中考专题：整式及其运算
2023年中考数学考点讲练专题4 整式及其运算
专题4 整式及其运算考点一：整式的相关概念1．（2022·四川攀枝花·中考真题）下列各式不是单项式的为（ ） A ．3B ．aC ．baD ．212x y2．（2022·重庆大渡口·二模）下列各式中，不是．．整式的是（ ） A ．1xB ．x －yC ．6xy D ．4x3．（2022·江苏南京·模拟预测）下列说法正确的是（ ） A ． 3xy π的系数是3 B ．3xy π的次数是3 C ． 223xy -的系数是23-D ．223xy -的次数是24．（2022·广西中考模拟预测）单项式﹣2x 2yz 3的系数、次数分别是（ ） A ．2，5B ．﹣2，5C ．2，6D ．﹣2，65．（2022·湖南湘潭·中考真题）下列整式与2ab 为同类项的是（ ） A ．2a bB ．22ab -C ．abD ．2ab c6．（2022·广东·中考真题）单项式3xy 的系数为___________．7．（2022·湖南·长沙市北雅中学模拟预测）若单项式+2-m n a b 与2523a b -合并后的结果仍为单项式，则n m 的值为_____．考点二：规律探索8．（2022·西藏·中考真题）按一定规律排列的一组数据：12，35，12，717-，926，1137-，…．则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．19101-B ．21101C ．1982-D ．21829．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…根据其中的规律可得012022777+++的结果的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．810．（2022·山东济宁·中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）A ．297B ．301C ．303D ．40011．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）按一定规律排列的数据依次为12，45，710，1017……按此规律排列，则第30个数是 _____．12．（2022·湖北恩施·中考真题）观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为n a ，且满足21112n n n a a a +++=．则4a =________，2022a =________． 13．（2022·江苏宿迁·中考真题）按规律排列的单项式：x ，3x -，5x ，7x -，9x ，…，则第20个单项式是_____．14．（2022·黑龙江大庆·中考真题）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．考点三：整式的运算15．（2022·山东淄博·中考真题）计算3262(2)3a b a b --的结果是（ ） A ．﹣7a 6b 2B ．﹣5a 6b 2C ．a 6b 2D ．7a 6b 216．（2022·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（ ） A ．224325a a a +=B ．3332a a a -=C ．235a a a ⋅=D ．()325a a =17．（2022·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是( ) A ．235a b ab +=B ．222()a b a b +=+C ．23a a a ⨯=D ．()325a a =18．（2022·江苏泰州·中考真题）下列计算正确的是( ) A ．325ab ab ab +=B ．22523y y -=C ．277a a a +=D ．2222m n mn mn -=-19．（2022·青海·中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．235347x x x +=B ．()222x y x y +=+C ．()()2232394x x x +-=-D ．()224212xy xy xy y +=+20．（2022·江苏常州·中考真题）计算：42÷=m m _______．21．（2022·青海西宁·中考真题）()2332x xy ⋅-=_________22．（2022·内蒙古包头·中考真题）若一个多项式加上2328xy y +-，结果得2235xy y +-，则这个多项式为___________．23．（2022·广西·中考真题）先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==．24．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：(2)(32)2(2)x x x x +--+，其中1x =．答案与解析考点一：整式的相关概念1．（2022·四川攀枝花·中考真题）下列各式不是单项式的为（ ） A ．3 B ．aC ．b aD ．212x y2．（2022·重庆大渡口·二模）下列各式中，不是．．整式的是（） A ．1xB ．x －yC ．6xy D ．4x3．（2022·江苏南京·模拟预测）下列说法正确的是（ ） A ． 3xy π的系数是3B ．3xy π的次数是3C ． 223xy -的系数是23-D ．223xy -的次数是24．（2022·广西·富川瑶族自治县教学研究室模拟预测）单项式﹣2x 2yz 3的系数、次数分别是（ ） A ．2，5 B ．﹣2，5C ．2，6D ．﹣2，65．（2022·湖南湘潭·中考真题）下列整式与2ab 为同类项的是（ ） A ．2a b B ．22ab -C ．abD ．2ab c【答案】B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】解：由同类项的定义可知，a 的指数是1，b 的指数是2． A 、a 的指数是2，b 的指数是1，与2ab 不是同类项,故选项不符合题意； B 、a 的指数是1，b 的指数是2，与2ab 是同类项,故选项符合题意； C 、a 的指数是1，b 的指数是1，与2ab 不是同类项,故选项不符合题意；D 、a 的指数是1，b 的指数是2，c 的指数是1，与2ab 不是同类项,故选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．6．（2022·广东·中考真题）单项式3xy 的系数为___________． 【答案】3【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案． 【详解】3xy 的系数是3， 故答案为：3．【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．7．（2022·湖南·长沙市北雅中学模拟预测）若单项式+2-m n a b 与2523a b -合并后的结果仍为单项式，则n m 的值为_____．8．（2022·西藏·中考真题）按一定规律排列的一组数据：12，35，12，717-，926，1137-，…．则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．19101-B ．21101C ．1982-D ．21829．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…根据其中的规律可得012022777+++的结果的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．8【答案】C【分析】观察等式，发现尾数分别为：1，7，9，3，1，7，9，3⋯每4个数一组进行循环，所以202345053÷=⋯，进而可得012022777++⋯+的结果的个位数字．【详解】解：观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，⋯，发现尾数分别为： 1，7，9，3，1，7，⋯，所以和的个位数字依次以1，8，7，0循环出现，(20221)45053+÷=⋯⋯，每4个数一组进行循环， 所以202345053÷=⋯⋯， 而179320+++=，5052017910117⨯+++=，所以012022777++⋯+的结果的个位数字是7． 故选：C ．【点睛】本题考查了尾数特征、有理数的乘方，解题的关键是根据题意寻找规律．10．（2022·山东济宁·中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297B．301C．303D．40011．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）按一定规律排列的数据依次为12，45，710，1017……按此规律排列，则第30个数是_____．12．（2022·湖北恩施·中考真题）观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为n a ，且满足21112n n n a a a +++=．则4a =________，2022a =________． ，13．（2022·江苏宿迁·中考真题）按规律排列的单项式：x ，3x -，5x ，7x -，9x ，…，则第20个单项式是_____． 【答案】39x【分析】观察一列单项式发现偶数个单项式的系数为：1,-奇数个单项式的系数为：1,而单项式的指数是奇数，从而可得答案．【详解】解：x ，3x -，5x ，7x -，9x ，…，由偶数个单项式的系数为：1,- 所以第20个单项式的系数为1,- 第1个指数为：211, 第2个指数为：221, 第3个指数为：231,······指数为220139,所以第20个单项式是：39.x故答案为：39x【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键．14．（2022·黑龙江大庆·中考真题）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．15．（2022·山东淄博·中考真题）计算3262--的结果是（）a b a b(2)3A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2【答案】C【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．【详解】解：原式626262=-=，43a b a b a b故选：C ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．16．（2022·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（ ）A ．224325a a a +=B ．3332a a a -=C ．235a a a ⋅=D ．()325a a = 【答案】C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择．【详解】222325a a a +=，故A 计算错误，不符合题意； 3332a a a -=-，故B 计算错误，不符合题意；235a a a ⋅=，故C 计算正确，符合题意；()326a a =，故D 计算错误，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．17．（2022·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是( )A ．235a b ab +=B ．222()a b a b +=+C ．23a a a ⨯=D ．()325a a =18．（2022·江苏泰州·中考真题）下列计算正确的是( )A ．325ab ab ab +=B ．22523y y -=C ．277a a a +=D ．2222m n mn mn -=- 【答案】A【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．【详解】解：A 、325ab ab ab +=，故选项正确，符合题意；B 、222523y y y -=，故选项错误，不符合题意；C 、78a a a +=，故选项错误，不符合题意；D 、222m n mn 和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．19．（2022·青海·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235347x x x +=B ．()222x y x y +=+ C ．()()2232394x x x +-=- D ．()224212xy xy xy y +=+20．（2022·江苏常州·中考真题）计算：42÷=m m _______．【答案】2m【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出．【详解】解：422m m m ÷=．故答案为：2m ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．21．（2022·青海西宁·中考真题）()2332x xy ⋅-=_________ 【答案】336x y -【分析】根据积的乘方法则计算即可．【详解】解：()2332x xy ⋅-=336x y -， 故答案为：336x y -．【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握运算法则．22．（2022·内蒙古包头·中考真题）若一个多项式加上2328xy y +-，结果得2235xy y +-，则这个多项式为___________．23．（2022·广西·中考真题）先化简，再求值22x y x y xy xy x +-+-÷，其中1,2x y ==．24．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：(2)(32)2(2)x x x x +--+，其中1x =．。
专题02整式及其运算(原卷版)
专题02 整式及其运算一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（ ）A ．aB ．a -C ．3aD ．12．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（ ）A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a = 5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33()ab ab =D ．23a a a ÷= 6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（ ）A ．5aB ．23aC ．26aD ．29a7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=( )A ．5B ．1C ．1-D ．08．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（ ）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷ 9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅= 10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -= 11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（ ）A ．6aB ．6abC ．26aD ．226a b23．（2023·山东枣庄·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．4482x x x +=B ．()32626x x -=-C ．633x x x ÷=D ．236x x x ⋅=24．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 625．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a -=D ．()222a b a b -=- 28．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．437a a a ÷=D ．()437a a = 29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．22ab a b -=B ．236a a a ⋅=C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +-=-30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y =32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+ 33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a = 35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x -=D ．326a a a ⋅=36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（ ）A ．()23aB ．102a a ÷C ．4a a ⋅D ．15(1)a --38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（ ） A ．6 B ．5- C ．3- D ．439．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -=41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -=二、填空题42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为________．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________． 44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a -=________．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______． 49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．三、解答题。
中考专题整式及其运算复习课件
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
5．(2010 中考变式题)下列运算正确的是( ) A．－ 2(a－b) ＝－ 2a－ b B．－ 2(a－ b)＝－ 2a＋ b C．－ 2(a－ b)＝－ 2a－ 2b D．－ 2(a－b) ＝－ 2a＋ 2b 6 ． (2012 中 考预测题 ) 下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) 5 2 3 6 A．3a＋2a＝ a B．a · a ＝a 2 2 C．(a＋b)(a－b)＝ a －b 2 2 2 D．(a＋b) ＝ a ＋ b
中考题复习题
代数式整式的运算
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考点一 整式的有关概念 考 点 1．整式的分类： 知
识 精 讲 中 考 典 例 精 析
单项式：用乘号把数和字母连接而成 的式子 整式 多项式：几个单项式的和．
训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
5． 如果代数式 4y －2y＋5 的值为 7， 那么代 2 数式 2y －y＋1 的值等于( ) A．2 B．3 C．－2 D．4
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3， 则 m＋n＝.
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专题02 整式及其运算(共37题)(原卷版)-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
专题02整式及其运算（37题）一、单选题1．（2023·宁夏·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．532a a -=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3263a b a b =2．（2023·四川德阳·统考中考真题）已知3x y =，则13x +=（）A ．yB ．1y+C ．3y+D ．3y3．（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m ，n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m ，n ，n m -；第2次操作后得到整式串m ，n ，n m -，m -；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（）A ．m n+B ．mC ．n m-D ．2n4．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2210m m +-=．则2243m m +-的值是（）A ．1-B ．5-C ．5D ．3-5．（2023·四川雅安·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．235a b ab+=B ．()325a a =C ．248a a a ⋅=D ．32a a a ÷=6．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．235x x x ×=B ．()336x x =C ．()211x x x +=+D ．()222141a a -=-7．（2023·山东泰安·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．235a b ab +=B ．222()a b a b -=-C ．()3235ab a b =D ．()3253412a a a⋅-=-8．（2023·吉林长春·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．32a a a-=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．623a a a ÷=S S>B．A．1212．（2023·江苏徐州·统考中考真题）下列运算正确的是（A．236a a a⋅=B．13．（2023·辽宁·统考中考真题）下列运算正确的是（A．23+=B．a a a2314．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列运算正确的是（A．235+=B．a a a18．（2023·江苏无锡·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．236a a a ⨯=B ．235a a a +=C ．22(2)4a a -=-D ．642a a a ÷=19．（2023·河北·统考中考真题）代数式7x -的意义可以是（）A ．7-与x 的和B ．7-与x 的差C ．7-与x 的积D ．7-与x 的商20．（2023·辽宁营口·统考中考真题）下列计算结果正确的是（）A ．3332a a a ⋅=B ．222853a a a -=C ．824a a a ÷=D ．()32639a a -=-21．（2023·山东东营·统考中考真题）下列运算结果正确的是（）A ．339x x x ⋅=B ．336235x x x +=C ．()32626x x =D ．()()2232349x x x+-=-22．（2023·四川巴中·统考中考真题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了()n a b +展开式的系数规律．10()1a b +=111()a b a b +=+121222()2a b a ab b +=++1331+=+++33223()33a b a a b ab b 当代数式432125410881x x x x -+-+的值为1时，则x 的值为（）A ．2B ．4-C ．2或4D ．2或4-23．（2023·四川巴中·统考中考真题）若x 满足2350x x +-=，则代数式2263x x +-的值为（）A ．5B ．7C ．10D ．13-24．（2023·河北·统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A ．12119.4610109.4610⨯-=⨯B ．12129.46100.46910⨯-=⨯C ．129.4610⨯是一个12位数D ．129.4610⨯是一个13位数二、填空题三、解答题33．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：()()()2234x y x y y y +---．34．（2023·河北·统考中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．(1)请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；(2)比较1S 与2S 的大小，并说明理由．。
中考重点整式的基本运算与应用
中考重点整式的基本运算与应用整式是代数式的一种，由字母、数、和代数运算符号（加、减、乘、除）构成。
在数学学习中，整式的基本运算是非常重要的核心内容之一。
本文将详细讨论整式的四种基本运算，即加法、减法、乘法和除法，并结合中考题目，介绍了一些典型的应用。
一、加法运算加法是整式的基本运算之一，其运算规则相对简单，只需按照同类项相加的原则进行操作。
例题1：已知整式A=2a^2-3ab+4b^2+5a，B=3ab-5a^2+b^2-2b，求A+B的值。
解析：根据加法运算的规则，将同类项进行合并相加即可。
A+B=(2a^2-3ab+4b^2+5a)+(3ab-5a^2+b^2-2b)=2a^2+(-3ab+3ab)+4b^2+(5a+(-5a^2))+b^2+(-2b)=2a^2+4b^2-5a^2+5a+b^2-2b=(-3a^2+5a)+5b^2+(-2b)=-3a^2+5a+5b^2-2b因此，A+B的值为-3a^2+5a+5b^2-2b。
二、减法运算减法是整式的基本运算之一，其运算规则同样较为简单，只需将减法转化为加法进行操作。
例题2：已知整式C=3x^2-5xy+2y^2-4，D=4xy+2x^2-y^2+3y-3，求C-D的值。
解析：根据减法运算的规则，将减法转化为加法运算。
C-D=(3x^2-5xy+2y^2-4)-(4xy+2x^2-y^2+3y-3)=3x^2+(-2x^2)+2y^2+(-y^2)+(-5xy-4xy)+(3y-(-3))=(3x^2-2x^2)+2y^2-y^2-9xy+3y+3=x^2+2y^2-9xy+3y+3因此，C-D的值为x^2+2y^2-9xy+3y+3。
三、乘法运算乘法是整式的基本运算之一，其运算规则较为复杂，需要运用“分配律”和“合并同类项”的原则。
例题3：已知整式E=(2x^2-3y)(x+4)，求E的值。
解析：根据乘法运算的规则，将两个多项式按照分配律进行展开和合并同类项。
初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ C）
A. 5x 2 6x 1
B.x 2 x 1
C .a 2b ab b2
D.x2 y2 2x3 1
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
—
~~~——
~~~
一找
＝（4x2－3x2）+ (－8x＋6x)+ (5－4） 二移
＝ x2 －2x ＋1
三并
初中数学总复习整式
合并同类项的步骤：
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
项式，最高次项是____x__23_y_2_，常数项是____13_____；
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易错题
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b D.a3
B. 1 1 ab 2
C.a 3
E. 1ab
F. a2b 3
初中数学总复习整式
小结：
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与 字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
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多项式的项数与次数
例4 、请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次
项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___次 __三___ 项式，最高次项是_____x_y__3_，常数项是___2__5____；
专题4 整式及其运算(分层精练)(解析版)
专题4 整式及其运算一、基础过关练1．（2022·重庆大渡口·中考二模）下列各式中，不是．．整式的是（ ） A ．1xB ．x －yC ．6xy D ．4x【答案】A【分析】利用整式的定义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A.1x既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；B.x －y ，是多项式，是整式，故本选项不符合题意；C.6xy，是单项式，是整式，故本选项不符合题意； D.4x ，是单项式，是整式，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母． A ．339a a a ⋅= B ．()3328a a −=−C ．()31024a a a ÷−=D ．()()2224a a a −+−−=+【答案】B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式逐一判断即可． 【详解】A. 33336a a a a +⋅==，故本选项错误； B. 3333(2)(2)8a a a −=−=−，故本选项符合题意； C. 102310234()a a a a −⨯÷−=−=−，故本选项错误； D. 222(2)(2)()24a a a a −+−−=−−=−，故本选项错误； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 3．（2022·内蒙古赤峰·一模）下列代数式中，互为同类项的是（ ） A ．22a b −与23abB ．2218x y 与2292x y +C ．()n a b +与()3a b +D ．2xy −与2y x【答案】D【分析】根据同类项的定义逐项进行判断即可．【详解】A.22a b −与23ab 相同字母的指数不同，因此不是同类项，故A 错误； B.2292x y +是多项式，所以2218x y 与2292x y +不是同类项，故B 错误；C.()n a b +与3()a b +是多项式，且含有的字母也不同，因此它们不是同类项，故C 错误；D.−xy 2与y 2x 含有的字母相同，相同字母的指数也相同，因此它们是同类项，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义，含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项，是解题的关键． 4．（2022·安徽·模拟预测）下列说法正确的是（ ） A ．32x −的项是3x ，2 B ．222x y xy x +−是二次三项式 C ．23x y 与24yx −是同类项 D ．单项式23x y π−的系数是3−【答案】C【分析】根据单项式与多项式的特点及性质即可求解． 【详解】A.32x −的项是3x ，-2，故A 错误； B.222x y xy x +−是三次三项式，故B 错误； C.23x y 与24yx −是同类项，故C 正确； D.单项式23πx y −的系数是3π−，故D 错误． 故选：C ．【点睛】此题主要考查单项式与多项式的定义，解题的关键是熟知单项式与多项式的特点及性质．5．（2022·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，……，第n 个单项式是（ ） A ．(2n -1)n x B ．(2n +1)n x C ．(n -1)n x D ．(n +1)n x【答案】A【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n -1)表示；字母和字母的指数可用xn 表示． 【详解】解：依题意，得第n 项为（2n -1）xn ， 故选：A ．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．6．（2022·陕西·中考真题）计算：()2323x x y ⋅−=（ ）A ．336x yB ．236x y −C ．336x y −D ．3318x y【答案】C【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：()()23233323236x x y x x y x y ⋅−=⨯−⨯=−⋅⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键． 7．（2022·湖北武汉·中考真题）计算()342a 的结果是（ ）A ．122aB ．128aC ．76aD ．78a【答案】B【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可． 【详解】解：()()()4134233228a a a ==.故答案为B ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．8．（2022·四川眉山·中考真题）下列运算中，正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．235x y xy +=C ．22(2)4x x −=−D ．()2242235610x x y x x y ⋅−=−【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. 根据同底数幂的乘法法则可知：358⋅=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B. 2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. 根据完全平方公式可得：22(2)44−=+−x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D. ()2242235610x x y x x y ⋅−=−，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意； 故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．9．（2022·山东聊城·中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．()22233xy x y −=B ．2243474x x x +=+C ．()2323131t t t t t −+=−+D ．()()43341a a −÷−=−【答案】D【分析】A 选项根据积的乘方等于乘方的积即可判断；B 选项合并同类型：字母和字母的指数比不变，系数相加；C 选项利用乘方的分配律；D 选项先用幂的乘方化简，在运用整式的除法法则．【详解】解：A 、原式229x y =，不合题意； B 、原式27x =，不合题意； C 、原式323t t t =−+，不合题意； D 、原式=-1，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、合并同类型、乘法分配律、整式的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点． 10．（2022·山东济宁·中考真题）下列各式运算正确的是（ ） A ．3()3x y x y −−=−+ B ．326x x x ⋅= C ．0( 3.14)1π−= D ．()235x x =【答案】C【分析】利用去括号的法则，幂的运算法则和零指数幂的意义对每个选项进行判断即可． 【详解】A ：3()33x y x y −−=−+，故选项A 不正确； B ：325x x x ?，故选项B 不正确；C ：0( 3.14)1π−=，故选项C 正确；D ：()236x x =，故选项D 不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了去括号法则，幂的运算法则和零指数幂的意义，正确利用上述法则对每个选项做出判断是解题的关键．11．（2022·上海市青浦区教育局二模）下列关于代数式的说法中，正确的有（ ） ①单项式20222−系数是2，次数是2022次；②多项式21x x+9式；④对于实数a 2a a =±． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【分析】根据单项式的系数，次数，多项式的次数，二次根式的定义，二次根式的性质逐个分析判断即可．【详解】解：①单项式20222−系数是20222−，次数是0次，故①不正确； ②多项式21x x +1x =+中2x x不能约分，故②不正确；③93=是二次根式，故③正确； ④对于实数a ，2a a a ==±，故④正确； 故选B ．【点睛】本题考查了单项式的系数，次数，多项式的次数，二次根式的定义，二次根式的性质，掌握以上知识是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0， 多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．形如()0a a ≥的代数式是二次根式．菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）A ．15B ．13C ．11D ．9【答案】C【分析】根据第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：123+=；第③个图案中菱形的个数：1225+⨯=；…第n 个图案中菱形的个数：()121n +−，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：1； 第②个图案中菱形的个数：123+=； 第③个图案中菱形的个数：1225+⨯=； …第n 个图案中菱形的个数：()121n +−，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：()126111+⨯−=，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．13．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）观察下列数据：12，25−，310，417−，526，…，则第12个数是（ ） A ．12143B ．12143−C ．12145D ．12145−【答案】D【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可．【详解】解：12，25−，310，417−，526，…，根据规律可得第n 个数是12(1)1n nn +−+，∴第12个数是12145−， 故选：D ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．a b 【答案】4【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式22a b 的次数为224+=． 故答案为：4．【点睛】本题主要考查了单项式的次数，熟练掌握单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，是解题的关键．15．（2022·甘肃武威·中考真题）计算：323a a ⋅=_____________． 【答案】53a【分析】根据单项式的乘法直接计算即可求解． 【详解】解：原式＝323a a ⋅=53a ． 故答案为：53a ．【点睛】本题考查了单项式的乘法，正确的计算是解题的关键．16．（2022·青海·海东市教育研究室一模）若单项式222m x y 与单项式2413n x y +是同类项，则m nm n−=+_______． 【答案】-3【分析】根据同类项的概念，转化为关于m 、n 的一元一次方程，可求出m 、n 的值，代入代数式中即可得到答案．【详解】∵单项式222m x y 与单项式2413n x y +是同类项，∴2224m n =⎧⎨=+⎩解得12m n =⎧⎨=−⎩ ∴m n m n −+＝()()1212−−+−＝－3． 故答案为：－3．【点睛】本题考查了同类项的概念，所含字母相同，且所含字母的指数也相同的项叫做同类项，要注意同类项与字母的顺序无关．n 图中共有木料______根.【答案】()21n n +【分析】第一个图形有1根木料，第二个图形有2(21)122⨯++=根木料，第三个图形有3(31)1232⨯+++=根木料，第四个图形有4(41)12342⨯++++=根木料，以此类推，得到第n 个图形有()21n n +根木料．【详解】解：∵第一个图形有1(11)12⨯+=根木料， 第二个图形有2(21)122⨯++=根木料， 第三个图形有3(31)1232⨯+++=根木料， 第四个图形有4(41)12342⨯++++=木料， ∴第n 个图形有()11232n n n +++++=L 根木料， 故答案为：()21n n +．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察，分析，归纳并发现其中的规律是解本题的关键．18．（2022·广西·中考真题）先化简，再求值()2x y x y xy xy x +−+−÷，其中11,2x y ==． 【答案】x 2-2y ，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：()()()22x y x y xy xy x +−+−÷=x 2-y 2+y 2-2y =x 2-2y当x =1，y =12时，原式=12-2×12=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 19．（2022·浙江丽水·中考真题）先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +−++，其中2x =． 【答案】12x + ；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +−++ 2212x x x =−++12x =+当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．二、能力提升练20．（2022·云南昆明·三模）按一定规律排列的代数式：2，2468−−，，，x x x x ，……，第n 个单项式是（ ）A ．()2221nn nx−−B ．()12221n n n x −−−C ．()1221nn nx −− D ．()12221n n nx −−− 【答案】B【分析】不难看出奇数项为正，偶数项为负，分母为x 2n -2，分子的指数为由1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：∵2=1222x−，∴按一定规律排列的代数式为：1222x−，22222x ⨯−−，32322x ⨯−，42422x ⨯−−，52522x ⨯−，…，∴第n 个单项式是(-1)n -1222n n x−，故选：B ．【点睛】本题考查单项式的规律，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．21．（2022·山东威海·中考真题）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为()A．（43）3B．（43）7C．（43）6D．（34）6【答案】C【分析】根据题意得出A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，确定与△AOB位似的三角形为△GOH，利用锐角三角函数找出相应规律得出OG=6233x⎛⎫⎪⎪⎝⎭，再由相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°∴∠AOG＝180°，∠BOH＝180°，∴A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，∴与△AOB位似的三角形为△GOH，设OA=x，则OB=12323cos3033OA xx⎛⎫== ⎪⎪︒⎝⎭，∴OC=2423cos3033OB xx⎛⎫== ⎪⎪︒⎝⎭，∴OD=38323cos3093OC xx⎛⎫== ⎪⎪︒⎝⎭，…∴OG=6233x⎛⎫⎪⎪⎝⎭，∴6233OG OA ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴12623433GOH AOBS S ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n ， ∵1AOB S =n ， ∴643GOHS ⎛⎫= ⎪⎝⎭n ， 故选：C ．【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形，找规律问题，相似三角形的性质等，理解题意，找出相应边的比值规律是解题关键．22．（2022·湖北恩施·中考真题）观察下列一组数：2，12，7，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为n a ，且满足21112n n n a a a +++=．则4a =________，2022a =________． 【答案】1513032【分析】由题意推导可得an =23(1)1n −+，即可求解．【详解】解：由题意可得：a 1=2=21，a 2=1224=，a 3=27，∵243112a a a +=， ∴2+41a =7， ∴a 4=12510=， ∵354112a a a +=， ∴a 5=213， 同理可求a 6=12816=，L∴an =23(1)1n −+，∴a 2022=2160643032=， 故答案为：15，13032．【点睛】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．23．（2022·湖南岳阳·中考真题）已知2210a a −+=，求代数式()()()4111a a a a −++−+的值． 【答案】-2【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【详解】解：()()()4111a a a a −++−+22411a a a =−+−+224a a =−()222a a =−， ∵2210a a −+=，∴221a a −=−，∴原式()212=⨯−=−．【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键． 24．（2022·湖北襄阳·中考真题）先化简，再求值：（a +2b ）2+（a +2b ）（a -2b ）+2a （b -a ），其中a 32b 32 【答案】6,6ab【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式＝2222244422a b ab a b ab a +++−+−6ab =； Q a ＝3-2，b ＝3+2，∴原式()()63232=−+ 6=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：()a b c d ad bd cd ++=++公式②：()()a b c d ac ad bc bd ++=+++公式③：()2222a b a ab b −=−+公式④：()2222a b a ab b +=++图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______；(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式()()22a b a b a b +−=−的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）(3)如图6，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，E 为边AC 上任意一点（不与端点重合），过点E 作EG BC ⊥于点G ，作EH AD ⊥F 点H 过点B 作BF //AC 交EG 的延长线于点F ．记△BFG 与△CEG 的面积之和为1S ，△ABD 与△AEH 的面积之和为2S ．①若E 为边AC 的中点，则12S S 的值为_______； ②若E 不为边AC 的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【答案】(1)①，②，④，③(2)证明见解析(3)①2②结论仍成立，理由见解析【分析】（1）观察图形，根据面积计算方法即可快速判断；（2）根据面积关系：矩形AKHD 面积=矩形AKLC 面积+矩形CLHD 面积=矩形DBFG 面积+矩形CLHD 面积=正方形BCEF 面积－正方形LEGH 面积，即可证明；（3）①由题意可得△ABD ，△AEH ，△CEG ，△BFG 都是等腰直角三角形，四边形DGEH 是正方形，设BD =a ，从而用含a 的代数式表示出S 1、S 2进行计算即可；②由题意可得△ABD ，△AEH ，△CEG ，△BFG 都是等腰直角三角形，四边形DGEH 是矩形，设BD =a ，DG =b ，从而用含a 、b 的代数式表示出S 1、S 2进行计算即可．（1）解：图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③；故答案为：①，②，④，③；（2）解：由图可知，矩形BCEF 和矩形EG HL 都是正方形，且AK =DB =a －b ，∴()AKLC DBFG S a a b S −==矩形矩形，∵AKHD AKLC CLHD S S S =+矩形矩形矩形，∴22AKHD DBFG CLHD BCEF LEGH a S S S S S b ==−=+−矩形矩形矩形正方形正方形，又∵()()AKHD S a b a b =+−矩形，∴()()22a b a b a b +−=−；（3）解：①由题意可得：△ABD ，△AEH ，△CEG ，△BFG 都是等腰直角三角形，四边形DGEH 是正方形，设BD a =，∴AD BD a ==，12AH HE DG a ===，12EG CG a ==，32FG BG a ==， ∴222113115()22224BFG CEG S S S a a a ⎛⎫=+=⨯+⨯= ⎪⎝⎭△△，222211152228ABD AEHS S S a a a ⎛⎫=+=+⨯= ⎪⎝⎭△△， ∴122S S =； 故答案为：2；②成立，证明如下：由题意可得：△ABD ，△AEH ，△CEG ，△BFG 都是等腰直角三角形，四边形DGEH 是矩形，设BD a =，DG b =，∴AD BD a ==，AH HE DG b ===，EG CG a b ==−，FG BG a b ==+，∴()2222111()22BFG CEG S S S a b a b a b =+=++−=+△△， ()22222111222ABD AEH S S S a b a b =+=+=+△△， ∴122S S =仍成立． 【点睛】本题主要考查了公式的几何验证方法，矩形和正方形的判定与性质，掌握数形结合思想，观察图形，通过图形面积解决问题是解题的关键．。
中考重点整式的加减乘除
中考重点整式的加减乘除整式是代数中常见的一种形式，由一些代数式通过加减乘除运算符连接而成。
整式的加减乘除是中考数学中的重点内容之一，本文将重点探讨整式的加减乘除运算。
一、整式的加法整式的加法指的是同类项的加法。
所谓同类项，是指指数相同的项。
例如，3x和2x就是同类项，而3x和2y就不是同类项。
整式的加法运算步骤如下：1. 将相同类型的项按照相同变量的幂次从高到低排列。
2. 对相同类型的项，将它们的系数相加，并保持变量的幂次不变。
例如，将3x² + 5x + 2 和 6x² + 3x - 1相加，步骤如下：排列：6x² + 3x - 1 + 3x² + 5x + 2合并同类项：(6x² + 3x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2)计算：9x² + 8x + 1二、整式的减法整式的减法也是同类项的减法。
整式的减法可以通过将减数中的每一项取相反数，然后与被减数相加的方式实现。
例如，将3x² + 5x + 2 减去 6x² + 3x - 1，步骤如下：将减数的每一项取相反数：-6x² - 3x + 1相加：(3x² + 5x + 2) + (-6x² - 3x + 1)合并同类项：(3x² - 6x²) + (5x - 3x) + (2 + 1)计算：-3x² + 2x + 3三、整式的乘法整式的乘法指的是多项式之间的乘法，乘法的结果是一个新的整式。
整式的乘法可以通过分配律和同类项相加的方式实现。
例如，将(2x + 3)乘以(4x - 5)，步骤如下：分配律：2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5)计算：8x² - 10x + 12x - 15合并同类项：8x² + 2x - 15四、整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，得到商式和余式的过程。
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数与式§1.2整式及其运算
【基础知识回顾】
3. 同类项：
二、整式的运算：
1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a ，a—(b+c)= a .
②添括号法则：a+b+c= a + ( )，a—b—c= a—( )
③整式加减的步骤是先去括号，再合并同类项。
提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，括号前是负号去括号时括号内每一项都要变号
2、整式的乘法：
①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它
的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，
即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a ±b）2 =
3、整式的除法：
①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。
即（am+bm）÷m= 。
三、幂的运算性质：
1、同底数幂相乘：a m a n＝（m、n为整数）
2、幂的乘方：(a m) n ＝（m、n为整数）
3、积的乘方：(ab) n ＝（n为整数）。
4、同底数幂的除法：a m÷a n＝（a≠0，m、n为整数）
【中考典例】 考点1 列代数式
例1 （2015四川自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价
10%销售，降价后的销售价为（ ）
A ．a －10%
B ．a ·10%
C ．(110%)a -
D ．(110%)a +
例2 (2013．湖南邵阳)今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格
为a 元／千克，则五月份的价格为_______元／千克．
考点2 探求变化规律
例1（2015山东临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，2x 3，3x 5，4x 7，5x 9，61x 1，…
按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A. 2015x 2015
B. 2014x 4029
C. 2015x 4029
D. 2015x 4031
例2（2015安徽）按一定规律排列的一列数:21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个
数，猜测x 、y 、z 满足的关系式是 .
例3 (2015安徽安庆)一组按规律排列的式子：a 2，a 34，a 56，a 7
8
，…，则第n 个式子是________(n 为正整数)． 例4（2015贵州铜仁）请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：
1
1 1 1()a b a b +=+
1 2 1 222()2a b a ab b +=++
1 3 3 1 33223()33a b a a b ab b +=+++ 1
4 6 4 1 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++
.... ... (1) (2)
根据前面各式的规律，则6()a b += ；
例5（2015广东深圳）如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图表按一定的规律拼搭而成：第1个图
案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第5个图案需要图标的个数是 ．
例6 (2015贵州安顺)如图所示是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基础图形组成，第2个图案是由7个
基础图形组成，……，第n(n 是正整数)个图案中的基础图形的个数为_____ __（用含n 的式子表示）。
图1 图2 图3 图4
考点3 代数式求值 例1（2015浙江湖州）当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( )．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
例2（2015湖南娄底）已知a 2+2a=1，则代数式2a 2+4a －1的值为________.
例3（2014江苏苏州）若23a b -=，则924a b -+的值为 ．
例4（2015浙江金华）已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式=-22b a ________.
例5（2013广东珠海）已知a 、b 满足a+b=3，ab=2，则a 2+b 2= ．
例6（2015四川绵阳）若0125=+-+++b a b a ，则=-2015)
(a b （ ）
A ．1-
B ．1
C ．20155
D ．20155-
例7（2013•湖南湘西）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为 ．
例8 （2013•湖南绥化）按如图所示的程序计算．若输入x 的值为3，则输出的值为 ．
考点4 整式的有关概念
例1 （2013湖南岳阳）单项式－5x 3y 的系数是_______，次数是 .
例2 (2013广东佛山)多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )
A ．3，－3
B ．2，－3
C ．5，－3
D ．2，3
例3（2015四川巴中）若单项式22a b x y +与413
a b x y --是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A ．a =3，b =1 B ．a =－3，b =1 C ．a =3，b =－1 D ．a =－3，b =－1 例4若3x m ＋
5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m ＝_______．
考点5 整式的运算
例1（2015山东聊城）下列运算正确的是（ ） A.532a a a =+ B.()623-a a = C.222233b a b a ab =• D.32622-a a a -=÷
例2（2015山东临沂）下列计算正确的是（ ）
A. 4222a a a =+
B. 3632b)(-a b a -=
C. 632a a a =•
D. 428a a a =÷
例3（2015湖南长沙）下列运算中，正确的是（ ）
A. 34x x x ÷=
B. ()326x x =
C. 321x x -=
D. ()2
22a b a b -=- 例4（2015贵州遵义）下列运算正确的是（ ）
A ．43a a -=
B ．2(2)4a b a b -=-
C ．222()a b a b +=+
D ．2
(2)(2)4a a a +-=-
例5 （2015福建福州）计算（x －1）（x+2）的结果是 .
例6（2015山东菏泽）若()()n x x m x x +-=++32对x 恒成立，则n = .
例7（2015四川绵阳）计算：22()a a a a ÷-=_________．
例8（2015湖南常德）计算：32_____________b a
b a a b 25.
考点6 整式的化简求值
例1（2015浙江丽水）先化简，再求值：(3)(1)(1)a a a a -+-+，其中a ．
例2 （2015湖南长沙）先化简，再求值：()()()2x y x y x x y xy +--++，其中()0
3x π=-，2y =．
例3（2015江西）先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =。