高一数学空间几何体试题
高一数学立体几何练习题及部分答案大全
立体几何试题一．选择题（每题4分，共40分）1.已知AB 0300300150空间，下列命题正确的个数为（ ）（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形（3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等A 1B 2C 3D 4 3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（ ）A 平行B 相交C 在平面内D 平行或在平面内4.已知直线m αα过平面α外一点，作与α平行的平面，则这样的平面可作（ ） A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个6.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是( )A 平行B 垂直相交C 异面D 相交但不垂直 7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（ ）A 0个B 1个C 无数个D 1个或无数个 8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( ) A //,,m n n m βα⊥⊂ B //,,m n n m βα⊥⊥ C ,,m n m n αβα⊥=⊂ D ,//,//m n m n αβ⊥10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二．填空题（每题4分，共16分）11.已知∆ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N ，设直线AB 与平面α交于点O ，则点O 与直线MN 的位置关系为_________12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有_____________条13.一块西瓜切3刀最多能切_________块14.将边长是a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得折起后BD 得长为a,则三棱锥D-ABC 的体积为___________三、 解答题15（10分）如图，已知E,F 分别是正方形1111ABCD A B C D -的棱1AA 和棱1CC 上的点，且1AE C F =。
高一数学必修2精选习题与答案
（数学2必修）第一章 空间几何体 一、选择题1．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ）A. 1:2:3B. 1:3:5C. 1:2:4D. 1:3:92．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A. 23 B. 76C. 45D. 563．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为1V 和2V ，则12:V V =（ ）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:14．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:95．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A. 224cm π，212cm πB. 215cm π，212cmπC. 224cm π，236cm πD. 以上都不正确二、填空题1. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是_______。
2.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 . 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。
三、解答题1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱， 求圆柱的表面积65P ABCVEDF2．如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A 组] 一、选择题1．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
高一数学空间几何体的表面积与体积试题答案及解析
高一数学空间几何体的表面积与体积试题答案及解析1. 已知正方体的棱长为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π【答案】C.【解析】正方体的对角线长为外接球的直径，因此，，因此.【考点】球的表面积公式.2. 如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝2，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．【答案】S 表面＝(60＋4)π．V ＝π．【解析】该图形旋转后是一个圆台除去一个倒放的圆锥， 则S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面 ， 设圆台上，下地面半径是r 1，r 2,则 S 表面=π×r 22＋π×(r 2＋r 1)×5＋π×r 1×CDV ＝V 台－V 锥＝π(＋r 1r 2＋)AE －πr 2DE ，将数据代入计算即可。
试题解析：如图，设圆台上，下地面半径是r 1，r 2,过C 点作CF ⊥AB ，由∠ADC ＝135°，CE ⊥AD, CD=2得∠EDC ＝45°，r 1=" CE=" 2,则CF=4，BF=3，CF ⊥AB ，得BC=5，r 2=" AB=" 5, ∴S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面 =π×r 22＋π×(r 2＋r 1)×5＋π×r 1×CD ＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 ＝(60＋4)π． V ＝V 台－V 锥＝π(＋r 1r 2＋)AE －πDE =π(＋2×5＋)4－π×2＝π．【考点】圆台，圆锥的表面积和体积.3.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．(1)求证：ED⊥平面EBC；(2)求三棱锥E－DBC的体积.【答案】(1)见解析；（2）【解析】(1)易得△DD1E为等腰直角三角形DE⊥EC，BC⊥平面 BC⊥DE，所以DE⊥平面EBC平面DEB⊥平面EBC．（2）需要做辅助线，取CD中点M，连接EM∥，DCB（这个证明很关键），然后根据公式.试题解析：(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点．∴△DD1E为等腰直角三角形，∠D1ED＝45°．同理∠C1EC＝45°．∴，即DE⊥EC．在长方体ABCD－中，BC⊥平面，又DE平面，∴BC⊥DE．又，∴DE⊥平面EBC．又∴平面DEB⊥平面EBC．（2）取CD中点M，连接EM，E为D1C1的中点，∥，且,又DCB.【考点】线面垂直，三棱锥的体积.4.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是．【答案】【解析】设甲、乙两个圆柱的底面半径为，母线长，由于侧面积相等，，，，.【考点】圆柱的体积公式应用.5.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）A．8:27B．2:3C．4:9D．2:9【答案】C【解析】由题意，故选C【考点】球的体积和表面积6.棱长为4的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为_____________.【答案】48【解析】正方体的外接球的球心为正方体的中心，球的直径为正方体的对角线，所以球的表面积为【考点】正方体的外接球7.如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；②；③与所成的角是；④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是（请填上你所有认为正确结论的序号）.【答案】①④【解析】①∵在正视图的等腰直角中，在图中的度数和它表示的角的真实度数都是，故①正确；②补全正方体如图所示：连接．∵，∴是正三角形，故．而＝＝，故②错；③连接、，∵，∴是正三角形，所以与所成的角是，故③错；④用图示中这样一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是三棱锥的体积．又＝＝＝，故④正确，故填①④．【考点】1、正方体的性质；2、异面直线所成角；3、三棱锥的体积．8.已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设该正三棱锥为，依题意两两垂直且，所以，且该正三棱锥的外接球与以为邻边的正方体的外接球是相同的，正方体的边长为，体对角线长为，故球的半径为，所以球的表面积为，故选A.【考点】1.三棱锥的外接球；2.球的表面积公式.9.如图，已知直三棱柱中，，，，D为BC的中点.（1）求证：∥面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）略（2）【解析】（1）连接交于点O，连接OD，在中可根据中位线证得∥，再根据线面平行的性质定理可证得∥面。
高一数学空间几何体试题答案及解析
高一数学空间几何体试题答案及解析1.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝8，BC＝6，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．（Ⅰ）当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥A CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．【答案】（1）存在点，；（2）当时，三棱锥的最大值.【解析】（1）与立体几何有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用空间中点、线、面的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；四是利用线面平行的定义，一般用反证法；（3）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（4）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.试题解析：解：（Ⅰ）假设存在使得满足条件CP∥平面ABEF在平面内过点作交于，在平面内作直线交于点，连结 3分∵∴ 4分∵5分又∴平面∥平面 6分又∵∴，故点就是所求的点 7分又∵∴ 8分（Ⅱ）因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDC＝EF，又AF EF，所以AF⊥平面EFDC 10分由已知BE＝x，所以AF＝x（），则FD＝8x．∴ 12分故当且仅当，即＝4时，等号成立所以，当＝4时，有最大值，最大值为 14分解法二：故所以，当＝4时，有最大值，最大值为 14分【考点】（1）探究性问题；（2）求体积的最大值.2.下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）【答案】A【解析】几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆台，故选A【考点】简单旋转体的概念3.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为一个正方体的棱长为为2，则该正方体的对角线长为.又因为该正方体的顶点都在球面上，所以球的直径就是正方体的对角线，即球的半径.又因为球的表面积.故选B.【考点】1.球的内接正方体.2.球的表面积公式.3.长方体的对称性.4.若圆锥的表面积，侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的体积为______.【答案】【解析】设该圆锥的底面圆的半径为，母线长为，因为侧面展开图的圆心角为,所以，因为圆锥的表面积，所以，所以该圆锥的体积为【考点】本小题主要考查圆锥的侧面积和表面积的关系以及圆锥的体积计算.点评：解决本题的关键是正确运用圆锥中相应的计算公式、圆锥的侧面展开图的关系等求出，进而求出圆锥的高，然后利用圆锥的体积公式计算体积.5.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示。
高一数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高一数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.已知一个几何体的三视图如图所示.（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.【答案】（1）；（2）【解析】（1）以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素的位置关系和数量关系；（2）多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理；（3）圆锥、圆柱、圆台的侧面是曲面，计算侧面积或长度时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. 试题解析：（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.所以． 6分（Ⅱ）沿点到点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为． 12分【考点】空间几何体的表面积.2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_______-【答案】【解析】如图，根据斜二测画法，可得原平面图形是直角梯形，在直观图中，分别过顶点作底面的高，由于是等腰梯形，可得底面边长为，所以在平面图形中，可知DC=2，所以S= ( AD+BC)·DC=.【考点】直观图和平面图的关系.3.下列命题中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面B．三角形一定是平面图形C．若A、B、C、D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D．四条边都相等的四边形是平面图形【答案】B【解析】不在同一直线的三点确定一个平面，故A错，B对；共线的四点可以构成无数个平面，故C错；正四面体的四个边都相等，但它不是平面图形，故D错.故选B.【考点】平面的基本性质.4.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.【答案】.【解析】由三视图可知，该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后切割一三棱锥，如图所示，则其体积为.【考点】空间几何体的体积.5.某一几何体的三视图如图所示.按照给出的尺寸（单位:cm），(1)请写出该几何体是由哪些简单几何体组合而成的;（2）求出这个几何体的体积.【答案】(1) 正方体和直三棱柱；（2）10cm3．【解析】(1)画出已知三视图的直观图,就很容易获得此几何体是由哪些简单几何体组合而成的;(1)既然几何体是由简单几何体组合而成的,那就只需先求得各个简单几何体的体积,然后相加即得所求几何体的体积.试题解析：(1)如图是题中所给几何体的直观图，所以这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体．（2）由，，可得．所求几何体的体积：【考点】1.三视图;2.直观图;3.体积公式.6.某向何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为。
高一数学周测试题空间几何体
高一数学周测试题空间几何体高一数学周测试题（5.14）1、一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（ ）A. 3 B .8 C. 9 D. 3或8或92、要使圆柱的体积扩大8倍，有下面几种方法：①底面半径扩大4倍，高缩小21倍；②底面半径扩大2倍，高缩为原来的98；③底面半径扩大4倍，高缩小为原来的2倍；④底面半径扩大2倍，高扩大2倍；⑤底面半径扩大4倍，高扩大2倍，其中满足要求的方法种数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43、在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小（ ）A. 变大B. 变小C. 一定改变D. 可能不变4、向高为H 的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（ ）5、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ） A. π6 B. π34 C. π38 D. π332 6、圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A. 1200B. 1500C. 1800D. 24007、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ）A ．圆锥B ．正四棱锥C ．正三棱锥D ．正三棱台8、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ） A. 220π B. 225π C. π50 D. π2009、如图所示的直观图的平面图形ABCD 是（ ）A. 任意梯形B. 直角梯形C. 任意四边形D. 平行四边形10、体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（ ）A. 正方体球S S >B. 正方体球S S =C. 正方体球S S <D. 不能确定11、正三棱锥的底面边长为a ，高为a 66，则此棱锥的侧面积等于（ ） A. 432a B. 232a C. 4332a D. 233 2a 12、一个圆台的上、下底面面积分别是12cm 和492cm ，一个平行底面的截面面积为252cm ，m 则这个截面与上、下底面的距离之比是( )A. 2: 1B. 3: 1C. 2: 1D. 3: 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D D ABC C C B C A A。
高一数学空间几何体试题
高一数学空间几何体试题1.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（）A． 2:B． 3:C． 4: D． 6:【答案】A【解析】若正方体的棱长为，则球的半径为，。
2.两个球的体积之比是，那么这两个球的表面积之比是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设半径分别为r,R;则故选B3.如图，半球内有一内接正方体，则这个半球体积与正方体的体积之比为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若正方体的棱长为，半球的半径为R，在直角三角形中，，。
4.在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】利用三棱锥的体积变换：，则5.与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设正方体棱长为a,球半径为r;由条件知则球表面积正方体的表面积之比为故选B6.球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍【答案】8【解析】设球半径为扩大后球半径为则于是扩大后体积为所以它的体积扩大为原来的8倍.7.如图中斜二测直观图所示的平面图形是（）A．直角梯形B．等腰梯形C．不可能是梯形D．平行四边形【答案】A【解析】在直观图中不与坐标轴平行；所以在平面图形中，不与坐标轴平行，则所以是直角梯形。
故选A 8.三视图均相同的几何体有（）A．球B．正方体C．正四面体D．以上都对【答案】D【解析】此题考查空间几何体的三视图；球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，正四面体的三视图都是正三角形，所以选D9.图所示是一个几何体的三视图，画出它的直观图．【答案】三棱柱横放，直观图如图．【解析】根据几何体的三视图判断该几何体的形状:10.分别画一个三棱锥和一个四棱台．【答案】见解析【解析】解：画三棱锥可分三步完成第一步：画底面——画一个三角形；第二步：确定顶点——在底面外任一点；第三步：画侧棱——连结顶点与底面三角形各顶点．画四棱可分三步完成第一步：画一个四棱锥；第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；第三步：将多余线段擦去．。
高一数学立体几何试题答案及解析
高一数学立体几何试题答案及解析1.设三棱柱的体积为，分别是侧棱上的点，且，则四棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】假设重合，重合,则【考点】棱柱棱锥的体积2.如图，四棱锥中，，四边形是边长为的正方形，若分别是线段的中点．（1）求证：∥底面；（2）若点为线段的中点，求三角形的面积。
【答案】（1）见解析；（2）【解析】要想证明线面平行，只需证明出该线段与面内的任意一条线段平行即可，在本题中，需要连接辅助线进行解答，在解此问题时主要运用了三角形内中位线平行于底边的性质；首先需要掌握知识，三角形的中位线的长度为底边的一半，先求出所需边的长度，再运用余弦定理，求出角的度数，在运用三角形面积公式即可得到结果。
试题解析：（1）解：连接，由题意知，为中点，为的中位线，平面平面平面（2）连接由（1）知：，同理可得：，，【考点】空间几何的运算3.如图，在四棱台中，底面，四边形为正方形，，，平面．（1）证明：为的中点；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）根据线面平行的性质定理，线面平行则，线线平行，所以可证,可证四边形是平行四边形，即证明是中点；（2）根据等体积转化,可证是直角三角形，写出体积公式，求解距离．试题解析：解（1）连接AD1，则D1C1∥DC∥AB，∴A、E、C1、D1四点共面，∵C1E∥平面ADD1A1，则C1E∥AD1，∴AEC1D1为平行四边形，∴AE＝D1C1＝1，∴E为AB的中点．（6分）（2），∵AD⊥DC，AD⊥DD1，∴AD⊥平面DCC1D1，AD⊥DC1．设点E到平面ADC1的距离为h，则，解得．【考点】1．线面平行的性质定理；2．等体积转化．4.设长方体的长、宽、高分别为2，1, 1，其顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_______．【答案】【解析】球直径为长方体的体对角线，故半径为【考点】球内接长方体的性质，球体积的计算5.（本小题12分）如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，．（1）证明：；（2）若，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】（1）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，证得，，则根据线面垂直的判定定理可得，进而得出；（2）先证明，进而证出，再求出，最后利用柱体的体积公式求出体积；试题解析：（1）取AB 的中点O ，连接．因为，所以．由于，故△AA 1B 为等边三角形，所以．因为，所以．又，故．（2）由题设知△ABC 与△AA 1B 都是边长为2的等边三角形，所以． 又，则，故．因为所以，为三棱柱的高．又△ABC 的面积，故三棱柱的体积．【考点】1．线面垂直的判定定理；2．线线垂直的证明方法；3．柱体的体积公式；6. 如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是（ ）．A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1角为60°【答案】D【解析】因为易证∥，由线面平行的判定定理可证得∥面，所以A 选项结论正确； 由正方体可得面，可证得，由为正方体得，因为，所以面，从而可证得．同理可证明，根据线面垂直的判定定理可证得面，所以B ，C 选项结论都正确； 因为∥，所以为异面直线与所成的角，由正方体可得，所以D 选项的内容不正确． 故选D 。
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高一数学下1.1空间几何体的结构特征
一、选择题：
1．直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成 （ ） A ．平面 B ．曲面 C ．直线 D ．锥面 2．一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成 （ ） A ．棱锥 B ．棱柱 C ．平面 D ．长方体 3．有关平面的说法错误的是 （ ）
A ．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α…
B ．平面是处处平直的面
C ．平面是有边界的面
D ．平面是无限延展的
4．下面的图形可以构成正方体的是 （ ）
A B C D
5．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．顶角为30°的等腰三角形 D ．其他等腰三角形 6．A 、B 为球面上相异两点，则通过A 、B 两点可作球的大圆有 （ ） A ．一个 B ．无穷多个 C ．零个 D ．一个或无穷多个 7．四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．下列命题中正确的是 （ ） A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B ．棱锥的高线可能在几何体之外 C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台 D ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 9．长方体三条棱长分别是AA ′=1，AB=2，AD=4，则从A 点出发，沿长方体的表面到
C ′的最短矩离是
（ ）
A ．5
B ．7
C ．29
D ．37
10．已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，
则 （ ） A ．E F D C B A ⊂⊂⊂⊂⊂ B ．A C B F D E ⊂⊂⊂⊂⊂ C ．C A B D F E ⊂⊂⊂⊂⊂ D ．它们之间不都存在包含关系 二、填空题：.
11．线段AB 长为5cm ，在水平面上向右平移4cm 后记为CD ，将CD 沿铅垂线方向向下移动3cm 后记为C ′
D ′,再将C ′D ′沿水平方向向左移4cm 记为A ′B ′，依次连结构成长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′. ①该长方体的高为 ；
②平面A ′B ′C ′D ′与面CD D ′C ′间的距离为 ；
③A 到面BC C ′B ′的距离为 .
12．已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中
是由
、、的几何体构成的组合体.
13．下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：
①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上
面；
②如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个
面会在上面；
③如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一
个面会在上面.
14．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，
AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)
15．（12分）根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．
16．（12分）若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．
17．（12分）正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高．
18．（12分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长．19．（14分）已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的
面积．
20．（14分）有在正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF
和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P . 问：
①依据题意制作这个几何体；
②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形； ③若正方形边长为a ，则每个面的三角形面积为多少．
参考答案（一）
一、DBCCA DDBAB
二、11．①3CM ②4CM ③5CM ； 12．圆锥、圆台、圆锥； 13．①F ②C ③A ； 14．52．
三、15．解：J 与N ，A 、M 与D ，H 与E ，G 与F ，B 与C.
16．解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几
何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点. 小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途： ①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；
②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的；
③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.
17．分析：棱台的有关计算都包含在三个直角梯形B E BE E E O O B B O O ''''''和，及两个直角三角形OBE 和E B O '''∆中，
而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两底面的外接圆半径（B O OB '',）内切圆半径（E O OE '',）的差，特别是正三、正四、正六棱台.
略解：h
OO B F h EE B G ='=''='='，
2
222)(222
)(21)(2
1
)(22a b c a b c h a b BG a b BF --=--=∴-=-=
'=-
-=--h c b a c b a 22221412
4()()
18．解：设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底半径为r R ，.
Θ
l l r R l l l cm -=∴-=∴=101014403()
答：圆锥的母线长为
403
cm. 19．解：设底面正三角形的边长为a ，在RT △SOM 中SO=h ，SM=n ，所以OM=
2
2l n -，又MO=
6
3a ，即a =
2
23
6l n -，
)(3343222l n a s ABC -==
∴∆，截面面积为)(34
322l n -． 20．解：①略．
②这个几何体由四个面构成，即面DEF 、面DFP 、面DEP 、面EFP .由平几知识可知DE =DF ，∠DPE =∠EPF =∠DPF =90°，所以△DEF 为等腰三角形，△DFP 、△EFP 、△DEP 为直角三角形. ③由②可知，DE =DF =5a ,EF=2a ,所以，S
△DEF
=
2
3
a 2。
DP=2a ，EP =FP =a ，
所以S △DPE = S △DPF = a 2
，S △EPF =
2
1
a 2
．。