中考专题整式及其运算复习课件
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整式及其运算复习专题课件PPT
解析 ∵3x＝4，9y＝7，
∴3x－2y＝3x÷32y＝3x÷(32)y＝3x÷9y＝4÷7＝47.
归类探究 考点3 幂的运算
（2）（2012·南京）计算 a2 3 a2 2 的结果是
（ B）
A. a
B. a2
C. a3
D. a4
点评 (1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，
要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用 法则；
要点梳理
5．幂运算法则： (1)同底数幂相乘： ____a_m·__a_n_＝__a_m＋_n_(_m_，__n_都__是__整__数__，__a_≠__0_)_________________ (2)幂的乘方： ____(_a_m)_n_＝__a_mn_(_m_，__n_都__是__整__数__，__a_≠__0_)___________________ (3)积的乘方： ____(_a_b_)_n＝__a_n_·__b_n(_n__是__整__数__，__a_≠__0_，__b_≠__0_)______________ (4)同底数幂相除： ____a_m÷__a_n_＝__a_m－_n_(_m_，__n_都__是__整__数__，__a_≠__0_)_________________
三种数学思想 （1）观察、比较、归纳、猜想的数学思想 观察才能获取大量信息，成为智慧的源泉，比较才能发现 信息的异同；通过归纳使共同点浮出水面，总结归纳的结 果获得猜想、有所发现，这就是归纳的思想，也是数学发 现的重要方法.
（2）整体思想 在进行整式运算或求代数式值时，若将注意力和着眼点放在问 题的整体结构上，把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处 理．借助“整体思想”，可以拓宽解题思路，收到事半功倍之 效．整体思想最典型的是应用于乘法公式中，公式中的字母 a 和 b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，如(x－2y＋ z) (x＋2y－z)＝[x－(2y－z)][x＋(2y—z)]＝x2－(2y－z)2 ＝x2－4y2＋4yz－z2.
中考数学《整式》考点归纳PPT课件
10．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，
因式分解与整式乘法是互逆运算.
11．因式分解的基本方法： （1）提取公因式法：
（2）公式法： 运用平方差公式：
a² b² (a b)(a b)
运用完全平方公式：
12．分解因式的一般步骤： （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式; （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法： 为两项时，考虑平方差公式； 为三项时，考虑完全平方公式； 为四项时，考虑利用分组的方法进行分解; （3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.
6．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an= amn .
• 7、整式的乘法： • （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式. • （2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c） =ma+mb+mc. • （3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）
中考数学《整式》考点归纳PPT课件
1．单项式：由数与字母或字母与字母 相乘组成的代数式叫做单项式，所有 字母指数的和叫做单项式的次数，数 字因数叫做单项式的系数。
注：○1 单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 4 1 a2b ，
3
这种表示就是错误的，应写成 13 a2b ；○2 一个单项式中，所有字的指数的和叫做这个
本课结束
3
单项式的次数。如 5a3b2c 是 6 次单项式。
2、多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数 叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项。
中考数学专题复习：第2课 整式及其运算优质课件PPT
【答案】 2
【类题演练 4】 (2018·扬州)计算：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x －3)．
【解析】 原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝12x＋18．
1．整式的加减实质就是合并同类项，整式的乘除实质就 是幂的运算．
2．本课主要用到以下三种数学思想方法： (1)数形结合思想： 在列代数式时，常常会遇到一种题型：题中提供一 定的图形，要求通过对图形的观察、探索，提取图 形中反馈的信息，并根据相关的知识列出相应的代 数式，也能用图形来验证整式的乘法和乘法公式．
A．34
B．1
C．23
D．98
【答案】 D
()
题型一 幂的运算
熟记法则，依照法则进行计算.
【典例 1】 有下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5
÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3．其中结果正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①a2·a3＝a5，故本项错误；②(a3)2＝a6，故本 项正确；③a5÷a5＝1，故本项错误；④(ab)3＝a3b3，故本 项正确．故选 B．
注意公式的变形及整体思想的应用．
【典例 3】 (2018·河北)将 9．52 变形正确的是 ( ) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52
【解析】 9．52＝(10－0．5)2＝102－2×10×0．5＋0．52．
【答案】 C
【类题演练 3】 (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，
ab＝34，则 a－b＝
()
A．1
(中考复习)第3讲 整式及其运算 公开课获奖课件
【预测2】 下列计算正确的是
()
A．a3·a4＝a12
B．(a3)4＝a7
C．(a2b)3＝a6b3
Байду номын сангаасD．a3÷a4＝a(a≠0)
解析 A．应为a3·a4＝a7，故本选项错误；
B．应为(a3)4＝a12，故本选项错误；
C．每个因式都分别乘方，正确； D．应为 a3÷a4＝1a(a≠0)，故本选项错误． 答案 C
【例题2】 (2013·宁波)7张如图1的长为a，宽为b(a＞b)的
小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD
内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上
角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度
变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则
a，b满足
()
A．a＝52b B．a＝3b C．a＝72b D．a＝4b 解析 左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角 阴影部分的长为PC，宽为a， ∵AD＝BC，AE＋ED＝AE＋a，BC＝BP＋PC＝4b＋ PC， ∴AE＋a＝4b＋PC，即AE－PC＝4b－a， ∴阴影部分面积之差S＝AE·AF－PC·CG＝3b·AE－a·PC ＝3b(PC＋4b－a)－a·PC＝(3b－a)PC＋12b2－3ab， 则3b－a＝0，即a＝3b.
【预测3】 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条 款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年 期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回 购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可 以获得的租金为商铺标价的10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺 款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但 要缴纳租金的10%作为管理费用．
《整式及其运算 (2)》中考专题复习课件
(2)若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则 a＋b＝__3__．
【例2】 (1)(2016·贺州)下列运算正确的是( A ) A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4 C．2a2＋3a2＝5a4 D．b3·b3＝2b3
(2)(2016·衢州)下列计算正确的是( D ) A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6 C．(3a)3＝9a3 D．(a2)2＝a4
5．(2016·丽水)已知x2＋2x－1＝0，则3x2＋6x－2＝____．1
【例1】 (1)(2016·上海)下列单项式中，与a2b是同类项的是( A ) A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab
(2)(2016·舟山)计算2a2＋a2，结果正确的是( D ) A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a2
解：原式＝4－2ab.当 ab＝－12时，原式＝4＋1＝5
【点评】 注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进 行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即 合并同类项，再代值计算．
[对应训练] 3．(2016·菏泽)已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值． 解：原式＝－y(4x－3y)，∵4x＝3y，∴原式＝0
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
【点评】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字 母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2) 注意合并同类项的法 则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
[对应训练]
1．(1)(2015·巴中)若单项式 2x2ya＋b 与－13xa－by4 是同类项， 则 a，b 的值分别为( A ) A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
【例2】 (1)(2016·贺州)下列运算正确的是( A ) A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4 C．2a2＋3a2＝5a4 D．b3·b3＝2b3
(2)(2016·衢州)下列计算正确的是( D ) A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6 C．(3a)3＝9a3 D．(a2)2＝a4
5．(2016·丽水)已知x2＋2x－1＝0，则3x2＋6x－2＝____．1
【例1】 (1)(2016·上海)下列单项式中，与a2b是同类项的是( A ) A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab
(2)(2016·舟山)计算2a2＋a2，结果正确的是( D ) A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a2
解：原式＝4－2ab.当 ab＝－12时，原式＝4＋1＝5
【点评】 注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进 行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即 合并同类项，再代值计算．
[对应训练] 3．(2016·菏泽)已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值． 解：原式＝－y(4x－3y)，∵4x＝3y，∴原式＝0
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
【点评】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字 母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2) 注意合并同类项的法 则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
[对应训练]
1．(1)(2015·巴中)若单项式 2x2ya＋b 与－13xa－by4 是同类项， 则 a，b 的值分别为( A ) A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
整式及其运算复习课件
在进行整式混合运算时，应先进行乘 法和除法运算，然后再进行加法和减 法运算。
运算技巧：利用分配律简化计算
分配律是整式混合运算中的重要 技巧，它可以简化复杂的计算过
程。
分配律是指将一个数与一个多项 式相乘，等于将这个数分别与多 项式的各项相乘，再把所得的积
相加。
利用分配律可以简化整式的混合 运算，提高计算的效率和准确性
多项式与多项式的乘法
总结词
分别相乘，合并同类项
详细描述
多项式与多项式的乘法需要将每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，然后合 并同类项。例如，$(x + y) times (x^2 - y^2) = x^3 - xy^2 + xy^2 - y^3 = x^3 - y^3$。
整式的除法运算
总结词
转化为乘法，约分
。
答案解析
答案解析1：基础题目解析 答案解析2：提高题目解析
答案解析3：综合题目解析
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在去括号时，需要注意符号的变化和运算的优先级。
整式的加减法法则
整式的加减法法则是整式运算 的基本法则之一。
整式的加减法法则是通过合并 同类项和去括号来完成的。
在进行整式的加减运算时，需 要注意符号的变化和运算的优 先级。
03
整式的乘除运算
单项式与单项式的乘法
总结词
直接相乘，系数相乘，相同字母的幂 相加
题目5
若关于$x$、$y$的多项式 $(2x + y) + (x - y)m(m$ 是常数）合并同类项后结 果为$0$，则$m$的值是 ____。
题目6
已知整式$(2x - 1) + (x 3)m = 7x - 2$，当$m =$____时，整式为零。
中考数学总复习2整式及其运算 (共26张)
1
2
3
4
5
5.(2015· 佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( C )
A.1
C.－1
B.－2
D.2
解析 ∵(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n， 即x2＋x－2＝x2＋mx＋n， ∴mx＋n＝x－2.
考点突破
返回
考点一
幂的运算
例1 (2016· 宿迁)下列计算正确的是( D ) A.a2＋a3＝a5 C.(a2)3＝a5 B.a2a3＝a6 D.a5÷a2＝a3
当x＝2时，原式＝3×2－1＝5.
分析
答案
考点四
乘法公式
例4 (2016· 重庆B)计算：(x－y)2－(x－2y)(x＋y)． 分析 根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算． 解 原式＝x2－2xy＋y2－x2＋xy＋2y2＝－xy＋3y2.
分析
答案
规律方法
规律方法
本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式、单项式乘多项式 法则是解题的关键．
2
诊断自测
1.(2016· 舟山)计算2a2＋a2，结果正确的是( D ) A.2a4 C.3a4 B.2a2 D.3a2
1
2
3
4
5
2.(2016· 福州)下列算式中，结果等于a6的是( D ) A.a4＋a2 C.a2· a3 B.a2＋a2＋a2 D.a2· a2· a2
1
2
3
4
5
的结果是 3.(2016· 成都 )计算 的结果是 ( ( 3.(2016· 成都 )计算 －x y D ) )
4. 乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ (2)完全平方公式：(a±b)2＝ 5. 整式除法 单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因子， 对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式，将这个多项式的每一项除以这个单项式，然后 把所得的商相加． a2－b2 a2±2ab＋b2
中考数学复习 第一章数与式数与式 第2课 整式及其运课件
解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先 去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四 整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式： 单项式和多项式 统称为整式． 4．同类项：多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积 的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作 为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.
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考 点 知 识 精 讲 考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
5．(2010 中考变式题)下列运算正确的是( ) A．－ 2(a－b) ＝－ 2a－ b B．－ 2(a－ b)＝－ 2a＋ b C．－ 2(a－ b)＝－ 2a－ 2b D．－ 2(a－b) ＝－ 2a＋ 2b 6 ． (2012 中 考预测题 ) 下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) 5 2 3 6 A．3a＋2a＝ a B．a · a ＝a 2 2 C．(a＋b)(a－b)＝ a －b 2 2 2 D．(a＋b) ＝ a ＋ b
中考题复习题
代数式整式的运算
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整式及其运算
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
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考点一 整式的有关概念 考 点 1．整式的分类： 知
识 精 讲 中 考 典 例 精 析
单项式：用乘号把数和字母连接而成 的式子 整式 多项式：几个单项式的和．
训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
5． 如果代数式 4y －2y＋5 的值为 7， 那么代 2 数式 2y －y＋1 的值等于( ) A．2 B．3 C．－2 D．4
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3， 则 m＋n＝.
2
举 一 反 三
整式及其运算 整式及其运算 训练时间：60分钟 分值：100分 训练时间：60分钟 分值：100分
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
一、选择题(每小题 3 分，共 45 分)
1．(2011· 桂林)下列运算正确的是( 6 2 3 2 2 A．a ÷a ＝a B．5a －3a ＝2a 2 3 5 C．(－a) · a ＝a D．5a＋2b＝7ab
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
(1)(2011· 台州)下列运算正确的是( 2 2 3 3 A．a· a ＝a B．(ab) ＝ab 2 3 6 10 2 5 C．(a ) ＝a D．a ÷a ＝a
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
1．下列运算中，正确的是( ) 3 2 5 2 3 A．x · x ＝x B．x＋x ＝x 3 x3 x 3 2 C．2x ÷x ＝x D．( ) ＝ 2 2
2．下列运算正确的是( ) 3 4 12 6 3 2 A．a · a ＝a B．a ÷a ＝a 2 2 C．2a－3a＝－a D．(a－2) ＝a －4
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
考点二 整式的运算 1．整式的加减 (2)去括号与添括号 ①括号前是“＋”号，去掉括号和它前 面的“＋”号， 括号里的各项都不改变符号； 括号前是“－ ”号，去 掉括号和它 前面的 “－”号，括号里的各项都改变符号． ②括号前是“＋”号，括到括号里的各 项都不改变符号；括号前是“－”号，括到 括号里的各项都改变符号． (3)整式加减的实质是合并同类项．
举 一 反 三
考 点 训 练
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3．下列运算正确的是( ) 5 3 2 A．2x － 3x ＝－x －3 2 3 3 3 B．(－ 2x y) · 4x ＝－ 24x y 中 考 1 1 1 2 典 2 C ． ( x － 3y)( － x ＋ 3y) ＝ x － 9y 例 2 2 4 精 析 6 3 5 3 2 5 D．(3a x － 9ax )÷ (－ 3ax ) ＝3x － a 举 一 4 ．如果 a － 3b ＝－ 3 ，那么代数式 5 － a ＋ 3b 反 三 的值是( ) 考 A．0 B． 2 C．5 D ．8 点
举 一 反 三
(3)(2011· 眉山 )下列运算中正确的是( 2 A．3a＋2a＝5a 2 2 B．(2a＋b)(2a－ b)＝4a －b 2 3 6 C． 2a · a ＝2a 2 2 2 D．(2a＋ b) ＝ 4a ＋b
)
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
5．乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于 2 2 这两个数的平方差，即(a＋b)(a－ b)＝ a － b . (2)完全平方公式 两数和 ( 或差 ) 的平方，等于它们的平方 2 和加上(或减去)它们的积的 2 倍，即(a± b) ＝ 2 2 a± 2ab＋b .
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考点二 整式的运算 1．整式的加减 (1)同类项与合并同类项 所含的字母相同，并且相同字母的指数 也分别相同的单项式叫做同类项．把多项式 中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合 并的法则是系数相加，所得的结果作为合并 后的系数，字母和字母的指数不变．
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
7．化简：(x＋3) －(x－1)(x－2)．
2
8．先化简，再求值： 2 (2x－1) －(x＋2)(x－2)－4x(x－1)， 其中 x＝ 3.
举 一 反 三
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2．幂的运算 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， m n m＋ n 即a · a ＝ a (m、 n 都是整数)． 幂的乘方，底数不变，指数相乘， m n mn 即(a ) ＝ a (m、 n 都是整数)． 积的乘方， 等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所有的幂相乘， n n n 即(ab) ＝ a b (n 为整数) ． 同底数幂相除，底数不变，指数相减， m n m－n 即 a ÷a ＝ a (a≠ 0， m、 n 都为整数)．
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3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分 别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 因式． 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单 项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加，即 m(a＋ b＋ c) ＝ma＋ mb＋mc. 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加，即(m＋ n)(a＋ b)＝ ma＋ mb＋na＋nb.
(1)(2011· 红河自治州)如果 3x y 与 m 3 －5x y 是同类项， 则 m 和 n 的取值是( A．3 和－2 B．－3 和 2 C．3 和 2 D．－3 和－2
(2)(2011· 泉州)已知 y＋2x＝1， 2 2 求代数式(y＋1) －(y －4x) 的值．
2n－ 1 m
)
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9．(2010 中考变式题 )若 a>0 且 a ＝ 2， a ＝ 3， x－ y 则 a 的值为( ) 中 2 考 B． 1 C. D. 典 A．－ 1 例 3 精 析 2 009 1 2 010 10．(2010 中考变式题)计算(－3) · ( ) 举 3 一 反 三 等于( ) 1 1 考 A．－3 B. C．3 D ．－ 点 3 3 训
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x
y
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11．(2011· 无锡)下列运算正确的是( A．(a3)2＝a5 B．a3＋a2＝a5 3 2 3 3 C．(a －a)÷a＝a D ．a ÷a ＝1
)
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1 12．(2011· 怀化)若 x＝1，y＝ ，则 2 2 2 x ＋4xy＋4y 的值是( ) 3 1 A．2 B．4 C. D. 2 2
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4．整式的除法 单项式除以单项式，把系数、同底数幂 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数作为商的一 个因式． 多项式除以单项式，把这个多项式的每 一项除以这个单项式， 然后把所得的商相加．
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5．(2010 中考变式题)下列运算正确的是( ) A．－ 2(a－b) ＝－ 2a－ b B．－ 2(a－ b)＝－ 2a＋ b C．－ 2(a－ b)＝－ 2a－ 2b D．－ 2(a－b) ＝－ 2a＋ 2b 6 ． (2012 中 考预测题 ) 下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) 5 2 3 6 A．3a＋2a＝ a B．a · a ＝a 2 2 C．(a＋b)(a－b)＝ a －b 2 2 2 D．(a＋b) ＝ a ＋ b
中考题复习题
代数式整式的运算
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整式及其运算
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考点一 整式的有关概念 考 点 1．整式的分类： 知
识 精 讲 中 考 典 例 精 析
单项式：用乘号把数和字母连接而成 的式子 整式 多项式：几个单项式的和．
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5． 如果代数式 4y －2y＋5 的值为 7， 那么代 2 数式 2y －y＋1 的值等于( ) A．2 B．3 C．－2 D．4
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3， 则 m＋n＝.
2
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整式及其运算 整式及其运算 训练时间：60分钟 分值：100分 训练时间：60分钟 分值：100分
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一、选择题(每小题 3 分，共 45 分)
1．(2011· 桂林)下列运算正确的是( 6 2 3 2 2 A．a ÷a ＝a B．5a －3a ＝2a 2 3 5 C．(－a) · a ＝a D．5a＋2b＝7ab
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(1)(2011· 台州)下列运算正确的是( 2 2 3 3 A．a· a ＝a B．(ab) ＝ab 2 3 6 10 2 5 C．(a ) ＝a D．a ÷a ＝a
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1．下列运算中，正确的是( ) 3 2 5 2 3 A．x · x ＝x B．x＋x ＝x 3 x3 x 3 2 C．2x ÷x ＝x D．( ) ＝ 2 2
2．下列运算正确的是( ) 3 4 12 6 3 2 A．a · a ＝a B．a ÷a ＝a 2 2 C．2a－3a＝－a D．(a－2) ＝a －4
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考点二 整式的运算 1．整式的加减 (2)去括号与添括号 ①括号前是“＋”号，去掉括号和它前 面的“＋”号， 括号里的各项都不改变符号； 括号前是“－ ”号，去 掉括号和它 前面的 “－”号，括号里的各项都改变符号． ②括号前是“＋”号，括到括号里的各 项都不改变符号；括号前是“－”号，括到 括号里的各项都改变符号． (3)整式加减的实质是合并同类项．
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3．下列运算正确的是( ) 5 3 2 A．2x － 3x ＝－x －3 2 3 3 3 B．(－ 2x y) · 4x ＝－ 24x y 中 考 1 1 1 2 典 2 C ． ( x － 3y)( － x ＋ 3y) ＝ x － 9y 例 2 2 4 精 析 6 3 5 3 2 5 D．(3a x － 9ax )÷ (－ 3ax ) ＝3x － a 举 一 4 ．如果 a － 3b ＝－ 3 ，那么代数式 5 － a ＋ 3b 反 三 的值是( ) 考 A．0 B． 2 C．5 D ．8 点
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(3)(2011· 眉山 )下列运算中正确的是( 2 A．3a＋2a＝5a 2 2 B．(2a＋b)(2a－ b)＝4a －b 2 3 6 C． 2a · a ＝2a 2 2 2 D．(2a＋ b) ＝ 4a ＋b
)
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5．乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于 2 2 这两个数的平方差，即(a＋b)(a－ b)＝ a － b . (2)完全平方公式 两数和 ( 或差 ) 的平方，等于它们的平方 2 和加上(或减去)它们的积的 2 倍，即(a± b) ＝ 2 2 a± 2ab＋b .
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考点二 整式的运算 1．整式的加减 (1)同类项与合并同类项 所含的字母相同，并且相同字母的指数 也分别相同的单项式叫做同类项．把多项式 中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合 并的法则是系数相加，所得的结果作为合并 后的系数，字母和字母的指数不变．
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7．化简：(x＋3) －(x－1)(x－2)．
2
8．先化简，再求值： 2 (2x－1) －(x＋2)(x－2)－4x(x－1)， 其中 x＝ 3.
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2．幂的运算 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， m n m＋ n 即a · a ＝ a (m、 n 都是整数)． 幂的乘方，底数不变，指数相乘， m n mn 即(a ) ＝ a (m、 n 都是整数)． 积的乘方， 等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所有的幂相乘， n n n 即(ab) ＝ a b (n 为整数) ． 同底数幂相除，底数不变，指数相减， m n m－n 即 a ÷a ＝ a (a≠ 0， m、 n 都为整数)．
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3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分 别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 因式． 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单 项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加，即 m(a＋ b＋ c) ＝ma＋ mb＋mc. 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加，即(m＋ n)(a＋ b)＝ ma＋ mb＋na＋nb.
(1)(2011· 红河自治州)如果 3x y 与 m 3 －5x y 是同类项， 则 m 和 n 的取值是( A．3 和－2 B．－3 和 2 C．3 和 2 D．－3 和－2
(2)(2011· 泉州)已知 y＋2x＝1， 2 2 求代数式(y＋1) －(y －4x) 的值．
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9．(2010 中考变式题 )若 a>0 且 a ＝ 2， a ＝ 3， x－ y 则 a 的值为( ) 中 2 考 B． 1 C. D. 典 A．－ 1 例 3 精 析 2 009 1 2 010 10．(2010 中考变式题)计算(－3) · ( ) 举 3 一 反 三 等于( ) 1 1 考 A．－3 B. C．3 D ．－ 点 3 3 训
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1 12．(2011· 怀化)若 x＝1，y＝ ，则 2 2 2 x ＋4xy＋4y 的值是( ) 3 1 A．2 B．4 C. D. 2 2
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4．整式的除法 单项式除以单项式，把系数、同底数幂 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数作为商的一 个因式． 多项式除以单项式，把这个多项式的每 一项除以这个单项式， 然后把所得的商相加．
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