2012中考数学专题复习
2012年中考数学复习第二轮资料《专题复习精品资料》
201２年中考数学复习第二轮资料《专题复习部分》中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
【范例讲析】： 例1： 填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为 。
2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是 。
3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。
例 2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。
例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。
4. 解方程：211()65()11x x +=--77中考数学专题复习之二：待定系数法对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。
2012年九年级数学中考复习专题测试：方程与不等式
九年级中考总复习第一轮“方程与不等式”试卷（2012.2.12）一 选择题1．一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是 ( )A.3B.－1C.－3D.－22.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为（ ）． A ．43-B ．43C ．34 D ．34- 3.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ） A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =4.如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<5.不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6.关于x 的方程2(2)20ax a x -++=只有一解（相同解算一解），则a 的值为（ ） A ．0a = B ．2a = C ．1a = D ．0a =或2a = 7．把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8.分式方程3221+=x x 的解是（ ）A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x9.某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．225(1)64x += B 。
225(1)64x -=C ．264(1)25x += D ．264(1)25x -= 10.如图5，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ ）A ．4+B ．12+．2+．212+11.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ A ．x 2+1=0 B ．9 x 2—6x+1=0 C ．x 2—ｘ＋２＝０ D ．x 2－２ｘ－２＝０ 12.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠5二 填空题11．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别是一元二次方程28209x x -+=的两根且121O O =，则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是_________．12.方程2512x x=-的解是 13．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = ．14．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．15．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ． 16.孔明同学在解方程组2y kx by x=+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12=-⎧⎨=⎩x y ，又已知直线=+y kx b 过点 （3，1），则b 的正确值应该是 ． 17．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______．18．已知m 、n 是关于x 的一元二次方程x 2+2ax+a 2+4a －2=0的两实根，那么m 2+n 2的最小值是 。
初三 数学 考前综合复习
2012中考数学专题：考前综合复习【考点分析与分布】全卷共有三种题型，23个小题，其中选择题12个，填空题4个，解答题7个.选择题填空题解答题题数分值题数分值题数分值12 36 4 16 7 52近6年深圳中考数学各题考点分析题号2006年2007年2008年2009年2010年2011年1 绝对值相反数算术平方根倒数绝对值实数相反数2 三视图科学记数法同底数幂的运算科学记数法科学记数法有效数字三视图3 近似数三视图科学记数法近似数三视图整式运算科学记数法4 轴对称轴对称三视图轴对称和中心对称函数图象整式运算幂的运算基本数学运算技能5 数轴不等式组的解集三角形三边关系轴对称中心对称比例关系统计与概率统计中位数数字特质6 众数中位数打折销售众数、中位数平均数分式的化简（分解因式和约分）轴对称、中心对称打折销售方程与应用题7 反比例函数与一次函数的图象方差认识100万打折销售不等式、数轴判断三角形相似8 不等式应用题平方，绝对值的非负数四边形的定理二次函数的性质探索规律古典型等可能事件概率树状图9 相似三角形两直线平行二次函数的平移解不等式组三角形不等式判断不等式性质的判断10 四边形三角函数一次函数和反比例函数的图象菱形、旋转、弧长矩形的性质，解直角三角形概率二次函数顶点式11 概率概率概率幂的乘方和同底数幂分式方程应用题命题判断：圆，方程，函数12 分式的加减法分解因式分解因式——提公因式、公式法比反例函数、矩形的面积反比例函数、圆三角形相似并应用相似三角形求线段比例13 特殊四边形的判别同类项定义反比例函数与一次函数的性质概率分解因式分解因式14 找规律直角三角轴对称、直角解直角三角平行四边形圆垂径定理形中线定理坐标系形15 直角三角形的判别找规律找规律探究规律三视图求正方体个数找规律猜想数学归纳16 乘方特殊角的三角函数值负指数零指数平方根负指数，特殊角的三角函数值，平方根，零指数绝对值、特殊值三角函数、立方根、0指数等腰三角形、解直角三角形三角函数一次函数，三角函数直角坐标系代数与几何的综合题17 解分式方程解不等式组分式的加减乘除运算绝对值、二次根式、负指数幂、非零数的零次幂负指数、三角函数值、0次幂、根式负指数、三角函数值、0次幂、根式的计算18 梯形等腰三角形直角三角形梯形，全等三角形等腰梯形、平行四边形、30°的直角三角形解分式方程分式化简求值分式解方程注意检验根19 频率分布表条形统计图频数分布直方图众数条形统计图、扇形统计图折线统计图和条形图频数分布直方图、扇形统计图频数分布直方图、扇形统计图20 1、一元一次方程2、关于利润的二次函数最值问题三角函数中的船是否会触礁类问题圆的切线、相似三角形、三角函数正方形、全等三角形、三角形外角三角形全等、求值圆，直角三角形求弓形面积或者扇形面积辅助线21 抛物线的表达式相似三角形求等腰三角形的一顶点坐标工程问题分式方程二元一次方程组、二元一次不等式组、方案选择圆、解直角三角形、锐角三角形、相似三角形二次函数应用题折叠问题，三角形相似并用相似比例计算22 垂径定理全等三角形勾股定理相似三角形射影定理切线动点正方形勾股定理求抛物线的解析式分母有理化求二次函数的解析式；求平行四边形一顶点在二次函数图象上的坐标；圆与二次函数的相切，求二次函数上的二元一次方程、不定方程、一次函数的性质抛物线解析式、点坐标二元一次方程、不定方程、一次函数的性质用不等式求方案一点使三角形的面积最大231、一次函数与二次函数的交点坐标2、已知扇形的周长求其面积的最大值3、相似三角形4、勾股定理相似三角形、二次函数、等腰三角形、图形的面积圆、三角形、三角函数、相似、直角坐标系 1、一次函数与二次函数的交点坐标 2、四边形周长 3、相似三角形 4、勾股定理 求二次函数关系式 应用二次函数的对称性求最小值 并求点历年中考考试真题分析考点一：1．2-的相反数是A ．21-B ．2-C ．21 D ．22．4的算术平方根是Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．2 3．－３的绝对值等于Ａ．3- Ｂ．３ Ｃ．13- Ｄ．134．如果a 的倒数是-1，那么a2009等于（ ）A ．1B ．-1C ．2009D ．-2009 考点二：1．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．仔细观察图1所示的两个物体，则它的俯视图是正面 A ． B ． C ． D ．图1图13．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ主视图 左视图 俯视图4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 考点三1．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。
2012版中考数学专题复习精品课件(含10 11真题)专题7 探索问题(53张)
2012版中考数学复习指导
3.(2011·成都中考)设 S 1 1 1 ,S 1 1 1 , 1 2 12 22 22 32 1 1 1 1 S3 1 2 2 ,,Sn 1 2 ，设S S1 S2 2 3 4 n n 1 则S=______(用含n的代数式表示，其中n为正整数). Sn ,
1 n
1 1 1 1 1 1 1 1 n 1 n 1 . 2 2 3 3 4 n n 1 n 1
答案： 1 n
1 (n 1)
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动态探索问题
动态探索问题的特点是：以几何图形为背景，讨论某个元素 的运动变化，探索其中隐含的规律，如线段关系、角度大小、 面积关系、函数关系等.在解决动态问题时，要抓住不变的量， 找出其中的规律,同时还应该考虑到，当动态元素去某一位臵 时，“动”则变为“静”，从而化动为静.
sin∠CGO的大小怎样变化，请说明理由.
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【思路点拨】(1)连接OH, 过点H作HP⊥y轴于点P，构造直角 三角形，利用勾股定理求出线段的长，然后利用等角，求出 sin∠HAO的值.
(2)过点D作DM⊥EF于M，并延长DM交⊙O于N，连接ON，交BC于
T，利用等腰三角形的性质以及圆的轴对称性，证明∠CGO
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n2 n 1 2 【解析】通过探索规律可得 Sn ［ ］, 所以 Sn n n 1 n2 n 1 3 7 13 n2 n 1 ，所以S n n 1 2 6 12 n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 6 12 n n 1 1 1 1 1 2 6 12 n n 1
2012中考数学专题复习：证明线段的和差(教案)
专题学习：证明线段的和差 （王成.2012-04-19）一、中考题回顾：（2011．泸州中考）如图，点P 为等边∆ABC 外接圆劣弧BC 上的一点。
求证：PA=PB+PC 。
按照这种思路，尝试完成下面这道题。
二、例题分析例：如图，已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，求证：AB=AC+BD 。
评讲：容易得到∠AEB=900。
法一：在AB 边上取点F ，使AF=AC ，证BF=BD 。
→分析：这种方法就是把长线段AB 分割成两段，通过将AC 、BD 转化到AB 上，从而使问题获证。
本题是利用什么来转化的？（线段相等）利用什么来证相等的？（三角形全等）在证BED ∆≌BEF ∆时之所以如此顺利是因为利用好了题目中的哪个条件？（EBF EBD ∠=∠）→可以看作是将ACE ∆作了怎样的变换？（关于直线AE 成轴对称）法二：延长AC 、BE 相交于点D ，证AD=AB 。
→分析：这种方法就是把BD 转化到CD ，将两条短线段拼接在一起构成线段AD ，通过证明AD=AB ，从而使问题获证。
本题是利用什么来实现转化的？（线段相等）利用什么来证相等的？（三角形全等）在证ABE ∆≌ADE ∆时之所以如此顺利是因为利用好了哪个条件？（AE 平分CAB ∠）在证BED ∆≌DEC ∆时之所以如此顺利是因为利用好了哪个条件？（BE DE =）→可以看作是将BED ∆作了怎样的变换？（关于点E 成中心对称）分析：若问题改成“求证：AB —AC=BD ”也可用这样的方法完成。
小结：像这样，证明线段的和或差大都采用转化的方法进行，就是将有关系的线段转化在一条线段上，转化时大都利用相等转化。
（板书：证明证明线段的和差的思想：转化。
） 证明线段相等时可能用到的定理： ①全等三角形的对应边相等； ②等腰三角形：等角对等边。
③平行四边形对边相等；④菱形、正方形四条边都相等；⑤轴对称图形、中心对称图形、旋转对称图形、平移前后的图形的对应边都相等。
2012年中考数学知识点备考复习9.doc
八．几何计算题选讲几何计算题历年来是中考的热点问题。
几何计算是以推理为基础的几何量的计算，主要有线段 与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及面积、体积的计算，从图形上分类有：三角形、四边形、多边形以及圆的有关计算。
解几何计算题的常用方法有：几何法、代数法、三角法等。
一、三种常用解题方法举例例1． 如图，在矩形ABCD 中，以边AB 为直径的半圆O 恰与对边CD 相切于T ，与对角线AC交于P ，PE ⊥AB 于E ，AB=10，求PE 的长. 解法一：（几何法）连结OT ，则OT ⊥CD ，且OT=21AB ＝5 BC=OT=5,AC=25100+=55 ∵BC 是⊙O 切线，∴BC 2=CP ·CA. ∴PC=5，∴AP=CA-CP=54.∵PE ∥BC ∴AC AP BC PE =，PE=5554×5=4. 说明：几何法即根据几何推理，由几何关系式进行求解的方法，推理时特别要注意图形中的隐含条件. 解法二：（代数法） ∵PE ∥BC ，∴AB AE CB PE =. ∴21==AB CB AE PE . 设：PE=x ，则AE=2 x ，EB=10–2 x .连结PB. ∵AB 是直径，∴∠APB=900.在Rt △APB 中，PE ⊥AB ，∴△PBE ∽△APE . ∴21==AE PE EP EB .∴EP=2EB ，即x=2（10–2x ）. 解得x =4. ∴PE=4.说明：代数法即为设未知数列方程求解，关键在于找出可供列方程的相等关系，例如：相似三角形中的线段比例式；勾股定理中的等式；相交弦定理、切割线定理中的线段等积式，以及其他的相等关系. 解法三：（三角法）连结PB ，则BP ⊥AC.设∠PAB=α 在Rt △APB 中，AP=10COS α，在Rt △APE 中，PE=APsin α, ∴PE=10sin αCOS α. 在Rt △ABC 中, BC=5,AC=55.∴sin α=55555=, COS α=5525510=.∴PE=10×55255⨯=4. 说明：在几何计算中，必须注意以下几点：（1） 注意“数形结合”，多角度，全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系.（2） 注意推理和计算相结合，先推理后计算，或边推理边计算，力求解题过程规范化. （3） 注意几何法、代数法、三角法的灵活运用和综合运用. 二.其他题型举例例2.如图，ABCD 是边长为2 a 的正方形，AB 为半圆O 的直径，CE 切⊙O 于E ，与BA 的延长线交于F ，求EF 的长.分析：本题考察切线的性质、切割线定理、相似三角形性质、以及正方形有关性质.本题可用代数法求解.解：连结OE ，∵CE 切⊙O 于E ， ∴OE ⊥CF ∴△EFO ∽△BFC ，∴FB FE BC OE ，又∵OE=21AB=21BC ，∴EF=21FB 设EF=x ，则FB=2x ，FA=2x –2a∵FE 切⊙O 于E ∴FE 2=FA ·FB ，∴x 2=（2x –2a ）·2x 解得x =34a ， ∴EF=34a. 例3．已知：如图，⊙O 1 与⊙O 2相交于点A 、B ，且点O 1在⊙O 2上，连心线O 1O 2交⊙O 1于点C 、D ，交⊙O 2于点E ，过点C 作CF ⊥CE ，交EA 的延长线于点F ，若DE=2，AE=52 （1） 求证：EF 是⊙O 1的切线；（2） 求线段CF 的长； （3） 求tan ∠DAE 的值. 分析：（1）连结O 1A ，O 1E 是⊙O 2的直径，O 1A ⊥EF ，从而知 EF 是⊙O 1的切线.（2）由已知条件DE=2，AE=52，且EA 、EDC 分别是⊙O 1的切线和割线，运用切割线定理EA 2=ED ·EC ，可求得EC=10.由CF ⊥CE ，可得CF 是⊙O 1的切线，从而FC=FA.在Rt △EFC 中，设CF= x ，则FE= x +52.又CE=10，由勾股定理可得：（x +52）2= x 2+102，解得 x =54.即CF=54.（3）要求tan ∠DAE 的值，通常有两种方法：①构造含∠DAE 的直角三角形；②把求tan ∠DAE 的值转化为求某一直角三角形一锐角的正切（等角转化）.在求正切值时，又有两种方法可供选择：①分别求出两线段（对边和邻边）的值；②整体求出两线段（对边和邻边）的比值. 解：（1）连结O 1A ，∵O 1E 是⊙O 2的直径，∴O 1A ⊥EF ∴EF 是⊙O 1的切线..（2）∵DE=2，AE=52，且EA 、EDC 分别是⊙O 1的切线和割线 ∴EA 2=ED ·EC ，∴EC=10由CF ⊥CE ，可得CF 是⊙O 1的切线，从而FC=FA.在Rt △EFC 中，设CF= x ，则FE= x +52.又CE=10，由勾股定理可得：（x +52）2= x 2+102，解得 x =54.即CF=54.（3）解法一：（构造含∠DAE 的直角三角形） 作DG ⊥AE 于G ，求AG 和DG 的值.分析已知条件，在Rt △A O 1E 中，三边长都已知或可求（O 1A=4，O 1E=6），又DE=2，且DG ∥A O 1（因为DG ⊥AE ），运用平行分线段成比例可求得DG=,354,34=AG 从而tan ∠DAE=55. 解法二：（等角转化）连结AC ，由EA 是⊙O 1的切线知∠DAE=∠ACD.只需求tan ∠ACD.易得∠CAD=900，所以只需求AC AD 的值即可.观察和分析图形，可得△ADE ∽△CAE ，551052===CE AE AC AD .从而tan ∠ACD=55=AC AD ，即tan ∠DAE=55. 说明：（1）从已知条件出发快速地找到基本图形，得到基本结论，在解综合题时更显出它的基础性和重要性.如本题（2）求CF 的长时，要能很快地运用切割线定理，先求出CE 的长. （2）方程思想是几何计算中一种常用的、重要的方法，要熟练地掌握.例4.如图，已知矩形ABCD ，以A 为圆心，AD 为半径的圆交AC 、AB 于M 、E ，CE 的延长线交⊙A 于F ，CM=2，AB=4.（1） 求⊙A 的半径；（2） 求CF 的长和△AFC 的面积. 解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=4，在Rt △ACD 中，AC 2=CD 2+AD 2，∴（2+AD ）2=42+AD 2，解得AD=3.（2） A 作AG ⊥EF 于G.∵BG=3，BE=AB ―AE=1，∴CE=10132222=+=+BEBC由CE ·CF=CD 2，得CF=105810422==CE CD .又∵∠B=∠AGE=900，∠BEC=∠GEA ，∴△BCE∽△GAE.∴AE CE AG BC =，即,3103=AG S △AFC =21CF ·AG=536. 例5.如图，△ABC 内接于⊙O ，BC=4，S △ABC =36，∠B 为锐角，且关于x 的方程x 2–4xcosB+1=0有两个相等的实数根.D 是劣弧AC 上的任一点（点D 不与点A 、C 重合），DE 平分∠ADC ，交⊙O 于点E ，交AC 于点F.（1） 求∠B 的度数；（2） 求CE 的长.分析：本题是一道综合了代数知识的几何计算题，考察了圆的有关性质，解题时应注意线段的转化.解：（1）∵关于x 的方程x 2–4xcosB+1=0有两个相等的实数根，∴Δ=（-4cosB ）2-4=0.∴cosB=21，或cosB=-21（舍去）. 又∵∠B 为锐角，∴∠B=600.（2） 点A 作AH ⊥BC ，垂足为H. S △ABC =21BC ·AH=21BC ·AB ·sin600=36，解得AB=6 在Rt △ABH 中，BH=AB ·cos600=6×21=3，AH=AB ·sin600=6×3323=，∴CH=BC-BH=4-3=1. 在Rt △ACH 中，AC 2+CH 2=27+1=28.∴AC=72±（负值舍去）.∴AC=72.连结AE ，在圆内接四边形ABCD 中，∠B+∠ADC=1800，∴∠ADC=1200.又∵DE 平分∠ADC ，∴∠EDC=600=∠EAC. 又∵∠AEC=∠B=600，∴∠AEC=∠EAC ，∴CE=AC=72.例6. 已知：如图，⊙O 的半径为r ，CE 切⊙O 于点C ，且与弦AB 的延长线交于点E ，CD ⊥AB 于D.如果CE=2BE ，且AC 、BC 的长是关于x 的方程x 2–3（r –2）x+ r 2–4=0的两个实数根.求（1）AC 、BC 的长；（2）CD 的长. 分析：（1）图中显然存在切割线定理的基本图形，从而可得△ECB ∽△EAC ，AC=2BC.又∵AC 、BC 是方程的两根，由根与系数关系可列出关于AC 、BC 的方程组求解.（2）∵CD 是Rt △CDB 的一边，所以考虑构造直角三角形与之对应.若过C 作直径CF ，连结AF ，则Rt △CDB ∽Rt △CAF ，据此可列式计算.解：（1）∵CE 切⊙O 于C ，∴∠ECB=∠A.又∵∠E 是公共角，∴△ECB ∽△EAC ，21==CE BE AC BC ，∴AC=2BC.由AC 、BC 的长是关于x 的方程x 2–3（r –2）x+ r 2–4=0的两个实数根，∴AC+BC=3（r-2）；AC ·BC=r 2-4，解得r=6，∴BC=4，AC=8.（2） CO 并延长交⊙O 于F ，连结AF ，则∠CAF=900，∠CFA=∠CBD. ∵∠CDB=900=∠CAF ，∴△CAF ∽△CDB ，BC CF CD AC =.∴CD=381248=⨯=⋅CF BC AC . 说明：（1）这是一道代数、几何的综合题，关键是寻找相似三角形，建立线段之间的比例关系，再根据根与系数关系列等式计算；（2）构造与相似的直角三角形的方法有许多种，同学们不妨试一试.例7.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，PA 是过A 点的直线，∠PAC=∠B. （1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）如果弦CD 交AB 于E ，CD 的延长线交PA 于F ，AC=CE ∶EB=6∶5，AE ∶EB=2∶3，求AB 的长和∠FCB 的正切值. 解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=900. ∴∠CAB+∠B=900，又∠PAC=∠B ，∴∠CAB+∠PAC=900.即PA ⊥AB ，∴PA 是⊙O 的切线. （2） 设CE=6a ,AE=2x,则ED=5a ，EB=3 x.由相交弦定理，得2x ·3x=5a ·6a ∴x=5a. 连结AD.由△BCE ∽△DAE ，得553==ED EB AD BC .连结BD.由△BED ∽△CEA ，得25==AE BE AC BD . ∴BD=54.由勾股定理得BC=228-AB ，AD=2)54(-AB .∴553)54(82222=--AB AB .两边平方，整理得1002=AB ，∴10=AB （负值舍去）. ∴AD=52.∵∠FCB=∠BAD ，∴tan ∠FCB= tan ∠BAD=25254==AD BD . 解几何计算题要求我们必须掌握扎实的几何基础知识，较强的逻辑推理能力，分析问题时应注意分析法与综合法的同时运用，还特别要注意图形中的隐含条件，在平时的学习中要善于总结归纳，只有这样才能掌握好几何计算题的解法.。
2012年中考数学复习专题四
2012年中考数学复习专题四：函数应用函数是初中数学重要的组成部分，它有着广泛的应用，尤其在中考中占有很大比重。
函数在初中阶段包括一次函数，反比例函数和二次函数，初中数学函数应用题一般包含两个过程：建立函数关系、利用函数关系解决实际问题。
一、一次函数应用题解法：一次函数应用题语言叙述较多，数据量较大，经常给同学们的审题、解题带来很多不便，造成的解题失误也较多。
这里向同学们介绍四种处理这类问题的方法，供同学们参考。
1．直译法即将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法。
例1. 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。
该商场为促销制定了甲、乙两种优惠办法。
甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本；乙：按购买金额打9折付款。
某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种书法练习本x(10x )本。
（1）分别写出按甲、乙两种优惠办法实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x之间的函数关系式。
（2）比较购买不同数量的书法练习本时，按哪种优惠办法付款最省钱。
（3）如果商场允许即可以选择一种优惠办法购买，也可以用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案。
2. 列表法列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。
例2. 某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。
已知：生产一件A种产品需用甲种原料9kg、乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4kg、乙种原料10kg，可获利润1200元。
（1）若安排A、B两种产品的生产，共有哪几种方案？请你设计出来。
（2）设生产A、B两种产品获得的总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案可以获得最大总利润。
2012中考数学复习资料
2012中考数学复习资料第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2012年中考数学系统复习资料(全面)
第一部分数与代数第一节：实数课时1：有理数课时2：实数课时3：实数的运算第二节：代数式课时4：整式及其运算课时5：因式分解课时6：分式及其运算课时7：二次根式第三节：方程与方程组课时8：一元一次方程与二元一次方程组课时9：一元二次方程与分式方程课时10：列方程（组）解应用题第四节：不等式与不等式组课时11：一元一次不等式（组）及其解法课时12：列一元一次不等式（组）解应用题第五节：函数及其图象课时13：函数及其图象课时14：一次函数课时15：反比例函数课时16：二次函数第二部分：空间与图形第六节：图形的初步认识课时17：点、线、面、角课时18：相交线、平行线第七节：三角形与四边形课时19：三角形课时20：全等三角形课时21：四边形课时22：特殊四边形的性质与判定第八节：图形与变换课时23：图形的平移、轴反射与旋转课时24：相似三角形课时25：位置的确定、平面直角坐标系第九节：解直角三角形。
课时26：锐角三角函数课时27：解直角三角形第十节：圆课时28：圆的有关性质课时29：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。
课时30：圆与圆的位置关系、圆锥课时31：视图与投影第十一节：图形与证明：课时32：命题、证明、反证法课时33：尺规作图。
第三部分：统计与概率课时34：统计课时35：概率第四部分：实践与综合应用课时36：方程与函数综合课时37：圆与相似综合课时38：代数与几何综合课时1 有理数◆明纲亮标一、考标要求1．理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2．掌握五条法则：有理数的加、减、乘、除、乘方法则及简单的混合运算。
3．能运用有理数的运算解决简单的问题。
4．对含有较大数字的信息作出合理解释。
二、知识要点1．有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括________，___，_____；分数又包括________，________。
2．相反数、倒数、绝对值的概念：只有符号不同的两个数是________，a的相反数为－a；0的相反数是0。
中考数学复习专题：折叠问题
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题31：折叠问题一、选择题1. （2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】A ．150°B ．210°C ．105°D ．75°【答案】A 。
【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。
【分析】∵△A′DE 是△ABC 翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°。
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°。
故选A 。
2. （2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=600，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A’、D’处，且A’D’经过B ，EF 为折痕，当D’F ⊥CD 时，CF FD的值为【 】A. 12-B. 6C. 16D. 18【答案】A 。
【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】延长DC 与A′D′，交于点M ，∵在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。
∴∠D=180°-∠A=120°。
根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。
∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°。
∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM -∠M=30°。
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2012中考数学专题复习-----有理数
说明：1.考试用时60分钟，满分为100分. 2.考试内容：有理数 评分：
一、选择题（每小题3分，共54分）
1．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是（ ） A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×106
2．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A ．107.2610⨯ 元 B ．972.610⨯ 元 C ．110.72610⨯ 元 D ．117.2610⨯元
3．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）
A ．0ab >
B ．0a b +<
C ．1a
b <
D ．0a b -<
a b 0
4．3
(3)-等于（ ） A ．-9 B ．9 C ．-27 D ．27 5．计算2)3(-的结果是（ ）．A ．－6 B ．9 C ．－9 D ．6
6．在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ ）A ．2 B ．2- C ．2± D ．4
7．已知实数a
在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为
（ ）
A ．1
B ．1-
C ．12a -
D ．21a -
8．2
1-的倒数是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．2
1 D ．2
1-
9．下面的几个有理数中，最大的数是（ ）．A ．2 B ．13
C ．－3
D ．1
5
-
10．2009)1(-的相反数是（ ）A ．1 B ．1- C ．2009 D ．2009- 11．如果ab<0，那么下列判断正确的是( )．
A ．a<0，b<0
B ． a>0，b>0
C ． a ≥0，b ≤0
D ． a<0，b>0或a>0，b<0
12．一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）
A ．1a +
B ．21a +
1
13． 3(1)-等于（ ）A.－1 B ．1 C ．－3 D ．3
14．计算2009(1)-的结果是（ ）A ．1- B ．1 C ．2009- D ．2009 15．如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（ ）A ．2 B ．2
- C ．1 D ．1-
16．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( ) Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃ Ｃ.6℃ Ｄ.10℃
a
17．若3)2(⨯-=x ，则x 的倒数是（ ）A ．61- B ．6
1
C ．6-
D ．6
18．实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（ ） A ．0>>y x B ．0>>x y C ．0<<y x D ．0<<x y 二、填空题（每小题3分，共30分）
19．三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23940000元，那么23940000元用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）．
20．计算：3
120092-0
⎛⎫+= ⎪⎝⎭
；
21．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 _____元．
22．13-=_________
；0(=_________；14
-的相反数是_________． 23．黄金分割比是
=
1
0.618033982
=…，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的近似数是 ．
24
．若()2
240a c -+-=，则=+-c b a ．
25．用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是 26．若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ． 27．若m n
n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ．
28．大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴
…
……………………密………………封………………线………………内………………请………………勿………………答………………题……………………
上的意义是 ． 三、解答题（每小题3分，共30分）
29．（2009年绵阳市）计算：（－1）2009 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．
30．（2009年黄石市）求值1
012|20093tan 303-⎛⎫
+--+ ⎪⎝⎭
°
31．（2009年黄石市）求值1
12|20093tan 303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭
°
32．（2009河池）计算：)
2
34sin3021-+-+。