湖北省武汉市武昌区2020年10月九年级第一学期部分学校联合测试数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市九年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版
2019-2020学年湖北省武汉市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（3分×10＝30分）1．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x＝2B．x＝0C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣22．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4＝0，常数项为0，则m值等于（）A．1B．4C．1或4D．03．（3分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人D．10人4．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠05．（3分）若一个三角形的三边均满足x2﹣6x+8＝0，则此三角形的周长为（）A．6B．12C．10D．以上三种情况都有可能6．（3分）对于函数y＝x2+2x﹣2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≥0D．x≤07．（3分）将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+1）2+3B．y＝2（x﹣1）2+3C．y＝2（x+1）2﹣3D．y＝2（x﹣1）2﹣38．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝（x﹣1）2﹣3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y29．（3分）对于抛物线y＝4x﹣4x2+7，有下列说法：①抛物线的开口向上；②顶点坐标为（2，﹣3）；③对称轴为直线x＝；④点（﹣2，﹣17）在抛物线上．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（3分×8＝18分）11．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为．12．（3分）用配方法解一元二次方程x2+5x＝1时，应该在等式两边都加上．13．（3分）已知方程x2+5x+1＝0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22＝．14．（3分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x＝．15．（3分）一足球从地面上被踢出，它距地面高度y（米）可以用二次函数y＝4.9x2+19.6x来刻画，其中x（秒）表示足球被踢出后经过的时间，则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是秒．16．（3分）已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．三、解答题（共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）x2+4x﹣1＝018．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，通过作图找到点P，并直接写出P的坐标．19．（8分）如图，抛物线y＝x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求A、B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．20．（8分）为了研究飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的关系，测得一些数据如表：（1）若滑行的距离和时间之间是一个一次函数或二次函数关系，用你学过的知识进行判断并求出这个函数关系式；（2）飞机着陆后滑行多远才能停下来？21．（8分）某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件．设这种商品每个涨价x元．（1）填空：原来每件商品的利润是元，涨价后每件商品的实际利润是元（可用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？（3）售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？22．（10分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a＝﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．23．（10分）设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}＝，max{0，3}＝；（2）若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y＝x2﹣2x﹣4与y＝﹣x+2的图象的交点坐标，函数y＝x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．24．（12分）如图①，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（3分×10＝30分）1．解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴一元二次方程x2＝2x的根x1＝0，x2＝2．故选：C．2．解：由题意，得m2﹣5m+4＝0，且m﹣1≠0，解得m＝4，故选：B．3．解：设这个小组有n人×2＝72n＝9或n＝﹣8（舍去）故选：C．4．解：根据题意知[﹣（2k+1）]2﹣4k×k＞0且k≠0，解得：k且k≠0．故选：D．5．解：∵（x﹣4）（x﹣2）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣2＝0，∴x1＝4，x2＝2．∵一个三角形的三边均满足x2﹣6x+8＝0，∴这个三角形的三边为4、4、4或2、2、2或4、4、2，∴这个三角形的周长为12或6或10．故选：D．6．解：∵y＝x2+2x﹣2＝（x+1）2﹣3，a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x≥﹣1时，y随x的增大而增大，故选：A．7．解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），∴平移后抛物线的顶点为（1，3），∴新抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2+3，故选：B．8．解：∵y＝（x﹣1）2﹣3，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵抛物线开口向上，而点A（﹣2，y1）到对称轴的距离最远，B（1，y2）在对称轴上，∴y2＜y3＜y1．故选：B．9．解：∵y＝﹣4x2+4x+7＝﹣4（x﹣）2+8，∴抛物线开口向下，所以①错误；抛物线顶点坐标为（，8），所以②错误；抛物线对称轴为直线x＝，所以③正确；∵x＝﹣2时，y＝﹣8﹣16+7＝﹣17∴点（﹣2，﹣17）在抛物线上，所以④正确．故选：C．10．解：开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确；∵﹣＝1，则b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，②错误；∵x＝0时，y＞0，对称轴是x＝1，∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，④正确；∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，⑤正确，故选：D．二、填空题（3分×8＝18分）11．解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4c＝0，解得c＝9．故答案为9．12．解：∵x2+5x＝1∴x2+5x+＝1+，故答案为：13．解：∵方程x2+5x+1＝0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2＝﹣5，x1•x2＝1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（﹣5）2﹣2×1＝23．故答案为：23．14．解：∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax+1，∴抛物线的对称轴方程为x＝1，∵图象经过点A（﹣1，7）、B（x，7），∴＝1，∴x＝3，故答案为3．15．解：由二次函数的性质知，该二次函数图象的对称轴为：x＝﹣＝2．∴当x＝2时，y取得最大值，故答案为：2．16．解：∵y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），∴当y ＝0时，x 1＝，x 2＝﹣a ，∴抛物线与x 轴的交点为（，0）和（﹣a ，0）．∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜＜3，解得＜a ＜；当a ＜0时，2＜﹣a ＜3，解得﹣3＜a ＜﹣2．故答案为：＜a ＜或﹣3＜a ＜﹣2．三、解答题（共72分）17．解：（1）分解因式得：（x ﹣3）（x +1）＝0，可得x ﹣3＝0或x +1＝0，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）方程整理得：x 2+4x ＝1，配方得：x 2+4x +4＝5，即（x +2）2＝5，开方得：x +2＝±，解得：x 1＝﹣2+，x 2＝﹣2﹣．18．解：（1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y ＝﹣x 2+mx +3得：0＝﹣32+3m +3， 解得：m ＝2，∴y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA +PC 的值最小，设直线BC 的解析式为：y ＝kx +b ，∵点C （0，3），点B （3，0），∴，解得：，∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x +3，当x ＝1时，y ＝﹣1+3＝2，∴当PA +PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1，2）．19．解：（1）当y ＝0时，x 2﹣3x +＝0，解得x 1＝，x 2＝，∴A （，0），B （，0）；（2）当x ＝0，则y ＝x 2﹣3x +＝，∴C 点坐标为（0，），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，根据题意得，解得，∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x +；（3）设点D 的横坐标为m ，则纵坐标为（m ，m 2﹣3m +），则E 点的坐标为（m ，﹣ m +），DE ＝﹣m +﹣（m 2﹣3m +）＝﹣m 2+m ，∵DE ＝﹣（m ﹣）2+∴m ＝时，DE 的长最大，∴D 点的坐标为（，﹣）．20．解：（1）从表格数据看：s 、t 不是线性变化，故不是一次函数关系，则为二次函数关系， ∵t ＝0，s ＝0，则设函数表达式为：s ＝at 2+bt ，将点（2，114）、（4，216）代入上式得：，解得：，故函数的表达式为：s ＝﹣t 2+60t ；（2）飞机着陆后滑行停下来，即s 为最大值，s ＝﹣t 2+60t ，∵﹣＜0，∴s有最大值，当t＝﹣＝20时，s的最大值为：600米．21．解：（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元；故答案为：2，（2+x）；（2）根据题意，得（2+x）（200﹣20x）＝700．整理，得x2﹣8x+15＝0，解这个方程得x1＝3 x2＝5，所以10+3＝13，10+5＝15．答：售价应定为13元或15元；（3）设利润为w，由题意得，每天利润为w＝（2+x）（200﹣20x）．w＝（2+x）（200﹣20x）＝﹣20x2+160x+400，＝﹣20（x﹣4）2+720．所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为720元．22．解：（1）①当a＝﹣时，y＝﹣（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h＝1，解得：h＝；②把x＝5代入y＝﹣（x﹣4）2+，得：y＝﹣×（5﹣4）2+＝1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网；（2）把（0，1）、（7，）代入y＝a（x﹣4）2+h，得：，解得：，∴a＝﹣．23．解：（1）max{5，2}＝5，max{0，3}＝3．故答案为：5；3．（2）∵max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．（3）联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y＝﹣x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x＝3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）存在．∵抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，∴点C的坐标为（0，3），∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，∴过点O 与BC 平行的直线y ＝﹣x ，与抛物线的交点即为M ，解方程组，可得或，∴M 1（，），M 2（，）；（3）存在． 如图，设BP 交轴y 于点G ，∵点D （2，m ）在第一象限的抛物线上，∴当x ＝2时，m ＝﹣22+2×2+3＝3，∴点D 的坐标为（2，3），把x ＝0代入y ＝﹣x 2+2x +3，得y ＝3，∴点C 的坐标为（0，3），∴CD ∥x 轴，CD ＝2，∵点B （3，0），∴OB ＝OC ＝3，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，∴∠DCB ＝∠OBC ＝∠OCB ＝45°，又∵∠PBC ＝∠DBC ，BC ＝BC ，∴△CGB ≌△CDB （ASA ），∴CG ＝CD ＝2，∴OG ＝OC ﹣CG ＝1，∴点G 的坐标为（0，1），设直线BP 的解析式为y ＝kx +1，将B （3，0）代入，得3k +1＝0，解得k ＝﹣，∴直线BP的解析式为y＝﹣x+1，令﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得，x2＝3，∵点P是抛物线对称轴x＝﹣＝1左侧的一点，即x＜1，∴x＝﹣，把x＝﹣代入抛物线y＝﹣x2+2x+3中，解得y＝，∴当点P的坐标为（﹣，）时，满足∠PBC＝∠DBC．。
武昌区部分学校2022-2023学年九年级上学期10月联考数学试题
第9题图第6题图九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若关于x 的方程(a -1)x 2+4x -4=0是一元二次方程，则a 的取值范围为（）A ．a≠1B ．a>1C ．a<1D ．a ≠02．方程x 2+2x ＝5(x ﹣2)的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A ．1，-3，2B ．1，7，-10C ．1，-5，12D ．1，-3，103．不解方程，判断方程x 2+2x -1=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．无实数根D ．无法确定4．抛物线y =-2(x -1)2-1可由抛物线y =-2x 2平移得到，则平移的方式是()A ．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度5．由二次函数y =2(x -3)2+1可知()A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x =-3C ．其最大值为1D ．当x <3时，y 随x 的增大而减小6．如图，要为一幅长29cm ，宽22cm 的照片外部配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度为x cm,则可列方程为（）A ．(29+2x )(22+2x )=29×22×34B ．(29-2x )(22-2x )=29×22×34C ．(29+2x )(22+2x )=29×22×54D ．(29-2x )(22-2x )=29×22×547．抛物线y=2(x -1)2+c 过(-2，y 1)，(0，y 2)，(52，y 3)三点，则122,,y y y 大小关系是()A ．B ．123y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y >>8．若a≠b ，且22410,410a a b b -+=-+=，则221111a b +++的值为()A ．14B ．1C ．4D ．39．如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，AB =1，四边形EFGH 也是正方形．设A 、E 两点间的距离为x ，四边形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数图象可能为（）A BC D 10．对于二次函数y=ax 2+bx+c ，规定函数是它的相关函数．已知点M ，N 的坐标分别为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，9,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，连接MN ，若线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有两个公共点，则n 的取值范围为（）A ．31n -<≤-或514n <≤B ．31n -<<-或514n ≤≤C ．1n ≤-或D ．31n -<<-或1n ≥()()22+00ax bx c x y ax bx c x ⎧+≥⎪=⎨---<⎪⎩231y y y >>514n <≤第16题图二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.方程x 2=2x 的根是___________.12.已知a 是一元二次方程2340x x --=的根，则220223a a -+的值为___________.13.若等腰三角形的两边长是方程0862=+-x x 的两个根，则这个三角形的周长为___________.14.汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是2205s t t =-，则汽车刹车后到停下来前进了_________m.15.已知抛物线2y ax bx c =++(a ，b ，c 是常数，a ≠c )，且a-b+c ＝0．下列四个结论：①若b ＝-2a ，则抛物线经过点(3,0)；②抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；③一元二次方程c b bx x a -=+-2)2(2有一个根x ＝-1；④点),(),,(2211y x B y x A 在抛物线上，若当221>>x x 时，总有21y y >，则05≥+c a .其中正确的结论序号为___________.16.如图，抛物线822++-=x x y 与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，点P是抛物线的对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是AC 、AP 、CP 的中点，连接DE 、DF ，则DE+DF 的最小值为___________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题满分8分）解方程：（1）2310x x --=（2）(25)410x x x -=-18．（本小题满分8分）有一个人收到短信后，再用手机转发短信息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短信，问每轮转发中平均一个人转发给多少人？19．（本小题满分8分）如图，抛物线y 1＝a (x －h )2＋k 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线AB 的解析式为y 2=mx +n.(1)a ＝______，h ＝______，k ＝______(2)当－2＜x ＜2时，y 1的取值范围是___________(3)当y 1＜y 2时，x 的取值范围是____________·······关于x 的一元二次方程kx 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围;(2)若x 12＋x 22＝31，求k 的值.21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，在直线BC 的下方作格点D 使AD BC ^，垂足为H ，并作出∠BDA 的角平分线DE .（2）在图2中画出所有可能的格点F ，使△BCF 为以BC 为直角边的等腰直角三角形.（3）在图3中的线段BC 上画出点G ，使∠AGC =45°.图1图2图322．（本小题满分10分）“我想把天空大海给你，把大江大河给你．没办法，好的东西就是想分享于你.”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时的台词．所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x 元（x 为正整数），每分钟的销售量为y 袋．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）设“东方甄选”每分钟获得的利润为w 元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？（3）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？问题背景（1）如图1，已知△ABC 是等边三角形，60ADB ∠=︒，过C 点作CM BD ⊥于M 点，过C 点作CN AD ⊥于N 点，求证：DC 平分ADM ∠.尝试应用（2）如图2，已知在等腰直角△ABC 中，AB =AC ，90BAC ∠=︒，E 是BC 中点，在△ABC 内部作90ADC ∠=︒，且135ADB ∠=︒，连接DE ，求BD 、DE 和BC 之间的数量关系.拓展创新（3）如图3，已知△ADF 中75FAD ∠=︒，AD=2，延长FA 至B 点，52.5BAC ∠=︒，H 是DF 的中点，过H 点作DF 的垂线交AC 的反向延长线于E 点，连接ED ，7.5EDA ∠=︒,请直接写出DF 的长度.图1图2图324.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线（k 为常数）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）如图1，当k =﹣3时，直接写出A ，B ，C 三点的坐标；（2）在（1）的条件下，如图1，连接BC ，点E 是第四象限内抛物线上的动点，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，EG ∥x 轴交直线BC 于点G ，求△EFG 面积的最大值及此时点E 的坐标；（3）如图2，当k <0(k ≠-1)时，在直线l ：y =kx +1上是否存在点Q ，使得△OQB 为直角三角形且这样的Q 点有且只有3个？若存在，请求出此时k 的值，并求出所有可能的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2(1)y x k x k =+++···图2图1。
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考九年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（3'×10＝30'）1．方程x2﹣4x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别为（）A．4和3B．4和﹣3C．﹣4和﹣3D．﹣4和32．如果x＝2是关于x的一元二次方程x2＝c的一个根，那么该方程另一个根是（）A．2B．﹣2C．0D．不能确定3．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0两根为x1、x2，则x1•x2＝（）A．4B．3C．﹣4D．﹣34．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（）A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57 5．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点6．若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2+bx+c上，则它的对称轴是（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝57．抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个C．2个D．3个8．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2＝256B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）2＝256D．256（1﹣2x）2＝2899．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位10．关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣B．k≤﹣C．k＞﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠0二、填空题（3'×6＝18'）11．已知二次函数y＝（x﹣1）2+6，当x时，y随x的增大而增大．12．方程x2+6x+9c＝0有两个相等的实数根，则c＝．13．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．14．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣5）2+11，当1≤x≤4时，函数的最大值为．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，a＞0，c＜0，其对称轴为x＝﹣1，下列结论：①b＞0；②4a﹣2b+c＜0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0中，一定正确的是．（填序号）16．已知关于x的二次函数y＝ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x＝1时，y＞0，则其顶点一定在第象限．三、解答题（共8题，共72'）17．解下列方程：（1）x2﹣2x+1＝25；（2）x2﹣4x+1＝0．18．已知方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有一根为1，求m的值；（2）若方程无实数根，求m的取值范围．19．如图，有一块矩形铁皮，长100cm、宽60cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四角突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为5376cm2，求铁皮各角应切去边长多大的正方形？20．已知二次函数的图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣1），且对称轴为x＝1．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点P（3，m）在抛物线上，求△PAB的面积．21．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根．（2）设该方程的两个实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝m+1，求m的值．22．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元．市场调查发现，该产品每天的销售价为25（元/千克）时，每天销售量为30（千克）．当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，设涨价x（元/千克）（x为正整数），每天销售量为y（千克）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）该农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为多少？（3）每千克涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23．如图，A（0，2），B（7，3），P（m，0）．（1）当PA+PB的值最小时，m＝．（2）若∠APB＝90°，求：m的值．（3）已知线段AP的中垂线交AP于C，若D（m，n）在AB的中垂线上，则m、n之间的函数关系为．24．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点（0，1）．（1）该抛物线的解析式为；（2）如图1，直线y＝kx+kt交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE•AF与t2的大小关系．（3）如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得NM+ND取得最小值，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（3'×10＝30'）1．方程x2﹣4x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别为（）A．4和3B．4和﹣3C．﹣4和﹣3D．﹣4和3【分析】根据ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．解：方程x2﹣4x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别为﹣4，﹣3．故选：C．2．如果x＝2是关于x的一元二次方程x2＝c的一个根，那么该方程另一个根是（）A．2B．﹣2C．0D．不能确定【分析】求出方程的解，根据已知x＝2是一元二次方程x2＝c的一个根得出方程的另一个根即可．解：∵x2＝c，∴x＝±，∵x＝2是一元二次方程x2＝c的一个根，∴该方程的另一个根是x＝﹣2，故选：B．3．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0两根为x1、x2，则x1•x2＝（）A．4B．3C．﹣4D．﹣3【分析】利用根与系数的关系求出x1•x2＝的值即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0两根为x1、x2，∴x1x2＝＝3，故选：B．4．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（）A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．解：∵x2+8x+7＝0，∴x2+8x＝﹣7，⇒x2+8x+16＝﹣7+16，∴（x+4）2＝9．∴故选：A．5．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【分析】根据抛物线的性质由a＝1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x ＝1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．6．若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2+bx+c上，则它的对称轴是（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝5【分析】因为两点的纵坐标都为5，所以可判定两点是一对对称点，利用公式x＝求解即可．解：∵两点的纵坐标都为5，∴这两点是一对对称点，∴对称轴x＝＝＝3．故选：B．7．抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个C．2个D．3个【分析】当x＝0时，求出与y轴的纵坐标；当y＝0时，求出关于x的一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数．解：当x＝0时，y＝1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y＝0时，x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴有1个交点．综上所述，抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故选：C．8．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2＝256B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）2＝256D．256（1﹣2x）2＝289【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2＝256．故选：A．9．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位【分析】利用二次函数的图象的性质．解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．10．关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣B．k≤﹣C．k＞﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠0【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k＝0和k≠0两种情况进行解答：①当k ＝0时得x＝；②当k≠0时根据△≥0且k≠0，求得k的取值范围．解：①当k＝0时，3x﹣1＝0，解得x＝；②当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴Δ＝32﹣4×（﹣1）k≥0，解得k≥﹣；由①②得，k的取值范围是k≥﹣．故选：A．二、填空题（3'×6＝18'）11．已知二次函数y＝（x﹣1）2+6，当x＞1时，y随x的增大而增大．【分析】由抛物线解析式可确定其开口方向及对称轴，由抛物线的增减性可求得答案．解：∵y＝（x﹣1）2+6，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故答案为：＞1．12．方程x2+6x+9c＝0有两个相等的实数根，则c＝1．【分析】由方程有两个相等的实数根可得到其判别式等于0，解方程可求得c的值．解：∵方程x2+6x+9c＝0有相等的两个实数根，∴Δ＝0，即62﹣4×1×9c＝0，解得c＝1，故答案为：1．13．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有10人．【分析】设这次聚会的同学共x人，则每个人握手（x﹣1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．解：设这次聚会的同学共x人，根据题意得，＝45解得x＝10或x＝﹣9（舍去）所以参加这次聚会的同学共有10人．14．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣5）2+11，当1≤x≤4时，函数的最大值为10．【分析】根据函数解析式即可得到开口方向和对称轴，然后根据x的取值范围以及二次函数的性质，即可求得函数的最大值．解：∵y＝﹣（x﹣5）2+11，∴该函数的开口向下，对称轴是直线x＝5，当x＜5时，y随x的增大而增大，∵1≤x≤4，∴当x＝4时，y取得最大值，此时y＝﹣（4﹣5）2+11＝10，故答案为：10．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，a＞0，c＜0，其对称轴为x＝﹣1，下列结论：①b＞0；②4a﹣2b+c＜0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0中，一定正确的是①②③④．（填序号）【分析】由抛物线对称轴的位置判断b与0的关系；当x＝2时，y＝4a+2b+c；然后由图象确定b2﹣4ac＞0．解：①如图所示，∵a＞0，对称轴为x＝﹣1，∴a、b同号，∴b＞0，故①正确；②∵x＝﹣＝1，∴2a＝﹣b．∴4a+2b+c＝﹣2b+2b+c＝c＜0．∴4a+2b+c＜0．故②正确；③∵二次函数y＝ax2+bx+c中，a＞0，c＜0，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a+c﹣b＜0，即a+c＜b．故③正确；④∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④．故答案是：①②③④．16．已知关于x的二次函数y＝ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x＝1时，y＞0，则其顶点一定在第三象限．【分析】由题意求出a的范围，根据抛物线的对称轴及其与x轴的交点情况可得出答案．解：∵当x＝1时，y＞0，∴a+2a﹣1+a﹣3＞0，∴a＞1．∵Δ＝（2a﹣1）2﹣4a（a﹣3）＝8a+1＞0，∴抛物线y＝ax2+（2a﹣1）x+a﹣3与x轴有两个交点，∵a＞1，∴2a﹣1＞0，∴抛物线的对称轴在y轴的左侧，又∵抛物线开口向上，∴抛物线的顶点一定在第三象限．故答案为：三．三、解答题（共8题，共72'）17．解下列方程：（1）x2﹣2x+1＝25；（2）x2﹣4x+1＝0．【分析】（1）根据完全平方公式变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）将常数项移到右边，两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．解：（1）x2﹣2x+1＝25，（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝±5，∴x1＝6，x2＝﹣4；（2）x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，∴x1＝2+，x2＝2﹣．18．已知方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有一根为1，求m的值；（2）若方程无实数根，求m的取值范围．【分析】（1）将x＝1代入方程，解方程即可得m的值；（2）先计算判别式、整理得到Δ＝（﹣4）2﹣4m，再根据判别式的意义得到（﹣4）2﹣4m＜0，解不等式即可得求出m的取值范围．解：（1）∵方程有一根为1，∴12﹣4×1+m＝0，∴m＝3；（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m＜0，∴m＞4．19．如图，有一块矩形铁皮，长100cm、宽60cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四角突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为5376cm2，求铁皮各角应切去边长多大的正方形？【分析】设切去得正方形的边长为xcm，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100﹣2x）cm，宽为（60﹣2x）cm，根据题意得：（100﹣2x）（60﹣2x）＝5376，解得：x1＝2，x2＝78（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为2cm的正方形．20．已知二次函数的图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣1），且对称轴为x＝1．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点P（3，m）在抛物线上，求△PAB的面积．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）根据图象上的点的坐标特征求得P的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，根据题意得，解得：，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣1；（2）∵点P（3，m）在图象上，∴m＝32﹣2×3﹣1＝2，∴P（3，2），∴S△PAB＝3×4﹣﹣﹣＝3．21．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根．（2）设该方程的两个实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝m+1，求m的值．【分析】（1）计算其判别式，判断出其符号即可；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣（m﹣2），结合2x1+x2＝m+1，求得x1＝2m ﹣1，代入方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m 的值．【解答】（1）证明：∵x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0，∴Δ＝（m﹣2）2﹣4（m﹣3）＝（m﹣4）2≥0，∴不论实数m取何值，方程总有实数根；（2）解：设该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣（m﹣2）．∵2x1+x2＝m+1，∴x1+（x1+x2）＝x1﹣（m﹣2）＝m+1，∴x1＝2m﹣1，代入x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0得，（2m﹣1）2+（m﹣2）（2m﹣1）+m﹣3＝0，整理得，6m2﹣8m＝0，解得：m1＝0，m2＝．∴m的值为0或．22．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元．市场调查发现，该产品每天的销售价为25（元/千克）时，每天销售量为30（千克）．当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，设涨价x（元/千克）（x为正整数），每天销售量为y（千克）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）该农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为多少？（3）每千克涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1 ）根据当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，进行求解即可；（2）设利润为w元，则由（1）可得每天销售量为（30﹣2x）千克，每天的每千克的获利为（x+5），由此可得w＝（x+25﹣20）（30﹣2x）＝（x+5）（30﹣2x），再把w＝128代入进行求解即可；（3）由（2）得w＝（x+5）（30﹣2x）＝﹣2（x﹣5）2+200，然后利用二次函数的性质进行求解即可．解：（1）则由题意得：y＝30﹣2x，∵30﹣2x＞0，∴x＞15，∴y与x之间的函数关系式为y＝30﹣2x（0＜x＜15，且x为整数）；（2）设利润为w元，则由题意得：w＝（x+25﹣20）（30﹣2x）＝（x+5）（30﹣2x），∵该农户想要每天获得128元的销售利润，∴（x+5）（30﹣2x）＝128，解得：x1＝11，x2＝﹣1（舍去），∴销售价为25+11＝36（元），∴农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为36元；（ 3 ）w＝（x+5）（30﹣2x）＝﹣2（x﹣5）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝5时，w有最大值，最大值为200，∴每千克涨价5元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．23．如图，A（0，2），B（7，3），P（m，0）．（1）当PA+PB的值最小时，m＝．（2）若∠APB＝90°，求：m的值．（3）已知线段AP的中垂线交AP于C，若D（m，n）在AB的中垂线上，则m、n之间的函数关系为7m+n＝27．【分析】（1）取A点的对称点A'（0，﹣2），设y A′B＝kx+b（k≠0），将A'，B代入求出函数解析式，再令y＝0，即可求解；（2）过点B作BC⊥x轴于C，先求出△AOP∽△PCB可得，再解一元二次方程即可求解；（3）连接AB，过点D作DE⊥AB于E，连接AD、DP、DB，先求出DP∥y轴，再求出E（，），进而求出AE2＝（0﹣）2+（2﹣）2＝，AD2＝m2+（2﹣n）2，DE2＝（m﹣）2+（n﹣）2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得m、n之间的函数关系．解：（1）取A点的对称点A′（0，﹣2），设y A′B＝kx+b（k≠0），把（0．﹣2），（7，3）代入得：，解得：，∴y＝x﹣2，令y＝0，则x＝，∴P（，0），即m＝，故答案为：；（2）过点B作BC⊥x轴于C，∵∠APB＝90°，∴∠APO+∠CPB＝90°，∵∠PBC+∠CPB＝90°，∴∠APO＝∠PBC，∴△APO∽△PBC，∴，即，∴m2﹣7m+6＝0，∴m＝1或m＝6；（3）如图，连接AB，过点D作DE⊥AB于E，连接AD、DP、DB，∵D在AP的中垂线上，∴AD＝PD，∵P（m，0），D（m，n），∴DP∥x轴，∴DP＝n＝AD，∵A（0，2），B（7，3），∴E（，），AE2＝（0﹣）2+（2﹣）2＝，AD2＝m2+（2﹣n）2，DE2＝（m﹣）2+（n﹣）2，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，∴+m2﹣7m++n2﹣5n+＝m2+4﹣4n+n2，整理得：7m+n＝27．故答案为：7m+n＝27．24．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点（0，1）．（1）该抛物线的解析式为y＝x2+1；（2）如图1，直线y＝kx+kt交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE•AF与t2的大小关系．（3）如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得NM+ND取得最小值，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）由已知可得﹣2b＝0，c＝1，即可求解析式；（2）联立方程，可得x C+x B＝4k，x C•x B＝4（1﹣kt），则AE•AF＝4+t2，即可求解；（3）设抛物线上任意一点H（x，y），则y＝x2+1，HD＝＝x2+1，可得H点到D的距离与H点到x轴的距离相等，所以当MN⊥x轴时，MN+ND的值最小，即可求N（1，）．解：（1）将点（0，1）代入y＝x2+bx+c，可得c＝1，∵点（0，1）是顶点，∴﹣2b＝0，∴b＝0，∴y＝x2+1，故答案为：y＝x2+1；（2）∵y＝kx+kt＝k（x+t），∴A（﹣t，0），联立方程，∴x2﹣kx+1﹣kt＝0，∴x C+x B＝4k，x C•x B＝4（1﹣kt），∴AE＝x C+t，AF＝x B+t，∴AE•AF＝（x C+t）（x B+t）＝x C•x B+t（x C+x B）+t2＝4（1﹣tk）+4kt+t2＝4+t2，∴AE•AF＞t2；（3）存在点N，使得NM+ND取得最小值，理由如下：设抛物线上任意一点H（x，y），∴HD＝，H点到x轴的距离为y，∵y＝x2+1，∴HD＝x2+1，∴H点到D的距离与H点到x轴的距离相等，∴当MN⊥x轴时，MN+ND的值最小，∴N（1，）．。
湖北省武汉市武昌区七校联考2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)
湖北省武汉市武昌区七校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）(解析版)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（ ）A．0B．0或﹣2C．﹣2D．0或22．（3分）下列方程中有两个相等实数根的是（ ）A．7x2﹣x﹣1＝0B．9x2＝4（3x﹣1）C．x2+7x+15＝0D．2x2﹣x﹣2＝03．（3分）点A（0，5），B（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是（ ）A．（2，5）B．（2，4）C．（5，2）D．（4，2）4．（3分）抛物线y＝（x+4）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位5．（3分）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干则可列方程是（ ）A．（1+x）2＝91B．1+x+x2＝91C．（1+x）x＝91D．1+x+2x＝91 6．（3分）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（ ）A．1B．﹣2C．﹣2或1D．27．（3分）函数y＝﹣x2+2x+3，当﹣2≤x≤2时，y的最大值为m，则m+n＝（ ）A．3B．﹣1C．﹣2D．18．（3分）函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝x2+kx+2k﹣1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x12+x22＝7，则k＝（ ）A．5B．﹣1C．5或﹣1D．﹣5或110．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长度的最小值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若方程x2﹣12x+5＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 ．12．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m ＝ ．13．（3分）一个n边形有20条对角线，则n＝ ．14．（3分）已知抛物线与直线y2＝2x+2交于A，B两点．若y1＞y2，则x的取值范围为 ．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1①若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y3＜y2；②c＝﹣9a﹣3b；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣3a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．正确结论为 ．16．（3分）已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y ＝x2+4x﹣1上，若y1＝y2＝y3且x1＜x2＜x3，S＝x1+x2+x3，则s的取值范围是 ．三、解答题（共72分）17．（8分）解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）x（x+4）＝2x+8．18．（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）若，求m的值．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值；（2）若直角三角形的一边为3，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值．20．（8分）物理实验课小明做一个实验：在一条笔直的滑道上有一个黑小球以一定的速度在A处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度v t（单位：cm/s）随滚动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．运动时间ts01234运动速度vcm/s109.598.58（1）小明探究发现，黑球的滚动速度v t与滚动时间t之间成一次函数关系，直接写出v t 关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ．（2）求出滚动的距离s关于滚动的时间t的函数解析式，并求出黑球滚动的最远距离．[提示：本题中，距离s＝平均速度，＝（v0+v t），其中v0是开始时的速度，v t是t秒时的速度]21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C 都在格点上，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，画出格点C，使∠ABC＝45°．（2）在图2中，在AC上画点E，使∠AEB＝∠ABC．（3）在图3中，点D是AB上一点，在AB的下方画∠ADF＝45°．22．（10分）某酒店客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价提高的幅度达10元及以上但不超过50元时，就会有一套房间空闲；当每套房间每天的定价提高幅度达50元以上时，就会有两套房间空闲．对有游客入住的房间，客房部需对每套房间每天支出20元的费用．设每套房间每天的定价增加x元（x为10的整数倍）（套）．求：（1）当x＝20元时，y＝ 套；当x＝60元时，y＝ 套；（2）求该某酒店每天的利润总额w（元）关于x（元）的函数关系式；（3）已知该某酒店每天至少有14套房间有游客居住，要使该某酒店每天的利润总额w （元）最大23．（10分）如图，菱形ABCD，∠ABC＝120°．（1）若AB＝6，则菱形ABCD的面积为 ；（2）点E、F分别为菱形ABCD边DC、AB上一个动点，连AE、DF，且AE、DF交于点P，E、F在运动过程中，三角形ADP的面积与四边形GBFP的面积相等．①如图2，求证：AG＝DF；②如图3，O为AD的中点，连接OP、BP24．（12分）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0）．（1）当b＝2时，①求抛物线的顶点坐标；②如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若点E的坐标为（1，0），∠POC+∠OCE＝45°（2）如图2．点M（t，0）是x轴正半轴上的动点，点在抛物线上，当时，直接写出抛物线解析式．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（ ）A．0B．0或﹣2C．﹣2D．0或2【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：∵x2﹣2x＝4，∴x（x﹣2）＝0，则x＝3或x﹣2＝0，解得x6＝0，x2＝7，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2．（3分）下列方程中有两个相等实数根的是（ ）A．7x2﹣x﹣1＝0B．9x2＝4（3x﹣1）C．x2+7x+15＝0D．2x2﹣x﹣2＝0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程即判别式的值等于0的方程．【解答】解：A：Δ＝12+7＞0，故错误；B：Δ＝b2﹣3ac＝（﹣12）2﹣4×7×4＝0，正确；C：Δ＝22﹣4×15＜3，故错误；D：Δ＝（）2+2×2×2＞6，故错误．根据Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根得B是正确的．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．3．（3分）点A（0，5），B（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是（ ）A．（2，5）B．（2，4）C．（5，2）D．（4，2）【分析】根据抛物线的对称性可知，已知两点关于对称轴对称，然后列式求出抛物线的对称轴即可．【解答】解：∵点A（0，5），6）的纵坐标相等，∴点A（0，5），5）关于对称轴对称，∴对称轴为直线x＝＝2，即直线x＝2，∵抛物线的顶点在对称轴上，∴顶点的纵坐标不等于2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据已知点的纵坐标相等得到关于对称轴对称是解题的关键．4．（3分）抛物线y＝（x+4）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝x2向左平移4个单位可得到抛物线y＝（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝（x+4）4向下平移3个单位可得到抛物线y＝（x+4）5﹣3，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．5．（3分）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干则可列方程是（ ）A．（1+x）2＝91B．1+x+x2＝91C．（1+x）x＝91D．1+x+2x＝91【分析】根据题意，若设主干长出x个支干，则根据主干、支干和小分支总数共91，列出方程即可．【解答】解：设主干长出x个支干，则x个支干长出x2个小分支，根据题意，得1+x+x8＝91，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意列出一元二次方程是解题的关键．6．（3分）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（ ）A．1B．﹣2C．﹣2或1D．2【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝a代入方程求出a2﹣2a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴a2﹣6a﹣1＝0，整理得，a3﹣2a＝1，∴8a2﹣4a﹣3＝2（a2﹣5a）﹣1＝2×3﹣1＝1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a2﹣2a的值，然后整体代入是解题的关键．7．（3分）函数y＝﹣x2+2x+3，当﹣2≤x≤2时，y的最大值为m，则m+n＝（ ）A．3B．﹣1C．﹣2D．1【分析】依据题意，将抛物线化成顶点式，再由抛物线的增减性可以判断得解．【解答】解：由题意，y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+6，∴对称轴x＝1．∵抛物线开口向下，1﹣（﹣7）＝3，又当﹣2≤x≤6时∴当x＝﹣2时，y取最小值为﹣5；当x＝6时，y最大值为4．∴m＝4，n＝﹣4．∴m+n＝4﹣5＝﹣7．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质及二次函数的最值，解题时要熟练掌握并理解是关键．8．（3分）函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜02﹣7x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜08﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＞72﹣2x+2的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣，故选项正确；D、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜62﹣2x+7的对称轴x＝﹣＜2．故选：C．【点评】应该熟记一次函数y＝ax+a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．（3分）二次函数y＝x2+kx+2k﹣1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x12+x22＝7，则k＝（ ）A．5B．﹣1C．5或﹣1D．﹣5或1【分析】利用根与系数的关系和代收式变形处理得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝k2﹣2（2k﹣1）＝7，由此求得k的值，注意Δ＞0．【解答】解：依题意得：x1+x2＝﹣k，x4•x2＝2k﹣4，∴x12+x52＝（x1+x5）2﹣2x5•x2＝k2﹣8（2k﹣1）＝2，整理，得k2﹣4k﹣4＝0，解得k1＝﹣7，k2＝5．又△＝k5﹣4（2k﹣6）＞0，∴k＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线于x轴的交点．解题时需要注意k的取值范围．10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长度的最小值是（ ）A．B．C．D．【分析】在AC的上方作∠ACM＝120°，且使CM＝CA，连接AM，DM．设AB＝x，则AC＝4﹣x＝CM，根据ASA证明△BAC≌△DMC得出DM＝BA＝x，∠CMD＝∠BAC＝120°，得出∠AMD＝90°，即可推出结论．【解答】解：如图，在AC的上方作∠ACM＝120°，连接AM．设AB＝x，则AC＝4﹣x＝CM，∴，∵将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，∴∠BCA+∠ACD＝120，又∵∠ACD+∠DCM＝∠ACM＝120°，∴∠ACB＝∠DCM，∴△BAC≌△DMC（ASA），∴DM＝BA＝x，∠CMD＝∠BAC＝120°．∴∠AMD＝90°，∴AD2＝AM7+DM2＝3（2﹣x）2+x2＝7（x﹣3）2+12≥12，∵2＜x＜4，∴AD的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若方程x2﹣12x+5＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 7 ．【分析】先利用根与系数的关系得x1+x2＝12，x1x2＝5，然后利用整体代入的方法计算x1+x2﹣x1x2的值．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝12，x3x2＝5，所以x4+x2﹣x1x8＝12﹣5＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝ ﹣1 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m8﹣1＝0有一根为2，∴x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x5+x+m2﹣1＝3，且m﹣1≠0，∴m4﹣1＝0，即（m﹣7）（m+1）＝0且m﹣2≠0，∴m+1＝6，解得，m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．13．（3分）一个n边形有20条对角线，则n＝ 8 ．【分析】利用多边形的对角线公式列得方程，解方程即可．【解答】解：由题意可得＝20，解得：n＝8或n＝﹣5（舍去），即n＝8，故答案为：7．【点评】本题考查多边形的对角线及解一元二次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．14．（3分）已知抛物线与直线y2＝2x+2交于A，B两点．若y1＞y2，则x的取值范围为 ﹣3＜x＜1 ．【分析】联立两个函数表达式求出A，B两点的坐标，观察函数的图象即可求解．【解答】解：联立两个函数表达式得，解得或，故点A、B的坐标分别为（﹣3、（7，函数的图象如下：由函数的图象知，y1＞y2时x的取值范围为﹣4＜x＜1，故答案为：﹣3＜x＜7．【点评】本题考查二次函数与不等式（组），二次函数和一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数和二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1①若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y3＜y2；②c＝﹣9a﹣3b；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣3a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．正确结论为 ①②④ ．【分析】由抛物线经过（﹣10）可判断①，由各点到抛物线对称轴的距离大小可判断从而判断②，由x＝1时y取最大值可判断③，由抛物线的对称性可得抛物线与x轴交点坐标，从而判断④．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵点（﹣3，y4），y2），y3）均在该二次函数图象上，y2）到对称轴的距离最大，点（2，y2）到对称轴的距离最小，∴y2＜y3＜y2，①正确；∵图象与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（3，5），∴9a+3b+c＝4，∴c＝﹣9a﹣3b，②正确；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＝8，∴c＝b﹣a＝﹣3a，∵抛物线的最大值为a+b+c，∴m为任意实数，则am2+bm+c≤a+b+c，∴am8+bm+c≤﹣4a，∵a＜0，∴﹣6a＞﹣3a，③错误；∵方程ax2+bx+c+3＝0的两实数根为x1，x3，∴抛物线与直线y＝﹣1的交点的横坐标为：x1，x2，由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为（3.0），∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣8，0），0），∵抛物线开口向下，x3＜x2，∴x1＜﹣7，x2＞3，④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．16．（3分）已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y ＝x2+4x﹣1上，若y1＝y2＝y3且x1＜x2＜x3，S＝x1+x2+x3，则s的取值范围是 ﹣12＜s ＜﹣9 ．【分析】由y2＝y3可知B，C两点关于抛物线的对称轴对称，进而得出x2+x3＝﹣4，再求出x1的取值范围即可解决问题．【解答】解：由题知，因为y2＝y3，所以B，C两点关于抛物线的对称轴对称，则x8+x3＝﹣4．将直线解析式和抛物线解析式联立方程组得，，解得或．因为y1＝y2＝y7且x1＜x2＜x2，所以点A只能在点N的左下方，又抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣5），将y＝﹣3代入y＝3x+19得，x＝﹣8，所以﹣6＜x1＜﹣5．所以﹣12＜x4+x2+x3＜﹣7，即﹣12＜s＜﹣9．故答案为：﹣12＜s＜﹣9．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，能够根据对称性求出x2+x3＝﹣4是解题的关键．三、解答题（共72分）17．（8分）解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）x（x+4）＝2x+8．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝7，∴x2﹣2x+6＝1+1，即（x﹣4）2＝2，则x﹣8＝，∴x1＝4+，x2＝5﹣；（2）∵x（x+4）﹣4（x+4）＝0，∴（x+7）（x﹣2）＝0，则x+5＝0或x﹣2＝2，解得x1＝﹣4，x8＝2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）若，求m的值．【分析】（1）由邻边相等的平行四边形为菱形，得出根的判别式等于0，求出m的值即可；（2）根据根与系数的关系结合题意列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴当AB＝AD时，平行四边形ABCD是菱形，∵AB、AD的长是关于x的方程，∴Δ＝（﹣m）6﹣4×1×（﹣）＝2即m2﹣2m+2＝0，解得：m1＝m2＝1，∴当m＝1时，四边形ABCD为菱形；（2）∵AB、AD的长是关于x的方程，∴AB+AD＝m，AB•AD＝﹣，∵（AB﹣3）（AD﹣6）＝m2，∴AB•AD﹣5（AB+AD）+9＝m7，即﹣﹣3m+9＝m2，整理得：m2+8m﹣7＝0，解得：m4＝﹣，m7＝1，∵AB+AD＝m＞0，∴m＝﹣不合题意，∴m的值为1．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、菱形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定和根的判别式是解题的关键．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值；（2）若直角三角形的一边为3，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值．【分析】（1）对式子进行分解，从而可得到两个因式的积为0，从而可求解；（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝k+2，则分类进行讨论，从而可求解．【解答】（1）证明：∵x2﹣（k+2）x+8k＝0，∴（x﹣2）（x﹣k）＝5，∴无论k为何值，此方程总有一个根是x＝2．（2）解：令方程的两根为：x1，x7，则有：x1+x2＝k+7，若斜边为3，可令另两直角边分别为2和k．∴32+k2＝22，k2＝7，∵k＞0．∴；若直角边为4，则令斜边为k．∴22+42＝k2，∵k＞7．∴，综上所述：或k＝．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解答的关键是熟记根与系数的关系并灵活运用．20．（8分）物理实验课小明做一个实验：在一条笔直的滑道上有一个黑小球以一定的速度在A处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度v t（单位：cm/s）随滚动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．运动时间ts01234运动速度vcm/s109.598.58（1）小明探究发现，黑球的滚动速度v t与滚动时间t之间成一次函数关系，直接写出v t 关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） v t＝﹣t+10 ．（2）求出滚动的距离s关于滚动的时间t的函数解析式，并求出黑球滚动的最远距离．[提示：本题中，距离s＝平均速度，＝（v0+v t），其中v0是开始时的速度，v t是t秒时的速度]【分析】（1）设v t关于t的函数解析式为v t＝at+b，由表中数据得出二元一次方程组，求出a、b的值即可；（2）先求出＝（v0+v t）＝﹣t+10，再求出s＝•t求出s＝﹣t2+10t＝﹣（t﹣20）2+100，然后由二次函数的性质即可得出答案．【解答】解：（1）设v t关于t的函数解析式为：v t＝at+b，由题意得：，解得：，∴v t关于t的函数解析式为：v t＝﹣t+10，故答案为：v t＝﹣t+10；（2）∵＝（v3+v t）＝（10﹣t+10，∴s＝•t＝（﹣t2+10t＝﹣（t﹣20）2+100，当t＝20时，s有最大值为100，答：滚动的距离s关于滚动的时间t的函数解析式为s＝﹣t2+10t，黑球滚动的最远距离为100cm．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、二次函数的应用等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C 都在格点上，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，画出格点C，使∠ABC＝45°．（2）在图2中，在AC上画点E，使∠AEB＝∠ABC．（3）在图3中，点D是AB上一点，在AB的下方画∠ADF＝45°．【分析】（1）关注等腰直角三角形ABC即可；（2）构造等腰直角三角形ABJ，BJ交AC一点E，点E即为所求；（3）构造等腰直角三角形ABK，取格点P，Q，连接PQ交BK于点T，可得BK的中点T，连接AT，连接DK交AT于点O，连接BO，延长BO交AK一点F，连接DF，∠ADF 即为所求（由SSS证明△AOK≌△AOB，再根据ASA证明△FOK≌△DOB，推出FK＝BD，AF＝AD，可得∠ADF＝45°）．【解答】解：（1）如图1中，点C即为所求；（2）如图2中，点E即为所求；（3）如图5中，∠ADF即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．22．（10分）某酒店客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价提高的幅度达10元及以上但不超过50元时，就会有一套房间空闲；当每套房间每天的定价提高幅度达50元以上时，就会有两套房间空闲．对有游客入住的房间，客房部需对每套房间每天支出20元的费用．设每套房间每天的定价增加x元（x为10的整数倍）（套）．求：（1）当x＝20元时，y＝ 18 套；当x＝60元时，y＝ 8 套；（2）求该某酒店每天的利润总额w（元）关于x（元）的函数关系式；（3）已知该某酒店每天至少有14套房间有游客居住，要使该某酒店每天的利润总额w （元）最大【分析】（1）当每套房间每天的定价提高的幅度达10元及以上但不超过50元时，每增加10元，就会有一套房间空闲，则y＝20﹣；当每套房间每天的定价提高幅度达50元以上时，每增加10元，就会有两套房间空闲，则y＝20﹣x根据题意分别代即可；（2）分两种情况：当10≤x≤50时，得W＝﹣x2+10x+2000，当50＜x＜125时，W＝﹣x2+5x+2500；（3）分两种情况：当10≤x≤50时，得W＝﹣x2+10x+2000，当50＜x＜125时，W＝﹣x2+5x+2500，分别将两种情况下的函数配方为顶点式，结合x的取值范围以及函数的增减性找到合乎条件的利润最大值．【解答】解：（1）根据题意可知：当10≤x≤50时，y＝20﹣，则x＝20时，y＝20﹣；当50＜x＜125时，y＝20﹣x，则x＝60时，y＝20﹣，故答案为：18；8；（2）根据x为10的整数倍，当10≤x≤50时，且x为10的整数倍，W＝（120﹣20+x）（20﹣）＝﹣x3+10x+2000，当50＜x＜125时，且x为10的整数倍，（x为10的整数倍）；（3）①当10≤x≤50且x为10的整数倍时，，∵a＜0，对称轴为直线x＝50，∴抛物线在对称轴的左侧w随x的增大而增大，∴当x＝50时，w有最大值，此时定价为170元；②当50＜x＜125且x为10的整数倍时，∵y≥14，即≥14，∴x≤55，此种情况没有符合条件的x存在，综上所述：当每套房价定为170元时，酒店每天的利润总额最大．【点评】本题考查二次函数与一次函数的综合应用，理解题意，搞清楚数量关系是解决问题的关键，属于中考压轴题．23．（10分）如图，菱形ABCD，∠ABC＝120°．（1）若AB＝6，则菱形ABCD的面积为 18 ；（2）点E、F分别为菱形ABCD边DC、AB上一个动点，连AE、DF，且AE、DF交于点P，E、F在运动过程中，三角形ADP的面积与四边形GBFP的面积相等．①如图2，求证：AG＝DF；②如图3，O为AD的中点，连接OP、BP【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，则∠A＝60°，∠ADE＝30°，AE＝AD＝1，在Rt △ADE中，由勾股定理求DE的值，根据S菱形ABCD＝AB×DE，计算求解即可；（2）①作FQ⊥AD于Q，GH⊥AB于H．证明△QAF≌△HBG（AAS），由全等三角形的性质得出FA＝GB，证明△DAF≌△ABG（SAS），由全等三角形的性质得出AG＝DF；②证出∠APD＝120°，作∠PAM＝60°交DF于M．证明△PAM为正三角形，得出∠AMP＝60°，PM＝PA，证明△DAP≌△BAM（SAS），由全等三角形的性质得出DP＝MB，∠APD＝∠AMB＝120°，延长PO至N．使ON＝OP，证明△PAN≌△PMB（SAS），由全等三角形的性质得出结论．【解答】（1）解：如图，过D作DE⊥AB于E，由菱形的性质可得，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得DE＝＝，∴S菱形ABCD＝AB×DE＝6×＝18，故答案为：18；（2）①证明：作FQ⊥AD于Q，GH⊥AB于H．∵菱形ABCD，∠ABC＝120°，∴AD＝AB＝DB．∠DAB＝∠ABD＝∠ADB＝60°，∵三角形ADP的面积与四边形GBFP的面积相等，∴S△ADF＝S△BAG，∵AB＝AD，∴GH＝FQ，∴△QAF≌△HBG（AAS），∴FA＝GB，∴△DAF≌△ABG（SAS），∴AG＝DF；②证明：∵△DAF≌△ABG，∴∠ADF＝∠BAP，∴∠APF＝∠ADP+∠DAP＝∠DAP+∠PAB＝60°，∴∠APD＝120°，作∠PAM＝60°交DF于M．∴△PAM为正三角形，∴∠AMP＝60°，PM＝PA，∴△DAP≌△BAM（SAS），∴DP＝MB，∠APD＝∠AMB＝120°，∴∠PMB＝60°，延长PO至N．使ON＝OP，∵OA＝OD．∴四边形NAPD是平行四边形∴DP＝AN＝BM，∠NAP＝60°＝∠BMP，∴△PAN≌△PMB（SAS），∴PB＝PN＝2OP．【点评】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．24．（12分）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0）．（1）当b＝2时，①求抛物线的顶点坐标；②如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若点E的坐标为（1，0），∠POC+∠OCE＝45°（2）如图2．点M（t，0）是x轴正半轴上的动点，点在抛物线上，当时，直接写出抛物线解析式．【分析】（1）①当b＝2 时，y＝﹣x2+2x+c，把A（﹣1，0）代入可c＝3，抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，即得抛物线的顶点坐标为（1，4）；②过点C作CF∥OP，过点E作EF⊥CE，交CF于点F，过点F作FH⊥x轴于点H，证明△COE≌△EHF（AAS），可得FH＝OE＝1，EH＝CO＝3，F（﹣2．﹣1），即知直线CF的解析式为y＝2x+3，直线OP的解析式为y＝2x，联立可得P（，2）；（2）过点A（﹣1，0）作直线l：y＝﹣x﹣1，过点M作MH⊥直线l于点H，过点Q作QN⊥直线l于N，交x轴于点T，过Q作QG∥直线l交x轴于G，过A作AK⊥QG于K，可得AM＝MH，AM+2QM＝×MH+2QM＝2（MH+QM），而+2QM的最小值为，有2QN＝，QN＝，即Q到直线l的距离为，得AG＝AK＝，G（，0），故直线QG解析式为y＝﹣x+，把A（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c可得y＝﹣x2+bx+b+1，把代入y＝﹣x2+bx+b+1可得Q（b+，b+），把Q（b+，b+）代入y＝﹣x+得b＝4，从而抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5．【解答】解：（1）①当b＝2 时，y＝﹣x2+6x+c，把A（﹣1，0）代入y＝﹣x8+2x+c得：0＝﹣（﹣3）2+2×（﹣5）+c，解得c＝3，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）8+4，∴抛物线的顶点坐标为（1，6）；②过点C作CF∥OP，过点E作EF⊥CE，过点F作FH⊥x轴于点H∴∠POC＝∠FCO，∵∠POC+∠OCE＝45°，∴∠FCO+∠OCE＝45°，即∠FCE＝45°，∴△FCE为等腰直角三角形，∴CE＝EF，∵∠CEO＝90°﹣∠HEF＝∠HFE，∠COE＝∠FHE＝90°，∴△COE≌△EHF（AAS），在y＝﹣x2+2x+8中，令x＝0得y＝3，∴C（6，3），∵E（1，2），∴FH＝OE＝1，EH＝CO＝3，∴F（﹣6．﹣1），由C（0，4），﹣1）可得直线CF的解析式为y＝2x+3，∵CF∥OP，∴直线OP的解析式为y＝2x，联立，解得或，∵点P为第一象限内抛物线上的一点，∴P（，2）；（2）过点A（﹣6，0）作直线l：y＝﹣x﹣1，过点Q作QN⊥直线l于N，过Q作QG∥直线l交x轴于G，如图：∵直线l为y＝﹣x﹣2，MH⊥直线l，∴△AMH是等腰直角三角形，∴AM＝MH，∴AM+8QM＝×，由垂线段最短可得，MH+QM最小值为QN的长度，∵+2QM的最小值为，∴2QN＝，∴QN＝，即Q到直线l的距离为，∵QG∥直线l，∴AK＝QN＝，∵∠KAG＝∠KAH﹣∠MAH＝45°，∴△KAG是等腰直角三角形，∴AG＝AK＝，∴OG＝AG﹣OA＝，∴G（，0），设直线QG解析式为y＝﹣x+m，把G（，0）代入得：0＝﹣，解得m＝，∴直线QG解析式为y＝﹣x+，把A（﹣6，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：﹣3﹣b+c＝0，∴c＝b+1，∴y＝﹣x2+bx+b+1，把代入y＝﹣x2+bx+b+1得：y Q＝﹣（b+）2+b（b+）+b+1＝，∴Q（b+，b+），把Q（b+，b+得：b+＝﹣（b+，解得b＝2，∴c＝b+1＝5，∴抛物线解析式为y＝﹣x8+4x+5．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰直角三角形性质及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．。
2019-2020年武昌区9上学期10月月考
湖北省武汉市武昌区部分学校2019-2020学年年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．方程5x 2+4x －1=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A ．5和4B ．5和－4C ．5和－1D ．5和1 2．如果x =3是一元二次方程ax 2=c 的一个根，那么该方程另一个根是( )A ．3B ．－3C ．0D ．13．已知一元二次方程x 2－4x －3=0两根为x 1、x 2，则12x x =( )A ．4B ．3C ．－4D ．－3 4．对于二次函数()212y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴1x =C ．顶点坐标是()1,2D ．与x 轴有两个交点5．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y =ax 2+bx +c 上，则它的对称轴是( )A ．x =0B ．x =1C ．x =2D ．x =3 6．将抛物线y ＝2(x ＋3)2－4向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ）A ．y ＝2(x+5)2－7B ．y ＝2(x －5)2－1C ．y ＝2(x+1)2－7D ．y ＝－2(x －1)2＋1 7．某品牌电脑2017年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2019年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2017年至2018年，2018年至2019年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x ，则可列出的正确的方程为( )A ．4900(1+x )2=7200B ．7200(1-x )2=4900C ．4900(1+x )=7200(1-x )D ．7200(1-2x )=49008．已知关于x 的方程kx 2－4x －4=0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．29．在抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A(－0.5，y 1)、B(2，y 2)和C(3，y 3)三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1、y 2和y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3 10．已知关于x 的方程x 2－2|x |=k 有四个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A．k＞0 B．-1<k<0 C．0<k<1 D．-1<k<1 11．已知二次函数y=(x−2)2+3，当x_______________时，y随x的增大而减小．12．方程x2+6x+c=0有相等的两个实数根，则c=_____．13．若抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)，则a＝_________14．方程x2＋6x＋5=0的解为_________________．15．已知关于x的方程x2+(m+1)x+m2=0的两根互为倒数，则m=__________．16．如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为_____．17．解方程：（1）x2﹣3x+1=0（2）(x-2)2=(2x+1)218．已知a、b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，求a2+2a+b的值．19．如图，有一块矩形铁皮，长40cm、宽20cm，在它的四个角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制成一个无盖方铁盒，如果无盖方铁盒底面积是384cm2的，求铁皮各角应切去边长多大的正方形？20．已知二次函数的图象经过点A(1，2)和B(0，－1)且对称轴为x=2．（1）求这个二次函数的解析式；（2）抛物线上点P(2，m)在图象上，求△P AB的面积．21．如图，等腰三角形△ABC中，∠BAC=120°，AB=3．（1）求BC的长．（2）如图，点D在CA的延长线上，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，连EF．求EF的最小值．22．某地准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成.已知墙长为a米，设苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为y平方米.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若18a=，求x的取值范围；（3）当12a=时，求y的最大值.23．已知正方形ABCD的对角线相交于O，点P在射线AO上，∠MPN=90°．（1）如图1，当P与点O重合，M、N分别在AD、AB上，AM=2DM，则ANBN=__________；（2）如图2，点P在CO上，AP=2CP，M为AD的中点，求ANBN的值．（3）如图3，P在AC的延长线上，M为AD的中点，AP=nCP，则ANBN=____________(用含n的式子表示)24．已知，抛物线y=mx2-2mx-3m(m＞0)，与x轴交于A、B两点(A在B的左边)，与y 轴交于C点．M为抛物线的顶点．（1）求A、B两点的坐标．（2）当m=1时，抛物线BM段有点P(不与M重合)，使得S∆PBC=S∆MBC．求P点的坐标．（3）当m=1时，抛物线上有点N，使得∠NCA=2∠BCA．求N点的坐标．。
2019-2020学年武汉部分学校十月联考——数学试卷1
2019-2020学年度联盟九年级十月联考数 学 试 卷一、选择题：（共10小题，每小题3分, 共30分）1．一元二次方程2x 2－3x －1＝0的二次项系数是2，则一次项系数是（ ）A ．3B ．－3C ．1D ． －12．用配方法解一元二次方程2410x x --=时，原方程可变形为（ ）A. 2(2)5x +=B. 2(2)5x -=C.2(4)5x +=D.2(4)5x -=3. 若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）.A.k ＜1B. k ＜1且k ≠0C. k ≠0D.k ＞1 4. 已知方程x 2－5x ＋2＝0的两个根分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为（ ）A ．－7B ．－3C ．3D ．75. 对于二次函数y ＝2(x －2)2＋1，下列说法中正确的是（ ） A ．图象的开口向下B ．函数的最大值为1C ．图象的对称轴为直线x ＝－2D ．当x ＜2时，y 随x 的增大而减小6. 将二次函数y ＝x 2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋2C ．y ＝(x －1)2－2D ．y ＝(x ＋1)2－27. 抛物线上y ＝(m －4)x 2有两点A(－3，y 1)、B(2，y 2)，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞4B ．m ＜4C ．m ≥4D ．m ≠48. 某钢厂去年1月份产量为1000吨，3月份产量为3600吨，设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得（ ）A 3600)1(1000)1(100010002=++++x xB 3600)1(10002=+xC9．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象时，列出了下面的表格由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（ ） A ．－11B ．－2C ．1D ．－53600)1(1000.2=+x D 3600)1(1000)1(10002=+++x x10. 已知关于x 的二次函数y=(x-h)2+3,当1≤x ≤3时，函数有最小值2h,则h 的值为（ ） A.23 B.23或2 C.23或6 D.2,23或6 二、填空题：(共6小题，每小题3分, 共18分) 11．一元二次方程x x 22=的解为___________.12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛， 则应邀请 个球队参加比赛.13．抛物线y ＝x 2－8x ＋1的顶点坐标是___________.14．如图Rt △ABC 中，AB =6，BC =8，点P 从点A 出发，以1个单位/秒的速度向B 移动， 同时，点Q 从点B 出发，以2个单位/秒的速度向点C 移动，运动 秒后，△PBQ 面积为5个平方单位.第14题图 第15题 第16题图15.已知抛物线y=x 2-4与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，以C 为直角顶点作等腰直角△ACP ，则P 点的坐标为16.如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合。
湖北省武汉市武昌区2020-2021学年度第一学期九年级十月八校联考数学试卷
2020-2021学年度第一学期部分学校九年级十月联合测试数学试卷一、选择题1．若关于x 的方程()21210a x x ++-=是一元二次方程，则a 的取值范围为（ ） A ．1a ≠-B ．1a >-C ．1a <-D ．0a ≠2．方程2269x x =-的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6，2，9B ．2，6-，9C ．2，6-，9-D ．2．6，9-3．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．2210x x +-=D ．230x x ++=4．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x =如何平移得到的（ ） A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D ．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位5．三角形两边长为3和4，第三边长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．12B ．14C ．12或14D ．以上都不对6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如右图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为218m ，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()1218x x ++=B ．23160x x -+= C ．()()1218x x --=D ．23160x x ++=7．关于二次函数221y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为98-8．已知二次函数()2210y ax ax a =-+<图象上三点()11,A y -、()22,B y 、()34,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<9．有两个一元二次方程M ：20ax bx c ++=；N ：20cx bx a ++=，其中0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中，错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也一定有两个相等的实数根B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号一定也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么15一定是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根一定是110．已知关于x 的方程24x ax +=有四个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．4a <-或4a > B ．4a =或4a =- C ．44a -<< D ．04a <<二、填空题11．抛物线2248y x x =-+的对称轴是______．12．把二次三项式268x x -+化成()2x q q ++的形式应为______．13．已知抛物线()()210y a x k a =++>，当x ______时，y 随x 的增大而增大．14．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是23602y t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来．15．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图，给出下列四个结论：①0abc <；②42a c b +<；③()()1m am b b a m ++>≠-；④方程230ax bx c ++-=的两根为1x ，()212x x x <，则21x <，13x >-，其中正确结论的是______．16．已知抛物线22y x mx m =-++，当12x -≤≤时，对应的函数值y 的最大值是6，则m 的值是______． 三、解答题17．解方程：2310x x +-=．18．某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元． （1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率：（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．19．若关于x 的一元二次方程230x x p -+=有两个不相等的实数根分别为a 和b 、且2218a ab b -+=．（1）求p 的值； （2）求b aa b+的值． 20．如图，抛物线2y ax bx =+过点()1,5P -，()4,0A ． （1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上有一点B ，当PA PB ⊥时，直接写出点B 的坐标______．21．如图平行四边形ABCD ，E 在AD 边上，且DE CD =，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法．（1）在图1中，画出C ∠的角平分线； （2）在图2中，画出A ∠的角平分线．22．“武汉加油！中国加油！”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y 个． （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产口罩w 个，请求出w 与x 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个? 23．（1）问题背景．如图1，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=︒，E 、F 分别是线段BC 、线段CD 上的点，若2BAD EAF ∠=∠，试探究线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．童威同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ．使DG BE =．连接AG ，先证明ABE ADG ≌△△．再证明AEF AGF ≌△△，可得出结论，他的结论应是______． （2）猜想论证．如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=︒，E 在线段BC 上、F 在线段CD 延长线上，若2BAD EAF ∠=∠，上述结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明．（3）拓展应用．如图3，在四边形ABCD 中，45BDC ∠=︒，连接BC 、AD ，::3:4:5AB AC BC =，4AD =，且180ABD CBD ∠+∠=︒．则ACD △的面积为______．24．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于()0,1C -，且4AB OC =．（1）直接写出抛物线G 的解析式：______；（2）如图1，点()1,D m -在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2．点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若2CMN S =△，求点M 的坐标．2020-2021学年度第一学期部分学校九年级十月联合测试数学试卷（答案解析）一、选择题 1-10：ABCAACDDDA10．解析：∵方程24x ax +=有四个不相等的实数根 ∴2y x ax =+与4y =的图象有四个不同的交点函数2y x ax =+的图象可以看作抛物线2y x ax =+在x 轴上方的保持不变，在x 轴下方的图象翻折到x 轴上方形成．由图象可得，当244a >，即4a <-或4a >时，两个图象有四个交点．二、填空题．11-16：1x =；()231x --；1/1>-≥-；600；①②③：52-或816．解析：抛物线开口向下，对称轴为直线2m x =． ①当12m <-时，即2m <-时，1x =-时，216y m =-+=最大，解得52m =-；②当122m -≤≤时，即24m -≤≤时，2m x =时，222622m my m ⎛⎫=-++-= ⎪⎝⎭最大，解得2m =±（舍）；③当22m>时，即4m >时，2x =时，22226y m m =-++-=最大，解得8m = ∴52m =-或8．三、解答题17．解：1a =，3b =，1c =-24b ac ∆=-=322b x a --±==即1x =2x =． 注：其他解法酌情给分．18．解：（1）设增长率为x ，根据题意可得：()2250013025x +=，解得：0.110%x ==，或 2.1x =-（不符合题意）：答：这两年的平均增长率为10%． （2）()3025110%3327.5⨯+=（万元）．答：预计2021年该地区将投入教育经费3327.5万元． 19．解：（1）由根与系数的关系：3a b +=，ab p =， ∵2218a ab b -+=．即()2318a b ab +-=∴3ab =-，即3p =-．检验：当3p =-时，()2349120p ∆=--=+>，符合题意 ∴3p =-．（2）22b a a b a b ab++=∵221815a b ab +=+=，∴225b a a b a b ab++==-． 20．解：（1）由题意，把点()1,5P -，()4,0A 代入2y ax bx =+得51640a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩，则抛物线的解析式为24y x x =-；（2）B 的坐标为()6,12B ．解析：如图，过P 点作PD x ⊥轴于D ，BE PD ⊥于E ，∵()1,5P -，()4,0A ，∴5PD =，1OD =，4OA =， ∴145AD OD OA =+=+=，∴5PD AD ==， ∴45APD DAP ∠=∠=︒设()2,4B m m m -，则1BE m =+，245PE m m =--， ∵点B 在第一象限内的抛物线上， ∴4m >，∵PA PB ⊥，即90APB ∠=︒，∴18045BPE APD APB ∠=︒-∠-∠=︒， ∴PBE △是等腰直角三角形，∴BE PE =， 即2145m m m +=--，整理得：2560m m --=，解得6m =或14m =-<（舍去），此时22464612m m -=-⨯=． 故点B 的坐标为()6,12B ． 21．22．解：（1）由题意可得：50020y x =-；（2）由题意可得：()()10500206000x x +-=．215500x x -+=解得：15x =，210x =． ∵尽可能投入少， ∴210x =舍去答：应该增加5条生产线．（3）()()21050020203005000w x x x x =+-=-++． ∴()2207.56125w x =--+ ∵200a =-<，开口向下， ∴当7.5x =时，w 最大，又∵x 为整数，所以当7x =或8时，w 最大，最大值为6120． 答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个． 23．解：（1）BE FD EF +=．（2）上述结论不成立，正确结论是EF FD BE +=． 如图2所示，在DF 上截取BG DF =，并连接AG ．∵180B ADC ∠+∠=︒，180ADF ADC ∠+∠=︒， ∴B ADF ∠=∠．又∵AB AD =，BG DF =， ∴()ABG ADF SAS ≌△△． ∴BAG DAF =△△，AG AD =．∴12DAF DAE BAG EAD BAD ∠+∠=∠+∠=∠． ∴12EAG BAD ∠=∠．∴EAG EAF ∠=∠． 又∵AG AD =，AE AE =， ∴GAE FAE ≌△△ ∴GE FE =．∴EF DF GE BG BE +=+=． 注：其他方法酌情给分 （3）83法一：延长AB 至K ，使得BK BC =，∵180ABD CBD ∠+∠=︒，180ABD DBM ∠+∠=︒． ∴CBD MBD ∠=∠．易证()DBK DBC SAS ≌△△，可知DK DC =，K DCB ∠=∠，290KDC BDC ∠=∠=︒， 由::3:4:5AB AC BC =可得90BAC ∠=︒， 过点D 作DM AB ⊥，DN AC ⊥．∵180K ACD ∠+∠=︒，180DCN ACD ∠+∠=︒ ∴K DCN ∠=∠，即DCB K DCN ∠=∠=∠．可证()DKM DNC AAS ≌△△，∴MK CN =，DM DN =． ∴BC BK BM CN ==+，且四边形AMDN 为正方形．设3AB x =、4AC x =、5BC x =，可列345x BM x CN BM CN x +=+⎧⎨+=⎩解得32BM xCN x=⎧⎨=⎩，∴23AC AN =，∴23ACD DAN S S =△△．∵14242DAN S =⨯⨯=△，∴83ACD S =△． 法二：同上证明CBD MBD ∠=∠，DCB DCN ∠=∠． 过点D 作DH BC ⊥，由角平分线性质可得DM DH DN ==，即点D 为ABC △的“旁心”， 此时易证BH BM =，CH CN =．则BC BH CH BM CN =+=+，且四边形AMDN 为正方形． 余下解法同法一． 24．解：（1）2114y x =-； （2）当1x =-时，34y =-，即：点D 为31,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴直线OD 为：34y x =． 设21,14P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则Q 为22141,1334t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则： 2221414132533333212PQ t t t t t ⎛⎫⎛⎫=--=-++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴当32t =时，PQ 取最大值2512，此时点P 为37,216⎛⎫- ⎪⎝⎭． （3）设点21,14M m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则214,(4)14N m m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭∵()0,1C -，∴可设直线CM 为：1y kx =-， 代入点M 可得：14k m =，∴直线CM 为：114y mx =-．11 / 11 过点N 作//NE y 轴交CM 于点E ，则E 点为()14,414m m m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭∴4EN m =-- ∵()()12CMN CNE MNE C N N M S S S x x x x EN =+=-+-⋅⎡⎤⎣⎦△△△ ∴()()10422m m ---= ∴2440m m +-=解之得：12m =--，22m =-+∴(2M --+．。
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区重点大学附中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区重点大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是一元二次方程的是( )A. x 2=0B. x 2=x (x +1)C. 2x +1x +1=0D. x 3+x−1=02.将一元二次方程3x 2=5x−1化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( )A. 3，5B. 3，1C. 3x 2，−5xD. 3，−53.用配方法解方程x 2−8x +5=0时，原方程应变形为( )A. (x−8)2=21B. (x−8)2=11C. (x−4)2=21D. (x−4)2=114.抛物线y =2x 2，y =−2x 2，y =x 2共有的性质是( )A. 开口向下B. 对称轴为y 轴C. 都有最低点D. y 随x 的增大而减小5.关于x 的一元二次方程(a−1)x 2+x +a 2−1=0的一个根是0，则a 的值为( )A. 1B. −1C. 1或−1D. 06.当ab >0时，y =ax 2与y =ax +b 的图象大致是( )A. B. C. D.7.如图，长30m ，宽20m 的矩形基地上有三条宽xm 的小路，剩余522m 2种花，依题意列方程( )A. 20x +30×2x =600−522B. 20x +30×2x−x 2=600−522C. (20−2x )(30−x )=522D. (20−x )(30−2x )=5228.已知a 是方程x 2−2x−2=0的根，则(1−1a +1)÷a 3a 2+2a +1的值是( )A. 16 B. 12 C. 19 D. 29.如图所示，矩形ABCD，AB=6，BC=63，点E是边AD上的一个动点，点F是对角线BD上一个动点，连接BE，EF，则BE+EF的最小值是( )A. 6B. 63C. 12D. 12310.若关于x的一元二次方程x2−2x−t=0(t为实数)，在−1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是( )A. t≥1B. 3<t<8C. −1≤t<3D. −1≤t<8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程x2−16=0的解为______．12.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支.若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______ ．13.m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2019的值为______ ．14.已知a<−1，点(a−1,y1)，(a,y2)，(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．15.已知抛物线y=a(x+1)2+n(a<0,n为常数)的一般形式为：y=ax2+bx+c(a<0,a,b,c为常数).该抛物线与x轴的一个交点在点(−3,0)和(−2,0)之间.则下列结论：①a+b+c<0；②2a−b=0；③一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2，则x1+x2=2x④对于任意实数m，不等式a(m2−1)+(m−1)b≤0恒成立．其中正确的说法有______ (填序号)16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在边AC上，点E在BD上，∠AED=45°，若BE=4，CD=5，则AB的长是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
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2020—2021学年度第一学期部分学校九年级十月联合测试
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若关于x 的方程(a +1)x 2+2x -1=0是一元二次方程，则a 的取值范围为（ ） A ．a≠－1 B ．a>－1 C ．a<－1 D ．a ≠0 2．方程9622-=x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A ．6, 2 ,9
B ． 2 ,－6 ,9
C ．2,－6,－9
D ．2,6 ,－9 3．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．x 2＋4＝0 B ．4x 2－4x ＋1＝0 C ．x 2＋2x －1＝0 D ．x 2＋x ＋3＝0 4．抛物线y ＝x 2+6x +7可由抛物线y ＝x 2如何平移得到的（ ） A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D ．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
5．三角形两边长为3和4，第三边长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为（ ）
A ．12
B ．14
C ．12或14
D ．以上都不对
6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如右图) ，原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18 m 2，求原正方形空地的边长. 设原正方形的空地的边长为x m ,则可列方程为（ ）
A ．(x +1)(x +2)=18
B ．x 2-3x +16=0
C ． (x -1)(x -2)=18
D ．x 2+3x +16=0 7．关于二次函数y=2x 2+x-1，下列说法正确的是（ ）
A . 图像与y 轴的交点坐标为（0，1）
B . 图像的对称轴在y 轴的右侧
C . 当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小；
D . y 的最小值为－98
8．已知二次函数y ＝ax 2－2ax ＋1（a ＜0）图象上三点A (－1，y 1)、B (2，y 2)、C (4，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 1＜y 3＜y 2 D ．y 3＜y 1＜y 2 9．有两个一元二次方程M ：ax 2+bx +c =0；N ：cx 2+bx +a =0，其中ac ≠0，a≠c ，下列四个结论中，错误．．
的是（ ） A .如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也一定有两个相等的实数根 B .如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号一定也相同
C .如果5是方程M 的一个根，那么 一定是方程N 的一个根
D .如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根一定是1
10. 已知关于x 的方程|x 2+ax |=4有四个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．44>-<a a 或 B ．44-==a a 或 C ．44<<-a D ．40<<a 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线y ＝2x 2﹣4x +8的对称轴是 ．
12. 把二次三项式862+-x x 化成()q p x ++2
的形式应为 ．
5
1
13．已知抛物线y ＝a (x +1)2+k （a ＞0），当x 时，y 随x 的增大而增大．
14. 飞机着陆后滑行的距离y (单位:m )关于滑行时间t (单位:s )的函数解析式是2
2
360t t y -=，
飞机着陆后滑行 m 才能停下来．
15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc ＜0 ；② 4a ＋c ＜2b ；③m (am ＋b )+b >a （m ≠－1）；④方程ax 2＋bx ＋c -3＝0的两根为x 1，x 2（x 1<x 2)，则x 2<1，x 1>－3 ，其中正确结论的是 ．
16. 已知抛物线 y= -x 2+ mx +2m ，当-1 ≤ x ≤ 2时，对应的函数值y 的最大值是6，则 m 的值是 ．
三、解答题 （共72分）
17.（本题8分） 解方程： ．
18.（本题8分）某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元．
（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元． 19.（本题8分）若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋p=0有两个不相等的实数根分别为a 和b 、且a 2-ab +b 2=18.
（1）求p 的值；（2）求 b
a
a b +的值．
0132
=-+x x
20．（本题8分）如图，抛物线y＝ax2+bx过点P（﹣1，5），A（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第一象限内的抛物线上有一点B，当P A⊥PB时，直接写出点B的坐标．
21.（本题8分）如图平行四边形ABCD，E在AD边上，且DE=CD，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法。
（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线．
图1 图2
22．（本题10分）“武汉加油！中国加油！”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
23.（本题12分） ( 1 ) 问题背景.
如图1，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B +∠D =180°，E 、F 分别是线段BC 、线段CD 上的点. 若∠BAD =2∠EAF ，试探究线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系.
童威同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G . 使DG =BE .连接AG ，先证明
△ABE ≌△ADG .再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是__________________. ( 2 ) 猜想论证.
如图2，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B +∠ADC =180°，E 在线段BC 上、F 在线段CD 延长线上. 若∠BAD =2∠EAF ，上述结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明.
( 3 ) 拓展应用. 如图3，在四边形ABCD 中，∠BDC =45°，连接BC 、AD ，AB ：AC ：BC =3：4：5，AD =4，
且∠ABD +∠CBD =180°
.则△ACD 的面积为
图3
c ax y +=2图1
图2
24.（本题12分）抛物线G ：
与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且 AB =4OC .
（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；
（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD
的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；
（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，
使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若 ，求点M 的坐标．
图1 图2
2 CMN S △。