点A 多少千米？⑵ 若该出租车每千米耗油0.3升，问从A 地出发到收工共耗油多少升？6.已知c b a ,7,2-==的相反数为-5,试求a +)(b -+(-c )7．计算：|1-12|+|12-13|+|13-14|+…+|19-110|课后反思：学习小结：。

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有理数的加减法2
2.3 《绝对值与相反数》(2)学案
学习目标:1、理解相反数的意义；
2、使学生能求出已知数的相反数；
3、使学生能根据相反数的意思进行化简。

教学过程：
一、情境创设：
1、.在数轴上画出右边各数的点,并求它们的绝对值。

3, -3, 0, -1, 1, 2, -2
2、观察各对有理数,它们的位置关系以及到原点距离,你能发现什么?
3与-3； -1与1； 2与 -2；
3、导入：
向上面这3组，只有符号不同，但绝对值相同的两个数互为相反数。

（1）其中一个数叫做另一个的相反数；如：3是-3的相反数；-1的相反数是1；
（2）我们规定：0的相反数是0
二、例题教学：
4的相反数。

1、求3、—4.5、
7
解：3的相反数是：；—4.5的相反数
4的相反数是：；
是：；
7
2、化简：－( +2 ) = ，－( +2.7 ) = ，
－( －3 ) = ，－( －
3) = ，
4
+（+5）= ，+（—1.8）= ，
“+”不影响化简的结果，可以省略，“-”的个数决定最后的结果，
若有偶数个其结果为正，若有奇数个其结果为负。

3、在数轴上画出表示下列各数及其相反数的
点。

并把它们及相反数一起从小到大排列。

—1，+2.5，—3，0
三、练习：书P23练一练第1、2、3、4题。

四、小结：
1、正数的相反数是；负数的相反数是；的相反数是它本身。

2、根据相反数的意义化简多重符号的有理数。

五、课堂检测：
1、互为相反数的两个数在数轴上表示的点到_________的距离相等．
相反数是_____；-2是____的相反数；
2、-11
2
互为相反数．
______与1
10
3、化简下列各数前面的符号．
（1）-（+2）=_______；（2）+（-3）=________；
（3）-（-1
3）=________；（4）+（+1
2
）
=________．
4、判断题．
① -5是相反数．（）②－1
2
与＋2互为相反
数．（）③3
4与-3
4
互为相反数．（）④ -1
4
的相反数是4．（）⑤ -（+ 8）和 -8互为相反数。

（）
5、下列说法正确的是（）
A．正数与负数互为相反数
B．符号不同的两个数互为相反数
C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数
D．任何一个有理数都有它的相反数
6、化简：|—（+3）| = ；—| + 3 | = ；
|—（—4）|= ；—
|—4| = ；
|+（—5）|= ； +|—5|= ；
7、—（+1.2）的相反数是；+（—2.1）是的相反数。

8、若数轴上的点A和点B分别表示相反的两个数,且A、B两点的距离等于8 ，那么这两点分别记着和。

9、在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并把它们和相反数一起用小于号连接。

+21
，-3，0，-1.5.
2。