2012年中考数学复习精品课件：第2讲_整式及其运算
中考数学复习课件第1章第2讲 整 式 (共22张PPT)
技法点拨►解决规律探索题，(1)探索规律的方法：列举法和 列表法．(2)探索规律的关键：注意观察已知的对应数值(图形) 的变化，从中发现数量关系，即得到规律．(3)探索规律的步 骤：①从具体的实际问题出发，常用列表的方式展现各数量的 特点及其之间的变化规律；②由此及彼，合理联想，大胆猜想； ③总结归纳，得出结论；④验证结论．
六年真题全练
命题点1 代数式及其求值
整式及其运算是中学数学重要的基础知识，安徽中考中多 以选择题和简单计算题的形式出现．安徽中考近6年中有4 年考查因式分解．预测2018年安徽中考仍会有整式运算的 简单计算题或因式分解问题，规律探究问题作为热点问题 仍将考查． 1．[2014·安徽，7,4分]已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值 为( ) A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30 B 由x2－2x－3＝0，得x2－2x＝3，∴2x2－4x＝2(x2－ 2x)＝2×3＝6.
类型4 探究规律
【例4】[2016·安徽中考](1)观察下列图形与等式的关系， 并填空：
(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用 含有n的代数式填空： 1＋3＋5＋„＋(2n－1)＋( )＋(2n－1)＋„＋5＋3 ＋1＝ .
思路分析►(1)1＋3＋5＋7＝16＝42.设第n幅图中球的个数为 an，观察，发现规律：a1＝1＋3＝22，a2＝1＋3＋5＝32，a3＝1 ＋3＋5＋7＝42，„，∴an－1＝1＋3＋5＋„＋(2n－1)＝n2.故 答案为：42；n2.(2)观察图形发现：图中黑球可分三部分，1 到n行，第n＋1行，n＋2行到2n＋1行，即1＋3＋5＋„＋(2n－ 1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋„＋5＋3＋1＝1＋3＋5＋„＋ (2n－1)＋(2n＋1)＋(2n－1)＋„＋5＋3＋1＝an－1＋(2n＋1) ＋an－1＝n2＋2n＋1＋n2＝2n2＋2n＋1.故答案为：2n＋1,2n2＋ 2n＋1.
2012年中考数学复习精品课件：第2讲-整式及其运算
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第五页，共6共60页。
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a2
1
两边再平a 2 方,得a4+2+ =36,
1
∴a4+ =34.
a4
1
a4
第四十九页，共60页。
12.(12分)某地 拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：(A) 计时制，元/分；(B)包月制，50元/月(只限一部宅电上网)．此外， 每种上网方式都得加收通讯费元/分. (1)某用户平均每月上网x小时，请你帮他计算一下应该选择哪种 收费方式合算．
(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5
(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_____.
【解析】(1001)2=1×23+0×22+0×21+1×20=9. 答案：9
第四十六页，共60页。
三、解答题(共46分)
第四十页，共60页。
4.(2021·日照中考)由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得：(a+b)(a2－ ab+b2)=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2－ ab+b2)=a3+b3． ①
中考数学总复习第一章第2课时整式课件
1 (5)8
(6)1
乘法公式
3.(1＋y)2＝( ) A.1＋y2 C.1＋2y＋y2 答案：C
B.1＋y＋y2 D.1－2y＋y2
4.(1)已知 a＋b＝－ 2 ，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a 的值. (2)阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律、结合律和交换 律，已知 i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝________.
2.计算：
(1)a4·a3＝__________； (2)a4÷a3＝__________；
(3)(a3)2＝__________. (5)2-3＝__________；
(4)(ba)2＝__________； (6)(－3)0＝__________.
答案：(1)a7
(2)a (3)a6
b2 (4)a2
答案：A
8.(2021·岳阳)下列运算结果正确的是( ) A.3a－a＝2 B.a2·a4＝a8 C.(a＋2)(a－2)＝a2－4 D.(－a)2＝－a2 答案：C
9.(2022·永州)若单项式 3xmy 与－2x6y 是同类项，则 m＝ __________.
答案：6 10.化简：(1－x)2＋2x＝__________. 答案：1＋x2
A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 答案：A
B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.(ab)2＝减”政策，某校利用课后服务开展了
主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共
100 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10 元/本，乙种读本的
11.(2020·广东)已知 x＝5－y，xy＝2，计算 3x＋3y－4xy 的值 为________.
整式及其运算复习
（2）一般的，
a m n 幂的乘方： （1）法则： mn (a ) = a p mn p m n （2）一般的， [(a ) ] = a
a a
m. n.
…
a
p =
m+n+ … p
（1）法则：(ab)n=anbn ）法则： (2) 一般的：(abcd)n=anbn cndn 一般的：
分解因式的方法：
一般地,我们有 一般地 我们有 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) =
2 2-2ab a 2. +b
即两数和(或差 的平方,等于它们的平 两数和 或差)的平方 等于它们的平 或差 的平方 方和,加 或减 它们的积的2倍 或减)它们的积的 方和 加(或减 它们的积的 倍. 这两个公式叫做(乘法的 完全平方公 这两个公式叫做 乘法的)完全平方公 乘法的 式.
新知识新环节
m ÷ an 同底数幂除法的性质 a = m-n a
同底数幂相除，底数不变， 同底数幂相除，底数不变， 相除 指数相减 指数相减
零指数幂： 零指数幂：
任何不等于零的数的0次幂都等于1 任何不等于零的数的0次幂都等于1。
a0=1 (a≠0)
负指数幂：
a
−p
1 = p (a≠0) a
单项式除以单项式： 把系数、同底数幂分别相除，作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同他的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式： 先把这个多项式的每一项除以这个单项 式，再把所得的商相加。
典型例题解析
【 例 5】 (1)多项式-2+4x y+6x(1)多项式-2+4x2y+6x-x3y2是 五 次 四 多项式 高次项的系数是 -1 ，常数项是 -2 排列为 . 2+6x+4x -2+6x+4x2y-x3y2 ( 2 ) 若由同类项的定义可知： 解： (2)由同类项的定义可知： 项式， 项式，其中最 ，按x的升幂
12年中考数学一轮复习精品讲义(第2章整式的加减)
课时课题整式的加减课型：复习课授课人：滕州实验中学李涛授课时间:2014年3月25日星期二第三节教学目标：1、了解单项式、多项式和整式的概念，会确定单项式的系数和次数，会确定多项式的项数和次数．2、理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法以及去括号时符号的变化规律．能够熟练地进行整式的加减运算。
3、正确地进行分析实际问题中的数量关系，并会列出整式表示，从而体会用字母表示数，由算术到代数的进步．教法及学法指导：教法：优生引领，合作探究学法：1.自主探索法.学生通过独立思考，探索分析，提高数学分析能力.2.合作学习法.学生通过小组讨论，交流等学习过程，加强合作交流，提高学习效果.教学重点、难点：重点是同类项、整式的加减，难点是去括号与求值运算教学准备：教师准备：课件、导学案、三角板.学生准备：尝试完成导学案.教学过程：一、优生引领，归纳知识结构知识网络结构图二、重点题型总结及应用题型一 整式的加减运算例1 已知3313a x y --与533b y x -是同类项，则a b 的值为 . 解析：由同类项的定义可得a －3＝3，5－b ＝3，所以a ＝6，b ＝2．因而a b ＝62＝36．答案：36点拨 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即⎧⎨⎩字母相同，相同字母的指数也分别相同⇔同类项.例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）．解：原式＝7x 2＋5x －3－5x 2＋3x －2＝2x 2＋8x －5．方法 本题考查整式的加减及去括号法则．合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减．题型二 整式的求值例3 已知（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，求3a 2b 一[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab 的值．分析：由平方与绝对值的非负性，得a ＝－2，b ＝－5．先化简，再代入求值．解：因为（a ＋2）2≥0，|b ＋5|≥0，且（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，所以a ＋2＝0，且b ＋5＝0．所以a ＝－2，b ＝－5．3a 2b －[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab＝3a 2b －2a 2b ＋2ab －a 2b ＋4a 2－ab＝4a 2＋ab .把a ＝－2，b ＝－5代入4a 2＋ab ，得原式＝4×（－2）2＋（－2）×（－5）＝16＋10＝26．例4 已知2a 2－3ab ＝23，4ab ＋b 2＝9，求整式8a 2＋3b 2的值．解：因为2a 2－3ab ＝23，所以8a 2－12ab ＝92，所以12ab ＝8a 2－92．因为4ab ＋b 2＝9，所以12ab ＋3b 2＝27，所以12ab ＝27－3b 2．由此得8a 2－92＝27－3b 2，即8a 2＋3b 2＝119．题型三 整式的应用例5 图2－3－1是一个长方形试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm ，则x 等于（ ）A. 85a +cmB. 165a - cmC. 45a - cmD. 85a - cm 解析：由题意得5x ＋2×4＝a ，所以x ＝85a -（cm ）． 答案：D 点拨 本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力．例6 用正三角形和正六边形按如图2－3－2所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含”的代数式表示）．解析：第一个图案中正三角形的个数为： 4＝2×1＋2；第二个图案中正三角形的个数为：6＝2×2＋2；第三个图案中正三角形的个数为：8＝2×3＋2；．．，；第n 个图案中正三角形的个数为：2n ＋2．答案：2n ＋2三、思想方法归纳1. 整体思想整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决．例1 计算当a ＝1，b ＝－2时，代数式11()()2436a b a b a b a b +--+++-的值． 分析：因为a ＝1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－1，a －b ＝3．解：原式＝1111()()()()2634a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤---++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦17()()312a b a b =-++． 当a ＝l ，b ＝－2时，原式17753(1)13121212=⨯+⨯-=-=. 点拨 把（a －b ），（a ＋b ）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．例2 若a 2＋ab ＝20，ab －b 2＝－13，求a 2＋b 2及a 2＋2ab －b 2的值．分析：把a 2＋ab ，ab － b 2分别看做一个整体．解：∵a 2＋ab －（ab － b 2）＝a 2＋b 2，∴a 2＋b 2＝20－（－13）=33．又∵（a 2＋ab ）＋（ab － b 2）＝a 2＋2ab －b 2，∴a 2＋2ab － b 2＝20－13＝7．点拨 通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值．考查了学生的洞察能力．2 数形结合思想例3 如图2－3－3所示，已知四边形ABCD 是长方形，分别用整式表示出图中S l ，S 2，S 3，S 4的面积，并表示出长方形ABCD 的面积．解：S 1＝m （2m －n ）＝2m 2－mn ，S 2＝n （2m －n ）＝2mn － n 2，S 3＝ n 2，S 4＝mn ．S 长方形ABCD ＝S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝（2m 2－mn ）＋（2mn － n 2）＋n 2＋mn ＝2m 2－mn ＋2mn － n 2＋n 2＋mn ＝2 m 2＋2mn ．四、中考热点聚焦考点1 单项式考点突破：单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义．例1 （2011•柳州）单项式3x 2y 3的系数是 3 ．考点：单项式。
中考数学专题复习：第2课 整式及其运算优质课件PPT
【答案】 2
【类题演练 4】 (2018·扬州)计算：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x －3)．
【解析】 原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝12x＋18．
1．整式的加减实质就是合并同类项，整式的乘除实质就 是幂的运算．
2．本课主要用到以下三种数学思想方法： (1)数形结合思想： 在列代数式时，常常会遇到一种题型：题中提供一 定的图形，要求通过对图形的观察、探索，提取图 形中反馈的信息，并根据相关的知识列出相应的代 数式，也能用图形来验证整式的乘法和乘法公式．
A．34
B．1
C．23
D．98
【答案】 D
()
题型一 幂的运算
熟记法则，依照法则进行计算.
【典例 1】 有下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5
÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3．其中结果正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①a2·a3＝a5，故本项错误；②(a3)2＝a6，故本 项正确；③a5÷a5＝1，故本项错误；④(ab)3＝a3b3，故本 项正确．故选 B．
注意公式的变形及整体思想的应用．
【典例 3】 (2018·河北)将 9．52 变形正确的是 ( ) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52
【解析】 9．52＝(10－0．5)2＝102－2×10×0．5＋0．52．
【答案】 C
【类题演练 3】 (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，
ab＝34，则 a－b＝
()
A．1
中考数学 第2讲 代数式及整式的运算(解析版)
【解答】解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；
B．m3÷m2＝m，正确；
C．m•（m2）3＝m7，故错误；
D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．
故选：B． 【一领三通 3-3】（2019•河北石家庄中考模拟）先化简，再求值：
（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中 ．
A．4a+2b
B．4a+4b
C．8a+6b
D．8a+12b
中考数学复习资料
【答案】C． 【分析】根据已知条件即可得到结论． 【解答】解：∵正三角形面积为 a，矩形面积为 b， ∴图 2 中直角柱的表面积＝2×4a+6b＝8a+6b， 故选：C． 【一领三通 1-3】（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共 为 10 份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份 A 餐？（ ）
C．1
D．2
【答案】C．
【分析】将 m＝﹣1 代入代数式即可求值；
【解答】解：将 m＝﹣1 代入 2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；
故选：C．
【一领三通 1-1】（2019.云南中考）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第 n 个单项
式是（ ）
A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1 C．（﹣1）n﹣1x2n+1
A．a•a2＝a3
B．a6÷a2＝a3
C．2a2﹣a2＝2
D．（3a2）2＝6a4
【答案】A．
【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
中考数学(人教版)总复习 课件：第2课时 整式及因式分解
命题点1 整数指数幂的运算 【例1】 下列运算正确的是( )
A.3ab-2ab=1B.x4·x2=x6 C.(x2)3=x5 D.3x2÷x=2x 解析:A项是整式的加减运算,3ab-2ab=ab,故A项错误;B项是同底 数幂相乘,x4·x2=x4+2=x6,故B项正确;C项是幂的乘方,(x2)3=x2×3=x6, 故C项错误;D项是单项式相除,3x2÷x=(3÷1)x2-1=3x,故D项错误. 答案:B
考点梳理 自主测试
考点二 幂的运算法则
基础自主导学
考点三 同类项与合并同类项
1.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项 式叫做 同类项 ,常数项都是同类项 .
2.把多项式中的同类项 合并成一项叫做合并同类项 ,合并的法 则 是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数 不变.
命题点4 整式的运算
规律方法探究
解:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab,
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点5 因式分解 【例5】 分解因式:a3+a2-a-1= .
解析:a3+a2-a-1=(a3+a2)-(a+1)=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2-1) =(a+1)2(a-1). 答案:(a+1)2(a-1)
因式,只在一个单项 式里含有的字母,则 连 同它的指数作为积 的一 个因式.
②单 项 式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc. ③多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
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费用为50+1.2×20=74元．
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13.(12分)在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规 律，图①是某年某月的一份日历，图②将40个数排成了5行8
列．
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(1)如图①，用一个3×2的长方形框出的6个数中，将长方形
四角位置上的4个数交叉相乘，再相减，结果为12×17－
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9.(2010·珠海中考)我们常用的数是十进制数，计算机程序
使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相
换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为： (101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5 (1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_____. 【解析】(1001)2=1×23+0×22+0×21+1×20=9. 答案：9
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4.(2010·日照中考)由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得：(a+b)(a2 －ab+b2)=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2－ ab+b2)=a3+b3． ① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( (A)(x+4y)(x2－4xy+16y2)=x3+64y3 (B)(2x+y)(4x2－2xy+y2)=8x3+y3 (C)(a+1)(a2＋a+1)=a3+1 )
10×19＝_________； (2)如图②，用一个4×3的长方形任意框出的12个数中，将长 方形四角位置上的4个数交叉相乘，再相减，所得结果是多少？ 并说明理由.
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【解析】(1)14
(2)48 理由如下:
设左上角的数为m, 右上角的数为n,则右下角的数为(m+19), 左下角的数为(n+13),由题意得 ∵ n=m+3， ∴ n(n+13)-m(m+19)=(m+3)(m+16)- m(m+19)=m2+19m+48(m2+19m)=48.
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一、选择题(每小题6分，共30分) 1.(2010·义乌中考)下列运算正确的是( (A)3ab-2ab=1 (C)(x2)3=x5 (B)x4·x2=x6 (D)3x2÷x=2x )
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【解析】(1)选用(A)方式应缴费 (0.05+0.02)×60x=4.2x； 选用(B)方式应缴费为50+0.02×60x=50+1.2x．
当4.2x<50+1.2x，即x< 50 时，选用(A)方式便宜；
3
当x> 50 时，选用(B)方式合算；
3 50 当x= 时选用(A)(B)任一种方式均可． 3 50 (2)由于20> ，所以选择(B)方式合算， 3
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8.(2010·山东中考)已知16x2－2(m－1)xy＋49y2是一个完全 平方式，则m=_____． 【解析】本题考查的是完全平方式. 根据完全平方式的构成特征-2(m-1)=2×4×7或-2(m-1)= -2×4×7,
因此m＝-27或m＝29;
或者利用b2-4ac=0,即［－2(m－1)］2-4×16×49=0,也可得m ＝29或m＝－27. 答案：29或－27
(A)①②③ (B)①②④
)
(D)②④⑤
(C)③④⑤
【解析】选B.③(a+b)2=a2+2ab+b2，⑤3x2-4x≠-x.
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二、填空题(每小题6分，共24分) 6.xa=4,xb=3,则xa-2b=_____.
【解析】xa-2b=xa÷x2b=xa÷(xb)2=4÷32=
1 1 =0,即a=2. a a 1 两边平方,得a2-2+ 2 =4, a 1 ∴a2+ 2 =6. a 两边再平方,得a4+2+ 14 =36, a ∴a4+ 14 =34. a
1 的值. 4 a
∴a-2-
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12.(12分)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其 一：(A)计时制，0.05元/分；(B)包月制，50元/月(只限一部 宅电上网)．此外，每种上网方式都得加收通讯费0.02元/分. (1)某用户平均每月上网x小时，请你帮他计算一下应该选择 哪种收费方式合算． (2)若x=20时，则你帮他选用的收费方式应缴多少钱？
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【解析】选C.本题考查用不同形式的代数式来表示同一部分 的面积，图甲中的阴影部分面积可用大正方形面积减去小正 方形面积，于是可得S阴影=a2-b2，而图乙中阴影部分的面积可 以直接利用矩形的面积公式长乘宽得到，于是可得S阴影 =(a+b)(a-b)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以得 到答案C是正确的.
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4 答案： 9
4 . 9
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7.(2010·青岛中考)如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图
案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需
要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要
_____枚棋子，摆第n个图案需要_____枚棋子．
答案：127
3n2+3n+1
在一月份的基础上增加5％，所以是a+5%a=(1+5%)a万元.故选
C.
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3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞ b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两 个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )