2019-2020学年浙江省绍兴市高二上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年浙江省绍兴市高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知球的半径为1，则该球的体积是（ ） A ．43B ．πC ．43π D ．4π【答案】C【解析】直接由球的体积公式求出球的体积即可． 【详解】由球的体积公式34433V R ππ=⋅=， 故选：C ． 【点睛】本题考查球的体积公式，属于基础题．2．两直线1l ：10kx y -+=，2l ：440x ky -+=垂直，则k 为（ ） A ．不存在 B ．0C ．1-D ．1【答案】B【解析】利用直线垂直的性质求解即可． 【详解】根据直线垂直的条件可得，40k k +=，所以0k =. 故选：B ． 【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．3．在三棱锥O ABC -中，若D 为BC 的中点，则AD u u u r=（ ）A ．1122OA OC OB +-u u ur u u u r u u u rB ．1122OA OB OC ++u u ur u u u r u u u rC ．1122OB OC OA +-u u ur u u u r u u u rD ．1122OB OC OA ++u u ur u u u r u u u r【答案】C【解析】如图所示，D 为BC 的中点，()12OD OB OC =+u u u r u u u r u u u r ，代入AD OD OA =-u u u r u u u r u u u r 即可得出． 【详解】如图所示，D Q 为BC 的中点， ()12OD OB OC ∴=+u u u r u u u r u u u r ，()12AD OD OA OB OC OA ∴=-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故选：C ． 【点睛】本题考查了向量平行四边形法则、三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．若点()2,0A ，(),4B a 在直线37y x =+的两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．1a <- B ．1a >-C ．19a >D ．19a <【答案】A【解析】点()2,0A ，(),4B a 在直线37y x =+的两侧，那么把这两个点代入37x y -+，它们的符号相反，乘积小于0，即可求出a 的取值范围．【详解】Q 点()2,0A ，(),4B a 在直线37y x =+的两侧，()()2373470a ∴⨯+-+<，即：330a +<，解得1a <-． 故选：A ． 【点睛】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是 A ．若,,//,m n m n αβ⊥⊥则//αβ B ．若//,//,//m n αβαβ，则//m n C ．若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥ D ．若//,//,//,m n m n αβ则//αβ【答案】C【解析】试题分析：A 中,αβ可能相交，B 中,m n 可能相交或异面，D 中,αβ可能相交.【考点】空间点、线、面的位置关系.6．若实数x y ，满足不等式组2402300x y x y x y +-≥⎧⎪--≥⎨⎪-≥⎩，则x y +的最小值是（ ）A ．83B ．3C ．4D ．6【答案】A【解析】由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最小值即可． 【详解】画出可行域2402300x y x y x y +-≥⎧⎪--≥⎨⎪-≥⎩，表示的区域如图，要求x y +的最小值，就是x y +在直线240x y +-=与直线0x y -=的交点44,33N ⎛⎫⎪⎝⎭处， 目标函数x y +的最小值是83． 故选：A ． 【点睛】本题考查线性规划问题，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，考查计算能力．7．一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是30°，则这条线段所在直线与这个二面角的棱所成角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】B【解析】根据题意作出AB 与两个半平面的棱所成的角为ABD ∠，利用边角关系，求出ABD ∠的正弦值，得出结论． 【详解】如图，AB 的两个端点A α∈，B β∈， 过A 点作'AA β⊥，交β于'A ，连接BA '，则'ABA ∠为线段AB 与β所成角，且'30ABA ∠=︒，同理，过B 作'BB α⊥，交α于B'，则'BAB ∠为'BB 与α所成角，且'30BAB ∠=︒,过B 作''BD AB P ，且''BD AB =，则ABD ∠为所求，''ABBD ∴为矩形，设2AB =，在直角'ABB ∆中，1'3012BB ABsin AB =︒==， 在直角'ABA ∆中，1'3012AA ABsin AB =︒==，3'303A B ABcos AB =︒== 所以22''2BD A B A D =-=，同理2AD =所以22sin ABD ∠=， 故45ABD ∠=︒ 故选：B ． 【点睛】本题考查直线和平面所成的角，异面直线所成的角，属于中档题．8．已知圆锥PO ，A B C ，，是底面圆周上任意的三点，记直线PA 与直线BC 所成的角为1θ，直线PA 与平面ABC 所成的角为2θ，二面角P AB C --的平面角为3θ，则（ ）A ．13θθ≤B ．31θθ≤C ．12θθ≤D ．23θθ≤【答案】D【解析】根据题意，求出2PO sin PA θ=，32PO POsin sin PM PAθθ=≥=，得出结论． 【详解】如图，直线PA 与平面ABC 所成的角2PAO θ∠=，2POsin PAθ=，二面角P AB C --即平面PAB 与底面所成的角，作PM AB ⊥，连接OM ，根据三垂线定理，OM AB ⊥， 故3PMO θ∠=，32PO POsin sin PM PAθθ=≥=， 又3θ，2θ都是锐角， 所以32θθ≥， 故选：D ． 【点睛】本题考查直线与平面，平面与平面，异面直线所成的角，属于中档题．9．已知1B ，2B 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个短轴端点，P 是椭圆上任意一点，112PB B B ≤，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．20,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦B ．2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．60,⎛⎤ ⎥ ⎝⎦D ．6,1⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【答案】C【解析】P 是椭圆上任意一点，112PB B B ≤，可得：222a b b +≤，化为：221.3b a ≥利用221c b e a a==-，即可得出范围．【详解】P Q 是椭圆上任意一点，112PB B B ≤， 222a b b ∴+≤，化为：2213b a ≥．2261.c b e a a ∴==-≤又()0,1e ∈，60,.3e ⎛⎤∴∈ ⎥ ⎝⎦故选：C ． 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知ABC V ，AB AC =，D 是BC 上的点，将ABD ∆沿AD 翻折到1AB D ∆，设点A 在平面1B CD 上的射影为O ，当点D 在BC 上运动时，点O （ ）A ．位置保持不变B ．在一条直线上C ．在一个圆上D ．在一个椭圆上【答案】C【解析】为计算简便，不妨设ABC V 为等腰直角三角形，建立空间直角坐标系，取BC 中点M ，利用AO OC ⊥，AO OM ⊥即可得到轨迹方程. 【详解】为计算简便，不妨设ABC V 为等腰直角三角形，令2BC =，且令190B DC ∠=︒， 以BC 中点M 为空间原点，MA 为z 轴，建立空间直角坐标系，设(02)BD a a =<<，12B A BA ==(,,)O x y z ，则()010C ，，，(001A ，，），(000M ，，），()0,1,0D a -，所以(AO x =u u u r，y ，1z -)，(),1,CO x y z =-u u u r ，(),,MO x y z =u u u u r ， 因为AO OC ⊥，所以()()2110AO CO x y y z z ⋅=+-+-=u u u r u u u r ， 同理AO OM ⊥，所以()2210AO MO x y z z ⋅=++-=u u u r u u u u r ，两式相减得0y =，代入得()222111()24x z z x z +-=+-=， 故选：C ． 【点睛】本题考查点的轨迹方程，考查空间向量位置关系等，建立空间直角坐标系是关键，属于中档题．二、填空题11．已知点()1,1A ，()0,1B -，(),C a b 在同一直线上，则2a b -=______． 【答案】1【解析】三点()1,1A ，()0,1B -，(),C a b 在同一直线上，可得AB BC k k =，利用斜率计算公式即可得出． 【详解】三点()1,1A ，()0,1B -，(),C a b 在同一直线上，AB BC k k ∴=，111010ba----∴=--， 化为：21a b -=． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了三点共线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______．【答案】13【解析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 【详解】由题意可知几何体是正方体的一部分，是四棱锥P ABCD -，所以几何体的体积为：1111133⨯⨯⨯=． 故答案为：13． 【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，是基础题． 13．已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是______ ． 【答案】1【解析】设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出半径. 【详解】设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ， 则由2l r ππ=得2l r =， 而22·233S r r r r ππππ=+== 故21r =， 解得1r =， 故答案为：1. 【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：()1圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；()2圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确理解这两个关系是解题的关键．14．平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，以A 为同一顶点的三条棱长均为1，且两两的夹角为060，则对角线AC 1的长是 . 【答案】【解析】本题考查的知识点是空间两点之间的距离运算，根据已知条件，构造向量，将空间两点之间的距离转化为向量模的运算，是解答本题的关键．解：设。
2019-2020学年浙江省绍兴市高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省绍兴市高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3}，B＝{5，6}，则（∁U A）∪B＝（）A．{4}B．{5，6}C．{4，5，6}D．{1，2，3，5，6} 2．双曲线x2﹣＝1的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±3x D．y＝±x3．已知向量＝（x，1），＝（2，﹣3）．若∥，则实数x（）A．﹣B．C．﹣D．4．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为，则cos（π﹣α）＝（）A．﹣B．﹣C．D．5．若实数x，y满足约束条件，则2x﹣3y的最小值是（）A．0B．﹣1C．﹣4D．﹣86．已知a，b为实数，则“a＞b”是“a＞|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也非必要条件7．函数f（x）＝（e x+ae﹣x）x2（a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．8．已知等比数列{a n}和公差不为零的等差数列{b n}都是无穷数列，当n∈N*时，则（）A．若{a n}是递增数列，则数列{na n}递增B．若{b n}是递增数列，则数列{nb n}递增C．若数列{na n}递增，则数列{a n}递增D．若数列{nb n}递增，则数列{b n}递增9．已知平面向量，，满足||＝1，•＝1，记与+夹角为θ，则cosθ的最小值是（）A．B．C．D．10．如图，已知平面四边形ABCD，AB＝BC＝3，CD＝1，DA＝，∠CDA＝90°，将△ACD沿直线AC翻折成△ACD'，形成三棱锥D'﹣ABC，则（）A．存在某个位置，使得直线AB与直线CD'垂直B．存在某个位置，使得直线AC与直线BD'垂直C．存在某个位置，使得直线BC与直线AD'垂直D．对任意位置，三对直线“AB与CD'”，“AC与BD'”，“BC与AD'”均不垂直二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分，单空每题4分）11．lg2+lg50＝；＝．12．已知{a n}是等比数列，a1＝＝4，则a3＝，a1a2a3a4a5a6＝．13．在△ABC中，A＝120°，BC＝1，sin B＝，则AC＝，cos C＝．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是15．在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（2，1），C（3，4），△ABC恰好被面积最小的圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2及其内部所覆盖，则a﹣2b＝，r＝．16．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，A（a，0），B（0，b），点M满足，则直线FM的斜率取值范围是．17．已知数列{a n}满足，若a7＝127，则a1的取值范围是．三．解答题（本大题共5小题，共74分）18．已知函数f（x）＝x．（1）求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x）单调递增区间．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ADD1⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，A1A＝A1D＝AD＝AC，E为DD1的中点．（1）证明：BD1∥平面ACE；（2）求直线A1D与平面ACE所成角的正弦值．20．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a3＝6，S5＝3a5，n∈N*．（1）求a n与S n；（2）设b n＝，证明：b1+b2+b3+…+b n＜n+．21．如图，已知点M（1，1），N（2，1），Q（4，1）抛物线y2＝2px过点M，过点Q的直线与抛物线交于A，B两点，直线AN，BN与抛物线的另一交点分别为C，D，记△ABN，△CDN的面积分别为S1，S2．（1）求抛物线的方程；（2）是否为定值？并说明理由．22．设函数f（x）＝（x﹣a）|x﹣a|（a∈R）．（1）若函数f（x）是奇函数，求a的值；（2）若存在a∈[﹣1，1]，使函数y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2在x∈{x||x|≥t}上有零点，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3}，B＝{5，6}，则（∁U A）∪B＝（）A．{4}B．{5，6}C．{4，5，6}D．{1，2，3，5，6}【分析】先求出∁U A，由此能求出（∁U A）∪B．解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3}，B＝{5，6}，∴∁U A＝{4，5，6}，（∁U A）∪B＝{4，5，6}．故选：C．2．双曲线x2﹣＝1的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±3x D．y＝±x【分析】由双曲线的性质及方程直接可得双曲线的渐近线的方程．解：由双曲线x2﹣＝1方程可得渐近线方程为：x＝，即y＝x，故选：B．3．已知向量＝（x，1），＝（2，﹣3）．若∥，则实数x（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据两向量共线的坐标表示，列方程求出x的值．解：向量＝（x，1），＝（2，﹣3），若∥，则﹣3x﹣1×2＝0，解得x＝﹣．故选：A．4．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为，则cos（π﹣α）＝（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求出结果．解：∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为，则cos（π﹣α）＝﹣cosα＝﹣，故选：A．5．若实数x，y满足约束条件，则2x﹣3y的最小值是（）A．0B．﹣1C．﹣4D．﹣8【分析】先作出不等式组表示的可行域，结合目标函数中z的几何意义可求z取得最小值的位置，即可求解．解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令2x﹣3y＝z，可得y＝x﹣z，则﹣z表示直线y＝x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小平移直线L：y＝x﹣z，显然当平行直线过点C时，z取得最小值为；⇒C（4，4）；故2x﹣3y的最小值为：2×4﹣3×4＝﹣4．故选：C．6．已知a，b为实数，则“a＞b”是“a＞|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也非必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：当a＝1，b＝﹣2时，满足a＞b，但a＞|b|不成立，即充分性不成立，若a＞|b|，当b≥0，满足a＞b，当b＜0时，a＞|b|＞b，成立，即必要性成立，故“a＞b”是“a＞|b|”必要不充分条件，故选：B．7．函数f（x）＝（e x+ae﹣x）x2（a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据a的符号，结合函数的奇偶性，分别求出a的值，进行判断即可．解：当a＝0时，f（x）＝e x x2，此时对应图象A，当a＞0时，f（x）＝（e x+ae﹣x）x2，若函数为偶函数，则f（﹣x）＝f（x），即（e﹣x+ae x）x2＝（e x+ae﹣x）x2，得e﹣x+ae x＝e x+ae﹣x，得a＝1，此时f（x）＝（e x+e﹣x）x2，此时对应图象为C，若函数为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），即（e﹣x+ae x）x2＝﹣（e x+ae﹣x）x2，得e﹣x+ae x ＝﹣e x﹣ae﹣x，得a＝﹣1，此时f（x）＝（e x﹣e﹣x）x2，由f（x）＝0，得x＝0，当x＞0时，f（x）＞0，此时对应图象为B，D一定不成立，故选：D．8．已知等比数列{a n}和公差不为零的等差数列{b n}都是无穷数列，当n∈N*时，则（）A．若{a n}是递增数列，则数列{na n}递增B．若{b n}是递增数列，则数列{nb n}递增C．若数列{na n}递增，则数列{a n}递增D．若数列{nb n}递增，则数列{b n}递增【分析】可取a1＝﹣1，公比q＝，可判断A；取b1＝﹣8，公差d＝2，可判断B；取a n＝1，可判断C；由单调性的定义和恒成立思想可判断D．解：若a1＝﹣1，公比q＝，可得a n＝﹣（）n﹣1在n∈N*时递增，但{na n}不递增，比如a1＝﹣1，2a2＝﹣1，即a1＝2a2，故A错误；若b1＝﹣8，公差d＝2，则b n＝2n﹣10在n∈N*时递增，但{nb n}不递增，比如b1＝﹣8，2b2＝﹣12，即有b1＞2b2，故B错误；若a n＝1，即na n＝n在n∈N*时递增，但{a n}不递增，故C错误；若数列{nb n}递增，即有（n+1）b n+1﹣nb n＝n（b n+1﹣b n）+b n+1＞0恒成立，则b n+1﹣b n＞0，即数列{b n}递增，故D正确．故选：D．9．已知平面向量，，满足||＝1，•＝1，记与+夹角为θ，则cosθ的最小值是（）A．B．C．D．【分析】设||＝x（x＞0），则＝，用数量积表示与的夹角的余弦值，转化为二次函数求最值．解：设||＝x（x＞0），则＝．又＝．cosθ＝＝＞0．则cos2θ＝＝＝＝．∵x＞0，∴x2+1＞1，则0＜＜1，∴当时，，有最大值为＝，∴cos2θ＝有最小值为，又cosθ＞0，∴cosθ的最小值是．故选：D．10．如图，已知平面四边形ABCD，AB＝BC＝3，CD＝1，DA＝，∠CDA＝90°，将△ACD沿直线AC翻折成△ACD'，形成三棱锥D'﹣ABC，则（）A．存在某个位置，使得直线AB与直线CD'垂直B．存在某个位置，使得直线AC与直线BD'垂直C．存在某个位置，使得直线BC与直线AD'垂直D．对任意位置，三对直线“AB与CD'”，“AC与BD'”，“BC与AD'”均不垂直【分析】由已知可得CD′⊥AD′，然后逐一分析A，B，C选项，可知使A成立的D′的位置存在，使B与C成立的D′的位置不存在，从而得答案．解：对于A，CD′⊥AD′，若直线AB与直线CD'垂直，由AB∩AD′＝A，则CD′⊥平面AD′B，可得CD′⊥D′B，由BC＝3，CD′＝1，则需BD，此时三角形ABD′存在，故A正确；对于B，取AC中点O，连接BO，∵AB＝BC，则BO⊥AC，若直线AC与直线BD'垂直，又BO∩BD′＝B，可得AC⊥平面BOD′，则AC⊥OD′，得CD′＝AD′，与已知矛盾，故B错误；对于C，CD′⊥AD′，直线BC与直线AD'垂直，由CD′∩BC＝C，可得AD′⊥平面BCD′，则AD′⊥BD′，由AB＝3，AD，则需BD′＝，此时△BCD′不存在，故C错误；由A正确，可知D错误．故选：A．二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分，单空每题4分）11．lg2+lg50＝2；＝4．【分析】利用对数的运算性质进行计算即可得解．解：lg2+lg50＝lg（2×50）＝lg100＝2．＝＝4．故答案为：2，4．12．已知{a n}是等比数列，a1＝＝4，则a3＝32，a1a2a3a4a5a6＝239．【分析】利用等比数列通项公式先求出公比，由此能求出结果．解：∵{a n}是等比数列，a1＝＝4，∴＝8，∴a3＝4×8＝32．∴a1a2a3a4a5a6＝＝＝（）6×815＝239．故答案为：32，239．13．在△ABC中，A＝120°，BC＝1，sin B＝，则AC＝，cos C＝．【分析】由已知利用正弦定理即可解得AC的值，根据余弦定理可得25AB2+10AB﹣13＝0，解得AB的值，由正弦定理可得sin C的值，进而根据同角三角函数基本关系式可求cos C的值．解：∵在△ABC中，A＝120°，BC＝1，sin B＝，∴由正弦定理，可得AC＝＝＝，∵在△ABC中，由余弦定理BC2＝AC2+AB2﹣2AC•AB•cos A，可得12＝（）2+AB2﹣2××AB×cos120°，整理可得：25AB2+10AB﹣13＝0，解得AB＝，负值舍去，∴由正弦定理，可得sin C＝＝＝，∴cos C＝＝＝．故答案为：，．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是4【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为直三棱柱，底面三角形ABC的边AB＝2，AB边上的高为2，三棱柱的高为2．再由棱柱体积公式求解．解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为直三棱柱，底面三角形ABC的边AB＝2，AB边上的高为2，三棱柱的高为2．∴该几何体的体积V＝．故答案为：4．15．在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（2，1），C（3，4），△ABC恰好被面积最小的圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2及其内部所覆盖，则a﹣2b＝，r＝．【分析】利用已知的三点求出经过该圆的方程，进一步求出结果．解：设经过A（﹣1，2），B（2，1），C（3，4）的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，所以：，解得，所以圆的方程为：，转换为圆的标准式为：．所以a＝，b＝﹣，r＝，故a﹣2b＝．故答案为：16．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，A（a，0），B（0，b），点M满足，则直线FM的斜率取值范围是（0，）．【分析】由椭圆的方程可得左焦点F的坐标，设M的坐标，由M满足，可得M的坐标，进而求出直线MF的斜率的表达式，平方，换元，求导可得函数的单调性，进而求出斜率的取值范围．解：由题意的方程可得左焦点F（﹣c，0），设M（x，y），因为，所以（x，y﹣b）＝2（a﹣x，﹣y），所以可得x＝，y＝，即M（，），所以直线FM的斜率为：k＝＝＝所以k2＝＝，令x＝e∈（0，1），令f（x）＝，x∈（0，1），则f'（x）＝＝＜0恒成立，所以f（x）∈（0，），即k∈（0，）．故答案为：（0，）．17．已知数列{a n}满足，若a7＝127，则a1的取值范围是[1，]．【分析】先运用绝对值不等式的性质化简，可得﹣≤a n﹣≤，变形得﹣≤﹣≤，进一步求出a1的取值范围．解：，可得﹣≤a n﹣≤，两边同除以2n，可得﹣≤﹣≤，所以﹣≤﹣≤，﹣≤﹣≤，…，﹣≤﹣≤，以上几个式子相加可得﹣（++…+）≤﹣≤++…+，即﹣（++…+）+≤≤++…++，所以﹣2（++…+）+≤a1≤2（++…+）+，所以﹣+≤a1≤+，所以﹣1+≤a1≤1+，所以1≤a1≤，故答案为：[1，]．三．解答题（本大题共5小题，共74分）18．已知函数f（x）＝x．（1）求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x）单调递增区间．【分析】（1）利用辅助角公式进行化简，结合三角函数的有界性进行求解即可．（2）根据三角函数的单调性的性质进行求解即可．解：（1）f（x）＝x＝sin2x+1+cos2x＝2sin（2x+）+1，∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴﹣2≤2sin（2x+）≤2，﹣1≤2sin（2x+）+1≤3，即﹣1≤f（x）≤3，即f（x）的值域为[﹣1，3]．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ADD1⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，A1A＝A1D＝AD＝AC，E为DD1的中点．（1）证明：BD1∥平面ACE；（2）求直线A1D与平面ACE所成角的正弦值．【分析】（1）连结AC，BD，交于点F，连结EF，推导出EF∥BD1，由此能证明BD1∥平面ACE．（2）取AD中点O，连结A1O，CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1D与平面ACE所成角的正弦值．【解答】（1）证明：连结AC，BD，交于点F，连结EF，∵底面ABCD是菱形，∴F是BD中点，∵E为DD1的中点．∴EF∥BD1，∵EF⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE．（2）解：取AD中点O，连结A1O，CO，∵在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ADD1⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，A1A＝A1D＝AD＝AC，E为DD1的中点．∴A1O⊥平面ABCD，CO⊥AD，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA1为z轴，建立空间直角坐标系，设A1A＝A1D＝AD＝AC＝2，则A（0，﹣1，0），C（，0，0），A1（0，0，），D（0，1，0），E（0，，），＝（0，1，﹣），＝（，1，0），＝（0，，），设平面ACE的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣，5），设直线A1D与平面ACE所成角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线A1D与平面ACE所成角的正弦值为．20．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a3＝6，S5＝3a5，n∈N*．（1）求a n与S n；（2）设b n＝，证明：b1+b2+b3+…+b n＜n+．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，再求a n与S n；（2）首先证明＜1+（﹣），再由数列的分组求和，以及裂项相消法求和，化简整理即可得证．解：（1）等差数列{a n}中，设公差为d，，解得，∴a n＝2+（n﹣1）×2＝2n，S n＝2n+•2＝n2+n．（2）证明：＜1+（﹣）⇔1+（﹣）＜1+（﹣）2+（﹣）⇔（﹣）2＞0显然成立，则b n＝＝＝＜1+（﹣），所以b1+b2+b3+…+b n＝+++…+＜[1+（1﹣）]+{1+（﹣）]+…[1+（﹣）]＝n+（1﹣+﹣+…+﹣）＝n+．21．如图，已知点M（1，1），N（2，1），Q（4，1）抛物线y2＝2px过点M，过点Q的直线与抛物线交于A，B两点，直线AN，BN与抛物线的另一交点分别为C，D，记△ABN，△CDN的面积分别为S1，S2．（1）求抛物线的方程；（2）是否为定值？并说明理由．【分析】（1）由题意将M的坐标代入求出p的值，进而求出抛物线的方程；（2）因为直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长|AB|，及点N到直线AB的距离d，求出△ABN的面积的表达式，因为A，C，N三点共线所以直线AC，AN的斜率相等，可得C的坐标与A，B的坐标的关系，同理可得D的坐标与A，B的关系，求出|CD|的表达式，再求出直线CD的方程，求出N到直线CD的距离，进而求出△CDN的面积的表达式，求出的表达式，将两根之和及两根之积代入可得面积之比为定值．解：（1）因为抛物线y2＝2px过点M（1，1），所以1＝2p•1，所以2p＝1，所以抛物线的方程为y2＝x；（2）显然直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程x＝m（y﹣1）+4，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线AB与抛物线的方程：，整理可得：y2﹣my+m﹣4＝0，则y1+y2＝m，y1y2＝m﹣4，所以弦长|AB|＝|y1﹣y2|，N到直线AB的距离d＝＝，所以S△ABN＝d＝|y1﹣y2|，设C（x3，y3），D（x4，y4），则y32＝x3，y42＝x4，因为A，N，C三点共线，k AC＝k AN，即＝＝，k AN＝＝，所以＝，解得y3＝，若y1＝，则y3＝﹣；y1＝﹣，y3＝均适合此式，同理y4＝，所以|CD|＝＝＝|y3﹣y4|•，同理可得k CD＝，直线CD的方程为y﹣y3＝（x﹣y32），整理可得：x﹣（y3+y4）y+y3y4＝0，所以N到直线CD的距离d'＝，所以S△CDN＝|CD|•d'＝|y3﹣y4|•|2﹣（y3+y4）+y3y4|，因为y3﹣y4＝﹣＝，2﹣（y3+y4）+y3y4＝2﹣（+）+•＝，所以S△CDN＝|y1﹣y2|•，所以＝＝＝＝＝＝9，所以为定值9．22．设函数f（x）＝（x﹣a）|x﹣a|（a∈R）．（1）若函数f（x）是奇函数，求a的值；（2）若存在a∈[﹣1，1]，使函数y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2在x∈{x||x|≥t}上有零点，求实数t的取值范围．【分析】（1）利用f（0）＝0求得a值，再验证函数为奇函数即可；（2）分类讨论，x≥a时，化简可得y无零点；x＜a，且x≥0时也无零点；因此只有x ＜a且x＜0时有零点，此时一元二次方程有实数解，转化为关于|x|的方程则有正实数解，得到a的范围，在此范围内求得方程的解|x|，根据题意，t≤|x|max，则答案可求．解：（1）∵f（x）在原点有定义，f（x）为奇函数；∴f（0）＝﹣a|﹣a|＝0，即a＝0，此时f（x）＝x|x|是奇函数，故a＝0；（2）∵a∈[﹣1，1]，x≥a时，y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝＞0，此时函数y无零点；x＜a，若a＞0，则当0≤x＜a时，y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝﹣（x﹣a）2+2x2﹣2ax+2＝x2﹣a2+2＞0，函数y无零点；∴函数零点在x＜a且a＜0时取得，此时函数y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝﹣（x﹣a）2+2x2+2ax+2＝x2+4ax+2﹣a2．由x2+4ax+2﹣a2＝0，得|x|2﹣4a|x|+2﹣a2＝0．此时△＝16a2﹣4（2﹣a2）≥0，即，则．由于|x|≥0，∴a＞0，得．|x|＝．要使函数y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2在x∈{x||x|≥t}上有零点，只需t≤，即t．∴实数t的取值范围是（﹣∞，2+]．。
2019-2020学年绍兴市数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
2019-2020学年绍兴市数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】【分析】通过充分必要条件的定义判定即可.【详解】 若，显然；若，则，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】 本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小.2．曲线sin 22x y x e π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在点()0,3处的切线方程是（ ） A ．230x y +-=B ．30x y -+=C ．260x y -+=D ．230x y -+=【答案】D【解析】【分析】求导得到sin 2x y x e '=-+，故0022x y ==+='，计算切线得到答案.【详解】sin 2cos 22x x y x e x e π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，sin 2x y x e '=-+，0022x y ==+='， 所以切线方程为()320y x -=-，即230x y -+=.故选：D .【点睛】本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力.3．已知数列{}n a 为等差数列，且55a =，则9S 的值为A ．25B ．45C ．50D ．90【答案】B由已知及等差数列性质有9129192855()()945S a a a a a a a a a =+++=+++++==L L ，故选B. 4．已知函数()e 2xf x x a =--在[]1,1-恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]22ln 2,e 2--B ．(]22ln 2,e 2--C ．122ln 2,2e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．122ln 2,2e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】【分析】 本题可转化为函数y a =与e 2x y x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，然后对e 2xy x =-求导并判断单调性，可确定e 2xy x =-的图象特征，即可求出实数a 的取值范围. 【详解】由题意，可知e 20x x a --=在[]1,1-恰有两个解，即函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，令()e 2x g x x =-，则()e 2xg x '=-，当()0g x '=可得ln 2x =， 故1ln 2x -<<时，()0g x '<；ln 21x <<时，()0g x '>.即()e 2xg x x =-在[]1,ln 2-上单调递减，在(]ln 2,1上单调递增， ()112eg -=+，()1e 2g =-，()ln 222ln 2g =-， 因为()()11g g ->，所以当22ln 2e 2a -<≤-时，函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，即22ln 2e 2a -<≤-时，函数()e 2xf x x a =--在[]1,1-恰有两个零点. 故选B.【点睛】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法：（1）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解. 5．若a b >，则（ ）A ．()lg 0a b ->B ．33a b <C ．a b >D ．330a b ->【答案】D【分析】结合函数、不等式及绝对值含义判断即可【详解】对A ，若a b >，则0a b ->，但推不出()lg 0a b ->，故A 错；对B ，若a b >，设3xy =，则函数为增函数，则33a b >，故B 错；对C ，若23>-，但推不出23>-，故C 错误；对D ，设3y x =，则函数为增函数，当a b >时，33a b >，则330a b ->，故D 正确；故选：D【点睛】本题考查由指数、对数、幂函数及绝对值的含义比大小，属于基础题6．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()lg g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的的个数是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．12 【答案】C【解析】【分析】由()0h x =，得出()()f x g x =，转化为函数()y f x =与函数()y g x =图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察图像即可．【详解】由于()()11f x f x -=+，所以，函数()y f x =的周期为2，且函数()y f x =为偶函数，由()0h x =，得出()()f x g x =，问题转化为函数()y f x =与函数()y g x =图象的交点个数，作出函数()y f x =与函数()y g x =的图象如下图所示，由图象可知，()01f x ≤≤，当10x >时，()lg 1g x x =>， 则函数()y f x =与函数()y g x =在()10,+∞上没有交点，结合图像可知，函数()y f x =与函数()y g x =图象共有11个交点，故选C.本题考查函数的零点个数，有两种做法：一是代数法，解代数方程；二是图象法，转化为两个函数的公共点个数，在画函数的图象是，要注意函数的各种性质，如周期性、奇偶性、对称性等性质的体现，属于中等题．7．已知正项等差数列{}n a 满足：211(2)n n n a a a n +-+=≥，等比数列{}n b 满足：112(2)n n n b b b n +-⋅=≥，则220182018log ()a b +=（ ）A ．-1或2B ．0或2C ．2D ．1 【答案】C【解析】分析：根据数列的递推关系，结合等差和等比数列的定义和性质求出数列的通项公式即可得到结论． 详解：由()2112n n n a a a n +-+=≥，得211n n n a a a +-=+ ，∵{}n a 是正项等差数列，∴2112n n n n a a a a +-=+=，22n a n ∴=≥，（） ，111120222n n n n n n b b b n b b b n +-+-⋅-=≥∴⋅=≥Q （），（），∵{}n b 是等比数列，2112222n n n n n b b b b n b n +-∴⋅==≥∴=≥（），，（）， 则2222242n n log a b log log （）（）+=+==，即()220182018log 4a b += 故选：D ．点睛：本题主要考查对数的基本运算，根据等差数列和等比数列的性质，求出数列的通项公式是解决本题的关键．8．设集合A ＝{x|x 2－3x ＜0}，B ＝{x|－2≤x≤2}，则A∩B＝( )A ．{x|2≤x＜3}B ．{x|－2≤x＜0}C ．{x|0＜x≤2}D ．{x|－2≤x＜3}【答案】C【解析】【分析】求出集合A 中不等式的解集，结合集合B ，得到两个集合的交集．【详解】A={x|x 2﹣3x ＜0}={x|0＜x ＜3}，∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故选：C ．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．9．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为( )A ．1603B ．160C ．2563D ．64【答案】A【解析】【分析】【详解】分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积. 详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，11444+2244=23⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯6416032+=33，故选A. 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2-CD 1【答案】D【解析】 分析：设2PF m =，则根据平面几何知识可求121,F F PF ，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在12F PF ∆中，122190,60F PF PF F ∠=∠=︒o设2PF m =，则12122,c F F m PF ===，又由椭圆定义可知1221)a PF PF m =+=则离心率212c c e a a ====， 故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.11．设lg 2lg5a =+，e (0)x b x =<，则a 与b 大小关系为( )A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a b ≤ 【答案】A【解析】 0lg2lg511x a b e e a b ，=+===∴,选A.12． (x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为A ．-80B ．-40C ．40D ．80【答案】C【解析】 ()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，由()52x y -展开式的通项公式()()515C 2r r r r T x y -+=-可得： 当3r =时，()52x x y -展开式中33x y 的系数为()3325C 2140⨯⨯-=-；当2r =时，()52y x y -展开式中33x y 的系数为()2235C 2180⨯⨯-=， 则33x y 的系数为804040-=.故选C.【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设全集U =R ，集合{|13}P x R x =∈≤≤，2{|4}Q x R x =∈≥，则U P Q ⋃=ð_．【答案】(2,3]-【解析】【分析】利用已知求得：{|2,2}Q x R x x =∈≥≤-或，即可求得：{|22}U Q x R x =∈-<<ð，再利用并集运算得解.【详解】由24x ≥可得：2x ≥或2x -≤所以{|2,2}Q x R x x =∈≥≤-或所以{|22}U Q x R x =∈-<<ð所以{|23}U P Q x R x ⋃=∈-<≤ð故填：(]2,3-【点睛】本题主要考查了补集、并集的运算，考查计算能力，属于基础题．14．已知偶函数()()y f x x R =∈在区间[1,0]-上单调递增，且满足(1)(1)0f x f x -++=，给出下列判断：①()50f =；②()f x 在[]1,2上是减函数；③函数()f x 没有最小值；④函数()f x 在0x =处取得最大值；⑤()f x 的图象关于直线1x =对称．其中正确的序号是________．【答案】①②④【解析】【分析】先利用题中等式推出()()2f x f x +=-，进一步推出()()4f x f x +=，得知该函数是周期为4的周期函数，作出满足条件的图像可得出答案．【详解】因为()()110f x f x -++=，所以()()()111f x f x f x +=--=--，所以()()2f x f x +=-，所以()()4f x f x +=，即函数()f x 是周期为4的周期函数．由题意知，函数()()y f x x R =∈关于点()1,0对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知①②④正确．故答案为①②④.【点睛】本题考查抽象函数的相关问题，解题的关键在于充分利用题中等式进行推导，进一步得出函数的单调性、周期性、对称性等相关性质，必要时结合图象来考查．15．已知变量,x y 满足约束条件2823y x x y x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩,则目标函数62z x y =-的最小值为 __________．【答案】4【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义和数形结合即可得到答案详解：作出不等式组对应的平面区域如图：由62z x y =-可得：32z y x =-平移直线32z y x =-，由图象可知当直线32z y x =-经过点A 时， 直线32z y x =-的截距最大，此时z 最小 23y x x y =⎧∴⎨+=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，即()11A ， 此时61214z =⨯-⨯=故目标函数62z x y =-的最小值为4点睛：本题主要考查的知识点是线性规划的应用，画出可行域，转化目标函数，将其转化为几何意义，在y 轴的截距问题即可解答。
2019-2020学年绍兴市数学高二下期末学业水平测试试题含解析
2019-2020学年绍兴市数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．932B ．516C ．38D ．7162．已知函数()f x 的导函数为2()2f x ax ax '=-，若0a <，则函数()f x 的图像可能是( )A ．B ．C ．D ．3．在二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；在三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若在四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度为（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知且,则点的坐标为( )A ．B ．C ．D ．5．设,M N 为两个随机事件，给出以下命题：（1）若,M N 为互斥事件，且()15P M =，()14P N =，则()920P M N =U ；（2）若()12P M =，()13P N =，()16P MN =，则,M N 为相互独立事件；（3）若()12P M =，()13P N =，()16P MN =，则,M N 为相互独立事件；（4）若()12P M =，()13P N =，()16P MN =，则,M N 为相互独立事件；（5）若()12P M =，()13P N =，()56P MN =，则,M N 为相互独立事件；其中正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 6．已知集合,则( )A ．B ．（0,3）C ．D ．7．将点M 的极坐标1,3π⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标为（ ） A．1,⎛ ⎝⎭B．(1,-C．12⎛ ⎝⎭D．8．若关于x 的不等式2ln 0ax x x --≥恒成立，则实数a 的取值范围（ ） A ．(1,)+∞B ．[)1,+∞C ．(,)e +∞D ．[),e +∞9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5+a 7+a 9＝21，则S 13＝（ ） A ．36B ．72C ．91D ．18210．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，f （－2）＝－3，数列{a n }是等差数列，若a 2＝3，a 7＝13，则f （a 1）＋f （a 2）＋f （a 3）＋…＋f （a 2018）＝（ ） A ．－2B ．－3C ．2D ．311．有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若X 表示取得次品的件数，则()1P X ≤=（ ） A ．34B ．57C ．45D ．7812．若函数()2f x x =，设514a og =，151log 3b =，152c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系( )A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f c f a >>C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f a f b >>二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车应是____台． 14．已知不等式11112log (1)122123a a n n n +++≥-+++L 对于大于1的正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围为_________ .15．在西非“埃博拉病毒"的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：未服用 20 30 50 合计3070100附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥0.1000.0500.0250.0100k2.7063.841 5.024 6.635根据上表，有________的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.16．已知三棱锥A ﹣BCD 的顶点都在球O 的表面上，且AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，AB ⊥CD ，若AB ＝1，BC 2=，CD 3=，则球O 的表面积为_____． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．将4个不同的红球和6个不同的白球，放入同一个袋中，现从中取出4个球. （1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法；（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球的总分不少于5分，则有多少种不同的取法；（3）若将取出的4个球放入一箱子中，记“从箱子中任意取出2个球，然后放回箱子中”为一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到2个红球并且恰有一次取到2个白球的概率. 18．已知函数()4f x x x =-+. （1）解关于x 的不等式()12f x <；（2）对任意的R x ∈，都有不等式()()+1(49R )f x t m t t ⎛⎫ +⎪⎝⎭≥--∈恒成立，求实数m 的取值范围.19．（6分）如图所示：在底面为直角梯形的四棱锥S ABCD -中，90ABC ∠=︒，SA ⊥面ABCD ，E 、F 分别为SA 、SC 的中点.如果2AB BC ==，1AD =，SB 与底面ABCD 成60︒角.（1）求异面直线EF 与CD 所成角的大小（用反三角形式表示）； （2）求点D 到平面SBC 的距离.20．（6分）已知等比数列{}n a ，{}n b 的公比分别为p ，q ()p q ≠．（1）若111a b ==，24p q ==，求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ； （2）若数列{}n c ，满足n n n c a b =+，求证：数列{}n c 不是等比数列． 21．（6分）（1）求过点()3,4且与两坐标轴截距相等的直线的方程； （2）已知直线0x y b -+=和圆2220x y x +-=相交，求b 的取值范围.22．（8分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点()2,1M，且离心率e =()1求椭圆C 的方程；()2设A 、B 分别是椭圆C 的上顶点与右顶点，点P 是椭圆C 在第三象限内的一点，直线AP 、BP 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，求四边形AMNB 的面积.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和．详解：设小正方形的边长为1为2，斜边为，大正方形的边长为，所以1223P 8+⨯⨯==， 故选C ．点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型． 2．D 【解析】根据导数的几何意义和0a <，确定函数()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减，即可得出结论． 【详解】函数()f x 的导函数为()222f x ax ax ax x '=-=-（），0a <Q ，∴函数()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减， 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的图象与其导函数的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 3．B 【解析】 【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出，高维度的测度的导数是低一维的测度，从而得到，求出所求。
2019-2020学年浙江绍兴市高二上学期期末调测数学试题 含答案
绍兴市2019学年第一学期高中期末调测高 二 数 学注意事项：1．请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.2．全卷满分100分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1．已知球的半径为1，则该球的体积是 A ．43 B ．π C ．43π D ． 4π 2．两直线1:10l kx y -+=，2:440l x ky -+=垂直，则k 为A ．不存在B ．0C ．1-D ．1 3．如图，在三棱锥ABC O -中，D 为BC 的中点，则=ADA .1122OA OC OB +-u u u r u u u r u u u r B . 1122++u u ur u u u r u u u r OA OB OCC .1122OB OC OA +-u u u r u u u r u u u rD . 1122OB OC OA ++u u ur u u u r u u u r4．若点(2,0)A ，(,4)B a 在直线73+=x y 的两侧，则a 的取值范围是A ．1-<aB ．1->aC ．19>aD ．19<a 5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是 A ．若n m ⊥，m α⊥，//n β，则//αβ B ．若//m α，//n β，//αβ，则n m // C ．若n m //，//m α，//n β，则//αβ D ．若m α⊥，//n β，//αβ，则nm ⊥6．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥--≥-+.0,032,042y x y x y x ，则y x +的最小值是A ．83B ．3C ．4D ．6A第3题图7．一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是ο30，则这条线段所在直线与这个二面角的棱所成角为A ．6π B ． 4π C ． 3π D ． 2π 8．已知圆锥PO ，A ，B ，C 是底面圆周上任意的三点，记直线PA 与直线BC 所成的角为1θ，直线PA 与平面ABC 所成的角为2θ，二面角C AB P --A ．13θθ≤ B． 31θθ≤ C ．12θθ≤D ．23θθ≤9．已知1B ，2B 是椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的两个短轴端点，P 是椭圆上任意一点，112||||PB B B ≤，则该椭圆离心率的取值范围是A ．(0,2 B ．2 C ． D ． 10．已知△ABC ，AB AC =，D 是BC 上的点，将△ABD 沿AD 翻折到△1AB D ，设点A 在平面1B CD 上的射影为O ，当点D 在BC 上运动时，点O A ．位置保持不变 B ．在一条直线上 C ．在一个圆上 D ．在一个椭圆上二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知点(1,1)A ，(0,1)B -，(,)C a b 在同一直线上，则b a -2= ▲ ． 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是第8题图B1第10题图侧视图正视图11第12题图13．已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径是▲ ．14．如图，一个结晶体的形状为平行六面体1111D C B A ABCD -， 以顶点A 为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60︒， 则1AC 的长度为 ▲ ．15．一动圆截直线30x y -=和30x y +=所得弦长分别为8，4， 则该动圆圆心的轨迹方程为 ▲ ．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的顶点C 在平面α上， 若1A B 和1A D 与平面α都成60︒角，则1A C 与平面α三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本题满分10分）已知直线l ：310kx y k--+=，k ∈R ． （Ⅰ）证明：直线l 恒过定点；（Ⅱ）设O 是坐标原点，若⊥OA l ，求k 的值．第16题图1第14题图18．（本题满分10分）如图，已知四棱柱1111ABCD A B C D -，1AA ⊥平面ABCD ，ABCD 是菱形，点E 在1A D 上，且12A E ED =． (Ⅰ)证明：1BD AC ⊥； (Ⅱ)证明：1//BD 平面ACE ． 19．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，)2,1(-A ，)1,2(B ，)4,3(C ，()0，D a 四点在同一个圆E 上． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若点),(y x P 在圆E 上，求222++x x y 的取值范围． 20．（本题满分10分）如图，已知四棱锥P ABCD -，ABCD 是梯形，//AB CDAB BC ⊥，1PA PD BC CD ====，2AB =，PC =．（Ⅰ）证明：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值． 21．（本题满分12分）已知椭圆E :22221x y a b+=)0(>>b a 的一个焦点为(1,0)F ，且经过点(1,2，A ，B 是椭圆E上两点，||AB =B 1第18题图A第20题图（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求OA OB u u u r u u u r的取值范围．。
绍兴市2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题含解析
绍兴市2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知，事件A 与事件B 是相互独立的，而事件A 、B 中至少有一件发生的事件包含、、，又，，所以所事件的概率为，故选C ．考点：相互独立事件概率的计算．2．已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则△12PF F 的面积为（ ）A ．54B ．52C ．5D ．10【答案】C 【解析】设12,PF m PF n ==，则：24m n a -==，则：22216m n mn ++=，由勾股定理可得：222436m n c +==， 综上可得：220,10mn mn =∴= 则△12PF F 的面积为：152S mn ==. 本题选择C 选项.点睛：(1)双曲线定义的集合语言：P ＝{M|||MF 1|－|MF 2||＝2a,0＜2a ＜|F1F 2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验．(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上． 3．直线0,3,0x x y ===与曲线2y x 所围成的曲边梯形的面积为（ ）A ．9B ．274 C ．272D ．27【答案】A【解析】直线x=0,x=3,y=0与曲线y=x 2所围成的曲边梯形的面积为：3233001|93x dx x ⎛⎫==⎪⎝⎭⎰. 本题选择A 选项.4．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则MN =（ ） A ．2B ．8C ．4D ．10【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】由已知得321143AB k -==--，27341CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ∆为直角三角形，其外接圆圆心为AC 中点(1,2)-，半径为长为AC52，所以外接圆方程为22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得62y =±，所以46MN =C ． 考点：圆的方程．5．下列值等于1的积分是（ ）A ．1xdx ⎰B ．()101?x dx +⎰C ．11dx ⎰D ．112dx ⎰【答案】C 【解析】 【分析】分别求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义分别计算看其值是否为1即可． 【详解】解：选项A ，1⎰xdx 12=x 2101|2=，不满足题意； 选项B ，10 ⎰（x+1）dx ＝（12x 2+x ）101|2=+132=，不满足题意； 选项C ，1⎰1dx ＝x 10|=1﹣0＝1，满足题意； 选项D ，11 2⎰dx 12=x 101|2=-012=，不满足题意；故选C ．考点：定积分及运算．6．抛物线y ＝214x 上一点M 到x 轴的距离为d 1，到直线34x y -＝1的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ） A ．85B ．135C ．3D ．2【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的定义，将12d d +的最小值转化为抛物线焦点到直线43120x y --=的距离减1来求解. 【详解】根据题意12d d +的最小值等于抛物线焦点到直线43120x y --=的距离减1，而焦点为()01，故12min 15125d d +=-=（），故选D. 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.7．若0b ≠，则“,,a b c 成等比数列”是“b = ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】分析：根据等比数列的定义和等比数列的性质，即可判定得到结论．详解：由题意得，例如1,1,1a b c ==-=，此时,,a b c 构成等比数列，而b =反之当0b ≠时，若b =2b cb ac a b=⇒=，所以,,a b c 构成等比数列，所以当0b ≠时，,,a b c 构成等比数列是b =故选B ．点睛：本题主要考查了等比数列的定义和等比数列的性质，其中熟记等比数列的性质和等比数列的定义的应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．8．设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．9122π+ B ．9182π+ C ．942π+ D ．3618π+【答案】B 【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积3439+332=18322V ππ=⨯⨯+（）． 9．若()0'4f x =，则()()0002lim x x x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A ．2B ．4C ．18D ．8【答案】D 【解析】 【分析】通过导数的定义，即得答案. 【详解】 根据题意得，()()()()()000000022lim2lim 2'82x x f x f f x f f x x x xx x x ∆→∆→+∆-+∆-===∆∆，故答案为D.【点睛】本题主要考查导数的定义，难度不大.10．若函数12log ,01()(1)(3),1x x f x x x x x ≤⎧⎪=⎨⎪---⎩＜＞，函数()()g x f x kx =-有3个零点，则k 的取值范围是() A ．（0，1） B ．(0,623-C ．(0,623+D ．(623,623-+【答案】A【解析】 【分析】画出()f x 的图像，()()g x f x kx =-有3个零点等价于()f x kx =有3个交点。
浙江省绍兴市2019-2020学年数学高二下期末经典试题含解析
浙江省绍兴市2019-2020学年数学高二下期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设平面向量()()2,1,0,2a b ==-v v ，则与+2a b v v 垂直的向量可以是（ ）A ．()4,6-B ．()4,6C ．()3,2-D ．()3,2【答案】D 【解析】分析：先由平面向量的加法运算和数乘运算得到2a b +r r，再利用数量积为0进行判定．详解：由题意，得2(2,3)a b +=-vv ，因为42(6)(3)26⨯+-⨯-=，426(3)10⨯+⨯-=-，32(2)(3)12⨯+-⨯-=，322(3)0⨯+⨯-=，故选D ．点睛：本题考查平面向量的坐标运算、平面向量垂直的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．2．设随机变量~(,)X B n p ，且Ex 1.6=，Dx 0.96=，则（ ） A ．n 4,p 0.4== B ．n 8,p 0.2== C ．n 5,p 0.32== D ．n 7,p 0.45==【答案】A 【解析】 【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于n ，p 的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P 的值，再求出n 的值，得到结果． 【详解】解：Q 随机变量~(,)X B n p ， () 1.6E X =，()0.96D X =， 1.6np ∴=，① (1)0.96np p -=②把①代入②得60.9610.1.6p -==， 0.4p ∴=4n ∴=，故选：A ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题． 3．已知随机变量X 满足条件X ～(),B n p ，且()()12125E X ,D X ==，那么n 与p 的值分别为 A ．4165, B ．2205,C ．4155,D ．3125,【答案】C 【解析】 【分析】根据二项分布的均值与方差公式列方程组解出n 与p 的值． 【详解】∵X ～B （n ，p ）且()()12125E X D X ==，， ∴()121215np np p =⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得n ＝15，p 45= 故选C ． 【点睛】本题考查了二项分布的均值与方差公式的应用，考查了运算能力，属于基础题． 4．在空间给出下列四个命题：①如果平面α内的一条直线a 垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β； ②如果直线a 与平面β内的一条直线平行，则a ∥β； ③如果直线a 与平面β内的两条直线都垂直，则a ⊥β；④如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则a ∥β．其中正确的个数是 A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】本题考查空间线面关系的判定和性质．解答：命题①正确，符合面面垂直的判定定理．命题④不正确，缺少两条相交直线的条件．5．执行如图所示的程序框图，若输出的120S =，则判断框内应填入的条件是( )A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >【答案】B 【解析】 【分析】分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案. 【详解】 程序执行如下k2S S k =+终止条件判断 0否 1 011+=否 2 2224⨯+=否 324311⨯+=否 4 211426⨯+= 否 5 226557⨯+=否62576120⨯+= 是故当6k =时120S =，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为5k >. 故选：B. 【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键6．已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象关于(0,2)对称，()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线过点(2,7)，若图象在点0x =处的切线的倾斜角为α，则cos tan()2παπα⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．BCD 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据函数()f x 的图象关于点(0,2)对称得到0a =，2c =，即3()2f x x bx =++.利用导数的切线过点(2,7)得到12b =，再求函数()f x 在0x =处的切线倾斜角的正切值和正弦值，代入式子cos()tan()2παπα+-g 计算即可.【详解】因为函数()f x 的图象关于点(0,2)对称，所以()()4f x f x +-=. 即：32324x ax bx c x ax bx c +++-+-+=，解得0a =，2c =.所以3()2f x x bx =++，(1)3f b =+，切点为(1,3)b +.2()3f x x b '=+，(1)3k f b '==+.切线为：(3)(3)(1)y b b x -+=+-.因为切线过点(2,7)，所以7(3)(3)(21)b b -+=+-，解得12b =. 所以31()22f x x x =++，21()32f x x '=+. 1(0)tan 2f α'==，所以sin α=.所以1cos()tan()sin tan 22παπααα+-===g g . 故选：B【点睛】本题主要考查导数的切线问题，同时考查三角函数的诱导公式，属于中档题.7．已知复数1cos 2()z x f x i =+，)2cos z x x i =++，x ∈R .在复平面上，设复数1z ，2z 对应的点分别为1Z ，2Z ，若1290Z OZ ∠=︒，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最大值为（） A ．14-B ．14C ．12-D ．12【分析】根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解. 【详解】据条件，()1cos ,2()Z x f x ，)2cos ,1Z x x +，且12OZ OZ ⊥，所以，)cos cos 2()0x x x f x ⋅++=，化简得，11()sin 2264f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，当sin 216x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，11()sin 2264f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭取得最大值为14. 【点睛】本题考查向量的数量积运算和三角函数的最值，属于基础题.8．设函数()()2ln 2f x x ax a x =---，若不等式()0f x >恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．4ln 214+⎛⎤+⎥⎝⎦B ．4ln 214+⎡⎫+⎪⎢⎣⎭C ．6ln 34ln 2,126++⎛⎤⎥⎝⎦D ．6ln 34ln 2,126++⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得a 的范围，得到答案． 【详解】由题意，函数()()2ln 2f x x ax a x =---的定义域为(0,)+∞，不等式()0f x >，即()2ln 20x ax a x --->，即()2ln 2x ax a x >+-，两边除以x ，可得ln (1)2xa x x>+-， 又由直线(1)2y a x =+-恒过定点(1,2)--， 若不等式()0f x >恰有两个整数解， 即函数ln xy x=图象有2个横坐标为整数的点落在直线(1)2y a x =+-的上方， 由图象可知，这2个点为(1,0),(2,0)，可得(2)0,(3)0f f >≤，即()()ln 24220ln 39220a a a a ⎧--->⎪⎨---≤⎪⎩，解得6ln 34ln 2126a ++≤<，即实数a 的取值范围是6ln 34ln 2,126++⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 故选D ．【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．9．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人． （K 2≥k 1） 1．151 1．111 k 1 3.8416.635A ．12B ．6C ．11D ．18【答案】A 【解析】 【分析】由题，设男生人数x ，然后列联表，求得观测值，可得x 的范围，再利用人数比为整数，可得结果. 【详解】设男生人数为x ，则女生人数为2x， 则列联表如下： 喜欢抖音不喜欢抖音总计男生6x 56x x 女生3x 6x 2x 总计x x3x若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则2 3.841K >即2235()326636 3.841822x x x x x x K x x x x ⨯-⨯==>⨯⨯⨯ 解得10.24x > 又因为,,,236x x x为整数，所以男生至少有12人故选A 【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题. 10．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=->，若函数()f x 在区间3(,)2ππ上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是（ ） A ．211[,]39B ．511[,]69C ．23[,]34D ．25[,]36【答案】B 【解析】因为32x ππ<<，所以33323x ππωππωπω-<-<-，由正弦函数的单调性可得32{33232ππωπωπππ-≥-≤，即1132{313232ωω-≥-≤，也即56{31126ωω≥≤，所以51169ω≤≤，应选答案B 。
绍兴市2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题含解析
绍兴市2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知，事件A 与事件B 是相互独立的，而事件A 、B 中至少有一件发生的事件包含、、，又，，所以所事件的概率为，故选C ．考点：相互独立事件概率的计算．2．已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则△12PF F 的面积为（ ）A ．54B ．52C ．5D ．10【答案】C 【解析】设12,PF m PF n ==，则：24m n a -==，则：22216m n mn ++=，由勾股定理可得：222436m n c +==， 综上可得：220,10mn mn =∴= 则△12PF F 的面积为：152S mn ==. 本题选择C 选项.点睛：(1)双曲线定义的集合语言：P ＝{M|||MF 1|－|MF 2||＝2a,0＜2a ＜|F1F 2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验．(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上． 3．直线0,3,0x x y ===与曲线2y x 所围成的曲边梯形的面积为（ ）A ．9B ．274 C ．272D ．27【答案】A【解析】直线x=0,x=3,y=0与曲线y=x 2所围成的曲边梯形的面积为：3233001|93x dx x ⎛⎫==⎪⎝⎭⎰. 本题选择A 选项.4．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则MN =（ ） A ．2B ．8C ．4D ．10【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】由已知得321143AB k -==--，27341CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ∆为直角三角形，其外接圆圆心为AC 中点(1,2)-，半径为长为AC52，所以外接圆方程为22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得62y =±，所以46MN =C ． 考点：圆的方程．5．下列值等于1的积分是（ ）A ．1xdx ⎰B ．()101?x dx +⎰C ．11dx ⎰D ．112dx ⎰【答案】C 【解析】 【分析】分别求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义分别计算看其值是否为1即可． 【详解】解：选项A ，1⎰xdx 12=x 2101|2=，不满足题意； 选项B ，10 ⎰（x+1）dx ＝（12x 2+x ）101|2=+132=，不满足题意； 选项C ，1⎰1dx ＝x 10|=1﹣0＝1，满足题意； 选项D ，11 2⎰dx 12=x 101|2=-012=，不满足题意；故选C ．考点：定积分及运算．6．抛物线y ＝214x 上一点M 到x 轴的距离为d 1，到直线34x y -＝1的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ） A ．85B ．135C ．3D ．2【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的定义，将12d d +的最小值转化为抛物线焦点到直线43120x y --=的距离减1来求解. 【详解】根据题意12d d +的最小值等于抛物线焦点到直线43120x y --=的距离减1，而焦点为()01，故12min 15125d d +=-=（），故选D. 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.7．若0b ≠，则“,,a b c 成等比数列”是“b = ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】分析：根据等比数列的定义和等比数列的性质，即可判定得到结论．详解：由题意得，例如1,1,1a b c ==-=，此时,,a b c 构成等比数列，而b =反之当0b ≠时，若b =2b cb ac a b=⇒=，所以,,a b c 构成等比数列，所以当0b ≠时，,,a b c 构成等比数列是b =故选B ．点睛：本题主要考查了等比数列的定义和等比数列的性质，其中熟记等比数列的性质和等比数列的定义的应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．8．设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．9122π+ B ．9182π+ C ．942π+ D ．3618π+【答案】B 【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积3439+332=18322V ππ=⨯⨯+（）． 9．若()0'4f x =，则()()0002lim x x x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A ．2B ．4C ．18D ．8【答案】D 【解析】 【分析】通过导数的定义，即得答案. 【详解】 根据题意得，()()()()()000000022lim2lim 2'82x x f x f f x f f x x x xx x x ∆→∆→+∆-+∆-===∆∆，故答案为D.【点睛】本题主要考查导数的定义，难度不大.10．若函数12log ,01()(1)(3),1x x f x x x x x ≤⎧⎪=⎨⎪---⎩＜＞，函数()()g x f x kx =-有3个零点，则k 的取值范围是() A ．（0，1） B ．(0,623-C ．(0,623+D ．(623,623-+【答案】A【解析】 【分析】画出()f x 的图像，()()g x f x kx =-有3个零点等价于()f x kx =有3个交点。
2019-2020学年绍兴市数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
2019-2020学年绍兴市数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若6234560123456(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++++++++，则2a = A ．10 B ．15 C ．30 D ．60【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】分析：由于()()()()()66260126666621111...1x x C C x C x C x +=++=+++++++ ，与已知对比可得2a 的值1．详解：由于()()()()()66260126666621111...1x x C C x C x C x +=++=+++++++ ，与已知()()()()()()()62345601234562111111x a a x a x a x a x a x a x +=++++++++++++对比可得22615.a C ==故选B.点睛：本题考查二项式定理的应用，观察分析得到6rr a C =是关键，考查分析与转化的能力，属于中档题．2．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，若{a n }和都是等差数列，且公差相等，则a 6＝( ) A ．32B ．114C ．.72D ．1【答案】B 【解析】 【分析】设等差数列{a n }和的公差为d ，可得a n =a 1+（n ﹣1）d （n ﹣1）d ，于是d 2d ，化简整理可得a 1，d ，即可得出．【详解】设等差数列{a n }和的公差为d ，则a n =a 1+（n ﹣1）d （n ﹣1）d ，d 2d ，平方化为：a 1+d=d 2+，2a 1+3d=4d 2+，可得：a 1=d ﹣d 2，代入a 1+d=d 2+，化为d （2d ﹣1）=0， 解得d=0或12． d=0时，可得a 1=0，舍去．∴12d =，a 1=14． ∴a 6=11115424+⨯=．故答案为：B 【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n 项和，意在考查学生岁这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的关键是利用12a a +=12a d +=1a +d ，133a d +=1a +2d 求出d. 3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B ．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D ．在数列{}n a 中，111111,2n n n a a a a --⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，可得231,1a a ==，由此归纳出{}n a 的通项公式1n a =【答案】C 【解析】 【分析】推理分为合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)与演绎推理（一般→特殊），其中合情推理包含类比推理与归纳推理，利用各概念进行判断可得正确答案. 【详解】解：∵A 中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B 中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C 为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理；D 为不完全归纳推理，属于合情推理． 故选：C ． 【点睛】本题考查推理中的合情推理与演绎推理，注意理解其概念作出正确判断.4．下列四个命题中真命题是 A ．同垂直于一直线的两条直线互相平行B ．底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C ．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条D ．过球面上任意两点的大圆有且只有一个 【答案】C 【解析】 【分析】通过“垂直于同一直线的两条直线的位置关系不确定”可判断A 是否正确；通过“底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判断B 是否正确；通过“两条异面直线的公垂线是唯一的，所以经过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条”可判断C 是否正确；通过“经过球面上任意两点的大圆有无数个”可判断D 是否正确。
浙江省绍兴市2019年数学高二年级上学期期末调研试卷
浙江省绍兴市2019年数学高二年级上学期期末调研试卷一、选择题1．设集合,,,则集合中元素的个数为( )A.B.C.D.2． 2.5PM 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 2.5PM 日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在335~75/g m μ空气量为二级，超过375/g m μ为超标．如图是某地12月1日至10日的 2.5PM （单位：3/g m μ)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（ ）A ．这10天中有3天空气质量为一级B ．从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低C ．这10天中 2.5PM 日均值的中位数是55D ．这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日3．若动圆与圆（x-5）2+y 2=4外切，且与直线x+3=0相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A.2y 20x =-B.2y 10x =-C.2y 20x =D.2y 10x =4．从2018名学生中选取50名学生参加某一活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在这2018人中，每个人入选的概率（ ） A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等，且为502018D ．都相等，且为5020005．对命题“2000,240x R x x ∃∈-+≤”的否定，正确的是 （ ） A ．2000,240x R x x ∃∈-+>B ．2,240x R x x ∀∈-+≤ C ．2,240x R x x ∀∈-+> D ．2,240x R x x ∀∈-+≥6．设点P 是曲线335y x =-+上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A ．203π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．2023πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，， C ．223ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．平面α的法向量为a ＝(1,2，－2)，平面β的法向量b ＝(－2，h ，k)，若α∥β，则h ＋k 的值为( ) A.－2 B.－8C.0D.－68．复数（为虚数单位）的虚部是（ ）．A.B.C.D.9．下列结论正确的是A ．若x y z >>，则||||xy yz >B ．若110a b <<，则2ab b > C ．若a b >，c d >，则ac bd >D ．若22a x a y >，则x y >10．已知12,F F 分别为双曲线2213x y -=的左右焦点，点(3,1)P ，点A 在双曲线上，则2||||AP AF +的最小值为( )4411．已知函数()2•xf x a e x =-，对于任意不相等实数1x ，2x ，都有()()()1212•0f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.()0,∞+ B.()1,+∞ C.2,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[),e +∞12．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．根据如图所示的伪代码可知输出S 的值为______．14．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2211x y m m -=+m 的值为_____．15．已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b =_________．16．学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种． 三、解答题17．选修4-5：不等式选讲 已知函数.（Ⅰ）作出函数的图象；（Ⅱ）不等式的解集为，若实数，满足，求的最小值.18．从含有两件正品，和一件次品的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回．19．已知且，设命题p：关于的不等式对一切恒成立，：函数在上是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围．20．已知椭圆的右焦点为，且过点求椭圆的标准方程；设直线l：与椭圆在第一象限的交点为M，过点F且斜率为的直线与l交于点N，若与的面积之比为3：为坐标原点，求k的值．21．基因编辑婴儿“露露”和“娜娜”出生的消息成了全球瞩目的焦点，为了解学生对基因编辑婴儿的看法，某中学随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，抽取的45女生中赞成基因编辑婴儿的占，而55名男生中有10人表示赞成基因编辑婴儿.（1）完成列联表，并回答能否有90%的把握认为“对基因编辑婴儿是否赞成与性别有关”？（2）现从该校不赞成基因编辑婴儿的学生中，采用分层抽样的方法抽取7名学生，再从被抽取的7名学生中任取3人，记被抽取的3名学生女生的人数为，求的分布列和期望.22．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11ABB A ，且12AA AB ==.（1）求证：AB BC ⊥；（2）若直线AC 与平面1A BC 所成角的大小为6π，求锐二面角1A A C B --的大小 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．13 14．13或43-1516．930 三、解答题17．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】分析：（1）先把函数化简得到分段函数，再画图.(2)先利用零点分类讨论法求不等式的解集，得到t 的值，再利用基本不等式求的最小值.详解：（Ⅰ）设.其图象如图所示：（Ⅱ）解.当时，，得；当时，，得；当时，，得.综上，.可知.（当且仅当，即，等号成立）.所以的最小值为.点睛：（1）本题主要考查分段函数图像的画法，考查零点讨论法解绝对值不等式，考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和转化能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把化成，再利用基本不等式求函数的最小值.18．（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意列出所有可能的结果，共有6种，然后结合古典概型公式可得每次取出不放回的概率为；(2) 由题意列出所有可能的结果，共有9种，然后结合古典概型公式可得每次取出放回的概率为；试题解析：（1）每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即．用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则.（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是每次取出一个，取后放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有9个，即：用B表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则.19．或．【解析】试题分析：根据一元二次不等式的恒成立条件求出命题为真命题的的范围，根据指数函数的单调性求出命题真的的范围，再根据复合函数的真值表分析求解即可。
浙江省绍兴市2019-2020学年数学高二下期末经典试题含解析
浙江省绍兴市2019-2020学年数学高二下期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()21x x f x =-，()2x g x =则下列结论正确的是 A ．()()()h x f x g x =+是偶函数 B ．()()()h x f x g x =+是奇函数C ．()()()h x f x g x =是奇函数D ．()()()h x f x g x =是偶函数 【答案】A【解析】因为(),()212x x x f x g x ==-，所以()()()212x x x F x f x g x =+=+-，又2()()()2(21)x x G x f x g x =⋅=-，故2()(),()()2(21)x x G x G x G x G x --=≠-≠--，即答案C ，D 都不正确；又因为211111()()(1)()212122122221x x x x x x x F x F x ----=+=-+=--++=+=---- ，所以应选答案A ．2．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a 、b，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为A ．16B ．112C ．124D ．132【答案】D【解析】【分析】设这个篮球运动员得1分的概率为c ，由题设知，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab 的最大值．【详解】设这个篮球运动员得1分的概率为c ，∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为0.5， 投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1，∴， 解得2a+b=0.5，∵a、b∈（0，1），∴ = = ， ∴ab ，当且仅当2a=b=时，ab 取最大值 ． 故选D ．点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．3．双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交曲线左支于A ，B 两点，△F 2AB 是以A 为直角顶点的直角三角形，且∠AF 2B ＝30°．若该双曲线的离心率为e ，则e 2＝（ ） A ．113+B ．1353+C ．163-D ．19103- 【答案】D【解析】【分析】 设22BF m =，根据2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=，以及双曲线的性质可得212(33),2(23)AF a AF a ==，再根据勾股定理求得,a c 的关系式，即可求解.【详解】 由题意，设22BF m =，如图所示，因为2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=， 由212AF AF a -=，所以132AF m a =-， 由212BF BF a -=，所以122BF m a =-， 所以11AF BF AB +=3222m a m a m -+-=， 所以2(31)m a =， 所以232(31)2(33)AF a a ==，12(33)22(23)AF a a a =-=，在直角12F AF ∆中，222124AF AF c +=，即222224(33)4(23)4a a c -+-=， 整理得22(19103)a c -=，所以22219103c e a==- 故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c，代入公式cea=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c的齐次式，转化为,a c的齐次式，然后转化为关于e的方程，即可得e的值(范围)．.4．数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。