一次函数的应用教案何春艳1
第四章一次函数4. 一次函数的应用（第2课时）一、学生起点分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第2课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．为此，本节课的教学目标是：①能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；②在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；③通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；④通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；⑤引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．三、教学过程设计本节课分为八个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：反馈练习；第四环节：深入探究；第五环节：反馈练习；第六环节：探究升级；第七环节：课堂小结；第八环节：布置作业．第一环节复习引入内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？在一次函数y kx b=+中当0k>时，y随x的增大而增大，当0b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当0b<时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0<k时，y随x的增大而减小，当0b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；当0b<时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限.目的：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k、b的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备.第二环节初步探究内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）答案：（1）当0x =，1200y =，水库干旱前的蓄水量是1200万米3.(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t 等于10时所对应的V 的值．当10t =时，V 约为1000万米3．同理可知当t 为23天时，V 约为750万米3． (3)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等于400万米3时，求所对应的t 的值．当V 等于400万米3时，所对应的t 的值约为40天．（4）水库干涸也就是V 为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V 为0时，所对应的t 的值约为60天．目的：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力．效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．4．如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ） A 、乙比甲先到终点 B 、乙测试的速度随时间增加而增大C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快第三环节 反馈练习：内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示． 900根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式答案：（1）200户；（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天；（3）平均每天增加了40户；（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；（5）40200=+．S t目的：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源．第四环节深入探究内容：1．看图填空(1)当0x=;y=时，______(2)直线对应的函数表达式是________________．答案：(1)观察图象可知当0y=时，2x=-；(2)直线过(－2，0)和(0，1)设表达式为y kx b=+，得-+=①20k bb=②1把②代入①得0.5k=∴直线对应的函数表达式是0.51=+y x2．议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）答案： 一元一次方程0.510x +=的解为2x =-，一次函数0.51y x =+包括许多点．因此0.510x +=是0.51y x =+的特殊情况．当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解．函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．目的：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解；从“形”的角度看，函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数．第五环节 反馈练习内容：全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，1002=50÷，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于(200176)212-÷=，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．目的：通过土地沙漠化的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题；同时，通过土地沙漠化的问题情景引导学生关注自己身边的生存环境．效果：通过对较复杂的问题的探究，培养了学生分析问题和解决问题的能力，并渗透德育教育．第六环节 探究升级内容：(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？（7）写出活动开展的第t 天节约的水量Y 与天数t 的函数关系．答案：（6）第20天可节约100吨水；（7）420Y t =+．目的：通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题．效果：学生通过合作交流，解决问题，在教师的引导下，逐步加深了对一次函数图象和性质的运用.第七环节课堂小结内容：本节课主要应掌握以下内容：1．能通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决简单的实际问题．3．初步体会方程与函数的关系．目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.效果：学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．第八环节布置作业内容：1．课外探究在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流．2．课外作业习题4.6四、教学设计反思（1）设计理念一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育．（2）评价方式在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．教学过程中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.。
八年级上册数学 一次函数的应用(1) 教案
课题：一次函数的应用（第一课时）●教学目标：知识与技能目标：1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。
过程与方法目标：1、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
情感与态度目标通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
重点：一次函数图象的应用●难点：学会解较为复杂的一次函数的应用题.●教学流程：一、课前回顾1. 什么是一次函数?若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的形式,则称y 是x的一次函数.2. 一次函数的图象是什么？一条直线常数项b决定一次函数图象与y轴交点的位置.二、情境引入探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出 v 与t的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少(1)请写出 v 与t的关系式；设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴由５＝2k得，k=2.5∴V=2.5t(2)下滑3秒时物体的速度是多少？将3s代入V=2.5t，得V=7.5总结：确定正比例函数的表达式需要1个条件确定一次函数的表达式需要2个条件．探究1：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。
一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b,根据题意，得14.5=b ①16=3k+b ②将b=14.5代入②，得k=0.5所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.总结：怎样求一次函数的表达式？这种求函数解析式的方法叫做待定系数法求一次函数的表达式的详细步骤１.设——一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx；２.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程３.解——解方程求出K、b值；４.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.练习1：1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式．解：设正比例函数y=kx将点（-1,3）代入其中3=-1×k，得k=-3∴y=-3x2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。
一次函数的应用(第2 课时) 教学设计
一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。
湘教版八年级数学下册《一次函数的应用(第1课时)》精品教案
让学生明白函数
如图所示中的折线 ABC 为甲地向乙地打长途电话
解析式并不只是
需付的电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数
一条直线，可以
关系，则通话 8 分钟应付电话费__________元.
师生共同总结 是两条或以上直
分段函数的解 线的结合
题方法
通过学生自己动
师：通过上面的练习，我们总结一下分段函数的解 学生看课件， 手解决问题，加
怎么应用的
学生思考问
题，通过老师
的提示引出本
节课的内容
讲授新课 动脑筋
(出示课件)
某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价
制度. 规定每户居民每月用电量不超过 160kW·h， 学生思考
则按 0.6 元/（kW·h）收费；若超过 160kW·h， 回答问题，画 学生通过审题，
则超出部分每 1kW·h 加收 0.1 元.
A.0.4 元 B.0.45 元 C.约 0.47 元 D.0.5 元 学 生 自 主 解 触到新的知识需
答案：A
答，教师讲解 要一个过程，也
2.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 答案。
就是对新知识从
千米的某地，下面是他们离家的距离 y(千米)与汽
不熟悉到熟练的
车行驶时间 x(小时)之间的函数图象.当他们离目
知识目标
在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。
重点 建立一次函数模型
难点 分析变量间的关系抽象出函数模型
学法 自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课 师：什么是一次函数?
《一次函数的应用》教学设计(1)
一次函数的应用1、教学内容本节课是学习了人教版义务教育课程标准实验教材《数学》八年级上册第十一章《一次函数》后设计的一节复习课。
主要学习内容是把实际问题建立函数模型和根据函数图象的信息，运用数形结合的思想来解决问题。
2、学生分析学习本节课前学生已经学习了一次函数的概念、图象、性质以及一次函数与方程（组）、不等式的关系，对一次函数的知识已经有了全面的了解。
但还不能灵活运用所学知识来解决实际问题，特别是把实际问题建立函数模型的能力和运用数形结合的思想来解决问题的意识还比较弱。
学生最感兴趣的是用函数知识解决发生在身边的实例。
3、设计思想本节课的特色是充分应用信息技术（如多媒体课件，播放刘翔奥运夺冠过程的录像，播放“龟兔赛跑”的Flash动画等）来创设问题的情境，激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。
本节课精心设计了七个题目，由浅入深，让学生探究，把学生的思维不断引向深入……，通过老师的点拨使学生的思维得到升华，努力培养学生掌握基本的数学思想，提高学生的数学活动能力。
在整个教学过程中，贯彻“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思想。
通过引导学生积极探索、讨论和交流，使全体学生能充分动手、动脑、动口，参与教学的整个过程，使数学课堂真正成为学生亲自参与的、生动活泼的数学思维活动场所。
本节课把教师的“教”和学生的“学”有机结合起来，真正体现“学生是数学学习的主人，教师是数学活动的组织者、引导者与合作者”这一新型的师生关系，体现了创新教育、主体教育和成功教育这一改革与发展的时代精神。
4、教学目标（1）知识与技能①会画实际问题的函数图象；②会根据函数图象的信息，运用数形结合的思想来解决问题。
（2）过程与方法经历画实际问题的函数图象，从实际问题函数图象中发现信息,运用数形结合的思想来解决问题，通过合作、交流编写故事等过程培养学生数形结合的思想，形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
（3）情感态度与价值观通过观看刘翔奥运夺冠的录像，让学生体会到数学来源于生活，并树立努力拼搏为国争光的理想；在探究问题的过程中体会数学的应用价值；通过与同学合作编写故事，感受成功的喜悦，并建立自信心。
《一次函数的应用》教学设计
《一次函数的应用》教学设计一、教学目标【知识目标】1、通过本课的学习，使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并能根据图象探索函数的性质，2、能根据具体条件列出一次函数的表达式。
3、进一步获得一次函数与实际问题综合运用的知识。
【能力目标】1、通过复习使学生进一步理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
2、学生会用观察法确定一次函数的解析式。
熟练掌握一次函数在实际问题中的应用，学会解决一次函数与不等式的综合性问题。
【情感与价值观目标】1、学生在学习一次函数的过程中，通过对零散知识点的系统整理,认识到事物是有规律可循的。
2、同时帮助他们提高复习的效果,增加对数学学习的兴趣。
3、在学习过程中，培养学生良好的思维习惯，提高学生分析问题解决问题的能力。
【学情分析】：学生已经学习了一元一次方程及一次不等式，也接触过转化的数学思想，也学习了函数的基础知识，对于本节课的学习有了一定的知识储备，但是对于函数的类型还是第一次接触，对于运用数形结合、转化的数学思想理解还不深入，需要教师适时的引导。
二、教学重点4、1、根据不同条件求一次函数的解析式.5、2、熟练掌握一次函数在实际问题中的应用，学会解决一次函数与不等式结合的综合性问题三、教学难点根据函数图象探索其性质，一次函数与不等式结合的综合性问题四、教法分析1、采用”类比归纳法、讨论法，练习法”向学生传授.2、通过实例，采用现代化的教学手段，引导学生进行观察分析讨论，五、课时：一课时六、教学用具：多媒体课件七、教学过程复习提问，引出这节课复习的内容。
设计意图：通过对一次函数概念的复习，让学生加深印象，为下面学生做题做铺垫。
（一）知识要点1、一次函数的概念：函数y=kx+b (k 、b 为常数，k ≠0)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x 的次数是___次， ⑵、比例系数是_____。
一次函数的应用教案
《一次函数的应用—数学活动》一、教学目标（一）知识与能力目标：进一步学会从一次函数的角度提出问题，分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
（二）过程与方法目标：1、经历提出问题，收集和整理数据的过程，形成如何决策方案的能力。
2、在利用图象探究决策方案过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的广泛性。
二、教学重、难点重点：灵活运用一次函数进行方案决策难点：灵活运用一次函数解决三种或三种以上方案决策三、教法演示法、读图分析法、设问引导法、比较评价法，让学生自主探索，合作交流。
四、学情分析八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。
因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。
五、教法与学法教法：我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件。
学法：在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质”通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，活跃学生的思维。
六、教学过程察员、质疑者、检查者、记录员等，在学生充分探究的基础上，由学习小组内的中心发言人作汇报发言。
续提出的问题，分别从方案决策的结果、过程、前提条件、情感纽带着手，全面促进学生的求知欲望。
二、探究、决策方案活动一1、算一算：师根据学生的发言导出“全球通”移动电话的6种计费方案（表格呈现），同时给出老师的月通话时间约为300分钟，算一算（先列解析式，再求函数值），选择哪个方案最省钱？活动设计：（1）组别分工：1—6组分别解答0—5方案（2）组内分工：先合作列式，记录员负责记录。
一次函数的应用教学设计
《一次函数的应用》教学设计1.1．教材分析一次函数的应用归属于一次函数的性质这一节，是在研究了正比例函数的图像和性质、一次函数的图像和性质以及用待定系数法求解一次函数的解析式的基础上进行的，它是对一次函数图像和性质的实际应用，这节内容的学习可以完善一次函数的知识结构，对于发展学生的数学应用意识起着十分重要的作用。
教材中的例题是通过两种移动通讯业务的比较，先让学生找出文字中蕴含的函数关系式，再让学生根据实际情况比较两种业务，从中选出最“合算”的一个。
之后教材安排了不同层次的三道题，题目的难度也是依次增加的。
教材中C组第2题与例题的联系很紧密，而第3题则有些难度，这实际上是数学中优化问题的一个简单情形，本题可以采用探究学习与合作学习相结合的形式。
从总体上看教材内容的设计体现分层教学、分类指导、分类达标以及倡导自主学习、探究学习、合作学习的教学理念。
1.2．学生分析学生已经掌握了一次函数的图像和性质，但是这也仅仅停留在课堂知识本身，还没有将课堂与生活联系起来。
这样一来，不但知识的体系不是完整的。
而且知识没有转化为能力，这对知识的保持时间也不会长久。
因此这节课就显得尤为重要。
学生已具有概况函数关系的能力，以及一些生活常识。
学生存在的问题可能是如何从数学的角度定性的分析之后做出判断。
1.3．教学目标知识与技能目标：了解一次函数在实际问题中的应用。
初步学会从数学的角度分析问题、理解问题，并能综合应用所学过的知识和技能解决问题。
过程与方法目标：经历将实际问题转化为数学问题的过程。
学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感、态度、价值观目标：初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识。
获得成功体验，增强对数学的兴趣。
1.4．教学重点与难点教学的重点是能用一次函数解决简单的实际问题。
教学的难点在于根据实际情况，用数学语言定性的选择出最优方案。
1.5．教学策略在课堂教学中对于例题采用情景模拟、学生回答、教师修正、板书的形式。
4.4.1一次函数的应用(教案)
3.逻辑推理：引导学生运用一次函数相关知识进行逻辑推理，培养他们分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
4.数学抽象：培养学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并运用一次函数的概念及其性质。
5.数学表达：通过一次函数图像的绘制和解释，提高学生的数学表达能力，使他们能够清晰、准确地描述数学问题和解答过程。
6.团队合作：鼓励学生在解决问题时进行合作交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义及其图像特点：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），强调k、b的物理意义，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。
-通过实例让学生理解k、b在图像中的具体表现，如：当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势；b>0时，图像与y轴正向相交；b<0时，图像与y轴负向相交。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）一次函数在实际问题中的应用：行程问题、价格问题、速度与时间问题等，掌握将实际问题转化为一次函数模型的方法。
-以行程问题为例，讲解如何根据速度和时间计算路程，以及如何利用一次函数图像分析物体的运动状态。
（3）一次函数图像的绘制方法：掌握根据实际问题绘制一次函数图像的步骤，包括确定坐标轴、标定关键点、绘制直线等。
4.4一次函数的应用-利用两个一次函数的图象解决问题(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关实际问题，如两个商店的价格竞争问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过调整一次函数的斜率和截距来观察图象变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数图象解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.
4.通过实例，让学生感受数学与实际生活的联系，提高他们解决问题的能力。
本节课将结合具体实例，引导学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的数学抽象能力，使其能够从实际问题中抽象出一次函数模型，理解并运用函数图象解决问题；
在学生小组讨论时，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，而不是直接给出答案。我希望通过这种方式，学生能够学会独立思考和合作解决问题。但从反思的角度来看，我可能需要提供更多开放性的问题，以及更具体的反馈，来帮助他们深入理解和应用一次函数的知识。
最后，我觉得课后收集学生的反馈也很重要，这样我可以及时了解他们的学习情况，进一步调整教学策略，让每个学生都能在数学课堂上有所收获。
《一次函数的应用》(第2课时)教案 探究版
《一次函数的应用》（第2课时）教案探究版教学目标知识与技能1．进一步训练学生的识图能力．2．能利用函数图象解决简单的实际问题．过程与方法1．通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识．2．通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力．情感、态度通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题．教学重点一次函数图象的应用．教学难点从函数图象中正确读取信息．教学过程一、复习导入上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用．二、探究新知例题讲解例1 如上图，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空．(1)当销售量为2吨时，销售收入=_________元，销售成本=_________元； (2)当销售量为6吨时，销售收入=_________元，销售成本=_________元； (3)当销售量等于_________时，销售收入等于销售成本；(4)当销售量_________时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量_________时，该公司亏损(收入小于成本)；(5)l 1对应的函数表达式是________________；l 2对应的函数表达式是_________． 请大家先独立思考，然后小组交流后回答．解：(1)当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元； (2)当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元； (3)当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；(4)当销售量大于4吨时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损． (5)直线l 1经过原点和(4，4000)，设表达式为y =kx ，把(4，4000)代入，得 4000=4k ，∴k =1000 ∴l 1的表达式为y =1000x l 2经过点(0，2000)和(4，4000) 设表达式为y =kx +b 根据题意，得b =2000 ① 4k +b =4000 ② 把①代入②，得4k +2000=4000吨∴k =500∴l 2的表达式为y =500x +2000故l 1对应的函数表达式为y =1000x ，l 2对应的函数表达式为y =500x +2000例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶，如下图．在下图中，l 1，l 2分别表示两船相对于海岸的距离S (海里)与追赶时间t (分)之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ (2)A 、B 哪个速度快？ (3)15分内B 能否追上A ？(4)如果一直追下去，那么B 能否追上A ？(5)当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？我们一起来完成本题的问题．t12解：观察图象，得(1)当t =0时，B 距海岸0海里，即s =0，故l 1表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；(2)t 从0增加到10时，l 2的纵坐标增加了2，而l 1的纵坐标增加了5，即10分内，A 行驶了2海里，B 行驶了5海里，所以B 的速度快．(3)延长l 1，l 2，可以看出，当t =15时，l 1上对应点在l 2上对应点的下方，这表明，15分时B 尚未追上A ．(4)如下图，l 1，l 2相交于点P ，因此，如果一直追下去，那么B 一定能追上A ． (5)下图中，l 1与l 2交点P 的纵坐标小于12，这说明在A 逃入公海前，我边防快艇B 能够追上A ．三、典例精讲例 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每月最高产量为140只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x 只玩具熊猫的成本为R 元，销售收入为P 元，且R 、P 与x 的关系分别为R =500+30x ，P =55x ．(1)在同一直角坐标系中作出它们的函数图象； (2)至少生产_________，才能保证不亏损． 解：(1)函数图象如下，/分l1表示销售收入与生产数量的关系．l2表示销售成本与生产量的关系．(2)至少生产20只，才能保证不亏损．四、课堂练习某电视机厂要印制产品宣传材料．甲印刷厂提出，每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出，每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式；(2)在同一直角坐标系内作出它们的图象；(3)根据图象回答下列问题．印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？解：(1)设甲、乙厂的收费分别为y1，y2，则y1=x+1500y2=2.5x(2)图象如下(3)印制800份宣传材料时，选择乙厂合算．付出3000元印制费时，找甲厂印制的宣传材料多一些．五、课堂小结本节课进一步学习一次函数图象的应用，不仅要掌握根据图象正确获取信息，而且还要会根据信息绘制相应的函数图象．六、布置作业1．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后．(1)服药后_________时，血液中含药量最高，达每毫升_________微克，接着逐步衰减；(2)服药后5时，血液中含药量为每毫升_________微克；(3)当x≤2时，y与x之间的函数关系式是_________；(4)当x≥2时，y与x之间的函数关系式是_________．(5)如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是_________时．2．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止．结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在y轴（）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？x≥时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式．（3）求出当253．某批发商欲将一批海产品由A地运往B地．汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时．两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费，“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x （吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为1y （元）和2y （元），试求1y 与2y 与x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？4．某市20位下岗职工在近郊承包了50亩土地，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩所需职工数和产值预测如下表：请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．【答案】1．解：观察图象可知：(1)服药后2时，血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减； (2)服药后5时，血液中含药量为每毫升3微克； (3)当x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式为y =3x ; (4)当x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式为y =8－x ;(5)如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是1~5小时．2． 分析 （1）沙尘暴开始时，风速平均每小时增加2千米，那么4小时后，风速达到8千米，后来的6个小时中，风速每小时增加4千米，那么6个小时风速增加24千米，达到32千米/时，后来风速平均每小时减少1千米，那么已达到32千米/时的沙尘暴要32个小时才平息．解 （1）8，32．（2）572532=+（小时），∴ 沙尘暴从发生到结束共经过57小时．（3）设所求函数解析式为b kx y +=，由图像可知，该函数图像过点（25，32）和（57，0），则⎩⎨⎧=+=+.057,3225b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.57,1b k∴ 572557y x x =-+，≤≤． 3．分析 在列函数式时要注意：1y 等于运费加上冷藏费再加过路费，2y 等于运费加上冷藏费再加上装卸及管理费．解 （1）根据题意，得.20025060120512022001+=⨯+⨯+=x x x y .160022210012051208.116002+=⨯+⨯+=x x x y （2）分三种情况：①若21y y >，1600222200250+>+x x ，解得50>x ； ②若21y y =，1600222200250+=+x x ，解得50=x ； ③若21y y <，1600222200250+<+x x ，解得50<x ．综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务，当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务．4．分析 本题中有两个相等的关系：（1）三种作物面积之和为50，（2）共有职工20人，有三个未知量：蔬菜、烟叶、小麦的种植亩数．由于未知数比相等关系多一个，因此无法求出这三种作物种植的亩数，只能找到它们之间的关系，从而通过分析这些关系得出问题的解．解：设种植蔬菜x 亩、烟叶y 亩，则种植小麦)50(y x --亩，根据题意，得20)50(413121=--++y x y x ． 即 903=+y x ，∴ .390x y -= 设预计总产值为W ，则3000015500)50(6007501100++=--++=y x y x y x W ，把x y 390-=代入上式，得x W 5043500+=．∵ 9030y x =-≥，∴ 030x <≤，又由每亩蔬菜所需职工人数为21可知x 为偶数． 由一次函数的性质知，当30=x 时，2050,0=--=y x y ，此时W 的值最大，为45000元．此时种蔬菜的人数为15人，种小麦的人数为5人．答：种蔬菜30亩，小麦20亩，不种烟叶，这时所有职工都有工作，且农作物预计总产值为45000元．七、课堂检测1．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）．（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A 地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B 地销售（每种蔬菜不少于一车），如何装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？2．我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币y 万元，荔枝的产量为x 吨（0＜x ＜200）．（1）请写出y 关于x 的函数关系式；（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20％，但不大于60％，请求出y 值的范围．3．A 市和B 市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C 村10台，D 村8台．已知从A 市调运一台机器到C 村和D 村的运费分别是400元和800元，从B 市调运一台机器到C 村和D 村的运费分别是300元和500元．（1）设B 市运往C 村机器x 台，求总运费W （元）关于x 的函数关系式； （2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？分析 （1）第（1）问比较简单，可以用一元一次方程求得其解．（2）第（2）问中，由于现在有甲、乙、丙三种蔬菜，而条件只有两个：20辆汽车、36吨菜，这样列式就比较困难．如果用y 辆汽车装运甲种蔬菜，z 辆汽车装运乙种蔬菜，则用)](20[z y +-辆汽车装运丙种蔬菜，根据蔬菜一共36吨，找到y 与z 之间的关系，由于每种蔬菜不少于一车，这样可以求出y 的取值范围．在此基础上，可以列出所获利润S 与y 的函数关系，通过讨论y 的值的情况，求出所获最大利润的情况．【答案】1．解 （1）设用x 辆汽车装运乙种蔬菜，则用)8(x -辆汽车装运丙种蔬菜．根据题意，得11)8(5.1=-+x x ，∴ .682=-=x x ，即应安排2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜．（2）设安排y 辆汽车装运甲种蔬菜，z 辆汽车装运乙种蔬菜，则用)](20[z y +-辆汽车装运丙种蔬菜，根据题意：36)](20[5.12=+-++z y z y ，化简，得12-=y z ， ∵ 1120()3221y z y z y -+=-≥，≥，≥，∴1315.5y ≤≤． 设获得利润为S 百元，则4)](20[5.17252⨯+-++⨯=z y y S107(12)6(322)6(322)5108y y y y y =+-+-+-=+．当15=y 时，183=最大S ，此时12320()2z y y z =-=-+=， ， ∴ 安排15辆汽车装运甲种蔬菜，3辆汽车装运乙种蔬菜，2辆汽车装运丙种蔬菜，可获得最大利润1.83万元．说明：从本题的解题过程中看到，一次函数虽然没有最大值或最小值，但当自变量在某一个确定的范围内变化时，一次函数就有最大值或最小值了．2．解:（1）因为荔枝为x 吨，所以芒果为)200(x -吨．依题意，得.1002.0)200(5.03.0+-=-+=x x x y 即所求函数关系式为：)2000(1002.0<<+-=x x y ．（2）芒果产量最小值为：40%20200=⨯（吨）此时，16040200=-=x （吨）；最大值为：120%60200=⨯（吨）．此时，80120200=-=x （吨）．由函数关系式1002.0+-=x y 知，y 随x 的增大而减少，所以，y 的最大值为： 84100802.0=+⨯-=y （万元）最小值为：681001602.0=+⨯-=y （万元）．∴y 值的范围为68万元y ≤≤84万元．说明：本题主要考查一次函数的应用，用一次函数来解决实际问题．3．分析：本题的已知条件比较多，读了题目后，要依据题意列出下列表格，各个数量之间的关系就容易看出，就可以列出等量关系了．解：由已知条件分析得下表（1）依题意得)]6(8[800)10(400)6(500300x x x x W --+-+-+=8600200+=x (06)x ≤≤所以W 与x 的函数关系式为8600200+=x W (06)x ≤≤ （2）由20086009000W x =+≤得2x ≤．又因为x 必须是正整数．所以x 可以取0，1，2三个数，共有三种调运方案．（3）因为8600200+=x W 是一次函数，且W 随x 的增大而增大．所以当x 取最小值时，W 最小．即当0=x 时，)(860086000200min 元=+⨯=W ． 答：当从A 市调运10台给C 村，调2台给D 村，从B 市调6台给D 村时，总运费最低，最低运费是8600元．说明：题目中如果数量关系比较多，等量关系不容易找，可以考虑列出表格，来帮助理解题意．。