整式及其运算中考复习公开课教案
整式的加减复习课教案
整式的加减复习课教案第一章：整式的概念与基本性质1.1 整式的定义解释整式的概念，举例说明。
强调整式的组成要素：系数、变量和指数。
1.2 整式的基本性质介绍整式的加减法规则，如同类项的合并。
讲解整式的乘法法则，如分配律、结合律等。
第二章：同类项的识别与合并2.1 同类项的定义与识别解释同类项的概念，强调同类项的相同变量和指数。
练习题：识别给定的多项式中的同类项。
2.2 同类项的合并讲解同类项合并的规则，强调系数的相加减，变量和指数保持不变。
练习题：合并给定的同类项。
第三章：整式的加减运算3.1 整式加法介绍整式加法的运算规则，强调同类项的相加。
练习题：计算给定的整式加法问题。
3.2 整式减法讲解整式减法的运算规则，强调减去一个整式等于加上它的相反数。
练习题：计算给定的整式减法问题。
第四章：多项式的简化与因式分解4.1 多项式的简化介绍多项式简化的方法，如合并同类项。
练习题：简化给定的多项式。
4.2 因式分解讲解因式分解的概念和方法，强调提取公因式和应用平方差公式等。
练习题：对给定的多项式进行因式分解。
第五章：综合练习与应用5.1 综合练习提供一系列整式加减和因式分解的练习题目，让学生巩固所学知识。
练习题：解决给定的整式加减和因式分解问题。
5.2 应用题提供一些实际问题，让学生运用整式的加减和因式分解知识解决。
练习题：解决给定的实际问题。
第六章：多项式的除法与remnder 定理6.1 多项式除法概念介绍多项式除法的概念，强调除法运算的规则。
解释除法运算中的商和余数的概念。
6.2 long division 方法讲解long division 的步骤和技巧。
练习题：使用long division 方法进行多项式除法。
第七章：带余除法与最大公因式7.1 带余除法的应用介绍带余除法在简化多项式中的应用。
练习题：利用带余除法简化给定的多项式。
7.2 最大公因式的概念与应用解释最大公因式的概念及其在多项式除法中的应用。
整式的复习教案
整式的复习教案教案标题：整式的复习教案教学目标：1. 复习学生对整式的基本概念和性质的理解。
2. 强化学生对整式的加减乘除运算规则的掌握。
3. 提高学生解决整式相关问题的能力。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔和投影仪等教学工具。
2. 学生准备笔记本和铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问回顾学生对整式的基本概念和性质的理解，例如：什么是整式？整式有哪些基本性质？2. 教师可以通过举例子或者展示图片来引发学生对整式的复习兴趣。
二、概念复习（10分钟）1. 教师以简洁明了的语言复习整式的定义，即由常数项、变量项和它们的系数通过加减运算得到的代数表达式。
2. 教师通过示例向学生解释整式的各个部分，例如：常数项、变量项和系数。
3. 教师可以让学生举例子来构造整式，然后一起讨论其特点和性质。
三、运算规则复习（20分钟）1. 教师复习整式的加法和减法运算规则，强调同类项的合并和整理。
2. 教师通过示例向学生展示整式的加减运算步骤，鼓励学生积极参与计算过程。
3. 教师提供一些练习题，让学生在纸上进行实际的加减运算练习。
四、乘法运算规则复习（15分钟）1. 教师复习整式的乘法运算规则，介绍乘法公式和分配律的概念。
2. 教师通过示例向学生展示整式的乘法运算步骤，鼓励学生积极参与计算过程。
3. 教师提供一些练习题，让学生在纸上进行实际的乘法运算练习。
五、除法运算规则复习（15分钟）1. 教师复习整式的除法运算规则，介绍除法的概念和步骤。
2. 教师通过示例向学生展示整式的除法运算步骤，鼓励学生积极参与计算过程。
3. 教师提供一些练习题，让学生在纸上进行实际的除法运算练习。
六、综合应用（15分钟）1. 教师提供一些综合应用题，让学生将整式的运算规则应用到实际问题中。
2. 教师鼓励学生积极思考和解决问题，提供必要的指导和帮助。
3. 教师与学生共同讨论解题思路和方法，鼓励学生展示和分享自己的解题过程。
七、总结和反馈（5分钟）1. 教师对整节课的内容进行总结，强调整式的基本概念和运算规则。
中考数学复习整式教案
中考数学复习整式教案教案标题：中考数学复习整式教案教案目标：1.复习整式的基本概念和运算法则。
2.提升学生对整式的理解和应用能力。
3.培养学生解决数学问题的思维能力。
教学重点：1.整式的概念及其特点。
2.整式的加减乘除法运算法则。
3.整式在实际问题中的应用能力。
教学难点：1.整式的长乘法和除法运算。
2.整式的因式分解和合并同类项。
教学准备：1.教师准备：教学课件、教学素材。
2.学生准备：教科书、作业本、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）向学生介绍整式的定义，并回顾整式的基本概念。
例如：多项式中的项、次数、系数等。
二、整式的加减运算（10分钟）1.复习整式的加法运算法则，并通过例题进行巩固练习。
2.介绍整式的减法运算法则，并通过例题进行讲解和练习。
三、整式的乘法运算（15分钟）1.复习整式的乘法运算法则，并通过例题进行巩固练习。
2.讲解整式的长乘法运算方法，并通过例题进行引导和练习。
四、整式的除法运算（15分钟）1.复习整式的除法运算法则，并通过例题进行巩固练习。
2.讲解整式的除法运算方法，并通过例题进行引导和练习。
五、整式的因式分解（15分钟）1.复习整式的因式分解概念，并通过例题进行巩固练习。
2.讲解整式的因式分解方法，并通过例题进行引导和练习。
六、整式的合并同类项（10分钟）1.复习整式的合并同类项概念，并通过例题进行巩固练习。
2.讲解整式的合并同类项方法，并通过例题进行引导和练习。
七、实际问题的应用（10分钟）通过一些实际问题的例题，引导学生将所学的整式知识应用到解决实际问题中，并进行讨论和解答。
八、总结与作业布置（5分钟）总结整节课的重点内容，并布置相应的作业，以巩固学生对整式的理解和应用能力。
教学反思：1.整式是中考数学中的重要内容，需要学生在理解上下功夫。
因此在教学过程中要注重引导学生思考，加强练习巩固。
2.教学中可以准备一些实际生活中的问题，以引发学生的兴趣和思考，提高他们解决问题的能力。
中考数学总复习 第2讲 整式及其运算教学案
第2讲整式及其运算陕西《中考说明》陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1整式的相关概念1.了解整式的概念；2.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；3.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；4.会求代数式的值；5.能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；6.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义————————————考点2乘法公式1.了解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2的几何背景，并能进行简单计算；2.会推导乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2————————————考点3整式的运算1.会进行简单的整式加、减运算；2.会进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式相乘)2012 选择题 3 3 积的乘方0.8%题，必须牢固掌握幂的运算的方法．由上表可知，我省近三年的中考试题中有关整式及其运算的考查明显有所淡化，在2013年和2014的中考中虽然未考查到，但由于其是中考需要掌握的知识，因此在2015年可能会考查到其相关知识，因此在复习中也不容忽视．1．代数式及求值(1)概念：用__基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)__把数或表示数的__字母__连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；(2)列代数式：找出数量关系，用表示数的字母将它数学化的过程；(3)代数式的值：用__具体数__代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫代数式的值；(4)代数式求值的步骤：(1)代入数值(注意利用整体代入思想，简化运算)；(2)计算．2．单项式：由__数与字母__或__字母与字母__相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做__单项式的次数__，数字因数叫做__单项式的系数__．单独的数、字母也是单项式．3．多项式：由几个__单项式相加__组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个__多项式的次数__，其中不含字母的项叫做__常数项__．4．整式：__单项式和多项式__统称为整式．5．同类项：多项式中所含__字母__相同并且__相同字母的指数__也相同的项，叫做同类项；所有的常数项都是同类项．6．幂的运算法则(1)同底数幂相乘：__a m·a n＝a m＋n(m，n都是整数，a≠0)__；(2)幂的乘方：__(a m)n＝a mn(m，n都是整数，a≠0)__；(3)积的乘方：__(ab)n＝a n·b n(n是整数，a≠0，b≠0)__；(4)同底数幂相除：__a m÷a n＝a m－n(m，n都是整数，a≠0)__．7．整式加减整式加减的实质是合并同类项．把多项式中同类项的系数相加，合并为一项，叫做合并同类项，其法则是：几个同类项相加，把它们的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的__指数__都不变．8．整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝__ma＋mb__；多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__ac＋ad＋bc＋bd__.9．乘法公式(1)平方差公式：__(a＋b)(a－b)＝a2－b2__；(2)完全平方公式：__(a±b)2＝a2±2ab＋b2__．10．整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．一座“桥梁”用字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁，是后续学习的基础，用字母表示数能够简明地表示出事物的规律及本质特征．只有借助字母，才能把一些数量规律及数量更简洁、准确地表示出来．用字母表示数：(1)注意字母的确定性；(2)注意字母的任意性；(3)注意字母的限制性．二种思维方法法则公式既可正向运用，也可逆向运用．逆向运用和灵活变式运用既可简化计算，又能进行较复杂的代数式的大小比较．当直接计算有较大困难时，考虑逆向运用，可起到化难为易的功效．三种数学思想(1)观察、比较、归纳、猜想的数学思想观察才能获取大量信息，成为智慧的源泉，比较才能发现信息的异同；通过归纳使共同点浮出水面，总结归纳的结果获得猜想、有所发现，这就是归纳的思想，也是数学发现的重要方法．(2)整体思想在进行整式运算或求代数式值时，若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理．借助“整体思想”，可以拓宽解题思路，收到事半功倍之效．整体思想最典型的是应用于乘法公式中，公式中的字母a 和b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，如(x －2y ＋z)(x ＋2y －z)＝[x －(2y －z)][x ＋(2y －z)]＝x 2－(2y－z)2＝x 2－4y 2＋4yz －z 2.(3)数形结合思想在列代数式时，常常能遇到另外一种类型的题：给你提供一定的图形，通过对图形的观察探索，搜集图形透露的信息，并根据相关的知识去列出相应的代数式，也能用图形验证整式的乘法和乘法公式．(2012·陕西)计算(－5a 3)2的结果是( D )A ．－10a 5B ．10a 6C ．－25a 5D ．25a 6同类项的概念及合并同类项【例1】 若－4x a y ＋x 2y b ＝－3x 2y ，则a ＋b ＝__3__．【点评】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并．1．(1)(2012·毕节)已知12x n －2m y 4与－x 3y 2n 是同类项，则(mn)2010的值为( C )A ．2010B ．－2010C ．1D ．－1 (2)(2014·济宁)化简－5ab ＋4ab 的结果是( D ) A ．－1 B ．a C ．b D ．－ab整式的混合运算及求值【例2】 (2014·绍兴)先化简，再求值：a(a －3b)＋(a ＋b)2－a(a －b)，其中a ＝1，b ＝－12.解：原式＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2＝1＋14＝54【点评】 注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．2．(2012·杭州)化简2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]，若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]＝2(m 2－m ＋m 2＋m)(m 2－m －m 2－m)＝－8m 3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m 相乘，或者说是一个立方数，8的倍数等乘法公式【例3】 (2013·义乌)如图①，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S 1，图②中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1和S 2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．解：(1)S 1＝a 2－b 2；S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b) (2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2【点评】 (1)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形： ①a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ； ②a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ；③(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab ；④(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab.注意公式的变式及整体代入的思想．(2)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，任何时候都要遵循先化简，再求值的原则．3．(1)整式A 与m 2－2mn ＋n 2的和是(m ＋n)2，则A ＝__4mn__.(2)(2014·广州)已知多项式A ＝(x ＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3. ①化简多项式A ；②若(x ＋1)2＝6，求A 的值．解：①A＝(x ＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3＝x 2＋4x ＋4＋2－2x ＋x －x 2－3＝3x ＋3②(x ＋1)2＝6，则x ＋1＝±6，∴A ＝3x ＋3＝3(x ＋1)＝±3 6试题 计算①x 3·x 5；②x 4·x 4；③(a m ＋1)2；④(－2a 2·b)2；⑤(m－n)6÷(n －m)3.错解 ①x 3·x 5＝x 3×5＝x 15；②x 4·x 4＝2x 4；③(a m ＋1)2＝a 2m ＋1；④(－2a 2·b)2＝－22a 4b 2；⑤(m－n)6÷(n －m)3＝(m －n)6－3＝(m －n)3.剖析 幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)是学习整式乘除的基础，对幂运算的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现这样或那样的错误．针对具体问题要分清问题所对应的基本形式，以便合理运用法则，对符号的处理，应特别引起重视．正解 ①x 3·x 5＝x 3＋5＝x 8；②x 4·x 4＝x 4＋4＝x 8；③(a m ＋1)2＝a (m ＋1)×2＝a 2m ＋2；④(－2a 2·b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2；⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(n－m)6÷(n－m)3＝(n－m)3.。
中考专项复习第四课时整式教案
第4课时：整式（教案）班级姓名学号【学习目标】1、理解用字母表示数的意义，单项式、多项式、整式、同类项的概念；2、回顾合并同类项法则、去括号法则、幂的运算、整式的乘法运算，能熟练的进行整式的运算. 【问题导学，预学清单】1、代数式、单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项、同类项等概念；2、整式的加减运算：合并同类项法则，去括号法则；3、幂的运算：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法；4、整式的乘法运算：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式；5、乘法公式:完全平方公式，平方差公式.知识点1:代数式、单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项、同类项等概念1、在右边的式子中，是代数式的有个. ﹣2x2 , x+y=0 , 4x2﹣1 ,0 ,x﹣1＞0 ,．2、某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．3、单项式﹣的系数是，次数是，多项式2a2b2+5a3-1的次数是，常数项是__________.4、若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是_________.知识点2:整式的加减运算：合并同类项法则，去括号法则1、下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a-(-2 a)＝5a C．3a2-2a＝a D．(3- a)-(2- a)＝1﹣2a2、下列计算正确的是（）A．x-（y - z）＝x-y-z B．-(x- y + z)＝-x-y-zC．x+2y-2z＝x-2（z+y）D．-( a -b)-(-c-d)＝﹣a+c+d+b3、如果代数式a+b＝3，ab＝﹣4，那么代数式3ab﹣2b﹣2（ab+a）+1的值等于.知识点3：幂的运算：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法1、a2•a3= ；a3÷a=；（﹣2a2）3=；2、（）2007×（﹣1）2008=；若a m=2，a n=3，则a3m+2n=，a m-n=.3（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2 （2）﹣x2•x3+4x3•（﹣x）2﹣2x•x4知识点4：整式的乘法运算：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式；乘法公式:完全平方公式，平方差公式.1、（1）计算：（﹣3a 3）2•a 2的结果是 ．（2）若（x +2）（x ﹣a ）＝x 2+bx ﹣10，则b 的值为（3）已知x 2+x ﹣5＝0，则代数式（x +1）（2x ﹣3）﹣（x ﹣1）2的值是 ．（4）如果3a 2+4a ﹣1＝0，那么（2a +1）2﹣（a ﹣2）（a +2）的结果是 ．（5）若4x 2+mx +9是完全平方式，则m 的值是 ．（6）若x ﹣y ＝6，xy ＝5，则x 2+y 2的值为 ．2、计算（1）（﹣2x 2y ）3•（4x 3y 3） （2）（2x 2）3﹣6x 3（x 3+2x 2﹣x ）(3）（2a －3b ）（2a +3b ） （4）()232x y --（5）))((c b a c b a +--+ （6）)21)(12()12(2a a a +-+-+3、（1）先化简，再求值：求代数式（a +2b ）（a ﹣2b ）+（a +2b ）2﹣4ab 的值，其中a ＝1，b ＝2018．（2）先化简，再求值：求（2x +3y ）（2x ﹣3y ）﹣4x （x ﹣y ）+（x ﹣2y ）2的值，其中x ＝3，y ＝．。
初中数学整式及其运算教案
初中数学整式及其运算教案教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式的加减运算法则。
2. 能够正确进行整式的加减运算，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学运算技能。
教学内容：1. 整式的概念及分类2. 整式的加减运算法则3. 整式的加减实际应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾代数式的概念，让学生思考：代数式可以表示哪些数学关系？2. 学生分享代数式的应用场景，如方程、不等式等。
3. 教师总结：代数式是数学中用来表示数量关系的一种表达形式，而整式是代数式的一种特殊形式。
二、新课讲解（15分钟）1. 介绍整式的概念：整式是由数字、变量和运算符号组成的代数式，其中变量和数字的乘积称为单项式，多个单项式的和称为多项式。
2. 讲解整式的分类：单项式、多项式。
3. 介绍整式的加减运算法则：（1）同类项的加减法：同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的项。
同类项相加（减）时，只需将它们的系数相加（减）。
（2）合并同类项：将表达式中的同类项进行合并，合并时注意系数的正负号。
三、实例讲解（15分钟）1. 举例讲解整式的加减运算：例1：计算整式2x + 3 - 4x + 5的值。
解：2x + 3 - 4x + 5 = (2x - 4x) + (3 + 5) = -2x + 8。
例2：计算整式4x^2 - 2x + 1 - 3x^2 + 2x的值。
解：4x^2 - 2x + 1 - 3x^2 + 2x = (4x^2 - 3x^2) + (-2x + 2x) + 1 = x^2 + 1。
2. 让学生尝试解决实际问题：如一元二次方程的解法、线性方程组的求解等。
四、课堂练习（10分钟）1. 完成课本练习题，巩固整式的加减运算。
2. 教师挑选部分学生的作业进行讲解，解答学生的疑问。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结整式的概念、分类和加减运算法则。
2. 强调整式在实际问题中的应用，提醒学生注意整式运算的规则。
初中数学整式复习教案
初中数学整式复习教案教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式的基本性质。
2. 熟练掌握整式的加减法、乘除法运算规则。
3. 能够解决实际问题，运用整式进行表达和计算。
教学内容：1. 整式的概念及其基本性质。
2. 整式的加减法运算。
3. 整式的乘除法运算。
4. 实际问题中的整式应用。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 回顾整式的概念：整式是由数字、变量和运算符组成的代数表达式。
2. 复习整式的基本性质：整式的系数、次数、项等概念。
二、整式的加减法运算（15分钟）1. 讲解整式加减法的运算规则：同类项相加减，系数相加减，变量及其指数不变。
2. 举例演示整式加减法的运算过程，让学生跟随老师一起完成。
3. 学生自主练习一些整式加减法的题目，老师进行个别辅导。
三、整式的乘除法运算（15分钟）1. 讲解整式乘除法的运算规则：整式乘法按照分配律进行，整式除法按照除法规则进行。
2. 举例演示整式乘除法的运算过程，让学生跟随老师一起完成。
3. 学生自主练习一些整式乘除法的题目，老师进行个别辅导。
四、实际问题中的整式应用（15分钟）1. 讲解如何将实际问题转化为整式问题，如何运用整式进行表达和计算。
2. 举例演示几个实际问题，让学生跟随老师一起解决。
3. 学生自主解决一些实际问题，老师进行个别辅导。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的整式知识，总结整式的加减乘除运算规则。
2. 强调整式在实际问题中的应用，让学生认识到整式的重要性。
教学评价：1. 课后布置一些整式的练习题目，检验学生对本节课知识的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行一个小测验，检验学生对整式的理解和运用能力。
以上是一份初中数学整式复习的教案，根据学生的实际情况，老师可以适当调整教学内容和教学过程。
《整式及其加减复习》教案
《整式及其加减复习》教案教学目标：1. 回顾整式的概念及其相关性质；2. 掌握整式的加减运算规则；3. 提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 整式的定义及分类；2. 整式的加减运算规则；3. 整式的应用。
教学重点与难点：1. 整式的加减运算规则；2. 整式在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习整式的概念：整式是由数字、变量和运算符组成的代数表达式，其中变量和数字之间是乘法关系，且整式中不含有分母。
2. 提问：整式有哪些分类？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解整式的加减运算规则：（1）同类型整式相加减，直接将系数相加减，变量保持不变；（2）不同类型整式相加减，先将它们化为同类型整式，再进行加减运算。
2. 举例讲解：例1：计算整式2x + 3 4x + 5的值。
例2：计算整式(a + b)(a b)的值。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固整式的加减运算规则。
2. 老师对学生的解答进行点评和指导。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容：整式的加减运算规则。
2. 强调整式在实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，巩固整式的加减运算规则；2. 思考如何将整式应用于实际问题中。
教学反思：本节课通过讲解整式的加减运算规则，让学生掌握整式的基本运算方法，并能够应用于实际问题中。
在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。
通过课后作业的布置，让学生巩固所学内容，提高解决问题的能力。
六、复习巩固（10分钟）1. 复习上节课所学的整式加减运算规则；2. 提问：如何将实际问题转化为整式问题？七、案例分析（15分钟）1. 给出一个实际问题，如：已知一个长方形的面积为36平方米，长为8米，求宽是多少米？2. 引导学生将实际问题转化为整式问题，设宽为x米，列出整式表达式；3. 解整式方程，求出宽的值；4. 讨论：还有其他解题方法吗？八、拓展训练（10分钟）1. 让学生完成一些拓展练习题，提高学生解决实际问题的能力；2. 老师对学生的解答进行点评和指导。
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公开课教案 2014年中考复习
整式及其运算
执教班级 初三（4）班 执教者 吴志钦 时间 2014年3月5日 ◆教学目标
理解用字母表示数的意义，掌握用代数式表示简单问题的数量关系，灵活运用求代数式的值，掌握整式的加减乘法运算，灵活运用乘法公式. ◆考点聚焦 知识点
代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式. 大纲要求 1.代数式
①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义. ②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. ③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. 2.整式
①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.
②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）. ③会推导乘法公式：
()()22b a b a b a -=-+；()2222b ab a b a ++=+， 了解公式的几何背景，并能进行简单计算. 考查重点与常见题型
1、考查列代数式的能力。
题型多为选择题，如：
下列各题中，所列代数错误的是（ ）
（A ） 表示“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是2ab －5 （B ） 表示“a 与b 的平方差的倒数”的代数式是
1
a －
b 2
（C ） 表示“被5除商是a ，余数是2的数”的代数式是5a+2 （D ） 表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是a
2
－3b
2、考查整数指数幂的运算、零指数。
题型多为选择题，在实数运算中也有出现，
如：
下列各式中，正确的是（ ）
（A ）a 3+a 3=a 6 (B)(3a 3)2=6a 6 (C)a 3•a 3=a 6 (D)(a 3)2=a 6 整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有. ◆考点链接 1.代数式的分类：
2.整式：
叫做整式. 3.整式的运算：
⑴整式的加减：实质上就是合并同类项. ⑵整式的乘除： ①幂的运算法则：
=∙n m a a ；=÷n m a a ；
()
=n
m a ；()=n
ab .
代数式
整式
分式 单项式
多项式 有理式
无理式
②乘法公式：
平方差公式： ()()=-+b a b a ；完全平方公式：(a±b)2＝__________.
◆典例精析
例题1
(1)下列运算正确的是( ) A ．a·a 2＝a 2 B ．(ab)3＝ab 3 C ．(a 2)3＝a 6 D ．a 10÷a 2＝a 5 (2)下列各选项的运算结果正确的是( ) A ．(2x 2)3＝8x 6 B ．5a 2b －2a 2b ＝3 C ．x 6÷x 2＝x 3 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 (3)下列运算中正确的是( ) A ．3a ＋2a ＝5a 2
B ．(2a ＋b)(2a －b)＝4a 2－b 2
C ．2a 2·a 3＝2a 6
D ．(2a ＋b)2＝4a 2＋b 2
【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、(3)题均从四个方面考查整式的运算，解答此题需要逐项检验．
例题2
(1)如果3x 2n －1y m 与－5x m y 3是同类项，则m 和n 的取值是( ) A ．3和－2 B ．－3和2 C ．3和2 D ．－3和－2
(2)已知y ＋2x ＝1，求代数式(y ＋1)2－(y 2－4x)的值．
【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得⎩⎨⎧
2n －1＝m ，m ＝3，
解得⎩⎨⎧
m ＝3，n ＝2.
(2)题考查求代数式的值，考虑整体代入思想．
◆ 课堂练习 ◆ 小结
1.求代数式的值一般有三种途径：(1)直接代入；(2)整体代入，运用整体代入需将欲求值的代数式适当变形为可用已知条件整体代入的式子，然后整体代入；(3)化简求值
2.几个单项式的和仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同；
3.幂的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幂相乘除指数相加减，幂的乘方指数相乘，反之亦然；
4. 整式的加、减、乘、除和乘方的混合运算，这方面应注意的是化简过程中
的符号问题.
◆作业
复习指南第9—11页A B 组练习
课堂练习
1．下列运算中，正确的是( )
A ．x 3
·x 2
＝x 5
B ．x ＋x 2
＝x 3
C ．2x 3
÷x 2
＝x D ．(x 2)3＝x
3
2
2．下列运算正确的是( ) A ．a 3·a 4＝a 12 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．2a －3a ＝－a D ．(a －2)2＝a 2－4 3．下列运算正确的是( )
A ．2x 5－3x 3＝－x 2
B ．(－2x 2y)3·4x －
3＝－24x 3y 3
C ．(12x －3y)(－12x ＋3y)＝1
4
x 2－9y 2 D ．(3a 6x 3－9ax 5)÷(－3ax 3)＝3x 2－a 5
4．如果a －3b ＝－3，那么代数式5－a ＋3b 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．8
5．如果代数式4y 2－2y ＋5的值为7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4
6.下列式子中是完全平方式的是（ ）
A ．22b ab a ++
B ．222++a a
C ．222b b a +-
D ．122
++a a 7．若m 2－n 2＝6，且m －n ＝3，则m ＋n ＝_______.
8．化简：(x ＋3)2
－(x －1)(x －2)．
9．先化简，再求值：
(2x －1)2－(x ＋2)(x －2)－4x(x －1)，其中x ＝ 3.
10.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足2
2
4
2
2
4
c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：
解：由2
2
4
2
2
4
c a b c b a +=+得：
2
2
2
2
4
4
c b c a b a -=- …………………………① (
)()()22222
2
2b a c b a
b
a -=-+ ………………②
即2
2
2c b a =+ ……………………………………③ ∴△ABC 为Rt △。
……………………………………④
试问：以上解题过程是否正确： ；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ； 错误原因是 ；
本题的结论应为 .
课堂练习
1．下列运算中，正确的是( )
A ．x 3
·x 2
＝x 5
B ．x ＋x 2
＝x 3
C ．2x 3
÷x 2
＝x D ．(x 2)3＝x 3
2
2．下列运算正确的是( ) A ．a 3·a 4＝a 12 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．2a －3a ＝－a D ．(a －2)2＝a 2－4 3．下列运算正确的是( )
A ．2x 5－3x 3＝－x 2
B ．(－2x 2y)3·4x －
3＝－24x 3y 3
C ．(12x －3y)(－12x ＋3y)＝1
4
x 2－9y 2 D ．(3a 6x 3－9ax 5)÷(－3ax 3)＝3x 2－a 5
4．如果a －3b ＝－3，那么代数式5－a ＋3b 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．8
5．如果代数式4y 2－2y ＋5的值为7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4
6.下列式子中是完全平方式的是（ ）
A ．22b ab a ++
B ．222++a a
C ．222b b a +-
D ．122
++a a 7．若m 2－n 2＝6，且m －n ＝3，则m ＋n ＝_______.
8．化简：(x ＋3)2
－(x －1)(x －2)．
9．先化简，再求值：
(2x －1)2－(x ＋2)(x －2)－4x(x －1)，其中x ＝ 3.
10.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足2
2
4
2
2
4
c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：
解：由2
2
4
2
2
4
c a b c b a +=+得：
2
2
2
2
4
4
c b c a b a -=- …………………………① (
)()()
22222
2
2b a c b a
b
a -=-+ ………………②
即2
2
2c b a =+ ……………………………………③ ∴△ABC 为Rt △。
……………………………………④
试问：以上解题过程是否正确： ；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ； 错误原因是 ； 本题的结论应为___________________________.。