中考复习精品课件：整式及其运算
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中考大一轮数学复习课时3整式及其运算PPT课件
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
课前预测 你很棒
1. (2014·福建厦门)3x2可以表示为( D )
A. 9x B. x2·x2·x2
C. 3x·3x D. x2＋x2＋x2
2. (2014·广东汕尾)下列各式计算正确的是( B )
A. (a＋b)2＝a2＋b2
B. a·a2＝a3
C. a8÷a2＝a4
(3)(a＋b)2＝________________．
(4)(a－b)2＝________________．
7. 整式的除法 (1)单项式除以单项式的法则：把____________、________分别相除
1
后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起
作为商的一个因式．
(2)多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ____________，再把所得的商________________．
老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学，你相信吗？你能
说出其中的道理吗？
解析 原式＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3
＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3 ＝0＋0＋0＋3
1
＝3
本来此代数式的值与a，b的取值无关．因而无论a，b取何值，老师都能准
8xy3)÷2xy，其中
x＝－1，y＝
3 3.
解析 先运算(x＋y)(x－y)，(4x3y－8xy3)÷2xy，再进行整式加减法计算，
最后代入求值．
解 原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2， 当 x＝－1，y＝ 33时，－x2＋3y2＝－(－1)2＋3× 332＝－1＋1＝0.
中考数学专题复习：第2课 整式及其运算优质课件PPT
【答案】 2
【类题演练 4】 (2018·扬州)计算：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x －3)．
【解析】 原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝12x＋18．
1．整式的加减实质就是合并同类项，整式的乘除实质就 是幂的运算．
2．本课主要用到以下三种数学思想方法： (1)数形结合思想： 在列代数式时，常常会遇到一种题型：题中提供一 定的图形，要求通过对图形的观察、探索，提取图 形中反馈的信息，并根据相关的知识列出相应的代 数式，也能用图形来验证整式的乘法和乘法公式．
A．34
B．1
C．23
D．98
【答案】 D
()
题型一 幂的运算
熟记法则，依照法则进行计算.
【典例 1】 有下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5
÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3．其中结果正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①a2·a3＝a5，故本项错误；②(a3)2＝a6，故本 项正确；③a5÷a5＝1，故本项错误；④(ab)3＝a3b3，故本 项正确．故选 B．
注意公式的变形及整体思想的应用．
【典例 3】 (2018·河北)将 9．52 变形正确的是 ( ) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52
【解析】 9．52＝(10－0．5)2＝102－2×10×0．5＋0．52．
【答案】 C
【类题演练 3】 (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，
ab＝34，则 a－b＝
()
A．1
(中考复习)第3讲 整式及其运算 公开课获奖课件
【预测2】 下列计算正确的是
()
A．a3·a4＝a12
B．(a3)4＝a7
C．(a2b)3＝a6b3
Байду номын сангаасD．a3÷a4＝a(a≠0)
解析 A．应为a3·a4＝a7，故本选项错误；
B．应为(a3)4＝a12，故本选项错误；
C．每个因式都分别乘方，正确； D．应为 a3÷a4＝1a(a≠0)，故本选项错误． 答案 C
【例题2】 (2013·宁波)7张如图1的长为a，宽为b(a＞b)的
小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD
内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上
角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度
变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则
a，b满足
()
A．a＝52b B．a＝3b C．a＝72b D．a＝4b 解析 左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角 阴影部分的长为PC，宽为a， ∵AD＝BC，AE＋ED＝AE＋a，BC＝BP＋PC＝4b＋ PC， ∴AE＋a＝4b＋PC，即AE－PC＝4b－a， ∴阴影部分面积之差S＝AE·AF－PC·CG＝3b·AE－a·PC ＝3b(PC＋4b－a)－a·PC＝(3b－a)PC＋12b2－3ab， 则3b－a＝0，即a＝3b.
【预测3】 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条 款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年 期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回 购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可 以获得的租金为商铺标价的10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺 款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但 要缴纳租金的10%作为管理费用．
整式及其运算复习课件
在进行整式混合运算时，应先进行乘 法和除法运算，然后再进行加法和减 法运算。
运算技巧：利用分配律简化计算
分配律是整式混合运算中的重要 技巧，它可以简化复杂的计算过
程。
分配律是指将一个数与一个多项 式相乘，等于将这个数分别与多 项式的各项相乘，再把所得的积
相加。
利用分配律可以简化整式的混合 运算，提高计算的效率和准确性
多项式与多项式的乘法
总结词
分别相乘，合并同类项
详细描述
多项式与多项式的乘法需要将每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，然后合 并同类项。例如，$(x + y) times (x^2 - y^2) = x^3 - xy^2 + xy^2 - y^3 = x^3 - y^3$。
整式的除法运算
总结词
转化为乘法，约分
。
答案解析
答案解析1：基础题目解析 答案解析2：提高题目解析
答案解析3：综合题目解析
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感谢您的观看
在去括号时，需要注意符号的变化和运算的优先级。
整式的加减法法则
整式的加减法法则是整式运算 的基本法则之一。
整式的加减法法则是通过合并 同类项和去括号来完成的。
在进行整式的加减运算时，需 要注意符号的变化和运算的优 先级。
03
整式的乘除运算
单项式与单项式的乘法
总结词
直接相乘，系数相乘，相同字母的幂 相加
题目5
若关于$x$、$y$的多项式 $(2x + y) + (x - y)m(m$ 是常数）合并同类项后结 果为$0$，则$m$的值是 ____。
题目6
已知整式$(2x - 1) + (x 3)m = 7x - 2$，当$m =$____时，整式为零。
《整式》整式及其加减PPT课件
2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫 做这个单项式的次数．
3.指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母 的指数，而次数是所有字母的指数之和．
知1－讲
例1 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3；(2) 1 x2 y；(3) 2 ；(4) 2m ；
3
a
3
(5) 1 ab2；(6) 7x 2 ；(7)n2；(8)π＋2.
知1－讲
导引：(1)系数为 9 ，次数为5.(2)π为常数，故系数
为
2 3
5 π，次数为字母a与b的指数的和，故次
数为4.(3)系数为 1 ，次数为3.(4)此题答案
4
不唯一，写出的单项式符合要求即可．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列式子中属于单项式的是( D )
A．8x2y＋5
B．
3 ab
做一做
(1)如图, 一个十字形花
坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
(2)当水结冰时，其体积 大约会比原来增加 1 ，
9
x m3的水结成冰后体积是多少？
(3) 如图, —个长方体的箱 子紧靠墙角，它的长、 宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面的 表面积是多少？
(4) 某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标 价，又以8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售 价为多少元？
A．－2xy2
B．3x2
C．2xy3
D．2x3
（来自《典中点》）
知识点 2 多 项 式
知2－讲
列示表示 1. 温度由t℃下降5 ℃后是 ____t_－__5_____℃ 2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个
足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要___3_x_+_5_y_+_2_z__元
3.指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母 的指数，而次数是所有字母的指数之和．
知1－讲
例1 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3；(2) 1 x2 y；(3) 2 ；(4) 2m ；
3
a
3
(5) 1 ab2；(6) 7x 2 ；(7)n2；(8)π＋2.
知1－讲
导引：(1)系数为 9 ，次数为5.(2)π为常数，故系数
为
2 3
5 π，次数为字母a与b的指数的和，故次
数为4.(3)系数为 1 ，次数为3.(4)此题答案
4
不唯一，写出的单项式符合要求即可．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列式子中属于单项式的是( D )
A．8x2y＋5
B．
3 ab
做一做
(1)如图, 一个十字形花
坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
(2)当水结冰时，其体积 大约会比原来增加 1 ，
9
x m3的水结成冰后体积是多少？
(3) 如图, —个长方体的箱 子紧靠墙角，它的长、 宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面的 表面积是多少？
(4) 某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标 价，又以8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售 价为多少元？
A．－2xy2
B．3x2
C．2xy3
D．2x3
（来自《典中点》）
知识点 2 多 项 式
知2－讲
列示表示 1. 温度由t℃下降5 ℃后是 ____t_－__5_____℃ 2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个
足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要___3_x_+_5_y_+_2_z__元
中考数学总复习2整式及其运算 (共26张)
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2
3
4
5
5.(2015· 佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( C )
A.1
C.－1
B.－2
D.2
解析 ∵(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n， 即x2＋x－2＝x2＋mx＋n， ∴mx＋n＝x－2.
考点突破
返回
考点一
幂的运算
例1 (2016· 宿迁)下列计算正确的是( D ) A.a2＋a3＝a5 C.(a2)3＝a5 B.a2a3＝a6 D.a5÷a2＝a3
当x＝2时，原式＝3×2－1＝5.
分析
答案
考点四
乘法公式
例4 (2016· 重庆B)计算：(x－y)2－(x－2y)(x＋y)． 分析 根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算． 解 原式＝x2－2xy＋y2－x2＋xy＋2y2＝－xy＋3y2.
分析
答案
规律方法
规律方法
本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式、单项式乘多项式 法则是解题的关键．
2
诊断自测
1.(2016· 舟山)计算2a2＋a2，结果正确的是( D ) A.2a4 C.3a4 B.2a2 D.3a2
1
2
3
4
5
2.(2016· 福州)下列算式中，结果等于a6的是( D ) A.a4＋a2 C.a2· a3 B.a2＋a2＋a2 D.a2· a2· a2
1
2
3
4
5
的结果是 3.(2016· 成都 )计算 的结果是 ( ( 3.(2016· 成都 )计算 －x y D ) )
4. 乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ (2)完全平方公式：(a±b)2＝ 5. 整式除法 单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因子， 对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式，将这个多项式的每一项除以这个单项式，然后 把所得的商相加． a2－b2 a2±2ab＋b2
中考数学复习 第一章数与式数与式 第2课 整式及其运课件
解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先 去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四 整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式： 单项式和多项式 统称为整式． 4．同类项：多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积 的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作 为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.
中考数学复习课件第四节整式及其运算课件
平方差
整乘
公式
式法
的 运 乘法
运 算 公式
几何背景： 公式：_(a_±__b_)_2_＝__a_2±__2_a_b_＋__b_2__
算
完全平
方公式 几何背景：
整 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只 式 除 在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，如 的 法 6x4y÷2x3＝(6÷2)x4－3y＝3xy(x≠0) 运运
项：多项式中的每个单项式, 其中不含字母的项叫做_常__数__项___ 次数：多项式中次数最高的项的次数
念 整式：单项式和多项式的统称
同类项：_所__含__字__母__相__同__，__并__且__相__同__字__母__的__指__数__也__相__同__的__项___，
所有的常数项都是同类项
整式加减运算的实质是合并同类项
B．(－3a2b)2＝6a4b2 D．2a2b÷b＝2a2
6．下列计算正确的是( B ) A．3mn－2mn＝1 C．(－m)3·m＝m4
B．(m 2n 3)2＝m 4n 6 D．(m ＋n )2＝m 2＋n 2
创新考法
7．(2021荆州)若等式2a2·a＋( 以是( C ) A．a C．a3
)＝3a3成立，则(
B．a2 D．a4
8．若k为正整数，则 (k k …… k)k ＝( A )
A．k2k
B．k2k＋1
k个k
C．2kk D．k2＋k
)中填写单项式可
B．(x－y)2＝x2－y2 D．(－x )2·x 3＝x 5
B．2x＋3x＝5x D．x 6÷x 3＝x 2
4．下列计算正确的是( C ) A．3a＋2b＝5ab C．(－a3b)2＝a6b2 5．下列计算正确的是( D ) A．5ab－3a＝2b C．(a－1)2＝a2－1
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(D)x3+27=(x+3)(x2－3x+9)
【解析】选C.正确应为(a+1)(a2－a+1)=a3+1.
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5.(2010·大兴安岭中考)下列各式：①(- 1 )-2=9；
3
②(-2)0=1;③(a+b)2=a2+b2;④(-3ab3)2=9a2b6;
⑤3x2-4x=-x，其中计算正确的是(
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一、选择题(每小题6分，共30分) 1.(2010·义乌中考)下列运算正确的是( (A)3ab-2ab=1 (C)(x2)3=x5 (B)x4·x2=x6 (D)3x2÷x=2x )
(A)①②③ (B)①②④
)
(D)②④⑤
(C)③④⑤
【解析】选B.③(a+b)2=a2+2ab+b2，⑤3x2-4x≠-x.
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二、填空题(每小题6分，共24分) 6.xa=4,xb=3,则xa-2b=_____.
【解析】xa-2b=xa÷x2b=xa÷(xb)2=4÷32=
4 答案： 9
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三、解答题(共46分)
10.(10分)(2010·益阳中考)已知 x-1= 3 ，求代数式
(x+1)2-4(x+1)+4的值． 【解析】方法一：原式＝(x+1-2)2 ＝(x-1)2,当x-1= 3 时， 原式＝( 3 )2 ＝3.
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方法二：由x-1= 3 得x= 3 +1，
化简原式＝x2+2x+1-4x-4+4
＝x2-2x+1
＝( 3 +1)2-2( 3 +1)+1 ＝ 3+2 3 +1-2 3 -2+1 ＝3.
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11.(12分)若a2-2a-1=0，求代数式a4+ 【解析】由a2-2a-1=0可知a≠0，
1 1 =0,即a=2. a a 1 两边平方,得a2-2+ 2 =4, a 1 ∴a2+ 2 =6. a 两边再平方,得a4+2+ 14 =36, a ∴a4+ 14 =34. a
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9.(2010·珠海中考)我们常用的数是十进制数，计算机程序
使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相
换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为： (101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5 (1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_____. 【解析】(1001)2=1×23+0×22+0×21+1×20=9. 答案：9
整式及其运算
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4 . 9
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7.(2010·青岛中考)如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图
案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需
要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要
_____枚棋子，摆第n个图案需要_____枚棋子．
答案：127
3n2+3n+1
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4.(2010·日照中考)由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得：(a+b)(a2 －ab+b2)=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2－ ab+b2)=a3+b3． ① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( (A)(x+4y)(x2－4xy+16y2)=x3+64y3 (B)(2x+y)(4x2－2xy+y2)=8x3+y3 (C)(a+1)(a2＋a+1)=a3+1 )
在一月份的基础上增加5％，所以是a+5%a=(1+5%)a万元.故选
C.
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3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞ b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两 个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
(A)(a+b)2=a2+2ab+b2 (B)(a-b)2=a2-2ab+b2 (C)a2-b2=(a+b)(a-b) (D)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
【解析】选B.3ab-2ab=ab，(x2)3=x6，3x2÷x=3x，故B是正确 的.
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2.某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长5％，则 二月份产值为( ) (B)5%a万元 (D)(1+5%)2a万元
(A)(a+1)·5%万元 (C)(1+5%)a万元
【解析】选C.本题是一个增长率的实际应用问题，二月份是
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8.(2010·山东中考)已知16x2－2(m－1)xy＋49y2是一个完全 平方式，则m=_____． 【解析】本题考查的是完全平方式. 根据完全平方式的构成特征-2(m-1)=2×4×7或-2(m-1)= -2×4×7,
因此m＝-27或m＝29;
或者利用b2-4ac=0,即［－2(m－1)］2-4×16×49=0,也可得m ＝29或m＝－27. 答案：29或－27
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【解析】选C.本题考查用不同形式的代数式来表示同一部分 的面积，图甲中的阴影部分面积可用大正方形面积减去小正 方形面积，于是可得S阴影=a2-b2，而图乙中阴影部分的面积可 以直接利用矩形的面积公式长乘宽得到，于是可得 S阴影 =(a+b)(a-b)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以得 到答案C是正确的.