江西省南昌市安义中学2019-2020学年高三上学期第五次月考数学(文)试题
2020届江西省南昌市安义县中学高三上学期第五次月考(12月)语文试题
2019--2020学年度上学期第五次月考高三语文试卷分值：150 分时间：150 分钟一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题,9分）阅读下面的文字，完成$〜3题。
人工智能方兴未艾，算法扮演急先锋的角色。
在人人都是传播者的今天，海量的信息与海量的用户之间要实现高效精准的对接，就离不开算法；就长期趋势来看，从“人找信息”到“信息找人”，算法必将越来越成为主流的新闻推荐方式。
主流价值导向是算法的“方向盘”，没有正确的价值导向，我们在享受算法红利的同时就会遭遇算法黑箱、隐私泄露、低俗内容野蛮生长等问题，甚至陷入算法依赖和算法焦虑之中。
用主流价值导向驾驭算法是传播迭代的必然要求。
大众媒体时代，职业的把关人和健全的把关机制确保了到达受众的新闻的主流价值导向；互联网时代，算法新闻可以直接分发用户生产的内容和机器算法自动生成的新闻，这就使得到达受众的新闻可能没有经过传统的主流价值把关流程，从而与主流价值出现大的偏差，产生错误的舆论导向，如微软在推特上推出的聊天机器人Tay,上线几个小时后就因宣扬歧视、仇恨和偏见而被迫下线。
应当认识到，算法不是在脱离人类社会的真空中产生和运行的。
对算法进行价值观引导的仍然是人；用主流价值导向驾驭算法，使算法的运行不偏离轨道，最终就能实现用主流价值规范人的行为。
为此，我们可以从以下方面开展行动。
应让算法恪守基本伦理规则和主流价值导向。
算法本质上是解决问题的方法，因此，在算法解决具体问题的过程中，人类社会已有的伦理规则、法律规范仍然有效，一个社会的主流价值导向仍然应当得到坚持。
另外, 基于数据和机器学习等的算法有着与人类思维不一样的特征,在算法的设计和使用过程中，保持人类的主导和对算法影响到的具体的人的保护应该作为算法最基本的伦理规则。
如欧盟的人工智能准则明确“可信赖的人 "智能”应保证“人的能动性和监督能力”，新闻本质上是公益的和社会价值优先的，因此，在新闻算法的设计和运用中，除了算法伦理逻辑，新闻伦理的原则也应该得到贯彻。
江西省南昌市2019-2020学年高考数学五模考试卷含解析
江西省南昌市2019-2020学年高考数学五模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若向量(1,5),(2,1)a b ==-v v ，则(2)a a b ⋅+=vv v （ ）A ．30B ．31C ．32D ．33【答案】C 【解析】 【分析】先求出2a b +r r ,再与a r相乘即可求出答案.【详解】因为2(1,5)(4,2)(3,7)a b +=+-=-r r ,所以(2)35732a a b ⋅+=-+⨯=r r r.故选:C. 【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ） A ．96里 B ．72里C ．48里D ．24里【答案】B 【解析】 【分析】人每天走的路程构成公比为12的等比数列，设此人第一天走的路程为1a ，计算1192a =，代入得到答案. 【详解】由题意可知此人每天走的路程构成公比为12的等比数列，设此人第一天走的路程为1a ， 则61112378112a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-，解得1192a =，从而可得3241119296,1922422a a ⎛⎫=⨯==⨯= ⎪⎝⎭，故24962472a a -=-=.故选：B . 【点睛】本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.3．如图，点E 是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF//BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值 【答案】C 【解析】 【分析】采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果. 【详解】 A 错误由EF ⊂平面AEC ，1BC //1AD 而1AD 与平面AEC 相交，故可知1BC 与平面AEC 相交，所以不存在EF//BC 1 B 错误，如图，作11B M BD ⊥由11,,AC BD AC BB BD BB B ⊥⊥⋂=又1,BD BB ⊂平面11BB D D ，所以AC ⊥平面11BB D D 又1B M ⊂平面11BB D D ，所以1B M AC ⊥由OE //1BD ，所以1B M OE ⊥AC OE O =I ，,AC OE ⊂平面AEC所以1B M ⊥平面AEC ，又AE ⊂平面AEC 所以1B M AE ⊥，所以存在 C 正确四面体EMAC 的体积为13M AEC AEC V S h -∆=⋅⋅ 其中h 为点M 到平面AEC 的距离，由OE //1BD ，OE ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC 所以1BD //平面AEC ，则点M 到平面AEC 的距离即点B 到平面AEC 的距离， 所以h 为定值，故四面体EMAC 的体积为定值D 错误由AC //11A C ，11A C ⊂平面11A C B ，AC ⊄平面11A C B 所以AC //平面11A C B ，则点F 到平面11A C B 的距离1h 即为点A 到平面11A C B 的距离， 所以1h 为定值所以四面体FA 1C 1B 的体积1111113F A C B A C B V S h -∆=⋅⋅为定值 故选：C 【点睛】本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理，中档题.4．若复数()(1)2z i i =++（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】将z 整理成a bi +的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限. 【详解】解：221()()2313z i i i i i =++=++=+，所以z 所对应的点为()1,3在第一象限.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把2i 当成1进行计算. 5．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ） A ．2430x y --= B ．2430x y +-= C ．4230x y +-= D ．2430x y -+=【答案】B 【解析】 【分析】设z x yi =+，根据复数的几何意义得到x 、y 的关系式，即可得解； 【详解】 解：设z x yi =+∵|2||1|z i z -=+，∴2222(2)(1)x y x y +-=++，解得2430x y +-=. 故选：B 【点睛】本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.6．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π且在()0,π上是单调函数，则下列说法正确的是（ ）A ．12ω=B ．82f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．函数()f x 的图像关于点5,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数()f x ，在()0,π上是单调函数，确定 01ω<≤，然后一一验证， A.若12ω=，则()12sin 2ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x ，由02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，得34πϕ=，但13sin 8482πππ⎛⎫⨯+≠ ⎛⎫= ⎪⎭⎪⎝⎭⎝f .B.由8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，确定()222sin 33π⎛⎫=+⎪⎝⎭f x x ，再求解8f π⎛⎫-⎪⎝⎭验证.C.利用整体法根据正弦函数的单调性判断.D.计算54f π⎛⎫⎪⎝⎭是否为0.因为函数()f x ，在()0,π上是单调函数， 所以2T ≥π ，即22ππω≥，所以 01ω<≤ ，若12ω=，则()12sin 2ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x ，又因为02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，即1sin 0222ππϕ⎛⎫⎛⎫⨯+= ⎪⎝=⎪⎝⎭⎭f ，解得34πϕ=，而13sin 84822πππ⎛⎫⨯+≠ ⎛⎫=⎪⎭⎪⎝⎭⎝f ，故A 错误. 由2sin 022πωπϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭f ，不妨令2ωπϕπ+= ，得2πωϕπ=-由sin 882ππωϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f ，得 2+84ππωϕπ⨯+=k 或32+84ππωϕπ⨯+=k 当2+84ππωϕπ⨯+=k 时，2=23k πω+，不合题意. 当32+84ππωϕπ⨯+=k 时，22=33k πω+，此时()222sin 33π⎛⎫=+⎪⎝⎭f x x所以222272sin 2sin 2sin 8383383122ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=⨯-+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭f ，故B 正确. 因为22,,0,2333ππππ⎡⎤⎡⎤∈--+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦x x ，函数()f x ，在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递增，故C 错误. 525232sin 2sin 043432f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 错误. 故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，还考查了运算求解的能力，属于较难的题.7．直线0(0)ax by ab ++=>与圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．相交或相切【答案】D 【解析】 【分析】由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论． 【详解】解：由题意，圆221x y +=的圆心为()0,0O ，半径1r =，∵圆心到直线的距离为d =222a b ab +≥Q ，1d ∴≤，故选：D ． 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．8．已知集合M ＝{x|﹣1＜x ＜2}，N ＝{x|x （x+3）≤0}，则M∩N ＝（ ） A ．[﹣3，2） B ．（﹣3，2） C ．（﹣1，0] D ．（﹣1，0）【答案】C 【解析】 【分析】先化简N ＝{x|x （x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据M ＝{x|﹣1＜x ＜2}，求两集合的交集. 【详解】因为N ＝{x|x （x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}， 又因为M ＝{x|﹣1＜x ＜2}， 所以M∩N ＝{x|﹣1＜x≤0}. 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9．若函数()()222cos 137f x x x m x m m =+-+++-有且仅有一个零点，则实数m 的值为（ ）A B C ．4- D ．2【答案】D 【解析】 【分析】推导出函数()y f x =的图象关于直线1x =-对称，由题意得出()10f -=，进而可求得实数m 的值，并对m 的值进行检验，即可得出结果. 【详解】()()()221cos 138f x x m x m m =+-+++-Q ，则()()()2222111cos 1138cos 38f x x m x m m x m x m m -+=-++--++++-=-++-，()()()2222111cos 1138cos 38f x x m x m m x m x m m --=--+---+++-=-++-，()()11f x f x ∴-+=--，所以，函数()y f x =的图象关于直线1x =-对称.若函数()y f x =的零点不为1x =-，则该函数的零点必成对出现，不合题意. 所以，()10f -=，即2280m m +-=，解得4m =-或2.①当4m =-时，令()()()214cos 140f x x x =+-+-=，得()()24cos 141x x +=-+，作出函数()4cos 1y x =+与函数()241y x =-+的图象如下图所示：此时，函数()4cos 1y x =+与函数()241y x =-+的图象有三个交点，不合乎题意；②当2m =时，()cos 11x +≤Q ，()()()212cos 120f x x x ∴=+-++≥，当且仅当1x =-时，等号成立，则函数()y f x =有且只有一个零点. 综上所述，2m =. 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数，考查函数图象对称性的应用，解答的关键就是推导出()10f -=，在求出参数后要对参数的值进行检验，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 、Q 分别为AB 、AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α若直线11B D ⋂平面M α=，则11MD MB 的值为（ ） A ．14B ．13C ．12 D ．23【答案】B【解析】 【分析】作出图形，设平面α分别交11A D 、11C D 于点E 、F ，连接DE 、DF 、EF ，取CD 的中点G ，连接PG 、1C G ，连接11A C 交11B D 于点N ，推导出11//B P C G ，由线面平行的性质定理可得出1//C G DF ，可得出点F 为11C D 的中点，同理可得出点E 为11A D 的中点，结合中位线的性质可求得11MD MB 的值. 【详解】 如下图所示：设平面α分别交11A D 、11C D 于点E 、F ，连接DE 、DF 、EF ，取CD 的中点G ，连接PG 、1C G ，连接11A C 交11B D 于点N ，Q 四边形ABCD 为正方形，P 、G 分别为AB 、CD 的中点，则//BP CG 且BP CG =，∴四边形BCGP 为平行四边形，//PG BC ∴且PG BC =，11//B C BC Q 且11B C BC =，11//PG B C ∴且11PG B C =，则四边形11B C GP 为平行四边形， 11//B P C G ∴，1//B P Q 平面α，则存在直线a ⊂平面α，使得1//B P a ，若1C G ⊂平面α，则G ∈平面α，又D ∈平面α，则CD ⊂平面α， 此时，平面α为平面11CDD C ，直线1A Q 不可能与平面α平行， 所以，1C G ⊄平面α，1//C G a ∴，1//C G ∴平面α，1C G ⊂Q 平面11CDD C ，平面11CDD C I 平面DF α=，1//DF C G ∴，1//C F DG Q ，所以，四边形1C GDF 为平行四边形，可得1111122C E DG CD C D ===，F ∴为11C D 的中点，同理可证E 为11A D 的中点，11B D EF M =Q I ，11111124MD D N B D ∴==，因此，1113MDMB=.故选：B.【点睛】本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面α与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．83B．3 C．113D．4【答案】C【解析】【分析】首先把三视图转换为几何体，该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.【详解】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，如图所示：故：111112221122323V=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.故选：C.【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题. 12．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为()32222x y x y +=.给出下列四个结论： ①曲线C 有四条对称轴；②曲线C 上的点到原点的最大距离为14； ③曲线C 第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为18； ④四叶草面积小于4π. 其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②④【答案】C 【解析】 【分析】①利用,x y 之间的代换判断出对称轴的条数；②利用基本不等式求解出到原点的距离最大值；③将面积转化为,x y 的关系式，然后根据基本不等式求解出最大值；④根据,x y 满足的不等式判断出四叶草与对应圆的关系，从而判断出面积是否小于4π. 【详解】①：当x 变为x -时， ()32222x y x y +=不变，所以四叶草图象关于y 轴对称；当y 变为y -时，()32222x yx y +=不变，所以四叶草图象关于x 轴对称；当y 变为x 时，()32222x yx y +=不变，所以四叶草图象关于y x =轴对称；当y 变为x -时，()32222x y x y +=不变，所以四叶草图象关于y x =-轴对称；综上可知：有四条对称轴，故正确；②：因为()32222x y x y +=，所以()222322222x y x yx y ⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭，所以2214x y +≤12≤，取等号时2218x y ==，所以最大距离为12，故错误；③：设任意一点(),P x y ，所以围成的矩形面积为xy ， 因为()32222x y x y +=，所以()()3322222x y x y xy =+≥，所以18xy ≤，取等号时x y ==，所以围成矩形面积的最大值为18，故正确；④：由②可知2214x y +≤，所以四叶草包含在圆2214x y +=的内部，因为圆的面积为：144S ππ=⋅=，所以四叶草的面积小于4π，故正确. 故选：C. 【点睛】本题考查曲线与方程的综合运用，其中涉及到曲线的对称性分析以及基本不等式的运用，难度较难.分析方程所表示曲线的对称性，可通过替换方程中,x y 去分析证明. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省南昌市安义中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题【含答案】
2019—2020学年第一学期期末考试高一数学试卷分值：150分 时间：120分钟一. 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）1. 已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,1,3A =，{}2,4B =,则 ()U C A B U 等于()A.{}5 B.{}1,5 C.{}3,5 D.{}1,3,52. sin 55cos35cos55sin 35()+=ooooA.12 B.12- C.0 D.1 3. 如果()1sin 2A π+=-，那么()cos 2A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.12 B.12- C.4. 若cos tan 0αα>，则α的终边在()A. 第一象限B.第二象限C.第一或第二象限D.第一或第三象限 5. sin105cos105o o 的值为()A.14 B.14-6. 函数()21cos 2f x x =-的最小正周期为() A.4π B.2πC.πD. 2π 7. 设31log 2a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =,则,,a b c 的大小关系为()A.a b c << B.c b a << C.c a b << D.b a c <<8.为了得到函数1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需将1sin 2y x =的图像上的每一个点()A.横坐标向左平移3π个单位长度 B.横坐标向右平移3π个单位长度 C.横坐标向左平移23π个单位长度 D.横坐标向右平移23π个单位长度9.设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图像可能是()10.若2cos 1log x θ=-，则x 的取值范围是()A.[]1,4 B.1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[]2,4D.1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.如果二次函数()2f x x mx n =-+有两个不同的零点-2和4，则,m n 的取值是()A.24m n == B.28m n =-=- C. 28m n ==- D. 28m n =-=12.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税，超过800元的但不超过4000元的按超800元14%纳税，超过4000元的按全稿费的11.2%纳税，张先生出了一本书共纳税420元，则张先生的稿费为()元A.3600B.3800C. 4000D.4200 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.终边在x 轴上的角α的集合是———————————。
【精准解析】江西省南昌市安义中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
【解析】
【分析】
分析知，纳税额与稿费的关系可以用一个分段函数来描述，求出函数的解析式再根据函数的
故选： D
【点睛】本题考查了二次函数图像，意在考查学生对于函数图形的识别能力.
10.若 cos 1 log2 x ，则 x 的取值范围是（ ）
A. 1, 4
B.
1 4
,1
C. 2, 4
D.
1 4
,
4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角函数有界性得到 cos 1 log2 x 1,1 得到 0 log2 x 2 ，解不等式得到答案. 【详解】 cos 1 log2 x 1,10 log2 x 21 x 4
4.若 cos tan 0 ，则 的终边在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第一或第二象限
D. 第一或第
三象限
【答案】C
【解析】
【分析】
化简得到 cos tan sin ，根据正弦的象限正负得到答案.
【详解】 cos
tan
cos
sin cos
sin
0,cos
0 ，故
的终边在第一或第二象限
2
A.
4
B.
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.
【答案】C
D. － 3 4
D. 2
-2-
【解析】
【分析】
化简得到 f x cos 2x ，利用周期公式计算得到答案.
2
【详解】 f x cos2 x 1 cos 2x ， T 2
22
2
故选： C
【点睛】本题考查了三角函数的周期，意在考查学生的计算能力.
7.设
2019年高三第五次月考语文试卷
安义中学2019--2020学年度上学期第五次月考高三语文试卷命题人：李小明分值：150分时间：150分钟一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题,9分）阅读下面的文字，完成$〜3题。
人工智能方兴未艾，算法扮演急先锋的角色。
在人人都是传播者的今天，海量的信息与海量的用户之间要实现高效精准的对接，就离不开算法；就长期趋势来看，从“人找信息”到“信息找人”，算法必将越来越成为主流的新闻推荐方式。
主流价值导向是算法的“方向盘”，没有正确的价值导向，我们在享受算法红利的同时就会遭遇算法黑箱、隐私泄露、低俗内容野蛮生长等问题，甚至陷入算法依赖和算法焦虑之中。
用主流价值导向驾驭算法是传播迭代的必然要求。
大众媒体时代，职业的把关人和健全的把关机制确保了到达受众的新闻的主流价值导向；互联网时代，算法新闻可以直接分发用户生产的内容和机器算法自动生成的新闻，这就使得到达受众的新闻可能没有经过传统的主流价值把关流程，从而与主流价值出现大的偏差，产生错误的舆论导向，如微软在推特上推出的聊天机器人Tay,上线几个小时后就因宣扬歧视、仇恨和偏见而被迫下线。
应当认识到，算法不是在脱离人类社会的真空中产生和运行的。
对算法进行价值观引导的仍然是人；用主流价值导向驾驭算法，使算法的运行不偏离轨道，最终就能实现用主流价值规范人的行为。
为此，我们可以从以下方面开展行动。
应让算法恪守基本伦理规则和主流价值导向。
算法本质上是解决问题的方法，因此，在算法解决具体问题的过程中，人类社会已有的伦理规则、法律规范仍然有效，一个社会的主流价值导向仍然应当得到坚持。
另外, 基于数据和机器学习等的算法有着与人类思维不一样的特征,在算法的设计和使用过程中，保持人类的主导和对算法影响到的具体的人的保护应该作为算法最基本的伦理规则。
如欧盟的人工智能准则明确“可信赖的人 "智能”应保证“人的能动性和监督能力”，新闻本质上是公益的和社会价值优先的，因此，在新闻算法的设计和运用中，除了算法伦理逻辑，新闻伦理的原则也应该得到贯彻。
江西省南昌市安义中学2020届高三数学上学期第五次月考(12月)试题理
江西省南昌市安义中学2020届高三数学上学期第五次月考（12月）试题 理分值：150 分 时间：120 分钟一、单选题1．已知集合{}(1)0A x x x =-<，{}e 1xB x =>，则=⋂B )AC (R （ ）．A ．[1,)+∞B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．[0,1]2．函数()sin f x x x =的图像在点33,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的倾斜角为（ ） A ．6π B ．4πC ．34π D ．56π 3．设22,,log 3-===a b e c π，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a << 4．函数的图象可由y=cos2x 的图象经过怎样的变换得到（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位5．下列命题中，是假命题的是A ．0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，cos sin x x > B ．x ∀∈R ，sin cos 2x x +≠C ．函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期为2πD ．42log 323=6．在不等边三角形中，a 是最大的边，若222a b c <+，则角A 的取值范围是 （ ）A ．(,)2ππ B ．(,)42ππ C ．(0,)2π D ．(,)32ππ7．已知数列{}n a 是正项等比数列，若132a =，3432a a ⋅=，数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，则n S >0时n 的最大值为 （ ） A ．5B ．6C ．10D ．118．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．已知变量x 、y 满足220110x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则42x y x +++的取值范围是（ ）A ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．55,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．23,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．动点P 满足1(1)(1)(12)3OP OA OB OC λλλ⎡⎤=-+-++⎣⎦u u u r u u u r u u u r u u u r（R λ∈），动点P 一定会过ΔABC 的（ ） A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心11．四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的表面上,AB 是球O 的一条直径,且AC=2,BC=4,现有下面四个结论: ①球O 的表面积为20π; ②AC 上存在一点M ,使得AD ∥BM ; ③若AD=3,则BD=4;④四面体ABCD 体积的最大值为45. 其中所有正确结论的编号是( ) A ．①③④B ．②④C ．①②D ．①④12．已知定义在R 上的函数()f x 在[0，7]上有1和6两个零点，且函数()2f x +与函数()7f x +都是偶函数，则()f x 在[0，2019]上的零点至少有（ ）个A ．404B ．406C ．808D ．812二、填空题13．已知i 是虚数单位，则复数21iz i-=+的共轭复数是_______. 14．已知向量()()1,,,2a x b x y ==-r r ，其中0x >，若a r 与b r 共线，则yx的最小值为__________．15．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为12cm ，该纸片上的正方形ABCD的中心为,,,,O E F G H 为圆O 上的点，ABE ∆，BCF ∆，CDG ∆，ADH ∆分别是以,,,AB BC CD DA 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以,,,AB BC CD DA 为折痕折起ABE ∆，BCF ∆，CDG ∆，ADH ∆使得,,,E F G H 重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为________16．已知直线与函数和分别交于两点，若的最小值为2，则__________．三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17．已知0)1)(12(3:,0352:22≤+-+-≤--m m mx x q x x p ．（其中实数2m >）．（1）分别求出p ，q 中关于x 的不等式的解集M 和N ； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18．在ABC ∆中，a ， b ， c 分别为角A ，B ，C 所对边的长，(sin -sin )()(sin sin )a A B c b B C =-+.（1）求角C 的值：（2）设函数3()cos sin()3f x x x π=⋅+-，求(A)f 的取值范围.19．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点.已知AB=3米，AD=2米.（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，请问AN 的长应在什么范围； （2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小，并求出最小面积.20．已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和n S 满足212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设()()1111n n n b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）在（2）条件下，若245n m mT -<<对一切*n N ∈恒成立，求实数m 的取值范围.21．如图，已知ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面,//ABCD AF DE ，且6DE =，2AF =.(1)求几何体ABCDEF 的体积； (2)求二面角A BE C --的余弦值.22．已知函数()ln xe f x a x ax x=--+，a R ∈.（1）当0a <时，讨论()f x 的单调性；（2）设()()()'g x f x xf x =+，若关于x 的不等式()()212xx g x e a x ≤-++-在[]1,2上有解，求a 的取值范围.高三数学理科第五次月考参考答案1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．C 8．B 9．B 10．A 11．D 12．C13．. 14．15. 16．2【解析】设，则，所以，则,设，则，当时，.因为的最小值为，故将代入，解得，所以，得，故..17．（1）；（2）.1由题意，命题（x7）（x+5）≤0，解得，即得M=[5，7]；又由[x（2m-1）][x（m+1）]≤0，∵m＞2，∴2m1＞m+1，解得，即N=[m+1，2m1]．（2）因为命题p是q的必要不充分条件，即集合是集合的真子集，所以，且等号不同时取，解得-6≤m≤4，又因为m＞2，所以2＜m≤4，即实数m的取值范围.18．（1）；（2）（1）由正弦定理得：，∴，∴，∴. （2），∵，，∴. 19．（1）；（2）的长为米时，矩形的最小面积为平方米. （1）（），则由，得，∴，由，得，又，所以，解得，或，所以的长度的取值范围为；2 .，当且仅当，即时，等号成立．所以当的长度是时，矩形的面积最小，最小值为．20．（1）；（2）=；（3）.（1）当时，. 当时，，化简得，所以.（2）由（1）知，. 则，所以. （3），∴单调递增，∴.∵，∴，要使得恒成立，则只需，解之得.21．（1）21；（2）解：（2）由题可知，全等于，过A作交BE于M，连接CM，则，为二面角的平面角，在中，，在中，，22．(1) 函数在上单调递增，在上单调递减;(2) 的取值范围为.（1）由题意知，，令，当时，恒成立，∴当时，；当时，，∴函数在上单调递增，在上单调递减. （2）∵，∴，由题意知，存在，使得成立.即存在，使得成立，令，∴. ①时，，则，∴函数在上单调递减，∴成立，解得，∴；②当时，令，解得；令，解得，∴函数在上单调递增，在上单调递减，又，∴，解得，∴无解；。
【精准解析】江西省南昌市安义中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
安义中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在空间中，已知动点P （x ，y ，z ）满足z ＝0，则动点P 的轨迹是（ ） A. 平面 B. 直线C. 不是平面，也不是直线D. 以上都不对 【答案】A 【解析】【详解】试题分析：如图，在空间中，已知动点P （x ，y ，z ）满足z=0，则动点P 的轨迹是坐标平面xOy 面． 考点：轨迹方程2.直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4D. 46【答案】C 【解析】【详解】因为22240x y x y +--=化为()()22125x y -+-=，可知圆的圆心为()1,2,半径5圆心到直线2550x y +-+=的距离为1225515d +⨯-+==，由勾股定理可得直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为2514-=，故选C.3. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 108cm 3B. 100cm 3C. 92cm 3D. 84cm 3【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）． ∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B ．考点：由三视图求面积、体积．4.在抛物线22y x =上有一点P ，它到()2,10Q 的距离与它到抛物线焦点距离之和最小，则P 点坐标是（ ） A. ()2,8- B. ()2,8-- C. ()2,8- D. ()2,8【答案】D 【解析】 【分析】过点P 作准线的垂直PH ,垂足为H 点，交抛物线于点P ，此时点P 到()2,10Q 的距离与它到抛物线焦点距离之和最小，可得P 点坐标.【详解】解：由题意可得，点()2,10Q 在22y x =的内部，过点P 作准线的垂直PH ,垂足为H 点，交抛物线于点P ，由抛物线定义，PF PH =,故min ()PQ PF PH PQ QH +=+=,将2x =代入22y x =，可得8y =，P 点坐标是()2,8，故选：D.【点睛】本题主要主要考查抛物线的性质，抛物线上点到焦点的距离等于此点到准线的距离，相对不难.5. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，这是一个三棱柱，内切球在正视图的投影是正视图的内切圆，设其半径为r ，根据三角形面积公式有()11681068,222r r ++=⋅⋅=. 考点：几何体的内切球.6.下列命题中正确的是（ ） A. “12m =”是“直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行”的充分不必条件B. “直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件C. 已知a 、b 、c 为非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“b c =”的充要条件D. p ：存在x ∈R ，2220130x x ++≤.则p ⌝：任意x ∈R ，2220130x x ++> 【答案】D 【解析】 【分析】由两直线平行与系数的关系式求得m 判断A;由线面垂直的判定定理判断B ；由平面向量的数量积的运算判断C ；写出特称命题的否定判断D ，综合可得答案.【详解】解：由直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行⇔223203220m m m m m ⎧+--=⎨-+--≠⎩（）（）（）（），可得m =，故可得：“12m =”是“直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行”的既不充分也不必条件，故A 错误；直线l 垂直平面α内无数条直线不一定有直线垂直平面，故“直线l 垂直平面α内无数条直线”不是“直线l 垂直于平面α”的充分条件，故B 错误；a 、b 、c 为非零向量，由“a b a c ⋅=⋅”不能得到“b c =”，反之由“b c =”能够得到“a b a c ⋅=⋅”，故“a b a c ⋅=⋅”是“b c =”的必要不充分条件，故C 错误；p ：存在x ∈R ，2220130x x ++≤.则p ⌝：任意x ∈R ，2220130x x ++>，故D 正确；故选：D.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，涉及全称命题与特称命题的否定的书写、充分必要条件的判断等知识点，属于中档题.7.如图，BCDE 是一个正方形，AB ⊥平面BCDE ，则图中（侧面，底面）互相垂直的平面共有（ ）A. 4组B. 5组C. 6组D. 7组【答案】B 【解析】 【分析】先有AB ⊥平面BCDE 得到2组互相垂直的平面，再利用四边形BCDE 是一个正方形得到其他相互垂直的平面，可得答案.【详解】解：由AB ⊥平面BCDE ，可得平面ABC ⊥平面BCDE ,平面ABE ⊥平面BCDE , 又因为BCDE 是一个正方形，所以BC ⊥平面⇒ABE 平面ABC ⊥平面ABE , 同理可得平面ACD ⊥平面ABC ,平面ADE ⊥平面ABE ,故共有5组， 故选：B.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，由线面垂直推导出面面垂直是常用的方法，属于基础题型. 8.命题p ：不等式11x xx x >--的解集为{}1|0x x <<，命题q ：“A B =”是“sin sin A B =”成立的必要非充分条件，则（ ） A. p 真q 假 B. “p 且q ”为真C. “p 或q ”为假D. p 假q 真【答案】A 【解析】 【分析】由不等式11x x x x >--，可得1xx -＜0,解得01x <<，可得命题p 的真假；由A B =可得sin sin A B =，但由sin sin A B =不一定有A B =，可得命题q 的真假，可得答案.【详解】解：p ：由不等式11x x x x >--，可得1xx -＜0，解得：01x <<，故p 为真命题； q ：sin sin A B =不一定有A B =，如5sin sin66ππ=，但566ππ≠，故q 为假命题； 故选：A.【点睛】本题是一道关于命题的题目，关键是掌握充分条件与必要条件的判断方法与不等式的解法，属于基础题型.9.F 1、F 2分别是双曲线22x a -22y b=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于A 、B 两点，若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7【答案】D 【解析】如图，设等边三角形边长为m ，设1AF x =，根据双曲线的定义有2m x m m x a +-=-=，解得4,2m a x a==.在三角形12BF F 中，由余弦定理得()()()222π264264cos3c a a a a =+-⋅⋅⋅，化简得22428,7c a e ==.10.已知曲线C ：222x y +=，点()2,0A -及点()2,B a ，如图，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则a 的取值范围是（ ）A.()(),44,-∞-+∞ B. []4,4- C. ()(),11,-∞-+∞ D. ()(),22,-∞-+∞【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，当直线AB 与圆相离时满足题意，即圆心到直线的距离大于半径，列出不等式可得a 的取值范围.【详解】解：由直线AB 过点()2,0A -及点()2,B a ，可得直线AB 的方程为：222y ax =++， 即：042a ax y -+=，由题意可得圆心到直线的距离大于半径， 故22(102)4a a+＞，解得4a ＞或4a -＜，故a 的取值范围是()(),44,-∞-+∞，故选：A.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于基础题.11.如图，共顶点的椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为1e ，2e ，3e ，4e ，其大小关系为（ ）A. 2134e e e e <<<B. 1234e e e e <<<C. 1243e e e e <<<D. 2143e e e e <<<【答案】C 【解析】 【分析】先根据椭圆越扁离心率越大判断1e ，2e 的大小，再由双曲线开口越大离心率越大判断3e ，4e 的大小，最后根据椭圆离心率大于0小于1，抛物线离心率大于1进行判断可得答案. 【详解】解：根据椭圆越扁离心率越大，可得1201e e <<<， 根据双曲线开口越大离心率越大，可得431e e <<， 故可得：1243e e e e <<<， 故选：C.【点睛】本题主要考查椭圆、双曲线的离心率的性质，熟悉椭圆越扁离心率越大、双曲线开口越大离心率越大的性质是解题的关键.12.过双曲线22221x y C a b-=：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A O O 、两点（为坐标原点），，则双曲线C 的方程为（ ）A. 221412x y -=B. 22179x y -=C. 22188x y -=D.221124x y -= 【答案】A 【解析】【详解】可得渐近线方程为，将x=a 代入求得．由条件知，半焦距,所以由得，．又因,所以解得，．双曲线C 的方程为221412x y -=故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13.写出命题“若方程()200ax bx c a -+=≠的两根均大于0，则0ac >”的一个等价命题是______.【答案】若0ac ≤，则方程()200ax bx c a -+=≠的两根不全大于0【解析】 【分析】根据互为逆否命题的两个命题是等价命题，写出原命题的逆否命题可得答案.【详解】解：根据原命题与逆否命题是等价命题，所以命题“若方程()200ax bx c a -+=≠的两根均大于0，则0ac >”的一个等价命题是：若0ac ≤，则方程()200ax bx c a -+=≠的两根不全大于0，故答案为：若0ac ≤，则方程()200ax bx c a -+=≠的两根不全大于0.【点睛】本题主要考查四种命题的关系，其中原命题与逆否命题是等价命题，写出原命题的逆否命题是解题的关键.14.若过点(8,1)P 的直线与双曲线2244x y -=相交于A ，B 两点，且P 是线段AB 的中点，则直线AB 的方程为________． 【答案】2150x y --= 【解析】 【分析】设出,A B 的坐标，代入双曲线方程，两式相减,根据中点的坐标可知12x x +和12y y +的值,进而求得直线AB 的斜率，根据点斜式求得直线的方程.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，则1216x x +=，122y y +=，2222112244,44x y x y -=-=，()()()()121212120x x x x y y y y ∴+--+-=()()12121680x x y y ∴---=，12121628y y x x -==-2AB k ∴=，∴直线的方程为()128y x -=-，即2150x y --=，故答案为2150x y --=.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、直线的斜率公式、直线点斜式方程的应用，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.15.直线23y x =+与曲线2194x x y-=交点的个数为______.【答案】2个 【解析】 【分析】分析题意，可对x 的取值范围进行讨论，分别得出0x ≥、0x ＜时曲线2194x x y-=的表达式，将直线23y x =+与曲线方程联立，通过方程组的解可得交点个数.【详解】解：若0x ≥，由2223194y x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，可得27480x x +=，解得10x =，2487x =-（舍去），故直线与半双曲线只有一个交点，若0x ＜，由2223194y x y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得225480x x +=，可得10x =，24825x =-，可得直线与半椭圆只有一个交点，（其中10x =时也为直线与半双曲线的交点）， 故答案为：2个.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，解决的方法是分类讨论，解方程组，体现了数学的转化思想与方程思想.16.在长方体1111ABCD A B C D -中，已知底面ABCD 为正方形，P 为11A D 的中点，2AD =，13AA =，点Q 为正方形ABCD 所在平面内的一个动点，且满足2QC QP =，则线段BQ 的长度的最大值是________. 【答案】6 【解析】 【分析】在正方形ABCD 所在平面内建立平面直角坐标系，设(,)Q x y ，由2QC QP =，可得22(2)4x y ++=，进而可得出结果.【详解】在正方形ABCD 所在平面内建立平面直角坐标系，设(,)Q x y ， 则有2223(1)PQ x y =++-，222(2)(2)QC x y =-+-， 因为2QC QP =，所以2222(2)(2)622(1)x y x y -+-=++-，整理得22(2)4x y ++=，所以点Q 的轨迹是以(2,0)-为圆心，以2为半径的圆， 所以线段BQ 长度的最大值为2226⨯+=. 故答案为6【点睛】本题主要考查点线面间的距离计算，以及立体几何中的轨迹问题，常用坐标系的方法处理，属于常考题型.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.2x -y ＋1）2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 【答案】详见解析【解析】试题分析：原命题的逆命题需将条件和结论加以交换，否命题需将条件与结论分别否定，逆否命题需将条件和结论否定后并交换 试题解析：逆命题：若否命题：若 逆否命题：若考点：四种命题18.已知抛物线24y x =，椭圆2219x y m+=，它们有共同的焦点2F ，并且相交于P 、Q 两点，1F 是椭圆的另一个焦点.试求：（1）m 的值；（2）P 、Q 两点的坐标； （3）12PF F ∆的面积. 【答案】（1）8；（2）362P ⎛ ⎝，3,62Q ⎛ ⎝；（36 【解析】 【分析】（1）由抛物线方程为24y x =，可得()21,0F ；（2）联立抛物线与椭圆方程，可得P 、Q 两点坐标；（3）由P 点坐标可得12PF F ∆的边12F F 的高，而122F F =，可得12PF F ∆的面积. 【详解】解：（1）由抛物线方程为24y x =，可得()21,0F ，故918m m -=⇒=；（2）联立抛物线与椭圆方程可得：2223421698y x x x y y ⎧⎧==⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩或326x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故可得：362P ⎛⎝，3,62Q ⎛ ⎝. （3）由（1）可得122F F =，∴12121126622PF F P S F F y ∆=⋅⋅=⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程及焦点的求法及两曲线方程形成的方程组的解与两曲线交点的关系，注意运算准确，属于基础题.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=︒，PAB ∆为正三角形，且侧面PAB ⊥底面ABCD ，E 为线段AB 的中点，M 在线段PD 上.（1）当M 是线段PD 的中点时，求证：//PB 平面ACM ； （2）求证：PE AC ⊥.【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）连结BD ，交AC 于点O ，连结MO ，由中位线性质可得//PB MO ，利用线面平行的判定定理可得//PB 平面ACM ；（2）易得PE AB ⊥，由线面垂直的性质定理可得PE ⊥面ABCD ，可得PE AC ⊥. 【详解】证明：（1）连结BD ，交AC 于点O ，连结MO ，∵M 为PD 中点，O 为BD 中点， ∴//PB MO .又∵MO ⊂面ACM ，PB ⊄面ACM ， ∴//PB 面ACM .（2）∵PAB ∆为正三角形，E 为AB 的中点， ∴PE AB ⊥.又∵面PAB ⊥面ABCD 且相交于AB ， ∴PE ⊥面ABCD ，AC ⊂面ABCD ， ∴PE AC ⊥.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理及面面垂直的性质定理，考查学生的空间想象能力，注意灵活运用各定理解题.20.已知圆22:24200C x y x y +---=及直线l ：(21)(1)74()m x m y m m R +++=+∈. (1)证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 总相交； (2)求直线l 被圆C 截得弦长的最小值及此时的直线方程. 【答案】(1)证明见解析；(2) 250x y --=. 【解析】 【分析】（1）根据直线过的定点在圆内，得出直线与圆总相交．（2）作图分析出当直线l 与半径CM 垂直与点M 时|AB |最短，利用勾股定理求出此时|AB |的长，再运用两直线垂直时斜率相乘等于−1，求出此时直线l 的方程． 【详解】解：(1)证明：直线l方程可化为(4)(27)0x y m x y +-++-=，由方程组40270x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩所以直线过定点M (3，1)，圆C 化为标准方程为22(1)(2)25x y -+-=，所以圆心坐标为(1，2)，半径为5， 因为定点M (3，1)到圆心(1，2)5=<， 所以定点M (3，1)在圆内，故不论m 取什么实数，过定点M (3，1)的直线l 与圆C 总相交；(2)设直线与圆交于A 、B 两点，当直线l 与半径CM 垂直与点M 时，直线l 被截得的弦长|AB |最短， 此时AB ===，此时12AB CMk k =-=，所以直线AB 的方程为12(3)y x -=-，即250x y --=.故直线l被圆C 截得的弦长的最小值为45，此时的直线l 的方程为250x y --=. 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，当直线l 与半径CM 垂直于点M 时|AB |最短是解题的关键，是中档题．21.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1A A ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，1AB =，12AC AA ==，5AD CD ==，且点M 和N 分别为1B C 和1D D的中点.（1）求证：//MN 平面ABCD ； （2）求二面角11D AC B --的正弦值；（3）设E 为棱11A B 上的点，若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为13，求线段1A E 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）310；（3）72- 【解析】【详解】如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，依题意可得(0,0,0),(0,1,0),(2,0,0),(1,2,0)A B C D -，又因为,M N 分别为1B C 和1D D 的中点，得11,,1,(1,2,1)2M N ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（Ⅰ）证明：依题意，可得(0,0,1)n =为平面ABCD 的一个法向量，50,,02MN ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 由此可得，0MN n ⋅=，又因为直线MN ⊄平面ABCD ，所以//MN 平面ABCD （Ⅱ），设1(,,)n x y z =为平面1ACD 的法向量，则1110{0n AD n AC ⋅=⋅=，即220{20x y z x -+==，不妨设1z =，可得1(0,1,1)n =， 设2(,,)n x y z =为平面1ACB 的一个法向量，则2120{n AB n AC ⋅=⋅=，又1(0,1,2)AB =，得20{20y z x +==，不妨设1z =，可得2(0,2,1)n =- 因此有12121210cos ,n n n n n n ⋅〈〉==-⋅，于是12310,10sin n n 〈〉= 所以二面角11D AC B --310. （Ⅲ）依题意，可设111A E A B λ=，其中[0,1]λ∈，则(0,,2)E λ，从而(1,2,1)NE λ=-+，又(0,0,1)n =为平面ABCD 的一个法向量，由已知得2221cos ,3(1)(2)1NE n NE n NE nλ⋅〈〉===⋅-+++，整理得2430λλ+-=， 又因为[0,1]λ∈，解得72λ=-，所以线段1A E 72.考点：直线和平面平行和垂直的判定与性质，二面角、直线与平面所成的角，空间向量的应用.22.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>3左顶点为(2,0)A -，过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于,B C 两点，其中点B 在第二象限，过点B 作x 轴的垂线交AC 于点D ．⑴求椭圆的标准方程；⑵当直线BC 的斜率为2-时，求ABD ∆的面积； ⑶试比较2AB 与AD AC ⋅大小．【答案】⑴2214x y +=22⑶见解析 【解析】试题分析：（1）利用离心率、左顶点坐标求解即可；（2）根据直线过原点且斜率为2-写出直线方程，联立直线和椭圆方程，求出22222,,23333B C ⎛⎛-⎝⎝，再写出直线AC 的方程，求出点D 的坐标，利用三角形的面积公式进行求解；（3）设直线AB 的方程为()2y k x =+，0k >，与椭圆方程联立，得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系、弦长公式及椭圆的对称性进行求解.试题解析：⑴因为左顶点为()2,0A -，所以2a =33c a =3c = 又因为222b a c =-，所以21b =故所求椭圆的标准方程为2214x y +=⑵因为直线BC 过原点，且斜率为2- 所以直线BC 的方程为2y x =-代入椭圆方程2214x y +=解得22222,,23333B C ⎛⎛- ⎝⎝ 因为()2,0A -，所以直线AC 的方程为)22y x =+从而有2,33D ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭故ABD ∆的面积等于][()12223333⎡⎤⎛⎫⨯--⨯---=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⑶方法一：设直线AB 的方程为()2y k x =+，0k >代入椭圆方程得()222241161640k x k x k +++-=设()11,B x y ，则有212164241k x k --⋅=+，解得2122841k x k -=+从而()2222824141k AB k k -=--=++ 由椭圆对称性可得()11,C x y --所以21211122111111422444ACx y y y k k x x x x --⋅=⋅=-=-=-+-+-- 于是14AC k k=-故()22228424141kAD k k -=--=++()2222821624141k k AC k k -=--=++ 从而()()()222222241611641164141k k AD AC k k k+⎛⎫⋅=+⋅=⎪⎝⎭++所以()()2222121441k AB AD AC k--⋅=+因为点B 在第二象限，所以12k >，于是有2AB AD AC <⋅ 方法二：设点()00,B x y ，则点()00,C x y --因为()2,0A -，所以直线AC 的方程为()0022y y x x =+- 所以()00002,2x y D x x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭从而AB ===AC ===AD ===()()0021034x x AD AC +-⋅==()2003202AB AD AC x x -⋅=+< 从而有2AB AD AC <⋅。
2020届江西省南昌市安义县中学高三上学期第五次月考(12月)物理试题
2019-2020学年度高三月考物理试卷考试时间：100分钟；总分：100分一、选择题（1-8单选，9-12多选，每题4分，总共48分）1．2019年4月24日亚洲田径锦标赛男子110米栏决赛中，中国选手谢文骏发挥出色，跑出13秒21夺得冠军。
打破了刘翔在2011年创下的13秒22赛会纪录，同时也是这个项目今年的世界最好成绩。
关于谢文骏的运动过程分析正确的是（ ）A ．在冲线时可以将谢文俊当成质点B ．由题意可以求出谢文俊跑动过程中的平均速度C ．运动过程中地面对运动员的冲量为零D ．谢文俊在加速过程中，惯性逐渐增大2．下列各图，关于各图受力情况说法正确的是（ ）A ．甲图中原木P 在MN 两点各受一个弹力，且均竖直向上B ．乙图中BC 杆对绳子的弹力一定由B 指向CC ．丙图中铁块所受重力可以分解为下滑力和对斜面的压力D ．丁图中弹簧一定处于压缩状态3．如图所示，水平传送带在电动机带动下始终保持以速度v 匀速运动，某时刻一质量为m 的物块轻放在传送带的左端。
在物块放上传送带到物块与传送带相对静止的过程中，下列说法正确的是（ ）A. 皮带对物块所做的功为212mvB. 物块对皮带所做的功为212mv C. 由于传送该物块电动机需要多做的功为2mv D. 物块与传送带间摩擦因素越大，系统产热越多4．质量为m 的带正电小球由空中某点A 无初速度自由下落，在t 秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t 秒小球又回到A 点。
不计空气阻力且小球从未落地，则（ ） A ．整个过程中小球电势能变化了223mg tB ．整个过程中小球合力冲量大小为2mgtC ．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减小了22mg tD ．从A 点到最低点小球重力势能减小了2232mg t 5．一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图像如图所示，若已知汽车的质量m ，牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3，运动过程中阻力大小恒定，则根据图像所给信息，下列说法正确的是A ．汽车行驶过程中所受阻力113F v vB ．速度为2v 时的加速度大小为112F v mv C ．汽车运动中的最大功率为13F v D ．恒定加速时，加速度为1F m 6．某位移式传感器的原理示意图如图所示，E 为电源，R 为电阻，平行金属板A 、B 和介质P 构成电容器，在可移动介质P 向左匀速移出的过程中( )A ．电容器的电容大小不受影响B ．电容器所带的电荷量增大C ．电容器两极板间的电压增大D ．电路中电流的方向为M →R →N7．如图是在购物商场里常见的电梯，左图为阶梯电梯，右图为斜面电梯，设两电梯中各站一个质量相同的乘客随电梯匀速上行，若两电梯高度相同，速度相同，且两乘客用相同时间到达电梯顶端，则两种情况( )A ．摩擦力对乘客做功相同B ．两乘客机械能的增量相同C ．电梯对乘客支持力的做功相同D ．电梯对乘客支持力的冲量相同8．电荷量分別为q 1和q 2的两点电荷放在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中A 、N 两点的电势为零；ND 段中C 点电势最高。
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江西省南昌市安义中学2019-2020学年高三上学期
第五次月考数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．
2. 命题“”的否定为（）
A．
B．
C．
D．
3. 设，，，且，则（）
A．B．
C．D．
4. 为了得到函数的图象，可以将函数（）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
5. 已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为（）
A．1
B．C．D．
6. 已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7. 设定义在上的函数满足，且
，则下列函数值为-1的是（）
A．B．C．D．
8. 函数的图像大致是( )
A．B．C．D．
9. 《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第题为：今有女善织，日益功疾（注：从第天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现在一月（按天计），共织尺布，则第天织的布的尺数为（）
A．B．C．D．
10. 已知正项等比数列{a
n }的公比为2，若a
m
a
n
＝4a
2
2，则的最小值等于
（）
A．B．C．D．
11. 双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为
的直线与轴和双曲线右支分别交于两点，若点平分，则该双曲线的离心率是（）
A．B．C．2
D．
12. 已知函数在上不单调，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 若满足约束条件，则的最大值为_______．
14. 向量满足，与的夹角为60°，则
__________．
15. 若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式
恒成立，则的最大值是_____．
16. 麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆。
制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有。
一个长方体形状的纸盒中恰好放入4个球形的麻团，
它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图所示，若长方体纸盒的表面积为576 ，则一个麻团的体积为
_______．
三、解答题
17. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的
极坐标方程为.
（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设直线与轴，轴分别交于两点，点是圆上任一点，求
面积的最小值.
18. 已知数列{}是等差数列，且满足：，．数列{}满足：－＝，
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）记数列＝，若{}的前n项和为，求.
19. 的内角，，的对边分别是，，，已知. （1）求角；
（2）若，，求的面积.
20. 已知椭圆：的一个焦点为，点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.
21. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，证明：当时，.。