2020年山东省临沂市中考数学二模试卷答案版
2020-2021学年最新山东省临沂市中考数学二模试卷及答案(1)
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°3．（3分）下列运算正确的是（）A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6C．（﹣2m）3=﹣2m3D．m2+m2=m44．（3分）由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°7．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=8．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：2 2.53 3.5 4阅读时间（小时）学生人数（名） 1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.3410．（3分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图20中三角形的个数是（）A．100 B．76 C．66 D．3612．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC13．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）因式分解：3a3﹣3a= ．16．（3分）化简：﹣= ．17．（3分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC= ．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB的中线，若CD=6.5，BC=12．sinB的值是19．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则称该函数为减函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是减函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1③y=x2（x＞0）④y=﹣三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：|﹣2|+2sin60°+（）﹣121．（7分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．22．（7分）小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．23．（9分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．24．（9分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A 驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题（1）起点A与终点B之间相距米．（2）哪支龙舟队先到达终点？（填“甲”或“乙”）（3）分别求甲、乙两支龙舟队离开起点的距离y关于x的函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时，两支龙舟队相距200米？25．（11分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．26．（13分）如图，直线y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．B．4．D．5．A．6．B．7．C．8．B9．B．10．B．11．B．12．C．13．C．14．C．二、填空题15．3a（a+1）（a﹣1）．16．0．17．6．18．19．②．三、解答题20．解：原式=2﹣+2×+3=2﹣++3=5．21．解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．22．解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为xm，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=36°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=xm，在Rt△ADC中，∠ACD=36°，∴tan∠ACD=，∴=0.73，解得x≈270.4．答：热气球离地面的高度约为270.4m．23．（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC===5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD•CE，∴CD==，∴OC==，∴⊙O的半径=．24．解：（1）由图可得，起点A与终点B之间相距3000米；（2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得3000=25k，解得k=120，∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x（0≤x≤25），设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得，解得，∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000（5≤x≤20）；（4）令120x=200x﹣1000，可得x=12.5，即当x=12.5时，两龙舟队相遇，当x＜5时，令120x=200，则x=（符合题意）；当5≤x＜12.5时，令120x﹣（200x﹣1000）=200，则x=10（符合题意）；当12.5＜x≤20时，令200x﹣1000﹣120x=200，则x=15（符合题意）；当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x=（符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米．故答案为：3000；乙．25．解：（1）AE=DB，AE⊥DB，证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC，在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∵∠BCD=90°，∴∠DHE=90°，∴AE⊥DB；（2）DE=AF，DE⊥AF，证明：设DE与AF交于N，由题意得，BE=AD，∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC，∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC，∴∠EBD=∠ADF，在△EBD和△ADF中，，∴△EBD≌△ADF，∴DE=AF，∠E=∠FAD，∵∠E=45°，∠EDC=45°，∴∠FAD=45°，∴∠AND=90°，即DE⊥AF．26．解：（1）当x=0时，y=4，∴B（0，4），当y=0时，﹣x+4=0，x=6，∴C（6，0），把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y=ax2+x+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，设E（m，﹣m2+m+4），则G（m，﹣m+4），∴EG=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣+4m，∴S△BEC=EG•OC=×6（﹣+4m）=﹣2（m﹣3）2+18，∵﹣2＜0，∴S有最大值，此时E（3，8）；（3）y=﹣x2+x+4=﹣（x2﹣5x+﹣）+4=﹣（x﹣）2+；对称轴是：x=，∴A（﹣1，0）∵点Q是抛物线对称轴上的动点，∴Q的横坐标为，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；①如图2，以AM为边时，由（2），可得点M的横坐标是3，∵点M在直线y=﹣x+4上，∴点M的坐标是（3，2），又∵点A的坐标是（﹣1，0），点Q的横坐标为，根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为﹣，∴P（﹣，﹣）；②如图3，以AM为边时，四边形AMPQ是平行四边形，由（2），可得点M的横坐标是3，∵A（﹣1，0），且Q的横坐标为，∴P的横坐标为，∴P（，﹣）；③以AM为对角线时，如图4，∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，∴点P的坐标是（﹣，），综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）或（﹣，）．。
山东省临沂市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
山东省临沂市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算：()()223311aa a ---的结果是( )A ．()21ax -B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 2．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）A ．B ．C ．D ．3．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩4．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，可列方程组为（ ）A ．204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．204020650x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．203040650x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．704030650x y x y +=⎧⎨+=⎩5．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）A ．点B 、点C 都在⊙A 内 B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外7．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
2020临沂市二轮数学考试模拟试题(含有答案)
A .B .C .D . EDCBA (第3题图)2020年九年级二轮复习验收考试试题数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共42分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试卷上.3.考试结束，将本卷和答题卡一并收回. 一、选择题：（每小题3分，本题满分共42分，）在每小题所给的四个选选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的.1．－5的绝对值是（ ） A ．51 B ．－5 C ． 5 D ．15- 2．据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为（ ） A .91068.0⨯ B . 71068⨯ C .7108.6⨯ D . 8108.6⨯3.如图，AB //CD ，∠A ＝45°，∠C ＝28°，则∠AEC 的大小为（ ） A ．73° B ． 63° C ． 62° D ．17°4. 下列运算正确的是（ ）A. 235a a a += B. ()32626aa -=-C. ()()2212121a a a +-=- D. ()322221a a a a -÷=-5. 如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图（ ）6.分式方程)2)(1(311+-=--x x x x 的解是（ ） A ．x ＝1B ．51±-=xC ．x ＝2D ．无解7. 学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（ ）A.56 B. 23 C.16 D.128.如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D ．已知M QDCB PNA（第14题图） (第12题图)(第13题图)(第8题图)cos ∠ACD =35，BC =4，则AC 的长为（ ） A. 1 B. 163C.3D. 2039. 不等式组1036x x +⎧⎨⎩＞≤的解集为（ ）A ． x ≤2B ． x ＞-1C ． -1＜x ≤2D ． -1≤x ≤210.如图，如果将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，可使点A 与点C 重合，已知AB ＝4cm ， AE ＝5 cm ，则EF 的长为（ ）A ．5cmB ．25cmC ．245cm D ．265cm 11. 关于x 的方程2(6)860a x x --+= 有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A. 6 B. 7 C.8 D. 912.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，对角线AC ＝6，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为A ．4B ．125 C ．245 D ．513. 如图，平行四边形ABCD 的顶点为A 、C 在双曲线y 1=1k x -上，B 、D 在双曲线22ky x=上， k 1=2k 2（k 1＞0），AB ∥y 轴，S ABCD Y =24，则k 2的值为（ ）A. 4B. －4C. 41D. 41-(第10题图)14．如图，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ =y ，那么y 与x 之间的函数图象 大致是（ ）x y O46 3 （B ） （D ）xyO2.256 3x y O36 42.25 y O63（第17题图）第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.15．分解因式：=-+a a 16)1(82．16. 某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数是 ．捐款（元） 10 15 20 50 人数 154217．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝1.5m ，CD ＝4.5m ，点P 到CD 的距离为2.7m ，则AB 与CD 间的距离是 m ．18. 某厂工业废气年排放量为512万立方米，为改善该地区的大气环境质量，决定分两期投入治理，使废气年排放量减少到288万立方米，其中要求每期治理废气减少的百分率相同.则这个百分率为 .19. 从A 、B 、C 三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332321c ⨯==⨯．一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)(1)(2)321n m m m m n c n n n -⋅⋅⋅-+=--⋅⋅⋅⨯⨯⨯.例：从7个元素中选5个元素，共有57765432154321c ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种． 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.（本小题满分7分） 32148()(2)3-︒+--21.（本小题满分7分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x 均满足50100x ≤<，并制作了频数分布直方图，如右图.（第23题图）PB OD AC50 60 70 80 90 100 分数（分） O频数 7040 35 10 （第22题）根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩8090x ≤<的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25％的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？22. （本小题满分7分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC=∠CAB ，∠DEC=90°． (1)求证：AC ∥DE ；(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．23.（本小题满分9分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD =60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD =30° ⑴求证：DP 是⊙O 的切线；⑵若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积./h x(第24题图)甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶.设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲 (km)，y 乙 (km)，行驶的时间为x (h)，y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： (1)乙车休息了多长时间；(2)求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当两车相距40km 时，求出x 的值.25.（本小题满分11分）已知：正方形ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ．（1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM=DN 时（如图1），请你直接写出BM 、DN 和MN 的数量关系： ．（2）当∠MAN 绕点A 旋转到BM≠DN 时（如图2），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.（3）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM 、DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？请写出直接写出结论．（第25题图）如图，已知抛物线经过点A （-1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）已知点F （0，12），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？ （3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．(第26题图)2020年九年级二轮复习验收考试试题数学试题答案及评分标准说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分共42分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案CDADDDBBCBCCAD二、填空题：15．2)1(8-a ；16.17.5； 17. 1.8；18．25％；19. 120 三、解答题20．解：原式=343272-- …………………………………………6分 =23- …………………………………………7分 21. 解：（1）200(35407010)45-+++=，如下图：………………………………………2分（2）设抽了x 人，则2004040x=，解得8x =， 即成绩8090x ≤<的选手中应抽8人；………………………………………5分 （3）依题意知获一等奖的人数为20025⨯％50=．则一等奖的分数线是80分 …………………7分22．⑴在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠DCA =∠CAB ， ………………………………1分 ∵∠EDC =∠CAB ，∴∠DCA=∠EDC ， ………………………………2分∴AC ∥DE ； ……………………………………………………………… 3分 ⑵由∠DEC=90°，BF ⊥AC ，可得∠AFB=∠DEC=90°，又∠EDC=∠CAB ，AB=CD ，∴△DEC ≌△AFB ， …………………4分 ∴DE=AF ，由⑴得AC ∥DE ，∴四边形AFED 是平行四边形，………………………………………………5分 ∴AD ∥EF 且AD=EF ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC 且AD=BC ，∴EF ∥BC 且EF=BC ………………………………………………6分 ∴四边形BCEF 是平行四边形， ………………………………7分23. 解：⑴连接OD 、DB ， ∵∠ACD=60°，∴∠ABD=60° 又∵OB=OD∴△OBD 为等边三角形5060708090100 N P∴∠BOD=60° ………………………………2分 又∵∠APD=30° ∴∠ODP=90° ∴OD⊥DP 又∵点D 在⊙O 上∴DP 是⊙O 的切线 ………………………………………………………………4分 ⑵由⑴知△ODP 为Rt△，∠APD=30° ∴tan30°=3OD DP DP=∴DP =………………………………………………………………………………6分∴221n 16033==32360236022ODP R S S S OD DP πππ∆--=⨯⨯=-g g g 阴影扇形答：阴影部分的面积为322πcm. ……………………………………………………9分24. 方法1：(1)设乙车休息了t 时，根据题意得 200﹢5400·(t ﹢2)=400，解得t =0.5.即乙车休息了0.5 h. ………………………………3分 方法2：(400－200)÷5400－2=0.5(h)，即乙车休息了0.5 h. ……………………………3分 (2)设y 乙与x 的函数解析式为y 乙=kx ﹢b ，把(2.5，200)、(5，400)代入，得⎩⎨⎧5k ﹢b =4002.5k ﹢b =200，解得⎩⎨⎧k=80b =0，∴y 乙=80x (2.5≤x ≤5). ……………………………………………………………7分 (3)相遇前：100x ﹢80x ﹢40=400，解得x =2； 相遇后：80x ﹢200﹢80(x ﹣2.5)=440，解得x =114.综上可知，x =2或x =114. …………………………………………9分25.解：（1）BM +DN =MN ． …………………………………………………………2分（2）成立 ………………………………………………………………………3分 证明：如图，把△ADN 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE ，则可得E 、B 、M 三点共线． ∴∠EAM =90°﹣∠NAM =90°﹣45°=45°，………………4分 又∵∠NAM =45°，∴在△AEM 与△ANM 中，AE ANEAM NAM AM AM =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEM ≌△ANM （SAS ），………………6分∴ME =MN ，∵ME =BE +BM =DN +BM ，∴DN +BM =MN ； ………………………………………………………………8分 （3）DN ﹣BM =MN ． ………………………………………………………11分26．解：（1）由抛物线过点A （-1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x-4）， 将点C （0，2）代入，得：-4a=2， 解得：a=-12，则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x 2+32x+2；…………………………………………3分 （2）由题意知点D 坐标为（0，-2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，-2）代入，得：402k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BD 解析式为y=12x-2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），（第25题答图）∴Q（m，-12m2+32m+2）、M（m，12m-2），则QM=-12m2+32m+2-（12m-2）=-12m2+m+4，∵F（0，12）、D（0，-2），∴DF=52，∵QM∥DF，∴当-12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1或m=3，即m=-1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；…………………………8分（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则2142DO MBOB BQ===,∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=,即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．…………………………………………13分九年级数学二轮试题第11 页共3页。
临沂市费县2020年中考数学二模试卷(有答案)
山东省临沂市费县2020年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．﹣3的倒数的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】依据倒数、绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣的绝对值是．故选：C．【点评】本题主要考查的是倒数、绝对值的定义，掌握相关知识是解题的关键．2．2020年山东省高考报名人数位居全国第三，约有696000人报名，将696000用科学记数法表示为（）A．69.6×104 B．6.96×105 C．6.96×106 D．0.696×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=44°，则∠2的度数是（）A．36°B．44°C．46°D．56°【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=44°，∴∠CBA=44°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=46°，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．5．某学校为了了解九年级女生仰卧起坐训练情况，课外活动时间随机抽取10名女生测试，成绩如下表所示，那么这10名女生测试成绩的众数与中位数依次是（）女生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩/个48 49 52 47 51 53 52 49 51 49A．52，51 B．51，51 C．49，49 D．49，50【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数应是把10个数据按从小到大的顺序排列后第5个和第6个数据的平均数解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为47，48，49，49，49，51，51，52，52，53，最中间两个数的平均数是：=50，则中位数是50；数据49出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数为49．故选D．【点评】本题考查了中位数和众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每个不等式的解集，再找到其公共部分，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x＜3，不等式组的解集为﹣1≤x＜3．在数轴上表示为．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，明确不等式的解集与不等式组的解集的异同是解题的关键．7．化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．9．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣3|，则其结果恰为1的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，再根据概率公式即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣3|=2，∴x=1或5．∴计算结果恰为1的概率==．故选C．【点评】本题考查概率的定义、绝对值方程等知识，解题的关键是掌握：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【解答】解：由三视图，得：OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB==5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15π（cm2），圆锥的底面积π×（）2=9π（cm2），圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半．11．已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为（）A．2017 B．2020 C．2019 D．2018【分析】把（m，0）代入y=x2﹣x﹣3可以求得m2﹣m=3，再将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣3=0，∴m2﹣m=3，∴m2﹣m+2017=3+2017=2020．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数图象上点的坐标都满足该二次函数的解析式．12．观察下列等式：第一层1+2=3第二层4+5+6=7+8第三层9+10+11+12=13+14+15第四层16+17+18+19+20=21+22+23+24…在上述的数字宝塔中，从上往下数，2017在第（）层．A．41 B．45 C．43 D．44【分析】由题意得出每层第1个数为层数的平方，据此得出第44层的第1个数为442=1936，第45层的第1个数为452=2025，即可得答案．【解答】解：∵第1层的第1个数为1=12，第2层的第1个数为4=22，第3层的第1个数为9=32，∴第44层的第1个数为442=1936，第45层的第1个数为452=2025，∴2017在第44层，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出每层第1个数为层数的平方是解题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE的最小值是（）A．5 B．6 C．12 D．13【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=2.5，∴ED=2OD=5．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．【解答】解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．因式分解：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．当x满足x﹣4=0时，（）÷=．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x﹣4=0可以求得x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）÷===，∵x﹣4=0，∴x=4，当x=4时，原式=，故答案为：．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．已知，在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是或．【分析】分两种情况进行讨论：E在线段AD上；E在线段DA的延长线上，分别根据相似三角形的对应边成比例进行计算求解即可．【解答】解：分两种情况：①如图所示，当E在线段AD上时，∵AE=AD，∴DE=AD=BC，即=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴==；②如图所示，当E在线段DA的延长线上时，∵AE=AD，∴DE=AD=BC，即=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴==．故答案为：或．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解．18．如图，反比例函数y=的图象经过A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为1，则k的值为﹣．【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b，CD=DO=a，∵四边形BDCE的面积为1，∴（BD+CE）×CD=1，即（b+b）×（﹣a）=1，∴ab=﹣，将B（a，b）代入反比例函数，得k=ab=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解．本题也可以根据△OCE与△ODB相似比为1：2求得△BOD的面积，进而得到k的值．19．我们根据指数运算，得出了一种新的运算．下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子，①log232=5；②log416=4；③log2=﹣1，其中正确的是①③（填式子序号）22=2 22=4 23=8 …31=3 32=9 33=27 …指数运算新运算log22=1 log24=2 log28=3 …log33=1 log39=2 log327=3 …【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．【解答】解：①因为25=32，所以log232=5正确；②因为42=16，所以log416=2，即log416=4错误．③因为2﹣1=，所以此选项正确；故答案是：①③．【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：2cos30°+（π﹣4）0﹣+|1﹣|+（）﹣1．【分析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×+1﹣2+﹣1+5=5．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．21．（7分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B 类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为50，扇形统计图中A类所对的圆心角是72度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．【解答】解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（7分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2，求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．【分析】作BD⊥CA，由CD==x、AD=BD=x，根据AC+AD=CD可得50+x=x，解之即可得．【解答】解：如图，作BD⊥CA，交CA延长线于点D，设BD=xm，∵∠BCA=30°，∴CD===x，∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x，由AC+AD=CD可得50+x=x，解得：x==25+25≈68（m），答：这段河的宽约为68m．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义表示出各线段的长，根据线段间的关系建立方程．23．（9分）如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=4，求⊙O的半径r．【分析】（1）证明：连接OC、OB，如图，先利用切线的性质得∠OBE=90°，再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC=90°，则可判断四边形OBEC为矩形，所以∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到CE是⊙O的切线；（2）先证明四边形OBEC为正方形得到BE=CE=OB=r，然后在Rt△CED中利用正切的定义得到=，然后解方程求出r即可．【解答】（1）证明：连接OC、OB，如图，∵MN是⊙O的切线，∴OB⊥MN，∴∠OBE=90°，∵CE⊥MN，∴∠CEB=90°，∵∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，∴四边形OBEC为矩形，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵OB=OC，∴四边形OBEC为正方形，∴BE=CE=OB=r，∴DE=BD﹣BE=4﹣r，在Rt△CED中，∵tanD==tan30°，∴=，∴r=2﹣2．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．24．（9分）某宾馆拥有客房90间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：x（元）200 240 270 300y（间）90 70 55 40（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房，宾馆每日需支出60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每间客房的利润×入住客房数量﹣每间空置客房的支出×空置客房数量”列出函数解析式，配方成顶点式即可得出函数的最值．【解答】解：（1）设y=kx+b，将（200，90）、（240，70）代入，得：，解得：，∴y=﹣x+190；（2）设宾馆当日利润为W，则W=（x﹣100）y﹣60（90﹣y）=（x﹣100）（﹣x+190）﹣60[90﹣（﹣x+190）]=﹣x2+210x﹣13000=﹣（x﹣210）2+9050，∴当x=210时，W最大=9050，答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为9050元．【点评】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出w关于x的函数关系式．25．（11分）已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：=；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到一对角为直角，相等，且AD=DC，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形DCF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）由四边形ABCD为矩形，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形DCF相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证；（3）当∠B=∠EGF时，=成立，理由为：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM=CF，利用平行线的性质，以及同角的补角相等得到三角形ADE与三角形DCM相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ADC=90°，AD=DC，∴∠ADE+∠AED=90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠CFD=90°，∴∠AED=∠CFD，∴△ADE≌△DCF，∴DE=CF；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠DCF+∠CFD=90°，∴∠ADE=∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴=；（3）解：当∠B=∠EGF时，=成立，证明：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM=CF，则∠CMF=∠CFM，∵AB∥CD，∴∠A=∠CDM，∵AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∵∠B=∠EGF，∴∠EGF+∠A=180°，∴∠AED=∠CFM=∠CMF，∴△ADE∽△DCM，∴=，即=．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．26．（13分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。
2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷含答案（2套）
2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1. I-3| =（）A. —3B. —2C. 32. 如图,乙1 = 110。
，则匕2的度数是（）A. 68°B. 70°C. 105°D. 110°3. 不等式2% + 9 > 3（%+ 2）的解集是（）A. % < 3B. % < —3C. x >3D. % > —34. 如图，三棱柱ABC-A^B^是正三棱柱，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱 柱的左视图的面积为（）A. V3B. 2V3C. 2V2D. 45, 把a 3 - ab 2进行因式分解，结果正确的是()A. (a + ab)(a — ab)B. a(a 2 — b 2)C. a(a — byD. a(a — h)(a + h)6. 如图所示，在 4ABC 和△DEF 中，BC〃EF m BAC = ZD,且A B =DE = 4, BC = 5, AC = 6,则时的长为()7. A. 4 C. 6B. x 3 + x 4 = x 7D. 2a -1 ■ a 2 = 2a 8. B.5D.不能确定下列计算中，正确的是（）A. （-5）° = 0C. （一。
2胪）2 = 一“服务社会，提升自我. ”尤溪县某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 4名同学（二男二女）成立了 “交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同 学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是（）A. |B. |C. |D・i 9.计算：岂一片+加结果为（）A X A・右 B.—X D -嘉c.—X 10.某校调查了 20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为（）次数2458人数2210611. A. 5B. 5.5C. 6D.如图,A,B, C,Q 是。
山东省临沂市2020年中考数学试题(含答案与解析)
【答案】C
【解析】
分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：列表得：
所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，
恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 ，
故选C.
【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
A. B. C. D.
4.根据图中三视图可知该几何体是（ ）
A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱
5.如图，在 中， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
7.设 ，则（ ）
A. B. C. D.
8.一元二次方程 的解是（ ）
A. ， B. ，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质分别求得∠OED和∠COE，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：连接OD、OE
∵OC=OA
下图是甲乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲乙的成绩下列说法正确的下图是甲乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲乙的成绩下列说法正确的下图是甲乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲乙的成绩下列说法正确的333331313131甲平均分高成绩稳定甲平均分高成绩稳定甲平均分高成绩稳定甲平均分高成绩不稳定甲平均分高成绩不稳定甲平均分高成绩不稳定乙平均分高成绩稳定乙平均分高成绩稳定乙平均分高成绩稳定乙平均分高成绩不稳定乙平均分高成绩不稳定乙平均分高成绩不稳定1212
2020临沂中考数学试卷带标准答案及详解
秘密★启用前试卷类型：A 2020年临沂市初中学业水平考试试题数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列温度比2-℃低的是（A）3-℃．（B）1-℃．（C）1℃．（D）3℃．2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（A）．（B）．（C）．（D）．3．如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（A）12-．（B）2-．（C）72．（D）12．（第3题图）4．根据图中三视图可知该几何体是 （A ）三棱锥． （B ）三棱柱． （C ）四棱锥．（D ）四棱柱．5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，CD ∥AB ，则∠BCD= （A ）40°． （B ）50°． （C ）60°．（D ）70°．6．计算322(2)a a -÷的结果是 （A ）32a -． （B ）42a -． （C ）34a ．（D ）44a ．7．设72a =+，则 （A ）23a <<． （B ）34a <<． （C ）45a <<．（D ）56a <<．（第5题图）（第4题图）8．一元二次方程2480x x --=的解是 （A）12x =-+22x =-- （B）12x =+22x =-．（C）12x =+22x =-（D）1x =2x =-9．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 （A ）112． （B ）18．（C ）16．（D ）12． 10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（A ）2,39.2xy x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩（B ）2,39.2xy x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（C ）2,39.2xy x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（D ）2,39.2xy x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩11．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是 （A ）甲平均分高，成绩稳定． （B ）甲平均分高，成绩不稳定． （C ）乙平均分高，成绩稳定．（D ）乙平均分高，成绩不稳定．12．如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，△P AD 的面积为S 1，△PBC 的面积为S 2，则（A ）122SS S +>． （B ）122SS S +<．（C ）122SS S +=．（D ）12S S +的大小与P 点位置有关．13．计算11yx x y ---的结果为（A ）(1)(1)x yx y -+--．（B ）(1)(1)x yx y ---．（C ）(1)(1)x yx y ----．（D ）(1)(1)x yx y +--．14．如图，在⊙O 中，AB 为直径，o 80AOC ∠=，点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意一点，则CED ∠的大小可能是 （A ）o 10． （B ）o 20． （C ）o 30．（D ）o 40．（第12题图）（第14题图）（第11题图）第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．不等式210x +<的解集是． 16．若1a b +=，则2222a b b -+-= ．17．点（12-，m ）和点（2，n ）在直线y ＝2x +b 上，则m 与n 的大小关系是 ． 18．如图，在△ABC 中，D ，E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，H 为AF 与DG 的交点．若AC =6，则DH = ．19．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线．．．．．．．．．．．．．．．．．段中．．，最短线段的长度．．．．．．．，叫做．．点到曲线的距离．．．．．．．．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A （2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（本小题满分7分）计算：2o 1121()sin 603226-+⨯-． （第18题图）（第19题图）21．（本小题满分7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/kg 组中值 频数（只）0.9≤x <1.1 1.0 6 1.1≤x <1.3 1.2 9 1.3≤x <1.5 1.4 a 1.5≤x <1.7 1.6 15 1.7≤x <1.91.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a ＝ ，补全频数分布直方图； （2）这批鸡中质量不小于1.7 kg 的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？22．（本小题满分7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足60°≤α≤75°．现有一架长5.5 m 的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2 m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40， cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）（第22题图）αCB AA BC α（第21题图）23．（本小题满分9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．当4R =Ω时，9I =A ．（1）写出I 关于R 的函数解析式；/RΩ… … /I A……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？ 24．（本小题满分9分）已知⊙O 1的半径为1r ，⊙O 2的半径为2r ．以1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1O A ，2O A ，1O A交⊙O 1于点B ，过点B 作2O A 的平行线BC 交12O O 于点C ．（1）求证：BC 是⊙O 2的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积．（第23题图）25．（本小题满分11分）已知抛物线y＝ax2－2ax－3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．26．（本小题满分13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=o60，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF=EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？（第26题图）参考答案及评分标准说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其它解法，应参照本评分标准给分.一、选择题（每小题3分，共42分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案ABABDDCBCBDCAC二、填空题（每小题3分，共15分）15．12x <-； 16．1-； 17．m n <； 18．1； 19．51-．三、解答题（7小题，共63分） 20．解：2o1121()sin 603226-+⨯-111323223=-+- ············································································· 3分 1336=+- ···················································································· 5分13.6=- ·························································································· 7分21．解：（1）12. ····························································································· 1分补全频数分布直方图如图：······························ 3分（2）8300048050⨯=（只）.········································································ 5分（3）利用各小组的组中值，得1.06 1.29 1.412 1.615 1.88 1.4450x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ·································· 6分1.44×15×3000=64800（元）. ∵64800＞54000，∴按15元/kg 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能够脱贫. ···························· 7分22．解：（1）在Rt △ABC 中， ∵60°≤α≤75°，∴当α=75°时，AC 最大. ·············································································· 2分 此时AC =AB ·sin75°≈5.5×0.97≈5.3（m ）.因此使用这架梯子最高可以安全攀上约为5.3 m 高的墙. ··································· 4分（2）在Rt △ABC 中，BC =2.2，AB =5.5，∴cos α 2.20.45.5BC AB ===. ·············································································· 5分∴α≈66.4°. ··································································∵60°＜66.4°＜75°，∴此时人能够安全使用这架梯子. ·····································23．解：（1）设函数解析式为k I R=，根据已知条件得94k=，解得 36k =. 所以 36I R=. ··························································································· 3分（2）列表、画函数图象如下所示：/R Ω … 3 4 5 6 78 9 10 … /I A…1297.263674.543.6…······································· 7分（3）当10I =时，3610R =，解得 3.6R =.结合图象可知，当I ≤10时，R ≥3.6.因此，如果电流不能超过10 A ，那么可变电阻应大于或等于3.6 Ω. ·················· 9分 24．（1）证明：方法一：作2O D BC ⊥，垂足为点D ，如图24-1． ·········································· 1分 根据题意，点A 在以点P 为圆心，以1212O O 的长为半径的圆上，∴A ∠为直径12O O 所对的圆周角.∴o 90A ∠=. ····························································································· 2分∵2//BC O A ， ∴o 90ABC ∠=.∴四边形ABDO 2是矩形. ····················· 3分∴22O D AB r ==. （图24-1）∴BC 是2O 的切线. ················································································ 4分方法二：连接AP ，作2O D BC ⊥，垂足为点D ，如图24-2． ···························· 1分 根据题意，12O P AP O P ==，∴11O AP AO P ∠=∠，22O AP AO P ∠=∠.∴o o 12121180902O AO O AP O AP ∠=∠+∠=⨯=. ················································· 2分∵2//BC O A ， ∴o 90ABC ∠=.∴四边形ABDO 2是矩形. ····················· 3分∴22O D AB r ==. （图24-2）∴BC 是2O 的切线. ··············································································· 4分（2）解：设12O O 与1O 交于点E ，如图24-3． 由（1）得o 90A ∠=． 又∵13O A =，126O O =，∴o 2130AO O ∠=. （图24-3）∴o 160O ∠=. ·························································································· 6分 在Rt △BO 1C 中，12O B =，∴1tan 6023BC O B =⋅=······································································· 7分 ∴112160π22=2323π.23603BO CO BE S SS ⨯=-⨯⨯=阴影部分扇形··························· 9分25．解：（1）22232y ax ax a =--+ (0)a ≠可化为22(1)32y a x a a =---+ (0)a ≠，∴其对称轴为直线1x =. ·············································································· 2分 （2）∵抛物线的顶点在x 轴上，∴当1x =时，0y =. 即 2230a a --=. ························································ 4分解得 32a = 或 1a =-. ··········································································· 6分∴抛物线解析式为233322y x x =-+或221y x x =-+-. ······································ 7分（3）根据抛物线的对称性可知，点Q 关于直线1x =的对称点是（－1，y 2）． ········ 8分 若0a >，抛物线开口向上（如图25-1）.∵12y y <，∴－1＜m ＜3. ··········································································· 9分 若0a <，抛物线开口向下（如图25-2）.∵12y y <，∴m ＜－1或m ＞3. ································································· 10分综上可知，当a ＞0时，－1＜m ＜3；当a ＜0时，m ＜－1或m ＞3． ················· 11分（图25-1） （图25-2）（－1，y 2） （3，y 2）（－1，y 2）（3，y 2）－1 －126．（1）证明：连接CF ，如图26-1.由菱形的对称性可知，AF=CF . ···································································· 1分 又∵点F 在CE 的垂直平分线上，∴CF=EF . ······························································································· 2分 ∴AF=EF . ······························································································· 3分（图26-1） （图26-2）（2）解：方法一：连接AC ，如图26-2. ∵M ，N ，G 分别为AE ，EF ，CE 的中点，∴12MN AF =，12NG FC =. ······································································· 5分∴1111()2222MN NG AF FC AF FC AC +=+=+≥.············································· 6分当F 是AC 与BD 的交点时，12MN NG AC +=. ·············································· 7分又∵△ABC 是等边三角形， ∴1AC AB ==. ∴12MN NG +≥.∴MN NG +的最小值是12. ········································································· 8分方法二：∵M ，N ，G 分别为AE ，EF ，CE 的中点，o 90FGE ∠=，∴12MN AF =，1122NG FE AF ==. ······························································ 5分∴1122MN NG AF AF AF +=+=. ································································· 6分当AF BD ⊥时，AF 最短，MN NG +最小. ···················································· 7分 又∵o 1302ABF ABC ∠=∠=， ∴1122AF AB ==.∴MN NG +的最小值是12. ········································································· 8分（3）解：当点E 在AB 上运动时，∠CEF 的大小没有变化，如图26-3. ····················· 9分理由如下：方法一：由菱形的对称性可知，BAF BCF ∠=∠， ∵AF=EF ， ∴BAF AEF ∠=∠.∴BCF AEF ∠=∠. ················································································· 10分 又∵o 180AEF BEF ∠+∠=, ∴o 180BCF BEF ∠+∠=.∴o 180CFE CBE ∠+∠=. ·········································································· 11分 又∵o 60CBE ∠=，∴o 120CFE ∠=. ····················································································· 12分 ∴o 30CEF ECF ∠=∠=.∴∠CEF 的大小没有变化. ········································································ 13分 方法二：连接FM ，过点F 作FH BC ⊥于点H .（图26-3）∵AF=EF ，M 为AE 的中点， ∴FM AB ⊥. 又∵BD 平分ABC ∠， ∴FM=FH . 又∵CF=EF ，∴Rt △EMF ≌Rt △CHF . ············································································ 10分 ∴EFM CFH ∠=∠.∴EFM EFH CFH EFH ∠+∠=∠+∠. ·························································· 11分 即MFH EFC ∠=∠. 又∵o 60ABC ∠=， ∴o 120MFH ∠=.∴o 120EFC ∠=. ····················································································· 12分 ∴o 30CEF ECF ∠=∠=.∴∠CEF 的大小没有变化. ······································································· 13分 方法三：设BFE α∠=，∵o 1302ABF ABC ∠=∠=，∴o 30AEF ABF BFE α∠=∠+∠=+. ··························································· 10分 又∵AF=EF ,∴o 30EAF AEF α∠=∠=+.∴o o 180120AFB EAF ABF α∠=-∠-∠=-. ·················································· 11分 由菱形的对称性可知，o 120CFB AFB α∠=∠=-，。
山东省临沂市2020年九年级中考数学模拟试卷(含答案)
山东省临沂市2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分42分）1．2020的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．2．据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房榜前五名，自上映以来票房累计突破29.9亿元，将29.9亿用科学记数法可以表示为（）A．0.299×1010B．2.99×109C．29.9×108D．2.99×10103．在下列几何体中，从正面看到为三角形的是（）A．B．C．D．4．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣2x2）3＝8x6C．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2D．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣27．数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（）A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、58．不等式组的整数解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A．B．C．D．10．如图，已知公路l上A、B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l 的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°．点C到公路l的距离为（）A．25m B．m C．25m D．（25+25）m 11．下面列举的平行四边形的判定条件中，不正确的一个是（）A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．一组对边平行，一组对角相等D．一组对边平行，另一组对边相等12．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝4，阴影部分的面积是（）A．+8 B．4+C．8+D．4+13．关于x的二次函数y＝x2+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B．对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C．对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动D．对任意实数k，当x≥﹣k﹣1时，函数y的值都随x的增大而增大14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM的长度为（）A．B．2 C．D．1二．填空题（满分15分，每小题3分）15．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．16．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为．18．某商店以定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销售，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．设该商店3月份这种商品的售价是x 元，则根据题意所列方程为 ．19．.将A （2，0）绕原点顺时针旋转40°，A 旋转后的对应点是A 1，再将A 1绕原点顺时针旋转40°，A 1旋转后的对应点是A 2，再将A 2绕原点顺时针旋转40°，A 2旋转后的对应点是A 3，再将A 3绕原点顺时针旋转40°，A 3旋转后的对应点是A 4…，按此规律继续下去，A 2019的坐标是 ．三．解答题20．（7分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣． （2）先化简，再求值：（﹣x +1）÷，其中x ＝﹣2． 21．（7分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA 0≤n ＜3B 3≤n ＜6C 6≤n ＜9D 9≤n ＜12E 12≤n ＜15F15≤n ＜18 （1）求得样本容量为 ，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A 组发表提议的代表中恰有1为女士，E 组发表提议的代表中只有2位男士，现从A 组与E 组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．22．（7分）4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC＝30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414）．23．（9分）已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC＝∠ODB．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当AB＝10，BC＝8时，求BD的长．24．（9分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙．（2）求m 的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．25．（11分）某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为腰作等腰直角三角形DAF ，使∠DAF ＝90°，连接CF ．（1）观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时，①CF 与BC 的位置关系为 ；②CF ，DC ，BC 之间的数量关系为 （直接写出结论）；（2）数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点B 在线段BC 的延长线上时，将△DAF 沿线段DF 翻折，使点A 与点E 重合，连接CE ，若已知4CD ＝BC ，AC ＝2，请求出线段CE 的长．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的交点A，与x轴的另一个交点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为l，当t为何值时，l 的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．解：29.9亿＝29 9000 0000＝2.99×109，故选：B．3．解：A、圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；B、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；C、正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；D、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；故选：D．4．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．5．解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，故选：A．6．解：A、x2与x不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项不符合题意；C、（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2，故此选项符合题意；D、原式＝x2﹣x﹣2，故此选项不符合题意，故选：C．7．解：数据中5出现的次数最多，所以众数为5，将数据重新排列为2、3、4、4、5、5、5、8，则中位数为＝4.5，故选：B．8．解：解不等式x+5＞3，得：x＞﹣2，解不等式x+6＞4x﹣3，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2＜x＜3，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2这4个，故选：C．9．解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选：A．10．解：如图，过点C作CD⊥直线l于点D，∵∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m，∴AB＝BC＝50m，∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴CD＝BC sin∠CBD＝50×＝25（m），故选：C．11．解：A、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；D、有一组对边平行，另一组对边相等可能是等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D．12．解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OA，OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵＝，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝4，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD＝OB＝＝2，∴AD＝4+2，∴S△ABC＝BC•AD＝＝8+4，S△BOC＝BC•OD＝＝4，∴S阴影＝S△ABC+S扇形OBC﹣S△BOC＝8+4+﹣4＝8+；故选：A．13．解：A、△＝4k2﹣4（k﹣1）＝（2k﹣1）2+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、k（2x+1）＝y+1﹣x2，k为任意实数，则2x+1＝0，y+1﹣x2＝0，所以抛物线经过定点（﹣，﹣），所以B选项错误；C、y＝（x+k）2﹣k2+k﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k，﹣k2+k﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣k，抛物线开口向上，则x＞﹣k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误．故选：C．14．解：连接AC，交BE于O，∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，∴AB＝BE，∵四边形AEHB为菱形，∴AE＝AB，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∵AB＝6，AD＝2，∴tan∠CAB＝＝，∴∠BAC＝30°，∴AC⊥BE，∴C在对角线AH上，∴A，C，H共线，∴AO＝OH＝AB＝3，∵∠COB＝∠OBG＝∠G＝90°，∴四边形OBGM是矩形，∴OM＝BG＝BC＝2，∴HM＝OH﹣OM＝，故选：A．二．填空15．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）216．解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．17．解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，∵AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6），∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴点D的坐标为：（﹣7，2），∴反比例函数的解析式为：y＝﹣①，点C的坐标为：（﹣4，8）．设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+6②，联立①②得：或（舍去），∴点E的坐标为：（﹣2，7）．故答案为：（﹣2，7）．18．解：设该商店3月份这种商品的售价是x元，由题意得：＝﹣30，故答案为：＝﹣30．19．解：由题意：9次一个循环，∵2019÷9＝224余数为3，∴A2019的坐标与A3相同，∵A3（﹣1，﹣），∴A2019（﹣1，﹣），故答案为（﹣1，﹣）．三．解答题20．解：（1）原式＝3+﹣1﹣2×+1﹣2 ＝3+﹣1﹣+1﹣2＝1；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝2﹣1．21．解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：10÷20%＝50，发言次数为C的人数为：50×30%＝15，发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案为：50，补全的直方图如右图所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：50×6%＝3，发言次数为E的人数有：50×8%＝4，由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是＝，即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是．22．解：如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．∵∠ABF＝45°，∠AFB＝90°，∴AF＝BF，设AF＝BF＝x，则CM＝BF＝x，DM＝HE＝40﹣x，AH＝x+30﹣1.5＝x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°＝，∴＝，解得x＝19.9m．∴AM＝19.9+30＝49.9m．∴风筝距地面的高度49.9m．23．（1）证明：连接AC，∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°又∵OD⊥BC∴AC∥OE∴∠CAB＝∠EOB由对的圆周角相等∴∠AEC＝∠ABC又∵∠AEC＝∠ODB∴∠ODB＝∠OBC∴△DBF∽△OBD∴∠OBD＝90°即BD⊥AB又∵AB是直径∴BD是⊙O的切线．（2）解：∵OD⊥弦BC于点F，且点O圆心，∴BF＝FC∴BF＝4由题意OB是半径即为5∴在直角三角形OBF中OF为3由以上（1）得到△DBF∽△OBD∴即得BD＝．24．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．25．解：（1）①等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；②△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案为：垂直，BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，结论：CD＝CF+BC．理由如下：∵等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CF⊥BC．∵CD＝DB+BC，DB＝CF，∴CD＝CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M如图3所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝4，AH＝BH＝CH＝BC＝2，∴CD＝BC＝1，∴DH＝CH+CD＝3，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，∵∠AHD＝∠ADC＝∠EMD＝90°，∴∠ADH+∠EDM＝∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠ADH＝∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，∴CM＝EM＝3，∴CE＝＝3．26．解：（1）把点B（﹣1，0），C（2，3）代入y＝ax2+bx+3，则有，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0可得0＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或x＝3，∴D（3，0），且A（0，3），∴直线AD解析式为y＝﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），∵0＜t＜3，∴点M在第一象限内，∴l＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，l有最大值，l最大＝；＝×PM×（x D﹣x A）＝PM，（3）∵S△PAD∴PM的值最大时，△PAD的面积中点，最大值＝×＝．∴t＝时，△PAD的面积的最大值为．（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．∵△PAD是直角三角形，∴PK＝AD，∴（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2＝×18，整理得t（t﹣3）（t2﹣t﹣1）＝0，解得t＝0或3或，∵点P在第一象限，∴t＝．。
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四、解答题（本大题共 6 小题，共 54.0 分） 21. 计算：|-2|-2cos60°+（ ）-1-（π- ）0．
22. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况 对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每 位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 1716 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 频数分布表
12. 位于第一象限的点 E 在反比例函数 y= 的图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上，O 是坐
标原点．若 EO=EF，△EOF 的面积等于 2，则 k=（ ）
A. 4
B. 2
C. 1
D.
13. 如图，平行四边形 ABCD 中，∠B=60°．G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG
的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连结 CE，DF，下列说法不正确的是（ ）
则 tanA 的值是（ ）
A.
B.
C. 2
D.
11. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上， PD 与⊙O 相切于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延 长线于点 C，若⊙O 的半径为 4，BC=6，则 PA 的长为 （ ）
A. 4
B. 2
C. 3
D. 2.5
B.
C.
D.
6. 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的 是（ ） 游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“ 锤子”，另一人出剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子 ”，则出“布”者胜若两人出相同的手势，则两人平局
A. 3a2+5a2=8a4
C. （a-b）2=a2-b2
C. 15°
D. 10°
B. a6÷a-2=a4 D. （a2+1）0=1
4. 不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如图，桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按如图所 示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
A.
8. 有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获 蔬菜 1500 千克和 2100 千克已知第二块试验田每亩的产量比第一块多 200 千克若 设第一块试验田每亩的产量为 x 千克，则根据题意列出的方程是（ ）
A. =
B. =
C. =
D.
=
9. 某男子排球队 20 名队员的身高如表：
19. 在平面直角坐标系 xy 中，当图形 W 上的一点 P 的横坐标与纵坐标相等时，则称点 P 为图形 W 的“梦之点”．已知⊙O 的半径为 2，若点 P 位于⊙O 的内部，且为双
曲线 y= （k≠0）的“梦之点”，则 k 的取值范围是______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 9.0 分） 20. 某网店销售一种产品．这种产品的成本价为 10 元/件，已知销售价不低于成本价，
A. .红红胜或娜娜胜的概率相等
B. .红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
C. .两人出相同手势的概率为
D. 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
7. 正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，正六边形的周长是 12，则 ⊙O 的半径是（ ）
A. B. 2
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C. 2 D. 2
有（ ）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 15. 分解因式：2m-32m5=______．
16. 计算：4 - =______．
17. 计算：
= ______ ．
18. 飞机着陆后滑行的距离 s（米）关于滑行的时间 t（秒）的函数解析式是 s=60t-1.5t2 ．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为______米．
A. 四边形 CEDF 是平行四边形 B. 当 CE⊥AD 时，四边形 CEDF 是矩形
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C. 当∠AEC=120°时，四边形 CEDF 是菱形 D. 当 AE=ED 时，四边形 CEDF 是菱形
14. 如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x=1．直线 y=-x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C，D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论：①a-b+c＜0； ②2a+b+c＞0；③x（αx+b）≤a+b；④a＞-1．其中正确的
身高（cm） 180
186188192源自208人数（个） 4
6
5
3
2
则此男子排球队 20 名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（ ）.
A. 186，186
B. 186，187
C. 208，188
D. 188，187
10. 如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，
且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元/件市场调查发现，该产品每天的销 售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图所示： （1）当 12≤x≤18 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式并求出每 件销售价为多少元时．每天的销售利润最大？最大利润是多少？
中考数学二模试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 14 小题，共 42.0 分）
1.
的相反数是（ ）
A.
B.
C. -5
D. 5
2. 如图，直线 a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落 在直线 a、b 上，若∠1=30°，则∠2 的度数是（ ）
A. 45°
B. 30°
3. 下列运算正确的是（ ）
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额 13≤x＜16 16≤x＜19 19≤x＜22 22≤x＜25 25≤x＜28 28≤x＜31 31≤x＜34
频数
7
9
3
a
2
b
2
数据分析表
平均数
众数
中位数
20.3
c
18
请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a=______，b=______，c=______； （2）若将月销售额不低于 25 万元确定为销售目标，则有______位营业员拿不到奖 励； （3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适 ？说明理由．