第3讲整式及其运算复习课件
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《整式的运算复习》课件
04 整式运算的注意事项
运算顺序的重要性
01
运算顺序是整式运算中的重要原 则，必须遵循先乘方、再乘除、 最后加减的顺序，不能随意更改 顺序，否则会导致计算错误。
02
在进行整式运算时，应先进行括 号内的运算，然后依次进行乘除 和加减运算，遵循从左到右的顺 序进行。
避免运算错误的方法
仔细审题
在开始计算前，应仔细审题，明 确运算的步骤和顺序，避免因疏
同底数幂的除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$。
幂的乘方运算法则
$(a^m)^n = a^{mn}$。
举例
$2^3 times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$，$3^2 div 3^3 = 3^{2-3} = 3^{-1} = frac{1}{3}$，${(frac{1}{2})}^{-2} = {(frac{1}{2})}^{2} = frac{1}{4}$。
03 整式运算的应用
代数表达式的化简
总结词
整式运算在代数表达式的化简中有着广泛的应用，通过合并同类项、因式分解等 整式运算技巧，可以简化复杂的代数表达式。
详细描述
在解决代数问题时，经常需要处理复杂的代数表达式。整式运算提供了有效的工 具来化简这些表达式，例如合并同类项、提取公因式、进行因式分解等。这些技 巧能够大大简化表达式的结构，使其更易于进一步的分析和计算。
解方程和不等式
总结词
整式运算在解一元一次方程、一元二次方程和不等式中起到关键作用，通过对方程或不 等式进行变形和求解，可以得到解的准确值或取值范围。
详细描述
在解决方程和不等式问题时，整式运算起到了至关重要的作用。通过对方程或不等式进 行移项、合并同类项、提取公因式等整式运算操作，可以将其转化为更易于解决的形式 。对于一元一次方程，可以直接求解；对于一元二次方程，可以通过公式法或配方法求
浙江省嘉兴市2014年中考专题复习课件3整式及其运算
【即时应用2】 下面的计算正确的是
A．6a－5a＝1 C．－(a－b)＝－a＋b 答案 C B．a＋2a2＝3a3
(
)
D．2(a＋b)＝2a＋b
整式的乘除运算 1．幂的运算法则 (1)am· an＝_____( am＋n m，n都是正整数)； am－n a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)， (2)am÷an＝_____( 1 1 ，a－p＝__(a≠0 特别的：a0＝_(a≠0) ap，p是正整数)； (3)(am)n＝___(m，n都是正整数)； amn n是正整数)； (4)(ab)n＝____(
对接点一：列代数式表示简单问题中的数量关系 常考角度：1.用代数式表示数量关系； 2．用代数式总结带有规律性的问题，验证总结的规律，
用总结的规律解决问题．
【例题1】 (2012· 温州)某校艺术班同学，每人都会弹钢琴 或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10 人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班
__ nb；
(4)乘法公式
a2－b2 ；完全平方公式： 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝______
(a±b)2＝a2±2ab＋b2 ； ___________________
3．整式的除法 (1)单项式的除法：把系数与同底数幂分别相除，作为 商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它 的指数作为 ________商的一个因式；
字母的指数 __________不变．
3．去括号法则：括号前是“＋”把括号和它前面的“＋ 不变____；括号前是 ”号去掉后，原括号里各项的符号都 “－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括 改变 号里各项的符号都 ____． 找同类项 合并同类项． 4．整式加减的步骤：(1)________ ，(2)__________
整式及其运算PPT课件
(4)(2014·厦门)先化简下式，再求值： (－x2＋3－7x)＋(5x－7＋2x2)，其中 x＝ 2＋1.
解：原式＝x2－2x－4＝(x－1)2－5，把 x＝ 2＋1 代入原 式，原式＝( 2＋1－1)2－5＝－3
考点3、同类项的概念及合并同类项 【例2】 若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝_3___．
(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2
； ．
考点一 代数式的化简及求值
先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中 a ＝－1，b＝ 3.
【思路点拨】原式第一项利用单项式乘多项式法则计 算，第二项利用完全平方公式化简，然后合并同类项得到 最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出代数式的值．
(4)同底数幂相除：
am÷an＝am－n(m，n都是整数，a≠0)
．
要点梳理
8．整式乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相 乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母， 连同它的指数一起作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb ； 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd.
1、（2015.枣庄）如图，边长为a、b的矩形的周长 为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（ B ）
A、140 C、55
B、70 D、24
【解析】由题意，得a＋b ＝ 7，ab ＝10 , ∴a2b＋ab2＝ab·(a＋b)＝7×10＝70.故选B.
整式的加减运算
【例1】 (1)(2014·邵阳)下列计算正确的是( A )
叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这
个 多项式的次数
，其中不含字母的项叫做
第3讲整式及其运算复习课件
3．(2010· 黄冈)下列运算正确的是( ) － A．3 1÷ 3＝1 B. a2＝a 1 1 C．|3.14－π|＝3.14－π D．( a3b)2＝ a6b2 2 4
1 1 1 【解析】( a3b)2＝( )2· (a3)2b2＝ a6b2. 2 2 4
【答案】D
4．(2010· 昆明)下列各式运算中，正确的是( A．(a＋b)2＝a2＋b2 C．a3· a4＝a12 B. －32＝3 3 6 D．( )2＝ 2(a≠0) a a )
4 4 【解析】∵3a2－4a＋6＝9，∴a2－ a＝1，∴a2－ a＋6＝1＋6＝7. 3 3
考点二
整式的运算
字母和字母的指数不变． (2)去括号与添括号 ①括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里的各项都不改变符号；括 号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都改变符号． ②括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号，括到括号 里的各项都改变符号． (3)整式加减的实质是合并同类项．
【解析】x2＋4xy＋ 4y2＝(x＋2y)2
)
举 一 反 三 4.
1 1 当 x＝1， y＝ 时，原式＝ (1＋2× )2＝ (1＋1)2＝22＝ 2 2
考 点 训 练
【答案】B
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
4 13．(2011 中考预测题)代数式 3a2－4a＋6 的值为 9，则 a2－ a＋6 的值为( 3 A．7 B．8 C．12 D．9
【答案】D
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考 － 点 9．(2009 中考变式题 )若 a>0 且 ax＝2， ay＝ 3，则 ax y 的值为( 知 2 识 A．－ 1 B． 1 C. D. 3 精 讲 中 考 典 例 精 析
第3课整式及其运算PPT课件
第3课 整式及其运算
知识点索引
基础自测
基础知识·自主学习
1. (2015台州)单项式2a的系数是
A. 2
B. 2a
C. 1
D. a
(A )
解析 根据“单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数”的定义知，单项式2a的系数是2.故选A.
第3课 整式及其运算
知识点索引
基础自测
基础知识·自主学习
2. (2015金华)计算(a2)3结果正确的是
第3课 整式及其运算
第3课 整式及其运算
知识点索引
基础知识
要点梳理 基础自测
题型分类 思想与方法
题型一 列代数式表示数量关系 题型二 合并同类项与整式的加减运算 题型三 整式的混合运算与求值 题型四 用代数式表示变化规律
1.代数式表示多位数
易错警示
2.幂运算易出现错误
第3课 整式及其运算
要点梳理
题型分类·深度剖析
【例 3】 (2015 丽水)先化简，再求值：a(a－3)＋(1－a)
(1＋a)，其中 a＝ 33.
解 a(a－3)＋(1－a)(1＋a)＝a2－3a＋1－a2＝1－3a.
当
a＝
3 3 时，原式＝1－3·
3 3 ＝1－
3.
第3课 整式及其运算
知识点索引
题型三 整式的混合运算与求值
解析 ∵买一个足球x元，一个篮球y元， ∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球， ∴代数式500－3x－2y表示体育委员买了3个足球、2个 篮球后剩余的经费．
第3课 整式及其运算
知识点索引
题型二 合并同类项与整式的加减运算
题型分类·深度剖析
【例 2】 (1)(2014毕节)若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并
第一部分第三课时整式及其运算教学课件
(7)原式=［16a2-9/4b2+4ab-4ab+9/4b2］÷4a =16a2÷4a=4a
2021/1/15
➢ 典型例题解析
【例3】 已知：x+y=-3①，xy=-1/2② 求：(1)x2+y2；(2)y/x+x/y(3)(x-y)2.
解： (1)①2得x2+2xy+y2=9 ∴x2+y2=9-2xy=9-2×(-1/2)=10.
A. x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=4x2
解：(1)原式=-6a2+3a+3-2+10a-4a2=-10a2+13a+1 (2)原式=4x(x2-2x+1)+x(25-4y2) =4x3-8x2+4x+25x-4x3 =-8x2+29x
2021/1/15
➢ 典型例题解析
(3)原式=x2-3x+2+2(x2-7x+12)+3(x2-11x+30) =x2-3x+2+2x2-14x+24+3x2-33x+90 =6x2-50x+116
2021/1/15
➢ 课时训练
1、(2004年·山西临汾市)下列计算错误的是 ( A )
A.a2 ·a3＝a6
B.3-1=1/3
C.( -3)0=1
D. 233353
2、(2004年·广西)下列运算正确的是
A.x3+x3=x6
B.x·x5=x6
C.(xy)3=xy3
D.x6÷x2=x3
( B)
3、(2004年·黑龙江)下列运算正确的是 ( D )
2021/1/15
➢ 典型例题解析
【例3】 已知：x+y=-3①，xy=-1/2② 求：(1)x2+y2；(2)y/x+x/y(3)(x-y)2.
解： (1)①2得x2+2xy+y2=9 ∴x2+y2=9-2xy=9-2×(-1/2)=10.
A. x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=4x2
解：(1)原式=-6a2+3a+3-2+10a-4a2=-10a2+13a+1 (2)原式=4x(x2-2x+1)+x(25-4y2) =4x3-8x2+4x+25x-4x3 =-8x2+29x
2021/1/15
➢ 典型例题解析
(3)原式=x2-3x+2+2(x2-7x+12)+3(x2-11x+30) =x2-3x+2+2x2-14x+24+3x2-33x+90 =6x2-50x+116
2021/1/15
➢ 课时训练
1、(2004年·山西临汾市)下列计算错误的是 ( A )
A.a2 ·a3＝a6
B.3-1=1/3
C.( -3)0=1
D. 233353
2、(2004年·广西)下列运算正确的是
A.x3+x3=x6
B.x·x5=x6
C.(xy)3=xy3
D.x6÷x2=x3
( B)
3、(2004年·黑龙江)下列运算正确的是 ( D )
整式及其运算复习课件
在进行整式混合运算时，应先进行乘 法和除法运算，然后再进行加法和减 法运算。
运算技巧：利用分配律简化计算
分配律是整式混合运算中的重要 技巧，它可以简化复杂的计算过
程。
分配律是指将一个数与一个多项 式相乘，等于将这个数分别与多 项式的各项相乘，再把所得的积
相加。
利用分配律可以简化整式的混合 运算，提高计算的效率和准确性
多项式与多项式的乘法
总结词
分别相乘，合并同类项
详细描述
多项式与多项式的乘法需要将每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，然后合 并同类项。例如，$(x + y) times (x^2 - y^2) = x^3 - xy^2 + xy^2 - y^3 = x^3 - y^3$。
整式的除法运算
总结词
转化为乘法，约分
。
答案解析
答案解析1：基础题目解析 答案解析2：提高题目解析
答案解析3：综合题目解析
THANKS FOR WATCHING
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在去括号时，需要注意符号的变化和运算的优先级。
整式的加减法法则
整式的加减法法则是整式运算 的基本法则之一。
整式的加减法法则是通过合并 同类项和去括号来完成的。
在进行整式的加减运算时，需 要注意符号的变化和运算的优 先级。
03
整式的乘除运算
单项式与单项式的乘法
总结词
直接相乘，系数相乘，相同字母的幂 相加
题目5
若关于$x$、$y$的多项式 $(2x + y) + (x - y)m(m$ 是常数）合并同类项后结 果为$0$，则$m$的值是 ____。
题目6
已知整式$(2x - 1) + (x 3)m = 7x - 2$，当$m =$____时，整式为零。
整式的运算(复习)PPT优选课件
(5) 2 x x 3 x 3 x x 2 2 2 x 5 x 1
2020/10/18
6
例4：计算
(1) 42n 122n 2
(2) 23m381m
2020/10/18
7
例5：化简求值
3 a 1 a 1 2 a1 2 a a 1
2
其中 a 1 4
(2) 2 x 2 y 2 x 2 y 5 x y 1 x y x 3 y 3 4 x 2 y 2 1 xy
3
62
4
(3) a b 2 a b 2 a 2 b 2 a 2 b 2
(4) x y 2 x y 2 x y 2 x y 2
整式的乘除
2020/10/18
1
复习内容
本章学习了哪些运算法则？
(1) 同底数的乘法、幂的乘方、积的乘方
(2) 单项式乘以单项式法则
(3) 单项式乘以多项式法则
(4) 多项式乘以多项式法则——>乘法公式
(5) 同底数幂的除法
(6单项式
2020/10/18
2
知识间的内在联系
(2) ab2
(3) 2xy3
(4) ab3
ab2
y2x3
ab3
2020/10/18
4
例2：指出下列计算中的错误，并加以纠正。
(1) a6a3a18 (2) a6a3a2
(3) a33a6
(4) a3a30
2020/10/18
5
例3：计算
(1) a 5 a 3 a 5 a 3 a 5 3 8 a 5 1 a 3 a 4 2 a 6 a 3 5 2
am an amn
a m n a mn
abn a nb n
2020/10/18
6
例4：计算
(1) 42n 122n 2
(2) 23m381m
2020/10/18
7
例5：化简求值
3 a 1 a 1 2 a1 2 a a 1
2
其中 a 1 4
(2) 2 x 2 y 2 x 2 y 5 x y 1 x y x 3 y 3 4 x 2 y 2 1 xy
3
62
4
(3) a b 2 a b 2 a 2 b 2 a 2 b 2
(4) x y 2 x y 2 x y 2 x y 2
整式的乘除
2020/10/18
1
复习内容
本章学习了哪些运算法则？
(1) 同底数的乘法、幂的乘方、积的乘方
(2) 单项式乘以单项式法则
(3) 单项式乘以多项式法则
(4) 多项式乘以多项式法则——>乘法公式
(5) 同底数幂的除法
(6单项式
2020/10/18
2
知识间的内在联系
(2) ab2
(3) 2xy3
(4) ab3
ab2
y2x3
ab3
2020/10/18
4
例2：指出下列计算中的错误，并加以纠正。
(1) a6a3a18 (2) a6a3a2
(3) a33a6
(4) a3a30
2020/10/18
5
例3：计算
(1) a 5 a 3 a 5 a 3 a 5 3 8 a 5 1 a 3 a 4 2 a 6 a 3 5 2
am an amn
a m n a mn
abn a nb n
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考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
3．(2010· 黄冈)下列运算正确的是( ) － A．3 1÷ 3＝1 B. a2＝a 1 1 C．|3.14－π|＝3.14－π D．( a3b)2＝ a6b2 2 4
4．(2010· 昆明)下列各式运算中，正确的是( A．(a＋b)2＝a2＋b2 C．a3· a4＝a12 B. －32＝3 3 6 D．( )2＝ 2(a≠0) a a
举 一 反 三
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考 1．整式的加减 点 (1)同类项与合并同类项 知 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．把多项式中的 识 精 同类项合并成一项叫做合并同类项， 合并的法则是系数相加， 所得的结果作为合并后的系数， 讲 中 考 典 例 精 析
)
举 查整式的运算，解答此题需要逐项检验． 一 反 【解答】(1)C (2)A (3)B 三
【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、(3)题均从四个方面考
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
(1)(2010· 红河自治州 )如果 3x2n 1ym 与－ 5xmy3 是同类项，则 m 和 n 的取值是( A． 3 和－ 2 B．－ 3 和 2 C．3 和 2 D．－ 3 和－2
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
1．下列运算中，正确的是( A ) A．x3· x2＝ x5 B．x＋x2＝x3 x 3 x3 3 2 C．2x ÷ x ＝x D．( ) ＝ 2 2
)
1 12．(2010· 怀化)若 x＝1，y＝ ，则 x2＋4xy＋4y2 的值是( 2 3 1 A．2 B．4 C. D. 2 2
)
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
4 13．(2011 中考预测题)代数式 3a2－4a＋6 的值为 9，则 a2－ a＋6 的值为( 3 A．7 B．8 C．12 D．9
3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加，即 m(a＋b＋c)＝ ma＋mb＋mc. 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
A )
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3，则 m＋n＝2.
7．化简：(x＋3) 2－(x－1)(x－2)． 9x＋7
8．先化简，再求值： (2x－1)2－(x＋2)(x－2)－4x(x－1)，其中 x＝ 3.
解：原式＝－x2＋5 当 x＝ 3，原式＝2
举 一 反 三
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18．(2009 中考变式题)若 m、n 互为倒数，则 mn2－(n－1)的值为________．
考 点 训 练
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考 19．(2010· 遵义)如图，在宽为 30 m、长为 40 m 的矩形地面上修建两条宽都是 1 m 的道 点 路，余下部分种植花草．那么，种植花草的面积为________m2. 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
1 － ＋ 8．(2009 中考变式题 )如果单项式－3x4a b y2 与 x3ya b 的差也是单项式，那么这两个单项 3 式的积是( ) 6 4 举 A． x y B．－x3y2 一 8 3 2 C ．－ x y D．－ x6y4 反 3
三
考 点 训 练
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考 － 点 9．(2009 中考变式题 )若 a>0 且 ax＝2， ay＝ 3，则 ax y 的值为( 知 2 识 A．－ 1 B． 1 C. D. 3 精 讲 中 考 典 例 精 析
)
14．(2011 中考预测题)下列各式中，与 x2y 是同类项的是( A．xy2 B．2xy C．－x2y D．3x2y2
)
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考 15．(2011 中考预测题)现规定一种运算：x*y＝xy＋ x－y，其中 x、y 为实数，则 x*y＋(y 点 知 －x)*y 等于( ) 2 识 A．x －y B．y2－y C．y2 D ． y2－ x 精 讲 中 考 典 例 精 析
)
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
5．(2009 中考变式题 )下列运算正确的是( ) A．－ 2(a－b)＝－ 2a－ b B．－ 2(a－b)＝－ 2a＋b C．－2(a－ b)＝－2a－ 2b D．－ 2(a－b)＝－ 2a＋2b
举 一 反 三
考 点 训 练
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4．整式的除法 单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含 中 有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 考 多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加．
考 点 知 识 精 讲
5．乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝a2－ b2. (2)完全平方公式 举 一 两数和(或差)的平方， 等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的 2 倍， 即(a±b)2＝a2± 2ab 2 反 ＋b .
2．下列运算正确的是( C ) A． a3· a4＝ a12 B． a6÷a3＝ a2 C．2a－ 3a＝－ a D．(a－ 2)2＝ a2－ 4
举 一 反 三
3．下列运算正确的是( D ) A．2x5－3x3＝－ x2 － B．(－2x2y)3· 4x 3＝－ 24x3y3 1 1 1 C．( x－3y)(－ x＋3y) ＝ x2－9y2 2 2 4 D．(3a6x3－9ax5)÷ (－3ax3)＝3x2－ a5
举 一 反 三
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2．幂的运算 ＋ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am· an＝am n(m、 n 都是整数)． 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am) n＝amn(m、 n 都是整数)． 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即(ab) n＝anbn(n 为整 数)． － 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am÷an＝am n(a≠ 0，m、n 都为整数)．
三
典 例 精 析
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(1)(2010· 台州 )下列运算正确的是( ) A． a· a2＝ a2 B．(ab)3＝ ab3 C．(a2)3＝ a6 D． a10÷a2＝ a5
第3讲
整式及其运算
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考点一 整式的有关概念 1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式 是指几个单项式的和． 2． 单项式中的数字因数叫做单项式的系数； 单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次 数． 3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中 次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
)
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1 10．(2009 中考变式题 )计算(－3)2 009· ( )2 010 等于( 3 1 1 A．－3 B. C．3 D．－ 3 3
)
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11．(2010· 无锡)下列运算正确的是( 3 2 A．(a ) ＝ a5 B． a3＋a2＝a5 C．(a3－a)÷a＝a2 D． a3÷a3＝1
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一、选择题(每小题 3 分，共 45 分)
1．(2010· 桂林 )下列运算正确的是( ) A．a6÷a2＝ a3 B．5a2－3a2＝2a C．(－a) 2· a3＝a5 D．5a＋2b＝7ab
举 一 反 三
2．(2010· 山西 )下列运算正确的是( ) A．(a－b)2＝a2－ b2 B．(－a2)3＝－ a6 C．x2＋x2＝x4 D．3a3· 2a2＝6a6