中考试题分类汇编(二次根式)
因式分解分式二次根式含解析-中考各地试题分类汇编
专题1.4 因式分解分式二次根式一、单选题1．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A． x（x2﹣1） B． x（1﹣x2） C． x（x+1）（x﹣1） D． x（1+x）（1﹣x）【答案】D【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选D．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．2．【台湾省2018年中考数学试卷】已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本．若小锦购买笔记本的花费为36元，则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者？（）A． 16元 B． 27元 C． 30元 D． 48元【答案】D点睛：此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．3．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是（）A． a3•a2=a6 B． a﹣2=﹣ C． 3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．【详解】A、a3•a2=a5，故A选项错误；B、a﹣2=，故B选项错误；C、3﹣2=，故C选项正确；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【河北省2018年中考数学试卷】若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C． 0 D．【答案】A【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．5．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】已知，，则式子的值是（）A． 48 B． C． 16 D． 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：（x-y+）（x+y-）===（x+y）（x-y），当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，故选：D．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．6．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B． 2.8×10﹣8m C．28×109m D． 2.8×108m【答案】B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知：﹣=，则的值是（）A． B．﹣ C． 3 D．﹣3【答案】C【解析】分析：已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，变形后即可得到结果．详解：∵﹣=，∴=，则=3，故选：C．点睛：此题考查了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择合适的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为0.8．【四川省内江市2018年中考数学试卷】小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（）A．毫米 B．毫米 C．厘米 D．厘米【答案】A点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．【河北省2018年中考数学试卷】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 10．【四川省达州市2018年中考数学试】题二次根式中的x的取值范围是（）A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2【答案】D点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．11．【台湾省2018年中考数学试卷】算式×（﹣1）之值为何？（）A． B． C． 2- D． 1【答案】A【解析】分析：根据乘法分配律可以解答本题．详解：×（﹣1）=×﹣1=，故选：A．点睛：本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．12．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】B点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则. 13．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】下列运算正确的是（）A． B． C． D．=【答案】D【解析】分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．详解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原选项错误；B、=|a|，故原选项错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原选项错误；D、（a3）2=a6，故原选项正确.故选：D．点睛：此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法则和计算公式．二、填空题14．【山东省东营市2018年中考数学试题】分解因式：x3﹣4xy2=_____．【答案】x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为：x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．【答案】a（a﹣b）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】因式分解：ab+ac=_____．【答案】a（b+c）【解析】分析：直接找出公因式进而提取得出答案．详解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．【河北省2018年中考数学试卷】若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．18．【山东省威海市2018年中考数学试题】分解因式：﹣a2+2a﹣2=__．【答案】﹣（a﹣2）2【解析】分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．详解：原式=﹣（a2﹣4a+4）=﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）2点睛：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】要使分式有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≠﹣2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．【详解】由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.20．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母公式加减法的法则是解题的关键，注意结果要化成最简分式.21．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为：.【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.22．【山东省滨州市2018年中考数学试题】若分式的值为0，则x的值为______．【答案】-3点睛：本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．23．【新疆自治区2018年中考数学试题】如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是_____．【答案】x≥1．【解析】分析：直接利用二次根式的定义分析得出答案．详解：∵代数式有意义，∴x-1≥0，解得，x≥1．∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．24．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．【答案】2【解析】分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．25．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】计算6﹣10的结果是_____．【答案】【解析】分析：首先化简，然后再合并同类二次根式即可．详解：原式=6-10×=6-2=4，故答案为：4．点睛：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．三、解答题26．【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．【答案】（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．27．【上海市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【答案】原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.28．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的方法是解答本题的关键.29．【云南省昆明市2018年中考数学试题】先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【答案】原式=【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：当a=tan60°-|-1|时，∴a=-1∴原式===.点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则.30．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【答案】点睛：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．31．【广西钦州市2018年中考数学试卷】计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1【答案】+2【解析】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得出答案．【详解】|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1=4+3﹣2﹣2=+2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.32．【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．【答案】1【解析】【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算，然后再按去处顺序进行运算即可.【详解】（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+=1+1﹣3+2=1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂，熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.33．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．【答案】，4-2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.34．【四川省达州市2018年中考数学试题】化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．【答案】0【解析】分析：直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．点睛：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．35．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行乘方的计算，零指数幂的运算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|=1+1-（2-）=1+1-2+=.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．【答案】，.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可得答案.【详解】===，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式的化简求值的方法是解答本题的关键.37．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x ﹣5=0．【答案】5点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【答案】原式==﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．详解：原式===，当a=﹣3时，原式==﹣2．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．39．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【答案】（1）6；（2）-2（2）（1﹣）•，===，当x=2时，原式=．点睛：本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．40．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：．其中x=sin60°．【答案】【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．详解：原式==，当x=sin60°=时，原式==．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．41．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中.【答案】原式=x-1=点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．42．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x=2﹣1．【答案】【解析】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．详解：==，把x=2-1代入得，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．43．【新疆自治区2018年中考数学试题】先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【答案】-2点睛：本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．44．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】-4【解析】分析: 首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案.详解:原式====-当a=-时，原式=-4.点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.45．【四川省眉山市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．46．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可得.【详解】原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，当x=时，原式=﹣3=﹣．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．47．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】计算：.【答案】-2.【解析】【分析】按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算．48．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．【答案】x+2，5点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．49．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【答案】（1）2﹣5；（2）【解析】分析：（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．详解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+-4=2﹣5；（2）原式=,=，=．点睛：本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．50．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中，.【答案】7点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。
二次根式中考真题及详解
二次根式知识梳理知识点1．二次根式重点：掌握二次根式的概念 难点：二次根式有意义的条件 式子a （a ≥0）叫做二次根式． 例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．解题思路：运用二次根式的概念，式子a （a ≥0）叫做二次根式．答案：1）、3）、4）、5）、7）例2若式子13x -有意义，则x 的取值范围是_______． 解题思路：运用二次根式的概念，式子a （a ≥0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为0 答案：3x >例3若y=5-x +x -5+2009，则x+y=解题思路：式子a （a ≥0），50,50x x -≥⎧⎨-≥⎩5x =，y=2009，则x+y=2014练习1使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠42、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3答案：1. D 2. C知识点 2．最简二次根式 重点：掌握最简二次根式的条件 难点：正确分清是否为最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．例1.在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C 练习．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A ．7B ．3C ．12D ．2答案：C知识点3．同类二次根式 重点：掌握同类二次根式的概念 难点：正确分清是否为同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式． 例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A ．3和18B ．3和13C ．22.11a b ab D a a +-和和解题思路：∵18=32，∴3与18不是同类二次根式，A 错．13=33， ∴3与13是同类二次根，∴B 正确．∵22||,ab b a a b ==│a │b ， ∴C 错，而显然，D 错，∴选B ．练习已知最简二次根式322b a b b a --+和是同类二次根式，则a=______，b=_______． 答案：a=0 ，b=2知识点4．二次根式的性质 重点：掌握二次根式的性质难点：理解和熟练运用二次根式的性质①（a ）2=a （a ≥0）；0(0)a a ≥≥ ②2a =│a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩；例1、若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．解题思路：2|2|0,30,(4)0a b c -≥-≥-≥，非负数之和为0，则它们分别都为0，则2,3,4a b c ===，=+-c b a 3oba例2、化简：21(3)a a -+-的结果为（ ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4解题思路：由条件则30,3a a -≥≥，运用（a ）2=a （a ≥0）则2(3)3a a -=- 答案：C例3．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │+2()a b + 的结果等于（ ）A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a解题思路：运用2a =│a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩；由数轴则0a b -> ， 0a b +<，则原式=a b a b ---=－2b 选A练习1.已知a<0，那么│2a －2a │可化简为（ ）A ．－aB ．aC ．－3aD ．3a2.如图所示，实数a ，b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---．3.若y x -+-324=0，则2xy= 。
专题04二次根式-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【解析版】
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题04二次根式一．选择题（共15小题）1．（2022•苏州）下列运算正确的是（）A．√(−7)2=−7B．6÷23=9C．2a+2b＝2ab D．2a•3b＝5ab【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘单项式，分别计算判断即可．【解析】A.√(−7)2=7，故此选项不合题意；B.6÷23=9，故此选项，符合题意；C.2a+2b，无法合并，故此选项不合题意；D.2a•3b＝6ab，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及有理数的除法运算、合并同类项、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2022•云南）下列运算正确的是（）A．√2+√3=√5B．30＝0C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a6÷a3＝a2【分析】根据二次根式的加减法判断A选项；根据零指数幂判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项．【解析】A选项，√2和√3不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式＝1，故该选项不符合题意；C选项，原式＝﹣8a3，故该选项符合题意；D选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减法，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握a0＝1（a ≠0）是解题的关键．3．（2022•台州）无理数√6的大小在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解析】∵4＜6＜9，∴2＜√6＜3．故选：B ．【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．4．（2022•眉山）实数﹣2，0，√3，2中，为负数的是（ ）A ．﹣2B ．0C ．√3D ．2【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．【解析】∵﹣2＜0∴负数是：﹣2，故选A ．【点评】本题主要考查实的分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零．5．（2022•株洲）在0、13、﹣1、√2这四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．13 C ．﹣1 D ．√2【分析】根据负数小于0，正数大于0比较实数的大小即可得出答案．【解析】∵﹣1＜0＜13＜√2，∴最小的数是﹣1，故选：C ．【点评】本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．6．（2022•江西）下列各数中，负数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．√2 【分析】根据负数的定义即可得出答案．【解析】﹣1是负数，2，√2是正数，0既不是正数也不是负数，故选：A ．【点评】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“﹣”得到负数是解题的关键．7．（2022•金华）在﹣2，12，√3，2中，是无理数的是（ ） A ．﹣2 B ．12 C ．√3 D ．2【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．【解析】﹣2，12，2是有理数，√3是无理数， 故选：C ．【点评】本题主要考查了有理数，无理数的意义，掌握上述概念并熟练应用是解题的关键．8．（2022•舟山）估计√6的值在（ ）A ．4和5之间B ．3和4之间C ．2和3之间D ．1和2之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解析】∵4＜6＜9，∴√4＜√6＜√9，∴2＜√6＜3，故选：C ．【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．9．（2022•安徽）下列为负数的是（ ）A ．|﹣2|B ．√3C ．0D ．﹣5【分析】根据实数的定义判断即可．【解析】A ．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；B ．√3是正数，故本选项不合题意；C ．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D ．﹣5是负数，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键．10．（2022•凉山州）化简：√(−2)2=（ ）A ．±2B ．﹣2C ．4D ．2【分析】根据算术平方根的意义，即可解答．【解析】√(−2)2=√4＝2，故选：D ．【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．11．（2022•泸州）−√4=（）A．﹣2B．−12C．12D．2【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【解析】−√4=−√22=−2．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．12．（2022•泸州）与2+√15最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】估算无理数√15的大小，再确定√15更接近的整数，进而得出答案．【解析】∵3＜√15＜4，而15﹣9＞16﹣15，∴√15更接近4，∴2+√15更接近6，故选：C．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提．13．（2022•重庆）估计√3×（2√3+√5）的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【分析】先计算出原式得6+√15，再根据无理数的估算可得答案．【解析】原式=√3×2√3+√3×√5=6+√15，∵9＜15＜16，∴3＜√15＜4，∴9＜6+√15＜10．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．14．（2022•重庆）估计√54−4的值在（）A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．【解析】∵49＜54＜64，∴7＜√54＜8，∴3＜√54−4＜4，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．15．（2022•天津）估计√29的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】估算确定出所求数的范围即可．【解析】∵25＜29＜36，∴5＜√29＜6，即5和6之间，故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．二．填空题（共20小题）16．（2022•武汉）计算√(−2)2的结果是2．【分析】利用二次根式的性质计算即可．【解析】法一、√(−2)2＝|﹣2|＝2；法二、√(−2)2=√4＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质，掌握“√a2=|a|”是解决本题的关键．17．（2022•常德）要使代数式有意义，则x的取值范围为x＞4．√x−4【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由题意得：x﹣4＞0，解得：x＞4，故答案为：x＞4．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．18．（2022•天津）计算（√19+1）（√19−1）的结果等于18．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解析】原式＝（√19）2﹣12＝19﹣1＝18，故答案为：18．【点评】本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．19．（2022•新疆）若√x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为x≥3．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解析】∵x﹣3≥0，∴x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．20．（2022•杭州）计算：√4=2；（﹣2）2＝4．【分析】根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可．【解析】√4=2，（﹣2）2＝4，故答案为：2，4．【点评】本题考查的是二次根式的化简、有理数的乘方，掌握二次根式的性质是解题的关键．21．（2022•泰安）计算：√8•√6−3√43=2√3．【分析】化简二次根式，然后先算乘法，再算减法．【解析】原式=√8×6−3×2√3 3＝4√3−2√3＝2√3，故答案为：2√3．【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，准确化简二次根式是解题关键．22．（2022•云南）若√x+1有意义，则实数x的取值范围为x≥﹣1．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解析】∵x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．23．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|−√(b−1)2+√(a−b)2=2．【分析】根据数轴可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，然后即可得到a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，从而可以将所求式子化简．【解析】由数轴可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|−√(b−1)2+√(a−b)2＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（2022•滨州）若二次根式√x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥5．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．【解析】要使二次根式√x−5在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．25．（2022•扬州）若√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解析】若√x−1在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．26．（2022•邵阳）若√x−2有意义，则x 的取值范围是 x ＞2 ．【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x 的不等式组，求出x 的取值范围即可． 【解析】∵√x−2有意义，∴{x −2≥0x −2≠0，解得x ＞0． 故答案为：x ＞2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．27．（2022•山西）计算：√18×√12的结果为 3 ．【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．【解析】原式=√9=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则√a ⋅√b =√ab ．28．（2022•衡阳）计算：√2×√8= 4 ．【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．【解析】原式=√2×8=√16=4．故答案为：4【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2022•随州）已知m 为正整数，若√189m 是整数，则根据√189m =√3×3×3×7m =3√3×7m 可知m 有最小值3×7＝21．设n 为正整数，若√300n是大于1的整数，则n 的最小值为 3 ，最大值为 75 ． 【分析】先将√300n 化简为10√3n ，可得n 最小为3，由√300n 是大于1的整数可得√300n 越小，300n 越小，则n 越大，当√300n =2时，即可求解． 【解析】∵√300n =√3×100n =10√3n ，且为整数， ∴n 最小为3， ∵√300n 是大于1的整数， ∴√300n 越小，300n 越小，则n 越大，当√300n =2时， 300n =4，∴n ＝75，故答案为：3；75．【点评】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解．30．（2022•宿迁）满足√11≥k 的最大整数k 是 3 ．【分析】根据无理数的估算分析解题．【解析】∵3＜√11＜4，且k ≤√11，∴最大整数k 是3．故答案为：3．【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．31．（2022•湘潭）四个数﹣1，0，12，√3中，为无理数的是 √3 ． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可解答．【解析】四个数﹣1，0，12，√3中，为无理数的是√3． 故答案为：√3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．32．（2022•陕西）计算：3−√25= ﹣2 ．【分析】首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解．【解析】原式＝3﹣5＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了实数的运算，主要利用算术平方根的定义．33．（2022•重庆）|﹣2|+（3−√5）0＝ 3 ．【分析】根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算可得答案．【解析】原式＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题关键．34．（2022•南充）若√8−x为整数，x为正整数，则x的值是4或7或8．【分析】利用二次根式的性质求得x的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可．【解析】∵8﹣x≥0，x为正整数，∴1≤x≤8且x为正整数，∵√8−x为整数，∴√8−x=0或1或2，当√8−x=0时，x＝8，当√8−x=1时，x＝7，当√8−x=2时，x＝4，综上，x的值是4或7或8，故答案为：4或7或8．【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得x的取值范围是解题的关键．35．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数：√2（符合条件即可）．【分析】由于12＝1，32＝9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．【解析】1到3之间的无理数如√2，√3，√5．答案不唯一．【点评】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．三．解答题（共9小题）36．（2022•武威）计算：√2×√3−√24．【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的化简计算，再合并同类二次根式即可．【解析】原式=√6−2√6=−√6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握√a•√b=√ab（a≥0，b≥0）是解题的关键．37．（2022•广元）计算：2sin60°﹣|√3−2|+（π−√10）0−√12+（−12）﹣2．【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即可．【解析】原式＝2×√32+√3−2+1﹣2√3+1(−12)2=√3+√3−2+1﹣2√3+4＝3．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握a ﹣p =1a p （a ≠0）是解题的关键．38．（2022•宿迁）计算：（12）﹣1+√12−4sin60°． 【分析】先计算（12）﹣1、√12，再代入sin60°算乘法，最后加减． 【解析】原式＝2+2√3−4×√32＝2+2√3−2√3＝2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的意义、二次根式的化简及特殊角的函数值是解决本题的关键．39．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（12）﹣1+|1−√3|﹣2sin60°． 【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减．【解析】原式＝1+2+√3−1﹣2×√32＝1+2+√3−1−√3＝2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义及特殊角的函数值是解决本题的关键．40．（2022•台州）计算：√9+|﹣5|﹣22．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解析】√9+|﹣5|﹣22＝3+5﹣4＝8﹣4＝4．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．41．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+|−√3|−√25+（3−√3）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解析】原式＝4+√3−5+1=√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．42．（2022•株洲）计算：（﹣1）2022+√9−2sin30°．【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，特殊角的三角函数值计算即可．【解析】原式＝1+3﹣2×1 2＝1+3﹣1＝3．【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，掌握（﹣1）的偶次幂等于1，（﹣1）的奇次幂等于﹣1是解题的关键．43．（2022•怀化）计算：（3.14﹣π）0+|√2−1|+（12）﹣1−√8．【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可．【解析】原式＝1+√2−1+2﹣2√2＝2−√2．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，负整数指数幂，考查学生的运算能力，掌握a0＝1（a≠0），a﹣p=1a p（a≠0）是解题的关键．44．（2022•遂宁）计算：tan30°+|1−√33|+（π−√33）0﹣（13）﹣1+√16．【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题．【解析】tan30°+|1−√33|+（π−√33）0﹣（13）﹣1+√16=√33+1−√33+1﹣3+4＝3．【点评】本题考查实数的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。
初三数学二次根式试题
初三数学二次根式试题1.函数中自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．所以3﹣x≥0，解得x≤3．故选B．【考点】函数自变量的取值范围．2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2【答案】D【解析】根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选D．【考点】二次根式有意义的条件3. 8的平方根是（）A．4B．C．D．【答案】D.【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（）2=8，∴8的平方根是.故选D.【考点】平方根.4.下列等式成立的是 ( )A．B．C．D．【答案】C．【解析】A、a2•a5=a7，故选项错误；B、当a=b=1时，，故选项错误；C、正确；D、当a＜0时，，故选项错误．故选C．【考点】1.二次根式的性质与化简2.同底数幂的乘法3.幂的乘方与积的乘方．5.如果+=0，则+＝．【答案】.【解析】根据几个非负数的和等于0的性质得到a-1=0，2-b=0，求出a、b的值，然后代入化简即可得到答案．试题解析：∵≥0，≥0，且+=0∴a-1=0，2-b=0解得：a=1，b=2∴+考点: 1.非负数的性质：算术平方根；2.二次根式的化简.6.下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据最简二次根式的定义判断各个选项即可得出正确答案．A.,不是最简二次根式；B.，不是最简二次根式；C.，是最简二次根式；D.，不是最简二次根式；故选C.考点: 最简二次根式.7.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】A．与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B．，故本选项正确；C．3与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D. ，，故本选项错误.故选B.考点: 二次根式的运算与化简.8.计算：【答案】.【解析】先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式==【考点】二次根式运算.9.当__________时，二次根式在实数范围内有意义.【答案】x≥1．【解析】根据二次根式的被开方数为非负数可列出不等式，解出即可得出x的范围．试题解析：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得：x≥1．即当x≥1时，二次根式在实数范围内有意义．故答案为：x≥1．考点: 二次根式有意义的条件.10.先阅读，后解答：像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；的有理化因式是．（2）将下列式子进行分母有理化：（1）=；（2）=．（3）已知a=,b=，比较a与b的大小关系．【答案】（1）;（2） ; 3﹣;（3）a=b．【解析】（1）的有理化因式是它本身，的有理化因式符合平方差公式的特点的式子．据此作答；（2）①分子、分母同乘以最简公分母即可；②分子、分母同乘以最简公分母3﹣，再化简即可；（3）把a的值通过分母有理化化简，再比较．试题解析：（1）的有理化因式是；的有理化因式是﹣2．（2）（1）==；（2）==3﹣；（3）∵a=，b=2﹣，∴a=b．【考点】分母有理化．11.计算【答案】.【解析】根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可.试题解析：原式.【考点】二次根式运算.12.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】A．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B．负数没有算术平方根，故本选项错误；C．5和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D．，故本选项正确．故选D．【考点】二次根式的加减法．13.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】A．和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．，此选项错误；D．，此选项正确．故选D．【考点】二次根式的混合运算．14.若，则_____【答案】12．【解析】根据题意得，，，解得，，∴．故答案为：12．【考点】1．非负数的性质：2．算术平方根．15.下列计算错误的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A选项和不是同类二次根式，无法继续合并，其它选项是正确的.二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式，，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.【考点】二次根式的加减乘除运算.16.可以与合并的二次根式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据可以合并的的二次根式是同类二次根式依次分析各选项即可作出判断.解：∵，，，，∴可以与合并的二次根式是故选D.【考点】同类二次根式点评：解题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.17.计算：＝．【答案】【解析】=【考点】二次根式点评：本题考查二次根式，掌握二次根式的化简和运算法则是本题的关键，属基础题18.（1）|－3|－(π－3)0+2sin30°；（2）已知：求代数式的值．【答案】（1）3 （2）－8【解析】（1）原式=3-1+=3-1+1=3（2）=∵∴=-8【考点】数的运算、完全平方公式点评：本题考查数的运算、完全平方公式，会求一些数的绝对值，特殊三角函数，掌握完全平方公式是解决本题的关键，属基础题19.用计算器计算（结果精确到0.01）.【答案】8.56【解析】根据立方根的定义、计算器的使用方法结合四舍五入法计算即可.8.56.【考点】用计算器计算，立方根点评：用计算器计算是数学学习中的基本能力，是中考常见题，要熟练掌握.20.计算：【答案】【解析】根据0指数次幂、负整数指数次幂、绝对值的规律化简，再合并同类二次根式即可.原式【考点】实数的运算点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.21.化简：；【答案】4【解析】二次根式的乘法公式：方法1：=方法2：【考点】二次根式的运算法则点评：此题值考察二次根式的乘法公式，此外，还有除法公式；二次根式的加减实际是合并同类二次根式，难度都不大。
中考数学真题专项汇编解析—二次根式
中考数学真题专项汇编解析—二次根式一．选择题1．（2022·湖南衡阳）那么实数a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤【答案】B【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【详解】根据题意知1a -≥0，解得1a ≥，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．2．（2022·江苏连云港）函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1≥xB ．0x ≥C ．0x ≤D ．1x ≤ 【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -≥，∵1≥x ．故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．（2022·的值应在（ ）A ．10和11之间B ．9和10之间C ．8和9之间D ．7和8之间 【答案】B6=【详解】 6=∵43，∵910＜，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．4．（2022·333，…，6666633n ++++++=个根号，一般地，对于正整数a ，b ，如果满足n b b b b b a a ++++++=个根号时，称(),a b 为一组完美方根数对．如上面()3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：∵()4,12是完美方根数对；∵()9,91是完美方根数对；∵若(),380a 是完美方根数对，则20a =；∵若(),x y 是完美方根数对，则点(),P x y 在抛物线2y x x 上．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【分析】根据定义逐项分析判断即可． 【详解】解：1244+=，∴()4,12是完美方根数对；故∵正确；10=9≠∴()9,91不是完美方根数对；故∵不正确；若(),380a a =即2380a a =+解得20a =或19a =- a 是正整数则20a =故∵正确；若(),x y x =2y x x ∴+=,即2y x x 故∵正确故选C 【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．5．（2022·河北）下列正确的是（ ）A23=+ B 23⨯ C D 0.7【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：23≠+，故错误；23=⨯，故正确；=≠0.7≠，故错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 6．（2022·河南）下列运算正确的是（ ）A ．2-=B ．()2211a a +=+C ．()325a a =D ．2322a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. =B. ()22112a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意； C. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；D. 2322a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键．7．（2022·湖南怀化）下列计算正确的是（ ）A ．()32626a a =B ．824a a a ÷=C 2D ．()222x y x y -=- 【答案】C【分析】依次对每个选项进行计算，判断出正确的答案．【详解】∵()32366822a a a ==∵ A 错误 ∵82826a a a a -÷==∵ B 错误2∵C 正确∵()2222x y x xy y -=-+∵ D 错误故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．8．（2022·湖南怀化）下列计算正确的是（ ）A ．（2a 2）3＝6a 6B ．a 8÷a 2＝a 4C 2D ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2【答案】C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式求解即可；【详解】解：A.（2a 2）3=8a 6≠6a 6，故错误；B.a 8÷a 2=a 6≠a 4，故错误；=2，故正确；D.（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy +y 2≠x 2﹣y 2，故错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2022·云南）下列运算正确的是（ ）A =B ．030=C ．()3328a a -=-D ．632a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类二次根式判断A ，根据零次幂判断B ，根据积的乘方判断C ，根据同底数幂的除法判断D ．【详解】解：题意；B.031=，此选项运算错误，不符合题意；C.()3328a a -=-，此选项运算正确，符合题意；D.633a a a ÷=，此选项运算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次幂、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（2022·四川德阳）下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b -=-B 1=C ．1a a a a ÷⋅=D ．32361126ab a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 【答案】B【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．【详解】A.222()2a b a ab b -=-+，故本选项错误；1，故本选项符合题意；C.1111a a a a a÷⋅=⋅=，故本选项错误；D.23332336111228()()ab a b a b ⨯-=-=-，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．11．（2022·江苏连云港）函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1≥xB ．0x ≥C ．0x ≤D ．1x ≤ 【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -≥，∵1≥x ．故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（ ）A ．()212-=-B ．1=C ．632a a a ÷= D ．0102022⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】B【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.()211-=，故A 错误；B.221=-=，故B 正确；C.633a a a ÷=，故C 错误；D.0112022⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故D 错误．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．13．（2022· ）A ．±2B ．－2C ．4D ．2【答案】D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．2，故选：D ．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 14．（2022·4的值在（ ）A ．6到7之间B ．5到6之间C ．4到5之间D ．3到4之间【答案】D【分析】根据49<54<64，得到78<<，进而得到344<<，即可得到答案．【详解】解：∵49<54<64，∵78<，∵344<<4的值在3到4之间，故选：D ．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．二．填空题15．（2022·x 的取值范围是______．【答案】x ≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x +1≥0，即可求得．【详解】解：∵∵x +1≥0，∵x ≥﹣1．故答案为：x ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16．（2022·_________．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．2．故答案为：2． ()()(0000a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞）＜． 17．（2022·湖北荆州）若3a ，小数部分为b ，则代数式()2b ⋅的值是______．【答案】2【分析】先由12<得到132<<，进而得出a 和b ，代入()2b ⋅求解即可．【详解】解：∵ 12<，∵132<， ∵3的整数部分为a ，小数部分为b ，∵1a =，312b ==∵()((222242b ⋅=⨯=-=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．18．（2022·x 的取值范围为_____．【答案】x ≥5【分析】根据二次根式有意义的条件得出x −5≥0，计算求解即可．【详解】解：由题意知，50x -≥，解得，5x ≥，故答案为：5x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．（2022·四川南充）x 为正整数，则x 的值是_______________．【答案】4或7或8【分析】根据根号下的数大于等于0和x 为正整数，可得x 可以取1、2、3、4、5、6、7、8为整数即可得x 的值．【详解】解：∵80x -≥∵8x ≤∵x 为正整数∵x 可以为1、2、3、4、5、6、7、8为整数∵x 为4或7或8故答案为：4或7或8．【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．20．（2022·天津）计算1)的结果等于___________．【答案】18【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】解：221)119118=-=-=，故答案为：18．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键．21．（2022·浙江嘉兴）如图，在ABC中，∵ABC＝90°，∵A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．【分析】先求解33,,3AB AD再利用线段的和差可得答案．【详解】解：由题意可得：1,15123,DE DC30,90, A ABC33, tan603BCAB同理：13,tan6033DEAD3233,33BD AB AD【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键．22．（2022·新疆）在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．【答案】3x≥【分析】根据二次根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.有意义，则需要-30x≥，解出得到3x≥.故答案为：3x≥【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.23．（2022·2，…，排列：，2，4；…若2的位置记为(1,2)(2,3)，则________．【答案】(4,2)【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得∵规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵28是第14个偶数，而14432÷=∵(4,2)故答案为：(4,2)【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．24．（2022·x的取值范围是__．【答案】1x．【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再列不等式，从而可得答案.10x -，解得：1x ．故答案为：1x ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式有意义的条件列不等式.25．（2022·四川遂宁）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简1a +______．【答案】2【分析】利用数轴可得出102a b -<<<<，1，进而化简求出答案． 【详解】解：由数轴可得：102a b -<<<<，1，则10,10,0a b a b +>->-<∵1a +|1||1|||a b a b +--+- =1(1)()a b a b +---- =11a b a b +-+-+ =2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a ，b 的取值范围是解题关键．26．（2022·_____． 【答案】4【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．4=．故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握运算法则．27．（2022·湖南娄底）函数y=x的取值范围是_______．【答案】1x>有意义可得：10,x->再解不等式可得答案．有意义可得：10,10xx即10,x->解得： 1.x>故答案为：1x>【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键．28．（2022·________．【答案】3【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算得出答案．3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．29．（2022·四川宜宾）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S=18的三角形的三边满足::4:3:2a b c=，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______． 【答案】【分析】根据周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，求得8,6,4a b c ===，代入公式即可求解．【详解】解：∵周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，设4,3,2a k b k c k === ∵43218k k k ++=解得2k =∴8,6,4a b c ===∴S =====故答案为：【点睛】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．30．（2022·湖北荆州）如图，在Rt ∵ABC 中，∵ACB ＝90°，通过尺规作图得到的直线MN 分别交AB ，AC 于D ，E ，连接CD ．若113CE AE ==，则CD ＝______．【分析】先求解AE ，AC ，再连结BE ，证明,,AE BE AD BD 利用勾股定理求解BC，AB，从而可得答案．【详解】解：113CE AE==，3,4,AE AC如图，连结,BE由作图可得：MN是AB的垂直平分线，3,,AE BE AD BD90,ACB∠=︒223122,BC2242226,AB16.2BD AB【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟悉几何基本作图与基本图形的性质是解本题的关键．31．（2022·x的取值范围是______．【答案】4x>【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意，得：4040xx-≥⎧⎨-≠⎩，解得：x>4，故答案为：x>4．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为0．32．（2022·x 的取值范围是_______． 【答案】1x【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式10x -，解不等式即可求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意得10x -，解得1x ．故答案为：1x ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式．33．（2022·__________．【答案】【解析】 【分析】先计算乘法，再合并，即可求解． 【详解】3=4233=，故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．34．（2022·湖北随州）已知mm 有最小值3721⨯=．设n 为正整数，是大于1的整数，则n 的最小值为______，最大值为______． 【答案】 3 75【分析】根据n 为正整数，1的整数，先求出n 的值可以为3、12、75，3001的整数来求解．【详解】解：=1的整数，∵1=． ∵n 为正整数∵n 的值可以为3、12、75，n 的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．35．（2022·0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =记11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b=+++，则12100S S S +++=_______．【答案】5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：a =b =1ab ==∴， 1112211112a b a ba b b b a bS a a ++++=+===+++++++， 222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b ++++=+=⨯=⨯=+++++++，…，10101001001001010101010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=⨯=+++++ ∴12100S S S +++=121005050++⋯⋯+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键． 三．解答题36．（2022·四川乐山）1sin 302-︒ 【答案】3【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可． 【详解】解：原式113322=+-=．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键．37．（2022·江苏宿迁）计算：112-⎛⎫ ⎪⎝⎭4sin 60°．【答案】2【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．【详解】解：11124sin 6023422=+2= 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．38．（2022·湖南娄底）计算：()11202212sin 602π-⎛⎫-++-︒ ⎪⎝⎭． 【答案】-2【分析】分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，然后按照去括号、先乘除后加减的顺序依次计算即可得出答案．【详解】解：()-112022-12sin 602π⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭(1212=---121=-- 2=-．【点睛】此题考查实数的混合运算，包含零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值．熟练掌握相关运算的运算法则以及整体的运算顺序是解决问题的关键．39．（2022·浙江湖州）计算：()223+⨯-．【答案】0【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可． 【详解】()26(6)6236=+-=+--=⨯【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握2a=．40．（2022·【答案】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：原式==【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．41．（2022·湖南常德）计算：213sin30452-︒︒⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】1【分析】根据零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求解．【详解】解：原式＝11422-⨯+1=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质是解题的关键．42．（2022·四川广元）计算：2sin60°﹣2|+（π（﹣12）﹣2．【答案】3【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．【详解】解：2sin60°﹣2|+（π+（﹣12）﹣2-- =3．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．43．（2022·湖北十堰）计算：1202212(1)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可．【详解】解：1202212(1)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭321=-【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简． 44．（2022·四川宜宾）计算：4sin 302︒；(2)21111aa a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭． 【答案】1a -【分析】（1）先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；（2）先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解．【解析】(1)解：原式1422=⨯+=(2)解：原式211111a a a a a+-⎛⎫=-⋅ ⎪++⎝⎭ ()()111a a a a a+-=⋅+ 1a =-．【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值．45．（2022·四川南充）先化简，再求值：(2)(32)2(2)x x x x +--+，其中1x =．【答案】24x -；-【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式=22326424x x x x x -+---=24x -；当x 1时，原式=)214-=3+1-4=- 【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．46．（2022·湖南岳阳）计算：2022032tan 45(1))π--︒+--．【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可．【详解】解：2022032tan 45(1))π--︒+--32111=-⨯+-3211=-+-1=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．47．（2022·湖南娄底）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点P 处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm ，即3cm PQ =．开始训练时，将弹簧的端点Q 调在点B 处，此时弹簧长4cm PB =，弹力大小是100N ，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q 调到点C 处，使弹力大小变为300N ，已知120∠=︒PBC ，求BC 的长．注：弹簧的弹力与形变成正比，即F k x =⋅∆，k 是劲度系数，x ∆是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为0x ，在外力作用下，弹簧的长度为x ，则0x x x ∆=-．【答案】2【分析】利用物理知识先求解,k 再求解336,PC 再求解,,BM PM 再利用勾股定理求解MC ，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：当100F时，431,x 100,k 即100,F x 当300F =时，则3,x 336,PC 如图，记直角顶点为M ，120,90,PBC PMB30,BPM 而4,PB 222,4223,BMPM 226232426,MC 26 2.BC MC BM【点睛】本题是跨学科的题，考查了正比例函数的性质，三角形的外角的性质，勾股定理的应用，含30的直角三角形的性质，二次根式的化简，理解题意，建立数学函数模型是解本题的关键．。
二次根式(优选真题60道)-三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(学生版)
专题03二次根式(优选真题60道)一．选择题(共24小题)1(2023•烟台)下列二次根式中，与2是同类二次根式的是()A.4B.6C.8D.122(2023•岳阳)对于二次根式的乘法运算，一般地，有a•b=ab．该运算法则成立的条件是()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a≤0，b≤0D.a≥0，b≥03(2023•金华)要使x-2有意义，则x的值可以是()A.0B.-1C.-2D.24(2023•巴中)下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.3×2=6C.(a-b)2=a2-b2D.|m|=m5(2023•江西)若a-4有意义，则a的值可以是()A.-1B.0C.2D.66(2023•临沂)设m=515-45，则实数m所在的范围是()A.m<-5B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.m>-37(2023•天津)sin45°+22的值等于()A.1B.2C.3D.28(2023•扬州)已知a=5，b=2，c=3，则a、b、c的大小关系是()A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a9(2023•台州)下列无理数中，大小在3与4之间的是()A.7B.22C.13D.1710(2023•云南)按一定规律排列的单项式：a，2a2，3a3，4a4，5a5，⋯，第n个单项式是() A.n B.n-1a n-1 C.na n D.na n-111(2023•重庆)估计5×6-1 5的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间12(2022•内蒙古)实数a在数轴上的对应位置如图所示，则a2+1+|a-1|的化简结果是()A.1B.2C.2aD.1-2a13(2022•安顺)估计(25+52)×15的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间14(2022•广州)代数式1x+1有意义时，x应满足的条件为()A.x≠-1B.x>-1C.x<-1D.x≤-115(2022•聊城)射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=2as进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a=5×105m/s2，s=0.64m，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为()A.0.4×103m/sB.0.8×103m/sC.4×102m/sD.8×102m/s16(2022•青岛)计算(27-12)×13的结果是()A.33B.1C.5D.317(2022•绥化)若式子x+1+x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x>-1 B.x≥-1 C.x≥-1且x≠0 D.x≤-1且x≠018(2021•内江)函数y=2-x+1x+1中，自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2且x≠-1C.x≥2D.x≥2且x≠-119(2021•泰州)下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是()A.8与3B.2与12C.5与15D.75与2720(2021•大连)下列计算正确的是()A.(-3)2=-3B.12=23C.3-1=1D.(2+1)(2-1)=321(2021•益阳)将452化为最简二次根式，其结果是()A.452B.902C.9102D.310222(2021•娄底)2、5、m是某三角形三边的长，则(m-3)2+(m-7)2等于() A.2m-10 B.10-2m C.10 D.423(2021•河北)与32-22-12结果相同的是()A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-124(2021•常德)计算：5+12-1•5+12=()A.0B.1C.2D.5-12二．填空题(共26小题)25(2023•滨州)一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为 5m ．26(2023•陕西)如图，在数轴上，点A表示3，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 -3 ．27(2023•枣庄)计算(2023-1)0+12-1= 3 ．28(2023•安徽)计算：38+1= 3 ．29(2023•广安)16的平方根是 ．30(2023•自贡)请写出一个比23小的整数 4(答案不唯一) ．31(2023•天津)计算(7+6)(7-6)的结果为 1 ．32(2023•永州)已知x为正整数，写出一个使x-3在实数范围内没有意义的x值是 1(答案也可以是2) ．33(2023•连云港)计算：(5)2= 5 ．34(2022•朝阳)计算：63÷7-|-4|= -1 ．35(2022•日照)若二次根式3-2x在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≤32 ．36(2022•青海)若式子1x-1有意义，则实数x的取值范围是．37(2022•北京)若x-8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．38(2022•哈尔滨)计算3+313的结果是3 ．39(2022•包头)若代数式x+1+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．40(2022•荆州)若3-2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2+2a)•b的值是．41(2022•常德)要使代数式xx-4有意义，则x的取值范围为．42(2022•随州)已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21．设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为，最大值为．43(2022•天津)计算(19+1)(19-1)的结果等于．44(2022•泰安)计算：8•6-343= 23 ．45(2022•遂宁)实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|-(b-1)2+(a-b)2=．46(2022•内蒙古)已知x，y是实数，且满足y=x-2+2-x+18，则x⋅y的值是 12 ．47(2022•六盘水)计算：12-23=．48(2022•邵阳)若1x-2有意义，则x的取值范围是．49(2021•铜仁市)计算(27+18)(3-2)=．50(2021•荆州)已知：a=12-1+(-3)0，b=(3+2)(3-2)，则a+b=．三．解答题(共10小题)51(2023•内江)计算：(-1)2023+12-2+3tan30°-(3-π)0+|3-2|．52(2023•十堰)计算：|1-2|+12-2-(π-2023)0．53(2023•岳阳)计算：|-3|+4+(-2)×1．54(2023•上海)计算：38+12+5-13-2+|5-3|．55(2023•陕西)计算：5×(-10)-17-1+|-23|．56(2023•岳阳)计算：22-tan60°+|3-1|-(3-π)0．57(2023•眉山)计算：(23-π)0-|1-3|+3tan30°+-1 2-2．58(2023•武威)计算：27÷32×22-62．59(2022•陕西)计算：5×(-2)+2×8-13-1．60(2022•襄阳)先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a)，其中a=3-2，b=3 +2．。
全国中考真题分类汇编10课考点1二次根式的概念和字母取值范围
（2010湖北黄石）已知x ＜1，则12x -x 2+化简的结果是（ ）A .x －1B . x ＋1C . －x －1D .1－x【答案】D（2011山东烟台，5,412a -，则（ ）A ．a ＜12 B . a ≤12 C . a ＞12 D . a ≥12【答案】B 10．（2011浙江杭州，1，3）下列各式中，正确的是（ ）A ．3- B．3=- C3=± D3±10．（2012•德州）下列运算正确的是（ ）A ．B ． （﹣3）2=﹣9C ． 2﹣3=8D ． 20=03. （2011山东菏泽，4，3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，化简后为A ． 7B ． －7C ． 2a －15D ． 无法确定【答案】A考点： 零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂。
专题： 计算题。
分析： 分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计第2题图算即可．解答：解：A、∵22=4，∴=2，故本选项正确；B、（﹣3）2=9，故本选项错误；C、2﹣3==，故本选项错误；D、20=1，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键．14．（2012•广州）已知|a﹣1|+=0，则a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
专题：常规题型。
分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7，所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选B．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17. （2012湖北荆门）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．9 C．12 D．27解析：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x ﹣y ﹣3|=0， ∴，②﹣①得，y =12，把y =12代入②得，x ﹣12﹣3=0，解得x =15，∴x +y =12+15=27．故选D ．5. （2011山东日照，15，4分）已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011-y 2011= ．【答案】-2；18．（2012攀枝花）已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ． 20或16B ． 20C ． 16D ． 以上答案均不对 考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系。
中考数学最新真题专项汇总—二次根式(含解析)
中考数学最新真题专项汇总—二次根式（含解析）一．选择题1．（2022·湖北武汉）下列各式计算正确的是（ ）A=B ．1= C =D 2=【答案】C【分析】由合并同类二次根式判断A ，B ，由二次根式的乘除法判断C ，D ．【详解】解：A ≠B 、=C=D22==C ．【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．2．（2022·山东聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v 其中a 为子弹的加速度，s 为枪筒的长．如果52510m /s a =⨯，0.64m s =，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）A ．20.410m /s ⨯B ．20.810m /s ⨯C ．2410⨯m /sD ．28s 10m /⨯【答案】D【分析】把a ＝5×105m/s 2，s ＝0.64m 代入公式=v 化简即可．【详解】解：()2810m /s v =⨯，故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2022·|2|cos45-⨯︒的结果，正确的是（）B．C．D．2A【答案】B【分析】化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行计算即可．-⨯︒|2|cos45＝2＝＝B【点睛】此题考查了二次根式的运算、特殊角的锐角三角比等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2022·山东青岛）计算）AB．1C D．3【答案】B再合并即可．【详解】解：94321故选：B．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．5．（2022·2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x >-B ．1x -C ．1x -且0x ≠D ．1x -且0x ≠【答案】C【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；【详解】解：由题意得：x +1≥0且x ≠0，∴x ≥-1且x ≠0，故选： C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．6．（2022·山东潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛，下列估算正确的是（ ）A ．205<<B ．2152<< C ．12<<1 D 1> 【答案】C【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．【详解】解：4＜5＜9，∴23，∴1∴1＜1，故选：C．2【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．7．（2022·湖北恩施）函数y的自变量x的取值范围是（）A．3x≥-x≠D．1x≥-且3x≠B．3x≥C．1【答案】C【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：∴10,30+≥-≠，x x解得1x≠，故选C．x≥-且3【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．8．（2022·）A．B．3C．D．2【答案】A【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简．9．（2022·x的取值范围是（）A．1≥x B．1x>x>C．0x≥D．0【答案】A0)进行计算即可．【详解】解：由题意得：10x-，∴，1x故选：A．0)是解题的关键．10．（2022·山东临沂）满足1m>的整数m的值可能是（）A．3B．2C．1D．0【答案】A11的范围，再确定m的范围即可确定答案．【详解】3104<<，∴<，2131011m>，-，1∴≥，故选：A．3m【点睛】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键．11．（2021·）A．±3B．3C．±9D．9【答案】A【详解】解：，9的平方根是±3，±3，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．12．（2022·四川广安）下列运算中，正确的是（）A．3a2 +2a2 =5a4B．a9÷a3=a3C=D．（﹣3x2）3=﹣27x6【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 3a2 +2a2 =5 a 2，故该选项不正确，不符合题意；B. a9÷a3=a6，故该选项不正确，不符合题意；C.D. （﹣3x2）3=﹣27x6，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．13．（2022·x的取值范围是A ．x≥3B ．x≤3C ．x ＞3D ．x ＜3【答案】A 【详解】解：由题意得30x -≥．解得x≥3，故选：A ．14．（2022·内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（ ）A2± B ．222()m n m n +=+ C ．1211-=--x x x D ．2229332-÷=-y x xy x y【答案】D【分析】分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各项结果后，再进行判断即可．【详解】解：A. 2，故此计算错误，不符合题意； B. 222()2m n m mn n +=++，故此计算错误，不符合题意； C. 1221(1)x x x x x --=---，故此计算错误，不符合题意； D. 22223933322y x x xy xy =x y y-÷=--，计算正确，符合题意，故选：D ． 【点睛】本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．15．（2022·湖南郴州）下列运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b +=+ D 5 【答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则，完全平方公式以及二次根式的计算法则进行计算即可．【详解】A.32a a+不能合并，故A错误；B.633a a a÷=，故B错误；C.()2222a b a ab b+=++，故C错误；5=，故D正确；故答案为：D．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则等知识．掌握合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则是解答本题的关键．16．（2022·四川雅安）下列计算正确的是（）A．32＝6B．（﹣25）3＝﹣85C．（﹣2a2）2＝2a4D【答案】D【分析】由有理数的乘方运算可判断A，B，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C，由二次根式的加法运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：239=，故A不符合题意；328,5125故B不符合题意；22424,a a故C不符合题意；2333,故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．17．（2022·湖南永州）下列各式正确的是（）A=B ．020= C ．321a a -= D ．()224--=【答案】D 【分析】利用二次根式性质化简、零指数幂、合并同类项、有理数减法运算即可判断。
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历年中考试题分类汇编（二次根式）
一、选择题
1、（2007四川眉山）下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）．D
A ．12
B ．23
C ．3
2 D ．18 2、（2007江苏无锡）
是同类二次根式的是（ ）C
A
B
C
D
1
3、（2007
是同类二次根式的是（ ）C
A
B
C
4、（2007湖北宜宾）25的算术平方根是（ ）A
A ．5
B ． 5
C ．–5
D ．±5
5、（2007山东济宁）9的平方根是（ ）．C
A 、3
B 、－3
C 、±3
D 、81
6、（2007山东济宁）已知01b 2a =-++，那么2007)b a (+的值为（ ）．A
A 、－1
B 、1
C 、20073
D 、20073-
7．（2007湖南怀化）下列计算正确的是（ ）C
A ．0(2)0-=
B ．239-=- C
3= D
=8、（2007
x 的取值范围是（ ）B
A B ．C ． 3.2- D ．10、（2007浙江绍兴）下列计算正确的是（ ）A
A ．632=⨯
B ．532=+
C ．248=
D ．224=-
11、（2007n 为（ ）D
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12、（2007湖南邵阳）下列计算正确的是（ ）B
A =
B =
C 4=
D 3=-
第9题
二、填空题
1、（2007福建福州）当x ___________
在实数范围内有意义 ≥3
2、（2007
上海市）计算：2=__________．3
3、（2007
x 应满足的条件是
_____________．x ≥3
4、（2007辽宁旅顺口）如图，在数轴上，A B ，两点之间表示整数的点有 个．4
5、（2007
1＝_______.1
6、（2007江西）
的点的距离最近的整数点所表示的数是___________．2
7、（2007山东烟台）观察下列各式：
===请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________
(n + 8、（2007
=___________
三、解答题
1、（2007
浙江台州）计算：0(π1)+--．
解：0(π1)11+=-=
2、（2007浙江嘉兴）计算：8＋(－1)3－2×
22． 解：原式＝22－1－2＝2－
1
第4题。