2014-2015学年甘谷康中九年级下学期数学第一次模拟试题(含答案)
2014~2015年九年级第一次月考数学试卷及参考答案
九年级第一次月考数学试卷考生注意：本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.二次函数y=x 2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式………（ ） A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝(x －2)2C ．y ＝x 2＋2 D ．y ＝(x ＋2)22．若二次函数y=2x 2-2mx+2m 2-2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是………………（ ） A.0 B.±1 C.±2 D.±23．已知（-1，y 1）(-2,y 2)(-4,y 3)是抛物线y=-2x 2-8x+m 上的点，则………………（ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 2>y 1>y 3D. y 2>y 3>y 1 4．已知反比例函数y =xm2-1的图像上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，当x 1＜0＜x 2时， 有y 1＜y 2。
则m 的取值范围是 ………………………………………………………（ ) A 、m ＜0 B.、m ＞0 C 、m ＞21 D 、m ＜21 5．等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是………………………………… ( ) A 、1:3 B 、2:3 C 、3:1 D 、1:36.下列各组线段：①a=1,b=2,c=3,d=4;②a=1,b=2,c=2,d=4;③a=2，b=5,c=8,d=20;④a=3, b=2,c=3,d=2;其中各组线段的长度成比例的有………………………………………………………………………………………（ ） A ．1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组7. 下列关于二次函数的说法错误．．的是………………………………………………（ ） A.抛物线1322++-=x x y 的对称轴是直线x =34； B.点A(3,0)不在抛物线322--=x x y 的图象上； C.二次函数y=(x ＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）8．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是 ………………………………………………………………( ) 9.抛物线2y a x b x c =++ 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小。
(某某市县区)初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷(含答案解析)
（某某市县区）初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷（含答案解析）一、选择题。
（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．有理数，﹣5，﹣2.5，6中，最大的数是（）A．B．﹣5C．﹣2.5D．62．如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间长达88000小时，其中数据88000用科学记数法表示为（）A．0.88×105B．8.8×104C．88×103D．880×1024．点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（4，1）D．（﹣1，﹣4）5．下列事件中属于必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放“天宫课堂”B．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上6．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m37．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC＝（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．3B．2C．D．11．如图，点E在矩形纸片ABCD的边CD上，将纸片沿AE折叠，点D的对应点D′恰好落在线段BE 上．若AD＝2，DE＝1，则AB的长为（）A．B．4C．D．512．当﹣3＜x＜2时，抛物线y＝x2+t与直线y＝2x+1有交点，则t的取值范围是（）A．﹣2≤t＜14B．﹣14＜t≤2C．1＜t≤2D．t≤2二、填空题。
2014-2015学年九年级数学第一次月考试题
2014～2015学年度第一学期九年级数学第一次月考试题（总分150分，时间120分钟）A （卷）100分1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、x 2+3x-2y =5B 、1x 2 －2x =1 C 、(x-1) 2 +1= x 2 D 、 5 x 2-8= 3 x 2、在用配方法解方程x 2-6x+1=0中，下列变形正确的是（ ） A 、(x-3) 2=8 B 、(x+3) 2=8 C 、(x-3) 2=10 D 、(x+3) 2=10 3、方程x 2―3x ―5=0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4、关于x 的方程032)1(2=-++mx x m 是一元二次方程，则m 的取值是（ ） A 、任意实数 B 、m ≠1 C 、m ≠－1 D 、m >－15、某商品经过两次降价，由单价100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（A ）8.5﹪ (B) 9﹪ (C) 9.5 ﹪ (D)10﹪ 6、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均 每月增率是x ，则可以列方程（ ）；（A ）720)21(500=+x （B ）720)1(5002=+x （C ）720)1(5002=+x （D ）500)1(7202=+x7、三角形三边长分别是3和6，第三边长是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是( )（A ）11 （B ）13 （C ）11或13 （D ）11和13 8、方程02=-x x 的根是( )（A ）x =0 （B ）x =1 （C ）1,021==x x （D ）1x =112-=x9、方程22(2)5m m x --=是一元二次方程，则m 的值是（ ）A ．2±B ．－2C ．2D ．410、若关于x 的方程0132=--x k x 有实数根，则k 的取值范围为（ ）A 、k ≥0B 、k ＞0C 、k ≥94-D 、k ＞94-二、填空题：（每小题3分，共30分） 11、已知方程ｘ2＋ｋｘ－６＝０的一个根是２，则它的另一个根是 ， 12、若070)(3)(22222=-+-+y x y x ，则=+22y x __________. 13、方程x x =2的解是 .14、已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是 15、已知x x +2的值是6，则=++3222x x .16、已知相邻的两个整数的积为12，那么这两个整数为 。
2014-2015学年中山中学九年级中考(数学)模拟试卷(含答案)
2014-2015学年下学期九年级模拟考试卷数 学（时间：120分钟；满分：150分）成绩_________一、选择题（10小题，每小题4分，共40分）1．在实数－2，0，2，－3中，最小的实数是（ ） A ．－2 B ．0 C ．2 D2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A ．圆锥 B ．长方体 C ．圆柱 D ．三棱柱3．2014年4月21日8时我市各地域的可吸入颗粒物数值 统计如下表：该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（ ） A ．0.15和0.14 B ．0.18和0.15 C ．0.18和0.14 D ．0.15和0.15 4．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点 E 、F ，过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ，若∠1=42O ， 则∠2的大小是（ ） A ．560 B ．480 C ．460 D ．400 5．在Rt △ABC 中，∠C=90O ，若AB=4，sinA=53，则斜边上的高等于（ ） A ．3B ．4C ．516D ．5126．当x=1时，代数式m x x ++3的值是7，则当x =－1时，这个代数式的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．1 D ．－77．如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点， 如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能 是（ ） A ．AE=CF B ．BE=FD C ．BF=DE D ．∠1=∠28．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90O ，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为（ ）A ． B. C ．D ．9．给出下列命题及函数y=x,y=x 2和y=x1的图象，如图下列命题错误．．的是（ ） A.如果0＜a ＜1,那么a 1＞a ＞a 2； B.如果a ＞1，那么a 2＞a ＞a 1； C.如果－1＜a ＜0，那么a 1＞a 2＞a ； D.如果a ＜－1，那么a 2＞a1＞a;则（ ）10．如图（1），点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s,设P ，Q 出发ts 时，△BPQ 的面积为ycm 2，已知y 与t 的函数关系的图象如图（2）则下列正确的是（ ） A.AE=6cm ； B.sin ∠EBC=54 C.当0＜t ≤10时，252t y =D.当t=12时，△BPQ 是等腰三角形二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．327= .12．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成578万个农村教学点的建设任务，578万可用科学记数法表示为 .13．在某批次的100件产品中，有4件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是 .14．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，设道路宽为x 米，根据题意可列出的方程为 .第8题图第9题图学校 九年级（ ）班 姓名_______________ 座号__________……………………………装…………………………订…………………………线……………………………九年级数学试卷共6页（本页第1页）九年级数学试卷共6页（本页第2页）（背面还有试题）15.一个圆锥的侧面积是36πcm 2,母线长12cm,则这个圆锥的底面半径是 cm.16．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 都是菱形，点C 在AF 上，点E ，G 分别在BC ，CD 上，若∠BAD=1350，∠EAG=750，则AEAB= . 三、解答题（10小题，共86分）17．（8分）计算：2sin 300+(－1)2－22-.18.（8分）解方程：5113--=-x xx .19．（8分）解不等式组⎩⎨⎧<-+≤+x x x x 343)1(2并将其解集在数轴上表示出来.20．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的莆田——我最喜爱的莆田美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图.请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图； （2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“扁食”的同学有多少人； （3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A 、B 、C 、D ，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A ”的概率。
2014-2015学年(上下学期)九年级数学单元测试题参考答案
《一元二次方程》参考答案一、1、A ；2、C ；3、D ；4、B ；5、C ；6、A ；7、B ；8、C ． 二、9、ax 2+bx +c =0（a ≠0）；10、11、41；12、2014；13、-6；14、x (x -1)=2070．三、15、解：26980x x -+-= ，2(3)8x -= ，13x =+23x =- 16、设小正方形的边长为x cm ．由题意得，810%8048102⨯⨯=-⨯x ．解得，2,221-==x x ．经检验，22-=x 不符合题意舍去．∴2=x ．截去的小正方形的边长为2cm ． 17、解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则6000（1－x ）2=4860， 解得：x 1=0.1 x 2=1.9（舍去），∴平均每次下调的百分率10%（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元；方案②可优惠：100×80=8000元；∴方案①更优惠四、18、设与墙相邻的木栏长为x m ，则与墙相对的木栏长为（40-2x ）m ．⎩⎨⎧<-<>2524000x x 即205.7<<x ． （1）能．由168)240(=-x x ，解得6,1421==x x （不符合题意，舍去）．所以当与墙相邻的木栏长为14m 时，鸡场的面积为168m 2．（2）不能．当210)240(=-x x 时，此方程无解，所以鸡场的面积不能达到210m 2． 19、解: （1）在已知一元二次方程中，211,(2),14a b k c k ==-+=+ 又由[]22214(2)41(1)4b ac k k ∆=-=-+-⨯⨯+22444k k k =++--40k =>得0k >，即0k >时方程有两个不相等的实数根．（2）由1,2x ==， 12x x <，0k >，∴2x ==0> ， 22x x ∴=. 由123x x +=，得123x x +=，由根与系数关得23k +=.即1k = 此时，原方程化为25304x x -+=，《二次函数》参考答案一、1、B ；2、B ；3、D ；4、D ；5、D ；6、B ；7、D ；8、B ．二、9、（2，5）；10、向下，（0，9）；11、-3；12、8；13、3)1(2++=x y ； 14、y >-5．三、15、将A (1，0)，B (－3，0)代2y x bx c =-++中得10930b c b c -++⎧⎨--+=⎩＝ ∴23b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为：223y x x =--+ 16、（1）y ＝x 2＋6x ＋8＝(x ＋3) 2－1，所以该函数图象顶点坐标为（－3，－1）．（2）x ＜－3（或x ≤－3）． 17、（1）∵方程 (m -1) x 2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根，∴()()01422>---=∆m . 解得m <2. ∴m 的取值范围是m ＜2且m ≠1.（2）由（1）且m 为非负整数, ∴m =0.∴抛物线为y = -x 2 - 2x + 1= -(x +1)2+2.∴顶点坐标为(-1,2).四、18、解：（1）20y x =+ （2）2(20)(1000030)309400200000P x x x x =+-=-++(3)22310020000030630030(105)330750w P x x x x =--=-+=--+∵300a =-<且105x =在取值范围内∴当105x =时，w 有最大值，最大值是330750元． 19、（1）A （0，2）， B （3-，1）；（2）211222y x x =+-；（3）过点B '作B M y '⊥轴于点M ，过点B 作BN y ⊥轴于点N ，过点C '作C P y '⊥ 轴于点P ．在Rt △AB ′M 与Rt △BAN 中，∵ AB =AB ′， ∠AB ′M =∠BAN =90°-∠B ′AM ，∴ Rt △AB ′M ≌Rt △BAN ． ∴ B ′M =AN =1，AM =BN =3， ∴ B ′（1，1-）．同理△AC ′P ≌△CAO ，C ′P =OA =2，AP =OC =1，可得点C ′（2，1）； 当x =1时211222y x x =+-=－1，当x =2时211222y x x =+-=1，可知点B ′、C ′在抛物线上．《旋转》参考答案一、1、B ；2、B ；3、A ；4、B ；5、D ；6、C ；7、B ；8、C ．二、9、30°；10、72º；11、矩形、圆；12、52； 13、（4 -4）；14、23cm 三、15、（1）1C （1，-3）；（2）图形略16、(1)因为∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ，∠BCE ＝∠B ′CF ，所以△BCE ≌△B ′CF .(2)解：AB 与A ′B ′垂直，理由如下：旋转角等于30°，即∠ECF ＝30°.所以∠FCB ′＝60°.又∠B ＝∠B ′＝60°， 根据四边形的内角和可知∠BOB ′的度数为360°－60°－60°－150°＝90°. 所以AB 与A ′B ′垂直．17、(1)∵正比例函数(0)y kx k =≠经过点A （2，4）∴42k = 2k ∴=2y x ∴= (2) ∵A （2，4），AB ⊥x 轴于点B ，∴2,4OB AB ==∵△ABO 绕点A 逆时针旋转90︒得到△ADC ∴2,4DC OB AD AB ==== ∴C （6，2） ∵当6x =时，161323y =⨯+=≠，∴点C 不在直线113y x =+的图象上四、18、连接PP ′，由题意可知BP ′=PC =10，AP ′=AP ，∠P AC =P /AB ，而∠P AC ＋∠BAP =60°，所以∠P AP ′=60°，故△APP ′为等边三角形，所以PP ′=AP =AP ′=6；又利用勾股定理的逆定理可知：PP /2＋BP 2=BP /2，所以△BPP ′为直角三角形，且∠BPP ′=90°，可求∠APB =90°＋60°=150°．19、（1） ∵△ABD 绕点A 按逆时针旋转后得到△ACE ，∴△ACE ≌△ABD ∴ACE ABD ∠=∠又∵△ABC 是等腰直角三角形，且BC 为斜边 ∴090=∠+∠ACD ABD ∴090=∠+∠ACD ACE 即：∠DCE =90° （2）∵ AC =AB =22， ∴ BC 2=AC 2+AB 2=16)22()22(22=+，∴ BC =4. ∵ △ACE ≌△ABD ，∠DCE =90°∴ CE =BD =x ，而BC =4，∴ DC =4-x ， ∴ Rt △DCE 的面积为：21DC ·CE =21(4-x )x .∴ 21(4-x )x =1.5 即x 2-4x +3=0．解得x =1或x =3．（3） △DCE 面积存在最大值．理由如下：设△DCE 的面积为y ，得y 与x 的函数关系式为：y =21(4-x )x =-21(x -2)2+2 (0＜x ＜4) ∵ a =-21＜0, ∴ 当x =2时，函数y 有最大值2． 又∵ x 满足关系式0＜x ＜4， 故当x =2时，△DCE 的最大面积为2．《圆》参考答案一、1、D ；2、A ；3、C ；4、D ；5、C ；6、C ；7、B ；8、B ．二、9、6.5；10、8π；11、65；12、4；13、(6,0)；14、40．三、15、解：∵∠BAC ＝80° ∴∠ABC+∠ACB ＝180°— 80°=100°∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心∴BO ，CO 分别为∠ABC ，∠BCA 的角平分线 ∴∠OBC+∠OCB ＝50° ∴∠BOC ＝130°16、证明：连结AG .∵A 为圆心，∴AB=AG ∴∠ABG =∠AGB .∵四边形ABCD 为平行四边形.∴AD ∥BC .∠AGB =∠DAG ，∠EAD =∠ABG . ∴∠DAG =∠EAD .∴EF ⌒ =FG ⌒ ．.17、（1）作图正确，保留痕迹（2）设圆心为O ，切点分别为D ，E ，F ．连接AO ，BO ，CO ，DO ，EO ，FO ．S =21AB ×r +21BC ×r +21AC ×r =21r (AB +BC +AC )=Lr四、18、（1）提示：连结OD ，则OD //AC ，∴OD ⊥DE ；（2）DE =325． 19、（1）∵AB 为⊙O 直径，∴BD ⊥AC ,又DC =AD , ∴BD 是AC 的垂直平分线. ∴AB =AC . （2）在Rt △ABD 中，222AD AB BD -=,∴2224x y -=, 即216x y -=.（3）BC 与⊙O 有可能相切. 当BC 与⊙O 相切时，BC ⊥AB . ∵AB =BC , ∴︒=∠45A .2222==AB x .《概率初步》参考答案一、1、B．2、A；3、B4、B；5、D；6、A；7、A；8、C．二、9、13；10、21；11、8；12、不公平；13、13；14、4．三、15、16、（1）袋中黄球的个数为1个；（2）列表或树状图略所以两次摸到不同颜色球的概率为：105126P==.17、 (1)用表格列出这些点所有可能出现的结果如下：1/2 2 4 -1/3 1/2 (1/2,2) (1/2,4) (1/2,-1/3)2 (2,1/2) (2, 4) (2,-1/3)4 (4,1/2) (4,2) (4,-1/3)-1/3 (-1/3,1/2) (-1/3,2) (-1/3,4)(2)在正比例函数y=x图象上方的点有：(1/2,2)、(1/2,4)、(2,4)、(-1/3,1/2)、(-1/3,2)、(-1/3,4).∴P(小明获胜)=1/2，P(小华获胜)=1/2. ∴这个游戏是公平的.四、18、解：（1）略；（总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同．）19、(1)∵红球有2x个，白球有3x个，∴P(红球)＝2x2x＋3x＝25，P(白球)＝3x2x＋3x＝35，∴P(红球)< P(白球)，∴这个办法不公平．(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3x－3)个，∴P(红球)＝2x5x－3，P(白球)＝3x－35x－3，x为正整数，∴P(红球)－P(白球) ＝3－x5x－3.①当x<3时，则P(红球)> P(白球)，∴对小妹有利．②当x＝3时，则P(红球)＝P(白球)，∴对小妹、小明是公平的．③当x>3时，则P(红球)< P(白球)，∴对小明有利．小芳：-3-214-214-314-3-2片片4-3-21小明：《九年级数学上册综合》参考答案一、1、D ；2、C ；3、A ；4、B ；5、C ；6、A ；7、 C ；8、A ；9、D ；10、D ．二、11、2；12、-1； 13、41；14、3；15、20；16、2(2)2y x =--．三、17、12211)2(2122+-=--=x x x y ．18、设平均每月盈利的增长率为x ，则182)1(50)1(50502=++++x x ，解得20%0.21==x ，-3.22=x （舍去）．19、（1）略；（2）连接AB ，求弦AB=63．四、20、（1）P (小芳抽到负数)=21； （2）画树状图如下：由图可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种； ∴P (两人均抽到负数)61122==21、（1）2；（5分）（2）S 阴影= S ΔABC - S ΔABD =1．22、（1）证明：∵Δ＝b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×(－k 2)＝36＋4k 2>0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）由根与系数的关系，知：x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝－k 2.∵x 1＋2x 2＝14，∴x 1＝－2，x 2＝8. ∴－k 2＝－16，∴k ＝±4.五、23、（1）设此一次函数表达式为y=kx +b ．则1525,220k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1-=k ，40=b ，•即一次函数表达式为40+-=x y ．（2）设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元225)25(40050)40)(10(22+--=-+-=--=x x x x x w产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．24、（1）证明：连接OM .∵△PQR 是等腰三角形且M 是斜边PQ 的中点， ∴MO =MQ ，∠MOA =∠MQB =450.∵∠AMO +∠OMB =900，∠OMB +∠BMQ =900∴∠AMO =∠BMQ . ∴△AMO ≌△BMQ . ∴MA =MB . （2）解：由（1）中△AMO ≌△BMQ 得AO =BQ . 设AO =x ，则OB =4-x .在Rt △OAB 中，AB =∴当x =2时，AB 的最小值为∴△AOB 的周长的最小值为.25、（1）解：由题意可设抛物线为y=a （x +1）（x -3）， 抛物线过点（0，3），∴3=a （0+1）（0-3），解得：a =-1， 抛物线的解析式为：y =-（x +1）（x -3），即：y =-x 2+2x +3； （2）解：由（1）得抛物线的对称轴为直线x =1，∵E （x ，0）， ∴F （x ，-x 2+2x +3），EN =2（1-x ），∴L =2EN +2EF =4（1-x ）+2（-x 2+2x +3），化简得 l= -2x 2+10，∵-2＜0，∴当x =0时，L 取得最大值是10，此时点E 的坐标是（0，0）．《反比例函数》参考答案一、1、C ；2、C ；3、A ；4、D ；5、D ；6、C ；7、D ；8、C ．二、9、y =－x2；10、-2；11、减小；12、2； 13、y =100∕x ；14、5 三、15、（1）∵（-1，-2）在x k y =上 ， ∴-2=1-k ，2=k ∴xy 2=；（2）()上在x y n 2,2=，∴122n ==16、（1）xy 10=；（2）0.01m ． 17、 (1)解：由图知点A 的坐标为(－2，－1)， ∵点A (－2，－1)和B (1，n )都在xmy =的图象上，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-121m n m解得⎩⎨⎧==22n m ∴反比例函数的解析式为x y 2=．∵一次函数b kx y +=的图象过点A 、B ，∴⎩⎨⎧=+-=+-212b k b k 解得⎩⎨⎧==11b k ∴一次函数的解析式为1+=x y ．(2)当102><<-x x 或时，一次函数的值大于反比例函数的值． 四、18、（1）将B （1，4）代入my x=中，得m=4，∴4y x =.将A （n,-2）代入m y x =中，得n=-2.将A （-2,-2）、B （1，4）代入y kx b =+，得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩.解得22k b =⎧⎨=⎩，∴22y x =+.（2）当x=0时，y=2，∴OC=2，∴12222AOCS=⨯⨯=.（3）2x <-或01x <<. 19、（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323ka ==，∴263k a ==， ∴反比例函数的表达式为：6y x =， 正比例函数的表达式为23y x =（2）观察图象，得在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（3）BM DM =；理由：∵132OMB OAC S S k ==⨯=△△∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形 即OC ·OB =12， ∵3OC =，∴4OB =．即4n =∴632m n ==，∴3333222MB MD ==-=，，∴MB MD =《相似》参考答案一、1、A ；2、D ；3、C ；4、C ；5、A ；6、D ；7、D ；8、B ．二、9、100 ；10、413；11、1:16；12、25；13、3:5； 14、（9，0）．三、15、∠BAF +∠DAE =90°，∠AED +∠DAE =90°，得∠BAF =∠AED ，因为∠AFB =∠EDA =90°，所以ABF EAD △∽△．16、△ABE 与△ADC 相似．提示：∠ABE =∠ADC =90°，∠E =∠C ．17、设正方形PQMN 的边长为x 毫米．因为PN ∥BC ，所以△APN ∽ △ABC ，所以AE :AD =PN :BC ，即：（80-x ）:80=x :120，x =48．四、18、（1）略；（2）由（1） ∆ADE ∽∆BEF ，AD =4，BE =4-x ，得44xx y -=，得y =1)2(412+--x ，所以当x =2时， y 有最大值，y 的最大值为1．19、（1）PQ =8cm ；（2）过点O 作OC AB ⊥，垂足为C ．点A 的运动速度为5cm/s ，点B 的运动速度为4cm/s ，运动时间为t s ，5PA t ∴=，4PB t =．10PO =，8PQ =，PA PB PO PQ∴=．P P ∠=∠，PAB POQ ∴△∽△．90PBA PQO ∴∠=∠=．90BQO CBQ OCB ∠=∠=∠=，∴四边形OCBQ 为矩形．BQ OC ∴=．⊙O 的半径为6，6BQ OC ∴==时，直线AB 与⊙O 相切． ①当AB 运动到如图1所示的位置．84BQ PQ PB t =-=-．由6BQ =，得846t -=．解得0.5(s)t =．②当AB 运动到如图2所示的位置．48BQ PB PQ t =-=-．由6BQ =，得486t -=．解得3.5(s)t =．所以，当t 为0.5s 或3.5s 时直线AB 与⊙O 相切．图2图1《锐角三角函数》参考答案一、1、C ；2、A ；3、B ；4、B ；5、A ；6、A ；7、C ；8、C ．二、9、38；10、38；11、54；12、60；13、6；14、22．三、15、21．16、∵△ABC 中，∠C =90º，∠B =30º，∴∠BAC =60º，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD =30º， ∴在Rt △ADC 中，cos30ACAD =︒ =2 .17、森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．四、18、（1）略；（2）5；（3）∠CAD ，55(或∠ADC ，552)；（4）21．19、（1）∵∠BOE ＝60°，∴∠A ＝12∠BOE ＝ 30°． （2） 在△ABC 中，∵1cos 2C =， ∴∠C ＝60° ， 又∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝90°，∴AB BC ⊥，∴BC 是⊙O 的切线．（3）∵点M 是弧AE 的中点， ∴OM ⊥AE ，在Rt △ABC 中， ∵BC =AB ＝6332tan600=⨯=⋅BC ．∴OA ＝32AB =，∴OD ＝12OA =32，∴MD ＝32．。
2014-2015学年度九年级第一学期期中模拟测试卷
2014-2015学年度九年级第一学期期中模拟测试卷一、选择题24分1．下列方程中有实数根的是（ ）A ．022=++x xB ．022=+-x xC ． 012=--x xD ．032=+-x x2.若3x =是方程052=+-m x x 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A ．2-B ．2C ．5-D ．53、如图1，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．8 C ． D ．4．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC ＝70°，连接AE ，则∠AEB 的度数为 （ ）A ．20°B ．24°C ．25°D ．26°5.x 及方差2S 如下表所示：若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm，高OC ＝8cm ，则这个圆锥的侧面积是A ．302cmB ．30π2cmC ．60π2cm D．48π2cm7.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQA B C ．3 D ．58．如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，∠AOB =36︒，OB 在直线l 上．将此扇形沿l 按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为（ ）A ．12πB ．11πC ．10πD ．105π+图3（第4题） A B O （第6题） 第7题二、填空题30分9．如果一组数据 －2，0，3，5，x 的极差是9，那么x 的值是 ．10． 关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋||a －1＝0的一个根是0，则实数a 的值是 .11.方程x 2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 。
2014-2015秋季九年数学第一次月考试卷
范围为
15.已知一个三角形的三边都是方程 x 8x 12 0 的根，则此三角形的周长为
2
2
1
2
1+6x.2已知 x ， x 是方程 x
2
11
2013x 1 0 的两个根，则（1+2015 x + x
）（1+2015 x2
三、2 解答题（共 86 分） 17.解）方的程值（为20 分）
（1） x2 2x 3 0
（2） 3x(x 1) 2(1 x)
（3） 2x2 6x 5 0
（4） (3x 1)2 (x 1)2
18、（8 分）某商店 8 月份盈利 1200 元，10 月份盈利 1728 元，假设 8 月份到 10 月份每月盈利的平均增长率相同，求该商店的每月盈利的平均增长率。
2014 年秋季第一次月考九年级数学试卷
（总分：150 分，考试时间：120 分钟）
一、选择题。（每小题 4 分，共 32 分）
1. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（
）
A. ax2 bx c 0 B. x12 1x 2 C.x 2 2x x2 1
D.3(x 1) 2 2(x 1)
x12
x
2
x1
x2
115
2
（1）2 求 k 的值 （2）求 x1 x2
2 2 8 的值
21. （12 分）已知：如图，抛物线 y= ax 与直线 y x b 交于 A、B 两点，若 A 点的坐标为（1,2）求（1）抛物线与直线的2 解析式（2）B 点的坐标（3） AOB 的 面积
B 、 y 5(x 2)2 3
2014-2015学年第二学期期初检测九年级数学试卷
2014-2015学年第二学期期初检测九年级数学试卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1.从编号为1~10的10个完全相同的球中，任取一球，其号码能被3整除的概率是（ ） A.101 B. 151 C. 103 D. 522.把三角形三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正弦函数值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的21C ．不变D ．不能确定 3.路程s 与时间t 的大致图象如下左图所示，则速度v 与时间t 的大致图象为（ ）4．如图，一根铁管CD 固定在墙角，若BC =5米，∠BCD =55°，则铁管CD 的长为( ) A. ︒55sin 5米 B. ︒⋅55sin 5米 C.︒55cos 5米 D. 5·cos55°米5.有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的侧面积为( ) A.24 B.38 C. 312 D.24+38( 第4题 ) (第5题) （第6题） 6.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切。
若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为( ) A ．（-4，5） B.（-5，4） C.（-4，4） D.（4，-5）7. 已知,k n 均为非负实数，且22k n +=，则代数式224k n -的最小值为（ ）A.40-B. 16-C. 8-D.08.如图，梯形ABCD 中，AB//DC ，AB ⊥BC ，AB=2cm ，CD=4cm 。
以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ） A. cm 6 B. cm 10 C. cm 32 D. cm 529.如图，A 、B 、C 、D 、是⊙O 上的四个点，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=3，ED=4，则AB 的长为( ) A ．3 B.32 C. 21 D. 5310. 二次函数1()(4)y x mx m m=--（其中0m >），下列说法正确的（ ） A ．当x >2时，都有y 随着x 的增大而增大；B ．当x <3时，都有y 随着x 的增大而减小；C ．若当x n <时，都有y 随着x 的增大而减小，则m212n +≤； D ．若当x n <时，都有y 随着x 的增大而减小，则m21n ≥.二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11．若522=-y y x ，则yx= __________． 12．函数21)(+=x y 的图象，可以由函数21)-(x y =的图象向_______平移________个单位得到．13. 如图，在ABC △中，4AC =，6AB =，8BC =，点D 在BC 边上，且2CD =，则AD 的长为 . 14.如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_____ cm ．第13题 第14题 第15题15. 如图，P A ，PB 切⊙O 于A 、B 两点，C D 切⊙O 于点E ，交P A ，PB 于C ，D ．若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 为____________ 16. 如图所示，已知A 点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着xDCB A轴的正方向运动，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，且∠AOC=60°。
2014-2015学年九年级上下学期数学期末测试题(含答案)
人教版2014-2015学年九年级上下学期测试数学试卷注：（1）全卷共三个大题，23个小题，共4页；满分：100分；考试时间：120分钟。
（2）答题内容一定要做在答卷上，且不能超过密封线答题，否则视为无效。
一、选择：（每小题3分，共24分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）12•如图，在厶ABC中,D 是AB的中点，DE // BC.则S■,ADE : S.A B c 二■13.直径为10cm的O 0中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是.14•为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+210°,则2S=2+22+2‘+24+…+2101, 因此2S- S=2101- 1，所以S=2101- 1，即1+2+22+23+…+2100=2101- 1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是次降价的百分率为x，根据题意列方程得（2 2A . 168（1+x） =128 B. 168（1 - x） =128)C. 168(1 - 2x)=128 D . 168(1 - x2)=1284. 已知扇形的圆心角为45°半径长为12,则该扇形的弧长为（）5. 若ab>0，则一次函数y=ax+b与反比例函数丫=二在同一坐标系数中的大致图象是（）3.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同，每、解答：（共58分）17. （8分）已知：如图，AB是O O的直径，AB = 6,延长AB 到点C,使BC = AB , D 是O O 上一点，DC = 6. 2 .求证：⑴△ CDB CAD ; （2）CD是O O的切线.6.如图，在Rt△ ABC 中，/ C=90 °, BC=3 , AC=4 , 那么cosA的值等于（）A. 3B.4C.3D.47.已知二次函数2y=ax +bx+c （a老）的图象如图所示,则下列结论中正确的是（）2A . a> 0B . 3是方程ax +bx+c=0的一个根C . a+b+c=0D .当x v 1时，y随x的增大而减小& 如图，CD是O O的直径，弦AB丄CD于E,连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）18. （4分）在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点坐标分别为 A （- 2, 1）, B （- 4, 5）,C （- 5, 2）.（1）画出△ ABC关于y轴对称的△ A I B I C I；（2）画出△ ABC关于原点0成中心对称的△ A2B2C2 .>xD . / DBC=90 °A. AE=BEB. 「|i= |iC. OE=DE二、填空：（每小题3分，共18分）9 .方程x2二2x的根为.10 •抛物线y = （-1）-3的对称轴是.11.已知亘辻=3,则-=b b2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.正方体 B.15.（5分）计算：C2「）° （1严（*一1一2前30.D . 12 nV —X 1 1 16. (5分)化简求值：---------- ?(工-一)，其中x^ .J - 2s+l x 519. （6分）如图，△ ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm高AD=80mm要把它加工成长方形零件PQMN使长方形PQM的边QM在BC上，其余两个项点P,N分别在AB,AC上•求这个长方形零件PQM面积S的最大值。
2014-2015学年第一学期第一次质检考试九年级数学
2014-2015学年第一学期第一次质检考试九年级数学(时间:90分钟)一、仔细选一选（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、12=+y xB 、()32122+=-x x xC 、523=+xx D 、022=-x 2．下列说法中，不正确的是（ ）A 、有三个角是直角的四边形是矩形;B 、对角线互相垂直的矩形是正方形;C 、对角线相等的四边形是矩形D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=4．如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE=CA ，连 结AE 交CD•于点F ，•则∠E 的度数是（ ）．A 、30°B 、55°C 、45°D 、22．5°5．若一个四边形的对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形四边中点所得四边形是（ ）A 、矩形B 、菱形C 、等腰梯形D 、正方形 6．如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，AC 与BD交 于点O ，AC =6，BD =8，AB =5，则△BOC 的周长是（ ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、207．已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根， 则此三角形的第三边是（ ） A 、108或B 、7210或C 、10D 、728．方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）A 、1，0B 、-1，0C 、1，-1D 、无法确定 9. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ） A 、%10 B 、%15 C 、%20 D 、%25 10. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A 、①③ B 、②③C 、③④D 、①②③11. 已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（ ） A 、21-B 、2C 、21D 、-212.如图，O 是□ABCD 的对角线交点，E 为AB 中点，DE 交AC 于点F ，若S □ABCD =16. 则S △DOE 的值为（ ） A 、1 B 、23C 、2D 、49ABCD二、耐心填一填：（每小题3分，共12分)13. 在□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =____ ___， ∠C =_____ ____.14. 已知关于x 的方程032)1(12=-+++x x m m 是一元二次方程,则m 的值为15. 对角线长为32的正方形的周长为____ ___，面积为___ __. 16. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值是 .三、用心做一做（共52分, 解答过程写在答题卡上）17. 用适当的方法解下列方程：（每小题3分，共15分）（1）()412=-x （2）04822=+-x x（3）01872=--x x （4）()2362+=+x x（5）015)2(2)2(2=-+++x x18.已知方程()042222=++-+k x k x 有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求k 的值. （ 6分 ）FOPE D CBA16题图19.如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别 交于E F ，．（1）求证：BOE DOF △≌△；（ 3分 ）（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的 四边形是菱形？证明你的结论．（ 4分 ）20. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出 4件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答： （1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？（3分） （2）商场日盈利能否达到2200元？请说明理由.（4分）F DOCB EA21.如下图，正方形ABCD，G是CD边上的一个动点（G不与C、D重合），以CG 为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE、BG，并延长BG交DE于点H．（l）点G运动到何处时，四边形DGEF是平行四边形，并加以证明；（ 3分）（2）判断BG、DE的位置关系和大小关系；（ 3分）（3）当BH=13，DH=5时，求AH的长.（ 3分）22.如图, 在△ABC中, ∠B = 90°, AB=6cm，BC=8cm，点P从点 A 开始沿AB 边向点B以 1cm/s的速度移动, 点Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2cm/s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发.(1) 点P、Q经过几秒钟后, △PBQ 的面积等于8 cm2.（ 4分）(2) 若P到B后又继续在BC上前进,Q到C后又继续在CA上前进,经过多少秒后, △PCQ的面积为12.6cm2.（ 4分）GA DC E BFH。
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1 2013—2014学年九年级第一次模拟考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚；考场上不允许使用计算器. 三 16 17 18 19 20
一、选择题：（每小题3分，共24分） 1、式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x<1 B．x≥1 C．x≤－1 D．x<－1 2、已知关于x的方程0112xkkx，下列说法正确的是（ ）. A.当0k时，方程无解 B.当1k时，方程有一个实数解 C.当1k时，方程有两个相等的实数解 D.当0k时，方程总有两个不相等的实数解 3、 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，
点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ） A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m
4、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第3题 2
5、如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。圆O1
以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是（ ）
(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含
6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
7、若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A． 抛物线开口向上 B． 抛物线的对称轴是x=1 C． 当x=1时，y的最大值为﹣4 D． 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
8、如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）
A． 矩形 B． 菱形 C． 正方形 D． 梯形
二、填空题：（每小题3分，共21分） 9、计算 3 2 1 2 的结果是 。
第5题 l O1 O
2
C A B D
第8题 3
10、若实数a、b满足042ba，则ba2________. 11、一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不
小于，问至少取出了 个黑球。
12、如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是 ．
13、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为2530tth，那么小球抛出 秒后达到最高点. 14、在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3）， 将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为 .
15、已知直角三角形ABC的一条直角边12ABcm，另一条直角边5BCcm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是 。
三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分） 16、（8分）先化简，再求代数式2122121aaaaaa的值，其中230tan6a 17、（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
18、（9分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： （1）求三辆车全部同向而行的概率； （2）求至少有两辆车向左转的概率； （3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，
发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽 车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥 挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
第12题 4
19、（8分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，
其中原坝体的高为BE，背水坡坡角68BAE，新坝体的高为DE，背水坡坡角60DCE。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.
(结果精确到0.1米，参考数据：sin680.93,cos680.37,tan682.50,31.73）
20、（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） x 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元）
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元． （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 5
21、（10分）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长； （3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．
22、（10分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。 （1）思路梳理 ∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。 ∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。 根据__ __________，易证△AFG≌_ _______，得EF=BE+DF。 （2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系_ ___时，仍有EF=BE+DF。 （3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。 6
23、（12分）如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）． （1）求直线BD和抛物线的解析式． （2）若BD与抛物线的对称轴交于点M；点N在坐标轴上，若以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，试判断BND的形状。
（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 7 2013--2014学年九年级数学第一次模拟考试参考答案 评卷说明： 1、如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分。如果本答案与实际答案有偏差，可由评卷小组研究提供准确答案. 2、评阅试卷，要坚持每题评卷到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅，如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3、由评卷小组先定出评分标准，试评后再统一评卷；评分过程中，只给整数分数. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1—8 BCBB DBCA 二、填空题：（每小题3分，共21分）
9、2 ； 10、1 ；11、9 ；12、,552 13、3 ； 14、（﹣3，4）； 15、290cm 三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分） 16、原式=21(1)212aaaaa=122aaaa=12a（5分） ∵6tan302a，
3623a=232 （7分∴原式=12a=12322=36 （8分）
17、（1）k≤41 （4分） ；（2）不存在实数k使得≥0成立．（4分）；（过程3分，结果1分） 18、解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：
∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况， ∴P（三车全部同向而行）=；（4分）
（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P（至少两辆车向左转）=；（6分） （3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，