2019年高考数学二轮复习对点练：专题九 选做大题 专题对点练27 Word版含答案

专题对点练27不等式选讲(选修4—5) 1.(2018全国Ⅰ,文23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.
2.(2018全国Ⅲ,文23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.
(1)画出y=f(x)的图象;
(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.
3.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.
求证:(1)ab+bc+ac≤;
(2)≥1.
4.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
专题对点练27答案
1.解(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=--
-
故不等式f(x)>1的解集为.
(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;
若a>0,|ax-1|<1的解集为0<x<,所以≥1,故0<a≤2.
综上,a的取值范围为(0,2].
2.解(1)f(x)=--
-
y=f(x)的图象如图所示.
(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.
3.证明(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.
(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+(a+b+c)≥2(a+b+c),即≥a+b+c.
所以≥1.
4.解(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.
当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;
当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得<x<1;
当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.
所以f(x)>1的解集为.
(2)由题设可得f(x)=
所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A-,B(2a+1,0),C(a,a+1),
故△ABC的面积为(a+1)2.
由题设得(a+1)2>6,
故a>2.
所以a的取值范围为(2,+∞).。