图像保密通信技术之Arnold变换

图像保密通信技术之Arnold 变换
一、作业目的
1．利用Matlab 实现数字图像Arnold 变换的置乱及恢复。

2．深入学习通讯保密技术，进一步了解图像保密通讯技术。

3．向大家展示实现图像保密技术的方法和技术。

二、作业介绍
近年来，随着网络带宽和速度的极大提高，多媒体数据特别是数字图像的流传和使用越来越广。

而人们对安全性和隐私的也愈发关注，图像加解密技术得到了极快地发展。

在机要、军事、政府、金融和私人通信中，数字图像所占的比例越来越大，它所承载的信息的安全成为当前人们关心的焦点。

如何确保基于网络的图像/视频信息的安全，是当前信息处理技术领域的亟待解决的难点和研究热点之。

本次作业主要研究Matlab 实现数字图像Arnold 变换的置乱及恢复。

置乱技术是一种图像加密技术，它利用数字图像具有的数字阵列的特点，搅乱图像中像素的位置或颜色使之变成一幅杂乱无章的图像，从而达到无法辨认出原图像的目的，可用于数字图像水印的预处理和后处理过程。

置乱过程不仅可以在数字图像的空间域上进行，还可以在其频率域上进行。

常见置乱方法有Arnold 变换、幻方变换、Hilbert 曲线、Conway 游戏、广义Gray 码变换、仿射变换、正交拉丁方变换等。

1． 置乱技术的特点及优点：
置乱技术具有以下特点：置乱技术一般来说具有周期性；置乱变换之后的图像大小不发生改变，直方图不变，只是打乱图像各像素的次序；置乱技术是可逆变换，水印在提取后需要进行置乱变换的逆变换。

对水印进行置乱处理的优点：
1）采用置乱技术的合法使用者可以自由控制算法的选择、参数的选择以及使用随机数技术，从而使非法使用者难以破译图像内容，即可以提高水印信息的安全性。

2）置乱技术可以分散错误比特的分布, 提高数字水印的视觉效果从而增强其鲁棒性。

2． Arnold 变换及其Matlab 实现
Arnold 变换是Arnold 在遍历理论研究中提出的一种变换，俗称猫脸变换，即“cat mapping ”。

根据所选择不同的相位空间可分为二维、三维、四维直至N 维的Arnold 变换。

本文针对的研究对象因为是二维图像故采用的是二维Arnold 变换。

其定义为：
其中，（x, y ）是原图像的像素点，（x ’,y ’）是变换后新图像的像素点，n 是图像阶数，即图像的尺寸大小，一般多为正方形图像。

由于Arnold 变换具有周期性，因此可利用其周期性Period 来对图像进行反变换，即在水印嵌入过程中可将水印置乱次数作为密钥key ，再进行水印嵌入，当水印提取出来时，再将其继续置乱(Period —key)次即可使其恢复至原图。

这就是利用Arnold 的正变换来进行的置乱恢复方案。

由于这种方案用到了Arnold 周期性，如果置乱次数key 较小而周期较大时，就比较浪费时间。

这里，我们对二维Arnold 的反变换进行了Matlab 实现, 在恢复时只需根据密钥key ，置乱()'11mod '12x x N y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
相同的次数：key次便可恢复出原水印图像，从而大大减少了置乱处理的时间，且也不像利用正变换恢复那样需要先进行周期计算，省去麻烦的一步，提高了效率。

在实际情况中，我们应以处理时间最短为准则，根据置乱密钥来自由选择正、反变换策略恢复图像。

三、作业过程
1．Arnold变换
打开Matlab软件，新建一个M—file ,在里面打入如下代码：
function Arnold(Image,key)
%图像数值矩阵Arnold转换函数
%key: 图像需要变换迭的次数
%M:转换后图像数据矩阵
if nargin<2
disp('请按程序的输入参数格式输入参数！！！');
return;
end
%将Q赋值给M，计算Q的大小
Q=imread(Image);
M = Q ;
Size_Q = size(Q);
%Arnold转换
n = 0;
K = Size_Q(1);
M1_t = Q;
M2_t = Q;
for s = 1:key
n = n + 1;
if mod(n,2) == 0
for i = 1:K
for j = 1:K
c = M2_t(i,j);
M1_t(mod(i+j-2,K)+1,mod(i+2*j-3,K)+1) = c;
end
end
else
for i = 1:K
for j = 1:K
c = M1_t(i,j);
M2_t(mod(i+j-2,K)+1,mod(i+2*j-3,K)+1) = c;
end
end
end
end
if mod(key,2) == 0
M = M1_t;
else
M = M2_t;
end
imwrite( double(M)/255,strcat( 'Arnold_',num2str(key),'_',Image ),'bmp' );
imshow(M);
然后保存为Arnold.m并运行，然后随便找一个图片，放在D:\MA TLAB7\work文件夹里，而后在Matlab窗口的Command Window里按照格式Arnold(Image,key)输入Arnold('001.bmp',1)回车，这是1次Arnold变换，可以改变key的值来改变变换次数，如如下图：
原图：1次Arnold变换2次Arnold变换
2．Arnold反变换
再新建一个M—file ,在里面打入如下代码：
%文件名：FanArnold.m
%函数功能：本函数将完成对按Arnold置换策略进行置乱的图像的置乱恢复
%输入格式举例：FanArnold('lena.bmp',3)
%参数说明：Key为置乱控制密钥
function FanArnold(Image,key)
[X,map]=imread(Image);w1=X;w0=double(w1)/255;w1=w0;subplot(2,2,3);
imshow(w1,[]);title('待恢复的图像'); Size_X = size(X);n=Size_X(1); %将图像的阶数赋值给n
for k=1:key
for x=1:n
for y=1:n
x1=2*x-y; y1=y-x; x2=2*x-y-n;y2=n+y-x;
x3=n+2*x-y; y3=y-x; x4=2*x-y; y4=n+y-x;
if(x1<n)&(x1>=0)&(y1<n)&(y1>=0)
if x1==0x1=n;end;
if y1==0y1=n;end;
w1(x1,y1)=w0(x,y);
elseif(x2<n)&(x2>=0)&(y2<n)&(y2>=0)
if x2==0x2=n;end;
if y2==0y2=n;end;
w1(x2,y2)=w0(x,y);
elseif(x3<n)&(x3>=0)&(y3<n)&(y3>=0)
if x3==0x3=n;end;
if y3==0y3=n;end;
w1(x3,y3)=w0(x,y);
else
if x4==0x4=n;end;
if y4==0y4=n;end;
w1(x4,y4)=w0(x,y);
end
end
end
w0=w1;
end
subplot(2,2,4); imshow(w0,[]); title('置乱反变换后的原图');
然后保存为FanArnold.m并运行, 在Matlab窗口的Command Window里按照格式Fan Arnold(Image,key)输入并回车，
如图：输入FanArnold('Arnold_1_001.bmp',1)将一次Arnold变换所置乱的图像恢复
可以看到只要知道密钥key 就可利用这个新程序可以将杂乱无章的图形还原出来。

假如你不知道置乱的次数key 你就没有办法将图像还原，
如果输入FanArnold('Arnold_1_001.bmp',5)得到如下图形：
这要你就无法恢复出原图了，这样就大大的保证了图像的保密性。