spearman相关系数求法(1)
spearman秩相关系数
spearman秩相关系数
Spearman秩相关系数是指研究者通过研究两组变量中任意两个变量之间的秩值差异而衡量它们之间的相关性，这种方法也叫做“Spearman相关系数”（Spearman Rank Correlation Coefficient），缩写为Src。
Spearman秩相关系数是一种可以衡量变量之间线性关系的测量方法。
它由美国统计学家威廉·斯皮尔曼（William Spearman）于1904年发表。
它用以反映两个变量之间的线性关系，其值范围在-1~1之间，其中-1表示完全负相关，0表示无相关，1表示完全正相关。
当Spearman秩相关系数值越大，表示两组变量之间的关系越紧密。
1、计算每个变量组的秩值。
秩值是每个变量在整个组中的排位，它的取值范围在1到样本量（如果样本量为10，则秩值最大为10），秩值越小表示变量在组中排位越高。
2、以秩值差值d=R1-R2计算秩差平方和。
3、将秩值平方和乘以6除以样本总量（N）减去N加1再除以N减去1。
最后计算的为Spearman秩相关系数的值。
该方法适用于不同的变量类型，如连续型变量、分类型变量和事件计数。
因此，Spearman秩相关系数是一种普遍适用的，精准度高的衡量变量之间的相关性的方法。
Pearson相关系数与Spearman相关系数的比较分析
Pearson相关系数与Spearman相关系数的比较分析Pearson相关系数和Spearman相关系数是两种常见的数据分析方法，用于研究两个变量之间的关系。
本文将对这两种方法进行比较分析，以便读者更好地了解它们的区别和适用场景。
一、Pearson相关系数Pearson相关系数是一种可度量两个连续变量之间线性关系强度的方法。
它通常被用来检验两个变量是否具有明显的相关性，并且通常被用来构建回归模型。
Pearson相关系数的取值范围为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0则表示没有线性相关性。
Pearson相关系数的计算方法如下：$$r=\frac{\sum(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x_{i}-\bar{x})^{2}}\sqrt{\sum(y_{i}-\bar{y})^{2}}}$$二、Spearman相关系数相比之下，Spearman相关系数是一种用于度量两个变量之间非线性关系的方法。
它通常会被用来检验两个变量是否具有单调关系，即不一定是线性的，但是随着一个变量的增加，另一个变量也会增加或减少。
Spearman相关系数的取值范围同样为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0则表示没有单调相关性。
Spearman 相关系数的计算方法如下：$$\rho=1-\frac{6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}$$其中，d是排名差，n是样本的数量。
三、Pearson和Spearman之间的比较虽然这两种相关系数都是用于研究两个变量之间的关系的，但是它们有不同的适用场景。
Pearson相关系数更适合用于度量两个连续型变量之间的线性关系，而Spearman相关系数更适用于度量两个变量之间的非线性关系。
此外，Spearman相关系数也更适合用于测量可排序数据的关系，因为它使用的是排序差异，而非变量之间的差异。
相关性检验--Spearman秩相关系数和皮尔森相关系数
相关性检验--Spearman秩相关系数和⽪尔森相关系数本⽂给出两种相关系数，系数越⼤说明越相关。
你可能会参考另⼀篇博客。
⽪尔森相关系数⽪尔森相关系数（Pearson correlation coefficient）也叫⽪尔森积差相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient），是⽤来反应两个变量相似程度的统计量。
或者说可以⽤来计算两个向量的相似度（在基于向量空间模型的⽂本分类、⽤户喜好推荐系统中都有应⽤）。
⽪尔森相关系数计算公式如下：ρX,Y=cov(X,Y)σXσY=E((X−µX)(Y−µY))σXσY=E(XY)−E(X)E(Y)√E(X2)−E2(X)√E(Y2)−E2(Y)分⼦是协⽅差，分母是两个变量标准差的乘积。
显然要求X和Y的标准差都不能为0。
当两个变量的线性关系增强时，相关系数趋于1或-1。
正相关时趋于1，负相关时趋于-1。
当两个变量独⽴时相关系统为0，但反之不成⽴。
⽐如对于y=x2，X服从[-1,1]上的均匀分布，此时E(XY)为0，E(X)也为0，所以ρX,Y=0，但x和y明显不独⽴。
所以“不相关”和“独⽴”是两回事。
当Y和X服从联合正态分布时，其相互独⽴和不相关是等价的。
对于居中的数据来说（何谓居中？也就是每个数据减去样本均值，居中后它们的平均值就为0），E(X)=E(Y)=0，此时有：ρX,Y=E(XY)√E(X2)√E(Y2)=1N∑Ni=1X i Y i1N∑Ni=1X2i1N∑Ni=1Y2i=∑N i=1X i Y i∑N i=1X2i∑N i=1Y2i=∑N i=1X i Y i||X||||Y||即相关系数可以看作是两个随机变量中得到的样本集向量之间夹⾓的cosine函数。
进⼀步当X和Y向量归⼀化后，||X||=||Y||=1，相关系数即为两个向量的乘积ρX,Y=X·Y。
Spearman秩相关系数⾸先说明秩相关系数还有其他类型，⽐如kendal秩相关系数。
秩相关系数计算过程
本次临床试验结果，运用spearman 秩相关系数进行结果统计学分析。
spearman 秩相关系数的适用范围：在对两个变量(X, Y)进行相关分析时,若资料不呈正态分布、总体分布类型未知或为有序分类资料时,应用基于秩次的非参数统计方法Spearman 等级相关。
但是,绝大部分统计学书籍介绍的等级相关系数( rs )的一般计算公式为:()22611s d r n n ∑=-- （1） 但当X 与Y 中相同秩次较多时,应计算r s 的校正值:r s ’32/6()X Y n n T T d ⎡⎤--+-∑（2） 式中: d 为每对变量值(X, Y)的秩次之差; n 为对子数；31()/12kX i i i T t t ==-∑或()31/12kY i i i T t t ==-∑, t i 为X (或Y)中相同秩次的个数，k 为有相同秩次的组数。
显然,当T X = T Y = 0时,式(1)与式( 2)相等。
计算步骤：1. 建立检验假设和确定检验水准： 检验假设：H 0:A 与B 之间无联系； H 1：A 与B 之间有联系。
a=0.052. 定等级编秩次将A\B 分别从小到大各组编秩，若有相同测定值，取平均秩次，见表。
3．求每对测定值秩次之差d 和d 2 4.求∑d 2 5.求r s 值6.求r s ’:本例A 和B 中，相同秩次较多，需用r s ’的校正值，A （x ）相同秩次有____k_组，第1组编号____和____，各取平均秩次为_____；第2组为编号____和____，各取平均秩次为_____；……这样，K X =_____，t ix1= _____, t ix2=______, t ix3=______……t ixk =_______，故：B （y ）相同秩次有___k__组，第1组编号____和____，各取平均秩次为_____；第2组为编号____和____，各取平均秩次为_____；……这样，K Y =_____，t iy1= _____, t iy2=______, t iy3=______……t ixk =_______故：r s ’32/6()X Y n n T T d ⎡⎤--+-∑当n ﹥50时，秩相关系数显著性的界值与直线相关系数相近似，故可根据v=n-2查附表来作判断：查附表，d f =n-2=_________, r s0.05(df)=_____, r s ’=________﹥r s0.05(df),故P ﹤0.05d f =n-2=_________, r s0.05(df)=_____, r s ’=______＜r s0.05(df),故P ＞0.05 7.结果判断：按a=0.05水准，拒绝H 0，接受H 1，可以认为A 与B 间有显著的正相关。
相关性分析方法（Pearson、Spearman）
相关性分析⽅法（Pearson、Spearman）
有时候我们根据需要要研究数据集中某些属性和指定属性的相关性，显然我们可以使⽤⼀般的统计学⽅法解决这个问题，下⾯简单介绍两种相关性分析⽅法，不细说具体的⽅法的过程和原理，只是简单的做个介绍，由于理解可能不是很深刻，望⼤家谅解。
1、Pearson相关系数
最常⽤的相关系数，⼜称积差相关系数，取值-1到1，绝对值越⼤，说明相关性越强。
该系数的计算和检验为参数⽅法，适⽤条件如下：（适合做连续变量的相关性分析）
（1）两变量呈直线相关关系，如果是曲线相关可能不准确。
（2）极端值会对结果造成较⼤的影响
（3）两变量符合双变量联合正态分布。
2、Spearman秩相关系数
对原始变量的分布不做要求，适⽤范围较Pearson相关系数⼴，即使是等级资料，也可适⽤。
但其属于⾮参数⽅法，检验效能较Pearson系数低。
（适合含有等级
变量或者全部是等级变量的相关性分析）
3、⽆序分类变量相关性
最常⽤的为卡⽅检验，⽤于评价两个⽆序分类变量的相关性。
根据卡⽅值衍⽣出来的指标还有列联系数、Phi、Cramer的V、Lambda系数、不确定系数等。
OR、RR也是衡量两变量之间的相关程度的指标。
卡⽅检验⽤于检验两组数据是否具有统计学差异，从⽽分析因素之间的相关性。
卡⽅检验有pearson卡⽅检验，校正检验等，不同的条件下使⽤不同的卡⽅检验⽅
法，⽐如说满⾜双⼤于（40,5）条件的情况下要使⽤pearson卡⽅检验⽅法，另外的情况下要使⽤校正卡⽅检验⽅法。
说的不多，只是想在⼤家使⽤相关⽅法的时候清楚他们之间的差别，以及不同⽅法的适⽤条件是什么。
计算两个事件之间的相关性。
计算两个事件之间的相关性。
原题目：计算两个事件之间的相关性
简介：
本文档旨在介绍如何计算两个事件之间的相关性。
相关性是衡
量两个事件之间关系强度的指标，通过计算相关性可以帮助我们了
解事件之间的相互影响程度。
相关性计算方法：
1. 皮尔逊相关系数：
皮尔逊相关系数是计算两个变量之间线性相关程度的常用方法。
它的取值范围在-1到1之间，-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关性。
计算公式如下：
2. 斯皮尔曼相关系数：
斯皮尔曼相关系数是计算两个变量之间的单调关系的方法。
它
通过将原始数据转换为排名数据来计算相关性。
斯皮尔曼相关系数
的取值范围也在-1到1之间，用于衡量变量之间的非线性关系。
3. 其他相关性指标：
- 切比雪夫相关系数：衡量两个变量之间的最大差异。
- 曼哈顿相关系数：衡量两个变量之间的曼哈顿距离。
- 余弦相似度：衡量两个向量之间的夹角余弦值。
计算示例：
假设我们有两个事件A和事件B，我们想要计算它们之间的相关性。
首先，我们需要收集关于这两个事件的数据。
然后，使用上述提到的相关性计算方法之一，将数据输入计算公式中，得到它们之间的相关性值。
总结：
计算两个事件之间的相关性可以帮助我们了解这两个事件之间的关系强度和相互影响程度。
本文介绍了常用的相关性计算方法，包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数，还提到了其他相关性指标。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的计算方法来分析事件之间的关系。
非参数统计中的Spearman相关系数计算方法(Ⅰ)
非参数统计是一种在数据分析中常用的方法，它不依赖于数据的分布形式，适用于各种类型的数据。
在非参数统计中，Spearman相关系数是一种用来衡量两个变量之间的关联程度的指标。
本文将介绍Spearman相关系数的计算方法，包括排序、秩次差和计算步骤等内容。
首先，Spearman相关系数的计算方法涉及到数据的排序。
假设我们有两组数据X和Y，每组数据包括n个观测值。
首先，我们需要将X和Y分别按照大小顺序进行排序，得到排序后的数据X'和Y'。
接下来，我们需要计算排序后的数据的秩次差。
秩次差是指每对相同的观测值在排序后的数据中的差值。
具体计算方法是对每个观测值的秩次进行减法操作，得到秩次差。
例如，如果有两个相同的观测值在排序后的数据中的秩次分别为i和j，那么它们的秩次差就是|i - j|。
然后，我们需要计算Spearman相关系数的分子部分。
分子部分的计算方法是将X'和Y'的秩次差相乘并求和，得到Spearman相关系数的分子。
具体计算公式为：\[ \sum_{i=1}^{n} (X'_i - \overline{X'})(Y'_i - \overline{Y'}) \] 其中，\(X'_i\)和\(Y'_i\)分别代表X'和Y'中的秩次差，\(\overline{X'}\)和\(\overline{Y'}\)分别代表X'和Y'的秩次均值。
最后，我们需要计算Spearman相关系数的分母部分。
分母部分的计算方法是分别计算X'和Y'的秩次差的平方和，然后将其相乘并开方得到分母。
具体计算公式为：\[ \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (X'_i - \overline{X'})^2 \cdot\sum_{i=1}^{n} (Y'_i - \overline{Y'})^2} \]最终，Spearman相关系数的计算方法是将分子除以分母，得到Spearman相关系数的值。
相关系数的三种计算公式
相关系数的三种计算公式
相关系数r的计算公式是ρXY=Cov(X,Y)/√[D(X)]√[D(Y)]。
公式描述：公式中Cov(X，Y)为X，Y的协方差，D(X)、D(Y)分别为X、Y的方差。
若Y=a+bX，则有：
令E(X) =μ，D(X) =σ。
则E(Y) = bμ＋a，D(Y) = bσ。
E(XY) = E(aX + bX) = aμ＋b(σ＋μ）。
Cov(X，Y) = E(XY)E(X)E(Y) = bσ。
缺点
需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。
因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1。
三个相关性系数（pearson, spearman, kendall）反应的都是两个变量之间变化趋势的方向以及程度，其值范围为-1到+1，0表示两个变量不相关，正值表示正相关，负值表示负相关，值越大表示相关性越强。
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。
由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。
相关系数的绝对值越大，相关性越强：相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱
相关系数0.8-1.0 极强相关
0.6-0.8 强相关
0.4-0.6 中等程度相关
0.2-0.4 弱相关
0.0-0.2 极弱相关或无相关
对于x,y之间的相关系数r ：
当r大于0小于1时表示x和y正相关关系当r大于-1小于0时表示x和y负相关关系。