初中数学二次根式中考试题(含答案)
初中数学二次根式中考试题（含答案）
1、8 2 的结果是（）(09 常德 )
A ．6B．2 2C．2 D ．2
2、下列运算正确的是（） (黑龙江齐齐哈尔09)
1
A ．3 273B．(π3.14)01C．12D．93
2
3、下列各式中，运算正确的是（） (09长沙 )
A ．a6a3a2
B ．(a3)2a5
C．2233 55 D ．632
4、若使二次根式x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 (湖南株洲 09)
．．．
A ．x 2B．x 2C．x 2 D ．x 2
5、估算272的值() (09 四川眉山 )
A．在 1到 2之间B．在 2到 3之间C．在 3到 4之间D．在 4到5之间
x 2009
6、若x，y为实数，且x2y 2 0 ，则的值为（）(09 天津 )
y
7
m n， y m n ，则xy
的值是（
(
新疆
09)
、若 x）
A ．2m B．2n
C．m n D．m n
8、下列运算正确的是()(09绥化 )
A ．a3·a2=a6B． ( π -3.14)0=l C ．() -1 =-2 D ．=± 3
9、 36 的算术平方根是（）． (09哈尔滨 )
（A ）6（B）± 6（C）6（D）±6
10、下面计算正确的是（）(09 衡阳 )
A ．3333B．2733C．235D．42
11、 |－9|的平方根是 ()(09 湖北荆门 )
(A)81 ．(B)± 3．(C)3．(D) － 3．
12、若x 1 1 x =( x＋y)2，则x－y的值为() (09 湖北荆门 )
(A) － 1．(B)1 ．(C)2 ．(D)3 ．
1
13、计算12 的结果是 (09 淄博 )
3
(A)73(B)332(C)3(D)53
333
14、下列计算正确的是 ()(09湖南娄底 )
222235
A. （a-b）=a -b
B.a · a =a
C. 2a+3b=5ab
D.33-2 2=1
15、下列运算中，正确的是（）(09 济宁 )
A ． 93B． (a 2 ) 3a6C． 3a·2a 6a D．326
16、已知 a 为实数，那么 a 2等于（）(09 济宁 )
A 、 a
B 、 -a
C 、-1
D 、 0
17、下列各数中，最大的数是（）(09 湖州 )
A ．1
B ．0C．1 D ．2
18、4的算术平方根是（）(09湖州 )
A ．2
B ．2C．2D．16
19、下列计算正确的是：(09 安顺 )
A ．822B．3 2 1C．325D．236
20、 9 的平方根是 ( )(09宜宾 )
A．3 B ．一3 C ．±3D．3
21、使二次根式x 2 有意义的x的取值范围是（）
（09 宁波）．
A ．x 2B．x 2C．x 2 D ．x 2
22、计算：12 3 =． (09 广西柳州 )
、已知 | a1|8b0 ，则
a b ．安徽芜湖
095
分
)
23(
24、计算：327418 ＝_________．(湖北荆州09)
2
25、 9的算术平方根是.( 湖北恩施州 09)
26、若a2b3c
2
0，则 a b c．(09 怀化 ) 4
27、对于任意不相等的两个数a， b，定义一种运算※如下：a※ b=a b ，
a b
如 3※2=
32
5 ．那么12※4=． (湖南湘西 09) 32
28、计算( 3 1)(31) =___________．(大连09)
29、计算：12 3 =．(09 山西 )
30、分母有理化：1
．(上海 ) 5
31、化简：188 =．(09 天津 )
32、计算18－8＝ ___________． (09 仙桃 )
33、化简：38532 的结果为。(09 泰安 )
34、(3)2___________ 学科网（000
35、x2=___________ 学科网
36、请写出一个比 5 小的整数（ 09 福州）
37、（本小题满分10 分） (09 广州 )
先化简，再求值：(a3)(a3)a(a6) ，其中a51 2
38、先化简，再求值：(09 广西南宁 )6 分
111x 2，其中 x2 1x21
x
39、 6 分）先化简，在求值：a21a 1
，其中 a 3 (湖北荆州09)
a22a 1a3a2
40、求代数式的值：x 22x( x 22x4)，其中 x 2 2 (湖北恩施州09)
x 24x2
41、化简：
1
＋(2－
1
) ． (6 分 )(湖北宜昌 09)
x － 2
x －
2
42 、 （
本
题6
分
） 先
化 简 ， 再
求
值
：
1 x 1 ( x
2 y 2 x y ) ， 其中 x= 2 ， y=
3 (09 桂林百色 )
2x y
2x
x y
x y
1
1
43、(本题满分
6 分 )已知 x=2＋ 3 ，y=2－ 3 ，计算代数式 ( x y
x
y ) ( x 2
y 2 ) 的值．(09
湖北荆门 )
44、（本小题 7 分）先化简，再 （本题满分 6 分）(09 孝感)
已知： x
3 1， y
3 1 ，求下列各式的值 .
（1） x
2 2xy
y 2
；（3 分） （ 2） x
2
2
．（3 分） 求值：（
a 2 －
4
）·
1
，
y a 2
22
a
a
2a
共中 a=2 2 (09 黄石 )
45、 (本题满分 5 分 )先化简，再求值：
x 2 4 x 2 x ，其中 x ＝ 2－ 2(09仙桃)
x 2 4x 4
x
1 x
2
46、先化简，再求值：
x 2 (3 x)
x( x 2 2 x) 1 ，其中 x
3 。(09 成都 )
47、（本题满分 6 分）(09 烟台)
化简：
18
9 3
6 ( 3 2)0
(1
2)2 ．
2
3
48、（本小题 7 分）先化简，再求值：
(09 湖南娄底 )
x-4 + x 4 ÷ x
，其中 x= 2 .
x-2 2 -4x+4 x-2
49、（本题满分 8 分）(09 安顺)
先化简，再求值：
x 2 4 x 4 ( x 2) ，其中 x
5
2x
4 50、 15.解答下列各题：
（2）先化简，再求值： x 2 (3 x) x( x 2
2x) 1，其中 x
3 。(09 成都 )
51、先化简、再求值：
a 3
5
，其中
(09 泰安 )
2a 4 (
2
a
2)
a
3
3
a
52、（ 7 分）先化简，再求值：
xx 2
2x 1
x 2
1
，其中 x3 2
x
2
x 2 x
1
53、阅读理解题（本大题共 10 分）
(09 湖南邵阳 )
积极探索 勇于创新
24、阅读下列材料，然后回答问题。
在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如
5 ， 2 ， 2 一
3
3
3 1
样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
5 ＝ 3
5 ＝ 3 5 ；（一）
3 5 5
5
2 ＝ 2 3＝ 6
（二）
3 3
3
3
2
2 （ － ）
（ 3 ）
＝ 3 1 （三）
＝
）（
） ＝ 2
2
3 1（
3
3
（ ）
1
1 1 3
以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
2
还可以用以下方法化简：
3 1
（
2 2
（
）（
）
2
3
） 1
3
3
1（四）
＝ 1 ＝
3
＝
3 1
1
1 ＝
3 1
3 1
3 1
3
（ 1)请用不同的方法化简
2
。
5
3
（ 2)
参照（三）式得
2
＝
5 3
______________________________________________ ；
参照（四）式得
2
＝_________________________________________ 。
5
3
（2）化简：
1 1
1
...
1
。
3 1
5
3
7
5
2n 1 2n
1
54、．在数轴上画出表示下列各数的点：
0 ，
2 2 ， 4 ．(09 长春 5分)
55、（ 6 分） (09 济宁 )
计算： (π 1)
01
1
52723
2
56、．计算：2
2
3 5
4 2 3 ．(09 江西 )
57、（本题满分 8 分）计算： (09 江苏 )
（1）| 2| (1
2) 0
4
58、计算： ( π 2009) 0 12 | 3 2 | (09 南充 )
59、 17．计算：
2 (1
)
1
(
2)0
9 (
1)2 （ 09 重庆）
3
（2009 ，芜湖）已知 ，则
． -9
（2009 ，莆田）若
，则 与 3 的大小关系是 (
)B
A ．
B ．
C ．
D ．
（2009 ，厦门）下列计算正确的是（ ） B
A ．3＋3＝6
B ．3－3＝ 0
C ．3· 3＝ 9
D ． (－ 3)2＝－ 3 (2009,兰州 )函数 y ＝ ＋ 中自变量 x 的取值范围是（ ） A A ． x ≤2 B ． x ＝ 3 C ． x ＜ 2 且 x ≠ 3 D ． x ≤2 且 x ≠ 3 （2009 ，庆阳）使 在实数范围内有意义的 x 应满足的条件是 ． ＞ 1 （2009 ，广州）下列函数中，自变量 的取值范围是 ≥3 的是（ D ） （A ） （ B ） （C ） （ D ）
（2009 ，佛山）（ 1）有这样一个问题： 与下列哪些数相乘，结果是有理数？
A ．
B ．
C ．
D ．
E ． 问题的答案是（只需填字母） ： ；
（ 2）如果一个数与 相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示） .
（ 1） ；
注：每填对一个得
1 分，每填错一个扣 1 分，但本小题总分最少 0 分．
（ 2）设这个数为 ，则 （ 为有理数），所以 （ 为有理数）．注：无 " 为有理数 "扣 1 分；写 视同 ．
（2009 ，肇庆）函数 的自变量 的取值范围是（ ） C A ． B ． C ． D ．
（2008 ，天津）化简： = ． （2009 ，新疆）若 ，则 的值是（ ）D A ． B ． C ．
D ．
（ 2009 ，肇庆）计算：解：原式
（ 2009 ，梧州）计算：解:原式＝
＝
＝
（2009 ，玉林）计算 的结果是（
A ．9
B ．
） C
C ． 3
D ．
（2009 ，贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（
）． A
A ．
B ．
C ．
D ．
（2009 ，南宁）要使式子有意义，的取值范围是（） D
A ．
B ．C． D ．
（2009 ，白色）在函数中，自变量x 的取值范围是。
（2009 ，安顺）下列计算正确的是：（） A
A ．
B ．C． D ．
（2009 ，安顺）计算：
19.（本题满分8 分）
解：
（2009 ，海南）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A
A ． x≥ 1
B ． x＞ 1C． x≤ 1 D ． x≠ 1
（2009 ，河北）在实数范围内，有意义，则 x 的取值范围是（） A
A ． x ≥ 0
B ．x ≤ 0
C ． x ＞ 0D． x ＜0
(2009,牡丹江 )函数中，自变量的取值范围是．
(2009，齐齐哈尔 )函数中，自变量的取值范围是 _____________ ．且
(2009,黄冈 )当 x______时，二次根式有意义．
（2009 ，黄石）下列根式中，不是最简二次根式的是（） C
A ．B．C．D．
（2009 ，武汉）函数中自变量的取值范围是（） B
A ．B．C．D．
（2009 ，武汉）二次根式的值是（） D
A ．B．或C．D．
（2009 ，襄樊）函数的自变量的取值范围是（） C
A ．B．
C．D．
（2009 ，襄樊）计算：．
（2009 ，宜昌）化
简：．解：
=
（2009，咸宁）函数y＝ x＋ 2 中，自变量 x 的取值范围是．
（2009，鄂州）使代数式有意义的 x 的取值范围是（） D
A 、 x>3
B 、 x≥ 3C、 x>4 D 、 x≥3 且 x≠ 4（2009，荆门）若 =(x ＋y)2，则 x－y 的值为 ()
(A) － 1．(B)1 ．(C)2．(D)3 ．
（2009 ，仙桃）计算－＝ ___________．
（2009 ，仙桃）函数中，自变量 x 的取值范围是 __________________ ．
（2008 ，常德 0 的结果是（）C
A．B．C．D．
(2009,邵阳 )阅读下列材料，然后回答问题。
在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝；（一）
＝（二）
＝＝（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
还可以用以下方法化简：
＝（四）
（1) 请用不同的方法化简。
（2)参照（三）式得＝______________________________________________；
参照（四）式得＝ _________________________________________ 。
（ 2）化简：。
（2009 ，长沙）下列各式中，运算正确的是（）D A．B．
C．D．
(2009，怀化 )若则．3
（2009 ，湘西）对于任意不相等的两个数a， b，定义一种运算※如下：
如 3※ 2= ．那么 12※4=．1/2
（2009 ，株洲）若使二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A．B．C．D．a※ b=
A
，
（2009 ，株洲）估计的运算结果应在（）C
A．1到 2之间B．2到 3之间
(2009，衡阳 )函数中自变量的取值范围是（ C ）
A．B．C．
C．3到 4之间D．4到5之间
(2009，衡阳 )下面计算正确的是（ B ）
A．B．C．D．
（2009 ，绥化）计算：=.
（2009 ，江苏）使有意义的的取值范围是．
D ．
（2009 ，南昌）计算 : =________.
（2009 ，本溪）函数中自变量的取值范围是．
（2009 ，大连）函数中，自变量x 的取值范围是()D
A ． x < 2
B ． x ≤2C． x > 2D． x≥ 2
(2009,大连 )计算 =___________ ． 2
（2009 ，铁岭）函数自变量的取值范围是．
（2009 ，包头）函数中，自变量的取值范围是（） B
A ．B．C． D ．(2009，青海 )在函数中，自变量的取值范围是（） A
A ．且B．且
C．D．
（2009 ，西宁）在函数中，自变量的取值范围是．(2009,济宁 )已知为实数，那么等于（） D
A ．
B ．C． D ．
（2009 ，威海）下列函数中，自变量x 的取值范围是的函数是（）A ．B．
C．D．
（2009 ，烟台）化
简：．解：
．
．
（2009 ，南充）计算：
解：原式
（1 分），（1 分），（2 分） ]
（2009 ，淄博）计算的结果是（）D
(A)(B)(C)(D)
(2009,泰安 )化简：的结果为.
（2009，太原）计算的结果等于． 2
（2009，山西）计算： =．
（2009，上海）分母有理化：．
（2009 ，上海）方程的根是x=2．
（2009 ，乌鲁木齐）计算：．解：
原式
．
（2009 ，云南）在函数中，自变量的取值范围是（） D A ． x ≠ 3B． x＞ 3
C． x＜3D．
（2009，温州）计算：；
（2009，嘉兴）当时，代数式的值是▲．5
（2009，嘉兴）计算：．
（2009 ，宁波）使二次根式A． B．
有意义的
C．
x 的取值范围是
D ．
（）D
最新初中数学二次根式真题汇编及答案
最新初中数学二次根式真题汇编及答案 一、选择题 1．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答. 【详解】 （1）A被开方数含分母，错误. (2)B满足条件，正确. (3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键. 2．a的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． x=-时，二次根m等于（） 3．当3 A B． C D 2 【答案】B 【解析】
解：把x=﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得： 2 =．故选B． 4．已知n是整数，则n的最小值是（）． A．3 B．5 C．15 D．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：= Q也是整数， ∴n的最小正整数值是15，故选C． 5．下列各式计算正确的是( ) A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2【答案】D 【解析】 解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误； B不是同类二次根式，不能合并，故错误； C．（2a2）3=8a6，故错误； D．正确． 故选D． 6．若x、y4 y=，则xy的值为() A．0 B．1 2 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x?1?0且1?2x?0， 解得x?1 2 且x? 1 2 ， ∴x=1 2 ， y=4， ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C.
初中数学八年级下册《二次根式》优秀教学设计
16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 （a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1（a ≥ 0）的式子叫做二次根式的概念； 2（a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本 P2的三个思考题： 二、探索新知 像这样一些正数的算术平方根（a ≥0）?的式子叫做二 （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式， 、x>0） 、、、 （x ≥0，y ?≥ 0）． 分析”；第二，被开方数是正数 或0． （x>0、（x ≥0，y ≥0）；不是二、． 1 x 1x y +1x 1x y +
例2．当x 分析： 由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习1、2、 3． 四、应用拓展 例3．当x +在实数范围内有意义？ 分析+中的≥0和中的x+1 ≠0． 解：依题意，得 由①得：x ≥- 由②得：x ≠-1 当x ≥-且x ≠-1+ 在实数范围内有意义． 例4(1)已知+5，求 的值．(答案:2) (2) =0，求a 2004+b 2004的值．(答案: ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 13 13 11 x +11 x +11 x +23010 x x +≥??+≠?32 32 11x +x y 25
二次根式中考真题及详解
二次根式 知识梳理 知识点1．二次根式 重点：掌握二次根式的概念 难点：二次根式有意义的条件 式子a （a ≥0）叫做二次根式． 例1下列各式1） 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 解题思路：运用二次根式的概念，式子a （a ≥0）叫做二次根式． 答案：1）、3）、4）、5）、7） . 例2若式子 3 x -有意义，则x 的取值范围是_______． 解题思路：运用二次根式的概念，式子a （a ≥0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为0 答案：3x > 例3若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 解题思路：式子a （a ≥0），50 ,50 x x -≥??-≥? 5x =，y=2009，则x+y=2014 练习1使代数式43 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 211x x --2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 答案：1. D 2. C ： 知识点 2．最简二次根式 重点：掌握最简二次根式的条件 难点：正确分清是否为最简二次根式 同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 例1.在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C
(完整版)二次根式经典题型分类复习
二次根式复习 一、基本知识点 1.二次根式的有关概念： （1）形如 的 式子叫做二次根式. （即一个 的算术平方根叫做二次根式 二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零 （2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 2.二次根式的性质： （1） 非负性 3.二次根式的运算： 二次根式乘法法则 二次根式除法法则 二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （ 3）合并同类二次根式。 Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。 二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用 0()a ≥0 2(2)(0 )a = ≥ = (0,0)a b = ≥ ≥ (0 0) a b = ≥> (0,0) a b = ≥≥ (0,0)a b = ≥>
常考题型： 题型一、形如： 若见到“a 为二次根式”或“a 有意义”，则马上可以得到 a≥0 例1、式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－1 变式1、要使式子 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥﹣2 C ．x≥2 D ．x≤2 变式2、若代数式 1 x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且 变式3、式子 有意义的x 的取值范围是（ ） A ． x≥﹣且x≠1 B ． x≠1 C ． D ． 题型二、二次根式的运算（加减乘除）b a ab ?=（a≥0，b≥0）b a b a = （a≥0，b>0） 基础练习1、实数0.5的算术平方根等于（ ）. A.2 B.2 C. 22 D.2 1 基础练习2、16的算术平方根是（ ） A. 4± B. 4 C. 2± D. 2 例1、下列运算正确的是（ ） A ． x 6+x 2=x 3 B ． C ． （x+2y ）2=x 2+2xy+4y 2 D ． 例2、计算1 489 3 -的结果是（ ） (A)3-. (B)3. (C)11 33 - . (D) 11 33 . 例3、下列计算正确的是（ ） ． 4 B ． C ． 2 = D ． 3 例4、下列各式计算正确的是（ ） A ． 3a 3+2a 2=5a 6 B ． C ． a 4?a 2=a 8 D ． （ab 2）3=ab 6
初中数学二次根式经典测试题
初中数学二次根式经典测试题 一、选择题 1．5 x+有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】 Q式子5 x+有意义， ∴x+5≥0，解得x≥-5. 故答案选：C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2．二次根式2 a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；分析已知和所求，要使二次根式2 易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 a＋在实数范围内有意义， 解：∵二次根式2 ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误； C、原式= ×=，所以C选项错误； D、原式==3，所以D选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．下列式子为最简二次根式的是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意； 选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意； 选项D，被开方数含分母， D不符合题意， 故选A． 5．2 (21)12 a a -=-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解 【答案】C 【解析】 【分析】 2 (21) a-=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 2 (21) a-=|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤． 故选：C．
二次根式(中考精选题)(汇编)
期末复习(一) 二次根式 各个击破 命题点1 二次根式有意义的条件 【例1】 要使式子 x ＋3 x －1 ＋(x －2)0有意义，则x 的取值范围为____________． 【思路点拨】 从式子的结构看分为三部分，二次根式、分式、零次幂，每一部分都应该有意义． 【方法归纳】 1．(潍坊中考)若代数式x ＋1 （x －3）2 有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1 B ．x ≥－1且x ≠3 C ．x ＞－1 D ．x ＞－1且x ≠3 2．若式子x ＋4有意义，则x 的取值范围是__________． 命题点2 二次根式的非负性 【例2】 (自贡中考)若a －1＋b 2－4b ＋4＝0，则ab 的值等于( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 【方法归纳】 这一类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：(1)||x ≥0；(2)x 2≥0；(3)x ≥0. 3．(泰州中考)实数a ，b 满足a ＋1＋4a 2＋4ab ＋b 2＝0，则b a 的值为( ) A ．2 B.12 C ．－2 D ．－1 2 命题点3 二次根式的运算 【例3】 (大连中考)计算：3(1－3)＋12＋(13 )－ 1. 【思路点拨】 先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算，把各个结果相加即可．
【方法归纳】 二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律． 4．(泰州中考)计算：1 2 12－(3 1 3 ＋2)． 命题点4 与二次根式有关的化简求值 【例4】 (青海中考)先化简，再求值：y 2－x 2x 2－xy ÷(x ＋2xy ＋y 2x )·(1x ＋1 y )，其中x ＝2＋3，y ＝2－ 3. 【思路点拨】 运用分式的运算法则先化简原式，然后将x 和y 的值代入化简后的式子求值即可． 【方法归纳】 将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式．当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算． 5．(成都中考)先化简，再求值：(a a －b －1)÷b a 2－b 2，其中a ＝3＋1，b ＝3－1. 命题点5 与二次根式有关的规律探究 【例5】 (黄石中考)观察下列等式： 第1个等式：a 1＝1 1＋2 ＝2－1；
二次根式知识点及典型例题练习
第十六章 二次根式 知识点： 1、二次根式的概念：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。“”＝ “”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a ”叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件：a ≥0； 二次根式没有意义的条件：a 小于0； 例1、 a +1表示二次根式的条件是______。 例2、已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值。 例3、若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值。 例4、 当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，3 1+x 有意义。 例5、若无意义2+x ，则x 的取值范围是______。 例6、（1）当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 3、二次根式的双重非负性： ≥0；a ≥0 。 例1、 已知＋ ＝０，求ｘ，ｙ的值． 例2、 若实数ａ、ｂ满足 ＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿． 例3、 已知实ａ满足，求ａ-2010的值． 例４、 在实数范围内，求代数式 的值． 例5、 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值． 例6、已知9966 x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 4、二次根式的性质： (3)
例1、(1) ()25.1=________ (2) ()252 =________ (3) ()2 2.0-=________ (4) 272??? ? ??=________ 例2、化简 （1）9=_____ （2）2(4)-=_____ （3）25=_____ (4)2 52??? ??--=_____ （4）2(3)- =_____ 例3.（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 是什么数？ （3）2a >a ，则a 是什么数？ 例4.当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 5、积的算术平方根的性质 (a ≥0，b ≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积。 ， 6、商的算术平方根的性质 (a ≥0，b ＞0) 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 。 例1、计算 （1）57 （2139（3927 （412 6 例2、化简 （1916?（21681?（3229x y （4）54
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析 一、选择题 1．计算3 2782 -?的结果是（ ） A ．3 B ．3- C ．23 D ．53 2．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．422-= C ．8＝42 D ．236?= 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． 1.5 B ． 13 C ．10 D ．27 4．下列各式计算正确的是（ ） A ． 1 222 = B ．362÷= C ．2(3)3= D ．222()-=- 5．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3a D ．a 6．给出下列结论：①101+在3和4之间；②1x +中x 的取值范围是1x ≥-；③81的平方根是3；④31255--=-；⑤515 28 ->．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．已知1200722007n n x ?=?- ??? ，n 是大于1的自然数，那么()21n x x -+的值是 （ ）. A ． 1 2007 B ．1 2007 - C ．() 1 12007 n - D ．() 1 12007 n -- 8．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
A ． B ． C ． D ． 9．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+= B ．2 236=（） C ．824+= D ．236?= 10．若75与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m 的值为（ ） A ．7 B ．11 C ．2 D ．1 11．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．1- B ．4x C ．24a - D ．2a 12．下列计算正确的是（ ） A ．234265+= B ．842= C ．2733 ÷= D ．2(3)3-=- 二、填空题 13．已知a ，b 是正整数，且满足1515 2()a b +是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 14．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式．
【K12学习】初中数学《二次根式》教案
初中数学《二次根式》教案 一、教材分析 “二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。 二、教学目标 课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标了解二次根式的概念 了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。 通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。 学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。
教学重点:二次根式的概念和基本性质 教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用 三、教法和学法 教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。 四、教学过程 活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念 探究二次根式概念 由四个实际问题入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式于生活又服务于生活。 思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？ 要做一个两条直角边的长分别为7c和4c的三角尺，斜边的长应为
初三数学二次根式经典习题
二次根式分类经典 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1 213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （7）若 1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________． 7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ） A 、10< 新初中数学二次根式经典测试题及答案解析 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A ．3= B = C ．1= D 2= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得． 【详解】 A 、=，错误； B C 、22 =?= D 2= =，正确； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．已知352x x -+-=的结果是（ ） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选A. 3．x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ≥1 C ．x ≤﹣1 D ．x ＜﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】 解：由题意得，x ﹣1≥0， 解得，x≥1， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 4．下列运算正确的是（） A． B ）2=2 C D ==3﹣2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】 根据二次根式的加减，可知 A选项错误； 根据二次根式的性质2=a（a≥0 2=2，所以B选项正确； (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? ＞ ＜ ﹣11|=11，所以C选项错误； D D选项错误． 故选B． 【点睛】 此题主要考查了的二次根式的性质2=a（a≥0 (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? ＞ ＜ ，正确利用性质和运算法则计算是解题关键. 5．下列运算正确的是（） A． 12 33 x x -=B．() 326 a a a ?-=- C ．1)4 =D．()4 2 2 a a -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】 章节 第一章 课题 数的开方与二次根式 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） 1.理解平方根、 立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二 次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式， 能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会 进行简单的分母有理化。 教学重点 使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点 二次根式的化简与计算. 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 （2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数 有一个 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式 （1） （2） （3） （4）二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2( )()a a a a ?==?-?；④(0,0)a a a b b b =≥f （5）二次根式的运算 ①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式； ②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥f ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 (二）：【课前练习】 1.填空题 2. 判断题 3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5 5. 在二次根式：①12, ②32③23 ；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1）23x -+； （2）211x x -+； （3）14 x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式： 2222 1127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+ 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式： 2021中考分类二次根式解析 一、选择题 1．(2021?安徽)计算8×2的结果是( ) A ．10 B ．4 C ． 6 D ．2 2. (2021?湖南衡阳)函数1+=x y 中自变量x 的取值范围为( B )． A ．0≥x B ．1-≥x C ．1->x D ．1>x 3. (2021?江苏扬州)下列二次根式中的最简二次根式是 ( ) A 、30 B 、12 C 、8 D 、 21 4. (2021?江苏苏州)若()2m = -，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-2 【难度】★☆ 【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。 【解析】化简得:m = - 2 ，因为- 4 < - 2 < - 1(A+提示:注意负数比较大小不要 弄错不等号方向)，所以-2 < - 2 < -1。故选C 。 5. (2021?山东济宁) x 必须满足 A.x ≤2 B. x ≥2 C. x ＜2 D.x ＞2 6. (2021?浙江杭州)若1k k <+k < 二、填空题 1. (2021?南京)若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 2. (2021?南京)计算5×153 的结果是 ． 3. (2021?四川自贡)化简2= . 考点:绝对值、无理数、二次根式 分析:2值得正负，再根据绝对值的意义化简. 略解:2 20< 22= 4. (2021?四川自贡)若两个连续整数x y 、 满足x 1y <<，则x y +的值是 . 考点:无理数、二次根式、求代数式的值. 分析:1值是在哪两个连续整数之间. 略解:∵23 ∴314<< ∴,x 3y 4== ∴x y 347+=+=；故应填 7 . 5. (2021?四川资阳)已知:()260a +，则224b b a --的值为_________． 三．解答题 1. (2021?江苏苏州) 计算(0 52+--． 【考点分析】考察实数计算，中考必考题型。难度很小。 【解析】解:原式=3+5-1=7. 安徽岳西县城关中学 李庆社(246600) 二次根式知识点归纳和题型归类 二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质： 鳥<0)； ［爲工Og叭2“)= 9-0)；3^ ★4 L 4. 积的算术平方根的性质：、’、：、「??「〔； E=^a>Of Z>>0) 5. 商的算术平方根的性质：* . 6. 若7 '. 知识点二、二次根式的运算 1. 二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号 (2) 注意每一步运算的算理； 2. 二次根式的加减运算先化简，再运算， 3. 二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用 .利用二次根式的双重非负性来解题 （岛 0 （a > 0）,即一个非负数的算术平方根是一个非负数。 ） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。A 、弋3 ； i" 2 2 ?等式 J （X 1） = 1 — x 成立的条件是 _____________ . 3?当x _____________ 时，二次根式 J2x 3有意义. 4. x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 (2) （4）若 x （x 1） . X I X 1，则x 的取值范围是 _______ （ 5）若X 3 . X 3 ,则x 的取值范围是 ______________________ \ X 1 J x 1 6若J3m 1有意义，则m 能取的最小整数值是 _____________ ;若J 20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是 ___________ 7. 当X 为何整数时， ______________________________________ 10X 1 1有最小整数值，这个最小整数值为 。 8. 若 2004 a V a 2005 a ，则 a 20042= _____________________ ;若 y 4，则 x y _________ m 2 9 . 9 m 2 2 — 9. 设 m 、n 满足 n ，贝V . mn = ________ 。 m 3 10. 若三角形的三边 a b 、c 满足a 2 4a 4 - b 3=0,则第三边c 的取值范围是 ____________________________ 11. 若 |4x 8| x y m 0，且 y0 时，则（ ） A 、0 m 1 B 、m 2 C 、m 2 D m 2 二.利用二次根式的性质 a 2=|a|= a （a b ） （即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 ）来解题 u （a 0） a （a 0） 3.若化简| 1-x | - x 2 8x 16的结果为2x-5则（ ） 4.已知a , b , c 为三角形的三边，则 (a b c)2 , (b c a)2 . (b c a)2 = 5.当-3 二次根式 1． 3 123 113 114 4 + + - + + 的值是（ ） （A ）1（B ）－1（C ）2（D ）－2 2、已知82 12 1=+- x x ，则x x 1 2+= 3．设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ， x ，y 是两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是（ ）（A ）3（B)31（C ）2（D ）35 4．已知：)19911991(2 1 1 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是 （ ）（Ａ）11991-；（Ｂ）1 1991--； （Ｃ）1991)1(n -；（Ｄ）1 1991 )1(--n ． 5．若01132=+-x x ,则4 4-+x x 的个位数字是( )(A)1(B)3(C)5(D)7. 6．若0≠x ,则x x x x 44211+-++的最大值是__________. 7．1333 3)9 19294(3-+-可以化简成( ) (A))12(333+ (B))12(333- (C)123- (D)123+ 8．若0 二次根式 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 （a ≥0 ）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1（ a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2（a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3， BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________． 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________． 老师点评： 问题1：横、纵坐标相等，即x=y ，所以x 2=3．因为点在第一象限，所以，所以所求点的坐标． 问题2：由勾股定理得 问题3：由方差的概念得S= 二、探索新知 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们（a ≥0）?的式子叫做二次根式，号． 3x B A C （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 有意义吗？ 老师点评:（略） 例1 （x>0） 、 、 （x ≥0，y ?≥0）． 分析 ；第二，被开方数是正数或0． 解： x>0）、- x ≥0，y ≥0）；、 、． 例2． 当x 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P 练习1、2 、3． 四、应用拓展 例3．当x + 在实数范围内有意义？ 分析+ 中的≥0和 中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x ≥- 由②得：x ≠-1 当x ≥-且x ≠-1+在实数范围内有意义． 例4(1)已知+5，求的值．(答案:2) 1x 1x y +1x 1x y +1313 11x +11x +11 x +23010x x +≥??+≠? 32 3211 x +x y 二次根式与一元二次方程经典练习题aa??aa??A、、 B 、D、 ??2 C一、选择题ba,对于所有实数），下列等式总能成立的是（8. ）1．下列式子一定是二次根式的是（ 22b?b??aaba?ba??22x2x??2?x2?x B. A. ．AD． B ． C ． ??22??2222b?aa?b?1?m3b?aa??b D. C. ）m有意义，则2能取的最小整数值是（．若 m=3 ．m=0 A．Bm=1 ．DC．m=2 29x?），以下说法中不正确的是（ 9. 对于二次根式2xx? A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数的结果是（）3．若x<0，则x3 它的最小值为 D. C. 它是最简二次根式 2 2 ．—C．0D．2 或—B 0 A．227?5?2b?aa??b10. 下列式子中正确的是（）A. ?? B. ( 4．下列说法错误的是）28?649a?6a?是二次根式B.A．是最简二次根式 2?3?4?3?x??bxba?ax D. C. 222216?xb?a4 D.的最小值是．C 是一个非负数二、填空题22nn24?5)?(2?)(?0.3D.2 C.6 B.5 A.4 5．是整数，则正整数的最小值是（）；②11.①。 yx?a3311??aa?9?计算。12．化简：计算= ________13．的结果为（）．化简6ay?x365 ??21xx??2x133011。14．化简：的结果是113033030．B ．A ．C ．D3030 2?? _____________??1x?5x?时，。5x1 15．当≤＜1?????20012000．把．7a 根号外的因式移入根号内的结果是（）______________33???22a．16。 2020-2021初中数学二次根式解析含答案 一、选择题 1．下列计算正确的是() A．4333 -=B．235 +=C． 1 21 2 =D．822 ÷= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】 A、43333 -=，错误； B、2、3不是同类二次根式，不能合并，错误； C、 12 222 22 =?=，错误； D、8242 ÷==，正确； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】 解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误； C、原式= ×=，所以C选项错误； D、原式==3，所以D选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．下列各式中计算正确的是（） A += B ．2+= C = D 2= 【答案】C 【解析】 【分析】 结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案． 【详解】 解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.2 = ，原式计算错误，故本选项错误． 故选：C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键． 4．下列各式计算正确的是（ ） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误； D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ． 初三数学:二次根式复习题 课前准备：请学生根据知识结构图，进一步填充，并将本章知识点系统化。 课中复习: 师展示部分学生的知识结构图，学生互相补充，并背过。 知识点一：二次根式的概念及意义 形如-------- (a≥0 )这样的式子叫做二次根式,其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.注：两个非负①a≥0 ②-------≥0 例1、当x取何值时，下列二次根式有意义：（学生口述答案并说明理由） 随堂训练 1、当x取何值时，下列二次根式有意义：（学生口头回答） （学生独立表述，学生找出问题， 提出解决方案并改正） （师适当点评） 知识点二：最简二次根式的两个条件（学生口答填空） （1）被开方----------------；(即因数是整数，因式是整式） （2）被开方数中不含------------------------------； 例2、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(字母为正数)（学生口答填空） 随堂训练 1、计算：1、下列各式是最简二次根式的是（）（学生口答填空） () A() B() C() D 知识点三：二次根式有以下二个基本性质（学生背过） 1. 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根。 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 随堂训练 1、口算： 2 ) 2 )( 1 (2)2 1( )2(-2)4 ( )3(- π a a a a a a ? ? ? ≤ - ≥ = = )0 ( )0 ( .22 )0 ( ) (2≥ =a a a 2 2)1 )( 1(+ x1 2 )2(+ x x3 1 1 )3( - 的值。 为实数，求 其中 、已知 y x y x x x x + + + - + - = , , 2 1 4 4 y 2 2 2 b a2 3 )1(ab 5.1 )2(2 2 )3(y x+b a- )4( 2 2 ) 3 ( ) 2 ( 2 ) 1 (- + x x x ____ , 5 2 2 2 = + - + - = x y x x y 则 、已知 例 )0 ,0 (> ≥ =b a b a b a )0 ,0 (≥ ≥ ? =b a b a ab新初中数学二次根式经典测试题及答案解析
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