四校联考八年级数学试卷B
湖北省武汉市江汉区四校联盟2023-2024学年八年级上学期10月联考数学试卷(含解析)
湖北省武汉市江汉区四校联盟2023-2024学年八年级上学期联考数学试卷（10月份）（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）A．3，4，5B．6，6，6C．8，15，7D．8，8，152．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．两点确定一条直线B．三角形的稳定性C．两点之间线段最短D．垂线段最短3．（3分）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，则∠2的度数为（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°4．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（ ）A．25°B．20°C．15°D．30°5．（3分）若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是（ ）A．5B．8C．9D．106．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC7．（3分）在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4那么边AB的取值范围为（ ）A．1＜AB＜9B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13D．9＜AB＜13 8．（3分）如图，在锐角△ABC中，CD，AC边上的高，且CD，若∠A＝50°，则∠BPC＝（ ）A．150°B．130°C．120°D．100°9．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则以A30为顶角顶点的三角形的底角度数是（ ）A．（）28•75°B．（）29•75°C．（）30•75°D．（）31•75°10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠2，∠3分别是∠ABC，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）A．180°B．210°C．240°D．270°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和6，则该等腰三角形的周长是 ．12．（3分）十二边形的内角和为 度．13．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE 的面积是 ．14．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为 ．15．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；④连接DE，S四边形ABDE ＝2S△ABP．其中正确的是 ．（填序号）16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为CB的中点，AE＝AD，BE与AC的交于点P，则AP：PC＝ ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图，点E，F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G．求证：△ABF≌△DCE．18．（8分）如图所示，在△ABC中：（1）作出△ABC的高AD和高CE．（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．19．（8分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝70°时，求∠EBC的度数．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．（1）写出A点的坐标 ，C点的坐标 ；（2）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标 ；（3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出△ABC的高CH21．（8分）如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，DE＝DC，BD＝AD，连接EF并延长至点M，使FM＝EF（1）求证：BE＝AC；（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论．22．（10分）如图所示，AB、CD相交于点O，∠A＝48°（1）若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度数；（2）若直线BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直线BF于M，求∠BMC的度数．23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D 不与B，C重合），连接CE．（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC＝CE+CD是否还成立？若不成立，CE，CD之间存在的数量关系；（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，不需写证明过程，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+＝0，以B为直角顶点，则点C的坐标是 ；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）A．3，4，5B．6，6，6C．8，15，7D．8，8，15【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、4+3＞6，不符合题意；B、6+6＞2，不合题意；C、7+8＝15，符合题意；D、7+8＞15，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．两点确定一条直线B．三角形的稳定性C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：B．【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．3．（3分）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，则∠2的度数为（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】由直角三角板的性质和三角形外角的性质可知∠3＝∠1+30°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝∠5+30°＝70°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝70°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（ ）A．25°B．20°C．15°D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠DAE，进而证明∠BAD＝∠CAE，结合图形计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，∴∠BAD+∠CAE＝50°，∴∠BAD＝∠CAE＝25°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．（3分）若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是（ ）A．5B．8C．9D．10【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3，列方程求解．【解答】解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3，∴n﹣3＝8，解得n＝9．故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条．6．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形全等的判定定理：AAS、ASA分别进行判断即可．【解答】解：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，A、在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故选项A不符合题意；B、在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF；D、∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，属于中考常考题型．7．（3分）在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4那么边AB的取值范围为（ ）A．1＜AB＜9B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13D．9＜AB＜13【分析】作辅助线（延长AD至E，使DE＝AD＝4，连接BE）构建全等三角形△BDE≌△ADC（SAS），然后由全等三角形的对应边相等知BE＝AC＝5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB的取值范围．【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD＝4．则AE＝8，∵AD是边BC上的中线，D是中点，∴BD＝CD；又∵DE＝AD，∠BDE＝∠ADC，∴BE＝AC＝6；由三角形三边关系，得AE﹣BE＜AB＜AE+BE，即8﹣5＜AB＜3+5，∴3＜AB＜13；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．8．（3分）如图，在锐角△ABC中，CD，AC边上的高，且CD，若∠A＝50°，则∠BPC＝（ ）A．150°B．130°C．120°D．100°【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得．【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠BPC＝∠DPE＝180°﹣50°＝130°．故选：B．【点评】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度．注意∠BPC与∠DPE互为对顶角．9．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则以A30为顶角顶点的三角形的底角度数是（ ）A．（）28•75°B．（）29•75°C．（）30•75°D．（）31•75°【分析】根据等腰三角形的性质，由∠B＝30°，A1B＝CB，得∠BA1C＝∠C，30°+∠BA1C+∠C＝180°，那么∠BA1C＝×150°＝75°．由A1A2＝A1D，得∠DA2A1＝∠A1DA2．根据三角形外角的性质，由∠BA1C＝∠DA2A1+∠A2DA1＝2∠DA2A1，得∠DA2A1＝∠BA1C＝××150°．以此类推，运用特殊到一般的思想解决此题．【解答】解：∵∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝∠C，30°+∠BA7C+∠C＝180°．∴2∠BA1C＝150°．∴∠BA8C＝×150°＝75°．∵A8A2＝A1D，∴∠DA7A1＝∠A1DA5．∴∠BA1C＝∠DA2A4+∠A2DA1＝3∠DA2A1．∴∠DA7A1＝∠BA1C＝××150°．同理可得：∠EA7A2＝∠DA2A1＝×××150°．…以此类推，以A n为顶点的内角度数是∠A n＝（）n×150°＝（）n﹣1×75°．∴以A30为顶点的底角度数是（）29×75°．故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、图形的变化规律，熟练掌握等腰三角形的性质以及特殊到一般的猜想归纳思想是解决本题的关键．10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠2，∠3分别是∠ABC，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）A．180°B．210°C．240°D．270°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到以点A、点E为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：反向延长AB，DC，∵AB∥ED，∴∠4+∠5＝180°，根据多边形的外角和定理可得∠2+∠2+∠3+∠7+∠5＝360°，∴∠1+∠6+∠3＝360°﹣180°＝180°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和6，则该等腰三角形的周长是 14 ．【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是6，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．【解答】解：因为2+2＜2，所以等腰三角形的腰的长度是6，底边长2，周长：8+6+2＝14，故答案为：14．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可．12．（3分）十二边形的内角和为 1800 度．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：（12﹣2）•180°＝1800°．故答案为：1800．【点评】解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．13．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE 的面积是 6 ．【分析】根据三角形的面积公式，得△ABE的面积是△ABD的面积的一半，△ABD的面积是△ABC的面积的一半．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝12．∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝6．故答案为：8【点评】此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．14．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为 40°或140° ．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∴三角形的顶角为40°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝140°∴三角形的顶角为140°，故答案为40°或140°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．15．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；④连接DE，S四边形ABDE ＝2S△ABP．其中正确的是 ①②③④ ．（填序号）【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断．【解答】解：在△ABC中，AD、∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正确．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP（AAS），∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，故②正确．∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，∴△APH≌△FPD（AAS），∴AH＝FD，又∵AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正确．连接HD，ED．∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，∵∠HPD＝90°，∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，∴HD∥EP，∴S△EPH＝S△EPD，∵S四边形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD＝S△ABP+S△APH+S△PBD＝S△ABP+S△FPD+S△PBD＝S△ABP+S△FBP＝4S△ABP，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为CB的中点，AE＝AD，BE与AC的交于点P，则AP：PC＝ 3 ．【分析】由“AAS”可证△AEH≌△DAC，可得AH＝CD，HE＝AC，由“AAS”可证△BCP ≌△EHP，可得CP＝HP，即可求解．【解答】解：如图，过点E作EH⊥AC于H，∴∠AHE＝∠ACB＝90°，∴∠EAH+∠AEH＝90°＝∠EAH+∠CAD，∴∠AEH＝∠CAD，在△AEH和△DAC，，∴△AEH≌△DAC（AAS），∴AH＝CD，HE＝AC，∵AC＝CB，D为CB的中点，∴HE＝BC，CD＝BD＝AH，∴AH＝CH，在△BCP和△EHP中，∴△BCP≌△EHP（AAS），∴CP＝HP，∴AP＝3PC，∴AP：PC＝3，故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图，点E，F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G．求证：△ABF≌△DCE．【分析】先求出BF＝CE，再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等即可．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判断方法是解题的关键．18．（8分）如图所示，在△ABC中：（1）作出△ABC的高AD和高CE．（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【分析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC＝20°，由外角性质求∠CAD＝40°，那可得∠BAD＝60°．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝130°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣130°＝20°，∵∠ACB＝∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD＝130°﹣90°＝40°，∴∠BAD＝20°+40°＝60°．【点评】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．19．（8分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝70°时，求∠EBC的度数．【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE＝CE，又∵∠AEB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝180°﹣70°＝110°，∴∠EBC＝（180°﹣∠BEC）＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．（1）写出A点的坐标 （﹣4，0） ，C点的坐标 （﹣2，4） ；（2）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标 （1，4）或（2，5）或（8，﹣1） ；（3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出△ABC的高CH【分析】（1）利用点的坐标的表示方法求解；（2）利用DE＝BC，利用DF＝BA或DF＝CA画出格点F，从而得到F点的坐标；（3）取格点M、N，通过△ABH′≌△CMN得到CM⊥AB，从而得到高CH．【解答】解：（1）A点坐标为（﹣4，0），4）；（2）如图，F点的坐标为（1，5）或（4；故答案为：（﹣4，0），7），4）或（2，﹣2）；（3）如图，CH为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定与性质．21．（8分）如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，DE＝DC，BD＝AD，连接EF并延长至点M，使FM＝EF（1）求证：BE＝AC；（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据SAS证明△BDE≌△ADC，再根据全等三角形的性质即可得解；（2）根据SAS证明△BFE≌△CFM，得到∠CBE＝∠BCM，BE＝MC，由（1）得∠CBE ＝∠CAD，BE＝AC，即得AC＝MC，再利用直角三角形的两锐角互余得出AC⊥MC．【解答】（1）证明；∵AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°，在△BDE与△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC；（2）解：AC⊥MC且AC＝MC，理由如下：∵F为BC中点，∴BF＝CF，在△BFE与△CFM中，，∴△BFE≌△CFM（SAS），∴∠CBE＝∠BCM，BE＝MC，由（1）得：∠CBE＝∠CAD，BE＝AC，∴∠CAD＝∠BCM，AC＝MC，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BCM+∠ACD＝90°，即∠ACM＝90°，∴AC⊥MC，∴AC⊥MC且AC＝MC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用SAS证明△BDE≌△ADC是解本题的关键．22．（10分）如图所示，AB、CD相交于点O，∠A＝48°（1）若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度数；（2）若直线BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直线BF于M，求∠BMC的度数．【分析】（1）根据三角形内角和定理以及对顶角相等可得出∠OBD＝∠ACD+2°，由平分线的定义可得出∠DBF＝∠ACD+1°、∠OCG＝∠ACO，再结合三角形内角和定理即可得出∠BEC＝∠D+1°，代入∠D度数即可得出结论；（2）由邻补角互补结合角平分线可得出∠DCM＝90°﹣∠ACD，根据三角形外角性质结合（1）中∠DBF＝∠ACD+1°即可得出∠MFC＝∠D+∠ACD+1°，再根据三角形内角和定理即可得出∠BMC＝91°﹣∠D，代入∠D度数即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠D+∠OBD+∠BOD＝180°，∠A+∠ACO+∠AOC＝180°，∴∠D+∠OBD＝∠A+∠ACO，∵∠A＝48°，∠D＝46°，∴∠OBD＝∠ACD+2°．∵BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，∴∠DBF＝∠OBD＝，∠OCG＝．∵∠D+∠DBF+∠BFD＝180°＝∠BEC+∠OCG+∠CFE，∠BFD＝∠EFC，∴∠D+∠ACD+1°＝∠BEC+，∴∠BEC＝∠D+1°＝47°．（2）∵∠ACD+∠DCH＝180°，CM平分∠DCH交直线BF于M，∴∠DCM＝∠DCH＝∠ACD，∵∠MFC＝∠D+∠DBF＝∠D+∠ACD+1°，∴∠BMC＝180°﹣∠MFC﹣∠DCM＝180°﹣（∠D+∠ACD+1°）﹣（90°﹣．【点评】本题考查了三角形内角和定义、角平分线、三角形的外角性质、对顶角以及邻补角，解题的关键是：（1）根据三角形内角和定理找出∠BEC＝∠D+1°；（2）根据三角形内角和定理找出∠BMC＝91°﹣∠D．本题属于中档题，难度不大，但重复用到三角形内角和定义稍显繁琐．23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D 不与B，C重合），连接CE．（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC＝CE+CD是否还成立？若不成立，CE，CD之间存在的数量关系；（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，不需写证明过程，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系．【分析】（1）证明△ABD≌△ACE（SAS），可得BD＝CE，即可推出BC＝BD+CD＝EC+CD；（2）证△BAD≌△CAE（SAS），利用全等三角形的性质即可证明；（3）同（1）得△ABD≌△ACE（SAS），则BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝135°，得BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，再证∠BCE＝90°即可．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD；（2）解：结论BC＝CE+CD不成立，猜想BC＝CE﹣CD∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD﹣CD＝CE﹣CD；（3）解：BC＝CD﹣CE，CE⊥BC如图3所示：同（1）得：△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∴BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，∵∠ABD＝135°，∴∠ACE＝135°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CE⊥BC．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+＝0，以B为直角顶点，则点C的坐标是 （3，7） ；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2）【分析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a＝4，b＝3，则OA＝4，OB＝3，再证△BNC≌△AOB（AAS），得BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，则ON＝7，即可求解；（2）过E作EF⊥x轴于F，证△DEF≌△BDO（AAS），得∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，EF＝OD，再证△AEF是等腰直角三角形，得∠EAF＝∠AEF＝45°，然后由三角形的外角性质即可得出结论；（3）过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，DG⊥BA交BA的延长线于G，则DM＝DH ＝OM＝OH＝2，由角平分线的性质得DM＝DG，再证Rt△BDG≌△BDM（HL），得BG＝BM，同理Rt△ADH≌△ADG（HL），得AH＝AG，进而求解即可．【解答】（1）解：∵（a﹣4）2+＝0，∴（a﹣4）3＝0，＝2，∴a﹣4＝0，b﹣4＝0，∴a＝4，b＝6，∵A（a，0），b），∴OA＝4，OB＝7，过点C作CN⊥y轴于N，如图1所示：则∠BNC＝90°，∵∠ABC＝∠AOB＝90°，∴∠CBN+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBN＝BAO，又∵∠BNC＝∠AOB＝90°，BC＝AB，∴△BNC≌△AOB（AAS），∴BN＝AO＝4，CN＝BO＝5，∴ON＝OB+BN＝7，∴C（3，7），故答案为：（3，7）；（2）证明：过E作EF⊥x轴于F，如图4所示：则∠EFD＝90°，∵a＝b，∴OA＝OB，∵∠AOB＝90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵△BDE是等腰直角三角形，∠BDE＝90°，∴DB＝DE，∵∠EDF+∠BDO＝90°，∠DEF+∠EDF＝90°，∴∠BDO＝∠DEF，∵∠EFD＝∠DOB＝90°，∴△DEF≌△BDO（AAS），∴∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，∵OB＝OA，∴DF＝OA，∴DF+AD＝OA+OD，即AF＝OD，∴AF＝EF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝45°，∵∠EDF＝∠EAF+∠AED＝45°+∠AED，∠DBO＝∠OBA+∠ABD＝45°+∠ABD，∴∠ABD＝∠AED；（3）解：过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，∵D（2，﹣2），∴DM＝DH＝OM＝OH＝4，∵BD平分∠ABO，DM⊥OB，∴DM＝DG，又∵BD＝BD，∴Rt△BDG≌△BDM（HL），∴BG＝BM，同理：Rt△ADH≌△ADG（HL），∴AH＝AG，∵OA＝a，OB＝b，∴a﹣b+c＝OA﹣OB+AB＝（OH+AH）﹣（BM﹣OM）+（BG﹣AG）＝2+AH﹣BM+2+BG ﹣AG＝3，即a﹣b+c＝4．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、角平分线的性质、偶次方和算术平方根的非负性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
2024届山东省东营市四校连赛八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析
2024届山东省东营市四校连赛八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中正确的是 （ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线相等的平行四边形是矩形2．如图，一次函数2y x b =-+的图象交x 轴于点0(1)B ，，则不等式20x b -+>的解集为（ ）A ．1x >B ．2x >-C ．1x <D ．2x <-3．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( )A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数4．如图，在ABCD 中，50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，则ADB ∠的度数是( )A ．105︒B ．75︒C ．35︒D ．15︒5．若关于x 的分式方程11x m x x =-+的解为x =2，则m 的值为( ) ． A ．2 B ．0C ．6D ．4 6．已知｜a ＋1｜a b －0，则b ﹣1＝（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．17．已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ）A ．5B ．3C ．1.2D ．2.48．某同学的身高为1.6m ，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m ，与他相邻的一棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度为( )A ．5.3 mB ．4.8 mC ．4.0 mD ．2.7 m9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．20{3252x y x y +=+= 10．如图，在长方形纸片ABCD 中，4AB =，6AD =.点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点.将AEF ∆沿EF 所在直线翻折，得到GEF ∆.则GC 长的最小值是（ ）A ．2102-B ．2101-C ．213D ．210二、填空题(每小题3分,共24分)11．要使分式21x-的值为1，则x 应满足的条件是_____ 12．一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么ABC BCD ∠+∠=_________．13．若222221[(3.2)(5.7)(4.3)(6.8)]4s x x x x =-+-+-+-是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的x =_____.14．计算：1323________．15．一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2:1，则什锦糖的每千克的价格为_____________16．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x ，y 轴分别交于点A ，B ，若将该直线向右平移5个单位，线段AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为_____.17．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB＝_____．18．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AM 是ABC ∆的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）.DE AB ∥交AC 于点F ，CE AM ，连接AE .（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH AC ⊥，且BH AM =，求CAM ∠的度数.20．（6分）如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD ，若AB=60m ，BC=84m ，AE=100m ，则这条小路的面积是多少？21．（6分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数11 0 8（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．22．（8分）（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式组：513(1)1123x xx x-<+⎧⎪-⎨>-⎪⎩23．（8分）如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l 与x 轴交于点B ，直线l 与y 轴交于点C ，求四边形OBEC 的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ ，PQ ＝2，NP ＝1，M （a ，1），矩形MNPQ 的边PQ 在x 轴上平移，若矩形MNPQ 与直线l 或l 有交点，直接写出a 的取值范围_____________________________24．（8分）计算：（1）2822(2)--+-；（2）33(33)(33)3-++- 25．（10分）如图所示，在等边三角形ABC 中，8BC cm =，射线//AG BC ，点E 从A 点出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为()t s .（1）填空：当t 为 /s 时，ABF ∆是直角三角形；（2）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，四边形AFCE 是否是特殊四边形？请证明你的结论.（3）当t 为何值时，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍.26．（10分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A B C；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形.菱形：在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形.矩形：有一个角是直角的平行四边形，矩形也叫长方形.【题目详解】A选项中四边相等的四边形不能证明是正方形,有可能是菱形.则A错误.B选项一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形，所以B错误. C选项中，对角线互相垂直，不能判定四边形是菱形.根据正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定，即可得出本题正确答案为D.【题目点拨】本题的关键在于：熟练掌握正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定.2、C【解题分析】观察函数图象，找出在x 轴上方的函数图象所对应的x 的取值，由此即可得出结论．【题目详解】解：观察函数图象，发现：当1x <时，一次函数图象在x 轴上方，∴不等式20x b -+>的解集为1x <．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键． 3、D【解题分析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选． 4、B【解题分析】由三角形内角和得到∠CBD 的度数，由AD ∥BC 即可得到答案.【题目详解】解：∵50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD=75°.故选择：B.【题目点拨】本题考查了三角形内角和，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和与平行线的性质.5、C【解题分析】 根据分式方程11x m x x =-+的解为x =2，把x =2代入方程即可求出m 的值. 【题目详解】解：把x =2代入11x m x x =-+得，22121m =-+， 解得m =6.故选C.点睛：本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键.6、B【解题分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后计算即可．【题目详解】解：∵｜a ＋1｜0，∴a +1=0，a -b =0，解得：a =b =-1，∴b -1=-1-1=-1．故选：B ．【题目点拨】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a 、b 的值是解决此题的关键．7、D【解题分析】根据勾股定理求出斜边的边长，在应用等积法即可求得斜边上的高.【题目详解】解：设斜边上的高为h ，由勾股定理得，三角形的斜边长5=， 则1134522h ⨯⨯=⨯⨯， 解得，h=2.4，故选D ．【题目点拨】主要考查勾股定理及等积法在求高题中的灵活应用.8、B【解题分析】试题分析：根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例可得：1.6:1.2=树高：3.6，则可解得树高为4.8m. 考点：相似三角形的应用9、D【解题分析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：20{3252 x yx y+=+=.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.10、A【解题分析】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，根据折叠的性质可知GE=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE-GE即可求出结论．【题目详解】解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：1GE AE AB22===，在Rt△BCE中，1BE AB2,BC6,B902︒===∠=，22CE BE BC210∴=+=∴GC的最小值=CE-GE=2102,故选：A.【题目点拨】本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出A′C取最小值时点A′的位置是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x=－1.【解题分析】根据题意列出方程即可求出答案．【题目详解】由题意可知：21x-=1，∴x=-1，经检验，x=-1是原方程的解.故答案为：x=-1．【题目点拨】本题考查解分式方程，注意，别忘记检验，本题属于基础题型．12、270︒【解题分析】作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【题目详解】解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB⊥AE，CH⊥AE，∴AB∥CH，∴∠ABC+∠BCH=180°，∵CD∥AE，∴∠DCH+∠CHE=180°，而∠CHE=90°，∴∠DCH=90°，∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．故答案为270°．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 13、1【解题分析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的x 是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，据此求解即可．【题目详解】 解：(222221[(3.2)(5.7)(4.3) 6.8)4s x x x x ⎤=-+-+-+-⎦， x ∴是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，()3.2 5.7 4.3 6.84x ∴=+++÷204=÷5=故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．14、4【解题分析】按照二次根式的乘、除运算法则运算即可求解.【题目详解】解：原式=2 故答案为：4.【题目点拨】本题考查二次根式的乘除运算法则，熟练掌握运算公式是解决此类题的关键.15、14元/千克【解题分析】依据这种什锦糖总价除以总的千克数，即可得到什锦糖每千克的价格．【题目详解】解：由题可得，这种什锦糖的价格为：1221811421⨯+⨯=+， 故答案为：14元/千克．【题目点拨】本题主要考查了算术平均数，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则()12n 1x x x x n=++⋯+就叫做这n 个数的算术平均数．16、3 4±【解题分析】根据菱形的性质知AB=2，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【题目详解】令y=0，则x=-3k，即A（-3k，0）．令x=0，则y=3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移2单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB=2，则AB2=1．∴（-3k）2+32=1．解得k=34±．故答案是：34±．【题目点拨】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=2．17、36°【解题分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【题目详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．18、=【解题分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，∴△ABD 的面积﹣△MBK 的面积﹣△PKD 的面积＝△CDB 的面积﹣△QKB 的面积＝△NDK 的面积，∴S 1＝S 1．故答案为：＝．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）30CAM ∠=︒.【解题分析】（1）先判断出∠ECD=∠ADB ，进而判断出△ABD ≌△EDC ，即可得出结论；（2）先判断出四边形DMGE 是平行四边形，借助（1）的结论即可得出结论；（3）先判断出MI ∥BH ，MI=12BH ，进而利用直角三角形的性质即可得出结论． 【题目详解】解：（1）∵DE AB ∥，∴EDC ABM ∠=∠，∵CE AM ，∴ECD ADB ∠=∠，∵AM 是ABC ∆的中线，且D 与M 重合，∴BD DC =，∴ABD EDC ∆≅∆，∴AB ED =，∵AB ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形；（2）结论成立，理由如下：如图2，过点M 作MG DE 交CE 于G ， ∵CE AM ，∴四边形DMGE 是平行四边形，∴ED GM =，且ED GM ，由（1）知，AB GM =，AB GM ，∴AB DE ∥，AB DE =，∴四边形ABDE 是平行四边形；（3）如图3取线段CH 的中点I ，连接MI ，∵BM MC =，∴MI 是BHC ∆的中位线，∴MI BH ，12MI BH =， ∵BH AC ⊥，且BH AM =，∴12MI AM =，MI AC ⊥， ∴30CAM ∠=︒.【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．20、这条小路的面积是140m 1.【解题分析】试题分析：根据勾股定理，可得BE 的长，再根据路等宽，可得FD ，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．试题解析：路等宽，得BE =DF ，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE=222210060AE AB-=-=80（m）S△ABE=60×80÷1=1400（m1）路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣1400×1=140（m1）．答：这条小路的面积是140m1．【题目点拨】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．21、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出甲校9分的人数和乙校8分的人数，从而可补全统计图；（2）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．试题解析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：5÷90360=20（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），画出图形如图：甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），(2)甲校的平均分为=120（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，∴中位数=12（7+7）=7（分）；平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.算术平均数；4.中位数．22、（1）y（x﹣y）2；（2）﹣3＜x＜2【解题分析】（1）由题意对原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）根据题意分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2）513(1)1123x xx x-<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，由①得：x＜2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为：﹣3＜x＜2.【题目点拨】本题考查因式分解和解不等式组，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用以及解不等式组的方法是解答本题的关键．23、（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.【解题分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【题目详解】解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m＝−2；（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x＋2，当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【题目点拨】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．24、（1）32235【解题分析】(1)按顺序分别进行二次根式的化简，绝对值的化简，然后再进行合并即可；(2)按顺序进行分母有理化、利用平方差公式计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【题目详解】(1) 原式22(22)2=-+32=；(2)原式3193=+-35=.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25、（1）2或8；（2）是平行四边形，见解析；（3）165或163.【解题分析】（1）根据题意可分两种情况讨论：①当90AFB ∠=︒时，因为ABC △是等边三角形，所以12BF BC =时满足条件；②当90BAF ∠=︒时，因为ABC △是等边三角形，所以60B ∠=︒，得到30AFB ∠=︒，故2BF AB =，即可得到答案；（2）判断出ADE CDF ≅得出AE CF =，即可得出结论；（3）先判断出ACE △和ACF 的边AE 和CF 上的高相等，进而判断出2AE CF =，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论.【题目详解】解：（1）①当90AFB ∠=︒时，ABC △是等边三角形，8BC cm =，∴142BF BC cm ==， F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，∴当2t s =时，ABF 是直角三角形；②当90BAF ∠=︒时，ABC △是等边三角形，8BC cm =，∴60B ∠=︒， 8AB BC cm ==，30AFB ∴∠=︒，∴216BF AB cm ==，F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，∴当8t s =时，ABF 是直角三角形；故答案为：2或8；（2）是平行四边形.理由：如图，//AG BC ，,EAC FCA AED CFD ∴∠=∠∠=∠，EF 经过AC 边的中点D ，AD CD ∴=，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，//AE FC∴四边形AFCE 是平行四边形；（3）设平行线AG 与BC 的距离为h ，ACE ∴∆边AE 上的高为h ，ACF ∆的边CF 上的高为h ，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍，2AE CF ∴=，当点F 在线段BC 上时，()04,82,t CF t AE t <<=-=，()282t t ∴=-，165t ∴=； 当点F 在BC 的延长线上时，()4,28,t CF t AE t >=-=()228t t ∴=-，163t ∴=， 即：165t =秒或163秒时，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍， 故答案为：165或163. 【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键.26、【解题分析】试题分析：根据平移的性质可知1A （-4，1）,1B （-1，2）,1C （-2，4）,然后可画图；根据关于原点对称的性质横纵坐标均变为相反数，可得2A （-1,-1）,2B （-4，-2），2C （-3，-4），然后可画图.试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；考点：坐标平移，关于原点对称的性质。
安徽省六安市金寨县城区四校联考2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
金寨县城区四校联考2022-2023学年八年级第二学期期中考试数学试卷（满分150分，时间120分钟）姓名： 班级： 得分： 一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）要使8+2x有意义，则（ ）A．x<−4B．x≤−4C．x≥−4D．x>−4 2．（4分）下列式子计算结果正确的是（ ）A．2+6=8B．62−2=6C．22×32=62D．22÷2=23．（4分）方程2x2＝3(x－6)化为一般形式二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A．2，3，－6B．2，－3，18C．2，－3，6D．2，3，64．（4分）用配方法解方程x2+6x+4=0，配方正确的是（ ）A．(x+3)2=5B．(x+3)2=13C．(x+6)2=5D．(x+6)2=135．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A．k>1B．k=1C．k<1D．k≤1 6．（4分）若一元二次方程5x−1=4x2的两根为x1和x2，则x1·x2的值等于（ ）A．1B．14C．−14D．547．（4分）估算125−45的值应在（ ）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（4分）嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+■=0时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是（ ）A．3B．5C．6D．8 9．（4分）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（ ）A．x+x(1+x)=64B．1+x+x2=64C．(1+x)2=64D．x(1+x)=6410．（4分）某农场种植基地2021年蔬菜产量为100吨，预计2023年蔬菜产量将达到121吨.若蔬菜产量的年平均增长率相同，则年平均增长率为（ ）A．-210%B．-10%C．5%D．10%二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）最简二次根式3a−4与2是同类二次根式，则a的值是 . 12．（5分）关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m的值为 .13．（5分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长为 .14．（5分）如图所示，在一幅长50cm、宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所示，如果要使整个矩形挂图的面积是3036c m2，则金色纸边的宽为 cm.三、解答题(共9题；共90分)15．（8分）计算：（1）（4分）8−32+52（2）（4分）(33−26)(33+26)16．（8分）解下列一元二次方程：（1）（4分）x2﹣4x＝1；（2）（4分）（x-5）2﹣2x（x-5）＝0.17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+2m=0有一个实根为-2，求m的值及方程的另一个实根．18．（8分）已知|x−3|+x−y+1=0，求x2y+xy2+1y3的值．419．（10分）把方程(2t+3)2−2(t−5)2=−41先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2−mx+m−1=0．求证：方程总有两个实数根．21．（12分）已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：a2−|a−b|+ (c−a)2+|b+c|．22．（12分）读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？（提示：三十而立，四十而不惑）23．（14分）某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为24元/件．”成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：要使8+2x有意义，则有8+2x≥0，解得：x≥−4.故答案为：C.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则8+2x≥0，求解可得x的范围. 2．【答案】D【解析】【解答】A．2和6不能合并，A不符合题意；B．62−2=52，B不符合题意；C．22×32=12，C不符合题意；D．22÷2=2，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据二次根式的加减、二次根式的乘除分别计算，再判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：方程2x2=3（x﹣6），去括号，得2x2=3x﹣18，整理，得2x2﹣3x+18=0，所以，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，18，故答案为：B.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x+32=-4+32，∴（x+3）2=5.故答案为：A.【分析】将常数项移到方程的右边，然后配方(方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“32”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即4−4k>0，解得k<1.故答案为：C.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意，列出不等式，求解即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：将5x−1=4x2变形为4x2−5x+1=0根据根与系数的关系：x1·x2=ca=14故答案为：B.【分析】先将方程化为一般式，再利用根与系数的关系求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵125−45=55−35=25=20，∴4＜20＜5∴125−45的值应在4和5之间.故答案为：B【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并，利用估算无理数的大小可知4＜20＜5，即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：设被污染的数为a，根据题意可得：72−4×4a≥0，解得：a≤49 16，则被污染的数可能是3，故答案为：A．【分析】设被污染的数为a，根据题意列出不等式72−4×4a≥0，再求出a的取值范围即可。
八年级数学竞赛四校联考试题(含答案)
四校联考八年级数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共25分）1. 若4x －3y －6Z ＝0，x +2y －7Z ＝0，xyz ≠0，则代数式222222103225Z y x Z y x ---+的值等于（ ）A.21-B.219- C.－15 D.－13 2. 如图，已知△ACB 中，∠ACB ＝110°，AC ＝AE ，BC ＝BF ，则∠ECF ＝（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50° （2题） （4题）3. 如果y =)(1122x f x x =+-，并且)1(f 表示1=x 时y 的值，即01111)1(22=+-=f ；)21(f 表示当21=x 时y 的值，即53)21(1)21(1)21(22=+-=f ，那么+++++)31()3()21()2()1(f f f f f ……)20101()2010(f f ++的值为（ ）A. －1B. 1C. 0D.20104. 已知动点P 以每秒2㎝的速度沿图甲的边框按从B →C →D →E →F →A 的路径移动，相应的△ABP 的面积S 关于时间t 的函数的图象如图乙。
若AB ＝6㎝，则图乙中a 、b 的值为（ ）A. a ＝24，b ＝17B. a =24，b ＝19C. a =22，b =14D. a =20，b =195. 商场的自动扶梯在匀速度上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是（ ）。
A. 108B.54C. 45D. 36AF EC 图甲ABCD EF t (S )2图乙二、填空题（每题5分，共25分） 6. 设正整数a ,b ,c ,d 满足73===d c c b b a ，则a +b +2c +d 的最小值是 7. 已知2212++--=x x x y ，且－1≤x ≤2，则y 的取值范围是 。
湖北省鄂州梁子湖区四校联考2024届数学八年级第二学期期末监测试题含解析
湖北省鄂州梁子湖区四校联考2024届数学八年级第二学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．某市招聘老师的笔试和面试的成绩均按百分制计，并且分别按40%和60%来计算综合成绩．王老师本次招聘考试的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，经计算他的综合成绩是（ ）A ．85分B ．87分C ．87.5分D ．90分2．一次函数y ax b =+与(0)y abx ab =≠，在同一平面直角坐标系中的图象是( )A ．B ．C ．D ．3．某平行四边形的对角线长为x ，y ，一边长为6，则x 与y 的值可能是( )A ．4和7B ．5和7C ．5和8D ．4和174．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）A ．20分钟B ．22分钟C ．24分钟D ．26分钟5．若化简21816x x x --+25x -，则x 的取值范围是( )A ．一切实数B ．14x ≤≤C ．1x ≤D ．4x ≥6．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH+∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4 B ．9 C ．272D ．83 8．一个多边形的每一个内角均为120︒，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．正方形9．判断由线段 a ，b ，c 能组成直角三角形的是（ ）A ．a ＝32，b ＝42，c ＝52B ．a ＝2 ,b ＝3 ,c ＝5C ．a ＝5 ,b ＝12 ,c ＝13D ．a ＝3－1，b ＝4－1，c ＝5－110．估计1007-的值在下列哪两个整数之间（ ）A ．6和7之间B ．7和8之间C ．8和9之间D ．无法确定11．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）A ．4S 1B ．4S 2C ．4S 2+S 3D ．3S 1+4S 312．如图所示的数字图形中是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：1205-=__________． 14．如图，已知等边ABC ∆的边长为8，E 是中线AD 上一点，以CE 为一边在CE 下方作等边CEF ∆，连接BF 并延长至点,N M 为BN 上一点，且5CM CN ==，则MN 的长为_________．15．在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，则AB =__________．16．已知线段a ，b ，c 能组成直角三角形，若a ＝3，b ＝4，则c ＝_____．17．一次函数y=-12x+4的图像是由正比例函数 ____________ 的图像向 ___ （填“上”或 “下”）平移 __ 个单位长度得到的一条直线.18．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝4，点E 是对角线AC 上的一点，连接DE ．过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连接AG ．（1）求证：矩形DEFG 是正方形；（2）求AG +AE 的值；（3）若F 恰为AB 中点，连接DF 交AC 于点M ，请直接写出ME 的长．20．（8分）如图，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF=CD ，连接CF ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）若AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．21．（8分）计算5353(2)212﹣613+348 22．（10分）在△ABC 中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．23．（10分）如图，已知A ，F ，C ，D 四点在同一条直线上，AF CD =，//AB ED ，且AB ED =.（1）求证：ABC DEF ∆≅∆.（2）如果四边形EFBC 是菱形，已知3EF =，4DE =，90DEF ∠=︒，求AF 的长度.24．（10分）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t （分），与乙地的距离为s （米），图中线段EF ，折线OABD 分别表示两人与乙地距离s 和运动时间t 之间的函数关系图象．（1）李越骑车的速度为______米/分钟；（2）B 点的坐标为______；（3）李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式为______；（4）王明和李越二人______先到达乙地，先到______分钟．（1）将绕点B 逆时针旋转，得到，画出； （2）以点A 为位似中心放大，得到，使放大前后的三角形面积之比为1:4，请你在网格内画出．26．已知关于x 、y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩的解都小于1，若关于a 的不等式组1215231a n a ⎧+≥⎪⎨⎪-≥⎩恰好有三个整数解； ⑴ 分别求出m 与n 的取值范围； ⑵请化简：23(1)28m m n +-+。
2024届内蒙古巴彦淖尔临河区四校联考数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析
2024届内蒙古巴彦淖尔临河区四校联考数学八年级第二学期期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．把多项式ax 3﹣2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是（ ） A ．ax （x 2﹣2x ） B ．ax 2（x ﹣2） C ．ax （x +1）（x ﹣1）D ．ax （x ﹣1）22．某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（ ）A ．12元B ．12.5元C ．16.25元D ．20元3．若分式4xx +有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠B ．0x =C ．4x ≠-D ．4x ≠4．已知一次函数(2)4y a x =--，y 随着x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ） A ．2a >B ．2a ≥C ．2a <D ．2a ≤5．如图，函数y 1=x ﹣1和函数22y x=的图象相交于点M （2，m ），N （﹣1，n ），若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或0＜x ＜2B ．x ＜﹣1或x ＞2C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞26．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、⋅⋅⋅、正方形2019201920192018A B C C ，使得点123A A A ⋅⋅⋅、、、在直线l 上，点123C C C ⋅⋅⋅、、、在y 轴正半轴上，则点2019B 的坐标是( )A ．2017(2，201821-)B ．2018(2，201821)-C ．2018(2，201921)-D ．2019(2，201921)-7．（2017广西贵港第11题）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．如果将分式aa b+中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍9．下列四个选项中，关于一次函数的图象或性质说法错误的是 A ．随的增大而增大 B ．经过第一，三，四象限 C ．与轴交于D ．与轴交于10．反比例函数ky x=的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．3-B ．1C ．2D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB ∥CD ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若AB ＝5，CD ＝3，则EF 的长为______________.12．计算(72)(72)+-的结果等于______．13．若二次根式21x -有意义，则x 的取值范围是_____．14．已知|2018|2019-+-=a a a ，则代数式22018-=a ________．15．如图，直线y 1=x+b 与y 2=kx-1相交于点P ，点P 的横坐标为-1，则关于x 的不等式x+b ＞kx-1的解集______．16．已知边长为4cm 的正方形ABCD 中，点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路线运动，则当PQ 522=cm 时，点C 到PQ 的距离为______． 17．如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠ADC=120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为__．18．一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________. 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知点A 、C 在双曲线()10m y m x =>上，点 B 、D 在双曲线()20ny n x=<上，AD// BC//y 轴. (I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；(II)若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由； (III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值.20．（6分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y （千克） … 34.8 32 29.6 28 … 售价x （元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？21．（6分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机 (普通舱) 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x ，y 的值；（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用? 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元22．（8分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型 价格（万元/台）ab 处理污水量（吨／月） 240200经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元． （1）求 a ，b 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23．（8分）如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=︒翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．（1）证明：AG BE =；（2）当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由； （3）当02x <<时，六边形AEFCHG 的面积可能等于534吗?如果能，求此时x 的值；如果不能，请说明理由． 24．（8分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班 分别选5名同学参加“国防知识”比赛， 其预赛成绩如图所示： （1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 甲班 8.5 8.5 乙班8.510（2）分别求甲乙两班的方差，并从稳定性上分析哪个班的成绩较好．25．（10分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：(1)根据给出的ABC ∆和它的一条中位线DE ,在给出的图形上,请用尺规作出BC 边上的中线AF ,交DE 于点O ．不写作法,保留痕迹；(2)据此写出已知,求证和证明过程．26．（10分）化简或解方程 （1）133(12)3； （2）22740x x +-=参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【解题分析】先提取公因式ax ，再根据完全平方公式把x 2﹣2x +1继续分解即可. 【题目详解】原式=ax （x 2﹣2x +1）=ax （x ﹣1）2， 故选D ． 【题目点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 2、B 【解题分析】首先根据题意求出降价后的函数关系式，其斜率即为每件商品的销售价格，即可得解.根据题意，设降价后的函数解析式为y kx b =+由图像可知，该函数过点（40,800）和（80,1300），代入得40800801300k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得12.5300k b =⎧⎨=⎩∴12.5300y x =+故降价后每件商品的销售价格为12.5元， 故答案为B . 【题目点拨】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题. 3、C 【解题分析】根据分式有意义的条件即可解答. 【题目详解】 ∵分式4xx +有意义， ∴x+4≠0， ∴4x ≠-. 故选C. 【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0）是解决问题的关键. 4、A 【解题分析】根据自变量系数大于零列不等式求解即可. 【题目详解】 由题意得 a-2>0, ∴a>2. 故选A.本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y =kx +b （k 为常数，k ≠0）,当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小. 5、D 【解题分析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y 1与y 1图象的交点横坐标，可确定y 1＞y 1时，x 的取值范围． 解答：解：∵函数y 1=x-1和函数y 1=2x的图象相交于点M （1，m ），N （-1，n ）， ∴当y 1＞y 1时，那么直线在双曲线的上方， ∴此时x 的取值范围为-1＜x ＜0或x ＞1． 故选D ．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围． 6、C 【解题分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A 1 、A 2 、A 3 、A 4 的坐标，结合图形即可得知点B n 是线段C n A 1n +的中点，由此即可得出点2019B 的坐标． 【题目详解】观察,发现：A 1 (1,0),A 2 (2,1),A 3 (4,3),A 4 (8,7)，…， ∴A n (21n - ,21n -−1)(n 为正整数).观察图形可知：点B n 是线段C n A 1n + 的中点， ∴点B n 的坐标是(21n - ,2n −1). ∴点2019B 的坐标是(22018 ,22019 −1). 故答案为：2018(2，201921)-【题目点拨】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律 7、B 【解题分析】试题解析：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2， ∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4， ∴A′P=PB′， ∴PC=12A′B′=2， ∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM ，即PM≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）． 故选B ． 8、A 【解题分析】根据分式的性质，可得答案． 【题目详解】 解：由题意，得222a aa b a b =++故选：A ． 【题目点拨】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键． 9、C 【解题分析】根据一次函数的图象和性质，判断各个选项中的说法是否正确即可． 【题目详解】解：∵y ＝x−2，k ＝1，∴该函数y 随x 的增大而增大，故选项A 正确， 该函数图象经过第一、三、四象限，故选项B 正确， 与x 轴的交点为（2，0），故选项C 错误，与y轴的交点为（0，−2），故选项D正确，故选：C．【题目点拨】本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．10、D【解题分析】根据该反比例函数所在象限以及图象上点的横纵坐标的积大于2进行判断即可.【题目详解】∵该反比例函数图象在一、三象限，∴0k>，又∵当函数图象上的点的横坐标为1时，纵坐标大于2，∴2k>，综上所述，四个选项之中只有4符合题意，故选：D.【题目点拨】本题主要考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】分析：连接DE并延长交AB于H，证明△DCE≌△HAE，根据全等三角形的性质可得DE=HE，DC=AH，则EF是△DHB的中位线，再根据中位线的性质可得答案．详解：连接DE并延长交AB于H．∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中点，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=12BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明△DCE ≌△HAE ．12、3【解题分析】根据平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）即可运算.【题目详解】解：原式=222743-=-=. 【题目点拨】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解决此题的关键.13、x ≥12【解题分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x 的取值范围．【题目详解】2x ﹣1≥0，解得：x ≥12． 故答案为x ≥12． 【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．14、1【解题分析】根据二次根式有意义的条件得到a≥1，根据绝对值的性质把原式化简计算即可．【题目详解】由题意得，a-1≥0，解得，a≥1，则已知等式可化为：，，解得，a-1=20182，∴a-20182=1，故答案是：1．【题目点拨】考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．15、x ＞－1【解题分析】试题分析：根据题意可得即1y ＞2y ，也就是函数1y 在函数2y 的上方，根据图象可得当x ＞－1时，函数1y 在函数2y 的上方.考点：一次函数与一元一次不等式的关系.16． 【解题分析】如图1，当P 在AB 上，Q 在AD 上时，根据题意得到AQ AP =，连接AC ，根据正方形的性质得到DAB 90∠=，AC BD ⊥，求得AC ==，推出APQ 是等腰直角三角形，得到AQP QAM 45∠∠==，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论，如图2，当P 在BC 上，Q 在DC 上时，则CQ CP =，同理，CM =． 【题目详解】∵点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别沿A→B→C 和A→D→C 的路线运动，∴如图1，当P 在AB 上，Q 在AD 上时，则AQ=AP ，连接AC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB=90°，AC ⊥BD ，∴AC =．∵AQ=AP ，∴△APQ 是等腰直角三角形，∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM ⊥AC ，∵PQ 2=cm ，∴AM 12=PQ 4=，∴CM=AC=AM 4=；如图2，当P 在BC 上，Q 在DC 上时，则CQ=CP ，同理，CM =，综上所述：点C 到PQ ，故答案为：4或4．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．17、4 3【解题分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【题目详解】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=4 3考点：(1)、菱形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、等边三角形的性质．18、1 3【解题分析】绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．【题目详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，∴小明摸出一个球是绿球的概率是：21 1233=++.故答案为：1 3【题目点拨】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、(I)点的坐标为；(II)四边形是平行四边形，理由见解析；(III) 的最小值是. 【解题分析】(I)由，，可得，.分别表示出点A、D的坐标，根据，即可求出点A的坐标. (II)根据点A、C关于原点O对称，设点A的坐标为：，即可分别表示出B、C、D的坐标，然后可得出AC与BD互相平分可证明出四边形是平行四边形.(III) 设与的距离为，由，，梯形的面积为，可求出h=7，根据，，可得，进而得出答案.【题目详解】(I) ∵，，∴，，设点的坐标为，则点的坐标为，由得：，解得：，∴此时点的坐标为.(II)四边形是平行四边形，理由如下：设点的坐标为，∵点、关于原点对称，∴点的坐标为，∵∥∥轴，且点、在双曲线上，，∴点，点，∴点B与点D关于原点O对称，即，且、、三点共线.又点、C关于原点O对称，即，且、、三点共线.∴AC与BD互相平分.∴四边形是平行四边形.(III)设与的距离为，，，梯形的面积为，∴，即，解得：，设点的坐标为，则点，，，由，，可得：，则，， ∴，解得：， ∴， ∵()()22m n m n 4mn 0+=-+≥.∴2124mn 0+≥ .∴4mn 144≥-，即mn 36≥- .又，，∴当m n 0+= 取到等号 . 即，时， 的最小值是.【题目点拨】本题主要考查了反比例函数的性质和图像,本题涉及知识点比较多，打好基础是解决本题的关键.20、（1）当天该水果的销售量为2千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为3元．【解题分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y 与x 之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论； （2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【题目详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b ，22.634.82432k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：280k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣2x+1．当x=23.5时，y=﹣2x+1=2．答：当天该水果的销售量为2千克．（2）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x 1=35，x 2=3．∵20≤x ≤32，∴x=3．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为3元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．21、（1）；（2）标准间房价每日每间不能超过450元．【解题分析】（1）结合旅游总共开支了13668元，以及他们四个人在北京的住宿费刚好等于表中所示其他三项费用之和分别得出等式，列出方程组，解得答案即可；（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），求出总费用，进而求出答案.【题目详解】（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=3668元依题意列方程组：解得：；（2）往返交通费：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；设预定的房间房价每天a元则4500+2000+1080+1920+10a≤14000，解得a≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，能正确地根据题意找出等量关系、不等关系，从而列出方程组、不等式是解题的关键.22、（1）1210ab==⎧⎨⎩；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台. ；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解题分析】（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【题目详解】(1)根据题意得：2326a b b a -=-=⎧⎨⎩ ， ∴1210a b ==⎧⎨⎩ ； (2)设购买污水处理设备A 型设备x 台,B 型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x ⩽2.5，∵x 取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台；②A 型设备1台，B 型设备9台；③A 型设备2台，B 型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x ⩾1，又∵x ⩽2.5，x 取非负整数，∴x 为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)， 当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)， ∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台.【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.23、（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，12x =-或12+ 【解题分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP ，BF=PF ，得到BE=BF ，根据菱形的性质得到AB ∥CD ∥FG ，BC ∥EH ∥AD ，于是得到结论；（2）由菱形的性质得到BE=BF ，AE=FC ，推出△ABC 是等边三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到结论；（3）记AC 与BD 交于点O ，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，S 四边形ABCD边形AEFCHG 时，得到S △BEF +S △DGH GH 与BD 交于点M ，求得GM=12x ，根据三角形的面积列方程即可得到结论．【题目详解】解:()1折叠后B 落在BD 上，,BE EP ∴=BF PF = BD 平分,ABC ∠BE BF ∴=，∴四边形BEPF 为菱形，同理四边形GDHP 为菱形， ////,// //,AB CD FG BC EH AD ∴∴四边形AEPG 为平行四边形，AG EP BE ∴==.()2不变.理由如下:由()1得.AG BE =四边形BEPF 为菱形，,.BE BF AE FC ∴==60,BAC ABC ∠=︒为等边三角60B D ∴∠=∠=︒，,,EF BE GH DG ∴==36AEFCHG C AE EF FC CH GH AG AB ∴=+++++==六边形为定值. ()3记AC 与BD 交于点O .2,60,AB BAC =∠=30,ABD ∴∠=1,AO ∴=3,BO =12332ABC S ∴=⨯=23ABCD S ∴=四边形当六边形AEFCHG 的面积为53453233344DEF DGH S S +==由()1得BE AG =AE DG ∴=DG x =2BE x ∴=-记GH 与BD 交于点,M12GM x ∴=，3DM x = 23DHG S x ∴= 同理)223323344BEFS x x x =-=+ 223333334x x x ++=化简得22410,x x -+= 解得1212x =-，2212x =+ ∴当212x =-或212+时，六边形AEPCHG 534【题目点拨】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x 表示出相关的线段，是一道基础题目．24、（1）甲众数：8.5，乙中位数：8；（2）甲班的成绩较好.【解题分析】试题分析：（1）根据众数的概念找出出现次数最多的数据，根据中位数的求解方法进行求解，即可解答；（2）先求出甲、乙的方差，再比较即可．试题解析：（1）根据图示可知甲班8.5出现次数最多，甲班的众数是8.5；乙班数据从小到大排列为：7，7.5，8，10，10，所以中位数是8，故答案为8.5，8， 填表如下：平均数 中位数 众数 甲班8.5 8.5 8.5 乙班8.5 8 10（2）甲的方差为： 15×[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]=0.7， 乙的方差为：15×[（7﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2]=1.6， 因为0.7＜1.6所以甲班的方差小，成绩稳定，甲班的成绩较好.25、 (1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可,见解析；(2) 见解析.【解题分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点F ，从而得到BC 边上的中线AF ；（2）写出已知、求证，连接DF 、EF ，如图，先证明EF 为AB 边的中位线，利用三角形中位线性质得到EF ∥AD ，EF=AD ，则可判断四边形ADFE 为平行四边形，从而得到DE 与AF 互相平分．【题目详解】解：(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可。
江苏省南京市鼓楼区四校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)
江苏省南京市鼓楼区四校联考2023—2024学年下学期八年级数学期中考试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ）A. “顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件B. “在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件C. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A ”是不可能事件D. 可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生3. 某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）AB. C. D. 4. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( )A. 平行四边形B. 对角线相等的四边形C. 矩形D. 对角线互相垂直的四边5. 如图，，E 、F 分别是，的中点，若，，则的长为（ ）A. 5B. 3C. 2D. 16. 如图，正方形的边长为2，点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点与点的运动速度相同．与相交于点，为中点．.50%12012032x x=--12012032x x =-+12012032x x =-+12012032x x =--AB CD ∥AC BD 6AB =4CD =EF ABCD E A AD D A D F D DC C D C E F BE AF G H BF①是定值；②平分；③当运动到中点时，；④当时，四边形的面积是．其中正确的是（ ）A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 当x _______时，分式值为零．8. 任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为_____．①面朝上的点数小于2； ②面朝上的点数大于2； ③面朝上的点数是奇数．9. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1,2,3,4组数据的个数分别是2,8,15,5，则第5组数据的频数为_________，频率为_________.10. 若分式的值为5，当x 和y 都变为原来的3倍，那么分式的值是__________________．11. ，求的值________．12. 如图，将沿对角线折叠，使点B 落在处，，则_________．13. 如图所示，点D 、E 分别是的边、的中点，连接，交的延长线于点F ，若，，则_____．的BGF ∠FB AFC ∠E AD GH =AG BG +=GEDF 12293x x --2x y xy+14x x +=2421x x x ++ABCD Y AC B '1242∠=∠=︒B ∠=ABC AB AC BE DE CF BE ∥6EF =DE =14. ▱ABCD 的周长是32cm ，∠ABC 的平分线交AD 所在直线于点E ，且AE ：ED ＝3：2，则AB 的长为_____．15. 如图，菱形的周长为20，面积为24，分别作P 点到直线、的垂线段、，则等于 ________．16. 如图，矩形ABCD 的边AB＝，BC ＝3，E 为AB 上一点，且AE ＝1，F 为AD 边上的一个动点，连接EF ，若以EF 为边向右侧作等腰直角三角形EFG ，EF ＝EG ，连接CG ，则CG 的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1） ；（2）；18. 甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次．两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克大米，而乙家庭每次用去20元，商店也按价计算卖给乙家庭．设前后两次的米价分别是每千克元和元（，，），请问谁的购买方式合算？19. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：）ABCD AB AD PE PF PE PF +112222ab b a b a b--+22x x y x y-++m n 0m >0n >m n ≠t min课外阅读时间频数分布表课外阅读时间频数百分比48162合计50请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1） ， ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校共1000名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50？20. 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次，公园游戏场发放的福娃玩具为个．求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近多少个？21. 如图，已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，BC =AD ，E 、F 是对角线BD 上两点，且BE =DF ．t 1030t ≤<8%3050t ≤<16%5070t ≤<a 40%7090t ≤<b 90110t ≤<4%100%=a b =min 64000010000()1()2求证：．22. 如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A （－3，4）、B （－7，1）、C （－2，1）．（1）请画出关于坐标原点O 中心对称图形，并写出点A 的对应点的坐标：______；（2）将△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°，直接写出点A 的对应点P 的坐标；______；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标；______；23. 如图，已知，平分（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形，使点M ，N 分别在边上；（2）若，求（1）菱形的面积的AE=CF ABC A B C ''' A 'ABC AP BAC ∠AMPN AB CA 、9084C AB BP ∠=︒==，，AMPN24. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动．（1）当t = 时，四边形PODB 是平行四边形；（2）在线段PB 上是否存在一点Q ，使得四边形ODQP 为菱形？若存在，求出当四边形ODQP 为菱形时t 的值，并求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当△OPD 为等腰三角形时，写出点P 的坐标 （直接写出答案）．25. 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成了一个分式与一个整式x ﹣1的和的形式．根据以上阅读材料，解答问题：（1）将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式：① ；② ；（2）利用分离常数法，求分式的最大值．（3）已知：，，设，若x ，y 均为非零整数，求值．26. 数学课上，李老师给出这么一道数学问题：如图①，正方形中，点E 是对角线上任意一点，过点E 作，垂足为E ，交所在直线于点F ．探索与之间的数量关系，并说明理由．小明在解决这一问题之前，先进行特殊思考：如图②，当E 是对角线中点时，他发现与之间的数量关系是______．若点E 在其它位置时，这个结论是否都成立呢？小明继续探究，他用“平移法”将沿方向平移得到，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将的的()()2131223211111x x x x x x x x x x x x --+--+-+==+=-+----21x -54x x +=+22412x x x -+=-22231x x +-+2P x =+82x Q x =+412Q y P =-xy ABCD AC EF AC ⊥BC AF DE AC AF DE AF AD DG问题转化为探究与之间的数量关系．（1）请你按照小明的思路，完成解题过程；（2）你能用与小明不同的方法来解决李老师给出的“数学问题”吗？请写出解题过程．DG DE。
湖北省武汉武昌区四校联考2024届八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析
湖北省武汉武昌区四校联考2024届八年级数学第一学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x 的方程2122ax x x 无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．－1或2 D ．1或22．一元二次方程2460x x --=,经过配方可变形为（ ）A ．2(2)10x -=B ．2(26)x -=C ．2(4)6x -=D ．2(2)2x -= 3．下列计算中,①()325ab ab =;②()323639xy x y =;③325236x x x ⋅=;④()()224c c c -÷-=-不正确的有( ) A ．3个 B ．2个C ．1个D ．4个 4．下面计算正确的是（ ）A ．3+3=33B ．273=3÷C ．2?3=5D ．()22=2--5．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 46．下列各式中，属于分式的是（ ）A ．1x -B ．3aC ．()35m n +D ．2b7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，//AE BD ，交CB 的延长线于点E ，35E ∠=︒，则下列结论不正确的是（ ）A ．AB BE = B ．40BAC ∠=︒ C ．70ACB ∠=︒D ．AD CD =8．下列命题是假命题的是( )A ．同旁内角互补，两直线平行B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．平行于同一条直线的两条直线也互相平行D ．全等三角形的周长相等9．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A ∆,223A B A ∆、334A B A ∆…均为等边三角形，若11OA =，则910A A 的边长为（ ）A ．20B ．40C ．82D ．92二、填空题(每小题3分,共24分)11．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm ．12．将点P 1(m ，1)向右平移3个单位后得到点P 2(2，n )，则m +n 的值为_____．13．若a ＝2019，b ＝2020，则[a 2（a ﹣2b ）﹣a （a ﹣b ）2]÷b 2的值为_____．14．如图，△ABC 中，AB=AC=13cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC=cm ．15．把直线y ＝﹣23x 向下平移_____个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣1． 16．0.027的立方根为______．17．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 的周长的最小值为_____．18．比较大小：35__________211三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在∆ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC 边上的高.20．（6分）如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，交BA 的延长线于点E ，已知∠B ＝25°，∠E ＝30°，求∠BAC 的度数．21．（6分）解方程(或方程组)(1)2451)25x -=（ （2）37528x y x y -=⎧⎨+=⎩ 22．（8分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，,//AD CD AD BC ⊥，E 为CD 的中点，连接AE BE 、，且AE 平分BAD ∠，延长AE 交BC 的延长线于点F .（1）求证：FC AD =；（2）求证：AB BC AD =+； （3）求证：BE 是ABF ∠的平分线；（4）探究∆∆、ABE BEC 和AED ∆的面积间的数量关系，并写出探究过程.24．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ．求证：∠BDA =∠EDA ．25．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 与C 重合，D 与G 重合，若长方形的长BC 为8，宽AB 为4，求：（1）DE 的长；（2）求阴影部分△GED 的面积．26．（10分） (1)已知2=2+x x ，求()()()2()2311x x x x x ++++﹣﹣的值． (2)化简：259123-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x ，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a 的值．【题目详解】解：方程两边同乘()2x -，得()22ax x =+-，()10a x -=，∵关于x 的方程2122axx x 无解，∴20x -=，10a -=，解得：2x =，1a =，把2x =代入()10a x -=，得：()120a -⨯=，解得：1a =，综上，1a =，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．2、A【解题分析】246x x --=x 2-4x+4-4-6=(x-2)2-10＝0,即（x-2）2=10;3、A【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．【题目详解】解：①()3236ab a b =，故此选项错误，符合题意； ②()3236327xy x y =，故此选项错误，符合题意；③325236x x x ⋅=，故此选项正确，不符合题意；④()()()2242c c c c -÷-==-，故此选项错误，符合题意；故选：A【题目点拨】此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键． 4、B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【题目详解】解：A .3+3不是同类项无法进行运算，故A 选项错误； B . 2727393÷==＝3，故B 选项正确； C .23236⨯=⨯=，故C 选项错误； D ．22(2)22-==，故D 选项错误；故选B ．【题目点拨】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．5、A【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.【题目详解】如图，连接HC 和DE 交于O 1，【题目点拨】此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大． 6、D【分析】由题意根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【题目详解】解：A 、1x -没有分母，所以它是整式，故本选项错误；B 、3a 的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误； C 、()35m n +的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误； D 、2b的分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确； 故选：D ．【题目点拨】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 7、D【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理逐一对选项进行验证，看能否利用已知条件推导出来即可．【题目详解】∵//AE BD ,35E ∠=︒35DBC E ∴∠=∠=︒∵BD 平分ABC ∠270ABC BDC ∴∠=∠=︒∵AB AC =70ACB ABC ∴∠=∠=︒,故C 选项正确；18040BAC ACB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒ ,故B 选项正确；ABC E EAB ∠=∠+∠35EAB ∴∠=︒∵35E ∠=︒AB BE ∴=，故A 选项正确；而D 选项推不出来故选：D ．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．8、B【解题分析】根据平行线的判定，绝对值和全等三角形的性质判断即可．【题目详解】A ．同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题；C ．平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题；D ．全等三角形的周长相等，是真命题．故选B ．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9、C【分析】根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方．【题目详解】根据图示及数据可知：①y 1=kx+b 的图象经过一、二四象限，则k ＜0，故①正确；②y 2=x+a 的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，a ＜0，故②错误；③当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方，则y 1≥y 2，故③正确．综上，正确的个数是2个．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．10、C【分析】根据等边三角形的性质和30MON ∠=︒，可求得1130∠=︒OB A ，进而证得11OA B ∆是等腰三角形，可求得2OA 的长，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得22232==A B A A OA ，同理得规律3431、、+=⋅⋅⋅=n n n A A OA A A OA ，即可求得结果．【题目详解】解：∵30MON ∠=︒，112A B A ∆是等边三角形，∴11260∠=︒B A A ，1112A B A A =∴1111230∠=∠-∠=︒OB A B A A MON ，∴11∠=∠OB A MON ，则11OA B ∆是等腰三角形，∴111=A B OA ，∵11OA =，∴11121==A B A A OA =1，21122=+=OA OA A A ，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得22232==A B A A OA =2，同理得23442==A A 、34582==A A ，根据以上规律可得：89102=A A ，故选：C ．【题目点拨】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【题目详解】解：由题意可得：11，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−11＝1（cm ）．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．12、1【分析】根据平移规律进行计算即可．【题目详解】∵点P 1(m ，1)向右平移3个单位后得到点P 2(2，n )，∴m +3=2，n =1，∴m =－1，∴m +n =－1+1=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了点的坐标平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键．13、﹣1．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：原式＝（a 3﹣2a 2b ﹣a 3+2a 2b ﹣ab 2）]÷b 2＝﹣a ，当a ＝1时，原式＝﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步．14、1．【题目详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，∴AE=BE又△EBC 的周长为21cm ，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm ．故答案为：1．考点：线段垂直平分线的性质．15、1．【分析】直接根据“上加下减”的原则即可解答．【题目详解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y ＝﹣23x 向下平移1个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣1． 故答案为：1．【题目点拨】本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键．16、0.3【解题分析】根据立方根的定义求解可得．【题目详解】解：30.30.027 ，0.027的立方根为0.3，故答案为：0.3．【题目点拨】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．17、1．【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×6×AD＝18，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝6+12×6＝6+3＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题.能根据轴对称的性质得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DM≥AD是解决此题的关键.18、＞【分析】根据二次根式的性质，对35211【题目详解】∵，，∴＞，故答案是：＞．【题目点拨】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．三、解答题(共66分)19、1【分析】AD 为高，那么题中有两个直角三角形．AD 在这两个直角三角形中，设BD 为未知数，可利用勾股定理都表示出AD 长．求得BD 长，再根据勾股定理求得AD 长．【题目详解】解：设BD=x,则CD=14－x ．在Rt ∆ABD 中，222AD AB BD =-=132－2x在Rt ∆ACD 中，222AD AC CD =-=152－()214x -∴132－2x =152－()214x -解之得x =5∴．【题目点拨】勾股定理．20、85°【分析】根据三角形外角性质求出∠ECD ，根据角平分线定义求出∠ACE ，根据三角形外角性质求出即可．【题目详解】解：∵∠ECD 是△BCE 的一个外角，∴∠ECD ＝∠B ＋∠E ＝55°．∵CE 是∠ACD 的平分线，∴∠ACE ＝∠ECD ＝55°．∵∠BAC 是△CAE 的一个外角，∴∠BAC ＝∠ACE ＋∠E ＝85°．【题目点拨】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，本题的关键是掌握三角形外角性质，并能灵活运用定理进行推理21、（1）1710x =，2310x =-；（2）2-1x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可；（2）采用加减消元法解方程组即可．【题目详解】（1）2451)25x -=（﹙51x -﹚²=254 51x -=52± 51x -=52或51x -=5-2 ∴1710x =，2310x =- （2）37528x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2+②得：11x=22，即x=2 将x=1代入①得y=-1所以方程组的解为2-1x y =⎧⎨=⎩． 【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程组的常见解法是解答本题的关键．22、 (1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．【解题分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可．【题目详解】解：(1)这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；(2)样本的平均数＝(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元)，300×13＝3900，所以估计这次捐款有3900元．故答案为：(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．【题目点拨】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）∆∆∆=+ABE BEC AED S S S ；详见解析【分析】（1）根据AAS 证明∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，再由全等三角形的性质得到结论；（2）先证明BAE F ∠=∠得到△ABF 是等腰三角形，从而证明AB BF BC CF ==+，再根据CF AD =得到结论； （3）先证明AE=EF,再结合△ABF 是等腰三角形，根据三线合一得到结论；（4）根据三线合一可得S △ABE =S △BEF ，再根据S △BEF =S △BCE +S △CEF 和FCE ADE ∆≅∆得到结论．【题目详解】（1）证明：∵,//AD CD AD BC ⊥，∴090D ECF ∠=∠=，DAE F ∠=∠，∵E 为CD 的中点，∴DE EC =，在Rt FCE ∆和Rt ADE ∆中D ECF DAEF DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，∴FC AD =；（2）证明：∵AE 平分BAD ∠，∴BAE DAE ∠=∠，由（1）知DAE F ∠=∠，∴BAE F ∠=∠，∴△ABF 是等腰三角形，∴AB BF BC CF ==+由（1）知CF AD =，∴AB BC AD =+；（3）证明：由（1）知∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，∴AE EF =，由（2）知BA BF =，∴BE 是等腰ABF ∆底边上的中线，∴BE 是ABF ∠的平分线；（4）∵△ABF 是等腰三角形，BE 是中线，(已证)∴S △ABE =S △BEF ，又∵S △BEF =S △BCE +S △CEF ，∆≅∆Rt FCE Rt ADE (已证)，∴S △BEF =S △BCE +S △ADE ，∴∆∆∆=+ABE BEC AED S S S ．【题目点拨】考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的“三线合一”的性质，解题关键是证明FCE ADE ∆≅∆和利用了等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角的角平分线三线合一．24、见解析【分析】根据矩形的性质和平行线的性质即可得到结论．【题目详解】∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC=BD ，OA=12AC ，OD=12BD ， ∴ OA=OD ，∴ ∠CAD=∠BDA ．∵DE ∥AC ，∴∠CAD=∠EDA ，∴∠BDA =∠EDA【题目点拨】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．25、（1）1；（2）185【解题分析】（1）设DE =EG =x ，则AE =8﹣x ．在Rt △AEG 中，由勾股定理得：AG 2+EG 2=AE 2，解方程可求出DE 的长；（2）过G 点作GM ⊥AD 于M ，根据三角形面积不变性，得到AG ×GE =AE ×GM ，求出GM 的长，根据三角形面积公式计算即可．【题目详解】解：（1）设DE =EG =x ，则AE =8﹣x ．在Rt △AEG 中，AG 2+EG 2=AE 2，∴16+x 2=（8﹣x ）2，解得x =1，∴DE =1．（2）过G 点作GM ⊥AD 于M ，则12•AG ×GE =12•AE ×GM ，AG =AB =4，AE =CF =5，GE =DE =1， ∴GM =125， ∴S △GED =12GM ×DE =185．【题目点拨】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．26、（1）原式=23x x ++，把22x x +=代入得；原式235=+=；（2）原式12x =+，当1x =时，原式13=． 【分析】（1）先进行整式运算，再代入求值；（2）先进行分式计算，根据题意选择合适的值代入求解． 【题目详解】解：（1）原式2224431x x x x x =++--+-23x x =++， 把22x x +=代入得，原式235=+=；（2）原式2322(3)(35)x x x x x x ++⎛⎫=-⨯ ⎪++-+⎝⎭ 332(3)(3)x x x x x -+=⨯+-+ 12x =+， 由分式有意义条件得 当x 为-2，±3时分式无意义， ∴当1x =时，原式13=． 【题目点拨】（1）整体代入求值是一种常见的化简求值的方法，要熟练掌握；（2）遇到分式化简求值时，要使选择的值确保原分式有意义．。
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- 1 -
1
A ．
B ．
C ．
D ．
学 校
班 级 姓 名
学 号
密 封
2012学年八年级（上）四校联考
数 学 试 题
考试时间为120分钟．满分120分
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分） 1.图中几何体的主视图是（ ）
2.二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）
A ．
B ．1
C ．2
D ．3 3.在反比例函数3
k y x
-=
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ．k ＜0
4.如图，点A B C ，，都在O 上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为（ ）
A ．34
B ．56
C ．60
D ．68
5.在Rt ABC △中，90,4,1C AB AC ∠===，则cos A 的值是（ ）
A ．154
B ．1
4
C ．15
D ．４
6.在一个暗箱里放入除颜色以外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后任取一个球，取到是红球的概率是（ ） A.
113 B.118 C.1411 D.14
3 7.二次函数2
2(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）
A.(1
3)-， B.(1
3)， C.(13)-， D.(13)--， 8.如图，AB 是O ⊙的直径，AD 是O ⊙的切线，点C 在O ⊙上， BC OD ∥，23AB OD ==，,则BC 的长为（ ） A ．
23 B ．32 C ．32 D ．22
9.如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°
，°，是AC 上一点， DE AB ⊥于E ，且21CD DE ==，，则BC 的长为（ ）
- 2 -
A
．2 B ．
4
33
C ．23
D ．43 10.如图，正方形ABCD 的边长为4，点
E 是AB 边上的一点，将△BCE 沿着CE 折叠至△FCE ，若C
F 、CE 恰好与以正方形ABCD 的中 心为圆心的O 相切，则折痕CE 的长为（ ）
A ．53
B ．5
C ．8
33
D ．以上都不对 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.若1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 cm ． 12.抛物线224y x x =+-的对称轴是直线 ． 13.如图，已知O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则O 上到
直线AB 的距离为2的点的个数为 个。
14.东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，东东的身高是156cm ，在同一时刻爸爸的影长是88cm ，那么东东的影长是 cm . 15.已知点P 是反比例函数k
y x
=
图象上一点，点P 到原点O 的距离 OP ＝2，且OP 与x 轴正方向的夹角为120°，则k = ．
16.如图，在边长为10的正方形ABCD 中，内接有6个大小相同的正方形， P 、Q 、M 、N 是落在大正方形边上的小正方形的顶点，则这6个小正方形 的面积和为 。
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（本题6分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =5
4
，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值。
- 3 -
18.(本题6分) 有这样一道题目：“已知抛物线223y x x =-++的顶点为P ，与x 轴交于点A 、B ，求△PAB 的面积。
” （1）请完成上述题目的解答；
（2）小明同学在解这个题目时，误把一次项系数的符号抄错了，但他求得的结果仍然是正确的，请解释其中原因。
19.(本题6分) Rt △ABC 中，AC ＝6，3
5
cosA =
，由四个这样的Rt △ABC 拼成如图的“赵爽弦图
”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，求针扎在阴影部分的概率。
- 4 -
20.(本题8分) 如图，
ABCD 中，4AB =，点D 的坐标是(08)，，以点C 为顶点的抛
物线2y ax bx c =++经过x 轴上的点A B ，
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线向左平移后恰好经过原点O ，直接写出平移后抛物线的解析式．
21.(本题9分)反比例函数6y x =
、18y x =的图像如图所示，点(6,)P m 在函数18y x
=的图
像上，请你用一把无刻度的角尺（只能画直线和直角）在下面的坐标系中，按要求画
图并把结果用阴影表示出来。
（3）画一个面积为5的梯形 （1）画一个面积为9的 直角三角形 （2）画一对相似比为1︰2
（或2︰1）的相似三角形
- 5 -
5
22．(本题9分) 如图，矩形OABC 的OA 、OC 边在x 轴、y 轴的正半轴上，OB 为对角线，
()2,23B 。
（1）∠OBA 的度数； （2）过B 点作直线l 交x 轴于点D ，若直线l 与半径为2的⊙O 有公共点，求线段
OD 的
最大值以及此时公共点的坐标。
……………
……
……
……
…密
………
…………
……
……
………
封…
……
……
……
………
……
…线
……
……
……
………
……
……
……
……
……………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
学 校 班 级 姓 名
学 号
密 封
23.(本题10分)
某商场销售羊绒衫有旺季和淡季之分，并且标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格。
现该商场以500元／件的价格购进了一批羊绒衫，旺季时以高于进价的某一价格出售，淡季时适当降价，以高于进价的另一价格出售。
市场调查发现：①购买人数是羊绒衫标价的一次函数；②旺季的无效价格是淡季无效价格的43
倍；③旺季
商场以1200元／件价格销售时，商场能获取最大利润。
问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊绒衫的标价应定为多少？
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24. (本题l 2分)已知，如图Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝6㎝，点O 从A 出发，以每秒3㎝的速度沿射线AB 运动，当点O 运动了t 秒时，以O 为圆心的圆与边AC 相切于点D ，与射线AB 相交于E 、F 两点，过E 作EG ⊥DE 交直线BC 于G ，当点D 到达点C 时，O 点停止运动。
（1）试判断
OE
AO
的值是否发生变化并说明理由；（3分） （2）求t 的值，使△BEG 与△DEG 相似；（4分）
（3）是否存在t 的值，使点G 在O 的内部？如果存在，请求出t 的取值范围；如果不存在，请说明理由。
（5分）。