广西壮族自治区高考考前模拟数学试卷(理科)(一)B卷
广西2023届高三模拟考试数学(理)试题
一、单选题二、多选题1. 已知复数z 的共轭复数满足（i 为虚数单位），则复数（ ）A．B．C．D．2. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A．B．C．D．3. 已知，，则“”是“与的夹角为钝角”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．5. 设集合，，，则A．B．C．D．6. 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、、A 为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于、两点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7. 已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件8. 复数的虚部和实部的平方和是（ ）A ．1B．C．D．9. 已知复数，，则（ ）A．B．C．D ．在复平面内对应的点位于第二象限10. 下列说法正确的是（ ）A ．“三角形的内角和为180°”是全称命题B ．“”是“”的必要不充分条件C ．若命题对于任意为真命题，则D ．若命题，则11. 如图，三棱锥中．平面平面，过点且与平行的平面分别与棱交于为线段上的动点，若广西2023届高三模拟考试数学（理）试题广西2023届高三模拟考试数学（理）试题三、填空题四、解答题，则下列结论正确的是（）A．B ．若分别为的中点，则四棱锥的体积为C．线段的最小值为D ．若分别为的中点，则与所成角的余弦值为12.如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点，为和的交点，则（）A．，，，四点共面B ．平面C ．直线与直线相交D ．平面13. 某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人．14. 如图，在四边形中，已知，点在边上，则的最小值为______.15.记表示x，y，z 中最小的数．设，，则的最大值为__________．16.已知数列的前项和满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项积为，若对任意的，恒成立，求实数的最大值.17. 已知函数．（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）证明：当时，不等式在上恒成立．18.已知正项数列满足，且，其前n 项和为．(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和为，求的值．19. 为了落实习主席提出的“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市计划自2014年初起开始实施绿化行动.实施绿化的第年(如2014年对应的)，绿化面积为平方公里，则连续五年，之间的数据如下表：1234513678（1）已知对于一组数据，，……，若其拟合直线方程，记，若越小则拟合效果越好.若根据表中数据，观察得出的拟合直线方程分别为，，使用判断哪条点线的拟合效果更好；（2）试用（1）中所求的拟合效果较好的直线，估计2024年的绿化面积.20. 如图，在平面上的投影为点，，，、分别为线段、的中点，与交于点，是上的一个点.（1）若平面，求的值；（2）若，，求二面角的正弦值.21.已知中，角所对的边分别为，且，在线段上，.(1)若的面积为24，求的长；(2)若，且，，求的长.。
广西高考数学模拟考试卷及答案解析(理科)
广西高考数学模拟考试卷及答案解析（理科）班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．已知集合{|M x x A =∈且}x B ∈,A={3,4,5,6,7}，B={2,4,6,8}，则M 等于（ ） A ．{}4,5,6 B ．{}4,6 C ．{}2,8D ．{}3,5,72．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为()3,4-，则43izz +=+（ ） A ．5i +B ．5i -C ．35i -D ．43．电动工具已成为人们生产和生活中常备的作业工具､数据显示，全球电动工具零部件市场规模由2016年的58亿美元增长至2020年的72亿美元，复合年均增长率达5.55%，2022年全球电动工具零部件市场规模达到80亿美元.根据此图，下列说法中正确的是（ ）A ．2016-2022年全球电动工具零部件市场规模逐步减少B ．2016-2022年全球电动工具零部件市场规模增长速度逐年增长C ．2021年全球电动工具零部件市场规模大于2020年全球电动工具零部件市场规模D ．2018-2019年全球电动工具零部件市场规模增速的差值最大 4．已知2sin cos 1αα=-，则3πsin 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ． 1-C ．2D ．12-5．已知数列{}n a 满足111,31n n n a a a a +==+，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ）76．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ≤=则(0)P ξ=≤（ ）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.847．如图，已知圆锥的底面半径为1，母线长3SA =，一只蚂蚁从A 点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点A 则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）A ．B ．C ．6D ．2π8．若sin()2ππθθ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则cos2θ=（ ）A ．12- B ．12 C ．D 9．已知函数()2f x x =的图象在1x =处的切线与函数()e xg x a =的图象相切，则实数=aA B C D ．10．已知数列{}n a 的通项公式是6n n a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中()()sin 02，f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2021S 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．12D ． 11．过抛物线21:4C x y =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，若点A 到抛物线的准线的距离为3，则||AB =（ ）2212．已知函数()3log ,0315,32x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若a ，b ，c ，d 互不相等，且()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d的取值范围是（ ） A ．196,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．4011,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．4012,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()12,14二、填空题13．已知,x y 满足约束条件10202x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为______．14．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,E F ､分别是棱111,AA A D 的中点，点P 为底面四边形ABCD 内（包括边界）的一动点，若直线1D P 与平面BEF 无公共点，则点P 在四边形ABCD 内运动所形成轨迹的长度为__________.15．如图，某测绘员为了测量一座垂直于地面的建筑物AB 的高度，设计测量方案为先在地面选定距离为180米的C ，D 两点，然后在C 处测得30ACB ∠=︒，75BCD ∠=︒在D 处测得45BDC ∠=︒，则此建筑物AB 的高度为______米.16．已知函数()2e e ,0e 0x x xf x x +⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，点M N ､是函数()y f x =图象上不同的两个点，设O 为坐标原点，则tan MON ∠的取值范围是__________. 三、解答题17．已知函数 1()2sin()23f x x π=- x ∈R(1)求7()3f π的值； (2)求函数的单调递增区间；(3)求()f x 在区间[,2]3ππ上的最大值和最小值．18．如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，ABC 是等边三角形14AB AA ==,D 是棱AB 的中点.(1)证明：平面1ACD ⊥平面11ABB A . (2)求点1B 到平面1A CD 的距离.19．某校高三年级有男生1800人，女生1200人.为了解学生本学期参与社区志愿服务的时长，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，并按“男生”和“女生”分为两组，统计他们参与社区志愿服务的时长，再将每组学生的志愿服务时间（单位：小时）分为5组[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50)，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1)从全年级学生中随机选取一位学生，估计该生社区志愿服务时间大于等于10小时并且小于20小时的概率；(2)从样本中男生组和女生组各随机选取一位学生，记其中参与社区志愿服务不小于30小时的人数为X ，求X 的分布列和数学期望；(3)从样本的男生中随机抽取3人，调查发现这3人上学期参加社区志愿服务的时长均小于10小时.据此数据能否推断本学期样本中男生参与社区志愿服务时长小于10小时的人数相比上学期减少了？说明理由. 20．已知函数()()2ln R 2a f x x x x x a =+-∈，且f （x ）在()0,∞+内有两个极值点12,x x （12x x <）． (1)求实数a 的取值范围；(2)求证：1220a x x +<+．21．已知圆C 的半径是2，圆心在直线y x =上，且圆C 与直线3470x y --=相切. （1）求圆C 的方程；（2）若点P 是圆C 上的动点，点Q 在x 轴上，PQ 的最大值等于7，求点Q 的坐标.22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为3π4sin 0,π,2ρθθ⎡⎤+=∈⎢⎥⎣⎦． (1)求C 的参数方程；(2)已知点D 在C 上，若C 在D 处的切线与直线:3l y =-平行，求点D 的极坐标．23．已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()21f x x x =--．(1)求()f x 的解析式；(2)作出函数()f x 的图象(不用列表)，并指出它的增区间．参考答案与解析1．B2．B【分析】由题意得34i z =-，再代入式子计算即可得到答案. 【详解】由复数z 在复平面内对应的点的坐标为()3,4-得34i z =-5z ∴=()()()()34i 43i 34i555i 43i 43i 43i 43i z z ---∴+=+=+=-+++- 故选：B. 3．C【分析】根据条形图和折线图可得出结果【详解】由条形图可以看出全球电动工具零部件市场规模逐步增加，所以选项A 错误；由折线图可以看出2016-2022年全球电动工具零部件市场规模增长速度有增有减，所以选项B 错误； 由条形图可以看出选项C 正确；由折线图可以看出2017-2018年全球电动工具零部件市场规模增速的差值最大，所以选项D 错误； 故选：C 4．B【分析】根据同角关系式结合条件可得cos 1α=，然后根据诱导公式即得. 【详解】22sin 1cos αα=-21cos cos 1αα∴-=-，即2cos cos 20αα+-=所以()()cos 1cos 20αα-+=cos 1α∴=或cos 2α=-（舍）所以3sin πcos 12αα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭．故选：B. 5．A【分析】根据题中条件，得到1111n na a ，可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为首项，1为公差的等差数列，结合等差数列的求和公式，即可求出结果.【详解】数列{}n a 满足111,31n n n a a a a +==+，整理得：1111n na a （定值）故数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项113a =，1为公差的等差数列所以554531252S ⨯=⨯+⨯=. 故选：A. 6．A【详解】由正态分布的特征得(0)P ξ≤＝1(4)10.840.16P ξ-≤=-=，选A. 7．B【分析】画出圆锥的侧面展开图，则蚂蚁爬行的最短距离为AA '，在SAA '中，解三角形即可. 【详解】已知圆锥的侧面展开图为半径是3的扇形，如图一只蚂蚁从A 点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点A 的最短距离为AA '，设ASA α'∠= 圆锥底面周长为2π，所以32πAA α=='⨯，所以23πα= 在SAA '中，由3SA SA ='=，得AA '=故选：B ． 8．A【分析】利用诱导公式化简给定等式得tan θ=再用二倍角余弦公式变形并借助齐次式法即可计算作答.【详解】依题意，由诱导公式化为sin θθ=，于是得：tan θ所以22222222cos sin 1tan 131cos 2cos sin sin cos 1tan 132θθθθθθθθθ---=-====-+++.故选：A 9．B【分析】先求函数()2f x x =的图象在1x =处的切线，再根据该切线也是函数()e xg x a=图象的切线，设出切点即可求解.【详解】由()2f x x =，得()2f x x '=，则()12f '=又(1)1f =，所以函数()2f x x =的图象在1x =处的切线为12(1)y x -=-，即21y x =-.设21y x =-与函数()e xg x a=的图象相切于点00(,)x y由e ()x g x a '=，可得00000e ()2,e ()21,x x g x ag x x a ⎧==⎪⎪⎨⎪==-⎩'⎪解得32031,e 22x a ==故选B.【点睛】本题考查导数的几何意义与函数图象的切线问题.已知切点时，可以直接利用导数求解；切点未知时，一般设出切点，再利用导数和切点同时在切线和函数图象上列方程(组)求解. 10．D【分析】由函数()f x 的图象求出其解析式，再求出数列{}n a 的通项即可得解.【详解】观察图象知：函数()f x 周期为T ，35346124T T ππππ=-=⇒= 22T πω== 又222()1223k k k Z πππϕπϕπ⋅+=+⇒=+∈，而2πϕ<，则3πϕ=所以()sin(2)3f x x π=+ sin(2()663)sin()33n n n n a f πππππ⋅+=+== 数列{}n a 是周期数列，周期为6，其前660S = 202163365=⋅+，则202165336S S S =+=. 故选：D.【点睛】结论点睛：周期为000(,1)n n N n *∈>的周期性数列前n 项和n S ，先求从首项开始的长为一个周期的前0n 几项和0n S ，再把n 化为00(,)n kn m m N m n =+∈<，则有0n n m S kS S =+.11．A【分析】求出抛物线C 的焦点坐标及准线方程，根据给定条件求出点A 的横坐标 设出直线l 的方程并与抛物线方程联立，求出B 的横坐标即可计算作答. 【详解】抛物线2:4C y x =的焦点(1,0)F ，准线为=1x -，设点1122(,),(,)A x y B x y依题意1(1)3x --=，解得12x =，显然，直线l 的斜率存在且不为0，设其方程为(1)y k x =- 由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩消去y 并整理得：22222(2)0k x k x k -++=，则有121=x x ，于是得21112x x ==因此，129||||||(1)(1)2AB AF BF x x =+=--+--= 所以9||2AB =. 故选：A 12．C【分析】由()f x 的图象判断其单调区间，设a b c d <<<，由已知可得113573a b c d <<<<<<<<且33log log a b -=、10c d +=即有110a b c d b b+++=++，再构造函数应用单调性求范围. 【详解】由()f x 图象知()f x 在0,1、()3,5上是减函数，在()1,3、()5,+∞上是增函数，且()10f = ()31f =.a ，b ，c ，d 互不相等，且()()()()f a f b f c f d ===∴不妨设a b c d <<<，则113573a b c d <<<<<<<<由()()f a f b =，得33log log a b -= ∴1ab =，即1a b=，又()() f c f d =，得10c d += ∴110a b c d b b +++=++，令()110g b b b=++()13b <<由对勾函数的单调性可知：()110g b b b=++在()1,3上单调递增∴()4012,3g b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：C .【点睛】关键点点睛：画出()f x 草图，根据其单调区间结合已知条件求a ，b ，c ，d 之间的关系，进而得到+++a b c d 关于其中一个参数的函数式，利用函数单调性求范围即可. 13．4【分析】由约束条件可得可行域，将问题转化为2y x z =-在y 轴截距最小，利用数形结合的方式可得结果. 【详解】由约束条件可得可行域如下图所示当2z x y =-取最大值时，2y x z =-在y 轴截距最小 由图象可知：当2y x z =-过A 时，在y 轴截距最小由220x x y =⎧⎨+-=⎩得：20x y =⎧⎨=⎩，即()2,0A max 2204z ∴=⨯-=. 故答案为：4.14【分析】利用直线与平面没有交点，转化为寻找过直线1D P 且与平面BEF 平行的平面1AD G ，平面1AD G 与底面ABCD 的交线即为所求，再求出线段长就可得到结果. 【详解】取BC 的中点G ，连接11,,G D G AD A ，如图所示：E F ､分别是棱111AA A D ､的中点，所以1EF AD ∥又因为EF ⊂平面1,BEF AD ⊄平面BEF ，所以1AD 平面BEF .因为11,FD BG FD BG =∥所以四边形1FBGD 为平行四边形，所以1FB GD ∥.又因为FB ⊂平面1,BEF GD ⊄平面BEF ，所以1GD 平面BEF .因为111GD AD D =，所以平面1AD G 平面BEF .因为点P 为底面四边形ABCD 内（包括边界）的一动点，直线1D P 与平面BEF 无公共点所以P 的轨迹为线段AG ，则AG =15．【点睛】本题考查直角三角形内的边长关系、三角形内角和定理、正弦定理，是基础题.16．20,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 【分析】作出函数()f x 的图形，求出过原点且与函数()()0f x x ≤的图象相切的直线的方程，以及函数()0)f x x <的渐近线方程，结合两角差的正切公式，数形结合可得出tan MON ∠的取值范围.【详解】当0x ≤时()2e e e x xf x +=-，则()e10e x x f x +'-=> 所以，函数()f x 在(],0-∞上为增函数；当0x >时，由0y =<可得221y x =+，即221y x -=作出函数()f x 的图象如下图所示：设过原点且与函数()()0f x x ≤的图象相切的直线的方程为y kx =，设切点为02001,e e x x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭所以，切线方程为()002000e e1e e e x x x x y x x ++--+=- 将原点坐标代入切线方程可得()002000e e 1e e x e x x x x ++-+=--即0220e e e x x +=，构造函数()2e ex x g x +=，其中0x ≤，则()2e 20e x x x g x +'-=≤ 所以，函数()2e ex x g x +=在(],0-∞上单调递减，且()2e e g -= 由()02200e e ex x g x +==，解得0e x =-，所以 00e 1e 1e x x k +-==+ 而函数()0)f x x =<的渐近线方程为y x =-设直线y x =-与()e 1y x =+的夹角为θ，设直线()e 1y x =+的倾斜角为α则()()3πtantan 1e 13π24tan tan 13π41e 1e 1tan tan 4αθαα---+⎛⎫=-===+ ⎪-+⎝⎭+ 结合图形可知20tan 1eMON ∠<<+. 故答案为20,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于求出设过原点且与函数()()0f x x ≤的图象相切的直线的方程以及函数()0)f x x =<的渐近线方程，再利用两角差的正切公式以及数形结合思想求解.17．(1)1； (2)()π5π4π,433k k k π⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (3)最大值为2，最小值为-1.【分析】(1)直接利用函数的关系式求出函数的值；(2)利用整体代换发即可求出函数的单调增区间；(3)结合(2)，利用函数的定义域求出函数的单调性，进而即可求出函数的最大、小值.(1) 由1()2sin()23f x x π=- 得717()2sin()13233f πππ=⨯-=； (2) 令()1222232k x k k πππππ-+≤-≤+∈Z 整理，得()54433k x k k ππππ-+≤≤+∈Z 故函数()f x 的单调递增区间为()54,433k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ； (3) 由[,2]3x ππ∈，得12[,]2363x πππ-∈- 结合(2)可知，函数()f x 的单调递增区间为()54,433k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z 所以函数()f x 在5[,]33ππ上单调递增，在5[,2]3ππ上单调递减 故当3x π=时，函数取得最小值，且最小值为()13f π=- 当53x π=时，函数取得最大值，且最大值为5()23f π=. 18．(1)证明见解析【分析】（1）由题意证明CD ⊥平面11ABB A ，根据面面垂直的判定定理即可证明结论.（2）求得三棱锥11C A B D -的体积1V =1B 到平面1A CD 的距离为d ，表示出三棱锥11B A CD -的体积2V =，利用等体积法12=V V ,即可求得答案. 【详解】（1）证明：由直三棱柱的定义可知1AA ⊥平面ABC .因为CD ⊂平面ABC ，所以1AA CD ⊥；因为ABC 是等边三角形，AC BC =，且D 是棱AB 的中点，所以CD AB ⊥.因为1,AB AA ⊂平面11ABB A ，且1AB AA A ⋂=，所以CD ⊥平面11ABB A .因为CD ⊂平面1A CD ，所以平面1ACD ⊥平面11ABB A . （2）连接11,B D B C由题意可得11A B D △的面积114482S =⨯⨯=.因为ABC 是边长为4的等边三角形，且D 是棱AB 的中点，所以CD =由（1）可知CD ⊥平面11ABB A ，则三棱锥11C A B D -的体积1111833V S CD =⋅=⨯⨯=因为D 是棱AB 的中点，且4AB =，所以2AD =，则1A D =由（1）可知CD ⊥平面11ABB A ,1A D ⊂平面11ABB A ，则1CD A D ⊥从而1ACD △的面积212S =⨯=设点1B 到平面1A CD 的距离为d ，则三棱锥11B A CD -的体积2213V S d =⋅=.因为12V V ==，解得d =即点1B 到平面1A CD . 19．(1)0.28;(2)分布列见解析，0.6;(3)答案见解析.【分析】（1）由频率分布直方图可得社区志愿服务时间大于等于10小时并且小于20小时的人数，计算对应频率即可得出概率;（2）由题可知X 的所有可能取值为0,1,2,求出分别对应的概率，列出分布列，即可求出期望值；（3）从样本的男生中随机抽取3人，这3人上学期参加社区志愿服务的时长均小于10个小时的概率小于33360C C 由此可从不同角度作答.（1）首先由分层抽样可得100名学生中，男生人数为1800100603000⨯=，女生人数为1200100403000⨯=. 又由直方图中所有小长方形面积之和为1，可得0.03a =.所以男、女生中社区志愿服务时间大于等于10小时并且小于20小时的人数分别为600.031018⨯⨯= 400.0251010⨯⨯=.由此可估计从全年级学生中随机选取一位学生，该生社区志愿服务时间大于等于10小时并且小于20小时的概率为280.28100=. （2）由题可知X 的所有可能取值为0,1,2.记A =“所取男生的社区志愿服务不小于30个小时”，B =“所取女生的社区志愿服务不小于30个小时”. 则()0.25P A = ()0.35P B = 故(0)()()0.650.750.4875P X P A P B ===⨯=(1)()()()()0.650.250.350.750.425P X P A P B P A P B ==+=⨯+⨯= (2)()()0.350.250.0875P X P A P B ===⨯=.所以X 的分布列为112233()00.487510.42520.08750.6E X x p x p x p =++=⨯+⨯+⨯=.（3）假设本学期样本中男生参与社区志愿服务时长小于10小时的人数与上学期相比没有减少.即上学期这60位男生中社区志愿服务小于10小时的人数不超过600.005103⨯⨯=.则从样本的男生中随机抽取3人，调查发现这3人上学期参加社区志愿服务的时长均小于10个小时的概率不超过333601159581034220C C =≈⨯⨯. 答案1 可以认为本学期样本中男生参与社区志愿服务时长小于10小时的人数相比上学期减少了.这是一个小概率事件，但是却发生了，由此可以推断本学期样本中男生参与社区志愿服务时长小于10小时的人数相比上学期减少了.答案2 不能确定本学期样本中男生参与社区志愿服务时长小于10小时的人数相比上学期减少了.虽然这是一个小概率事件，但是仍有发生的可能，因此不能确定本学期样本中男生参与社区志愿服务时长小于10小时的人数相比上学期减少了.20．(1)10ea -<< (2)见解析【分析】(1)转化为ln x a x -=有两个根，讨论单调性结合函数图象可求解；(2)等价于证明12ln ln 2,x x +>构造函数即可证明.【详解】（1）由题可知, ()ln f x x ax '=+,令()0f x '=,即ln 0x ax += 即ln x a x-=有两个根12,x x 令ln ()x g x x =,则21ln ()x g x x -'= 由()0g x '>得,1ln 0x ->,解得0e x <<;由()0g x '<得,1ln 0x -<,解得e x >所以()g x 在(0,e)单调递增, (e,+)∞单调递减(1)0,f =e x >时()0f x > 所以要使ln x a x -=有两个根,则10(e)e a f <-<= 解得10(e)e a f <-<=,所以10ea -<<. （2）由(1)可知1122ln ,ln x a x x a x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 且121x e x <<<，所以1122ln ,ln ax x ax x -=⎧⎨-=⎩要证1220a x x +<+，只用证()1220a x x ++<等价于证明12()2a x x -+>而2121()ln ln a x x x x --=-，即2121ln ln x x a x x --=- 故等价于证明212121ln ln 2x x x x x x ->-+ 即证2211212()lnx x x x x x ->+. 令21x t x =，则1t > 于是等价于证明2(1)ln 1t t t ->+成立 设2(1)()ln 1t g t t t -=-+ 1t > 22214(1)()0(1)(1)t g t t t t t '-=-=>++ 所以()g t 在(1,)+∞上单调递增故()(1)0g t g >=，即2(1)ln 1t t t ->+成立 所以12ln ln 2x x +>，结论得证.21．（1）22(3)(3)4x y -+-=或22(17)(17)4x y +++=；（2）(1,0)-或(7,0)．【分析】（1）利用圆心在直线上设圆心坐标，利用相切列方程即可得解；（2）利用||PQ 最大值为7确定圆C ，设Q 点的坐标，找到Q 到圆上点的最大距离列方程得解．【详解】解：（1）设圆心C 的坐标为(,)a a因为圆C 与直线3470x y --=相切2即|7|25a += 解得3a =或17a =-故圆C 的方程为22(3)(3)4x y -+-=，或22(17)(17)4x y +++=；（2）由||PQ 最大值等于7可知，若圆C 的方程为22(17)(17)4x y +++=，则||PQ 的最小值为15，故不故符合题意；所以圆C 的方程为：22(3)(3)4x y -+-=设(,0)Q m则||QC ||PQ ∴的最大值为：||27QC +=得2(3)925m -+=解得1m =-或7m =．故Q 点的坐标为(1,0)-或(7,0)．【点睛】此题考查了圆方程的求法，点到圆上点的距离最值等，属于中档题．22．(1)2cos 22sin x y αα=⎧⎨=-+⎩（α为参数，π3π,22α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）；(2)7π2,6D ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【分析】（1）首先根据C 的极坐标方程求出C 的普通方程，然后即可求出C 的参数方程；（2）根据几何关系求出直线CD 倾斜角，然后利用参数方程求出点D 的直角坐标，再利用极坐标公式求出点D 的极坐标.23．(1)()221,00,01,0x x x f x x x x x ⎧-->⎪==⎨⎪--+<⎩(2)作图见解析；增区间为1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【分析】（1）设0x <，则0x ->，求出()f x -的表达式，再根据()()f x f x =--可得0x <时()f x的解析式，结合()00f =，写成分段函数的形式即可；（2）根据分段函数作出()f x 的图象，由图象即可得单调递增区间.【详解】（1）设0x <，则0x ->所以()()()2211f x x x x x -=----=+-．又因为函数()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-所以()()()2211f x f x x x x x =--=-+-=--+ 当0x =时，由()00f =所以()221,00,01,0x x x f x x x x x ⎧-->⎪==⎨⎪--+<⎩. （2）作出函数图象，如图所示．由函数图象易得函数的增区间为1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
广西壮族自治区玉林市博白县2023届高三模拟理科数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元2. 记全集为U ，为p 的否定，为q的否定，且的必要条件是q 的必要条件，则（ ）A ．存在q 的必要条件是q 的充分条件B．C ．任意q 的必要条件是的必要条件D ．存在的充分条件是p 的必要条件3.设等差数列的前n项和为，若，则（ ）A ．19B ．21C ．27D ．304. 已知则的最小值为A．B．C．D．5. 已知函数在上有且仅有个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6.在底面为正方形的四棱锥中，，异面直线与所成的角为，，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．7.已知函数，的图象在区间上有且只有9个交点，记为，则A．B ．8C．D．8. 已知向量(1,cosθ)，，且⊥，则sin 2θ+6cos 2θ的值为（ ）A．B ．2C ．2D ．﹣29.如果有限数列满足，则称其为“对称数列”，设是项数为的“对称数列”，其中是首项为50，公差为的等差数列，则（ ）A ．若，则B．若，则所有项的和为590C ．当时，所有项的和最大D ．所有项的和可能为010. 已知是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，交准线于点，则下列说法正确的是（ ）A ．以为直径的圆与轴相切广西壮族自治区玉林市博白县2023届高三模拟理科数学试题(1)广西壮族自治区玉林市博白县2023届高三模拟理科数学试题(1)三、填空题四、解答题B．若抛物线上的点到的距离为2，则抛物线的方程为C．D．的最小值为11. 若复数满足，则（ ）A ．的实部为2B ．的模为C ．的虚部为2D ．在复平面内表示的点位于第四象限12. 在正四棱柱中分别为棱的中点，记为过三点所作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（ ）A ．异面直线与直线所成角的余弦值为B ．与平面的交线与平行C ．截面为五边形D．点到截面的距离为13.定义表示不超过的最大整数,例如：，，若，则下列结论中：①是奇函数；②是周期函数，周期为；③的最小值为，无最大值；④无最小值，最大值为.正确的序号为____.14. 已知数列的通项公式为，，其前n 项和为，则________.15. 如图，在棱长为4的正方体中，点P 在面内，记与平面所成角分别为，且，则四棱锥体积的最小值是________．16. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至20日在北京举行，践行“绿色奥运､科技奥运､人文奥运”理念，举办一届“有特色､高水平”的奥运会，是中国向世界的庄严承诺.为宣传北京冬奥会，某市开展了冬奥知识竞答活动.从参与的市民中随机抽取100人，统计他们的竞答成绩得到下面的列联表（单位：人）.成绩合格成绩不合格合计男性4050女性20合计(1)完成列联表，并估计该市参与此次冬奥知识竞答的市民的成绩合格率；(2)根据列联表判断是否有95%的把握认为该市参与此次冬奥知识竞答的市民的成绩与性别有关？参考公式：17. 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为().现有4例疑似病例，分别对其取样､检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中备份的样本再逐个化验：若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验.现有以下三种方案：方案一：逐个化验；方案二：四个样本混合在一起化验；方案三：平均分成两组，每组两个样本混合在一起，再分组化验.在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.（1）若按方案一且，求4个疑似病例中恰有2例呈阳性的概率；（2）若，现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一､二､三中哪个最“优”？（3）若对4例疑似病例样本进行化验，且想让“方案二”比“方案一”更“优”，求的取值范围.18. 已知的内角所对的边分别为.且，在①的周长为6；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面横线中，并解答下列问题.(1)求；(2)求的面积.注:如果选择多个条件分别解答﹐按第一个解答计分.19. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：和椭圆：，其中，，，的离心率分别为，，且满足，，分别是椭圆的右、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）与椭圆相切的直线交椭圆与点，，求的最大值.20. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足.(1)求角的大小；(2)若，，求的周长.21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求与平面所成角的正弦值.。
2024届广西南宁市部分名校高考模拟数学试卷
2024届广西南宁市部分名校高考模拟数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知是等比数列，，，则（）A．10B．C．6D．(★) 2. 若复数是纯虚数，则实数（）A．1B．C．D．0(★) 3. 如图，有三个相同的正方形相接，若，，则（）A．B．C．D．(★★★) 4. 已知正方形的四个顶点都在椭圆上，椭圆的两个焦点分别在边和上，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机的，且走1级台阶的概率为，走2级台阶的概率为．小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了3步的概率是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知圆，点在线段（）上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，以为直径作圆，则圆的面积的最大值为（）.A．B．C．D．(★★★)7. 《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（）A．B．C．D．(★★★★) 8. 若函数存在零点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 锐角三角形中，角，，所对应的边分别是，，，下列结论一定成立的有（）.A．B．C．若，则D．若，则(★★★) 10. 已知定义在上的奇函数，对，，且当时，，则（）A．B．有个零点C．在上单调递增D．不等式的解集是(★★★) 11. 已知正方体的棱长为2，过棱的中点作正方体的截面，下列说法正确的是（）A．该正方体外接球的表面积是B．若截面是正六边形，则直线与截面垂直C．若截面是正六边形，则直线与截面所成角的正弦值的3倍为2D．若截面过点，则截面周长为三、填空题(★★) 12. 集合子集的个数是 ______________ ．(★★★) 13. 设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则 _____ .(★★★★) 14. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为 __________ .四、解答题(★★) 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．(1)证明：；(2)记边AB和BC上的高分别为和，若，判断的形状．(★★★) 16. 已知函数，其中 .（1）求函数的单调区间；（2）对任意，都有，求实数的取值范围.(★★★) 17. 如图，在中，，，．将绕旋转得到，，分别为线段，的中点．(1)求点到平面的距离；(2)求平面与平面所成锐角的余弦值．(★★★★) 18. 已知双曲线：过点，离心率为.(1)求的方程；(2)过点且斜率为的直线交双曲线左支于点，平行于的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，点A在第一象限，直线的斜率为.若四边形为平行四边形，证明：为定值.(★★★★) 19. 夏日天气炎热，学校为高三备考的同学准备了绿豆汤和银耳羹两种凉饮，某同学每天都会在两种凉饮中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是，若前一天选择绿豆汤，后一天继续选择绿豆汤的概率为，而前一天选择银耳羹，后一天继续选择银耳羹的概率为，如此往复．(1)求该同学第2天选择绿豆汤的概率；(2)记该同学第天选择绿豆汤的概率为，证明：为等比数列；(3)求从第1天到第10天中，该同学选择绿豆汤的概率大于选择银耳羹概率的天数．。
广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知抛物线上一点纵坐标为，则点到抛物线焦点的距离为A．B．C．D．2. 倾斜角为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线于两点，线段的垂直平分线过右焦点，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．3. 在利用最小二乘法求回归方程时，用到了下面表中的组数据，则表格中的值为（）A．B．C．D．4. 在平面直角坐标系内，，，动点在直线上，若圆过，，三点，则圆面积的最小值为（ ）A．B．C ．D．5. 下列条件中，使得“”成立的充分不必要条件是（ ）A．B．C．D．6.已知向量满足，则（ ）A．B ．1C ．3D．7. 随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.78. 已知函数，，则的最小值为（ ）A．B ．1C ．0D．9. 已知过点A （a ，0）作曲线的切线有且仅有两条，则实数a 的值可以是（ ）A ．－2B ．4C ．0D ．610. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件､存在如下关系：.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（ ）A ．第二天去甲餐厅的概率为0.54B ．第二天去乙餐厅的概率为0.44C．第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为D．第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为11. 已知，且，则（ ）A．的最大值为B ．的最小值为9C．的最小值为D ．的最大值为2广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（理）试题(1)广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（理）试题(1)三、填空题四、解答题12. 已知为坐标原点，圆：，则下列结论正确的是（ ）A．圆与圆内切B．直线与圆相离C．圆上到直线的距离等于1的点最多两个D ．过直线上任一点作圆的切线，切点为，，则四边形面积的最小值为13. 已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围为___________．14. 如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，则该几何体的表面积是________．15.在数列中，，，则的值为______.16.在平面直角坐标系内，已知点及线段，在线段上任取一点，线段长度的最小值称为“点到线段的距离”，记为.（1）设点，线段，求；（2）设，，，，线段，线段，若点满足，求关于的函数解析式，并写出该函数的值域.17. 我市近日开展供热领域民生问题“大调研、大起底、大整治、大提升”工作，在调查阶段，从两小区一年供热期的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到两小区的同日室温平均值如下图所示：根据室内温度（单位：），将供热状况分为以下三个等级：室内温度供热等级不达标达标舒适(1)试估计小区当年（供热期172天）的供热状况为“舒适”的天数；(2)若两小区供热状况相互独立，记事件“一天中小区供热等级优于小区供热等级”. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率；(3)若从供热状况角度选择生活地区居住，你建议选择中的哪个小区，并简述判断依据.18. 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术．区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2018年至2022年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列．现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表：年份20182019202020212022编号x12345企业总数量y（单位：千个）2.156 3.7278.30524.27936.224(1)根据表中数据判断，与（其中e＝2.71828…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果，求关于的回归方程；（结果精确到小数点后第三位）附：线性回归方程中，，参考数据：，，，(3)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛，比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？19. 如图．在直三棱柱中，，平面平面．(1)求点A到平面的距离；(2)设D为的中点，求平面与平面夹角的正弦值．20.在直三棱柱中，，，，D在线段上，且．(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积．21. 近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积（单位：亩）12345管理时间（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望．参考公式：其中．临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828参考数据：。
广西高考模拟考试数学试卷及答案解析(理科)
广西高考模拟考试数学试卷及答案解析（理科）班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．已知集合{}21A y y x ==-，112xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭则()R A B =（ ）A ．{}1x x <-B ．{}10x x -<<C ．{}0x x ≥D ．{}1x x ≥-2．已知复数1z ，2z 是关于x 的方程26100x x +=-的两个根，则122z z +=（ ）A ．9B ．81C D ．823．在ABC 中2AD DC =，E 为BD 的中点，若4AB 3AC = 2π3A =则AE CE ⋅=（ ） A ．3B ．52C ．2D ．324．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（ ）A ．43B ．4C ．83D ．85．若tan （π+x ）=-3，则212cos x sin x+的值是（ ）A ．13B ．3-C ．12D ．2-6．若点P 为抛物线24x y =上一点，F 为焦点，且3PF =，则点P 到x 轴的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出三种，分别种在不同土质的3块土地上，其中黄瓜必须种植，种植方法共有（ ）种．A ．24B ．18C ．12D ．98．已知函数()()()0.45π2,log 3,log 3,cos 3xf x a f b f c f ⎛⎫==== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>9．在△ABC 中，∠A=60°，b=1，ABCS =ABC 的外接圆半径R 的值为（ ）AB C D 10．已知函数22()cos sin f x x x =-，则（ ）A ．()f x 在,26ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在,412ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在7,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增11．已知点()1,1A -，()3,5B 若点A ，B 到直线l 时距离都为2，则直线l 的方程不可能为（ ）A ．20x y -+-=B ．20x y -++=C ．3y =D ．10x y --=12．设函数()f x 是定义在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上的函数，()'f x 是函数()f x 的导函数，若()()tan f x xf x <' πf 16⎛⎫= ⎪⎝⎭ (e为自然对数的底数)，则不等式()f x 2sinx <的解集是( ) A ．π0,6⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1π,22⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知ππ,sin 2cos cos 122βαβααβ-<-<+=-=，则πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.14．已知点(0,2)A ，直线l :0x y +=，则点A 到直线l 的距离为______. 15．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．16．已知函数2e 2(1)()23(1)x x x x x f x x x ⎧--=⎨->⎩，当(,]x m ∈-∞时，()f x 的取值范围为1,1x e ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，则实数m 的取值范围是________. 三、解答题17．在数列{}n a 中，已知10a =，26a =且对于任意正整数n 都有2156n n n a a a ++=-. (1)令12n n n b a a +=-，求数列{}n b 的通项公式；(2)设m 是一个正数，无论m 为何值，是否都有一个正整数n 使13n na m a +-<成立.(1)求a 的值：(2)为进一步了解这1000名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在(]8,10，(]10,12两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在(]10,12内的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 19．在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是等腰梯形ABCD ,112AD AB CD ===平面ADP ⊥平面PCD ,PD PC ⊥．(1)求证:ADP △为直角三角形;(2)若PC AD =,求二面角B AP C --的大小． 20．已知函数()()1ln f x x x =-. (1)讨论()f x 的单调性；(2)设a ，b 为两个不相等的正数，且ln ln b a a b a b -=-，证明：11e a b+< 21．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的上顶点A ，右焦点F ，其上一点4,33b P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，以AP 为直径的圆经过F .（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点.求证：在x 轴上存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1.22．在极坐标系中，已知曲线2:cos C ρθ=，直线:12x l t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 是参数），且直线l 与曲线C 交A ,B 两点．(1)求曲线C 的直角坐标方程与直线的普通方程； (2)设定点P 的极坐标3π1,2⎛⎫⎪⎝⎭，求(1)(1)PA PB ++的值．23．已知函数()1f x x =+.(1)求不等式()211f x x <+-的解集；(2)关于x 的不等式()()23f x f x a -+-<的解集不是空集，求实数a 的取值范围.参考答案与解析1．A【分析】根据二次函数的性质、指数函数的单调性，结合集合交集、补集的定义进行求解即可.【详解】因为{}21[1,)A y y x ==-=-+∞，所以(,1)R A =-∞-又因为11(,0)2xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>=-∞⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭所以()R A B ={}1x x <- 故选：A 2．C【分析】利用求根公式和复数的模求解.【详解】解：因为复数1z ，2z 是关于x 的方程26100x x +=-的两个根所以3i x ==±所以1229i z z +=+=或1229i z z +=- 故选：C 3．A【分析】由平面向量的运算法则分解，转化后由数量积的运算律求解【详解】因为11112223AE AB AD AB AC =+=+ ()111112222623CE CB CD AB AC AC AB AC =+=--=-所以2211211121643934694629AE CE AB AB AC AC ⋅=-⋅-=⨯+⨯⨯⨯-⨯=.故选：A 4．A【分析】由三视图得到该四棱锥底面为对角线长为2的正方形，与底面垂直的侧棱的长度为2，利用体积公式计算即得.【详解】根据三视图可知，该四棱锥的直观图如图P ABCD -所示,底面为对角线长为2的正方形，与底面垂直的侧棱的长度为2，∴其体积为12422323V ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭故选:A.【点睛】本题考查根据三视图求几何体的体积问题，关键是看懂三视图，并根据三视图判断四棱锥的底面和高. 5．D【分析】由条件得tanx=-3，然后利用1的代换，结合弦化切进行转化求解即可． 【详解】由tan （π+x ）=-3得tanx=-3222221cos sin 1tan cos sin 2cos sin 212tan x x xx x x x x++==+++将正切值代入得到结果为-2. 故选D ．【点睛】本题主要考查三角函数值的化简和求解，结合1的代换以及弦化切是解决本题的关键． 6．A【分析】根据抛物线的定义可求出结果.【详解】由抛物线方程为24x y =，可知准线方程为1y =- 因为3PF =，所以由抛物线的定义可知点P 到准线的距离为3设(),P m n ，所以13n +=，解得2n =,从而可知点P 到x 轴的距离为2． 故选：A ． 7．B【分析】根据题意，依次分析黄瓜和其他3种蔬菜的种植方法，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，4种蔬菜中，黄瓜必须种植，则黄瓜有3种种植方法再从剩下的3种蔬菜中任选2种，安排在剩下的2块土地上，有236A =种情况则共有1863=⨯种种植方法． 故选：B 8．B9．A【分析】先由三角形的面积公式计算出c 的值，然后利用余弦定理求出a 的值，再利用正弦定理可求出△ABC 的外接圆直径.【详解】由三角形的面积公式可得11sin 122S bc A c ==⨯⨯=4c =由余弦定理得2222212cos 14214132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，则a由正弦定理可知，△ABC的外接圆直径为sin a A ==所以半径为R=故选：A.【点睛】本题考查三角形外接圆半径的计算，涉及到的知识点有三角形的面积公式、余弦定理和正弦定理，求解时要根据已知元素的类型选择合适的公式进行计算，考查运算求解能力，属于简单题目. 10．C11．D【分析】由题意可分为：直线l 与直线AB 平行以及直线l 过AB 的中点()1,3两种情况，然后利用两直线平行和点到直线的距离公式等知识分析计算即可得解． 【详解】直线AB 的斜率为()51131-=-- ①直线l 与直线AB 平行时，设直线l 的方程为0x y m -+=2=，解得2m =±直线l的方程为20x y -+-=或20x y -++=； ②若直线l 过AB 的中点()1,3时若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()31y k x -=-，整理为30kx y k -+-= 点A 到直线l2=，解得0k =，直线l 的方程为3y =；若直线l 的斜率不存在，直线l 的方程为3x =符合题意． 故选：D . 12．A【分析】令()()sin f x g x x=，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭求出函数的导数，由()()tan f x xf x <'可得()0g x '>，()g x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，根据函数的单调性求出x 的范围即可． 【详解】令()()f x g x sinx=，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为()()tan f x xf x <'则()()()()()220f x sinx f x cosxf x tanx f xg x cosx sin xsin x--=='⨯'>'故()g x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递增而ππ6g 2π6sin 6f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭，故()2f x sinx <，即()2,sin f x x < 即()g 6x g π⎛⎫< ⎪⎝⎭，故π06x <<，即不等式的解集为π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选A ．【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 13．【分析】根据已知等式平方后相加可得()1sin 2βα-=-，即()1sin 2αβ-=，根据已知角度范围即可得6παβ-=，从而可得sin β=，πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭.【详解】等式sin 2cos cos 1βααβ+=-=两边同时平方得22sin 4cos 4sin cos 2βαβα++= 224sin cos 4sin cos 1αβαβ+-=两式相加，得414sin cos 4sin cos 3βααβ++-=，整理得()1sin 2βα-=-，即1sin()2αβ-=因为ππ22βα-<-<，所以6παβ-=，得π6αβ=+代入2sin cos 1αβ-=，得2sin cos 16πββ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，即sin β=πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭则ππππcos cos sin 3626ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为14【分析】利用点到直线距离公式，求解即可.【详解】点(0,2)A 到直线0x y +=的距离为d ==.15【分析】由圆台的底半径为1和2，母线长为3，求出圆台高为，由此能求出此圆台体积． 【详解】∵圆台的底半径为1和2，母线长为3∴圆台高∴此圆台体积V=3π（r 2+R 2+Rr ）π．π． 【点睛】本题考查圆台的体积的求法，解题关键点为在轴截面中求出圆台的高，属于基础题． 16．11,22e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【分析】先分类讨论，求解在不同区间的最值，利用最值取得的条件对参数m 进行讨论．【详解】当1x 时，()()()12xf x x e =+-'令0f x，则ln21x <<或x<-1；()0f x '<则1ln2x -<<∴函数f(x)在()1,ln2-上单调递减，在()(),1,ln2,1-∞-单调递增 ∴函数f(x)在=1x -处取得极大值为()111f e-=-在ln2x =出的极小值为()()()2ln2ln2,3f f x e =-=-.当1x >时，()11231,12e 2ef x x x =--∴<-综上所述，m 的取值范围为11,22e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【点睛】已知最值求参数的取值范围，主要的解题手段有两种，含参分类讨论或是数形结合利用图像分析出参数的取值．17．(1)23nn b =⋅；(2)存在，详见解析.【分析】（1）由题可得21123(2)n n n n a a a a +++-=-，然后利用等比数列的定义及通项公式即得；（2）由题可知1223nn n a a +-=⋅，可得11223333n n n n a a ++-⋅=，令3n n na c =，利用等比数列的通项公式可得n c ，即可得出n a ，假设存在正整数n 满足题意，由题可得13n na a +-332()32n m =<⋅-，即可求解． 【详解】（1）因为2156n n n a a a ++=- 所以21123(2)n n n n a a a a +++-=- 因为12n n n b a a +=-，且120,6a a == 所以13n n b b +=，且16b =所以数列{}n b 是以6为首项，以3为公比的等比数列 所以16323n n n b -=⋅=⋅；（2）由（1）可得1223n n n a a +-=⋅所以11223333n n n n a a ++-⋅= 令3n nna c =，则12233n n c c +-⋅= 所以122(2)3n n c c +-=⋅-，且122c -=-所以数列{}2n c -是首项为2-，公比为23的等比数列 所以1222()3n n c --=-⋅，即1222()3n n c -=-⋅所以2332n nn a =⋅-⋅无论m 为何值，假设存在一个正整数n 使13n na m a +-<成立因为1112332323333233223322()32n n n n n n n nn n a m a +++⋅-⋅⋅-=-==<⋅-⋅⋅-⋅⋅- 即332()32n m<⋅-，可得333()22n m m +> 取33lg 23lg 2m m n +>因此m 是一个正数，无论m 为何值，都有一个正整数n 使13n na m a +-<成立，取33lg23lg 2mm n +>的正整数即可． 18．(1)0.10a =(2)分布列见解析，()65E X =【分析】（1）根据所以频率和为1进行计算;（2）根据分层抽样可得相应组抽取的人数，则X 服从超几何分布，根据()310346C C ,0,1,2,3C k kP X k k -===进行计算求解．【详解】（1）由频率分布直方图得()20.020.030.050.050.150.050.040.011a ++++++++=.解得0.10a =； （2）由频率分布直方图得：这1000名学生中日平均阅读时间在(]8,10，(]10,12两组内的学生人数之比为0.15:0.13:2=若采用分层抽样的方法抽取了10人，则从日平均阅读时间在(]8,10内的学生中抽取31065⨯=（人）在日平均阅读时间在(]10,12内的学生中抽取4人现从这10人中随机拍取3人，则X 服从超几何分布，其可能取值为0，1，2，3()36310C 2010C 1206P X ==== ()1246310C C 6011C 1202P X ====()2146310C C 3632C 12010P X ==== ()34310C 413C 12030P X ====∴X 的分布列为：()1131601236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 19．(1)证明见解析(2)π4【分析】(1) 过点A 做AE DC ⊥,E 为垂足,由等腰梯形的数量关系可得,DE AC ,由勾股定理可知AC AD ⊥,根据面面垂直的性质定理可知PC ⊥平面ADP ,即PC AD ⊥,结合线面垂直的判定定理,可知AD ⊥平面ACP ,即AD AP ⊥,即可证明结论;(2) 过A 作AF PD ⊥于F ,根据面面垂直的性质定理可知AF ⊥平面PCD ,根据,ADP CDP △△中的勾股定理可得,AP DP ,在ADP △由等面积法可求AF ,进而求得PF ,以P 为原点PC ,PD 分别为x ,y 轴,过点P 做AF 的平行线为z 轴,建立空间直角坐标系,求出各个点坐标,分别求出平面PAB 和平面ACP 中的法向量,求得法向量的夹角的余弦值的绝对值,即为二面角B AP C --所成角的余弦值的绝对值,结合图形即可得二面角B APC --的大小.【详解】（1）证明:在等腰梯形ABCD ,1AD AB BC === 2DC = 过点A 做AE DC ⊥,E 为垂足,连接AC ,如图所示:所以12DE =,即60ADE ∠=︒,在ACD 中,由余弦定理可得 222cos 2AD DC AC ADC AD DC+-∠=⋅,解得AC =所以AC AD ⊥以P为原点PC,PD分别为x,y轴,过点P做AF的平行线为z轴,建立如图坐标系则()()1,0,0,,,,C D F A⎛⎫⎛⎪⎪⎝⎭⎝⎭()1,DC=1122PB PA AB PA DC⎛=+=+=⎝⎭在平面PAB中,设其法向量为()111,,m x y z=12PB⎛=⎝⎭PA⎛=⎝⎭则1111112x y zy⎧=⎪⎪=取11y=,则(3,1,m=在平面ACP中,设其法向量为()222,,xn y z=PA ⎛= ⎝⎭(1,0,0)PC =则有22200y x =⎪=⎩,取2y 则(0,2,2)n =- 令,m n θ=,则3cos 26m n m n⋅===⋅⋅θ 由图可知二面角B AP C --为锐角,故其大小为π4.20．(1)递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞ (2)证明见解析【分析】（1）求出导函数，利用导数求单调区间；（2）先进行变量分离，得到11f f a b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设11x a =，21x b =由（1）可知不妨设101x <<，21x >设21x tx =则1t >，由则()()12f x f x =得到11ln ln 1t t tx t --=-，利用分析法转化为只需证()()1ln 1ln 0t t t t -+-<，令()()()1ln 1ln S t t t t t =-+-，1t >利用导数判断出()S t 在()1,+∞上为减函数，得到()()10S t S <=，即12ex x +<成立. （1）函数的定义域为()0,+∞ 又()1ln 1ln f x x x '=--=-当()0,1x ∈时()0f x '>，当()1,x ∈+∞时 ()0f x '< 故()f x 的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞. （2）因为ln ln b a a b a b -=-，故()()ln 1ln 1b a a b +=+，即ln 1ln 1a b a b++= 即11111ln 1ln a a b b ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故11f f a b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设11x a =，21x b=由（1）可知不妨设101x << 21x >. 设21x tx =，则1t >则()()12f x f x =即()()11221ln 1ln x x x x -=- 即()111ln 1ln ln x t t x -=--，故11ln ln 1t t tx t --=-要证12e x x +<，即证()1e 1t x +<，即证()1ln 1ln 1t x ++< 即证()1ln ln 111t t tt t --++<-，即证：()()1ln 1ln 0t t t t -+-<令()()()1ln 1ln S t t t t t =-+- 1t > 则()()112ln 11ln ln 111t S t t t t t t -⎛⎫'=++--=+- ⎪++⎝⎭ 先证明一个不等式()ln 1x x +≤. 设()()ln 1u x x x =+-，则()1111xu x x x -'=-=++ 当10x -<<时()0u x '>；当0x >时 ()0u x '< 故()u x 在1,0上为增函数，在()0,+∞上为减函数，故()()max 00u x u ==故()ln 1x x +≤成立.由上述不等式可得当1t >时112ln 11t t t ⎛⎫+≤< ⎪+⎝⎭，故()0S t '<恒成立故()S t 在()1,+∞上为减函数，故()()10S t S <= 故()()1ln 1ln 0t t t t -+-<成立，即12e x x +<成立. 综上所述，11e a b+<. 【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题； (4) 利用导数证明不等式.21．（1）2212x y +=；（2）证明见解析.【分析】（1）根据AP 为直径的圆经过F ，可得0FA FP ⋅=，结合点P 在椭圆上，列出方程求解即可； （2）设动直线l 的方程为y kx m =+，联立椭圆方程，由题意可得2221m k =+，假设存在()11,0M λ ()22,0M λ满足条件，列出方程求解即可得证. 【详解】（1）由题设知(c,0)F (0,)A b 由0FA FP ⋅=，得224033b c c -+=①又点P 在椭圆C 上，2222161299b a a b ∴+=⇒=②2222b c a +==③①③联立解得 1c = 21b = 故所求椭圆的方程为2212x y +=（2）设动直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程，消去y ，整理得()222214220k x kmx m +++-=（*）方程（*）有且只有一个实根，又2210k +> 所以0∆=，得2221m k =+假设存在()11,0M λ，()22,0M λ满足题设，则由()()()()2121212122221111k m k m k km d d k k λλλλλλ++++++⋅===++对任意的实数k 恒成立.所以，1212210λλλλ+=⎧⎨+=⎩解得，1211λλ=⎧⎨=-⎩或1211λλ=-⎧⎨=⎩所以，存在两个定点1(1,0)M ，2(1,0)M -它们恰好是椭圆的两个焦点.【点睛】圆锥曲线中考查是否存在满足某条件的定点，一般先假设存在，按照条件建立方程，通过化简运算，注意很多情况存在运算技巧，可以得到所求点或参数，核心是需要较强的运算能力. 22．(1)22(1)1x y -+=0x=3 【分析】（1）利用将极坐标方程化为直角坐标方程；对参数方程中的参数进行消参化为普通方程；（2）点P 是直线l 上的点，对应的参数0=t ，将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程，得出A ,B 两点对应的参数12,t t 满足的条件，从而求出(1)(1)PA PB ++的值．【详解】（1）曲线22o :c s C ρρθ=，因为cos x ρθ= 222x y ρ=+ 所以直角坐标方程为：2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=；由12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去参数t 可得直线l的普通方程为：0x ． （2）因为P 的直角坐标为0,1-()所以直线l 过P 点，直线l的参数方程12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，代入曲线C 的方程22(1)1x y -+=中得2211112t ⎫⎛⎫-+-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即21)10t t -+=. 设A ，B 两点对应的参数分别为12,t t，所以121t t += 121t t =所以1212(1)(1)13PA PB t t t t ++=⋅+++． 23．(1)()(),11,-∞-+∞(2)1a >【分析】（1）利用分类讨论法可求不等式的解集；（2）利用绝对值三角不等式可求()()23f x f x -+-的最小值，从而可求实数a 的取值范围. 【详解】（1）()211f x x <+-即为1121x x ++<+ 故221210x x x +<+⎧⎨+≥⎩或22121010x x x x +<--⎧⎪+<⎨⎪+≥⎩或112110x x x --+<--⎧⎨+≤⎩故1x >或x ∈∅或1x <-故()211f x x <+-的解集为()(),11,-∞-+∞（2）()()23f x f x a -+-<即为12x x a -+-<而12121x x x x -+-≥--+=，当且仅当12x ≤≤时等号成立 故()()23f x f x -+-的最小值为1，而()()23f x f x a -+-<有解 故1a >.。
广西桂林市高考数学一模试卷(理科)
高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合U=（-，+∞）为全集，集合A={x|2x＞}，则∁U A=（）A. （）B. （-，]C. （-，-]D. （-∞，]2.已知复数z=3+2i，则||=（）A. 1B.C.D. 133.以双曲线-y2=1右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）A. （x+3）2+y2=1B. （x-3）2+y2=1C. （x-3）2+y2=8D. （x+3）2+y2=84.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A. 10B. 13C. 10+3D. 16+25.某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：°C）数据，绘制如下折线图，那么，下列叙述错误的是（）A. 各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B. 全年中2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C. 全年中各月最低气温平均值不高于的月份有5个D. 从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势6.（-1）（+）6的展开式中的一次项系数是（）A. 5B. 14C. 20D. 357.已知等比数列{a n}的前n项和S n=λ•3n-1-1（λ∈R），则=（）A. B. 3 C. 6 D. 98.函数f（x）=的大致图象为（）A. B.C. D.9.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（2-x）=0，且当x∈（-2，0）时，f（x）=log2（x+3）+a，若f（9）=2f（7）+1，则实数a=（）A. B. C. - D. -10.已知函数f（x）=sin（2x+φ）（φ∈R），若f（-x）=f（x），且f（π）＞f（），则函数f（x）取得最大值时x的可能值为（）A. B. C. D.11.2018年9月24日，英国数学家M．F阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和，记无穷数列{}的各项的和S=1++…，那么下列结论正确的是（）A. 1＜S＜B.C. ＜S＜2D. S＞212.已知A，B，C为椭圆+y2=1上三个不同的点，O为坐标原点，若=，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知||=4，||=1，=2，则向量2-在方向上的投影为______．14.某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x，y满足，则该学校今年计划招聘的教师人数最多为______．15.在三棱锥A-BCD中，AB=AC，DB=DC，AB+DB=4，AB⊥BD，则三棱锥A-BCD外接球的体积的最小值为______．16.已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）+a（a∈R）有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=sin B，且满足tan A+tan C=．（Ⅰ）求角C和边c的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．18.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区2009～2018年10年间梅雨季节的降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（1）假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率．（2）老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元．而乙品种杨梅的亩产量n（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为32-0.01n（元/kg），请你帮助老李分析，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润（万元）的期望更大？并说明19.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AA1=4，BC=2，∠ACB=90°，A1B⊥AC1．（1）求证：平面A1ACC1⊥平面ABC；（2）若∠A1AC=60°，P为线段AC上一点，且平面BA1P和平面A1ACC1所成角的余弦值为，求的值．20.已知抛物线y2=2x，过点A（-2，4）的直线l交抛物线于B、C两点，设O为坐标原点，P（m，0）（m＞0），且tan∠PAO=．（1）求m的值；（2）若△PAB，△PBC，△PAC的面积成等比数列，求直线l的方程．21.已知函数f（x）=-a ln x（a∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）若关于x的不等式f（x）≤1在[1，e]上的解集非空，求实数a的取值范围．22.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2a（a＞0）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P（0，4），直线l与曲线C交于M，N两点，且|PM|•|PN|=14，求a 的值．23.设函数f（x）=|x-a2|+|x+2b2|（a，b∈R）．（1）若a=1，b=0，求f（x）≥2的解集；（2）若f（x）的最小值为8，求a+2b的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合U=（-，+∞）为全集，集合A={x|2x＞}={x|x＞}，则∁U A={x|-＜x≤}=（-，]．故选：B．化简集合A，根据补集的定义写出∁U A．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】A【解析】【分析】把复数z=3+2i代入||，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数模的求法，是基础的计算题．【解答】解：∵z=3+2i，∴||=||=．故选：A．3.【答案】B【解析】解：双曲线-y2=1的右焦点F为（3，0），一条渐近线为x=-y，即x+2y=0，故半径等于：=1∴所求的圆的方程为（x-3）2+y2=1，故选：B．根据双曲线的标准方程求出圆心，利用点到直线的距离公式求得半径，从而得到所求的圆的方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式，圆的标准方程，求半径是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：该几何体是一个直四棱柱，底面为直角梯形，斜腰长为，底面周长为，该直四棱柱的侧面积为，底面积为，因此，该几何体的表面积为．故选：D．先确定该几何体为直四棱柱，计算出底面周长，然后在底面周长上乘以高，可得出该几何体的侧面积，并计算出底面积，再将侧面积与两个底面积相加可得出表面积．本题考查几何体表面积的计算，解决本题的关键在于由三视图还原为实物体，考查计算能力，属于中等题．5.【答案】D【解析】解：由2018年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制出的折线图，知：在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确；在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确；在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确；在D中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误故选：D．全年中各月最高气温平均值不低于25℃的月份有5个，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（+）6的展开式的通项公式为==x2r-6，令2-6=0，解得=3；令2-6=1，无解，舍去．即可得出．【解答】解：（+）6的展开式的通项公式为==，令，解得；令，无整数解，舍去．∴（+）6的展开式中的常数项为，无一次项，所以（）（+）6的展开式中的一次项系数为20 .故选：C．7.【答案】D【解析】解：根据题意，等比数列{a n}满足S n=λ•3n-1-1，当n=1时，有a1=S1=λ-1，有a2=S2-S1=（3λ-1）-（λ-1）=2λ，a3=S3-S2=（9λ-1）-（3λ-1）=6λ，则有6λ×（λ-1）=（2λ）2，解可得λ=3或-1（舍），首项a1=2，则==9；故选：D．根据题意，由其前n项和公式求出a1、a2、a3的值，由等比数列的定义可得6λ×（λ-1）=（2λ）2，解可得λ的值，据此可得=，计算可得答案．本题考查等比数列的性质以及前n项和公式，关键是求出λ的值，属于基础题．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图象辨析，是基础题．讨论f(x)在定义域内的正负即可选出答案．【解答】解：根据，可得x≠-1，当-2＜x＜-1时，分母＜0，分子ln|x+1|＜0，∴函数f（x）=＞0；图象在x轴上方；当x<-2时，分母＜0，分子ln|x+1|＞0，∴函数f（x）=＜0；图象在x轴下方；当x>0时，函数f（x）==＞0，图象在x轴上方；综上可知满足的图象是A，故选A．9.【答案】C【解析】解：由f（x）满足f（x+2）+f（2-x）=0，得：f（x）+f（4-x）=0，又函数f（x）为奇函数，所以f（x）+f（-x）=0，所以f（4-x）=f（-x），即函数函数f（x）的周期为4，又f（9）=2f（7）+1，所以f（1）=2f（-1）+1，所以f（-1）=-，又当x∈（-2，0）时，f（x）=log2（x+3）+a，所以f（-1）=log22+a，所以a=-，故选：C．由函数的奇偶性，对称性及周期性得：由f（x）满足f（x+2）+f（2-x）=0，得：f（x）+f（4-x）=0，又函数f（x）为奇函数，所以f（x）+f（-x）=0，所以f（4-x）=f（-x），即函数函数f（x）的周期为4，又f（9）=2f（7）+1，所以f（1）=2f（-1）+1，所以f（-1）=-，再结合解析式可求值，得解．本题考查了函数的奇偶性，对称性及周期性，属中档题．10.【答案】A【解析】解：因为f（-x）=f（x），即y=f（x）的图象关于直线x=对称，即函数f（x）在x=时取得最值，①当函数f（x）在x=时取得最大值时，又因为函数f（x）的周期为π，所以f（）＜f（）=f（π），满足题意，②当函数f（x）在x=时取得最小值时，又因为函数f（x）的周期为π，所以f（）＞f（）=f（π），不满足题意，综合①②得：函数f（x）取得最大值时x的可能值为．故选：A．由三角函数的最值得：因为f（-x）=f（x），即y=f（x）的图象关于直线x=对称，即函数f（x）在x=时取得最值，由三角函数的图象的性质得：讨论①当函数f（x）在x=时取得最大值时，②当函数f（x）在x=时取得最小值时，结合三角函数图象的性质求解即可．本题考查了三角函数的最值及三角函数的图象的性质，属中档题．11.【答案】C【解析】解：由于n≥2时，＜=-，可得S n=1+＜1+1-+-+…+-=2-，n→+∞时，S→2，可得S＜2，排除D；由1++＞，排除A；由1++++++＞，排除B，故选：C．由n≥2时，＜=-，由裂项相消求和和不等式的性质可得S＜2，排除D，再由前几项的和，即可排除A，B，得到结论．本题考查数列不等式的证明，注意运用放缩法和排除法，考查化简运算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：设直线AB：y=kx+m，代入x2+2y2=2得（1+2k2）x2+4kmx+2（m2-1）=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=，设C（x3，y3），由=，则x3=-（x1+x2）=，y3=-（y1+y2）=-[k（x1+x2）+2m]=-（-+2m）=-，代入x2+2y2=2得1+2k2=4m2，|AB|=|x1-x2|，O到直线AB的距离为d=，由三角形的重心性质可得S△OAB=d|AB|=|m|•=•=•|m|=，可得S△ABC=3S△OAB=．故选：C．设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理，设C （x3，y3），由向量的坐标计算公式可得C的坐标，将其代入椭圆的方程，可得1+2k2=4m2，表示|AB|的值，表示△OAB的面积，又由S△ABC=3S△OAB，计算可得答案．本题考查直线和椭圆的位置关系，考查向量的坐标表示，点满足椭圆方程，考查三角形的重心性质，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：∵||=4，||=1，=2，则向量2-在方向上的投影为===3故答案为：3由向量投影的定义可知，2-在方向上的投影为，代入即可求解本题主要考查了向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．14.【答案】10【解析】解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故答案为：10．作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用问题，根据图象确定最优解，要根据整点问题进行调整，有一定的难度．15.【答案】【解析】【分析】本题考查棱锥的结构特征，棱锥与外接球的位置关系，考查球、圆锥等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．由三角形全等可得∠ABD=∠ACD=90°，故而AD为棱锥外接球的直径，根据勾股定理得出AD关于AB的函数，求出AD的最小值即可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，DB=DC，AD为公共边，∴△ABD≌△ACD，又AB⊥BD，即∠ABD=90°，∴∠ACD=90°，设AD的中点为O，则OA=OB=OD=OC，∴O为棱锥A-BCD的外接球的球心．∵AB+BD=4，∴AD2=AB2+（4-AB）2=2AB2-8AB+16=2（AB-2）2+8，∴当AB=2时，AD2取得最小值8，即AD的最小值为2，∴棱锥外接球的最小半径为AD=，∴外接球的最小体积为V==．故答案为：．16.【答案】[0，e]【解析】解：作出函数f（x）的图象如图：则当-2≤x≤0时，抛物线的对称轴为x=-1，若函数g（x）=f（x）+a有三个不同的零点x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，即g（x）=f（x）+a=0，f（x）=-a有三个不同的根，则0≤-a＜1，即-1＜a≤0，当x≤0时，-x2-2x+a=0，即x2+2x-a=0，则x1x2=-a，当x＞0时，由ln x3+a=0，得ln x3=-a，即x3=e-a，则x1•x2•x3=-ae-a，设g（a）=-ae-a，-1＜a≤0，则导数g′（a）=-e-a+ae-a=e-a（a+1），则当-1≤a≤0时，g′（a）≤0恒成立，即此时函数g（a）为减函数，则g（0）=0，g（-1）=e，即0≤g（a）≤e，即0≤x1•x2•x3≤e，即x1•x2•x3的取值范围是[0，e]，故答案为：[0，e]．作出f（x）的图象，根据g（x）=f（x）+a有三个不同的零点，转化为f（x）+a=0，有三个根，求出x1，x2，x3，关系，构造函数求出函数的导数，利用导数研究取值范围即可．本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为关于a的函数，构造函数，求出函数的导数，利用导数研究函数的取值范围是解决本题的关键．17.【答案】解：（Ⅰ）tan A+tan C=可得+====，∴cos C=，∵0＜C＜π，∴C=，∵b=sin B，由正弦定理可得==，∴c=；（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab cos C，∴=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab，当且仅当a=b时取等号．∴S△ABC=ab sin C=ab≤×=，故△ABC面积的最大值为..【解析】（Ⅰ）根据同角的三角函数的关系以及诱导公式和两角和的正弦公式即可求出，再根据正弦定理即可求出c的值，（Ⅱ）根据余弦定理和基本不等式即可求出最大值．本题考查了正弦定理和余弦定理以及三角函数的恒等变换，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）频率分布直方图中第四组的频率为1-100×（0.002+0.004+0.003）=0.1，则江南Q镇在梅雨季节时降雨量超过350mm的概率为50×0.003+0.1=0.25，所以Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率为P=××（1-）+×=+=（或0.15625）；（Ⅱ）根据题意，总利润为20m（32-0.01n）（元），其中n=500，700，600，400；所以随机变量ξ（万元）的分布列如下图所示；则总利润ξ（万元）的数学期望为E（ξ）=27×0.2+35×0.4+31.2×0.3+22.4×0.1=5.4+14.0+9.36+2.24=31（万元），因为31＞28，所以老李来年应该种植乙品种杨梅，可使总利润的期望更大．【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图计算对应的频率，利用频率估计概率，求出对应的概率值；（Ⅱ）根据题意计算随机变量ξ的分布列和数学期望，比较得出结论和建议．本题考查了频率分布直方图和离散型随机变量的分布列应用问题，是中档题．19.【答案】证明：（1）如图，∵AC=AA1，∴四边形AA1C1C为菱形，连接A1C，则A1C⊥AC1，又A1B⊥AC1，且A1C∩A1B=A1，∴AC1⊥平面A1CB，则AC1⊥BC，又∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴BC⊥平面A1ACC1，而BC⊂平面ABC，∴面A1ACC1⊥面ABC；解：（2）以C为坐标原点，分别以CA，CB所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，∵AC=AA1=4，BC=2，∠A1AC=60°，∴C（0，0，0），B（0，2，0），A（4，0，0），A1（2，0，2）．设在线段AC上存在一点P，满足=，使得平面BA1P和平面A1ACC1所成角的余弦值为，则=λ（-4，0，0），==（4，-2，0）+（-4λ，0，0）=（4-4λ，-2，0），=+=（2-4λ，0，-2），=（2，0，2），设平面BA1P的法向量=（x，y，z），由，取x=1，得=（1，2-2λ，），平面A1PC的法向量=（0，1，0），由|cos＜＞|===，解得（舍），或λ=，∴线段AC上存在点P，满足==3，平面BA1P和平面A1ACC1所成角的余弦值为．【解析】（1）由AC=AA1，可得四边形AA1C1C为菱形，则A1C⊥AC1，又A1B⊥AC1，利用线面垂直的判定可得AC1⊥平面A1CB，得到AC1⊥BC，结合∠ACB=90°，即可证明BC⊥平面A1ACC1，从而得到面A1ACC1⊥面ABC；（2）以C为坐标原点，分别以CA，CB所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，设在线段AC上存在一点P，满足=，使得平面BA1P和平面A1ACC1所成角的余弦值为，利用向量法能求出结果．本题考查面面垂直的证明，考查满足二面角的点的位置的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）易知，设直线OA、PA的倾斜角分别为α、β，则tanα=k OA=-2．直线PA的斜率为k PA=tanβ=tan（α+∠PAO）=，另一方面，由斜率公式可得，得；（2）设直线l的参数方程为（t为参数，θ为倾斜角），设点B、C所对应的参数分别为t1、t2，将直线l的参数方程与与抛物线的方程联立，消去x、y得t2sin2θ+（8sinθ-2cosθ）t+20=0．由韦达定理得，．由于△PAB，△PBC，△PAC的面积成等比数列，则|BC|2=|AB|•|AC|，所以，，则．则有，所以，8sinθ-2cosθ=10sinθ或8sinθ-2cosθ=-10sinθ，解得tanθ=-1或．①当tanθ=-1时，直线l的方程为x+y-2=0，将直线l的方程与抛物线的方程联立消去y 得x2-6x+4=0，判别式△=20＞0，合乎题意！②当时，直线l的方程为x-9y+38=0，经检验，此时，直线l与抛物线相交，合乎题意！综上所述，直线l的方程为x+y-2=0或x-9y+38=0．【解析】（1）根据三角形的外角公式求出直线PA的斜率，再利用斜率公式可得出m 的值；（2）设直线l的参数方程为（t为参数，θ为倾斜角），将直线l的参数方程与抛物线的方程联立，得到关于t的二次方程，并列出韦达定理，由题中条件得出|BC|2=|AB|•|AC|，经过化简得出，代入韦达定理求出tanθ的值，即可得出直线l的斜率，于是得出直线l的方程，然后对此进行检验，要求直线l与抛物线相交．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查斜率公式以及韦达定理在抛物线综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．21.【答案】解：（1）f′（x）=1--==，（x＞0）．当a+1≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值．当a+1＞0时，可得函数f（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．∴x=a+1时，函数f（x）取得极小值，f（a+1）=a+3-a ln（a+1）．（2）关于x的不等式f（x）≤1在[1，e]上的解集非空，⇔f（x）min≤1，x∈[1，e]．由（1）可得：①a+1≤0时，f（x）min=f（1）=a+3≤1，解得a≤-2．②0＜a+1≤1时，f（x）在[1，e]上的单调递增，f（x）min=f（1）=a+3≤1，解得a∈∅．③e≤a+1时，f（x）在[1，e]上的单调递减，f（x）min=f（e）=e+1+-a≤1，解得a≥．④1＜a+1＜e时，f（x）在[1，a+1）内单调递减，在（a+1，e]上的单调递增，f（x）min=f （a+1）=a+3-a ln（a+1）≤1．化为：a+2-a ln（a+1）≤0，令g（a）=a+2-a ln（a+1），g′（a）=1-ln（a+1）-=+ln，1．可得：-1＜g′（a）＜1，存在a0满足=ln（a0+1）．∴g（a0）=a0+2-a0ln（a0+1）=a0+2-a0•≤0，与1＜a0+1＜e联立解得：a0∈∅．综上可得：a的取值范围是a≤-2，a≥．【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、非常与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（1）f′（x）=1--=，（x＞0）．对a分类讨论即可得出单调性极值．（2）关于x的不等式f（x）≤1在[1，e]上的解集非空，⇔f（x）min≤1，x∈[1，e]．对a 分类讨论，利用（1）的结论即可得出．22.【答案】解：（1）由ρ=2a两边平方得ρ2（a2sin2θ+4cos2θ）=4a2，又ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴a2y2+4x2=4a2（a＞0），即曲线C的直角坐标方程为：4x2+a2y2=4a2．（2）消去参数t得直线l的普通方程为：y=x+4，易知P（0，4）在直线l上，所以直线l的斜率为，倾斜角为60°，所以直线l的参数方程可设为：（t为参数），将以上参数方程代入曲线C的直角坐标方程并整理得：（1+a2）t2+4a2t+12a2=0设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2=，所以|PM||PN|=|t1||t2|=|t1t2|==14，解得：a=．【解析】（1）两边平方后，利用ρsinθ=y，ρcosθ=x，可得曲线C的直角坐标方程；（2）先将直线的参数方程化成标准形式，再代入曲线C的直角坐标方程，然后根据韦达定理以及参数的几何意义列方程可解得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）因为a=1，b=0，所以f（x）=|x-1|+|x|，当x＜0时，1-x-x≥2⇒x≤-，∴x≤-；当0≤x＜1时，1-x+x≥2⇒x∈ϕ；当x≥1时，x-1+x≥2⇒x≥，∴x≥．综上所述：x∈（-∞，-]∪[，+∞）．（Ⅱ）∵|x-a2|+|x+2b2|≥|x-a2-x-2b2|=a2+2b2=8，解：由a2+2b2=8，变形得：+=1，即（）2+（）2=1，令=cos x，=sin x，∴a=cos x，b=2sin x，则a+2b=2cos x+2sin x=4（cos x+sin x）=4sin（x+），当sin（x+）=1时，a+2b有最大值，最大值为4．【解析】（Ⅰ）求得f（x）的解析式，由绝对值的意义讨论x的范围，去绝对值，解不等式求并集，即可得到所求解集；（Ⅱ）运用绝对值不等式的性质可得f（x）的最小值，再由三角函数的性质求出a+2b 的最大值即可．本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查函数的最值求法，注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．。
2023年广西高考数学模拟试卷(理科)-普通用卷
2023年广西高考数学模拟试卷（理科)_、单选题（本大题共12小题，共60.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.己知集合A =>l ,x eAT },集合B ={x |x 2-16<0}.则B fid =()B .{4}2.已知i 为虚数单位，复数z 满足(l —z )f =2,则|z |=()B .V ~5C .{3}D .{3,4}A .{2,3,4}A .V ~33.某中学调查该校学生对新冠肺炎防控的了解情况，组织一次新冠肺炎防控知识竞赛，从该学校1000名参赛学生中随机抽取100名学生，并统计这100名学生成绩的情况(满分100分，其中90分及以上为优秀)，得到样本频率分布直方图(如图)，根据频率分布直方图估计,这1000D .2V ~5C .3名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（）4频率/组距0.0280.0240.0200.012.008.0060.00230405060708090100分)A .40B .60C .80D .1004.已知a =!n 0.99,b =e 01,c =0.99e (其中e 为自然对数的底数)，则（）B .c <b <aC .a <b <cD .a <c <bA .c <a <b则|=()5.在递增等比数列中，其前n 项和为且6a 7Sa 8*a 9的等差中项，C .18A .28B .20D .126.己知0为纯角，cos 20—s i n 26=cos 20,则的值为（）A --!2B .lc .-！7.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正「方形的边长为1，则该多面体的体积为（）D -_TT46A .T21Bf49c .TD .128.己知抛物线C :y 2=4;c 的焦点为f ，圆M :x 2+(y -V^5)2=l ,点P ,<?分别为抛物线C 和圆Af 上的动点，设点P 到直线*=一3的距离为d ,则d +|PQ|的最小值为（）A .3B .4C .5D .69.己知函数/(x )=cos (2jc +<p ),(—|〈妒<0)图象的一条对称轴为;e =[先将函数/(x )的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象上所有的点向右平移f个单位长度，得到函数5(；0的图象，则函数500的图象在以下哪个区间上单调递增（）D .[-蓼-4TT ]l (a >0,i >>0)的左、右焦点分别是f 2,以线段为直径且^40&的面积为+沪)，c .[-f .f ]A .[n ,2n )B .[~2n ,-n ]x2y 2厂=10.已知双曲线C :的圆在第一象限交双曲线c 于点九则双曲线C 的离心率为c 宇11.在三棱锥>1-BCD 中，AB=AC =BD =CD =BC =4,平面a 经过i 4C 的中点并且与B .OA .V ~3+1D .2V ~3垂直，当截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时-:棱锥4-SCD 的外接球的表面积为80V 37118()C .20nA .B .—7TD .—n312.己知函数/00=以-2)#-似:2+20^-21若/00有两个不同的极值点心，x 2(xt <x 2)且当0<x <;c 2时恒有/00<-2a ，则a 的取值范围是（）B .(0,f)U (|,e )C .[e .e 2]A .(|,e 2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量3=(t -2,3)，6=(3,-1).M .(a +2by /bf 则|3|=D .(0,e )_14.如图是一个算法流程，则输出S的值为Om)15=0,/=1I否/输出s/5=5+sin^4I W=IH-1|15.A,B,C,D,£共5名同学站成一排，则儿C必须相邻，B，不能相邻的概率为.16.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在疏数法;'一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一一牛顿法.这种求方程根的方法，在科学界己被广泛采用，例如求方程x3+2x2+3x+3=0的近似解，先用函数零点存在定理，令/⑻=x3+2x2+3^+3, /(-2)=-3<0,/(-1)=1>0,得(一2,-1)上存在零点，取;c0=-l,牛顿用公式xn=/fa-i)反复迭代，以;^n-l-尸(*-1)C…作为/00=o的近似解，迭代两次后计筧得到的近似解为;以(-2,-1)为初始区间，用二分法计算两次后，以最后一个区间的中点值作为方程的近似解，则近似解为.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。
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19. （10分） (2018·长安模拟) 如图，已知长方形ABCD中， ， ，M为DC的中点.将 ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM.
（1） 求证： ；
（2） 若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角 的余弦值为 .
20. （10分） (2019高二上·阜阳月考) 已知椭圆 的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．
4. （2分） (2016高一下·兰州期中) 为了研究学生在考试时做解答题的情况，老师从甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题（满分13分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如图所示，其中x，y∈{0，1，2，3}，已知甲组数据的中位数比乙组数据的平均数多 ，则x+y的值为（ ）
（2） 若a＞3，求集合M．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答 (共7题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
22. （10分） (2014·福建理) 已知直线l的参数方程为 （t为参数），圆C的参数方程为 （θ为常数）．
（1） 求直线l和圆C的普通方程；
（2） 若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．
23. （10分） 已知关于的不等式 ≤0的解集为M．
（1） 若3∈M，且5∉M，求实数a的取值范围；
三、 解答 (共7题；共60分)
17. （10分） 设等差数列 的公差为d，前n项和为 ， 等比数列 的公比为q．已知 ， ， ， ．
（1）
求数列 ， 的通项公式；
（2）
当 时，记 ，求数列 的前 项和 ．
18. （5分） 现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 ， 命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 ， 每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
D . 12
7. （2分） (2017高三上·邯郸模拟) 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、答案ห้องสมุดไป่ตู้略
23-2、答案：略
广西壮族自治区高考考前模拟数学试卷（理科）（一）B卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017·延边模拟) 已知集合A={3a，3}，B={a2+2a，4}，A∩B={3}，则A∪B等于（ ）
A . {3，5}
B . {3，4}
C . {﹣9，3}
D . {﹣9，3，4}
2. （2分） (2017·万载模拟) 复数 （i是虚数单位）的模等于（ ）
A .
B . 10
C .
D . 5
3. （2分） (2014·安徽理) “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
14. （1分） (2015高二上·淄川期末) 已知x＞0，观察下列几个不等式： ； ； ； ；…；归纳猜想一般的不等式为________．
15. （1分） (2017高一下·荥经期中) 在△ABC中，a=3 ，b=2 ，cosC= ，则S△ABC=________．
16. （1分） (2017·九江模拟) 已知直线y=k（x+ ）与曲线y= 恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆 上一动点，点P1（x1 ， y1）与点P关于直线y=x+l对称，记 的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1 ， λ2 ， 则λ1＞λ2的概率是________．
A . ①i≤7？②s=s﹣ ③i=i+1
B . ①i≤128？②s=s﹣ ③i=2i
C . ①i≤7？②s=s﹣ ③i=i+1
D . ①i≤128？②s=s﹣ ③i=2i
8. （2分） （x﹣y）9的展开式中，系数最大项的系数是（ ）
A . 84
B . 126
C . 210
D . 252
9. （2分） (2018·邯郸模拟) 已知双曲线 ： 的左、右顶点分别为 ， ，点 为双曲线 的左焦点，过点 作垂直于 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线 于 ， 两点，连接 交 轴于点 ，连接 交 于点 ，若 是线段 的中点，则双曲线 的渐近线方程为（ ）
（1） 求椭圆的方程；
（2） 经过点 作直线 ，交椭圆于 ， 两点．如果 恰好是线段 的中点，求直线 的方程．
21. （5分） (2017·深圳模拟) 设函数f（x）=xex﹣ax（a∈R，a为常数），e为自然对数的底数．
（Ⅰ）当f（x）＞0时，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）当a=2时，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整数k．
A . 5
B . 4
C . 3
D . 1
5. （2分） 设等差数列{an}的公差d不为0．若a1=18，且a1 ， a4 ， a8成等比数列，则公差d=（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
6. （2分） 若＜ ＞=60°，| |=4， =﹣72，则| |=（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
B . 若α⊥β，则m⊥n
C . 若m∥n，则α∥β
D . 若α∥β，则m∥n
12. （2分） (2019高一上·大庆期中) 已知函数 ,则方程 的实数根的个数是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为________
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，G是△ABC的三条边上中线的交点，若 = ，且 ≥m+c恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） 已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n．则（ ）
A . 若m⊥n，则α⊥β