Ch05实物期权和资本预算
实物期权理论与资本预算
❖ 期权空头：收取期权费后，只有义务，没有 权利
❖ 期权协议要素
买卖双方、约定的权利、约定期限、执行价格、 约定交易数量和期权价格（期权费）
期权的分类I：看涨与看跌
理解期权：双重买卖关系
期权的分类II：欧式期权与美式期 权
期权价格的影响因素
❖ 期权的回报与盈亏分布 ❖ 期权价格的特性 ❖ 影响期权价格的主要因素
16.2
❖ 节点B的价值
F 0.0
= e–0.12´0.25(0.6523´3.2 + 0.3477´0) = 2.0257
❖ 节点 A的价值 = e–0.12´0.25(0.6523´2.0257 + 0.3477´0)
= 1.2823
一个看跌期权示例; K=52
K = 52, 时间步长 = 1年
期权的分类I：期权多头的不同权 利
❖ 按期权买者的权利划分：
看涨期权（Call Option）：赋予期权买者未来按 约定价格购买标的资产的权利
看跌期权（Put Option）：赋予期权买者未来按 约定价格出售标的资产的权利
案例9.1：看涨期权
一份看涨期权的案例：2007年8月31日美国东部时间10:18 ，在CBOE，1份以通用电气股票为标的资产、执行价格为 40美元、到期日为2007年9月22日的看涨期权价格（又称 期权费）为0.35美元（当时的通用电气股票价格为38.5美元 ）。
看涨期权多头的回报与盈亏分布
看涨期权空头的回报与盈亏分布
看跌期权多头的回报与盈亏分布
看跌期权空头的回报与盈亏分布
内在价值与时间价值
❖ 期权价格（价值） = 内在价值 + 时间价值 ❖ 期权的内在价值，是0与多方行使期权时所获
公司金融第十二章 实物期权与资本预算
第十二章实物期权与资本预算第一节实物期权的基本原理一实物期权的含义1.被动投资:金融资产投资是一种间接投资,投资者一旦购买有价证券后，只能被动等待，无法通过自己的主动行为影响未来的现金流。
2.主动投资：投资与真实资产（或者实物资产）时，投资者可以通过加强管理来影响投资的现金流入。
3.实物期权：投资于真实资产时投资人所具有的这种选择权。
4.期权的分类根据期权持有者有权进行的行为：看涨期权和看跌期权根据标的资产的性质：金融期权和实物期权根据期权合约有效期内行权的灵活性：欧式期权和美式期权二实物期权与标准NPV的差异1.标准的NPV法：对投资项目整个周期内的现金流进行折现，计算项目的净现值（NPV）来决定项目的取舍。
这种方法实际上是一种静态投资决策。
NPV=PV-CF三实物期权的价值确定1.投资项目的真实价值(RNPV)由两部分组成:一部分是不包括扩张期权或者收缩期权在内的NPV,可有标准的净现值法求得;另一部分是项目的实物期权价值(Opt),可由实物期权定价方法求得。
即：RNPV=NPV+Opt根据经典的B—S模型，实物期权价值可由如下公式求得：C（S，T）=SN（d1）－Ke^(－Rt)N(d2)上次中:C(S,T)是作为当前价格和到期时间的函数的欧式期权价格;T为到期时间，S为当前价格，K为期权的执行价格，R为无风险收益率，N为累积正态分布函数，也就是标准正态分布随机变量的分布函数。
2.期权价值的决定因素有:一是期权相关资产的市场价格，二是执行价格，三是期权期限，四是相关资产价格的活跃程度，五是利率。
3.三种常见的实物期权:扩张期权、放弃期权、择时期权。
第二节扩张期权1.扩张期权:是指项目的投资者具有在未来根据项目的运行情况决定是否扩张投资项目规模的权利。
2.扩张实物期权:将当前目标项目所拥有的扩张权利是视为一种实物期权，只是此时扩张实物期权的标的物不是当前目标项目的资产，而是未来新追加投资和新建相关项目的资产，标的物价格是新项目资产的现值pv，执行价格是未来新追加的投资额和新建项目的初始投资额。
Ch05Interest Rate Markets(期权,期货和其他衍生物-第五版)
Fundamentals of Futures and Options Markets, 4th edition © 2001 by John C. Hull
5.3
Zero Rates
A zero rate (or spot rate), for maturity T is the rate of interest earned on an investment that provides a payoff only at time T
Calculation of Forward Rates
Table 5.4, page 104
Zero Rate for Year (n ) 1 2 3 (% per annum) 10.0 10.5 10.8 11.0 11.4 Forward Rate (% per annum)
5.14
an n -year Investment for n th Year
实物期权在资产评估的应用
实物期权的标的资产不是金融资产，而是具体的实物资产或项目。此外，金融 期权的执行价格是约定的价格，而实物期权的执行价格是未来市场价格的不确 定性。
实物期权的分类
01
02
03
扩张期权
扩张期权是指资产持有者 有权在未来某一时间增加 某项资产的规模或投资。
收缩期权
收缩期权是指资产持有者 有权在未来某一时间减少 某项资产的规模或投资。
加强实践与研究的结合
通过加强理论与实践的结合，不断完 善实物期权在资产评估中的应用框架 和规范。
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案例二：金融资产交易
要点一
总结词
实物期权在金融资产交易中的应用，主要关注金融资产的 波动性和风险。
要点二
详细描述
在金融资产交易中，实物期权理论可以帮助投资者更好地 理解和评估金融资产的波动性和风险。通过分析金融市场 的历史数据和未来预期，投资者可以评估金融资产的潜在 价值和风险，从而制定更加科学合理的投资策略。
蒙特卡洛模拟
总结词
蒙特卡洛模拟是一种基于概率的随机过程模型，通过模拟标的资产价格的随机变动，计算实物期权的 预期收益。
详细描述
蒙特卡洛模拟通过大量重复抽样，模拟标的资产价格的随机变动路径，并计算每条路径上的实物期权 价值。通过统计所有路径上的平均值，可以得到实物期权的预期价值。该方法适用于具有不确定性和 波动性的实物期权评估。
长期性
价值评估难度大
实物期权的执行时间通常较长，可能涉及 多个项目或多个阶段，因此需要长期规划 和战略考虑。
由于实物期权的非交易性和不确定性，其 价值评估难度较大，需要采用专门的评估 方法和模型。
02
实物期权在资产评估中的重 要性
朱叶《公司金融》(第2版)笔记和课后习题详解(实物期权和资本预算)
第五章实物期权和资本预算5.1 复习笔记一、净现值法则面临的挑战1．净现值法的贴现对象基于主观预测的现金流量由于投资者无法充分认识影响现金流的变量变动的趋势和幅度，各变量的估值常常带有主观的成分。
因此，在公司金融实践中，常常会出现项目的实际走势和预期发生严重背离的情形。
2．净现值法是静态方法净现值法是静态投资分析方法。
它假定投资项目的相关变量一旦被估值之后，在项目存续期内不会改变，项目的实际执行结果和预期的估计是一致的。
但是在资本预算实践中，当项目执行期间出现了新机遇时持有人会考虑对原投资计划进行修正。
3．嵌入实物期权的净现值法估计的合理性任何投资项目都嵌入了允许项目持有人在未来改变原先投资计划的期权，这种期权被称为实物期权。
因此，根据实物期权理论，项目的价值应该在净现值基础上加上嵌入在项目上的期权的价值，即：项目价值=NPV+实物期权价值二、金融期权及其价值评估1．看涨期权和看跌期权（1）看涨期权①看涨期权的定义看涨期权是指期权购买者有权以某一特定的执行价格在特定的到期日或之前买入某种金融资产的权利。
②看涨期权的类型a．欧式看涨期权，期权的执行期仅有某一特定日期。
b．美式看涨期权，可在到期日或之前行权。
③看涨期权的价格a．看涨期权的价格随着执行价格的上升而降低。
b．看涨期权的价格随着期权到期日的延长而上升。
（2）看跌期权①看跌期权的定义看跌期权是指期权购买者有权以某一特定的执行价格在特定的到期日或之前卖出某种金融资产的权利。
②看跌期权的类型a．欧式看跌期权，期权的执行期仅有某一特定日期。
b．美式看跌期权，可在到期日或之前行权。
③看跌期权的价格a．看跌期权价格随着执行价格的上升而上升。
b．看跌期权价格随着期权到期日的延长而上升。
2．看涨—看跌平价关系（1）看涨期权和看跌期权的效应①看跌期权的效应如果投资一股股票并配上一份该股票的看跌期权，投资者将在享受股票价格上升的好处的同时，完全避免股票价格下跌带来的损失。
公司金融第五讲
股票价格下跌10% -36 44 8
股票价格上涨10% -44 44 0
•
（2）风险中性定价
在风险中性的世界里，投资者承担风险不需要额外的补偿，所有股票 的期望收益率均为无风险利率。
承接上例：若无风险半年利率为3%，股票价格上涨幅度为10%，股 票价格下跌幅度也为10%，在风险中性条件下，股票上涨的概率的计算方 法为：
•
•
在这个投资组合中，投资者需买入NS份股票，卖空NR份无风险
•资产。在无套利均衡条件下，看涨期权的均衡价格可以表示为：
•
案例：
某投资者年初花费9元购入7月到期的看看涨期权一份，执行价格为80元。
股票年初价格为80元/股，无风险年利率为6%。假如未来半年股票价格仅有两 种变化，或上涨或下跌10%，则看涨期权的可能损益如下表：
•
•3.期权价值的决定
期权的理论价值可以表示为：
• 等式（1）表示，到期日期权价值取资产价格与期权执行价格 •之差和0两者较大的一个值。
•
图中，左边斜线为看涨期权价值上限，右边为下限（看涨期权的理论价值线） 假设协议价格（执行价格）既定。
•
•1.期权价值与股票价格变化是同向。当股票价格P=0，E既定， •期权价值为0，处于A点。当股票价格逐步上涨时，期权价值也逐 •渐上升，向下限逐渐靠拢，并逐渐和显现平行。如向B,C点移动。
•
第一步：计算6个月末的期权价值。当股票价格为100元，看涨期权价值 20元（100-80），当股票价格低于或等于80元，看涨期权为0.
第二步：计算3月后的期权价值。避险比率=20/（100-80）=1.0，投 资者要想构建一个期权等价物，需购入1股股票，同时按无风险利率 借入资金80/（1+1.5%)=78.82，由于3月末股票上涨时，价格为 88元，因此：看涨期权价值=88x1-78.82=9.18。
碳排放权交易的实物期权定价方法与数学模型
2、马氏过程
马氏过程是一种描述随机过程演变的数学模型，具有记忆性和随机性。在碳 排放权交易中，马氏过程可以用来描述政策法规、经济发展、能源结构和技术进 步等因素对碳排放权价格的影响。例如，可以使用连续时间马氏过程 （Continuous-time Markov chain）来描述政策法规的随机变化过程，进而计 算其对碳排放权价格的影响。
其中，S为标的资产（碳排放权）的价格，X为期权的执行价格，r为无风险 利率，T为期权的剩余寿命，d1和d2为根据B-S模型计算出的变量。
三、数学模型
碳排放权交易的数学模型主要包括随机微分方程、马氏过程、鞅方法等。这 些数学模型可以帮助我们更好地理解碳排放权价格的动态变化过程。
1、随机微分方程
1、期权定价模型
碳排放权交易的实物期权定价方法主要基于B-S期权定价模型。该模型认为， 在没有分红的情况下，期权的价值可以用下列公式计算：
C = S × N(d1) - Xe^(-rT) × N(d2)
其中，C为期权的价值，S为标的资产（碳排放权）的价格，N(d1)和N(d2)为 正态分布变量的累积分布函数，X为期权的执行价格，r为无风险利率，T为期权 的剩余寿命。
一、碳排放权交易市场背景
碳排放权交易是指在限定碳排放总量的情况下，通过市场机制将排放权进行 交易，以达到减排的目的。碳排放权交易市场最早出现在上世纪90年代，目前已 经发展成为全球最大的环境交易市场之一。
二、实物期权定价方法
碳排放权交易的实物期权定价方法主要包括期权定价模型、影响因素分析、 定价公式等。具体步骤如下：
随机微分方程是一种描述随机过程变化的数学模型。在碳排放权交易中，随 机微分方程可以用来描述碳排放权价格的动态变化过程。例如，可以使用伊藤方 程（Itô equation）来描述碳排放权价格的随机变化过程：
实物期权理论模型
实物期权理论模型
1实物期权理论模型
实物期权理论模型是一种基于金融科学的模型，用于研究在未来时间某种情况下的期权市场的行为和定价。
它通过探索在期权合同中发挥作用的基本经济变量来反映出期权定价的所有影响因素。
此外，它还可以帮助用户设计交易策略，以评估投资者可能收益情况，投资组合中新兴期权考虑的风险等等。
期权经济学包括以下几个部分:
1.定价理论：定价理论解释了如何根据期权特性（期权类型、行权价格、行权日期、数量等）对期权合约进行定价。
2.占位理论：占位理论强调资产的市场价格和投资组合的报酬决定期权定价，并且关注如何期权市场交易均衡来控制期权投资组合的报酬。
3.衍生品组合管理理论：衍生品组合管理理论建立在行权价格变化影响下，衍生品对原始商品价格变化的延伸效果。
4.交易策略理论：交易策略理论的目的是通过研究期权合同的交易策略，以及市场上的影响，识别最有利可图的交易组合，并从中获得最大收益。
5.期货和期权理论：期权理论旨在揭示期权市场和期货市场之间的交互作用，以及洞察期权市场与基于期权的金融商品之间的差异。
实物期权理论模型与传统金融经济学方法相比，它尤其在考虑期权投资组合内经济实体内部因素这一点上更具有优势和优势。
例如，它可以提供资本资产定价模型中没有考虑到的非常规风险。
同时，贤明的投资者也可以利用一个有效的实物期权模型来识别出战略投资机会，并找到最有效的投资组合，从而获得最大的得益。
最后，借助日益深入的金融科技知识，结合基本理论，实物期权理论模型可以更深入地研究期权市场的行为和定价，使投资者能够通过报酬以及风险平衡来更好地操纵资产，实现其个人投资目标。
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三、实物期权对资本预算的影响
（一）延迟期权及其对资本预算的影响
例：某企业拥有一项期限为20年的专利。尽管该专利很好，但是投入生产后，生产成本 高且市场较小。假定生产的初始投资为500百万元。如果现在开始生产的项目的现金流现 值为350百万元，基础资产价值的方差为0.05。
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四、布莱克-斯科尔斯模型及其拓展
（一）期权等价物
NsSh + NRR(1+ rf ) = Sh - Sc
可以得出：
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NsSl + NRR(1+ rf ) = 0
Ns
=
Sh Sh
- Sc - Sl
NR
=
-Sl (Sh - Sc ) R(Sh - Sl )(1+ r1f1)
2、看涨和看跌期权的平价关系
看涨期权 + 执行价现值 = 看跌期权 + 股票价格
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三、期权价值的决定
V0 = max(Ps - E, 0)
到期日期权价值取（Ps-E）和零中二者之间较大的一个值。
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股权价值取决于五大因素： - 股票价格 - 无风险利率 - 到期日 - 执行价格 - 股票风险（方差）
d2 = d1 -s t
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第三节 实物期权对资本预算的影响
一、实物期权类型 1、延迟期权（看涨期权） 2、扩张期权（看涨期权） 3、收缩期权（看跌期权） 4、放弃期权（看跌期权） 5、转换期权（看涨期权） 6、增长期权（看涨期权）
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实物期权：管理者对所拥有实物资产进行决策时所具有的柔性投资策略， 允许项目持有人在未来改变原先投资计划的期权。
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期权又称为选择权，是一种衍生性金融工具。是指买方向卖方支付期
权费（指权利金）后拥有的在未来一段时间内（指美式期权）或未来某 一特定日期（指欧式期权）以事先规定好的价格（指履约价格）向卖方 购买或出售一定数量的特定标的物的权利，但不负有必须买进或卖出的 义务（即期权买方拥有选择是否行使买入或卖出的权利，而期权卖方都 必须无条件服从买方的选择并履行成交时的允诺）。
拥有放弃期权的净现值=0 如果V>L
=L
如果V≤L
V：项目执行到有效期末的剩余价值
L：同一时间点上的放弃价值
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项目现金 流量现值
放弃项目的价值
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项目预期现金 流量的现值
为放弃项目期权支付的价格
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第五章 实物期权和资本预算
第一节 净现值法则面临的挑战 一、缺陷
1、主观预测 2、静态（除决策树分析法之外）
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二、实物期权
引入柔性投资策略
在项目实施过程中，有许多柔性投资策略，因此，项目持有人可以依据 未来事件发展的不确定性做出一些或有决策，而不是简单的接受或永远 拒绝。
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在无套利均衡条件下，看涨期权的均衡价格为：
P = NSS + NRR
避险比率：复制一份看涨期权所需的股票数量。
避险比率 = 可能的期权价格变化幅度/可能的股票价格变化幅度
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（二）风险中性定价 投资者对风险的态度没有差异。 用无风险利率对期权期望收益进行贴现，贴现值即为期权价值。
项目价值 = NPV + 实物期权价值
实物期权理论可以对嵌入在项目上的新投资机会的价值评估进行合理解 释，但实物期权价值的股价非常困难。
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第二节 金融期权及其价值评估
一、看涨期权和看跌期权 （一）看涨期权
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盈利
协议价格 盈利
期权费 盈亏平衡点
=51.02百万元
说明尽管现在不拟将专利投入生产，但持有该专利是有价值的，是值3
（二）扩张期权以及对资本预算的影响
先发优势
扩大项目的 追加投资
扩大项目带来的 现金流量现值
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研究开发费
扩大项目预期现金流量现值
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（三）放弃期权及其对资本预算的影响
二、实物期权特点
（一）实物期权和金融期权的区别 1. 标的资产不参与交易 2. 资产价格的变化是不连续的 3. 方差难以在存续期内保持不变 4. 行权不可能在瞬间完成
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（二）实物期权定价的复杂性
1. 实物期权难以识别。 2. 实物期权的有效期和行权价格具有随机性。 3. 实物期权的数量具有集合性。 4. 实物期权行权的条件性。 5. 实物期权具有相关性。
股票到期价格 盈亏平衡点 期权费
(a) 看涨期权多头
股票到期价格 协议价格
(b) 看涨期权空头
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（二）看跌期权
盈利
盈亏平衡点
X
0
S
0
期权费 亏损 公司金融 (a) 看跌期权多头
盈利
盈亏平衡点
S X
期权费 亏损 (b)看跌7 期权空头
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二、平价关系
1、看涨看跌期权的效应
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（三）二叉树方法
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（四）布莱克-斯科尔斯定价公式
看涨期权价值 = （避险比率 * 股票价格）- 银行借款
看涨期权价值）= SN(d1) - Ke-rtN (d2)
其中，
d1
=
ln(S
/
K
)+
s
(r + t
0.5s
2
)t
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买进期权价值=SN(d1)-Xe-rtN (d2) 基础资产价值=350百万元 执行价格=500百万元 基础资产价值的方差=0.05 期权的有效期=20年 20年内无风险利率=7% 年推迟成本（相当于股利收益率）=1/20=0.05
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看涨期权价值=350 e(-0.05)(20) （0.7065）-500e(-0.07)(20)(0.3240)