2020年江西省中考数学模拟试题 (含案)
【2020精品】江西省九年级数学中考模拟试题含答案
2020江西省九年级数学中考模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列计算正确的是 （ ）A. -3-(-3) =－6B. －3－3=0C.-3÷3×3=-3D. -3÷3÷3=-32. 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C3.下面说法中，不．正确的是 （ ） A ．绝对值最小的实数是0 B ．立方根最小的实数是0 C ．平方最小的实数是0 D ．算术平方根最小的实数是04.下列计算结果为正数的是 （ ） A ．21()2-- B.01()2-- C. 31()2- D.-125.在下列说法中，菱形对角线不具有的性质是 ( ) A ．对角线互相垂直； B.对角线所在的直线是对称轴； C ．对角线相等； D.对角线互相平分．6.如图抛物线2y=ax bx c ++与x 轴交于A 、B 两点，其中B 点坐标为（4，0），直线DE 是抛物线的对称轴，且与x 轴交于点E ，C D⊥DE 于D ，现有下列结论：① a ＜0, ② b ＜0, ③ 2b -4ac ＞0, ④ AE+CD=4下列选项中选出的结论完全正确．．．．．．．．．．．．．．的．是． . （第6题） A ．①②③ B. ①②④ C. ① ③ ④ D. ①②二、填空题 (本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7．化简：188-= ． 8. .一次体检中,某班学生视力情况如下表: 视力情0.7以下 0.7 0.80.91.01.0以上况人数所占的百分比5﹪8﹪15﹪20﹪40﹪12﹪从表中看出全班视力情况的众数是9.已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋14＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是．10.如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸BC的C处测得∠BCA＝50 ,BC＝10m，则桥长AB＝ m（用计算器计算，结果精确到0.1米）11.如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要个小立方体.(第10题) (第11题) (第12题)12.如图，在直角坐标系中，ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，8），B（-6，8），C（-6，0），D（0，0），现有动点P在线段CB上运动，当△ADP为等腰三角形时，P点坐标为 .三、(本大题共5小题, 每小题6分，共30分）13. （本题共2小题，每小题3分）(1)解方程：12222x x x++=--（2）如图，在⊙O 中，OA ⊥OB ，∠A=20°，求∠B 的度数．14.已知2(2a ++与2b +-互为相反数，求22(2)(2)(2)2a b b a b a a +-+--的值.(第（2）题)15,.关于x 的不等式组.;01234⎪⎩⎪⎨⎧<-+>+a x x x （1）当3=a 时，解这个不等式组； （2）若不等式组的解集是1<x ，求a 的值．16．如图，点A 、B 在⊙O 上，点O 是⊙O 的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A 的余角. (1)图①中，点C 在⊙O 上； （2）图②中，点C 在⊙O 内；17.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜。
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(3)(含答案解析)
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(3)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100，那么支出40元应记作()A. −60B. −40C. +40D. +602.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a5B. a5+a5=a10C. (−3a3)2=6a6D. (a3)2⋅a=a63.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是()A. 1和7B. 1和9C. 6和7D. 6和94.如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为()A.B.C.D.5.如图，先将正方形ABCD对折，折痕为MN，再把点B折叠在MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为点H，则∠AEB等于()A. 60°B. 45°C. 70°D. 75°6.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3−t=0(t为实数)在−1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围是()A. 2≤t<11B. t≥2C. 6<t<11D. 2≤t<6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.(−0.7)2的平方根是______．8.在函数y=√x+1−5，自变量x的取值范围是________．x−29.如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是______．10.已知m，n是方程x2+2x−5=0的两个实数根，则m−mn+n=．11.如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB=30°，则AB的长为．12.▱ABCD中，AD=12，BD=10，AC=26，则▱ABCD的面积是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）13.小芳身高1.6米，此时太阳光线与地面的夹角为45°．(1)若小芳正站在水平地面A处上时，那么她的影长为多少米？(2)若小芳来到一个坡度i=√3的坡面底端B处，当她在坡面上至少前进多少米时，小芳的影子3恰好都落在坡面上？四、解答题（本大题共10小题，共76.0分）14.如图，AC//BD，AD、BC相交于E，EF//BD，求证：1AC +1BD=1EF．15.解不等式组：{12x+1≥−1x−2(x−2)>0并将该不等式的解集在数轴上表示出来．16.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，每购买一台，客户可获得500元财政补贴．某校用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数是补贴前的1.2倍，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？17.如图，D为等腰三角形ABC的边AB的中点，BC=12．(1)用尺规作图找出AC的中点E；(保留作图痕迹)(2)连接DE，求DE的长．18.某学校在‘小小数学家’的课堂练习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国数学大赛，请用列表法或画树状图法，求恰好同时选中甲、丁两位同学的概率．19.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m=_____，n=_____，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_____；(3)已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．20.如图，已知反比例函数y=k的图象经过点A(−1,a)，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的x．面积为√32(1)求k的值；(2)若一次函数y=mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点C(t,−√3)，且与x轴交于M3点，求AM的值；(3)在(2)的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数y=k′上，x 则k′=______．21.如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC=90°，2∠B+∠DAB=180°．(1)证明：直线CD为⊙P的切线；(2)若DC=2√6，AD=4，求⊙P的半径．22.已知二次函数y=ax2+bx−3的图象经过点A(2,−3)，B(−1,0)．(1)求二次函数的解析式；(2)要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴怎样平移？平移几个单位？23.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=D C. 延长AD到E点，使DE=AB.求证：CA=CE．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：根据题意，收入100元记作+100，则支出40元应记作−40．故选B．2.答案：A解析：解：A、a2⋅a3=a5，正确，符合题意；B、a5+a5=2a5，故此选项错误，不合题意；C、(−3a3)2=9a6，故此选项错误，不合题意；D、(a3)2⋅a=a7，故此选项错误，不合题意；故选：A．直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算、积的乘方与幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．3.答案：C解析：解：将数据重新排列为1、2、3、6、7、7、9，则这组数据的中位数为6、众数为7，故选：C．中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得答案．本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．解析：解：从左面看易得其左视图为：故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.答案：D解析：解：由折叠的性质可得出AB=AH=AD=DH，∴△ADH是等边三角形，∴∠DAH=60°，∴∠BAH=30°，∠BAE=∠HAE=15°，∴∠AEB=90°−∠BAE=75°．故选：D．根据折叠的性质可得出AB=AH=AD=DH，从而可得出△ADH是等边三角形，继而可得出∠DAH=60°，也可得出∠BAE的度数，在Rt△AEB中可求出∠AEB的度数．此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应的边、对应角分别相等，难度一般．6.答案：A解析：本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．根据给出的对称轴求出函数解析式为y=x2−2x+3，将一元二次方程x2+ bx+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的有交点，再由−1<x<4的范围确定y的取值范围即可求解．解：∵y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，∴y=x2−2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的有交点，∵方程在−1<x<4的范围内有实数根，当x=−1时，y=6；当x=4时，y=11；函数y=x2−2x+3在x=1时有最小值2；∴2≤t<11．故选：A．7.答案：±0.7解析：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据平方根的定义解答即可．解：∵(−0.7)2=(±0.7)2，∴(−0.7)2的平方根是±0.7．故答案为：±0.7．8.答案：x≥−1且x≠2解析：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x−2≠0，解得：x≥−1且x≠2．故答案为x≥−1且x≠2．9.答案：∠ABP=∠C(答案不唯一)。
江西省2020年中考数学模拟试题及答案3套
江西省2020年中考数学模拟试题及答案3套江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷（一）说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．－2的相反数是( A )A ．2B ．－2C .12D ．－122．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C ),A,B ,C,D3．下列运算正确的是(B)A．2a2＋3a2＝5a4B．a2·a＝a3C．(a2)3＝a5D.a2＝a4．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是(C)(第4题)ABCD5．图1、图2分别是某厂六台机床10月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是(D)A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大(第5题),(第6题)6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(4，a)，将直线y ＝12x 向上平移m 个单位，交双曲线y ＝kx(x ＞0)于点C ，交y 轴于点F ，且△ABC 的面积是323.给出以下结论：①k ＝8；②点B 的坐标是(－4，－2)；③S △ABC ＜S △ABF ；④m ＝83.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．因式分解：x 3－9x ＝__x(x ＋3)(x －3)__．8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 处有一树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树木，则正方形城池的边长为__300__步．,(第8题),(第10题)9．设m ，n 是方程x 2－x －2 019＝0的两实数根，则m 3＋2 020n －2 019＝__2__020__．10．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1 cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y(cm 2)随时间x(s )变化的关系图象，则a 的值为__52__．11．如图，已知∠XOY ＝60°，点A 在边OX 上，OA ＝2.过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域(包括各边)内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E.设OD ＝a ，OE ＝b ，则a ＋2b 的取值范围是__2≤a ＋2b≤5__．,(第11题),(第12题)12．定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为“直角抛物线”．如图，直线l ：y ＝15x ＋b 经过点M ⎝⎛⎭⎫0，14，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)，…，B n (n ，y n )(n 为正整数)，依次是直线l 上的点，第一条抛物线与x 轴正半轴的交点A 1(x 1，0)和A 2(x 2，0)，第二条抛物线与x 轴交点A 2(x 2，0)和A 3(x 3，0)，以此类推，若x 1＝d(0＜d ＜1)，当d 为__1120或1320或320__时，这组抛物线中存在直角抛物线． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－2)2－|2－2|－2cos 45°＋(3－π)0；解：原式＝4－(2－2)－2×22＋1 2分＝4－2＋2－2＋1 ＝3；3分(2)如图，点E 在AB 上，∠CEB ＝∠B ，∠1＝∠2＝∠3，求证：CD ＝CA.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ACE ＝∠2＋∠ACE ，即∠DCE ＝∠ACB.1分 ∵∠CEB ＝∠B ，∴CE ＝CB.∵∠2＝∠3，∠CEB ＝∠B ，∴∠DEC ＝∠B.2分 ∴△DCE ≌△ACB(ASA )．∴CD ＝CA.3分14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋3y ＝9.解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1， ∴x ＋3y ＝9.∴∴－∴，得4y ＝8，解得y ＝2.2分把y ＝2代入∴，得x －2＝1，解得x ＝3.4分∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.6分15．在10×10的网格中，A ，B ，C 均在格点上，请用无刻度的直尺作直线MN ，使得直线MN 平分∴ABC 的周长(保留作图痕迹)．(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN ；(2)如图2，点M 为BC 上一点，BM ＝5.请在AB 上作出点N 的位置．解：(1)图1中，直线MN 即为所求； 3分 (2)图2中，点N 即为所求.6分16．为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A .唐诗；B .宋词；C .元曲；D .论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”．(1)小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是________事件，其概率是________；(2)若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．解：(1)随机；14；3分(2)画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果有6种，5分∴小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率为612＝12.6分17．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 在第一象限内，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)，已知直线l ：y ＝12x －2.(1)将直线l 向上平移m 个单位，使平移后的直线恰好经过点A ，求m 的值；(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC 交于点E ，求∴ABE 的面积．解：(1)设平移后的直线解析式为y ＝12x ＋b.∴y ＝12x ＋b 过点A(5，3)，∴3＝12×5＋b ，即b ＝12.1分∴平移后的直线解析式为y ＝12x ＋12.∴m ＝12－(－2)＝52；3分(2)∴正方形ABCD 中，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)， ∴点E 的横坐标为5－2＝3.4分把x ＝3代入y ＝12x ＋12，得y ＝12×3＋12＝2.∴点E 的坐标为(3，2)．∴BE ＝1.5分∴∴ABE 的面积为12×2×1＝1.6分四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D ”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程，分别记为A ，B ，C ，D ，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)统计表中的a ＝________b ＝________； (2)“陶艺制作”对应扇形的圆心角为________；(3)根据调查结果，请你估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；(4)学校为开设这四门课程预计每生A ，B ，C ，D 四科投资比为4∴3∴6∴7，若“3D ”打印课程每人投资200元，求学校为开设创客课程需为学生人均投入多少元．解：(1)80；0.20; 2分 (2)36°； 3分(3)估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数为3 000×0.2＝600(人)；5分(4)依题意得每生A ，B ，C ，D 四门课程的投资分别为200元、150元、300元、350元，则学校为开设创客课程需为学生人均投入200×36＋150×20＋300×16＋350×880＝222.5(元).8分19．如图，∴O 是∴ABC 的外接圆，∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作直线DF∴BC.(1)判断直线DF 与∴O 的位置关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AE ＝1235，CE ＝475，求BD 的长．解：(1)直线DF 与∴O 相切．理由：连接OD.∴∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，∴∴BAD ＝∴CAD.∴BD ︵＝CD ︵.2分 ∴OD∴BC.∴DF∴BC, ∴OD∴DF.∴直线DF 与∴O 相切；4分 (2)∴∴BAD ＝∴CAD ，∴ADB ＝∴C.∴∴ABD∴∴AEC. ∴AB AE ＝BD CE ，即61235＝BD 475.6分 ∴BD ＝2213.8分20．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：(1)填空：AP ＝______cm ，PF ＝______cm ； (2)求出容器中牛奶的高度CF.解：(1)5；152；4分(2)∴EF∴AB ，∴∴BPF ＝∴ABP ＝30°.又∴∴BFP ＝90°，∴tan 30°＝BFPF.∴BF ＝152×33＝532(cm ). 6分∴CF ＝BC －BF ＝12－532(cm )．答：容器中牛奶的高度CF 为⎝⎛⎭⎫12－532 cm .8分五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)过点A(3，4)，直线AC ：y ＝mx ＋n 与x 轴交于点C(6，0)，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B.(1)求反比例函数的解析式和直线AC 的解析式； (2)求∴ABC 的面积；(3)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标．解：(1)把点A(3，4)代入y ＝kx (x ＞0)，得k ＝xy ＝3×4＝12.∴反比例函数的解析式为y ＝12x.1分把A(3，4)，C(6，0)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝4，6m ＋n ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－43，n ＝8.∴直线AC 的解析式为y ＝－43x ＋8；2分(2)∴点C(6，0)，BC∴x 轴，∴把x ＝6代入y ＝12x ，得y ＝126＝2.3分∴B(6，2)．∴∴ABC 的面积为12×(6－3)×2＝3；4分(3)∴如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD 綊BC.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D ＝3，y A －y D ＝y B －y C 即4－y D ＝2－0，则y D ＝2.∴D(3，2)；6分∴如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′綊CB.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D′＝3，y D′－y A ＝y B －y C ，即y D′－4＝2－0，则y D′＝6.∴D′(3，6)；7分∴如图，当四边形ACD″B 为平行四边形时，AC 綊BD″.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D″－x B ＝x C －x A ，即x D″－6＝6－3，则x D″＝9；y D″－y B ＝y C －y A ，即y D″－2＝0－4，则y D″＝－2.∴D″(9，－2).8分综上所述，符合条件的点D 的坐标是(3，2)或(3，6)或(9，－2).9分22．已知正方形ABCD 中，∴EAF ＝45°.(1)如图1，当点E ，F 分别在边BC ，CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.(2)如图2，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，且BN ＝DM.当点E ，F 分别在BM ，DN 上，连接EF ，探究三条线段EF ，BE ，DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上．若FC ＝2，则BE 的长为________．(1)证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.∴AF ＝AG ，DF ＝BG ，∴DAF ＝∴BAG ，∴ABG ＝∴D ＝90°＝∴ABC ，即G ，B ，C 在同一直线上． 在正方形ABCD 中，∴D ＝∴BAD ＝∴ABE ＝90°，AB ＝AD. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°.∴∴EAG ＝∴BAG ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°，即∴EAG ＝∴EAF.2分 在∴EAG 与∴EAF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAG ＝∴EAF ，AG ＝AF ，∴∴EAG∴∴EAF(SAS )．∴EG ＝EF.∴BE ＋DF ＝BE ＋BG ＝EG ，∴EF ＝BE ＋DF ；3分 (2)解：EF 2＝BE 2＋DF 2. 4分证明：图2中，将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABH ，则∴ADF∴∴ABH.∴AF ＝AH ，DF ＝BH ，∴DAF ＝∴BAH ，∴ADF ＝∴ABH. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°. ∴∴EAH ＝∴BAH ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°， 即∴EAH ＝∴EAF.连接EH.在∴EAH 与∴EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAH ＝∴EAF ，AH ＝AF ，∴∴EAH∴∴EAF(SAS )，∴EH ＝EF.6分∴BN ＝DM ，BN∴DM ，∴四边形BMDN 是平行四边形．∴∴ABE ＝∴MDN. ∴∴EBH ＝∴ABH ＋∴ABE ＝∴ADF ＋∴MDN ＝∴ADM ＝90°.∴EH 2＝BE 2＋BH 2， 即EF 2＝BE 2＋DF 2；7分(3) 2.9分[图3中，作∴ADF 的外接圆∴O ，连接EF ，EC ，过点E 分别作EM∴CD 于点M ，EN∴BC 于点N.∴∴ADF ＝90°，∴AF 为∴O 直径．∴BD 为正方形ABCD 对角线，∴∴EDF ＝∴EAF ＝45°. ∴点E 在∴O 上．∴∴AEF ＝90°.∴∴AEF 为等腰直角三角形．∴AE ＝EF.由正方形的对称性可得AE ＝CE ，∴CE ＝EF.∴EM∴CF ，CF ＝2，∴CM ＝12CF ＝1.∴EN∴BC ，∴NCM ＝90°，∴四边形CMEN 是矩形．∴EN ＝CM ＝1. ∴∴EBN ＝45°，∴BE ＝2EN ＝ 2.]六、(本大题共12分)23．如图1，抛物线C ：y ＝x 2经过变换可得到抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)，C 1与x 轴的正半轴交于点A 1，且其对称轴分别交抛物线C ，C 1于点B 1，D 1，此时四边形OB 1A 1D 1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)经过变换可得到抛物线C 2：y 2＝a 2x(x －b 2)，C 2与x 轴的正半轴交于点A 2，且其对称轴分别交抛物线C 1，C 2于点B 2，D 2，此时四边形OB 2A 2D 2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C 3：y 3＝a 3x(x －b 3)与正方形OB 3A 3D 3.请探究以下问题：(1)填空：a 1＝________，b 1＝________； (2)求出C 2与C 3的解析式；(3)按上述类似方法，可得到抛物线C n ：y n ＝a n x(x －b n )与正方形OB n A n D n (n≥1)． ∴请用含n 的代数式直接表示出C n 的解析式；∴当x 取任意不为0的实数时，试比较y 2 018与y 2 019的函数值的大小关系，并说明理由．解：(1)1；2；4分(2)当y 2＝0时，a 2x(x －b 2)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 2.∴A 2(b 2，0)．由正方形OB 2A 2D 2得OA 2＝B 2D 2＝b 2，∴B 2⎝⎛⎭⎫b 22，b 22，D 2⎝⎛⎭⎫b 22，－b 22. ∴B 2在抛物线C 1上，∴b 22＝b 22⎝⎛⎭⎫b 22－2，可得b 2＝0(不符合题意，舍去)或b 2＝6.∴D 2(3，－3)． 把D 2(3，－3)代入C 2：y 2＝a 2x(x －6)，得－3＝3a 2(3－6)，即a 2＝13.∴C 2的解析式为y 2＝13x(x －6)＝13x 2－2x.6分当y 3＝0时，a 3x(x －b 3)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 3.∴A 3(b 3，0)．由正方形OB 3A 3D 3得OA 3＝B 3D 3＝b 3，∴B 3⎝⎛⎭⎫b 32，b 32，D 3⎝⎛⎭⎫b 32，－b 32. ∴点B 3在抛物线C 2上，则b 32＝13⎝⎛⎭⎫b 322－2×b 32，可得b 3＝0(不符合题意，舍去)或b 3＝18.∴D 3(9，－9)．把D 3(9，－9)代入C 3：y 3＝a 3x(x －18)，得－9＝9a 3(9－18)，即a 3＝19.∴C 3的解析式为y 3＝19x(x －18)＝19x 2－2x ；8分(3)∴C n 的解析式为y n ＝13n －1x 2－2x(n≥1); 9分∴由∴可得抛物线C 2 018的解析式为y 2 018＝132 017x 2－2x ，10分 抛物线C 2 019的解析式为y 2 019＝132 018x 2－2x.11分∴两抛物线的交点为(0，0)．如图，由图象可得当x≠0时，y 2 018＞y 2 019.12分江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷(二)说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2020年江西省中考数学模拟试卷
2020年江西省中考数学训练试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2-B ．2C ．2±D ．122．（3分）下列计算正确的是( ) A ．4373()a b a b = B ．232(4)82b a b ab b --=-- C ．32242aa a a a +=D ．22(5)25a a -=-3．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x ，则列方程( ) A ．320(1)24.2x += B ．220(1)24.2x -= C ．22020(1)24.2x ++=D ．220(1)24.2x +=4．（3分）如图，点A 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点B ，点C 在y 轴上，则ABC ∆的面积为( )A ．3B ．2C ．32D ．15．（3分）如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、AF ．若6AB =，60B ∠=︒，则阴影部分的面积为( )A ．933πB ．932πC ．1839πD ．1836π6．（3分）若一元二次方程220x x m ++=有实数解，则m 的取值范围是( )A ．1m -B ．1mC ．4mD ．12m二．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7．（3分）分解因式：244m m -+= ．8．（3分）一个扇形的圆心角是120︒．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为 cm ． 9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是AC 边上的一点，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ．若8AC =，6BC =，则线段DE 的长度为 ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒，得到ADE ∆．若2AB =，30ACB ∠=︒，则线段CD 的长度为 ．11．（3分）甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离()s km 与甲出发的时间()t h 的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了 h ．12．（3分）以线段AC 为对角线的四边形ABCD （它的四个顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列），已知AB BC CD ==，100ABC ∠=︒，40CAD ∠=︒；则BCD ∠的大小为 ． 三．解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13．（6分）按要求解方程 （1）2320x x --=．（方法自选） （2）22410x x --=（配方法）14．（6分）先化简，再求值：22111211x x x x x +÷-++++，其中31x =． 15．（6分）如图，A ，B ，C 是O 上的三上点，且四边形OABC 是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图．（1）如图①，作出线段OA 的垂直平分线；（2）如图②，作出线段BC 的垂直平分线．16．（6分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，正方形CDEF 的三个顶点D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上．若7.5AC =，5BC =，求正方形的边长．17．（6分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，点O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线，分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．试判断四边形AECF 的形状，并证明．四、（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18．（8分）如图，已知反比例函数1(0)k y k x =≠的图象经过点1(8,)2-，直线2y x b =+与反比例函数图象相交于点A 和点(,4)B m ． （1）求上述反比例函数和直线的解析式； （2）当12y y <时，请直接写出x 的取值范围．19．（8分）如图，AB 、CD 是O 的两条直径，过点C 的O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．（1）求证；ABD CAB ∠=∠；（2）若B 是OE 的中点，12AC =，求O 的半径．20．（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等． （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 五、（本大题共2小题，共18分）21．（9分）如图，ABC ∆在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为(4,4)A -，(1,1)B -，(1,4)C -． （1）画出与ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ．（2）将ABC ∆绕点B 逆时针旋转90︒，得到△22A BC ，画两出△22A BC ． （3）求线段AB 在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留)π22．（9分）如图，抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点(0,2)C -，顶点D 的坐标为8(1,)3-，与x 轴交于A 、B 两点． （1）求抛物线的解析式．（2）连接AC ，E 为直线AC 上一点，当AOC AEB ∆∆∽时，求点E 的坐标和AEAB的值．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）如图，已知90AOB ∠=︒，30OAB ∠=︒，反比例函数3(0)y x x =-<的图象过点(3,)B a -，反比例函数(0)ky x x=>的图象过点A ．（1）求a 和k 的值；（2）过点B 作//BC x 轴，与双曲线ky x=交于点C ．求OAC ∆的面积．2020年江西省中考数学训练试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2-B ．2C ．2±D ．12【解答】解：2-的绝对值是：2． 故选：B ．2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．4373()a b a b = B ．232(4)82b a b ab b --=-- C ．32242aa a a a +=D ．22(5)25a a -=-【解答】解：A 、43123()a b a b =，故此选项不合题意；B 、232(4)82b a b ab b --=-+，故此选项不合题意；C 、32242aa a a a +=，故此选项符合题意；D 、22(5)1025a a a -=-+，故此选项不合题意；故选：C ．3．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x ，则列方程( ) A ．320(1)24.2x += B ．220(1)24.2x -= C ．22020(1)24.2x ++= D ．220(1)24.2x +=【解答】解：设这个增长率为x ， 由题意得，220(1)24.2x +=． 故选：D ．4．（3分）如图，点A 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点B ，点C 在y 轴上，则ABC ∆的面积为( )A ．3B ．2C ．32D ．1【解答】解：连结OA ，如图，AB x ⊥轴， //OC AB ∴， OAB CAB S S ∆∆∴=，而13||22OAB S k ∆==， 32CAB S ∆∴=， 故选：C ．5．（3分）如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、AF ．若6AB =，60B ∠=︒，则阴影部分的面积为( )A ．933π-B ．932π-C ．1839π-D ．1836π-【解答】解：连接AC ，四边形ABCD 是菱形， 6AB BC ∴==，60B ∠=︒，E 为BC 的中点，3CE BE CF ∴===，ABC ∆是等边三角形，//AB CD ， 60B ∠=︒，180120BCD B ∴∠=︒-∠=︒，由勾股定理得：AE =11622AEB AEC AFC S S S ∆∆∆∴==⨯⨯==，∴阴影部分的面积212033360AEC AFC CEFS S S S ππ∆∆⨯=+-==扇形，故选：A ．6．（3分）若一元二次方程220x x m ++=有实数解，则m 的取值范围是( ) A ．1m -B ．1mC ．4mD ．12m【解答】解：一元二次方程220x x m ++=有实数解， 224240b ac m ∴-=-，解得：1m ，则m 的取值范围是1m ． 故选：B ．二．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7．（3分）分解因式：244m m -+= 2(2)m - ． 【解答】解：原式2(2)m =-， 故答案为：2(2)m -8．（3分）一个扇形的圆心角是120︒．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为 2π cm ． 【解答】解：根据题意，扇形的弧长为12032180ππ⨯=， 故答案为：2π9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是AC 边上的一点，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ．若8AC =，6BC =，则线段DE 的长度为154．【解答】解：90C∠=︒，8AC=，6BC=，22228610AB AC BC∴=+=+=，DE垂直平分AB，90DEA∴∠=︒，1110522AE AB==⨯=，DEA C∴∠=∠，又A A∠=∠，AED ACB ∴∆∆∽，∴AE DE AC BC=，即586DE =154DE∴=．故答案为：154．10．（3分）如图，在ABC∆中，AC BC=，将ABC∆绕点A逆时针旋转60︒，得到ADE∆．若2AB=，30ACB∠=︒，则线段CD的长度为2．【解答】解：连接CE，如图，ABC∆绕点A逆时针旋转60︒，得到ADE∆，2AD AB∴==，AE AC=，60CAE∠=︒，30AED ACB∠=∠=︒，ACE∴∆为等边三角形，60AEC∴∠=︒，DE∴平分AEC∠，DE∴垂直平分AC，2DC DA∴==．故答案为2．11．（3分）甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离()s km 与甲出发的时间()t h 的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了 10 h ．【解答】解：由图可得，甲的速度为：3666(/)km h ÷=，则乙的速度为：366 4.5 3.6(/)4.52km h -⨯=-， 则乙由B 地到A 地用时：36 3.610()h ÷=，故答案为：10．12．（3分）以线段AC 为对角线的四边形ABCD （它的四个顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列），已知AB BC CD ==，100ABC ∠=︒，40CAD ∠=︒；则BCD ∠的大小为 80︒或100︒ ．【解答】解：AB BC =，100ABC ∠=︒，1240CAD ∴∠=∠=∠=︒，//AD BC ∴，（1）如图1，过点C 分别作CE AB ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，1CAD ∠=∠，CE CF ∴=，在Rt ACE ∆与Rt ACF ∆中，AC AC CE CF =⎧⎨=⎩， Rt ACE Rt ACF ∴∆≅∆，在Rt BCE ∆与Rt DCF ∆中，CB CD CE CF =⎧⎨=⎩，Rt BCE Rt DCF ∴∆≅∆，ACE ACF ∴∠=∠，BCE DCF ∠=∠∆，240ACD ∴∠=∠=︒，80BCD ∴∠=︒；（2）如图2，//AD BC ，AB CD ='，∴四边形ABCD '是等腰梯形，100BCD ABC ∴∠'=∠=︒．综上所述，80BCD ∠=︒或100︒．三．解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）13．（6分）按要求解方程（1）2320x x --=．（方法自选）（2）22410x x --=（配方法）【解答】解：（1）原方程可化为：(1)(3)0x x +-=(1)0x ∴+=或(3)0x -=11x ∴=-，23x =；（2）原方程可化为：2122x x -= 23212x x ∴-+=23(1)2x ∴-= 3612x ∴-=±= 161x ∴=+，261x =-． 14．（6分）先化简，再求值：22111211x x x x x +÷-++++，其中31x =-． 【解答】解：原式221(1)(1)(1)x x x x +=+--+ 221111x x x x +-=-++ 21x =+， 当31x =-时，原式233==． 15．（6分）如图，A ，B ，C 是O 上的三上点，且四边形OABC 是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图．（1）如图①，作出线段OA 的垂直平分线；（2）如图②，作出线段BC 的垂直平分线．【解答】解：（1）BE 是OA 的垂直平分线；（2）OF 为BC 的垂直平分线．16．（6分）如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，正方形CDEF的三个顶点D，E，F分别在边AC，AB，BC上．若7.5AC=，5BC=，求正方形的边长．【解答】解：90C∠=︒，四边形CDEF是正方形，//DE BC∴，ADE ACB∴∆∆∽，∴DE AD CB AC=，设正方形CDEF的边长为x，又7.5AC=，5BC=，可得：7.557.5x x-=，解得：3x=，即正方形CDEF的边长为3．17．（6分）如图，在四边形ABCD中，//AD BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC 的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．试判断四边形AECF的形状，并证明．【解答】解：四边形AECF为菱形．证明如下：//AD BC，12∴∠=∠．O是AC中点，AO CO∴=．在AOE∆和COF∆中12AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOE COF AAS ∴∆≅∆．AE CF ∴=．又//AE CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，EF AC ⊥，∴平行四边形AECF 为菱形．四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）18．（8分）如图，已知反比例函数1(0)k y k x =≠的图象经过点1(8,)2-，直线2y x b =+与反比例函数图象相交于点A 和点(,4)B m ． （1）求上述反比例函数和直线的解析式；（2）当12y y <时，请直接写出x 的取值范围．【解答】解：（1）反比例函数1(0)k y k x =≠的图象经过点1(8,)2A -， 128K ∴-=， 4k ∴=-，∴反比例函数解析式为14y x=-．点(,4)B m 在反比例函数解析式为14y x=-上， 44m∴=-， 1m ∴=-，又(1,4)B -在2y x b =+上，41b ∴=-+，5b ∴=，∴直线的解析式为25y x =+．（2）由图象可知，当12y y <时x 的取值范围41x -<<-或0x >．19．（8分）如图，AB 、CD 是O 的两条直径，过点C 的O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．（1）求证；ABD CAB ∠=∠；（2）若B 是OE 的中点，12AC =，求O 的半径．【解答】解：（1）证明：AB 、CD 是O 的两条直径，OA OC OB OD ∴===，OAC OCA ∴∠=∠，ODB OBD ∠=∠，AOC BOD ∠=∠，OAC OCA ODB OBD ∴∠=∠=∠=∠， 即ABD CAB ∠=∠；（2）连接BC ． AB 是O 的两条直径，90ACB ∴∠=︒， CE 为O 的切线，90OCE ∴∠=︒， B 是OE 的中点，BC OB ∴=，OB OC =，OBC ∴∆为等边三角形，60ABC ∴∠=︒，30A ∴∠=︒， 343BC AC ∴==， 43OB ∴=，即O 的半径为43．20．（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【解答】解：（1）设该工艺品每件的进价是x 元，标价是y 元．依题意得方程组：4580.858(35)1212y x y x y x -=⎧⎨-=--⎩解得：155200x y =⎧⎨=⎩． 故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．（2）设每件应降价a 元出售，每天获得的利润为W 元．依题意可得W 与a 的函数关系式：(45)(1004)W a a =-+，24804500W a a =-++，配方得：24(10)4900W a =--+，当10a =时，4900W =最大．故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．五、（本大题共2小题，共18分）21．（9分）如图，ABC ∆在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为(4,4)A -，(1,1)B -，(1,4)C -． （1）画出与ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ．（2）将ABC ∆绕点B 逆时针旋转90︒，得到△22A BC ，画两出△22A BC ．（3）求线段AB 在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留)π【解答】解：（1）如图，△11l A B C 为所作；（2）如图，△22A BC 为所作；（3）223332AB =+=，所以线段AB 在旋转过程中扫过的图形面积290(32)93602ππ==． 22．（9分）如图，抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点(0,2)C -，顶点D 的坐标为8(1,)3-，与x 轴交于A 、B 两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC ，E 为直线AC 上一点，当AOC AEB ∆∆∽时，求点E 的坐标和AE AB的值．【解答】解：（1）由题意可列方程组：2823c a a c =-⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解得：232a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．故抛物线解析式为：224233y x x =--； （2）连结BE ，由题意有90AOC ∠=︒，5AC 4AB =，设直线AC 的解析式为：y kx b =+，则02k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得：22k b =-⎧⎨=-⎩． ∴直线AC 的解析式为：22y x =--； 当AOC AEB ∆∆∽时2255()()16AOC AEB SAC S AB ∆∆===， 1AOC S ∆=，165AEB S ∆∴=， ∴116||25E AB y ⨯=，4AB =，则85E y =-， 则点1(5E -，8)5-； 由AOC AEB ∆∆∽得：5AO AE AC AB ==， ∴5AE AB =．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）如图，已知90AOB ∠=︒，30OAB ∠=︒，反比例函数3(0)y x x=-<的图象过点(3,)B a -，反比例函数(0)k y x x=>的图象过点A ． （1）求a 和k 的值；（2）过点B 作//BC x 轴，与双曲线k y x=交于点C ．求OAC ∆的面积．【解答】解：（1）比例函数3(0)y x x=-<的图象过点(3,)B a -， 313a ∴=-=-， 3OE ∴=，1BE =，分别过点A 、B 作AD x ⊥轴于D ，BE x ⊥轴于E ， 90BOE OBE ∴∠+∠=︒，90AOB ∠=︒，30OAB ∠=︒，90BOE AOD ∴∠+∠=︒，3tan 30OB OA ︒==， OBE AOD ∴∠=∠，90OEB ADO ∠=∠=︒，BOE OAD ∴∆∆∽ ∴3OE BE OB AD OD OA ===， 33333AD OE ∴==⨯=，3313OD BE ==⨯ (3A ∴，33)，反比例函数(0)k y x x=>的图象过点A ， 3339k ∴=；（2）由（1）可知33AD =，3OD =，//BC x 轴，(3,1)B -，C ∴点的纵坐标为1，过点C 作CF x ⊥轴于F ，点C 在双曲线9y x =上， 91x∴=，解得9x =， (9,1)C ∴，1CF ∴=，AOC AOD COF ADFC ADCF S S S S S ∆∆∆∴=+-=梯形梯形 1()()2AD CF OF OD =+- 1(331)(93)2=+- 133=．。
【2020精品】江西省九年级数学中考模拟试题含答案
2020年江西省九年级数学中考模拟试题考生须知：1 .全卷共六大题，23小题.满分为120分.考试时间120分钟.2 .本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效^温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选、错选，均不给分 ）1、在0 ,-2,1, 5这四个数中，最小的数是 （）A.0 B . -2 C . 1 D.5 2、下列三条线段不能构成三角形的三边的是（）4、为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高,从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为（ ）A .被抽取的200名学生的身高 身高5、平行四边形、矩形、正方形之间的关系是（）6、下面几何体的主视图是（A . 3cm^ 4cm, 5cmB 5cm , 6cm, 11cmC . 5cm, 6cm, 10cmD 25 3cm, 4cm3、已知sin =走,且 2 是锐角，则等于（）A.75 0B.60 0C.45D.30B . 200C . 200名D .初三年级学生的希匕皿士 [ A B C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）7、2016年我市经济依然保持了平稳增长。
据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学计数法一应记为元8、分解因式：a3-16a= ____________ 。
“9、有两名学员小林和小明练习射击，A轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_________ 。
DQ ■■♦ 1 ■ 1 立上」■1 2 3 4 5 6 7 8 "0叫硼谷小将筐喔图10、定义新运算R”，规则：a^ b=ab-a-b，如1：X1,X 2,则X1 X X2 = ____________________ o11、如图a是长方形纸带，/ DEF=20 ,将纸带沿图c中的/ CFE的度数是_____________ 。
江西省2020年中考数学模拟试卷试题卷(一)
江西省2020年中考数学模拟试卷试题卷（一）说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．故选C．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．4．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标．【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，∴，解不等式①得：a＜1；解不等式②得：a＞．∴a的取值范围为＜a＜1．故选C．5．如图，▱ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，则BC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC=60°，得到△ABE是等边三角形，求出BE=AB=5，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：在▱ABCD中，∠C=120°，∴∠ABC=60°，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5，∵AD∥BC，∴==2，∴BC=10，故选：C．6．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a ＞0；∴25a ﹣5b+c ＞9a+3b+c ， ∴＜1， ∴﹣＞﹣1，∴x 0＞﹣1∴x 0的取值范围是x 0＞﹣1． 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：x 3-x = . 【答案】x (x +1)(x -1)【解析】利用提公因式法及公式法因式分解8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ,垂足为E .若∠A =36°，则∠C 的度数为 .【答案】18°【解析】连接OD ，由∠A =36°，得到∠ODA =36°，由直径AB ⊥弦CD ，可求得 ∠ADC 的度数为54°，即∠ODC =18°，由圆的轴对称性即可求得∠C 的度数． 9. 从分别写着0，π，0.101001，2，722，38的六张无明显差别的卡片中，随机抽 取1张，则所抽卡片上的数是无理数的概率是 . 【答案】31 【解析】利用有理数和无理数的概念，判断哪些是无理数，并求事件A 的概率. 10. 已知a ，b 是一元二次方程x 2+4x +2=0的两个实数根，且点P (a ,b )在反比例函数y =xk， 的图像上，则k = .（第8题）O DCBA【答案】2【解析】利用根与系数的关系2ab =，即k =ab =2.11. 将一张边长为2的正方形纸片按照图①～④的过程折叠后再展开，则四边形AMCN的面积为 .【答案】424-【解析】由折叠可得对应角相等，即可得出AF 、AC 、AE 、CG 、CH 为角平分线，利用角平分线的性质或三角形的内切圆，求出点M 到AC 的距离，再利用菱形的面积公式对角线对角线菱形⨯⨯=21S ，可得最终结果. 12. 菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，点E 在BC 上，CE =32.若点P 是菱形上异于 点E 的另一点，CE =CP ，则EP 的长为 .【答案】 6，6-2362或（每填对一个得1分，每填错一个扣1分，扣完为止，其中也对）写成33-62623-【解析】根据点P 是菱形上异于点E 的另一点，易得BC 边上存在一点P ，的长，可得三线合一”及三角函数为等腰三角形，利用“由于EP ECP ∆；为了确定AD 上是否存在符合题意的点P ，过点C 作AD 的垂线段，易得垂线段长为32，即垂足就是所要的点P ,由于PEC ∆为∆Rt ,利用勾股定理可求EP 的长；同理，在AB 边也存在符合题意的一点P ，过点P 作M BC PM 于点⊥,利用勾股定理可求PM 、CM ，从而求出EM ，因为PEM ∆是∆Rt ，利用勾股定理，可求PE 的长.本题共分三类. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(本题共2小题，每小题3分) （1）计算： .81)1()14.3(2017+---+-π④③②①NMH G F ED C BAF E D C B A321【答案】解：原式=221-1-1+ ……2分 1-22=. ……3分 【解析】先分别计算出0(3.14)π-、2017(1)-、1-8的值，然后从左到右依次进行运算.（2）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，∠1=∠2，∠3=63°，求∠A 的度数.【答案】解：∵∠1=∠2,∴ AB ∥EF. ……1分∴∠A =∠3. ……2分∵∠3=63°,∴∠A =63° ……3分【解析】先根据∠1=∠2这一条件判定AB ∥EF.，然后运用平行线的性质求解。
2020年江西省中考数学仿真试卷(四) (含答案解析)
2020年江西省中考数学仿真试卷(四)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−3的绝对值等于()A. 3B. 13C. −13D. −32.下列运算结果正确的是()A. (a2)3=a5B. (a−b)2=a2−b2C. −3a2b−2a2b=−a2bD. −a2b÷a2=−b3.如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息，以下判断错误的是()A. 男女生5月份的平均成绩一样B. 4月到6月，女生平均成绩一直在进步C. 4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%D. 5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是DC延长线上一点，如果⊙O的半径为6，∠BCE=60°，那么BCD⏜的长为()A. 6πB. 12πC. 2πD. 4π5.二次函数y=−x2−6x−7图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为()A. 向下，直线x=3，(3,2)B. 向下，直线x=−3，(3,2)C. 向上，直线x=−3，(3,2)D. 向下，直线x=−3，(−3,2)6.下列图形(包括数)按照一定的规律排列，依此规律，第300个图形是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.要使x在实数范围内有意义，x的取值范围是．1−x8.已知x1、x2是一元二次方程x2+x−3=0的两个根，则x1+x2=______．9.如果函数y=(m−3)x+1−m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为______ ．10.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．11.二次函数y=x2+bx+c经过(5,3)和(−2,3)，则当x=_______时，函数取到最小值．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+2与反比例函数y=k(x<0)相交于点B，与x轴相交于点A，点B的横坐标为−2，设点Mx(x<0)是直线AB上的一点，过点M作MN//x轴，交反比例函数y=kx的图象于点N，若以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则点M的坐标为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）)−1−(√2)213.(1)计算：|−3|−20180+(14(2)计算：(2√3−5√8)−(√75−√18)14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE =OD ，连接AE 、BE ，求证：四边形AEBD 是矩形．15. 解不等式组{2(x +2)>3x,1−3x 2≤−1,并将它的解集在数轴上表示出来．16. 如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，对角线BD 的垂直平分线分别与DC 、AB 、BD 相交于点E 、F 、O ，求证：四边形DFBE 是菱形．17.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同.顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得1份奖品;若摸到黑球，则没有奖品．(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为;(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)18.如图，已知反比例函数y1=k1与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(1,8)，B(m,−2)．x(1)求这两个函数的表达式；(2)求△AOB的面积．19.2014年11月，绵阳某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？(2)请把折线统计图(图1)补充完整；(3)求出扇形统计图(图2)中，体育部分所对应的圆心角的度数；(4)如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．20.如图，将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线形成的角为120°(如图1)，侧面示意图为图2.使用时为了散热，在底板下垫入散热架ACO′(ACO′是直角三角形)后，电脑绕点A旋转到AO′B′位置(如图3)，侧面示意图为图4.此时B′，O′，C共线，已知OA=OB= 26cm。
江西2020年中考数学模拟试卷 四(含答案)
江西2020年中考数学模拟试卷四一、填空题1.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为，∠APB= °．2.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.3.若关于x的方程3x2﹣kx+k=0有两个相等的实数根，则常数k的值为．4.计划用x kg化肥给一块y亩的麦地施肥，若每亩麦地用化肥23kg，则还差90kg；若每亩麦地用18kg，则还多110kg．故可列方程组为___________．5.如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个.二、选择题6.下列各运算中，计算正确的是( )A．a2+2a2=3a4 B．b10÷b2=b5 C．(m﹣n)2=m2﹣n2 D．(﹣2x2)3=﹣8x67.若|a|=3,|b|=2,且a＋b＞0,那么a-b的值是（）A.5或1B.1或-1C.5或-5D.-5或-18.计算的正确结果是（）A.0B.C.D.9.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( )A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变10.下列说法中错误的是( )A.给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C.给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D.如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个11.反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是( )A．图象经过点(1，﹣3) B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大12.如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A、A2、A3、A4、A5、A6、1A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2.A.1275B.2500C.1225D.1250三、计算题13.计算：9+7﹣5+2.四、作图题14.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可．五、解答题15.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别延长OA、OC到点E、F,使AE=CF,依次连接B、F、D、E各点.(1)求证:△BAE≌△BCF;(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA=________°时,四边形BFDE是正方形.16.已知│3a+5│+(a-2b+)2=0，求关于x的不等式3ax-(x+1)<-4b(x-2)的最小非负整数解.17.在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．18.居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道.小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．19.如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD=∠A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若E为中点，BD=6，，求BE的长．20.如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD=10米，山坡的坡度i=1： (坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：≈1.73，≈1.41)21.喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间六、综合题22.如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(6，0)，点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F.(1)求直线BD的函数表达式；(2)求线段OF的长；(3)连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．23.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=12cm,AD=8cm.点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB,AC,AD于E,F,H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DE、DF,当t为何值时，四边形AEDF为菱形？（2）连接PE、PF,在整个运动过程中，△PEF的面积是否存在最大值？若存在，试求当△PEF的面积最大时,线段BP的长．（3）是否存在某一时刻t,使点F在线段EP的中垂线上？若存在,请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．24.已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(﹣3，﹣7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C．(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式．(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点)，是否存在点D，使得S△DAC=2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．参考答案1.答案为6，150．2.答案为：135°3.答案为：0或12．4.答案为：5.答案为：56.答案为：D.7.答案为：A；8.C9.答案为：A.10.C11.答案为：D.12.A13.答案为：；14.解：如图：从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F，则EG平分BC；EC=，EF=，FC=，借助勾股定理确定F点，则EF⊥AC；借助圆规作AB的垂直平分线即可；15. (1)证明:在菱形ABCD中,BA=BC,∴∠BAC=∠BCA,∴∠BAE=∠BCF.在△BAE与△BCF中,BA=BC,∠BAE=∠BCF,AE=CF∴△BAE≌△BCF(SAS).(2)20.16.解：17.解：（1）∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，∴透明的袋子中装的都是黑球，∴m=2，故答案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：第二球第一球 H1 H2 B1B2H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率=．18.【解答】解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300=10% B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人）， C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．19.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠A+∠ABD=90°．又∵∠A=∠CBD，∴∠CBD+∠ABD=90°．∴∠ABC=90°．∴AB⊥BC．又∵AB是⊙O的直径，∴BC为⊙O的切线．（2）解：连接AE．如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°．∵∠BAD=∠BED，∴．∴在Rt△ABD中，．∵BD=6，∴AB=10．∵E为中点，∴AE=BE．∴△AEB是等腰直角三角形．∴∠BAE=45°．∴．20.解：过D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，如图所示：则DG=FP=BH，DF=GP，∵坡面CD=10米，山坡的坡度i=1：，∴∠DCG=30°，∴FP=DG=CD=5，∴CG=DG=5，∵∠FEP=60°，∴FP=EP=5，∴EP=，∴DF=GP=5+10+=+10，∵∠AEB=60°，∴∠EAB=30°，∵∠ADH=30°，∴∠DAH=60°，∴∠DAF=30°=∠ADF，∴AF=DF=+10，∴FH=AF=+5，∴AH=FH=10+5，∴AB=AH+BH=10+5+5=15+5≈15+5×1.73≈23.7(米)，答：楼房AB高度约为23.7米．21.一、综合题22.23.24.解：(1)二次函数表达式为：y=a(x﹣1)2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a=﹣1，故抛物线的表达式为：y=﹣x2+2x+8…①，则点B(3，5)，将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y=2x﹣1；(2)存在，理由：二次函数对称轴为：x=1，则点C(1，1)，过点D作y轴的平行线交AB于点H，(3)设点Q(m，0)、点P(s，t)，t=﹣s2+2s+8，①当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，同理，点Q(m，0)向左平移4个单位向下平移16个单位为(m﹣4，﹣16)，即为点P，即：m﹣4=s，﹣6=t，而t=﹣s2+2s+8，解得：s=6或﹣4，故点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+s=﹣2，t=2，而t=﹣s2+2s+8，解得：s=1，故点P(1，2)或(1﹣，2)；综上，点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)或(1，2)或(1﹣，2)．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年江西省中考数学模拟试题含答案考生须知：1.全卷共六大题，23小题.满分为120分.考试时间120分钟.2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1、在0 ，-2，1，5这四个数中，最小的数是() A ．0 B ．-2 C ．1 D ．5 2、下列三条线段不能构成三角形的三边的是（） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，11cm C ．5cm ，6cm ，10cm D ．2cm ，3cm ，4cm 3、已知sin α=23,且α是锐角，则α等于( ) A.750B.600C.450D.3004、为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为（ ）A ．被抽取的200名学生的身高B ．200C ．200名D ．初三年级学生的身高5、平行四边形、矩形、正方形之间的关系是（ ）6、下面几何体的主视图是（ ）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）7、2016年我市经济依然保持了平稳增长。
据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学计数法应记为元8、分解因式：a3-16a=____________。
9、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是。
10、定义新运算“※”，规则：a※b=ab-a-b，如1※2=1×2-1-2=-1。
若x2+x-1=0的两根为x1,x2,则x1※x2＝。
11、如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是。
12、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）13、1）计算：00245sin 2)1()21(2--++-2）求满足⎩⎨⎧≤+=+227152x y y x 的x 、y 的正整数解。
14、 如图，以AB 为直径的⊙O 交△ABC 的BC 、AC 边与D 、E 两点，在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高（简单叙述你的画法）15、先化简： （1+x1）÷x x 12 再从1、-1、0、2中选择一个合适的数代入求值：16、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是高，BD 与CE 相交于点O ， 1)求证：OB=OC2)如果∠ABC=50o，求∠BOC 的度数。
17、甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩。
请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析:（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况 （2）求甲排在第一名的概率？四.（本大题共4小题，每小题8分共32分。
）18、如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式 都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之 和均相等． (1)求x ，y 的值；(2)在备用图中完成此方阵图．19、一次函数y =kx ＋b 的图象与x 、y 轴分别交于点A (2，0)，B (0，4)． (1)求该函数的解析式；(2)O 为坐标原点，设OA 、AB 的中点分别为C 、D ，P 为OB 上一动点，求PC ＋PD 的最小值，并求取得最小值时P 点的坐标．–23 4(备用图)2y –x–2 34 x y (第18题)a bc20、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方21、小明用下面的方法求出方程30程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．230x -=令x t =， 则230t -=32t =302t => 32x =， 所以94x =230x x +-= 240x x +--=五.（本大题共1小题，共10分）。
22.阅读下列材料，并解决后面的问题。
材料：我们知道，n 个相同的因数a 相乘可记为a n ，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28=3)一般地，若a n=b (a>0且a ≠1,b>0)，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b(即log a b=n).如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381(即log 381=4) (1)计算以下各对数的值：log 24=，log 216=,log 264=.(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log 24、log 216、log 264之间又满足怎样的关系式？(3)根据(2)的结果，我们可以归纳出：log a M+log a N=log a M N (a>0且a ≠1,M>0，N>0) 请你根据幂的运算法则：a m=a n+m以及对数的定义证明该结论。
六、（本大题共1小题，共12分）23、如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2．（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1、B2、B3、B4、B5、A6、A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 7、1.193×10118、a(a+4)(a+2)(a-2) 9、小林 10、0 11、120o12、16三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）13、1） 原式=+5 ………………………………………………………………………………3分． 2）解得x ≤7/5 ………………………………………………………………………2分所以x=1,y=13………………………………………………………………………3分 14、 如图：连AD 、BE 交于点G ，连CG 延长交AB 于F 。
AD 、BE 、 C F 即为高。
…………………3分 （有文字叙述，图画对即可） 15、解：2111(1)(1)1x x x x x x x x -+-+⎛⎫+÷=÷ ⎪⎝⎭1(1)(1)x x x x x +=⨯-+11x =- ···················· 4分取2x =时，原式1121==- ························· 6分16、 证到OB=OC …………………………………………………………………3分 求到∠ BOC=100o…………………………………………………………………6分 17、（1）列举如下：……………… …………… …………… …………… 4分（甲、乙、丁、丙 ）、（甲、丁、乙、丙）、（ 丁、乙、甲、丙）、（ 丁、甲、乙、丙） （2）甲排在第一名的概率为二分之一……………… … …………… …………… 6分 四、（本大题共4小题，每小题8分共32分。
）18、(1)求x=-1，y=2 ；……… ………………………………3分(2)在备用图中完成此方阵图．………8分（除X、y外填错一个扣1分）19、解：(1)将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝－2，b＝4．∴解析式为：y＝－2x＋4；………………………………………………………3分(2)设点C关于点O的对称点为C′，连结PC′、DC′，则PC＝PC′．∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D，即C′、P、D共线时，PC＋PD的最小值是C′D．连结CD，在Rt△DCC′中，C′D＝22；。
5分易得点P的坐标为(0，1)．………………………………………………………………8分 (亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△)20、解：⑴若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100-80）＝2000（元）。
2分⑵①依题意得：（100-80-x）（100+10x）＝2160即x2-10x+16=0 -解得：x1=2,x2=8经检验：x1=2,x2=8都是方程的解，且符合题意.答：一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元.。
5分②依题意得：y=（100-80-x）（100+10x）∴函数关系式：y= -10x2+100x+2000 。
7分当2≤x≤8 时商场获利润不少于2160元。
8分21、原方程的解求出即给满分，未检验扣1分。
解：方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解230x x +-= 令x t =，则2230t t +-=……1分1213t t ==-，……2分 110t =>， 230t =-<（舍去） ……3分 1x =，所以1x =． ……4分240x x +--=令2x t -=，则220t t +-=……5分1212t t ==-， ……6分 110t =>， 220t =-<（舍去） ……7分 21x -=，所以213x x -==，． ……8分五.（本大题共1小题，共10分）。