2020年广东省潮州市九年级中考模拟数学试题

【分析】
根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质判断即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EC垂直平分AB，
∴OA=OB= AB= DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，
∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
【详解】
解： ， ，
，
将 绕点 顺时针旋转一定的角度得到 ，
， ， ，
，
，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
17．
【解析】
【分析】
由图可知 ， ， ，… ，从而得出
【详解】
解：由图可知
，
.
故答案为: ．
【点睛】
本题是一道规律性的题目，考查了扇形面积的计算，难度较大．
故答案为130°.
【点睛】
此题主要考查对补角的理解，熟练掌握，即可解题.
15．25
【解析】
【分析】
根据完全平方公式： 即可求出结论．
【详解】
解：∵ ， ，
∴
=13＋2×6
=25
故答案为：25．
【点睛】
此题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式： 是解决此题的关键．
16．
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得 ， ， ，由等腰三角形的性质可求解．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据倒数的定义即可判断.
【详解】
6的倒数是 ，
故选C.
【点睛】
此题主要考查倒数的性质，解题的关键是熟知倒数的性质.
2．B
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可.
【详解】
x2∙x3＝x5，故选B.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
7．C
【解析】
【分析】
根据正方形对角线互相垂直平分且相等的性质即可判断．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，
∴△ABC，△ADC，△ABD，△BCD，△AOB，△BOC，△AOD，△COD都是等腰直角三角形．
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若在这两次机器人的销售中，该商场全部售完，而且售价都是130元，问该商场总共获利多少元？
21．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
6．D
【解析】
【分析】
将不等式组中的两个不等式分别求解，然后取两个不等式解集的公共部分，即可得出答案．
【详解】
由 可解得 ；由 可解得 ，根据不等式组中，各不等式解集的公共部分就是这个不等式组的解集可知，所求不等式组的解集为 ．
故此题选择D．
【点睛】
本题主要考查数轴和一元一次不等式组的解法，正确求解不等式组，在数轴上正确找到不等组的解集是解答本题的关键．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．Biblioteka 故选：C．【点睛】
本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【详解】
解：（1）射线BD即为所求；
（2）∵∠A=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=90°﹣30°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD= ∠ABC=30°，
∴∠C=∠CBD=30°，
∴DC=DB．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.
18．2
【解析】
【分析】
根据非零数的0次方为1，非零数的-1次方为它的倒数以及30°特殊角的三角函数值进行计算即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题主要考查了零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值的计算，属于基础题．
19．见解析
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；
（2）证明∠C=∠CBD即可；
13．3．
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列式求解即可.
【详解】
∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，
∴2n=6，解得：n=3.
14．130°
【解析】
【分析】
根据补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角，即可得解.
【详解】
根据题意，得
∠A的补角为180°-50°=130°
20．（1）100个；（2）4000元
【解析】
【分析】
（1）设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；
（2）分别求出第一次购进机器人单价，第二次购进机器人单价，由利润 数量 每个机器人的利润，可求解．
故选：C
【点睛】
本题考查正方形的性质，解题的关键是熟练正确正方形的性质．
8．A
【解析】
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=1＞0，进而可得出方程 有两个不相等的实数根．
【详解】
解：∵△=b2-4ac=32-4×1×2=1＞0，
∴方程 有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题考查根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG = ，AH=3 ，求EM的值．
25．如图1，已知抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且 ．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）设P是（1）中抛物线上的一个动点，当直线OC平分∠ACP时，求点P的坐标；
（3）如图2，点G是线段AC的中点，动点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点F从点B出发，以每秒 个单位长度的速度向终点C运动，若E、F两点同时出发，运动时间为t秒．则当t为何值时， 的面积是 的面积的 ？
2020年广东省潮州市九年级中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．6的倒数是（ ）
A．﹣6B．6C． D．﹣
2．计算 结果是
A． B． C． D．
3．2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（ ）
21．（1） ， ， ；（2）见解析；（3）树状图见解析，
9．A
【解析】
【详解】
先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；
解：∵|a﹣4|+ =0，
∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；
则4﹣2＜c＜4+2，
2＜c＜6，5符合条件；
故选A．
10．B
【解析】
A．①②③B．①②④C．①②D．②③④
11．当x______时，分式 有意义.
12．分解因式： ．
13．若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为____．
14．已知∠A=50°，则∠A的补角等于_______.
15．已知 ， ，则 ____．
16．如图，在 中， ， ，将 绕点A顺时针旋转一定的角度得到 ，点B，C的对应点分别是D，E，当点E恰好在AB上时，则 的度数为___．
（3）如图，直线 与 轴相交于点B，在 轴上存在点D，使得 是以BC为腰的等腰三角形，求点D的坐标．
24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体，它的主视图是（）
A． B． C． D．
5．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()
A． B． C． D．
6．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（）
A． B．
C． D．
7．如图，正方形ABCD的对角线相交于点 ，则图中等腰直角三角形的个数为（）
22．如图，在 中， ， 为边 上一点，以 为邻边作平行四边形 ，连接 ， ．
（1）求证： ≌ ；
（2）若 ，求证：四边形 是矩形．
23．如图，直线 与双曲线 的图象相交于点A和点C，点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．
（1）求 的值和反比例函数的解析式；
（2）求 的值，并写出在 轴右侧，使得反比例函数大于一次函数的值的 的取值范围；
∵AB⊥EC，
∴四边形ACBE是菱形，故①正确，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，
∵OA∥CD，
，故③错误；
设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，