中考第一轮复习第3讲整式及其运算
中考复习第一轮课件3整式及其运算
课前热身
5、若|x+y-5|+(xy-6)2=0,则x2+y2的值为（ A ） 、 |x+y-5|+(xy- =0,则 的值为（ A.13 B.26 C.28 D.37 6、（ 、（2007福建泉州课改）先化简下面的代数式， 福建泉州课改） 、（ 福建泉州课改 先化简下面的代数式， 再求值： 再求值：a+2)(a−2)+a(4−a)，其中 a = 2 + 1 ( 解：原式 = a 2 − 4 + 4 a − a 2 = 4a − 4 当 a = 2 +1 时，原式 =4( 2 +1) −4 =4 2+4−4 =4 2
2011数学中考第一轮复习课件 第3讲 整式及其运算
解：原式＝－x2＋5 当 x＝ 3，原式＝2
考点训练 3
整式及其运算 (训练时间：60分钟 分值：100分)
一、选择题(每小题 3 分，共 45 分)
1．(2010·桂林)下列运算正确的是( ) A．a6÷a2＝a3 B．5a2－3a2＝2a C．(－a) 2·a3＝a5 D．5a＋2b＝7ab
4．如果 a－3b＝－3，那么代数式 5－a＋3b 的值是( A．0 B．2 C．5 D．8
D )
5．如果代数式 4y2－2y＋5 的值为 7，那么代数式 2y2－y＋1 的值等于( A．2 B．3 C．－2 D．4
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3，则 m＋n＝2.
A )
7．化简：(x＋3) 2－(x－1)(x－2)． 9x＋7
1．下列运算中，正确的是( A ) A．x3·x2＝x5 B．x＋x2＝x3 x 3 x3 3 2 C．2x ÷x ＝x D．( ) ＝ 2 2
2．下列运算正确的是( C ) A．a3·a4＝a12 B．a6÷a3＝a2 C．2a－3a＝－a D．(a－2)2＝a2－4
3．下列运算正确的是( D ) A．2x5－3x3＝－x2 － B．(－2x2y)3·4x 3＝－24x3y3 1 1 1 C．( x－3y)(－ x＋3y)＝ x2－9y2 2 2 4 D．(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5
)
【解析】同类项必须满足所含字母相同并且相同字母的指数也相同． 【答案】C
15．(2011 中考预测题)现规定一种运算：x*y＝xy＋x－y，其中 x、y 为实数，则 x*y＋(y －x)*y 等于( ) A．x2－y B．y2－y C．y2 D．y2－x
第三讲 整式与分式
第三讲 整式与分式及其运算班级 姓名一、基本知识点：1. 整式：（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数和 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.2. 同类项：所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项.3. 幂的运算性质: m n a a ⋅= ； ()m n a = ；m na a ÷＝_____； ()n ab = .4. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）()()a b a b +-＝ ；(3)2()a b +＝ ； (4) 2()a b -＝ .5. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B的形式， 如果除式B 中含有 ，那么称 A B 为分式．若 ，则 A B有意义； 若 ，则 A B 无意义；若 ，则 A B＝0. 6．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .7. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．8．通分：根据分式基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.9．分式的运算： 二、基础练习： 1. 213x y -的系数是 ，次数是 . 2.计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅23913x x =________；24(2)a --=________． 3．x ＝______时，分式11x x +-有意义；当x ＝______时，分式2x x x-的值为0． 4．填写出未知的分子或分母：（1）2223()11,(2)21()x y x y x y y y +==+-++.5．计算：x x y ++y y x+＝________． 6. 下列计算正确的是（ ）．A ．235a a a +=B ．623a a a ÷=C ．()326aa = D ．236a a a ⨯=7. 化简：322)3(x x -的结果是（ ） A ．56x - B ．53x - C ．52x D ．56x8. 化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．y x - B ． x y - C ． x y D ．y x9．代数式21,,,13x x a x x x π+中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4三、精讲点拨：例1 若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32例2 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．例3（1） 当x 时，分式x-13无意义； （2）当x 时，分式392--x x 的值为零. 例4 ⑴ 已知 31=-x x ，则221xx + ＝. （1） （2） （3）⑵已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 .例5 先化简，再求值：（1）22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．(2) 先化简211()1122x x x x -÷-+-，,1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．（3）33)225(423-=---÷--a a a a a ，其中四、课堂练习：1.下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ 2.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．73．把分式)0,0(≠≠+y x yx x 中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的41 D. 不改变 4．如果x y =3，则x y y +=（ ） A ．43 B ．xy C ．4 D ．x y5．若220x x --=2）A ．3B ．3CD 3 6. 若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．7．化简分式：22544______,202ab x x a b x -+=-=________． 8．分式223111,,342x y xy x-的最简公分母是_______． 9. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．10. 已知两个分式：A ＝442-x ，B ＝x x -++2121，其中x ≠±2．下面有三个结论： ①A ＝B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数．请问哪个正确?为什么?11.已知20092010x y ==，，求代数式22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值．。
中考数学专题复习第3讲整式
中考数学专题复习第3讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数1、整式：多项式：单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。
【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。
2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。
】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.②添括号法则：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()③整式加减的步骤是先，再【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)=③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)=④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2=【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商即（am+bm）÷m=三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：不变相加，即：aman＝（a＞0，m、n为整数）2、幂的乘方：不变相乘，即：(am)n＝（a＞0，m、n为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂即：(ab)n＝（a＞0，b＞0，n为整数）。
中考数学总复习 第一章 数与式 第3课 整式及其运算课件
题型精析
题型一 幂的运算
要点回顾：幂的运算法则：am·an＝am＋n(m，n 均为整数，a≠0)；(am)n
＝amn(m，n 均为整数，a≠0)；(ab)m＝ambm(m 为整数，a≠0，b≠0)；am÷an
＝am－n(m，n 均为整数，a≠0) .
【例 1】 (2015·潜江)计算(－2a2b)3 的结果是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【错误原型】 A 或 B 或 C
【错因分析】 幂的运算法则不熟练，张冠李戴．
【正确解答】 D
【解决方案】 熟记幂的运算法则．
易错易混点 2：乘法公式 【例题 2】 下列计算对吗？并说明理由． (1)(－a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)(3a＋2b)2＝9a2＋4b2. 【错误原型】 乘法公式记忆混乱．
数是__1___．
3．利用平方差公式计算：899×901＋1＝_8_1_0_0_0_0_． 4．计算：－15－2＋( 5)0＝___2_6_． 5．化简：m3÷m2＝__m__；(a－3)2＝___a_2－__6_a_＋__9___．
6．如果(x－6)0＝1，那么 x 的取值范围是( B )
A. x＝6
②整式的乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积
的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝_m__a_＋__m_b__． 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__a_c_＋__a_d_＋__b_c_＋__b_d_． ③乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a_2_－__b_2_． 完全平方公式：(a±b)2＝__a_2_±__2_a_b_＋__b_2 ． ④整式的除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为
2020广东中考数学一轮复习：第3课 整式
5.（2019·莱芜）下列运算正确的是 （ D）
A. a2·a3＝a6 C.（a2）3＝a5
B. a3-a2＝a D. a3÷a2＝a
6.（2019·泸州）计算 ）D
3a2·a3的结果是（
A. 4a5 B. 4a6 C. 3a5 D. 3a6
7.（2019·柳州）计算：x（x2-1）＝（ B
）
后人也将下表称为 “杨辉三角”.
则（a+b）9 展开式中所有项的系数和是（ C ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024
谢谢
12.（2019·黔东南州）分解因式：9x2-y2＝ （3x+y）（3x-y）.
13.（2019·温州）分解因式：m2+4m+4＝ （m+2）.2
14.（2019·宁波）先化简，再求值： （x-2）（x+2）-x（x-1）， 其中 x＝3.
解 ＝：x-4原，式＝x2-4-x2+x 当 4＝x-＝1 3. 时，原式＝x-
3 .（整式运算）计算：2（x-y）+3y= 2x+y .
4 .（平方差公式）计算：（x-1）（x+1）= x2-1
5 .（因式分解）因式分解：m2-4m+4= （m-2）2
经典回顾
考点一 整式的运算 例 1 （2019·广东）下列计算正确的是（
）B
A. b6÷3（2019·凉山州）先化简，再求值： （a+3）2 -（a+1）（a-1）-2（2a+4）， 其中 a＝
【点拨】本题主要考查整式的混合运算，完全平方公式 和平方差公式是解题的关键，同时，去括号是易错点.
考点二 因式分解
例 4（2018·广东）分解因式：x2-2x+1= （x-1）. 2
广东省2022年数学中考一轮复习课件 第3讲 代数式、整式与因式分解(共50张PPT)
5.①x与y;②a2b与ab2;③－3pq与3pq;④abc与ac;⑤a2与a3.其中 是同类项的是 ③ .(填序号)
6.整式加减的一般步骤 (1)有括号先去括号; (2)合并同类项:只把系数 变.
相加
,所含字母及字母的指数不
6.计算: (1)xy2－1xy2＝
1 xy2 2;
2
(2)4a－(a－3b)＝ 3a+3b .
A.20a元
B.(20a+24)元
C.(17a+3.6)元
D.(20a+3.6)元
2.(2021自贡)已知x2－3x－12＝0,则代数式－3x2+9x+5的值是
( B)
A.31
B.－31 C.41
D.－41
3.(2021河北)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为 a2+b2 ; (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸 片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片 4 块.
7.幂的运算性质
(1)有理数的乘方:
①
＝ an ;
②性质:正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂是正数,奇次 幂是负数;0的任何次幂(0除外)都是 0 ;任何数的偶次幂为 非负数; (2)am·an＝ am+n (m,n为整数,a≠0); (3)(am)n＝ amn (m,n为整数,a≠0); (4)(ab)n＝ anbn (n为整数,ab≠0); (5)am÷an＝ am－n (m,n为整数,a≠0).
36 .
广东中考
15.(2011广东)按下面程序计算:输入x＝3,则输出的答案是 12 .
16.(2020广东)如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项,那么 m+n＝ 4 .
2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练-整式的加减(原卷版)
专题03整式的加减【专题目录】技巧1：求代数式值的技巧技巧2：整式加减在几何中的应用技巧3：整体思想在整式加减中的应用【题型】一、代数式求值【题型】二、同类项【题型】三、整式的加减【题型】四、化简求值【题型】五、图形类规律探索【考纲要求】1、能并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．2、掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；掌握同类项的有关应用．3、掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【考点总结】一、整式整式的相关概念单项式由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
如：单项式321abπ-系数是π21-，次数是4。
多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
如：多项式2+4x2y﹣3231yx是五次三项式整式整式是单项式与多项式的统称。
同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
【考点总结】二、整式的加减运算【注意】1、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．(1)、去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．(2)、去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)、对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．(4)、去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
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典 号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都改变符号．
例
②括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号，括到括号
精 析
里的各项都改变符号．
(3)整式加减的实质是合并同类项．
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
点
知 识 精
2．幂的运算 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am·an＝am＋n(m、n 都是整数)．
点
知 识
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3，则 m＋n＝2.
一
反 三
【解答】(1)C (2)A (3)B
考 点 训 练
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(1)(2010·红河自治州)如果 3x2n－1ym 与－5xmy3 是同类项，则 m 和 n 的取值是( )
考 A．3 和－2
B．－3 和 2
点 C．3 和 2
D．－3 和－2
知
识
(2)(2010·泉州)已知 y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．
(1)平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
举
(2)完全平方公式
一
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的 2 倍，即(a±b)2＝a2±2ab
反 三
＋b2.
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
举
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相
一 加，即 m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
反 三
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积
相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
举
一
反
三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
1．下列运算中，正确的是( A )
点 知
A．x3·x2＝x5
识 精
C．2x3÷x2＝x
B．x＋x2＝x3 D．(x2)3＝x23
例
2．单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次
精 数．
析
3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中
次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
举 一 反 三
考 点 训 练
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考点二 整式的运算
考 点 知
考 点 训 练
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考
点
知
识
精
讲
4．整式的除法
单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含
中 有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
考 典
多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加．
例
精
5．乘法公式
析
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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(1)(2010·台州)下列运算正确的是( )
考
A．a·a2＝a2
B．(ab)3＝ab3
点
C．(a2)3＝a6
知各选项的运算结果正确的是( )
精
A．(2x2)3＝8x6 B．5a2b－2a2b＝3
讲
C．x6÷x2＝x3 D．(a－b)2＝a2－b2
中 考
(3)(2010·眉山)下列运算中正确的是( )
典
A．3a＋2a＝5a2
例
B．(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2
精
C．2a2·a3＝2a6
析
D．(2a＋b)2＝4a2＋b2
【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、(3)题均从四个方面考 举 查整式的运算，解答此题需要逐项检验．
整式及其运算
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
考点一 整式的有关概念
中 考 典
1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式 是指几个单项式的和．
反
D．(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5
三
考 点
4．如果 a－3b＝－3，那么代数式 5－a＋3b 的值是( D )
A．0
B．2
C．5
D．8
训
练
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5．如果代数式 4y2－2y＋5 的值为 7，那么代数式 2y2－y＋1 的值等于( A )
考
A．2 B．3 C．－2 D．4
讲
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn(m、n 都是整数)．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即(ab)n＝anbn(n 为整
中 考 典
数)． 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am÷an＝am－n(a≠0，m、n 都为整数)．
例
精 析
3．整式的乘法
单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里
精 讲
【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得2mn＝－31，＝m， 解得
中
考 m＝3，
典 例 精
n＝2.
(2)题考查求代数式的值，考虑整体代入思想．
析
【解答】(1)C (2)原式＝y2＋2y＋1－y2＋4x＝2y＋4x＋1＝2(y＋2x)＋1.当 y＋2x＝1 时，
原式＝2×1＋1＝3.
1．整式的加减 (1)同类项与合并同类项
识
所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．把多项式中的
精 同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数， 讲 字母和字母的指数不变．
中
(2)去括号与添括号
考
①括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里的各项都不改变符号；括
讲
2．下列运算正确的是( C )
中
A．a3·a4＝a12
B．a6÷a3＝a2
考 典
C．2a－3a＝－a D．(a－2)2＝a2－4
例
精
3．下列运算正确的是( D )
析
A．2x5－3x3＝－x2
B．(－2x2y)3·4x－3＝－24x3y3
举 一
C．(12x－3y)(－12x＋3y)＝14x2－9y2